1. -第21回 名古屋CV・PRML勉強会-
初めてのグラフカット
平川 翼
広島大学 大学院工学研究科
2012/11/17
@
中部大学

2. グラフカットを勉強することになり…
日本語で書いてあるし…
GCの英語論文を読むより楽そう
チュートリアルなんだから…
分かりやすく書いてありそう

3. 実際に読んでみた

5. l GCの元論文を読んだり
l SlideshareからGCのスライドを探したり
そして，ようやく

7. この発表は…
ü GCを知らない人・
使ってみたいけどよく分からない人が対象
ü 既にGCを知っている人・
より理解を深めたい人には簡単かもしれません．
ご了承ください

8. コンセプト
ü 難しいことは考えない
• まずは二値で…
ü 難しい数式は使わない
• 劣モジュラ条件
• Quadratic Pseudo-Boolean optimization (QPBO)
• 距離・半距離
ü まずは具体的なイメージを持つ
ü 使えるツールは何でも使う！

9. 用途
最小切断問題 (st-mincut)
グラフカットの適用例
(セグメンテーション)

10. Image restoration Stereo
http://www.hukgroup.com/ [Ishikawa et al., CVPR 1999]
Segmentation GrabCut
[Verbeek et al., IJCV 2010] [Rother et al., ACM 2004]

11. Image restoration Stereo
http://www.hukgroup.com/ [Ishikawa et al., CVPR1999]
Segmentation GrabCut
[Verbeek et al., IJCV2010] [Rother et al., ACM2004]

12. 用途
最小切断問題 (st-mincut)
グラフカットの適用例
(セグメンテーション)

13. 最小切断問題 (st-mincut) ~準備~
source
頂点とそれをつなぐエッジを持つ
2 8 ようなグラフをイメージする
2
1. 頂点に名前をつける
v1 v2
1 2. エッジに重みをつける
5 4
有向グラフ
target

14. 有向グラフの形は…

15. 有向グラフの形は…
st-mincutの時点では
どんな形でもOK!

16. 最小切断問題 (st-mincut)
source
sourceとtargetを基準にして，
2 8 2つの領域に分けるように
境界線を引く
2
v1 v2
1
5 4 これをst-cutという
target

17. じゃあ，何が最小(min)なの？

18. 最小切断問題 (st-mincut)
source
sourceからtargetへ流れ込む
2 8 エッジの重みの和
2 st-cutのコスト
v1 v2
1
この場合は…
5 4
8 + 2 + 5 = 15
target

19. 最小切断問題 (st-mincut)
source source source source
2 8 2 8 2 8 2 8
2 2 2 2
v1 v2 v1 v2 v1 v2 v1 v2
1 1 1 1
5 4 5 4 5 4 5 4
target target target target
15 7 10 9
最小！

20. 最小切断問題 (st-mincut)
source source source source
2 8 2 8 2 8 2 8
2 2 2 2
v1 v2 v1 v2 v1 v2 v1 v2
1 1 1 1
5 4 5 4 5 4 5 4
target target target target
15 7 10 9
最小！

21. 最小切断問題 (st-mincut)
source source source source
2 8 2 8 2 8 2 8
2 コストの最も小さいst-cut
2 2 2
v1 v2 v1 v2 v1 v2 v1 v2
1 1 1 1
5 4 5 st-mincut
4 5 4 5 4
target target target target
15 7 10 9
最小！

22. st-mincutはどうやるの？
ü 最大流(maxflow)アルゴリズム
というものを用いています
ü ただし…
今回は説明しません
ü なぜなら…
コンセプトを思い出してください

23. コンセプト
ü 難しいことは考えない
• まずは二値で…
ü 難しい数式は(できるだけ)使わない
• 劣モジュラ条件
• Quadratic Pseudo-Boolean optimization (QPBO)
• 距離・半距離
ü まずは具体的なイメージを持つ
ü 使えるツールは何でも使う！

24. GC・st-mincutを行うツールは
たくさん用意されています！
http://vision.csd.uwo.ca/code/ http://igraph.sourceforge.net/

25. グラフカットでやっているのは…
source
2 8
st-mincutによって要素が
2
v1 v2
sourceのグループなのか，
targetのグループなのか
1
を決めているだけ
5 4
target

26. 用途
最小切断問題 (st-mincut)
グラフカットの適用例
(セグメンテーション)

27. グラフカット ~目的~
前景と背景をセグメンテーションしたい！
[Kumar et al ., ECCV 2008]

28. グラフカット ~準備~
各ピクセルが前景らしいか(背景らしいか)
どうかのコストを持っている
前景 前景らしい
らしくない

29. グラフカット ~準備~
近傍のピクセルとの色差(RGB, HSV…)を
コストとして持っている
色差が 色差が
大きい 小さい

30. グラフカット ~グラフの作成~
source
target
sourceとtargetの頂点を追加する

31. グラフカット ~エッジの重み付け~
前景
source→前景・target→背景
とする
背景

32. グラフカット ~エッジの重み付け~
前景
背景らしい
コスト
前景らしい
コスト
背景

33. グラフカット ~エッジの重み付け~
前景
色差のコスト
背景

34. グラフカット ~segmentation~
前景
背景
このグラフをst-mincutするだけ

35. 完成！

36. 完成！

37. まとめ
• グラフカットの応用例
– 画像復元，セグメンテーション，ステレオ，etc…
• 最小切断問題(st-mincut)
– GCはこれが基本であり，全てです
• GCを用いた前景・背景セグメンテーション
– 他にもいろいろなことができます
– グラフの作り方・重みの付け方は自分次第

38. ご清聴ありがとうございました