Matrix and Computational in Matlab

Seminar
Giảng viên: TS. Nguyễn Thị Thanh Hà
Nhóm 4:
Nhóm trưởng: Vũ Tiến Lâm
Hà Nội, 2018

Các quy tắc cơ bản
Khai báo vector và ma trận
Hiển thị ma trận và các loại ma trận
Các phép toán trên mảng và ma trận
Trích ma trận
Giải hệ phương trình tuyến tính
Nội dung
1
2
3
4
6
5
2

• Các phần tử được xếp theo hàng và cột.
• Đại lượng vô hướng là ma trận có một hàng và một cột. VD: [1], [x],…
• Vector là ma trận chỉ có một hàng hoặc một cột. VD: [0 1 1],
0
0
1
• Để truy cập một phần tử của ma trận, sử dụng chỉ số hàng và cột.
• Tên ma trận bắt đầu bằng chữ cái.
• Bên phải dấu bằng là các giá trị ma trận được viết theo thứ tự hàng trong dấu ngoặc
vuông. VD: A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
• Dấu chấm phẩy (;) phân cách hàng. Các giá trị trong hàng được phân cách bằng dấu
phẩy (,) hoặc khoảng trắng. Dấu thập phân là dấu chấm (.). Kết thúc ma trận là dấu
chấm phẩy (;).
3

Ví dụ:
>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] % Ma trận 3 hàng 3 cột
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> B=[1 2 3 4] % Vector hàng
B =
1 2 3 4
>> C=[1;2] % Vector cột
C =
1
2
>> D=[1] % Giá trị đơn
D =
1
>> A(2,3) % Phần tử ở hàng 2 cột 3 của ma trận A
ans =
6
4

Trích ma trận
Nội dung
1
2
3
4
6
5
5

Khai báo Ví dụ
1. Nhập giá trị cho vector và ma trận:
[x1 x2...; x3 x4]
>> [1 2 3 4]
ans =
1 2 3 4
2. Toán tử (:):
start:increment:destination
>> 1:0.5:3
ans =
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
3. Khai báo tuyến tính cho vector:
linspace(start,dest,number)
>> linspace(1,10,3)
ans =
1.0 5.5 10.0
4. Khai báo logarithm cho vector:
logspace(start,dest,number)
>> logspace(1,0,3)
ans =
10.0000 3.1623 1.0000
5. Ma trận nhận giá trị ngẫu nhiên 0 → 1:
rand(line,column)
>> rand(3,3)
ans =
0.8147 0.9134 0.2785
0.9058 0.6324 0.5469
0.1270 0.0975 0.9575
6. Ma trận nhận giá trị ngẫu nhiên:
randn(line,column)
>> randn(3,3)
ans =
2.7694 0.7254 -0.2050
-1.3499 -0.0631 -0.1241
3.0349 0.7147 1.4897
6

7. Định nghĩa ma trận từ ma trận khác
Ví dụ:
>> B=[1 2 4];
>> S=[3 B]; % S=[3 1 2 4]
8. Mở rộng ma trận
Ví dụ:
>> S(5)=9;
>> S(8)=3; %S(6), S(7) nhận giá trị bằng 0
>> disp(S) %S lệnh disp dùng để hiển thị
3 1 2 4 9 0 0 3
9. Khai báo ma trận từ tệp có sẵn
>> load C:matran.dat
>> matran
matran =
1 2 5 9
2 5 4 6
9 5 4 9
7

Toán tử ma trận
1. Sử dụng toán tử (:): Tại vị trí dấu (:) trong ma trận, nó đại diện cho tất cả các hàng
hoặc tất cả các cột.
Ví dụ:
>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> x=A(:,1) % Đưa dữ liệu ở cột 1 vào vector x
x =
1
4
7
>> y=A(2,:) % Đưa dữ liệu ở hàng 2 vào vector y
y =
4 5 6
8

2. Dấu (:) sử dụng làm ký hiệu tổng quát cho ma trận mới
Ví dụ:
>> S=1:10
S =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> Q=0.0:0.5:2.5
Q =
0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000
9

3. Dấu (:) dùng chọn các ma trận con từ ma trận khác
>> C=[-1 0 0; 1 -1 0; 1 -1 2; 0 2 -1]
C =
-1 0 0
1 -1 0
1 -1 2
0 2 -1
>> A=C(:,2:3) % Ma trận cột 2 và 3
A =
0 0
-1 0
-1 2
2 -1
>> B=C(3:4,1:2) % Ma trận con hàng 3,4 và cột 1,2
B =
1 -1
0 2
10

Trích ma trận
Nội dung
1
2
3
4
6
5
11

Hiển thị ma trận
1. Hiển thị ma trận: Kết quả tính toán có thể được định dạng bằng lệnh format.
long số chấm cố định là 15 con số,
long e số dấu chấm động là 15 con số,
short số chấm cố định là 5 con số (mặc định),
short e số dấu chấm động là 5 con số.
Ví dụ:
>> pi
ans =
3.1416
>> format long
>> pi
ans =
3.141592653589793
12

1. Hiển thị ma trận
disp xuất chuỗi ký tự ra màn hình,
fprintf cho phép xuất ra theo định dạng. Với cú pháp:
>> fprintf(định dạng, ma trận);
Kiểu loại Định dạng in ra Ký tự Ý nghĩa
%c Kiểu ký tự n Xuống dòng
%s Kiểu chuỗi t Tab
%d Kiểu số nguyên thập phân b Backspace
%f Kiểu số dấu chấm tĩnh r Carriage return
%e Kiểu số dấu chấm động f From feed
%x Kiểu số Hex %% %
%bx Kiểu chấm tĩnh trong Hex 64
bits
“or ” ‘
13

Ví dụ
>> disp('Hello world')
Hello world
>> disp(pi)
3.141592653589793
>> temp=25;
>> fprintf('Nhiệt độ là: n %6.1f độ C',temp);
Nhiệt độ là:
25.0 độ C
14

Các loại ma trận
1. Ma trận ma phương: magic(n)
• Ma phương bậc n là ma trận vuông cấp n,
• Bao gồm các số nguyên từ 1 đến n2,
• Các phần tử sắp xếp sao cho tổng các phần tử trên một hàng, một cột, đường chéo là
bằng nhau.
Ví dụ:
>> magic(4)
ans =
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
15

2. Ma trận zero: zeros(n,m) là ma trận gồm n hàng và m cột trong đó các phần tử
trên ma trận đều bằng 0
Ví dụ:
>> zeros(2,3)
ans =
0 0 0
0 0 0
3. Ma trận ones: ones(n,m) là ma trận gồm n hàng và m cột trong đó các phần tử
trên ma trận đều bằng 1
Ví dụ:
>> ones(3,4)
ans =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
16

4. Ma trận đường chéo: eye(n) là ma trận vuông cấp n trong đó các phần tử trên đường
chéo chính ma trận bằng 1, các phần tử còn lại bằng 0.
Ví dụ:
>> eye(5)
ans =
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
5. Ma trận Pascal: Ma trận chứa các giá trị của tam giác pascal.
Ví dụ:
>> pascal(4)
ans =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
17

Trích ma trận
Nội dung
1
2
3
4
6
5
18

Các phép tính trên mảng
Nếu ta có 2 mảng A & B có cùng số phần tử:
Ký hiệu Ý nghĩa Biểu thức
A+B Cộng từng phần tử mảng [A1+B1 A2+B2 … An+Bn]
A-B Trừ từng phần tử mảng [A1-B1 A2-B2 … An-Bn]
A.*B Nhân từng phần tử mảng [A1*B1 A2*B2 … An*Bn]
A./B Chia từng phần tử A cho B [A1/B1 A2/B2 … An/Bn]
A.B Chia từng phần tử B cho A [B1/A1 B2/A2 … Bn/An]
A.^B Lũy thừa từng phần tử [A1^B1 A2^B2 … An^Bn]
19

Các phép tính trên mảng
Ví dụ
>> A=[9 10 18]; B=[2 4 6];
>> A+B
ans =
11 14 24
>> A-B
ans =
7 6 12
>> A.*B
ans =
18 40 108
>> A./B
ans =
4.500000000000000 2.500000000000000 3.000000000000000
>> A.B
ans =
0.222222222222222 0.400000000000000 0.333333333333333
>> A.^B
ans =
81 10000 34012224
20

Các phép toán ma trận
Hàm Ý nghĩa
matrix.’ Chuyển vị ma trận
matrix’ Chuyển vị ma trận có phần tử liên hợp
inv(matrix) Đảo ma trận
det(matrix) Tính định thức ma trận
eig(matrix) Tính các giá trị riêng của ma trận
rank(matrix) Xác định hạng của ma trận
21
Các lệnh cơ bản

1. Ma trận chuyển vị
• Ma trận huyển vị của ma trận A ký hiệu
là AT.
• Các phần tử hàng của A trở thành phần
tử cột của AT.
Ví dụ:
>> A=[1 2 3; 4 5 6]
A =
1 2 3
4 5 6
>> A'
ans =
1 4
2 5
3 6
2. Ma trận đảo
• Ma trận A phải là ma trận vuông
Ví dụ:
>> A=[1 0 1; 1 1 0; 0 0 1]
A =
1 0 1
1 1 0
0 0 1
>> inv(A)
ans =
1 0 -1
-1 1 1
0 0 1
22

3. Tính định thức ma trận
Ví dụ:
>> A=[1 2 3; 1 2 1; 1 4 4]
A =
1 2 3
1 2 1
1 4 4
>> det(A)
ans =
4
4. Trị riêng của ma trận
Ví dụ:
>> A=[1 2 3; 2 3 4; 4 5 6]
A =
1 2 3
2 3 4
4 5 6
>> eig(A)
ans =
10.830951894845306
-0.830951894845301
-0.000000000000000
23

5. Hạng của ma trận
Ví dụ:
>> A=[0 1 2; 1 2 3; 5 6 7; 4 2
4]
A =
0 1 2
1 2 3
5 6 7
4 2 4
>> rank(A)
ans =
3
6. Nhân ma trận
• C=A.*B nhân vô hướng
• C=A*B nhân ma trận với: Cij =  AikBkj
• Số cột của ma trận A phải bằng số cột
của ma trận B
Ví dụ:
>> A=[1 3 5; 2 4 6]; B=[3 5 7;
4 6 8];
>> C=A.*B
C =
3 15 35
8 24 48
>> B=B';
>> C=A*B
C =
53 62
68 80
24

7. Phép quay
• Lệnh: rot90(matrix) hay
rot90(matrix,num);
• Các phần tử của A được quay 900 theo ngược
chiều kim đồng hồ.
• Dùng tham số num để xác định số lần quay.
Ví dụ:
>> A=[1 2 3; 5 6 7; 4 5 8]
A =
1 2 3
5 6 7
4 5 8
>> B=rot90(A)
B =
3 7 8
2 6 5
1 5 4
8. Phép đảo ma trận
• fliplr(A) đảo các phần tử A từ trái sang phải.
• flipud(A) đảo các phần tử A từ trên xuống
dưới.
Ví dụ:
>> A=[1 1 2; 1 2 3; 7 8 9]
A =
1 1 2
1 2 3
7 8 9
>> B=fliplr(A)
B =
2 1 1
3 2 1
9 8 7
>> C=flipud(B)
C =
9 8 7
3 2 1
2 1 1
25

Trích ma trận
Nội dung
1
2
3
4
6
5
26

Trích ma trận
Hàm Ý nghĩa Ví dụ
diag(A) Lấy đường chéo chính lưu vào
một vector cột
>> A=[1 2 3; 4 5 6]
A =
1 2 3
4 5 6
>> diag(A)
ans =
1
5
diag(A,k) Chọn đường chéo dựa vào k:
k = 0: đường chéo chính
k > 0: đường chéo thứ k trên
đường chéo chính
k < 0: đường chéo thứ k dưới
đường chéo chính
>> A=[1 2 3; 4 5 6]
A =
1 2 3
4 5 6
>> diag(A,1)
ans =
2
6
A=diag(V) Nếu V là vector thì A là ma trận
vuông có V là đường chéo chính.
Các phần tử khác bằng 0
>> V=[1 2 3]
>> A=diag(V)
A =
1 0 0
0 2 0
0 0 3
27

Trích ma trận
B=triu(A) Sinh ra ma trận B cùng cỡ, chứa
các phần tử A nằm ở đường chéo
chính và trên đường chéo chính.
Vị trí khác bằng 0.
>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> B=triu(A)
B =
1 2 3
0 5 6
0 0 9
triu(A,k) Phần tử A nằm trên và phía trên
đường chéo thứ k. Các vị trí khác
bằng 0.
>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> triu(A,1)
ans =
0 2 3
0 0 6
0 0 0
28

Trích ma trận
B=tril(A) Sinh ra ma trận cùng cỡ, chứa
các phần tử A nằm ở đường chéo
chính và dưới đường chéo chính.
Vị trí khác bằng 0.
>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> B=tril(A)
B =
1 0 0
4 5 0
7 8 9
tril(A,k) Phần tử A nằm ngay trên và phía
dưới đường chéo thứ k. Các vị trí
khác bằng 0.
>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> tril(A,-1)
ans =
0 0 0
4 0 0
7 8 0
29

Trích ma trận
Giải phương trình và hệ phương trình
Nội dung
1
2
3
4
6
5
30

Giải phương trình (bậc n)
Giải phương trình bậc 2:
>> A=[2 -5 3] %Nhập các hệ số của phương trình
A =
2 -5 3
>> n1=roots(A) %Lệnh roots để tìm nghiệm
n1 =
1.5000
1.0000
Giải phương trình bậc 3:
>> B=[4 -3 2 1]
B =
4 -3 2 1
>> n2=roots(B)
n2 =
0.5272 + 0.7369i
0.5272 - 0.7369i
-0.3045 + 0.0000i
31
2
2 5 3 0x x− + =
3 2
4 3 2 1 0x x x− + + =

Xét hệ phương trình:
Giải:
Tính các định thức
Nghiệm của hệ phương trình là:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 2
2 4 1
3 4 0
x x x
x x x
x x x
+ − =

− + = −
 − − =
1
2 3
1 1 2 2 1 2
2 4 1 8 ; 1 4 1 28
3 1 4 0 1 4
1 2 2 1 1 2
2 1 1 16 ; 2 4 1 20
3 0 4 3 1 0
D D
D D
− −
= − = = − − =
− − − −
−
= − = − = − − =
− −
31 2
1 2 33,5 ; 2 ; 2,5
DD D
x x x
D D D
= = = = = =
32

Cách 1.
>> A=[1 -2 1; 2 1 -4; 3 -4 -1]
A =
1 -2 1
2 1 -4
3 -4 -1
>> B=[2;-1;0]
B =
2
-1
0
>> x=inv(A)*B
x =
3.5000
2.0000
2.5000
Cách 2.
>> A=[1 -2 1; 2 1 -4; 3 -4 -1]
A =
1 -2 1
2 1 -4
3 -4 -1
>> B=[2; -1; 0]
B =
2
-1
0
>> x=AB
x =
3.5000
2.0000
2.5000
33
Hệ này được biểu diễn dưới dạng ma trân: Ax=B.

Matrix and Computational in Matlab

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Matrix and Computational in Matlab

Similar to Matrix and Computational in Matlab (20)

More from VuTienLam

More from VuTienLam (11)

Matrix and Computational in Matlab