The period is 2.2 seconds.
Physics 101: Lecture 19, Pg 38
Example
A 3 kg mass is attached to a spring (k=24 N/m). It is
stretched 5 cm. At time t=0 it is released and oscillates.
What is the acceleration of the block when x = 0?
A) -8.1 m/s^2 B) 0 m/s^2 C) 8.1 m/s^2
a(t) = -Aω^2 cos(ωt)
ω = sqrt(k/m) = 2.83 rad/s
A = 5 cm = 0.05 m
El documento describe conceptos fundamentales del magnetismo, incluyendo que las cargas eléctricas en movimiento generan campos magnéticos y que la fuerza magnética actúa sobre cargas en movimiento de manera perpendicular al campo magnético. También explica que el campo magnético de la Tierra es el resultado del campo terrestre y la contribución magnética del núcleo de la Tierra.
El primer documento presenta un ejercicio de física sobre el movimiento de un libro de 2,5 kg que se desliza sobre una mesa después de comprimir un resorte. Usando el teorema del trabajo y la energía, se calcula que el libro se deslizará 1,1 m antes de detenerse. Los siguientes documentos presentan más ejercicios de física resueltos sobre movimiento, fuerzas y energía.
1) El documento habla sobre la inercia rotacional y cómo depende de cómo se distribuye la masa de un objeto. 2) Explica que cuanto más lejos esté la masa del centro de rotación, mayor será la inercia rotacional. 3) También introduce conceptos como el momento de inercia, momento angular, torque y conservación del momento angular. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos para ilustrar estos conceptos.
Este documento describe los conceptos fundamentales del movimiento curvilíneo y circular. Explica que en un movimiento curvilíneo la posición está dada por una curva paramétrica y define los vectores de velocidad y aceleración. También describe cómo se pueden descomponer la velocidad y aceleración en componentes tangenciales y normales. Finalmente, analiza el movimiento circular uniforme y en coordenadas polares.
Este documento presenta conceptos clave sobre fuerza elástica, esfuerzo, deformación y ley de Hooke. Explica que la fuerza elástica es ejercida por objetos como resortes y depende de su posición. Define esfuerzo como la fuerza que causa una deformación dividida por el área de la sección transversal. Indica que la deformación es proporcional al esfuerzo para esfuerzos pequeños, de acuerdo a la ley de Hooke.
Solucionario del libro de fisica de Vallejo ZambranoHugo Castro
Este documento presenta varios ejercicios de física relacionados con torques. En el primer ejercicio, se calcula la fuerza necesaria para aplicar un torque recomendado de 30N a una tuerca usando una llave. En el segundo ejercicio, se calcula el torque de una fuerza aplicada a un punto usando tres métodos diferentes. En el tercer ejercicio, se calcula el torque para dos casos donde se aplica una fuerza a diferentes ángulos. Finalmente, en el cuarto ejercicio, se calculan las fuerzas ejercidas en dos soportes de
Este documento presenta información sobre dinámica de partículas. Incluye definiciones de aceleración, velocidad y fuerza. También explica la segunda ley de Newton y cómo expresar fuerzas y aceleraciones en componentes. Finalmente, presenta varios ejemplos resueltos de problemas de dinámica aplicando la segunda ley de Newton.
El documento describe conceptos fundamentales del magnetismo, incluyendo que las cargas eléctricas en movimiento generan campos magnéticos y que la fuerza magnética actúa sobre cargas en movimiento de manera perpendicular al campo magnético. También explica que el campo magnético de la Tierra es el resultado del campo terrestre y la contribución magnética del núcleo de la Tierra.
El primer documento presenta un ejercicio de física sobre el movimiento de un libro de 2,5 kg que se desliza sobre una mesa después de comprimir un resorte. Usando el teorema del trabajo y la energía, se calcula que el libro se deslizará 1,1 m antes de detenerse. Los siguientes documentos presentan más ejercicios de física resueltos sobre movimiento, fuerzas y energía.
1) El documento habla sobre la inercia rotacional y cómo depende de cómo se distribuye la masa de un objeto. 2) Explica que cuanto más lejos esté la masa del centro de rotación, mayor será la inercia rotacional. 3) También introduce conceptos como el momento de inercia, momento angular, torque y conservación del momento angular. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos para ilustrar estos conceptos.
Este documento describe los conceptos fundamentales del movimiento curvilíneo y circular. Explica que en un movimiento curvilíneo la posición está dada por una curva paramétrica y define los vectores de velocidad y aceleración. También describe cómo se pueden descomponer la velocidad y aceleración en componentes tangenciales y normales. Finalmente, analiza el movimiento circular uniforme y en coordenadas polares.
Este documento presenta conceptos clave sobre fuerza elástica, esfuerzo, deformación y ley de Hooke. Explica que la fuerza elástica es ejercida por objetos como resortes y depende de su posición. Define esfuerzo como la fuerza que causa una deformación dividida por el área de la sección transversal. Indica que la deformación es proporcional al esfuerzo para esfuerzos pequeños, de acuerdo a la ley de Hooke.
Solucionario del libro de fisica de Vallejo ZambranoHugo Castro
Este documento presenta varios ejercicios de física relacionados con torques. En el primer ejercicio, se calcula la fuerza necesaria para aplicar un torque recomendado de 30N a una tuerca usando una llave. En el segundo ejercicio, se calcula el torque de una fuerza aplicada a un punto usando tres métodos diferentes. En el tercer ejercicio, se calcula el torque para dos casos donde se aplica una fuerza a diferentes ángulos. Finalmente, en el cuarto ejercicio, se calculan las fuerzas ejercidas en dos soportes de
Este documento presenta información sobre dinámica de partículas. Incluye definiciones de aceleración, velocidad y fuerza. También explica la segunda ley de Newton y cómo expresar fuerzas y aceleraciones en componentes. Finalmente, presenta varios ejemplos resueltos de problemas de dinámica aplicando la segunda ley de Newton.
Este documento describe los conceptos de cuerpo rígido, equilibrio de cuerpos rígidos, momentos de fuerza, apoyos, y máquinas simples como palancas, poleas, tornos y planos inclinados. Define un cuerpo rígido como uno que no se deforma cuando se somete a fuerzas externas, y explica que para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la resultante de las fuerzas y de los torques sobre él deben ser cero.
Este documento presenta 31 problemas de física relacionados con el trabajo y la energía. Los problemas cubren una variedad de temas como el cálculo del trabajo realizado por fuerzas constantes en diferentes ángulos, el trabajo realizado por fuerzas de rozamiento, el cálculo de la potencia y el rendimiento de máquinas, y problemas que involucran energía cinética, potencial gravitatoria y elástica. Las soluciones a los problemas se proporcionan al final de cada sección.
Este documento describe experimentos realizados para verificar el punto de gravedad en diferentes objetos. Los experimentos incluyeron probar el equilibrio de objetos como cubiertos y un juego llamado Jenga bajo diferentes condiciones. Los resultados mostraron que los objetos mantuvieron su centro de gravedad cuando no hubo cambios ambientales como viento, pero este se perdió con más frecuencia cuando los objetos se expusieron a dichos cambios. El centro de gravedad depende del equilibrio de la masa y altura de un objeto.
El documento trata sobre el momento angular, las relaciones entre el momento angular y el torque, y la conservación del momento angular. Explica que el momento angular de un sistema se conserva cuando el torque neto externo es cero. También analiza ejemplos como la rotación de un cilindro y la energía cinética de sistemas como un yo-yo y una partícula girando en una órbita circular.
Oscilaciones amortiguadas, forzadas y resonanciaYuri Milachay
Este documento trata sobre vibraciones libres amortiguadas y vibraciones forzadas. Explica los conceptos de oscilaciones amortiguadas, vibración libre viscosa amortiguada, análisis de la solución, gráfica del proceso, y resonancia. Incluye ejemplos y ecuaciones para describir el movimiento de sistemas masa-resorte con amortiguación.
Este documento proporciona una introducción al movimiento ondulatorio y las ondas mecánicas. Explica que las ondas son oscilaciones que van y vienen a través de un medio, y clasifica las ondas en mecánicas y electromagnéticas. Describe las características de las ondas mecánicas en cuerdas y agua, y presenta ecuaciones que describen el movimiento ondulatorio. También cubre conceptos como interferencia de ondas, ondas estacionarias y condiciones de frontera.
1) El documento introduce los conceptos de vectores y momentos de fuerzas para representar y analizar sistemas de fuerzas en tres dimensiones.
2) Explica cómo utilizar el producto vectorial para calcular el momento de una fuerza con respecto a un punto como un vector perpendicular al plano formado por la línea de acción de la fuerza y el punto.
3) Define el par de fuerzas como un vector perpendicular al plano del par, cuya magnitud es igual al par y dirección sigue la regla de la mano derecha.
Una placa rectangular de 4 metros de altura y 5 metros de ancho bloquea el extremo de un canal de agua dulce de 4 metros de profundidad como se muestra en la figura.
La placa está articulada en torno a un eje horizontal que está a lo largo de su borde superior y que pasa por un punto A y su apertura la restringe un borde fijo en el punto B.
Determine la fuerza que ejerce la placa sobre el borde en B.
Capítulo 3. movimiento ondulatorio y ondas. doc20120221
El documento describe las propiedades de las ondas y su expresión matemática. Define una onda como una perturbación física que transmite energía pero no materia a través de un medio. Explica que las ondas pueden ser mecánicas, requiriendo un medio material, o electromagnéticas, las cuales no requieren un medio. También describe las ondas armónicas y su expresión matemática como funciones senoidales.
La dinámica de fluidos estudia el movimiento de los fluidos y sus aplicaciones. La ecuación de continuidad establece que la variación del caudal es proporcional a la variación del área. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido ideal e incompresible. Existen flujos laminares y turbulentos.
Un hombre de 65 kg desciende en monopatín por un plano inclinado 30°. La balanza bajo el monopatín mostrará una lectura de 56.27 kg debido a que la fuerza normal sobre el patinador es de 552 N, la cual es igual al peso del patinador (65 kg) multiplicado por el coseno de 30°.
Este documento describe los diferentes tipos de choques, incluyendo choques elásticos e inelásticos. Los choques elásticos conservan la energía cinética y momento lineal del sistema, mientras que los choques inelásticos disipan energía causando deformaciones. Un choque perfectamente inelástico hace que los objetos choquen permanezcan unidos con la misma velocidad final. Las fórmulas para calcular la velocidad final en choques unidimensionales se presentan.
Un cubo de hielo esta flotando en un vaso de agualina LEON
El nivel del agua no cambiaría cuando se derrita el cubo de hielo flotando en el vaso, ya que el peso del agua procedente del hielo derretido es igual al peso original del hielo. Sin embargo, si dentro del cubo de hielo hubiera un trozo de plomo, el nivel del agua descendería unos milímetros al derretirse el hielo debido a que el volumen conjunto de agua y plomo es menor que el volumen de agua desplazado originalmente por el cubo de hielo con plomo.
El documento trata sobre el equilibrio estático y la elasticidad de los cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo está en equilibrio cuando la fuerza resultante externa es cero y el momento de torsión resultante respecto a cualquier punto también es cero. También define la elasticidad como la capacidad de un objeto de recuperar su forma original cuando dejan de actuar las fuerzas deformadoras. Finalmente, presenta algunos ejemplos numéricos para ilustrar las condiciones de equilibrio.
Se lanza una pelota de baloncesto con una velocidad inicial de v_0=35 m⁄s, que hace un ángulo de θ=50° con la horizontal, la canasta está situada a 5 m del jugador y ésta tiene una altura de 3 m. ¿La pelota tiene alguna probabilidad de encestar?, ¿Cuál fue el alcance máximo de la pelota?
1. The document discusses 15 problems related to conservation of mechanical energy. It provides the questions, solutions, and explanations in Spanish.
2. Problem 4 asks about compressing springs with different mass blocks and calculating the compression distance. The solution shows using conservation of energy and spring force equations.
3. Problem 5 asks about the horizontal distance a girl on a bicycle will travel up an inclined road before stopping, given her initial speed and the incline angle. The solution is 97.4 m.
Este documento trata sobre conceptos básicos de mecánica como fuerza, masa, equilibrio y fricción. Explica las tres leyes de Newton sobre el movimiento de los cuerpos y cómo la fuerza y la masa afectan la aceleración. También describe los diferentes tipos de fuerzas y fricción y cómo el equilibrio se logra cuando las fuerzas en un cuerpo se igualan.
El centro de masa de un sistema es el punto donde se concentra toda la masa como si ahí actuara la fuerza resultante. Se puede considerar al sistema equivalente si toda su masa está en el centro. Se abrevia como c.m. y depende de las posiciones y masas de sus partes. En física, el centroide, centro de gravedad y centro de masa pueden coincidir bajo ciertas condiciones.
Una carga en reposo en un punto donde existen campos eléctrico y magnético experimentará una fuerza eléctrica pero no una fuerza magnética. La fuerza magnética sólo actúa sobre cargas en movimiento. La fuerza magnética es perpendicular al campo magnético y a la velocidad de la carga, mientras que la fuerza eléctrica es paralela al campo eléctrico.
Here are the key points about blanks in guns:
- Blanks use gunpowder but lack bullets, containing only wadding.
- The blast of hot gases from the blank can still be dangerous at close range due to the muzzle blast and wadding ejection.
- At longer distances the gases disperse enough that blanks are relatively safe. However, accidental deaths from blank fire have still occurred when used unsafely.
- Blanks make a loud sound similar to live fire and can realistically portray gunshots in movies or on stages, which is why they are commonly used for filming. However, proper safety protocols must still be followed when firing blanks.
In summary, blanks allow for realistic gun
El Aprendizaje en Pares y Proyecto (PPL) es un modelo interactivo de aprendizaje centrado en el estudiante, que puede ser fácilmente adoptado por cualquier instructor que quiera cambiar su rol clásico de entregar información a sus estudiantes, a un modelo donde su rol principal es administrar un conjunto completo de instrucciones. PPL se diseña para cumplir los objetivos de STEM y está constituido de dos partes fundamentales; de aprendizaje en pares en el aula y de aprendizaje basado en proyecto en el laboratorio. En PPL, los estudiantes toman un papel activo para construir su conocimiento científico, los que van desde la Lectura Previa a la Clase, Preguntas Conceptuales en la Instrucción en Pares, Trabajo en equipo para la solución de Problemas, Desarrollo y Presentación del Proyecto.
Peer Project Learning (PPL)
Is an interactive student-centered curriculum, which can be easily adopted by any instructors who want to change their roles from delivering information to managing a complete set of instructions. PPL is designed to meet the goals of STEM, and consists of Peer Learning in the classroom and Project Learning in the lab. In PPL, students take an active role to build up their scientific knowledge through the pre-class reading, conceptual questions in Peer Instruction, team problem solving, development and presentation of project.
Este documento describe los conceptos de cuerpo rígido, equilibrio de cuerpos rígidos, momentos de fuerza, apoyos, y máquinas simples como palancas, poleas, tornos y planos inclinados. Define un cuerpo rígido como uno que no se deforma cuando se somete a fuerzas externas, y explica que para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la resultante de las fuerzas y de los torques sobre él deben ser cero.
Este documento presenta 31 problemas de física relacionados con el trabajo y la energía. Los problemas cubren una variedad de temas como el cálculo del trabajo realizado por fuerzas constantes en diferentes ángulos, el trabajo realizado por fuerzas de rozamiento, el cálculo de la potencia y el rendimiento de máquinas, y problemas que involucran energía cinética, potencial gravitatoria y elástica. Las soluciones a los problemas se proporcionan al final de cada sección.
Este documento describe experimentos realizados para verificar el punto de gravedad en diferentes objetos. Los experimentos incluyeron probar el equilibrio de objetos como cubiertos y un juego llamado Jenga bajo diferentes condiciones. Los resultados mostraron que los objetos mantuvieron su centro de gravedad cuando no hubo cambios ambientales como viento, pero este se perdió con más frecuencia cuando los objetos se expusieron a dichos cambios. El centro de gravedad depende del equilibrio de la masa y altura de un objeto.
El documento trata sobre el momento angular, las relaciones entre el momento angular y el torque, y la conservación del momento angular. Explica que el momento angular de un sistema se conserva cuando el torque neto externo es cero. También analiza ejemplos como la rotación de un cilindro y la energía cinética de sistemas como un yo-yo y una partícula girando en una órbita circular.
Oscilaciones amortiguadas, forzadas y resonanciaYuri Milachay
Este documento trata sobre vibraciones libres amortiguadas y vibraciones forzadas. Explica los conceptos de oscilaciones amortiguadas, vibración libre viscosa amortiguada, análisis de la solución, gráfica del proceso, y resonancia. Incluye ejemplos y ecuaciones para describir el movimiento de sistemas masa-resorte con amortiguación.
Este documento proporciona una introducción al movimiento ondulatorio y las ondas mecánicas. Explica que las ondas son oscilaciones que van y vienen a través de un medio, y clasifica las ondas en mecánicas y electromagnéticas. Describe las características de las ondas mecánicas en cuerdas y agua, y presenta ecuaciones que describen el movimiento ondulatorio. También cubre conceptos como interferencia de ondas, ondas estacionarias y condiciones de frontera.
1) El documento introduce los conceptos de vectores y momentos de fuerzas para representar y analizar sistemas de fuerzas en tres dimensiones.
2) Explica cómo utilizar el producto vectorial para calcular el momento de una fuerza con respecto a un punto como un vector perpendicular al plano formado por la línea de acción de la fuerza y el punto.
3) Define el par de fuerzas como un vector perpendicular al plano del par, cuya magnitud es igual al par y dirección sigue la regla de la mano derecha.
Una placa rectangular de 4 metros de altura y 5 metros de ancho bloquea el extremo de un canal de agua dulce de 4 metros de profundidad como se muestra en la figura.
La placa está articulada en torno a un eje horizontal que está a lo largo de su borde superior y que pasa por un punto A y su apertura la restringe un borde fijo en el punto B.
Determine la fuerza que ejerce la placa sobre el borde en B.
Capítulo 3. movimiento ondulatorio y ondas. doc20120221
El documento describe las propiedades de las ondas y su expresión matemática. Define una onda como una perturbación física que transmite energía pero no materia a través de un medio. Explica que las ondas pueden ser mecánicas, requiriendo un medio material, o electromagnéticas, las cuales no requieren un medio. También describe las ondas armónicas y su expresión matemática como funciones senoidales.
La dinámica de fluidos estudia el movimiento de los fluidos y sus aplicaciones. La ecuación de continuidad establece que la variación del caudal es proporcional a la variación del área. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido ideal e incompresible. Existen flujos laminares y turbulentos.
Un hombre de 65 kg desciende en monopatín por un plano inclinado 30°. La balanza bajo el monopatín mostrará una lectura de 56.27 kg debido a que la fuerza normal sobre el patinador es de 552 N, la cual es igual al peso del patinador (65 kg) multiplicado por el coseno de 30°.
Este documento describe los diferentes tipos de choques, incluyendo choques elásticos e inelásticos. Los choques elásticos conservan la energía cinética y momento lineal del sistema, mientras que los choques inelásticos disipan energía causando deformaciones. Un choque perfectamente inelástico hace que los objetos choquen permanezcan unidos con la misma velocidad final. Las fórmulas para calcular la velocidad final en choques unidimensionales se presentan.
Un cubo de hielo esta flotando en un vaso de agualina LEON
El nivel del agua no cambiaría cuando se derrita el cubo de hielo flotando en el vaso, ya que el peso del agua procedente del hielo derretido es igual al peso original del hielo. Sin embargo, si dentro del cubo de hielo hubiera un trozo de plomo, el nivel del agua descendería unos milímetros al derretirse el hielo debido a que el volumen conjunto de agua y plomo es menor que el volumen de agua desplazado originalmente por el cubo de hielo con plomo.
El documento trata sobre el equilibrio estático y la elasticidad de los cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo está en equilibrio cuando la fuerza resultante externa es cero y el momento de torsión resultante respecto a cualquier punto también es cero. También define la elasticidad como la capacidad de un objeto de recuperar su forma original cuando dejan de actuar las fuerzas deformadoras. Finalmente, presenta algunos ejemplos numéricos para ilustrar las condiciones de equilibrio.
Se lanza una pelota de baloncesto con una velocidad inicial de v_0=35 m⁄s, que hace un ángulo de θ=50° con la horizontal, la canasta está situada a 5 m del jugador y ésta tiene una altura de 3 m. ¿La pelota tiene alguna probabilidad de encestar?, ¿Cuál fue el alcance máximo de la pelota?
1. The document discusses 15 problems related to conservation of mechanical energy. It provides the questions, solutions, and explanations in Spanish.
2. Problem 4 asks about compressing springs with different mass blocks and calculating the compression distance. The solution shows using conservation of energy and spring force equations.
3. Problem 5 asks about the horizontal distance a girl on a bicycle will travel up an inclined road before stopping, given her initial speed and the incline angle. The solution is 97.4 m.
Este documento trata sobre conceptos básicos de mecánica como fuerza, masa, equilibrio y fricción. Explica las tres leyes de Newton sobre el movimiento de los cuerpos y cómo la fuerza y la masa afectan la aceleración. También describe los diferentes tipos de fuerzas y fricción y cómo el equilibrio se logra cuando las fuerzas en un cuerpo se igualan.
El centro de masa de un sistema es el punto donde se concentra toda la masa como si ahí actuara la fuerza resultante. Se puede considerar al sistema equivalente si toda su masa está en el centro. Se abrevia como c.m. y depende de las posiciones y masas de sus partes. En física, el centroide, centro de gravedad y centro de masa pueden coincidir bajo ciertas condiciones.
Una carga en reposo en un punto donde existen campos eléctrico y magnético experimentará una fuerza eléctrica pero no una fuerza magnética. La fuerza magnética sólo actúa sobre cargas en movimiento. La fuerza magnética es perpendicular al campo magnético y a la velocidad de la carga, mientras que la fuerza eléctrica es paralela al campo eléctrico.
Here are the key points about blanks in guns:
- Blanks use gunpowder but lack bullets, containing only wadding.
- The blast of hot gases from the blank can still be dangerous at close range due to the muzzle blast and wadding ejection.
- At longer distances the gases disperse enough that blanks are relatively safe. However, accidental deaths from blank fire have still occurred when used unsafely.
- Blanks make a loud sound similar to live fire and can realistically portray gunshots in movies or on stages, which is why they are commonly used for filming. However, proper safety protocols must still be followed when firing blanks.
In summary, blanks allow for realistic gun
El Aprendizaje en Pares y Proyecto (PPL) es un modelo interactivo de aprendizaje centrado en el estudiante, que puede ser fácilmente adoptado por cualquier instructor que quiera cambiar su rol clásico de entregar información a sus estudiantes, a un modelo donde su rol principal es administrar un conjunto completo de instrucciones. PPL se diseña para cumplir los objetivos de STEM y está constituido de dos partes fundamentales; de aprendizaje en pares en el aula y de aprendizaje basado en proyecto en el laboratorio. En PPL, los estudiantes toman un papel activo para construir su conocimiento científico, los que van desde la Lectura Previa a la Clase, Preguntas Conceptuales en la Instrucción en Pares, Trabajo en equipo para la solución de Problemas, Desarrollo y Presentación del Proyecto.
Peer Project Learning (PPL)
Is an interactive student-centered curriculum, which can be easily adopted by any instructors who want to change their roles from delivering information to managing a complete set of instructions. PPL is designed to meet the goals of STEM, and consists of Peer Learning in the classroom and Project Learning in the lab. In PPL, students take an active role to build up their scientific knowledge through the pre-class reading, conceptual questions in Peer Instruction, team problem solving, development and presentation of project.
Este documento presenta información sobre termodinámica. Explica conceptos clave como estados termodinámicos representados en diagramas p-V, los procesos que experimentan los gases y cómo cambian su presión, volumen y temperatura. También cubre la primera ley de la termodinámica sobre la conservación de la energía y cómo se relacionan el cambio en la energía interna de un sistema, el calor transferido y el trabajo realizado.
El documento presenta información sobre electromagnetismo y la inducción electromagnética. Explica conceptos como el movimiento de cargas eléctricas en campos eléctricos y magnéticos, la generación de campos eléctricos y magnéticos, y la inducción electromagnética. Incluye ejemplos de inducción electromagnética como lazos conductores moviéndose en campos magnéticos y variaciones en campos magnéticos que generan corrientes inducidas. También presenta la ley de Faraday sobre la relación
1) El documento describe las ondas sonoras y cómo se producen a través de la vibración de un diapasón. 2) Un diapasón vibrando perturba el aire y produce regiones alternadas de alta y baja presión que forman las ondas sonoras. 3) El documento también discute la velocidad del sonido en diferentes medios y cómo se ven afectadas las ondas de sonido al pasar de un medio a otro.
Este documento discute conceptos fundamentales de momento lineal e impulso. Explica que el momento lineal es igual al producto de la masa de un objeto por su velocidad, y que la dirección del momento es la misma que la velocidad del objeto. También define el impulso como el producto de la fuerza aplicada a un objeto multiplicada por el tiempo que actúa la fuerza, e indica que el impulso es igual al cambio en el momento de un objeto. Además, señala que en un sistema aislado sin fuerzas externas, la cantidad total de
El documento presenta las ecuaciones para calcular el campo magnético generado por una corriente eléctrica. Explica que el campo magnético en un punto puede calcularse usando la ley de Biot-Savart o la ley de Ampere. La ley de Biot-Savart establece que el campo magnético generado por un elemento infinitesimal de corriente es proporcional a la corriente dividida por el cuadrado de la distancia. La ley de Ampere relaciona la integral del campo magnético a lo largo de un circuito cerrado con la
El documento presenta información sobre dinámica rotacional impartida por el profesor Florencio Pinela. Explica conceptos como torque, brazo de palanca, equilibrio rotacional, momento de inercia y sus analogías con cantidades lineales. Incluye ejemplos y preguntas para evaluar la comprensión de los estudiantes.
The velocity of a wave depends on the properties of the medium it travels through. For a stretched spring or slinky:
- The tension (T) is the same, as both are stretched to the same degree.
- The mass (m) per unit length is greater for the spring than the slinky, as a spring is thicker.
- The length (L) is the same.
According to the wave velocity formula v = √(T/m), waves will travel faster in the slinky than in the spring, since the slinky has a lower mass per unit length.
The key factors are that both are under equal tension but the slinky has less mass concentrated along its length,
Ejercicios solucionados de oscilaciones y ondas unidad ondas electromagnetica...Lizeth Maritza Pena Pena
Este documento contiene la resolución de 12 ejercicios relacionados con movimiento armónico simple y oscilaciones. Los ejercicios involucran conceptos como periodo, frecuencia, amplitud, velocidad, aceleración y fuerzas. Se calculan estas variables para diferentes sistemas oscilatorios como ruedas, partículas, bloques y péndulos. También se grafican funciones posición, velocidad y aceleración. Finalmente, se analizan oscilaciones en sistemas compuestos como bloques flotando y varillas con masas ad
Los documentos describen experimentos sobre partículas cargadas que se mueven en campos magnéticos uniformes. En particular, se analizan las trayectorias circulares que describen al entrar perpendicularmente al campo, y cómo depende el radio de la órbita de parámetros como la carga, masa, velocidad y intensidad del campo magnético. También se discuten algunas propiedades generales de la fuerza magnética sobre partículas cargadas.
Este documento describe el funcionamiento de circuitos RC, los cuales se componen de resistores y capacitores. Explica que estos circuitos son muy útiles y comunes en dispositivos electrónicos debido a su capacidad de filtrar señales con precisión. Luego, analiza matemáticamente el proceso de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC, resolviendo ecuaciones diferenciales para hallar expresiones de la carga y corriente en función del tiempo. Finalmente, presenta ejemplos numéricos y preguntas conceptuales para comprobar la comprens
Este documento describe la fuerza magnética y los campos magnéticos. Explica que la fuerza magnética es generada por la interacción entre cargas eléctricas en movimiento y campos magnéticos. También describe cómo las cargas eléctricas en movimiento generan campos magnéticos y cómo los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre otras cargas eléctricas en movimiento. Finalmente, analiza el movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos uniformes y no uniformes.
Este documento describe conceptos básicos de circuitos eléctricos, incluyendo corriente eléctrica, resistencia, leyes de Kirchhoff y tipos de circuitos. Explica que la corriente es el flujo de carga a través de un conductor, y que la resistencia se define como la relación entre la diferencia de potencial y la corriente a través de un material. También cubre conceptos como resistividad, conductividad, y las leyes que rigen el comportamiento de corrientes en circuitos.
El documento describe las contribuciones científicas de Sir Isaac Newton, incluyendo el desarrollo del cálculo, la teoría de la óptica, la teoría de la gravedad y las leyes del movimiento. Newton demostró que las leyes de Kepler son consecuencias de su teoría de la mecánica y la gravedad.
Este documento describe las ondas longitudinales y las ondas sonoras. Explica que las ondas sonoras son ondas longitudinales que viajan a través de cualquier material. La velocidad de las ondas sonoras depende de las propiedades del medio, como el módulo volumétrico y la densidad. También cubre conceptos como la intensidad, el nivel sonoro, y el efecto Doppler para ondas sonoras.
Este documento presenta varios problemas de mecánica que involucran conceptos como energía cinética, energía potencial gravitatoria, trabajo, fuerza y movimiento. Los problemas cubren temas como objetos en movimiento, péndulos, caída libre, esquí y frenado de trenes. Se pide determinar energías, fuerzas y velocidades en diferentes puntos de los sistemas descritos.
Este documento presenta 7 problemas de física diferentes. Cada problema describe una situación física y formula una o más preguntas sobre cantidades como velocidades, reacciones, tensiones, alargamientos o distancias recorridas. Se piden cálculos matemáticos para determinar dichas cantidades.
Este documento contiene 27 problemas sobre conceptos relacionados con el campo magnético, incluyendo la fuerza magnética sobre partículas cargadas en movimiento, la trayectoria de partículas en campos magnéticos uniformes, y la inducción electromagnética. Los problemas cubren temas como la relación entre la velocidad y el radio de la trayectoria de una partícula en un campo magnético, así como fuerzas y momentos angulares involucrados.
The document discusses the results of an exam in a physics class on elasticity and oscillations. It provides the grade distributions and averages for the exam, along with lecture materials on springs, Hooke's law, simple harmonic motion, and examples of physics problems involving springs and oscillations. Key concepts covered include restoring forces, potential energy in springs, Young's modulus, and the equations of motion for simple harmonic oscillators.
The document discusses the results of an exam in a physics class on elasticity and oscillations. It provides the grade distributions and averages for the exam, along with lecture materials on springs, Hooke's law, simple harmonic motion, and examples of physics problems involving springs and oscillations. Key concepts covered include restoring forces, potential energy in springs, Young's modulus, and the equations of motion for simple harmonic oscillators.
This document summarizes a physics lecture on oscillatory motion and periodic motion. It discusses topics like simple harmonic motion using spring-mass systems, the differential equation of motion, energy of SHM, pendulums, and torsional pendulums. It provides recommendations for elective courses in areas like astronomy, biology, and optics based on student interests emerging from Phys 111.
B conservative and non conservative forcesdukies_2000
This document discusses conservative and non-conservative forces, and the principles of conservation of energy and mechanical energy. It states that for conservative forces, the total energy within a closed system remains the same, though it can transform between potential and kinetic forms. For conservative forces, the net work over a closed loop is zero, and the work is path independent. Friction is a non-conservative force where net work is done over a closed loop and more work is done over longer distances. Potential energy is the other form of energy involved in conservative systems, where the sum of potential and kinetic energy equals the total energy and changes in one form equal negative changes in the other.
1) Simple harmonic motion is the motion of an object where the acceleration is directly proportional to the displacement from the equilibrium position and directed towards the equilibrium.
2) It can be modeled as circular motion where the acceleration towards the center is proportional to the displacement from the center.
3) Simple harmonic oscillators include spring-mass systems and pendulums, where the restoring force is proportional to the displacement.
Introduction to oscillations and simple harmonic motionMichael Marty
Physics presentation about Simple Harmonic Motion of Hooke's Law springs and pendulums with derivation of formulas and connections to Uniform Circular Motion.
References include links to illustrative youtube clips and other powerpoints that contributed to this peresentation.
The document discusses wave energy and interference. It defines standing waves as occurring when a traveling wave is reflected by a fixed boundary, resulting in the superposition of the original wave and reflected wave. Standing waves have nodes where the displacement is always zero, and antinodes where the displacement is at a maximum. The normal modes of a system are its allowed standing wave patterns, which are determined by the boundary conditions. For a string fixed at both ends, the normal modes are half-wavelengths that are integer multiples of the string length.
The document discusses oscillations and simple harmonic motion. It defines periodic motion, oscillatory motion, and harmonic motion. Harmonic motion can be described using sine and cosine functions. Examples of oscillations include a swinging pendulum and vibrating springs. The period and frequency of oscillations are defined. For simple harmonic motion, the displacement is directly proportional to the displacement from equilibrium and opposite in sign. The velocity and acceleration functions for SHM are derived. For a mass-spring system, the restoring force is proportional to the displacement. The total mechanical energy of a simple harmonic oscillator remains constant over time as the kinetic and potential energy alternately increase and decrease during oscillation.
Elastic potential energy is stored in springs when they are compressed or stretched from their equilibrium position. Hooke's law states that the force exerted by a spring is proportional to the displacement from equilibrium. Springs follow simple harmonic motion, exhibiting back-and-forth motion centered around the equilibrium point. The potential energy stored in a spring depends on its spring constant and displacement from equilibrium and can be calculated as 1/2kx^2, where k is the spring constant and x is the displacement. This stored elastic potential energy can be converted to kinetic energy.
The slides are designed for my guided study in MSc CUHK.
It is about the brief description on classical mechanics and quantum mechanics .
Some Slides I got from the slideshare clipboards for better illustration of the ideas in Physics. Thanks to slideshare, I make a milestone on presenting one of the prominent fields in modern physics.
- A mass m is attached to one end of a horizontal spring, while the other end is anchored to a wall. The extension x(t) of the spring from its unstretched length determines the horizontal displacement of the mass.
- When undisturbed, the mass is at rest and the spring is unextended. But if displaced from this equilibrium, the spring exerts a restoring force f(x) = -kx on the mass according to Hooke's law, where k is the spring constant.
- Using Newton's second law, F=ma, this results in the mass undergoing simple harmonic motion described by the equation x(t) = A cos(ωt + Φ), where the frequency
The document discusses two examples of simple harmonic motion: the mass-spring oscillator and the simple pendulum. It explains that for a mass attached to a spring, the force exerted by the spring is proportional to the displacement of the mass from its resting position. It also describes how for a simple pendulum, the net force causing acceleration is proportional to the angle of displacement from vertical. In both cases, the proportional relationships result in oscillations that follow simple harmonic motion.
This document discusses period, frequency, velocity, and energy in the contexts of simple harmonic motion and circular motion. It defines key terms like period, frequency, amplitude, and explains the relationships between them. For a mass on a spring and a simple pendulum, the document derives the equations for period and explains how the motion satisfies the conditions for simple harmonic motion. It also describes how the kinetic and potential energy oscillate between each other while the total energy remains constant.
This document discusses simple harmonic motion and elasticity. It provides examples of simple harmonic motion in various contexts like swings, pendulums, and bungee jumping. The key characteristics of simple harmonic motion are outlined, including the conditions required to produce it. Formulas are given for displacement, velocity, acceleration, period, frequency, energy, and other variables related to objects undergoing simple harmonic motion. The chapter aims to explain simple harmonic motion using springs, the ideal spring equation, Hooke's law, and the reference circle model. It also covers the simple pendulum and energy in harmonic motion.
Rotational kinetic energy and rotational inertia are examined. Rotational kinetic energy is defined as Krot = 1/2 I ω2, where I is the rotational inertia. Rotational inertia depends on the mass and its distance from the axis of rotation, calculated as I = Σ miri2. Energy is still conserved in rotational systems, but rotational kinetic energy must be accounted for in addition to linear kinetic energy. Examples are provided to demonstrate calculating rotational inertia and using the conservation of energy principle in systems with rotation.
1. Simple harmonic motion (SHM) occurs when an object experiences a restoring force proportional to and opposite its displacement from equilibrium.
2. Examples of SHM include a mass attached to a spring or a simple pendulum.
3. Key characteristics of SHM include the period (time for one full oscillation), frequency (number of oscillations per unit time), and amplitude (maximum displacement from equilibrium). The period of SHM for a spring is defined by the mass and spring constant, while the period for a pendulum depends on its length and acceleration due to gravity.
The document discusses Hooke's law, vibratory motion, simple harmonic motion (SHM), and using a mass-spring system to demonstrate SHM. It defines SHM as motion where acceleration is directed towards the mean position and is proportional to displacement. Considering a mass attached to a spring, it describes the motion as the external force is applied and released, following SHM patterns. It concludes that for a mass-spring system, the time period of SHM can be calculated using the formula T = 2π√(m/k), where m is the mass and k is the spring constant measured in N/m.
Este documento presenta seis problemas resueltos relacionados con la inducción de carga eléctrica y la ley de Coulomb. El primer problema involucra dos esferas conductoras unidas por un alambre que adquieren cargas positiva y negativa cuando se acerca una barra cargada negativamente. El segundo problema determina la carga inducida en una esfera neutra cuando se acerca una barra cargada positivamente. El tercer problema calcula la carga final de una esfera luego de poner en contacto tres esferas con cargas iniciales conocidas. El
Este documento presenta 10 problemas resueltos relacionados con las leyes de Newton sobre sistemas en equilibrio. El primer problema determina el valor máximo de una fuerza F para mantener un sistema en equilibrio. El segundo problema calcula el coeficiente de rozamiento estático entre un bloque y una superficie. El tercer problema determina la tensión en una cuerda cuando un sistema está a punto de resbalar.
Este documento presenta 8 preguntas de autoevaluación sobre conceptos de movimiento circular como velocidad angular, radio, diámetro, período y velocidad lineal. Las preguntas cubren temas como calcular la velocidad angular dados el radio y las vueltas por minuto de una rueda, determinar el período a partir de las vueltas y el tiempo, calcular la velocidad lineal de un punto en el borde de una rueda, comparar velocidades angulares dadas en diferentes unidades, y calcular el número de vueltas en un período de
Este documento presenta 6 problemas de cinemática sobre movimiento relativo. Los problemas involucran vehículos como patrulleros, trenes y aviones en movimiento, y piden calcular velocidades, tiempos y ángulos. Se solicita determinar si hay infracciones de velocidad, calcular tiempos de traslado en escaleras mecánicas y tiempos de viaje considerando velocidades y vientos laterales.
Cinematica Nivel Cero Problemas Resueltos Y PropuestosESPOL
Una partícula se encuentra inicialmente en la posición (4, 2, -2) m y 10 segundos después en la posición (8, 12, 20) m. Su velocidad media durante este intervalo de tiempo es de 0.4i + j - 2.2k m/s.
Este documento presenta 6 problemas resueltos relacionados con la suma de vectores utilizando el método analítico. En el primer problema se aplica la ley del seno para encontrar el ángulo entre dos vectores dados sus magnitudes y la magnitud de su resultado. En el segundo problema también se usa la ley del coseno. El tercer problema involucra descomponer vectores en componentes rectangulares y realizar operaciones. Los últimos tres problemas usan descomposición vectorial para encontrar magnitudes y ángulos desconocidos.
Este documento presenta información sobre cinemática y el movimiento rectilíneo uniforme. Explica conceptos como posición, desplazamiento, distancia, velocidad media y rapidez media. También describe el sistema internacional de unidades y los estándares de longitud, masa y tiempo. Finalmente, ofrece ejemplos y preguntas conceptuales sobre el movimiento rectilíneo uniforme.
El documento presenta información sobre capacitores. Explica que un capacitor consiste en dos conductores separados espacialmente que pueden cargarse a +Q y -Q. Luego define la capacitancia como la relación entre la carga de uno de los conductores y la diferencia de potencial entre ellos. Finalmente, discute cómo la capacitancia depende de la geometría del capacitor y cómo se conectan los capacitores en serie y en paralelo.
Este capítulo cubre los siguientes temas:
1) La definición y propiedades del campo eléctrico, incluyendo líneas de campo eléctrico.
2) El campo eléctrico creado por partículas puntuales y distribuciones continuas de carga.
3) El principio de superposición para calcular el campo eléctrico creado por múltiples cargas.
La energía potencial generada por cargas eléctricas, el potencial eléctrico y la difrencia de potencial asociada a partículas y distribuciones de cargas.
Beyond Degrees - Empowering the Workforce in the Context of Skills-First.pptxEduSkills OECD
Iván Bornacelly, Policy Analyst at the OECD Centre for Skills, OECD, presents at the webinar 'Tackling job market gaps with a skills-first approach' on 12 June 2024
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These slides walk through the story of 1 Samuel. Samuel is the last judge of Israel. The people reject God and want a king. Saul is anointed as the first king, but he is not a good king. David, the shepherd boy is anointed and Saul is envious of him. David shows honor while Saul continues to self destruct.
Gender and Mental Health - Counselling and Family Therapy Applications and In...PsychoTech Services
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This presentation was provided by Rebecca Benner, Ph.D., of the American Society of Anesthesiologists, for the second session of NISO's 2024 Training Series "DEIA in the Scholarly Landscape." Session Two: 'Expanding Pathways to Publishing Careers,' was held June 13, 2024.
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2. Young’s Modulus
Spring F = -k x
What happens to “k” if cut spring in half?
1) decreases 2) same 3) increases
k is inversely proportional to length!
Define
Deformación unitaria = ∆L / L
Esfuerzo = F/A
Now
Esfuerzo = [Y] Deformación unitaria
F/A = Y ∆L/L
k = Y A/L from F = k x
Y (Young’s Modules) independent of L
Physics 101: Lecture 19, Pg 2
3. Simple Harmonic Motion
Vibrations
Vocal cords when singing/speaking
String/rubber band
Simple Harmonic Motion
Restoring force proportional to displacement
Springs F = -kx
Physics 101: Lecture 19, Pg 3
4. Ejemplos clásicos de osciladores armónicos
El péndulo El sistema
simple masa resorte
L
T
m
x
mg
5. Springs
Hooke’s Law: The force exerted by a spring is
proportional to the distance the spring is stretched
or compressed from its relaxed position.
FX = -k x Where x is the displacement from
the relaxed position and k is the
constant of proportionality.
relaxed position
FX = 0
x
x=0
Physics 101: Lecture 19, Pg 5
6. Springs
Hooke’s Law: The force exerted by a spring is
proportional to the distance the spring is stretched
or compressed from its relaxed position.
FX = -k x Where x is the displacement from
the relaxed position and k is the
constant of proportionality.
relaxed position
FX = -kx > 0
x
x<0
x=0
Physics 101: Lecture 19, Pg 6
7. Springs ACT
Hooke’s Law: The force exerted by a spring is proportional
to the distance the spring is stretched or compressed from its
relaxed position.
FX = -k x Where x is the displacement from
the relaxed position and k is the
constant of proportionality.
What is force of spring when it is stretched as shown
below.
A) F > 0 B) F = 0 C) F < 0
relaxed position
FX = - kx < 0
x
x>0
x=0
Physics 101: Lecture 19, Pg 7
8. Spring ACT II
A mass on a spring oscillates back & forth with simple
harmonic motion of amplitude A. A plot of displacement (x)
versus time (t) is shown below. At what points during its
oscillation is the magnitude of the acceleration of the block
biggest?
1. When x = +A or -A (i.e. maximum displacement)
2. When x = 0 (i.e. zero displacement)
3. The acceleration of the mass is constant
F=ma
La aceleración del bloque x
es máxima cuando la +A
fuerza que actúa sobre él
es máxima t
-A Physics 101: Lecture 19, Pg 8
9. Potential Energy in Spring
Force of spring is Conservative
F = -k x Force
W = Fx/2
F
W = -1/2 k x2
work
x x
Work done only depends on initial and final
position
Define Potential Energy Uspring = ½ k x2
El trabajo que se realiza para deformar el resorte
queda almacenado en él en forma de energía potencial.
Physics 101: Lecture 19, Pg 9
10. NOMENCLATURA
•Periodo (T) es el tiempo que un objeto tarda en dar una
vuelta o revolución.
•Frecuencia (f) es el número de vueltas o revoluciones que
un objeto da en un determinado intervalo de tiempo
•Frecuencia angular (ω)
1
f = ⇒( Hz )
T
Angulo 1Re volucion 2π
ω= = = = 2π f , (rad / s )
Tiempo 1Periodo T
2π
ω= = 2π f
T
11. En el movimiento armónico simple la fuerza que
acelera el objeto NO es constante y se la llama
fuerza restauradora
El movimiento armónico simple es un
movimiento con aceleración variable
12. En el M.A.S, sin fricción, la Energía Mecánica se
Conserva
La amplitud (A) es la máxima elongación (x)
Ver animación
13. El bloque es llevado a esta posición
inicial (x=A) y se lo suelta
Máxima elongación: Energía
cinética cero y Energía potencial
elástica máxima
Elongación cero: Energía
cinética máxima y Energía
potencial elástica cero
Máxima compresión:
Energía cinética cero y
Energía potencial elástica
máxima
14. La energía mecánica inicial se reparte entre
energía cinética y energía potencial elástica
Si no hay disipación de energía, la suma
es siempre una constante !
Ver animación
15. ***Energy in SHM***
A mass is attached to a spring and set to
motion. The maximum displacement is x=A
ΣWnc = ∆K + ∆U
0 = ∆K + ∆U or Energy U+K is
constant!
Energy = ½ k x2 + ½ m v2
At maximum displacement x=A, v = 0 PES
Energy = ½ k A2 + 0
At zero displacement x = 0
Energy = 0 + ½ mvm2
Since Total Energy is same
½ k A2 = ½ m vm2 x
0
k
vm = A m
m
x=0 x
Physics 101: Lecture 19, Pg 15
16. En cualquier instante, la suma de K y U es
una constante e igual al valor inicial de
energía que se le dio al sistema.
17. Preflight 3+4
A mass on a spring oscillates back & forth with simple
harmonic motion of amplitude A. A plot of displacement (x)
versus time (t) is shown below. At what points during its
oscillation is the total energy (K+U) of the mass and spring a
maximum? (Ignore gravity).
1. When x = +A or -A (i.e. maximum displacement)
2. When x = 0 (i.e. zero displacement)
3. The energy of the system is constant.
“When the kinetic energy is at a
minimum, the potential energy is at a
maximum and vice-versa.”
x
+A
CONSERVATION OF ENERGY
IS SACRED!!!!
t
-A Physics 101: Lecture 19, Pg 17
18. Preflight 1+2
A mass on a spring oscillates back & forth with simple
harmonic motion of amplitude A. A plot of displacement (x)
versus time (t) is shown below. At what points during its
oscillation is the speed of the block biggest?
1. When x = +A or -A (i.e. maximum displacement)
2. When x = 0 (i.e. zero displacement)
3. The speed of the mass is constant
“well it isn’t constant, and it is zero at the
maximums, so the zero position is the
only other choice”
x
+A
t
-A Physics 101: Lecture 19, Pg 18
19. SHM ACT
A spring oscillates back and forth on a frictionless horizontal
surface. A camera takes pictures of the position every 1/10th of a
second. Which plot best shows the positions of the mass.
1
EndPoint Equilibrium EndPoint
2
EndPoint Equilibrium EndPoint
3
EndPoint Equilibrium EndPoint
Physics 101: Lecture 19, Pg 19
20. Un bloque de 40 kg de masa se ata a un resorte
horizontal de constante elástica 500 N/m. Si la masa
descansa sobre una superficie horizontal sin fricción,
¿cuál es la energía total de este sistema cuando se
pone en movimiento armónico simple al desplazarlo
una distancia de 0.2 metros?
A) 10 J
B) 20 J
C) 50 J
D) 4 000 J
E) 100 000 J
21. Un resorte comprimido tiene una energía
potencial de 16 J. ¿Cuál es la máxima rapidez
que se puede impartir a un bloque de 2.0 kg de
masa ?
A. 2.8 m/s
B. 4.0 m/s
C. 5.6 m/s
D. 8.0 m/s
E. 16 m/s
24. What does moving in a circle have to do with
moving back & forth in a straight line ??
x = R cos θ = R cos (ωt)
since θ = ω t Movie
x x
1 1
2 8
R 2 8
θ
3 R 3 7
y 0 θ
7 π π 3π
2 2
4 6 -R 4 6
5 5
Physics 101: Lecture 19, Pg 24
27. La posición (x) en función del tiempo (t)
x = A cos θ
θ = ωt
x = A cos ωt
t =0 ⇒x = A
x = A cos ωt
T
t = ⇒x =0
4
T
t = ⇒ x = −A
2
28. La velocidad (v) en función del tiempo (t)
v =− o senθ
V
θ =ωt
v =− o senω
V t
Vo =vmax ima = Aω
t = 0 ⇒v = 0
v = −ωAsenωt
T
t = ⇒= Vo
v −
4
T
t = ⇒=
v 0
2
3
t = T ⇒v = Vo
4
29. La aceleración (a) en función del tiempo (t)
a = −ac cos θ
θ = ωt
a = −ac cos ωt
ac = amax ima = Aω2
2
t = 0 ⇒ a = −ω A
a = −ω A cos ωt
2
T
t = ⇒ =0
a
4
T 2
t = ⇒a = ω A
2
30. Gráficas que representan la posición (x), velocidad (v) y
aceleración (a) de un objeto en M.A.S. En función del tiempo
Observe el desfasamiento entre los valores de la posición,
velocidad y aceleración
x = A cos ωt v = −ωAsenωt
a = −ω 2 A cos ωt
31. Q13.3
To the right is an x-t graph for an object in
simple harmonic motion.
Which of the graphs below correctly shows
the velocity versus time for this object?
1. graph I
2. graph II
3. graph III
4. graph IV
32. Q13.2
This is an x-t graph for
an object in simple
harmonic motion.
At which of the following times does the object have
the most negative acceleration ax?
1. t = T/4
2. t = T/2
3. t = 3T/4
4. t = T
33. Q13.4
To the right is an x-t graph for an object in
simple harmonic motion.
Which of the graphs below correctly shows
the acceleration versus time for this object?
1. graph I
2. graph II
3. graph III
4. graph IV
34. Simple Harmonic Motion:
x(t) = [A]cos(ωt) x(t) = [A]sin(ωt)
v(t) = -[Aω]sin(ωt) OR v(t) = [Aω]cos(ωt)
a(t) = -[Aω2]cos(ωt) a(t) = -[Aω2]sin(ωt)
xmax = A Period = T (seconds per cycle)
Frequency = f = 1/T (cycles per second)
vmax = Aω
Angular frequency = ω = 2πf = 2π/T
amax = Aω 2
For spring: ω2 = k/m
Physics 101: Lecture 19, Pg 34
35. Example
A 3 kg mass is attached to a spring (k=24 N/m). It is
stretched 5 cm. At time t=0 it is released and oscillates.
Which equation describes the position as a function of
time x(t) =
A) 5 sin(ωt) B) 5 cos(ωt) C) 24 sin(ωt)
D) 24 cos(ωt) E) -24 cos(ωt)
We are told at t=0, x = +5 cm. x(t) = 5 cos(ωt) only
one that works.
Physics 101: Lecture 19, Pg 35
36. Example
A 3 kg mass is attached to a spring (k=24 N/m). It is
stretched 5 cm. At time t=0 it is released and oscillates.
What is the total energy of the block spring system?
A) 0.03 J B) .05 J C) .08 J
E=U+K
At t=0, x = 5 cm and v=0:
E = ½ k x2 + 0
= ½ (24 N/m) (5 cm)2
= 0.03 J
Physics 101: Lecture 19, Pg 36
37. Example
A 3 kg mass is attached to a spring (k=24 N/m). It is
stretched 5 cm. At time t=0 it is released and oscillates.
What is the maximum speed of the block?
A) .45 m/s B) .23 m/s C) .14 m/s
E=U+K
When x = 0, maximum speed:
E = ½ m v2 + 0
.03 = ½ 3 kg v2
v = .14 m/s
Physics 101: Lecture 19, Pg 37
38. Example
A 3 kg mass is attached to a spring (k=24 N/m). It is
stretched 5 cm. At time t=0 it is released and oscillates.
How long does it take for the block to return to x=+5cm?
A) 1.4 s B) 2.2 s C) 3.5 s
ω = sqrt(k/m)
= sqrt(24/3)
= 2.83 radians/sec
Returns to original position after 2 π radians
T = 2 π / ω = 6.28 / 2.83 = 2.2 seconds
Physics 101: Lecture 19, Pg 38
39. Summary
Springs
F = -kx
U = ½ k x2
ω = sqrt(k/m)
Simple Harmonic Motion
Occurs when have linear restoring force F= -kx
x(t) = [A] cos(ωt) or [A] sin(ωt)
v(t) = -[Aω] sin(ωt) or [Aω] cos(ωt)
a(t) = -[Aω2] cos(ωt) or -[Aω2] sin(ωt)
Physics 101: Lecture 19, Pg 39
40. Review Energy in SHM
A mass is attached to a spring and set to motion.
The maximum displacement is x=A
Energy = U + K = constant!
= ½ k x 2 + ½ m v2
At maximum displacement x=A, v = 0
PES
Energy = ½ k A2 + 0
At zero displacement x = 0
Energy = 0 + ½ mvm2
½ k A2 = ½ m vm2
x
0
vm = sqrt(k/m) A
Analogy w/ marble in bowl m
x=0 x
Physics 101: Lecture 19, Pg 40
41. Kinetic Energy ACT
In Case 1 a mass on a spring oscillates back and forth. In Case
2, the mass is doubled but the spring and the amplitude of the
oscillation is the same as in Case 1.
In which case is the maximum kinetic energy of the mass the
biggest?
A. Case 1
B. Case 2
C. Same
Physics 101: Lecture 19, Pg 41
42. Potential Energy ACT
In Case 1 a mass on a spring oscillates back and forth. In Case
2, the mass is doubled but the spring and the amplitude of the
oscillation is the same as in Case 1.
In which case is the maximum potential energy of the mass
and spring the biggest?
A. Case 1
B. Case 2
C. Same
Look at time of maximum displacement x = A
Energy = ½ k A2 + 0 Same for both!
Physics 101: Lecture 19, Pg 42
43. Kinetic Energy ACT
PE = 0
PE = /2kx
1 2
same KE = KEMAX
KE = 0 for both
same
for both
x=-A x=0 x=+A x=-A x=0 x=+A
A) Case 1
B) Case 2
C) Same
Physics 101: Lecture 19, Pg 43
44. Q13.6
This is an x-t graph for
an object connected to
a spring and moving in
simple harmonic
motion.
At which of the following times is the kinetic energy
of the object the greatest?
1. t = T/8
2. t = T/4
3. t = 3T/8
4. t = T/2
5. More than one of the above
45. Velocity ACT
In Case 1 a mass on a spring oscillates back and forth.
In Case 2, the mass is doubled but the spring and the
amplitude of the oscillation is the same as in Case 1.
Which case has the largest maximum velocity?
1. Case 1
2. Case 2
3. Same
Same maximum Kinetic Energy
K = ½ m v2 smaller mass requires larger v
Physics 101: Lecture 19, Pg 45
46. Period T of a Spring
Simple Harmonic Oscillator
ω=2πf =2π/T
x(t) = [A] cos(ωt)
v(t) = -[Aω] sin(ωt) m
a(t) = -[Aω2] cos(ωt) x=0 x
For a Spring F = -kx
amax = (k/m) A k m
ω= T = 2π
Aω2 = (k/m) A m k
Physics 101: Lecture 19, Pg 46
47. Period ACT
If the amplitude of the oscillation (same block and same spring)
is doubled, how would the period of the oscillation change? (The
period is the time it takes to make one complete oscillation)
A. The period of the oscillation would double.
B. The period of the oscillation would be halved
C. The period of the oscillation would stay the same
k m
ω= T = 2π
m k
x
+2A
t
-2A
Physics 101: Lecture 19, Pg 47
48. Vertical Mass and Spring
If we include gravity, there are two forces acting on mass. With
mass, new equilibrium position has spring stretched d
ΣF = kd – mg = 0
d = mg/k x
+A
Let this point be y = 0
ΣF = k(d-y) – mg t
-A
= -k y
Same as horizontal! SHO
New equilibrium position y=-d
Physics 101: Lecture 19, Pg 48
49. Vertical Spring ACT
If the springs were vertical, and stretched the same distance d from
their equilibrium position and then released, which would have the
largest maximum kinetic energy?
1) M 2) 2M 3) Same
PE = 1/2k y2
Y=0
PE = 1/2k y2
Just before being released, v=0 y=d
Etot = 0 + ½ k d2 Same total energy for both
When pass through equilibrium all of this energy will Y=0
be kinetic energy again same for both! Physics 101: Lecture 19, Pg 49
50. Q13.1
An object on the end of a spring is oscillating in simple harmonic
motion.
If the amplitude of oscillation is doubled,
1. the oscillation period and the object’s maximum speed
both double
2. the oscillation period remains the same and the
object’s maximum speed doubles
3. the oscillation period and the object’s maximum speed
both remain the same
4. the oscillation period doubles and the object’s
maximum speed remains the same
5. the oscillation period remains the same and the
object’s maximum speed increases by a factor of 21/2
51. Una masa m; atada a un resorte horizontal de constante
k; es puesto en movimiento armónico simple. El máximo
desplazamiento desde su posición de equilibrio es A.
¿Cuál es la magnitud de la velocidad de la masa en el
momento que pasa por su posición de equilibrio?
52. Un bloque de 1 kg se une a un resorte sobre una superficie sin
fricción como se indica en la figura. La posición del bloque en
el transcurso del tiempo está dada por la ecuación:
x = 0,05 sen 50π t (m). Determine:
a) La constante k del resorte
b) La rapidez máxima del bloque
c) La aceleración máxima del bloque
d) La posición del bloque a los dos segundos.
54. Energía del Oscilador Armónico Simple
1 2
Eo = kA
2
1 2 1 2
E (t ) = mv + kx
2 2
1 1
E (t ) = m( A ω sen ωt ) + k ( A2 cos 2 ωt )
2 2 2
2 2
1 2 k 1 2
E (t ) = mA ÷ sen ωt + kA cos 2 ωt
2
2 m 2
1 2
E (t ) = kA ( sen 2ωt + cos 2 ωt )
La energía mecánica 2
total del oscilador A.S. 1 2
E(t) = kA
se mantiene constante!! 2
55. Q13.5
This is an x-t graph for
an object connected to
a spring and moving in
simple harmonic
motion.
At which of the following times is the potential energy
of the spring the greatest?
1. t = T/8
2. t = T/4
3. t = 3T/8
4. t = T/2
5. More than one of the above
56. EL PÉNDULO SIMPLE
(frecuencia natural de oscilación)
Fmax ima = Mamax ima
Mgsenθ = M ω x 2
gsenθ = ω 2 x
Si, θ ≤ 10o
gθ = ω x 2
x =θL
g
ω= Period does not depend on x, or m!
L
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57. Pendulum Motion
For small angles
T = mg
Tx = -mg (x/L) Note: F proportional to x!
Σ F x = m ax
-mg (x/L) = m ax
ax = -(g/L) x L
Recall for SHO a = -ω2 x T
ω = sqrt(g/L)
m
T = 2 π sqrt(L/g) x
Period does not depend on A, or m! mg
Physics 101: Lecture 19, Pg 57
58. Preflight 1
Suppose a grandfather clock (a simple pendulum) runs
slow. In order to make it run on time you should:
1. Make the pendulum shorter
2. Make the pendulum longer
g
ω=
L
2π L
T= = 2π
ω g
Physics 101: Lecture 19, Pg 58
59. ACT
A pendulum is hanging vertically from the ceiling of an
elevator. Initially the elevator is at rest and the period of the
pendulum is T. Now the pendulum accelerates upward. The
period of the pendulum will now be. If you are accelerating
upward your weight is the same as if g had
1. increased
2. same
3. decreased
“Effective g” is larger when accelerating upward
(you feel heavier)
Physics 101: Lecture 19, Pg 59
60. Elevator ACT
A pendulum is hanging vertically from the ceiling of an
elevator. Initially the elevator is at rest and the period of the
pendulum is T. Now the pendulum accelerates upward. The
period of the pendulum will now be
1. greater than T
2. equal to T
g
3. less than T ω=
L
2π L
T= = 2π
ω g
“Effective g” is larger when accelerating upward
(you feel heavier)
Physics 101: Lecture 19, Pg 60
61. Preflight
Imagine you have been kidnapped by space invaders and are being held
prisoner in a room with no windows. All you have is a cheap digital
wristwatch and a pair of shoes (including shoelaces of known length).
Explain how you might figure out whether this room is on the earth or on
the moon
g
ω=
L
2π L
T= = 2π
ω g
L
g = ( 2π ) 2
2
T
Physics 101: Lecture 19, Pg 61
62. Q13.7
A simple pendulum consists of a point mass
suspended by a massless, unstretchable string.
If the mass is doubled while the length of the string
remains the same, the period of the pendulum
1. becomes 4 times greater
2. becomes twice as great
3. becomes 21/2 times greater
4. remains unchanged
5. decreases
63. Un péndulo simple de masa m y longitud L tiene un
periodo de oscilación T a una amplitud angular de θ
= 5o medida desde su posición de equilibrio. Si la
amplitud es cambiada a 10o y todos los demás
parámetros permanecen constantes, el nuevo valor del
periodo sería aproximadamente:
64. La energía de un péndulo simple de longitud
L y masa M que oscila con una amplitud A es
a) independiente de M
b) independiente de L
c) independiente de A
d) independiente de A, L, M
65. EN LAS SIGUIENTES 3 PREGUNTAS EL PÉNDULO
A TIENE UNA MASA MA Y LONGITUD LA. EL
PÉNDULO B TIENE UNA MASA MB Y UNA
LONGITUD LB
Si LA = LB y MA = 2MB, y las amplitudes de vibración son
iguales, entonces.
a) TA = TB y son iguales las energías de los péndulos.
b) TA = ½ TB y las energías de los péndulos son iguales.
c) TA = TB y A tiene mayor energía que B.
d) TA = TB y A tiene menor energía que B.
66. SI LA = 2LB, Y MA = MB,Y A DEMÁS LOS DOS
PÉNDULOS TIENEN IGUAL ENERGÍA DE
VIBRACIÓN, ENTONCES
a) sus amplitudes de movimiento angular son iguales
b) sus periodos de movimiento son iguales
c) B tiene mayor amplitud angular que A
d) ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta
67. SI EL PÉNDULO A TIENE EL DOBLE DE PERIODO QUE
EL PÉNDULO B, ENTONCES
a) LA = 2LB y MA = 2 MB
b) LA = 2 LB, y las masas no cuentan
c) LA = 2 LB y MA = MB/2
d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta
68. PROBLEMA:
La aceleración de la gravedad varía ligeramente sobre la
superficie de nuestro planeta. Si un péndulo tiene un periodo de
3.000 s en un lugar donde g = 9.803 m/s2 y un periodo de
3.0024 s en otro lugar, ¿cuál es el valor de g en este último
lugar?
69. PROBLEMA
Un péndulo simple que
oscila con un periodo de
0.60 s en la Tierra es lleva a
la Luna. ¿Cuál será allí su
periodo?
70. Un péndulo simple tiene una masa de 0.25 kg y
una longitud de 1.00 m. Se desplaza por un ángulo
de 15o con la vertical y luego se suelta. Determine:
a) La rapidez máxima
b) La aceleración angular máxima
c) La fuerza restauradora máxima