2012年5月19日に開催された、「第一回関数型言語勉強会　大阪」での発表資料です。 コードとか： https://github.com/quassia88/InverseFizzBuzz/ まとめとか： http://togetter.com/li/306278

1. Inverse FizzBuzz を解いてみよう！
2012/5/19
@quassia88

2. 自己紹介
Twitter: @quassia88
過去に、「Scalaで圏論入門」を翻訳
https://github.com/scalajp/introduction-to-category-theory-in-scala-jp/wiki

3. Inverse FizzBuzz って何？
Krishnan Raman氏のブログ
「just another scala quant」
に5月3日付でアップロード。翌々週あたりから拡散。
原文
http://www.jasq.org/2/post/2012/05/inverse-fizzbuzz.html
日本語訳
http://d.hatena.ne.jp/matarillo/20120515/p1
コードゴルフ
http://golf.shinh.org/p.rb?Invert+FizzBuzz

4. Inverse FizzBuzz のあらすじ
時は2016年、関数型言語がプログラム言語界のメイ
ンストリームとなっていた。
すでに、FizzBuzz問題はおばあちゃんでも解けるほ
どに陳腐化。
Googleは採用試験に、Inverse FizzBuzzと呼ばれ
る最新の問題を出題しようとしていた・・・
毒舌な
妹さんも
安心です

5. Inverse FizzBuzz 問題の定義
問題：逆FizzBuzz問題
あるリストが与えられたときに、FizzBuzzを実行する
とそのリストを出力するような最短の連続数列を求
めよ。

6. なんのこっちゃ？
要は、FizzBuzzの逆問題！
つまり、結果から原因を推定する問題。
FizzBuzz問題の復習：
非負の整数列が与えられたとき、3の倍数ならば
Fizz、5の倍数ならばBuzz、3の倍数かつ5の倍数な
らば、FizzBuzzを出力せよ。

7. FizzBuzzの例
数列 { 3, 4, 5, 6 } が与えられたとする。
この数列にFizzBuzz を適用すると、
3 ⇒ Fizz
4 ⇒
5 ⇒ Buzz
6 ⇒ Fizz
となり、文字列の列 { Fizz,Buzz,Fizz } がえられる。

8. Inverse FizzBuzzの例
では、文字列の列 { Fizz,Buzz,Fizz } が与えられた
とする。
この列と同じ列を出力する数列のうち、もっとも短い
ものは何か？
条件：
● 解は一意ではないが、最短のものであればどれで
もよい

9. Inverse FizzBuzzの例
先ほどのFizzBuzzの回答から、 { Fizz,Buzz,Fizz }
を出力する数列は、
{ 3, 4, 5, 6 }
だと分かる。では、他の例は？
{ Fizz, Buzz } ⇒ { 3, 4, 5 } ではなく、{ 9, 10 }
{ Buzz, Fizz } ⇒ { 5, 6 }
{ Buzz, Buzz, Buzz } ⇒ 解なし！

10. 再度 Inverse FizzBuzz の定義
Fizz,Buzz,FizzBuzz からなる、文字列の列が与え
られたとする。
FizzBuzz を適用した時、この列と同じ列を出力する
数列のうち、もっとも短いものは何か？
条件：
● 解は一意ではないが、最短のものであればどれで
もよい。
● 解が存在しない場合もある。何らかの対処を行う
こと。

11. 現在の心象
ノ´⌒｀＼ ∩＿＿＿∩ ━┓ ／
γ⌒´ ＼ | ノ＼ ヽ. ┏┛ ／
.／／ ""´ ⌒＼ ＼ / ●゛ ● | ・ ／. ＿＿＿ ━┓
.i / ＼ ,＿ ｉ ）＼ | ∪ ( _●_) ミ ／ ／ ― ＼ ┏┛
i (･ ）゛ ´( ･） i,/ ＼ 彡､ |∪| | ／ ／ (●) ＼ヽ ・
ｌ u （__人_）. | . ＼ / ∩ノ ⊃ ヽ ／ / （⌒ (●) /
＿＼ ∩ノ ⊃ ／ ━┓＼ ∧∧∧∧∧∧∧／ / ￣ヽ__） ／
( ＼ ／ ＿ノ | |. ┏┛ ＼＜ ＞ ／´ _＿_／
.＼ “ ／＿＿| | ・ ＜ ━┓ ＞ | ＼
―――――――――――――＜. ┏┛ ＞―――――――――――――
＿__ ━┓ ＜ ・ ＞. ＿＿＿_ ━┓
／ ―＼ ┏┛ ＜ ＞ ／ ― ＼ ┏┛
／ノ (●)＼ ・ ／∨∨∨∨∨∨＼ ／ノ ( ●) ＼ ・
. ｜ (●) ⌒）＼ ／ ＼ ｜ ( ●) ⌒） |
. ｜ （__ノ￣ | ／ ／￣￣ヽ ━┓ ＼ ｜ （__ノ￣ /
＼ / ／ / (●) ..(● ┏┛ ＼ ｜ /
＼ _ノ ／ | 'ｰ=‐' i ・ ＼ ＼＿ ⊂ヽ∩＼
/´ ｀＼／ > く ＼ /´ (,＿ ＼.＼
| ／ ＿/ ,／⌒)､,ヽ＿ ＼ | / ＼＿ﾉ
| ／ ヽ､_／~ヽ､__） ＼ ＼

12. どうするの？
● 整数列から出力される FizzBuzz 列は当然無限
列。無限列に対して探索しろって？停止する保証
は？
● 見つからなかったら、永遠に探し続けるの？
● 解が得られたとして、それが最短の数列であるこ
とはどうやって保証する？
● それ以前に、FizzBuzz 列をどうやって数に戻すの
よ？

13. 困った時はどうしよう？
手段その1：
力ずくで解く！
有限の数列から得られた FizzBuzz 列の部分列を
すべて列挙して、与えられた FizzBuzz 列と同じもの
がないか探す。
→ 出題者がもうやってます
手段その2：
とにかく観察してみよう

14. FizzBuzz 列を図示してみた
観察すると・・・

15. 図示すると分かること
これって循環してない？
Fizz, Buzz, Fizz, Fizz, Buzz, Fizz, FizzBuzz
がただ繰り返しているだけ？
考えてみりゃそりゃそーだ。
倍数の出力を繰り返してるだけなんだから。
（数論、群論、数学的帰納法なんかで証明できるか
な・・・）

16. 糸口を掴む
ある「有限の周期」で循環する列に対する探索の問
題と考えればいいのでは？
循環列なので、十分な長さの列に対して探索を行え
ば
● 有限の時間で終了できることが保証できる
● 解が得られたとして、それが最短の数列であるこ
とが保証できる
● 解が得られなかった場合は、解がないことを保証
できる

17. 問題を分割してみる
● 循環する FizzBuzz 列を作成する
● 循環する FizzBuzz 列と、与えられた FizzBuzz
列を比較し、一致する列を列挙する
● FizzBuzz 列を数列に戻す
● 数列のなかで、最短のものを選択する
もちろん、もっとエレガントな方法もあるはず！
でも、とりあえず上に従って分割した問題を解いてみ
る

18. 分割された問題を解いてみよう

19. 変形 Inverse FizzBuzz 問題1
ある非負整数 n から始まる数列があったとする。
この数列にFizzBuzz を適用した時、最初に
Fizz/Buzz/FizzBuzz が出力される数は何か？
例：
3で始まる数列で、最初の Buzz を出力する数は？

20. 変形 Inverse FizzBuzz 問題1回答例
/**
* satisfies を満たす start から最も近い数を返す
* start が satisfies を満たさなかった場合、
* next によって次の数が与えられる
*/
def nearestNumber(
satisfies:Int => Boolean,
next:Int => Int,
start:Int):Int = {
if(satisfies(start)) start
else nearestNumber(satisfies,next,next(start))
}

21. 変形 Inverse FizzBuzz 問題1回答例
/**
* FizzBuzz の逆写像を返す
*/
def inverseMapOfFB(str:String):Int => Int = str match {
case "fizz" =>
nearestNumber(x=> x%3==0 && x%5!=0 && x >= 3, _+1, _)
case "buzz" =>
nearestNumber(x=> x%5==0 && x%3!=0 && x >= 5, _+1, _)
case "fizzbuzz" =>
nearestNumber(x=> x%15==0 && x >= 15, _+1, _)
}
inverseMapOfFB("buzz")(3) // 5が得られる

22. 変形 Inverse FizzBuzz 問題2
ある長さのFizzBuzz列が与えられたとする。
このFizzBuzz列 を生成した数列が n から始まるの
が分かっている時、FizzBuzz 列を数列に直せ
例：
{ Fizz, FizzBuzz } を出力する12で始まる数列は？

23. 変形 Inverse FizzBuzz 問題2回答例
/**
* 関数列 funcs に start を順に適用した数列を返す
*/
def chainSeq(
start:Int,
funcs:List[Int=>Int]):List[Int] = funcs match {
case Nil => Nil
case _ =>
funcs.head(start) :: chainSeq(funcs.head(start)
+1,funcs.tail)
}
chainSeq(
12,
List("fizz","fizzbuzz").map(inverseMapOfFB)
)

24. 変形 Inverse FizzBuzz 問題2回答例
/**
* 連続数列を返す
*/
def contiguousSeq(xs:List[Int]):List[Int]=xs match {
case Nil => Nil
case x => (x.head to x.last).toList
}
contiguousSeq(chainSeq(
12,
List("fizz","fizzbuzz").map(inverseMapOfFB)
))

25. あとは自分で解いてみよう！
でも、注意事項を少々・・・

26. Inverse FizzBuzz の注意点
できた！と思ったら以下のことをテストしてみよう
● 最短になっているか？
{ Fizz, Buzz } を与えた時に
長さ2の列が返るか？
解のない FizzBuzz 列を与えた時、クラッシュしな
●
いか？
空の列（Nil）を与えた時、クラッシュしないか？正
●
しい結果が返るか？（「解なし」じゃないよ！）
● 長いFizzBuzz列に対しても、解を与えるか？

27. Let’s solve Inverse FizzBuzz!
ご静聴ありがとうございました