This document provides guidance for a math class on proportional relationships. It introduces direct and inverse proportionality, explaining how to recognize each type of relationship in contextual situations. It also explains how to use direct and inverse rules of three to solve problems involving proportional magnitudes. Students are provided multiple word problems to practice applying direct and inverse rules of three to determine unknown values. The document aims to help students recognize the type of proportionality in contexts and solve such problems.

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA DINAMARCA
ESPECIALIDAD AGROPECUARIA
DANE 250006001048 NIT 800256502-7
Res. 5746/2013 (Educación Media) Res. 5621/2016 (Ed. Adultos)
Bachillerato Técnico Especialidad en Producción Agropecuaria
Para desarrollarla presente guíade trabajo, ten encuenta lo siguiente:
 Puedes encontrarlaclase Matemáticas Ciclo3 en laplataformade Google Classroom.El códigode la clase
aocvekk
 Debestomar apuntesdel temaen tu cuaderno,hazlodesde la secciónde estructuración,desarrollatodas
las actividades propuestas y entrega tu trabajo en un archivo PDF a través de la plataforma Google
Classroom.
 Los criterios para la valoración del trabajo son los siguientes:
Calidad:Dedique el tiemponecesariopararealizarunbuentrabajo,realice el procedimientoadecuadoy
rectifique susrespuestas,seaorganizadoyresuelvatodoslosejercicios.
Autenticidad: Es preciso que sea usted quien realice su trabajo, esto fortalece su aprendizaje y
mejoramiento.
Estética:Presente untrabajoordenado,conbuena letra, evite tachones. Fotos nítidas y bien enmarcadas
Cumplimiento: Cargue la evidencia del desarrollo de la actividad en la plataforma Google Classroom en el
tiempo establecido para ello
 Recuerda que tu trabajo debe ser entregado bien organizado y debe estar completa y correctamente
desarrollado. En caso contrario,seráDEVUELTO para que lo completesy/ocorrijas.Además,enel casoen
el que se detecte plagioo copia, el trabajo será devueltoy debenhacerlo nuevamente,tantoel que copia
como el que prestasu trabajo y se calificaránsobre la nota mínima. Esto implicatambién,anotaciónenel
observador y baja en la nota de disciplina.
 En losreportesúnicamente apareceránaquellostrabajosque estánbiendesarrollados, cumplencontodas
las actividades y no contienen ni son objeto de plagio.
 Revisa y aprópiate de sitios virtuales donde puedas afianzar los aspectos que no hayas entendido o que
quierasreforzar,te sugieroobservesconatención losvidesoque se encuentranen los siguientes enlaces:
https://www.youtube.com/watch?v=nP9SwAqhVTI Proporcionalidaddirecta
https://www.youtube.com/watch?v=uQO_oBKqypQ Reglade tressimple directa.Ejemplo1
https://www.youtube.com/watch?v=coFniew1W40 Proporcionalidaddirectae inversa
https://www.youtube.com/watch?v=WzcLzSY9JLA Reglade tressimple inversa
https://www.youtube.com/watch?v=X_2Ooogxqn4 Reglade tresSimple Inversa|Ejemplo1
https://www.youtube.com/watch?v=OyEcoAV3oFY&t=67s Reglade tres ¿cómoreconocersi es directao
inversa
ÁREAS: Matemáticas GRADO: Ciclo3 IntensidadHoraria: 3h semanales
PERIODO: IV Guía 1 Fecha: Del 27 de septiembre al 8de octubre
Docentes:Tatiana RojasAgámez
DBA: Identificasi enunasituacióndadalasvariablessondirectamenteproporcionalesoinversamente
proporcionales o ninguna de las dos. Reconoce características necesarias para garantizar la
proporcionalidad.
Tema: Proporcionalidaddirecta
y proporcionalidadinversa
Objetivo:reconocerel tipode proporcionalidadque se presentaen
situaciones contextualizadas yresolverlas.

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Una proporción es la relación que existe entre dos variables, de tal manera que si una de ellas es afectada la
otra también cambia.
Porejemplo:Enunarecetade cocinalacantidaddeporcionesque sevanaprepararylacantidadde ingredientes
que se usarán.
Así que,mientrasmás porcionesse quierenpreparar se entiende que se usanmásingredientes.
Ejemplo: Variable cantidad de huevos versus variable valor del huevo
Cantidad de huevos Valor del huevo en $
1 huevo $ 100
2 huevos $ 200
10 huevos $ 1000
30 huevos $ 3000
Podemos ver, si la variable “cantidad de huevos” sube, la otra variable“valor del
huevo” también sube y viceversa si la cantidad de huevos disminuye entonces
el valor del huevo también disminuye
Entonces decimos que estas variables son DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
EXPLORACIÓN
¿Recuerdas el concepto de
proporción?
ESTRUCTURACIÓN

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Para calcular proporciones directas usamos la regla de tres.
LA REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Es un procedimiento que se utiliza para resolver problemas que se pueden representar mediante una
proporción y en los cuales se conocen tres de los cuatro datos que forman la proporción y se requiere
hallar el cuarto.
Ejemplo: Si 1 huevo cuesta $100, ¿Cuánto cuestan 5 huevos?
Para solucionar una regla de tres simple directa se deben seguir los siguientes pasos:
Step 1: Pregúntate: ¿Hay una relación de proporcionalidad directa entre las magnitudes?
Si la respuesta es afirmativa ve al paso 2
Step 2: Organiza los datos de acuerdo con las magnitudes.
Step 3: Plantea una proporción
Step 4: Aplica la propiedad fundamental de las proporciones para calcular el valor
desconocido.
VEAMOS EL SIGUIENTE EJEMPLO:
En una distribuidorade arrozvenden500 gramosen $3500. ¿ a qué preciose debenvender
1250 gramos de arroz?
Solución:
Step 1: ¿Hay una relacióndirectaentre el pesodel arroz(gramos) yel precio?Rta: Si,porque a
mayor peso,mayorprecioyviceversa
Step 2: Organizar losdatosde acuerdo a lasmagnitudes
Peso(gr) Precio($)
500 3500
1250 x
Step 3: Plantearunaproporción
500
1250
=
3500
𝑥
Step 4: Aplicarlapropiedadfundamental de lasproporcionesparacalcularel valordesconocido.
500 • x = 1250 • 3500 → Despejamoslaincógnita
𝑥 =
1250⋅3500
500
=
4375000
500
= 8750 Respuesta: 1250 gramos de arroz cuestan $8750

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Usa la regla de tres directa para resolver las siguientes situaciones.
a) La señora Juanita cocina tortas, si con 10 huevos ella cocina 1 torta, ¿Cuántas tortas puede
cocinar con 40 huevos?
b) Un automóvil recorre 200 kilómetros con 30 litros de gasolina. ¿Cuántos kilómetros
puede recorrer con 75 litros de gasolina?
c) Francisco gana $5.000 por repartir 1.000 volantes. ¿Cuántos volantes debe repartir
para ganar $65.000?
d) En un viaje de Acacías a Granada, que se encuentran a una distancia de 50 km, un automóvil
consume 20 litros de gasolina, si quiero hacer un viaje más largo de 120 km ¿Cuántos litros de
gasolina va a consumir el automóvil?

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Ejemplo de proporción inversa: cantidad de trabajadores versus el tiempo que se demoran en
realizar el trabajo.
Es decir, si un trabajo lo hacen más trabajadores se demoran menos en terminar, o si son
menos trabajadores se demoran más en terminar.
Menos tiempo
en terminar el
trabajo.
Más trabajadores
Menos trabajadores
Más tiempo en
terminar el
trabajo.
LA REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
La reglade tressimple inversaesunprocedimientoque nospermitecalcularel valorde unacantidad,conociendo
otras tres cantidades relacionadas a través de una proporcionalidad inversa
Cuando dos magnitudes son inversamente
proporcionalessiunade ellasaumentalaotradisminuye
y viceversa.

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a) Si 20 trabajadores se demoran 100 días en terminar de pavimentar una calle. ¿Cuántos días se
demoran en pavimentar la misma calle solo 5 trabajadores?
La diferencia entre una regla de tres directa y una inversa es que en este caso no multiplicamos en cruz,
multiplicamos horizontalmente.
Step 1: Identificamos las magnitudes que intervienen en la situación; en este caso son: númerode patos y
tiempoque tardanencomer el alimento endías
patos tiempo(Días)
20 10
40 x La proporcionalidadesinversa ya que a más patos menostiempodurará el alimento
Step 2: PlanteamosyresolvemoslaecuaciónmultiplicandoenformaHORIZONTALporque la relaciónesINVERSAy
la resolvemosasí:
20 • 10 = 40 • x → Despejamoslaincógnita
𝑥 =
20⋅10
40
=
200
40
= 5 Rta: Los 40 patos tardarán 5 días en terminar el alimento
Pararesolverunareglade tressimple inversa,tendremosencuentaelhechode que el productode lascantidades
correspondientes se mantiene constante, por tanto en la regla de tres:
Magnitud 1 Magnitud 2 A • B = C • x
A B
C x
Analiza el ejemplo:
En una granja, 20 patos tardan 10 días en comer el alimento
que hay guardado. ¿Cuánto tiempo tardarán 40 patos en
terminar el alimento?

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Res. 5746/2013 (Educación Media) Res. 5621/2016 (Ed. Adultos)
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b) Un automóvil viaja a 100 kilómetros por hora y se demora 4 horas en llegar asu destino,
¿Cuánto se demora si aumenta la velocidad a 120 kilómetros por hora?
c) Una llave de agua llena una piscina en 15 horas, ¿Cuánto se demoran en llenar la misma piscina
5 llaves de agua?
d) Un hotel contrata 4 empleados para arreglar el jardín y tardan 18 días en hacer el trabajo. Si en el hotel
quieren que el jardín quede listo en 12 días, ¿Cuántos empleados tienen que contratar?
PREGUNTAS PARA REFLEXIONAR
¿Cuál era nuestro objetivo?
Reconocer el tipo de
proporcionalidad que se presenta
en situaciones contextualizadas y
resolverlas.
1.- ¿Qué he aprendido hoy?
2.- ¿Cómo lo he aprendido?
3.- ¿Para qué me sirve?
4.- ¿En qué otras situacionespuedoaplicarlo?
CIERRE

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