2012/5/19 関数型言語勉強会発表資料(￣ω￣*) 最後のページ、「終止」ってなってるのは「終始」の間違いですね、ﾊｲ

1. 関数型脳になろう！

2. どうも！
(￣ω￣*)ちゅーんでーす

3. 自己紹介
 東京都在住の下っ端プログラマ
 ７ヶ月ほど前にHaskellと運命の出会いを果たす
 誰かに語りたくてしょうがない所にたまたまこの
会を知って何も考えずにノミネート

4. 自己紹介
 東京都在住の下っ端プログラマ
 ７ヶ月ほど前にHaskellと運命の出会いを果たす
 誰かに語りたくてしょうがない所にたまたまこの
会を知って何も考えずにノミネート
初心者です！お手柔らかに＞＜

5. ちゅーんと関数型言語

Haskell大好きです
 ちょっとだけLisp書きました

Scalaもちょっとだけ書きました
 モナドって可愛いですね
 言ってるほどHaskell使えてません
 でもHaskell大好きです

HaskellﾊｧﾊｧHaskellﾊｧﾊｧHaskellﾊｧﾊｧHaskellﾊｧﾊｧHaskellﾊｧ
ﾊｧHaskellﾊｧﾊｧHaskellﾊｧﾊｧｸﾝｶｸﾝｶ(;´Д｀)ｽｰﾊｰｽﾊｰ

6. と、いうわけで

7. Java
を書いてきました
皆さんも好きですよね、Java

8. こんな感じに

9. こんな感じに

10. mainメソッドにこんなのを書くと・・・

11. こんなんが出てきます

12. ようは
 ループ構文禁止
 局所変数使用禁止
 フィールドは全てfinal

if、switch分岐禁止
 三項演算子と再帰処
理と、コンストラクタ
のフィールドの初期
化だけでBrainF*ckのイ
ンタプリタ作った

13. BrainF*ck
かの有名な難解プログラミング言語
+-><[]., の８つの命令で構成され
シンプルながらも完全チューリング

14. ちなみに、参照透明とかなんとかの関係で
入力はここに書きます

15. 何が言いたいかというと
 ループなんか無くなって
 変数の再代入ができなくなって
 手続き的に逐次処理を書かなくたって

if/switch文なんか使わなくたって
BrainF*ckが実装できる＝完全チューリング
なのだ！（Java凄い！）

16. 何が言いたいかというと
 ループなんか無くなって
 変数の再代入ができなくなって
 手続き的に逐次処理を書かなくたって

if/switch文なんか使わなくたって
(￣ω￣*)え？スタックオーバーフロー？
なんですかそれｗｗｗ
BrainF*ckが実装できる＝完全チューリング
なのだ！（Java凄い！）

17. それにしても・・・

18. とっても読みにくいです

19. ファイルもやたら多くなっちゃったし・・・
全体で446行あります(´；ω；｀)ﾌﾞﾜｯ
(普通に書けば100行以内)

20. やっぱり変数への再代入や
ループ構文は必要ですね！
手続き型最高！！

21. じゃなくて・・・(￣ω￣;)

22. 一生懸命書いたんです！
評価点を探しましょう

23. 例えばループ
 素直に書くとこんな風
に冗長で何をやって
いるか解らなくなり
やすい。
 ネスト数を保持するた
めの変数 l が邪魔

24. 例えばループ
 ループの開始や終端
を一文字づつ探して
いるのでループ内の
ステップ数が多くな
ればなるほど高コス
ト。
 予めプログラムを解
析しておけば問題解
決？
→どうやって？？？

25. 実は・・・
 最初は同じように１文字づつループの端を検索す
る方法を考えてみた
 でも再帰でそれをやるとスタック領域の消費がハ
ンパねー
 もうちょっと効率よく制御する方法は無いものか

→BrainF*ckのコードを
連結リストで表現してみたらどうだろう

26. 連結リスト
car
cdr
１ ２ ３ ×
nil

27. BrainF*ck のコードを連結リストに
++[­­]
+ + ×
-
- ×

28. こうすれば（わりと）低コストで
ループを制御できる
メモリの値が 0 ならこっち
×
- 0 以外ならこっちを実行して
戻ってきた返り値を元に
再び実行する
- ×

29. 連結リストとS 式
連結リストはS式にして出力すれば
デバッグに便利！
++[>++<­]
↓
('+' . ('+' . (('>' . ('+' . ('+' . ('<' . ('­' . Nil))))) . ('+' . ('+' . Nil)))))
S式は複雑なリストを再帰で簡単に出力できる

30. 再帰と連結リスト
 このように、再帰処理と連結リストは相性が良い！
 というか、再帰的なデータ構造が再帰処理で操
作しやすい。（木構造とか）
という事がわかった(｀・ω・´)

31. もう一つ問題が･･･
メモリとポインタはどうやって表現しよう？
配列の値の書き換えは禁止してるけど
ポインタの指し示す値を書きかえる度に
配列を作り直すのはナンセンス

32. メモリも連結リストのペア！
B A ×
C D ×
ここが現在のポインタ

33. メモリも連結リストのペア！
ポインタを右に移動する場合
C B A ×
新しく作ってつなげる
D ×
C 副作用のある処理は禁止なので
cdrを書き換えられないから捨てる

34. メモリも連結リストのペア！
ポインタを左に移動する場合（逆の事をする）
B
A ×
捨てる
B C D ×

35. ここまでのまとめ

36. ● ループ／副作用なしでもチューリング完全
（スタック上限を無視すればだけど・・・）
● 一見難しそうな部分も、連結リストを使って
（思ったよりは）簡単に実装できる
でも、Javaでは二度と同じことやりたくない
●
(´・ω・`)面倒くさいし読みにくいし

37. ところで

38. ループ／副作用が無いって
どういう事なんだろう
改めてコードを見なおしてみよう(｀・ω・´)

39. このへんとか

40. このへんに注目

41. あとコレは最初に決めたルールだけど
とっても大事

42. 全体の特徴
基本的にJavaなので
全体を通してはオブジェクト指向してるけど
全てのメソッドが
必ず何か値を返す必要があり
（あるインスタンスの）メソッドが返却する値は
引数によって決定する

43. 言葉遊びは好きですか(￣ω￣)？

44. 言い換えてみよう
メソッドが返却する値は
引数によって決定する

45. 引数→入力 x
変数 x があり
メソッドが返却する値は
入力 x によって決定する

46. 返却する値→出力 y
二つの変数 x と y があり
メソッドの出力 y は
入力 x によって決定する

47. X と y の語順を入れ替える
二つの変数 x と y があり
メソッドは、入力 x に対して
出力 y の値を決定する

48. ちょっと補完
二つの変数 x と y があり
メソッドは、入力 x に対して
出力 y の値を決定する規則が与えられている

49. 倒置法
二つの変数 x と y があり、
入力 x に対して、出力 y の値を決定する規則
が与えられているメソッド

50. Wikipedia 「関数（数学）」より
二つの変数 x と y があり、
入力 x に対して、出力 y の値を決定する規則
が与えられているとき、
変数 y を 「xを独立変数とすると関数」
或いは簡単に「xの 関数」という。

51. まぁ、あの・・・
半分こじつけなので、
細かい定義についてツッコミ入れられると
泣いちゃうしか無いんですが。
詳しいことはWikipedia見てください

52. とにかく
引数によって決まった値を返す
メソッド(の返却値)は
数学的な意味での関数と表現できる

53. つまり
今回、Javaを使って
「関数」の組み合わせによってプログラミングをした
とゆー事です(｀・ω・´)

54. 関数と言えばラムダ計算
λ ← こんなん出てきました

55. Wikipedia 先生再登場
ラムダ計算(lambda calculus)は、
理論計算機科学や数理論理学における、
関数の定義と実行を抽象化した計算体型である。
ラムダ算法とも言う。

56. (´ ・ω ・`) ？
よーわからん

57. あの、あれ、
α変換とか、β簡約とか
めんどくせー話は置いといて

58. 簡単な例
(λx . 5 + x) 3

59. こいつが関数
(λx . 5 + x) 3

60. これが引数
(λx . 5 + x) 3

61. 引数 x に 3 を束縛
(λx . 5 + x) 3

62. 結果
5+3=8

63. この作業を簡約といいます

64. ２つの引数を取る関数
(λx . (λy . x + y))
は、略記で
(λxy . x + y)
とか書けます

65. 高階関数
(λfx . f (x * 2)) (λn . n + 2) 5

66. 高階関数
(λfx . f (x * 2)) (λn . n + 2) 5

67. 高階関数
(λn . n + 2) (5 * 2)
= 10 + 2 = 12

68. 部分適用
(λf . f 2)((λxy . x * y) 5)
= (λf . f 2)(λy . 5 * y)
= (λy . 5 * y) 2 = 10

69. 部分適用
(λf . f 2)((λxy . x * y) 5)
= (λf . f 2)(λy . 5 * y)
ここに注目！
= (λy . 5 * y) 2 = 10

70. 注：カリー化≠部分適用

71. 閑話休題

72. 先ほどのJavaプログラム
関数の組み合わせでプログラミングしてるなら
ラムダ式で表現できるんじゃなかろーか

73. private Container parseProgram(int idx,char odr){
return
odr == ';' || odr == ']' ? new Container(idx, new Nil()) :
odr == '[' ? packLoop(parseProgram(idx+1, program.charAt(idx+1))) :
packOrder(odr, parseProgram(idx+1, program.charAt(idx+1)));
}
private Container packLoop(Container sorce){
return
_packLoop(sorce, parseProgram(sorce.getIdx()+1, program.charAt(sorce.getIdx()+1)));
}
private Container _packLoop(Container loopin, Container loopout){
return new Container(loopout.getIdx(),
new ProgramList(loopin.getState(),loopout.getState()));
}
BrainF*ckのプログラムを
線形リストに変換する部分のコード片

74. private Container parseProgram(int idx,char odr){
odr == ';' || odr == ']' ? new Container(idx, new Nil()) :
odr == '[' ? packLoop(parseProgram(idx+1, program.charAt(idx+1))) :
packOrder(odr, parseProgram(idx+1, program.charAt(idx+1)))
}
private Container packLoop(Container sorce){
_packLoop(sorce, parseProgram(sorce.getIdx()+1, program.charAt(sorce.getIdx()+1)))
}
private Container _packLoop(Container loopin, Container loopout){
new Container(loopout.getIdx(),
new ProgramList(loopin.getState(),loopout.getState()))
}
Retun文は
かならず最初に来るので省略
どうせ１ステップなのでセミコロンいらないです

75. private Container parseProgram(int idx,char odr){
odr == ';' || odr == ']' ? Container(idx, Nil) :
odr == '[' ? packLoop(parseProgram(idx+1, program.charAt(idx+1))) :
packOrder(odr, parseProgram(idx+1, program.charAt(idx+1)))
}
private Container packLoop(Container sorce){
_packLoop(sorce , parseProgram(sorce.idx+1, program.charAt(sorce.idx+1)))
}
private Container _packLoop(Container loopin, Container loopout){
Container(loopout.idx, ProgramList(loopin.state, loopout.state))
}
アクセッサはgetterだけなので
getHoge()はhogeだけで良いですね
コンストラクタも
初期化したインスタンスを取得する関数と見なせるので
newは省略してしまいましょう

76. PARSEPROGRAM := λ idx odr .
odr == ';' || odr == ']' ? Container idx Nil :
odr == '[' ? PACKLOOP (PARSEPROGRAM (idx+1) (program.charAt (idx+1)) :
packOrder odr PARSEPROGRAM (idx+1) (program.charAt (idx+1))
PACKLOOP := λ sorce .
_PACKLOOP sorce (PARSEPROGRAM (sorce.idx+1) (program.charAt (sorce.idx+1) )
_PACKLOOP := λloopin loopout .
Container loopout.idx (ProgramList loopin.state loopout.state)
ラムダ式っぽく体裁
詳しい説明はしませんが推論が可能なので
型も省略します

77. PARSEPROGRAM := λ idx odr .
odr == ';' || odr == ']' ? Container idx Nil :
odr == '[' ? PACKLOOP (PARSEPROGRAM (idx+1) (program.charAt (idx+1)) :
packOrder odr (PARSEPROGRAM (idx+1) (program.charAt (idx+1)))
PACKLOOP := λ sorce .
_PACKLOOP sorce (PARSEPROGRAM (sorce.idx+1) (program.charAt (sorce.idx+1) )
_PACKLOOP := λloopin loopout .
Container loopout.idx (ProgramList loopin.state loopout.state)
副作用が無いので
これらのラムダ式は展開しても等価です

78. できたはできたけど
これは酷い
どこか間違えてそうな気もする
PARSEPROGRAM := λ idx odr . odr == ';' || odr == ']' ? Container
idx Nil : odr == '[' ? (λ sorce . (λloopin loopout . Container
loopout.idx (ProgramList loopin.state loopout.state)) sorce
(PARSEPROGRAM (sorce.idx+1) (program.charAt (sorce.idx+1)))
(PARSEPROGRAM (idx+1) (program.charAt (idx+1)) : packOrder
odr (PARSEPROGRAM (idx+1) (program.charAt (idx+1)))

79. ちなみに、自分自身をこうやって再帰呼び出しするのは
正式なラムダ計算としてはルール違反
です(´・ω・`)
誰かがYコンビネータの話をしてくれるに違いない
その他色々と説明のために無視してる事あるです
PARSEPROGRAM := λ idx odr . odr == ';' || odr == ']' ? Container
idx Nil : odr == '[' ? (λ sorce . (λloopin loopout . Container
loopout.idx (ProgramList loopin.state loopout.state)) sorce
(PARSEPROGRAM (sorce.idx+1) (program.charAt (sorce.idx+1)))
(PARSEPROGRAM (idx+1) (program.charAt (idx+1)) : packOrder
odr (PARSEPROGRAM (idx+1) (program.charAt (idx+1)))

80. と・・・とにかく！
関数的に書いたプログラムは
ラムダ式で表現できる
というイメージが伝わればOKです
(´・ω・`)わざわざ宣言的に書かれているものを
一行にまとめれば読めなくなるのは当たり前

81. 結局何が言いたかったかと言うと
関数型プログラミングの基本的なテクニック
 高階閑数
 カリー化
 部分適用
これらは全て「ラムダ計算」の上に成り立ってい
るという事。
(´・ω・`)特定の言語に拘らずに関数型の考え方そのものを
勉強しようという事だったので、Javaを採用してみたらひど
い目にあいました

82. 結局何が言いたかったかと言うと
関数型プログラミングの基本的なテクニック
 高階閑数
【注】
 カリー化 発表後読み返してみたんですが
カリー化はちょっと違うかもです(´・ω・`)
 部分適用
これらは全て「ラムダ計算」の上に成り立ってい
るという事。
(´・ω・`)特定の言語に拘らずに関数型の考え方そのものを
勉強しようという事だったので、Javaを採用してみたらひど
い目にあいました

83. でも実際には
副作用が無いと辛い事も多いですよね
計算途中の状態を
引数として引き回してる

84. なので・・・

ScalaやLispは、副作用を認めています

Haskellにはモナドがあります

Haskellにはモナドがあります

Haskellにはモナドがあります

Haskellにはｍ（ｒｙ

85. でもやっぱり
 プログラムに副作用が無く、式として表現できる
事によって得られるものは大きいです

(｀・ω・´)関数型言語を学ぶ事によって「純粋なプ
ログラム」を心がけるようになれば、スパゲッティ
なプログラムから解放される
・・・はず！！
 何より、関数型言語は面白い！！

86. なんか、終止Javaの話ばっかりしてた気もしますが
多分それは気のせいです
さぁみなさん、一緒に
関数型脳になりましょう(｀・ω・´)
おしまい