Documentul discută despre contribuțiile lui Augustin-Louis Cauchy, un influent matematician din secolul al XIX-lea, cunoscut pentru inegalitatea sa între media aritmetică și media geometrică, publicată în 1821. De asemenea, se menționează erorile din demonstrațiile sale legate de finitudinea numerelor naturale și analogiile pe care le-a realizat între numărul stelelor și numărul oamenilor. Subliniază impactul lui Cauchy asupra matematicii și conexiunea dintre știință și credință în viziunea sa.

1. Metoda de inducție “Forward and Backward” P rofesor drd. Marcela V. Mihai C . T . “Gheorghe Asachi”

2. Augustin-Louis Cauchy 21.08.1789 – 23.05.1857 Cauchy a fost membru al Asociaţiei Regale din Londra şi aproape a tuturor academiilor de ştiinţe ale lumii; a fost cavaler al ordinului Legiunii de Onoare. Media aritmetică a numerelor pozitive nu este mai mică decât media geometrică a lor:

3. Această vestită inegalitate, care aparţine matematicianului francez Augustin Cauchy, a fost publicată în anul 1821. Din acele timpuri ea se consideră tradiţional una dintre cele mai dificile inegalităţi numerice. Într-un secol şi jumătate au apărut mai multe demonstraţii mai simple sau mai complicate ale ei. Tradiţia a fost începută însuşi de Cauchy.

4. Fiind reacţionar şi idealist, Cauchy "a demonstrat" finitudenea numerelor şirului natural. Demonstraţia aceasta a fost greşită, dar terminând-o, Cauchy arată analogia între mulţimea numerelor naturale şi mulţimea tuturor stelelor, care există şi au existat. De aici rezultă, după Cauchy, finitudenea lumii. El declară: "Ceea ce putem să spunem despre numărul stelelor, putem să spunem şi despre numărul oamenilor, care au trăit pe Pământ, şi despre numărul rotaţiilor Pământului pe orbita lui, şi despre numărul stărilor, prin care lumea a trecut în existenţa sa. Deci, a fost primul om, a fost prima clipă, când a apărut Pământul în spaţiu şi s-a început lumea. Astfel ştiinţa ne aduce la aceiaşi, ce ne învaţă credinţa".

5. Teorema lui Cauchy

6. Demonstrația teoremei

10. Teorema lui Ky Fan

11. Demonstrația teoremei

17. Multum esc pentru atentie ! Marcela V. Mihai