An introduction to Maxwell equations

1. Εισαγωγή στον
Ηλεκτρομαγνητισμό
ή …στις
4 εξισώσεις του Maxwell

2. ή
Oops !!!!!
τι είναι αυτά !!!!!!
Οι 4 εξισώσεις του Ηλεκτρομαγνητισμού
0
q
AdE 

0 AdB

dt
d
sdE B


IsdB 0

dt
d E
 00

3. Ας τις ονομάσουμε σε πρώτη φάση…..
1. Νόμος του Gauss για τον ηλεκτρισμό
2. Νόμος του Gauss για τον μαγνητισμό
3. Νόμος του Faraday
4. Νόμος των Ampere και Maxwell
Γιατί ο 4ος νόμος έχει 2 ονόματα?
0
q
AdE 

0 AdB

dt
d
sdE B


IsdB 0

dt
d E
 00

4. με λίγα ..λόγια
 Before Maxwell: Electricity and magnetism were originally
thought to be unrelated
 Maxwell’s theory showed a close relationship between all
electric and magnetic phenomena and proved that electric
and magnetic fields play symmetric roles in nature
 Maxwell hypothesized that a changing electric field would
produce a magnetic field
Experiments showed that he was right
(Faraday had found the opposite)
 Maxwell calculated the speed of light
– 3x108 m/s –
and concluded that light and other
electromagnetic waves consist of
fluctuating electric and magnetic fields James Clerk Maxwell
1831-1879

5. Μια έννοια από τη Β’ Λυκείου
Τι είναι πεδίο δυνάμεων;
Απλά ένας χώρος μέσα στον οποίο
ασκούνται δυνάμεις !!!!
…Μας φώτισες τώρα…

6. Τι πρέπει να γνωρίζουμε για ένα πεδίο δυνάμεων
 Ποιος ασκεί τη δύναμη;
…Μια πηγή δυνάμεων (π.χ. ένας μαγνήτης)
 Που ασκείται η δύναμη;
…Σ’ ένα άλλο σώμα (το λέμε και κατάλληλο υπόθεμα)
 Πόσο ισχυρή ή ασθενής είναι η δύναμη; ….
…. Αρκεί να γνωρίζουμε την ένταση του πεδίου σε όλα
σημεία του πεδίου
 Και τι είναι ένταση;
….. Αυτό θέλει λίγο συζήτηση…. γενικά
)(ή 

όEF
ό
F
E 



Ρε δάσκαλε δεν μας δίνεις ένα παράδειγμα….

7. ό
F
E



g
m
gm
m
B
m
F
E




Δηλαδή η ένταση του πεδίου
βαρύτητας της Γης είναι η …γνωστή μας
επιτάχυνση της βαρύτητας
Βαρυτικό πεδίο της Γης

8. Βαρυτικό πεδίο της Γης
Πώς αλλιώς ..πιο εύκολα μπορούμε
να παραστήσουμε τα διανύσματα
της έντασης;
Με τις δυναμικές γραμμές…..
Τι είναι αυτό
πάλι;

9. Δυναμικές γραμμές του βαρυτικού
πεδίου είναι νοητές γραμμές που τις
φτιάχνουμε έτσι ώστε το διάνυσμα της
έντασης να είναι εφαπτόμενο σε
αυτές!!!
Έχουν και ιδιότητες…..
1. Δεν τέμνονται μεταξύ τους
2. Όπου είναι πιο πυκνές η ένταση
είναι μεγαλύτερη, άρα ασκούνται
ισχυρότερες δυνάμεις
3. Είναι ανοικτές
υπάρχουν και κλειστές;
Βαρυτικό πεδίο της Γης

10. 1ος Νόμος του Μaxwell
Νόμος του Gauss για τον ηλεκτρισμό:
Τα ηλεκτρικά φορτία παράγουν ηλεκτρικά πεδία και οι δυναμικές
τους γραμμές ξεκινούν από τα θετικά φορτία και καταλήγουν στα
αρνητικά ή υπάρχουν θετικά και αρνητικά φορτία
 

q
AdE

Ένταση
ηλεκτρικού
πεδίου
Μία επιφάνεια γύρω από το φορτίο
Το φορτίο - πηγή
Σταθερά ..λέγεται
διηλεκτρική
σταθερά του κενού

11. 
 )συνάρτησης(

12. +Q +q
r
2
.
r
qQ
kqEF 
Ηλεκτρικό πεδίο λέμε το
χώρο στον οποίο αν
βρεθεί ένα ηλεκτρικό
φορτίο θα ασκηθεί πάνω
του μια δύναμη ανάλογη
με την ένταση του
ηλεκτρικού πεδίου και με
διεύθυνση αυτή που
έχουν οι δυναμικές
γραμμές του πεδίου.
F

Το πιο απλό ηλεκτρικό
πεδίο είναι το
ηλεκτροστατικό πεδίο
Coulomb

13. Νόμος του Gauss για τον ηλεκτρισμό:

14. Νόμος του Gauss για τον ηλεκτρισμό:
Μια απλή εφαρμογή του είναι η ‘εξαγωγή’ του Νόμου του Coulomb
 

q
AdE

Θεωρώντας ότι η επιφάνεια γύρω από το φορτίο-πηγή είναι μια σφαίρα και
γνωρίζοντας ότι το εμβαδόν μιας σφαίρας δίδεται από τη σχέση 4πr2 έχουμε:
22
00
2
4
4
r
q
kE
r
q
E
q
rE 




15. 2ος Νόμος του Μaxwell
Νόμος του Gauss για τον μαγνητισμό:
Οι μαγνητικές γραμμές είναι κλειστές ή
δεν υπάρχουν μαγνητικά μονόπολα.
Θυμηθείτε όταν κόψουμε στα δύο ένα
μαγνήτη παίρνουμε δύο μικρότερους
μαγνήτες με δύο πόλους.
  0AdB

Ένταση μαγνητικού πεδίου ή
Μαγνητική Επαγωγή

16. Μας έμειναν άλλοι δύο νόμοι….. ας τους θυμηθούμε:
Νόμος του Faraday
dt
d
sdE B


IsdB 0

dt
d E
 00
Ένταση μαγνητικού πεδίου
ή Μαγνητική Επαγωγή
Ένταση ηλεκτρικού πεδίου
Νόμος των Ampere ……...........
IsdB 0

Ένταση ηλεκτρικού πεδίουΈνταση μαγνητικού πεδίου
ή Μαγνητική Επαγωγή
Ένταση μαγνητικού πεδίου
ή Μαγνητική Επαγωγή
Ηλεκτρικό ρεύμα Ηλεκτρικό ρεύμα
που τελικά έγινε Νόμος των Ampere και Maxwell

17. Αρκετά από τη Φυσική του …Πανεπιστημίου
ας δούμε και κάτι πιο πρακτικό
https://www.youtube.com/watch?v=txmKr69jGBk