Osnovi informatike i računarstva - Prekidačke funkcije II: Predstavljanje prekidačkih funkcija analitičkim formama

1. 8.4. Potpuna polinomna normalna forma
Definicija 9: Svaka prekidačka funkcija (osim konstante 0) se može
predstaviti kao suma po modulu 2 potpunih proizvoda koji imaju vrednost 1 na
onim ulaznim vektorima na kojima i funkcija ima vrednost 1. Ovakav Bulov
izraz se naziva potpunom polinomnom normalnom formom(PPNF) ili
savršenom polinomnom normalnom formom (SPNF).
Ako uporedimo definicije 4 i 9 uočićemo da se prekidačka funkcija može
predstaviti i kao suma i kao suma po modulu 2 istih potpunih proizvoda. U
opštem slučaju suma i suma po modulu 2 istih izraza nemaju istu istinitostnu
vrednost. No, ako pažljivo pogledamo tablice istinitosti operacija + i  (koje su
ponovo prikazane u tabeli), videćemo da se njihova istinitostna vrednost
razlikuje samo u slučaju kada oba operanda imaju vrednost 1. Kako dva
različita potpuna proizvoda nikada ne mogu istovremeno da imaju vrednost 1,
to će suma i suma po modulu 2 potpunih proizvoda uvek imati istu vrednost.

2. 8.4. Potpuna polinomna normalna forma
Primer 12. Kreirajmo potpunu polinomnu
normalnu formu funkcije koja je zadata
tablicom istinitosti iz tabele.
𝑓 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 = 𝑥1𝑥2𝑥3⨁𝑥1𝑥2𝑥3⨁𝑥1𝑥2𝑥3⨁𝑥1𝑥2𝑥3