Ejercicios de Integrales impropias de primera especie.
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Ejercicios Resueltos del Saenz
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Ejercicios de Integrales impropias de primera especie.
- 1. Integrantes: Carrasquero Miriangy Peña José Gregorio Pitalua Marelen Rojas Samuel
- 2. Integrales Impropias Ejercicio 18 Jorge Saenz dx a2 + b2x2 +∞ 0 Solución: Resolvemos la indefinida dx a2 + b2x2 bx = a ∗ tan 𝜃 𝑥 = 𝑎 𝑏 ∗ tan 𝜃 𝑎 𝑏 ∗ sec2 𝜃 ∗ 𝑑𝜃 𝑎 𝑏 ∗ sec2 𝜃𝑑𝜃 𝑎2 + (𝑎 ∗ tan 𝜃)2 𝑎 𝑏 sec2 𝜃𝑑𝜃 𝑎2 + (𝑎 ∗ tan 𝜃)2 1 𝑏 ∗ 𝑎 sec2 𝜃𝑑𝜃 sec2 𝜃 1 𝑏 ∗ 𝑎 𝑑𝜃 = 1 𝑏 ∗ 𝑎 ∗ 𝜃
- 3. 𝑑𝑥 𝑎2 +(𝑏𝑥)2 = 1 𝑏 ∗ 𝑎 ∗tan−1 ( 𝑏𝑥 𝑎 ) Así aplicamos elteoremadeevaluación lim 𝑇→+∞ 𝑑𝑥 𝑎2 + 𝑏𝑥2 = lim 𝑇→+∞ 1 𝑏 ∗ 𝑎 ∗tan−1 ( 𝑏𝑥 𝑎 ) 𝑇 0 = lim 𝑇→+∞ 1 𝑏 ∗ 𝑎 ∗tan−1 𝑏𝑡 𝑎 − 1 𝑏 ∗ 𝑎 ∗tan−1 𝑏𝑜 𝑎 = lim 𝑇→+∞ 1 𝑏 ∗ 𝑎 ∗tan−1 𝑏𝑡 𝑎 −0 = 𝜋 2∗ 𝑎 ∗ 𝑏 Ejercicio 22deJorge Saenz 𝑑𝑥 𝑥 𝑎2 + 𝑥2 +∞ 1 𝑎 ∗ sec2 𝜃𝑑𝜃 𝑎 ∗tan 𝜃 𝑎2 +(𝑎 ∗tan 𝜃)2 1 𝑎 sec2 𝜃 tan 𝜃 sec 𝜃2 ∗ 𝑑𝜃 1 𝑎 sec2 𝜃 tan 𝜃 ∗ 𝑑𝜃 = 1 𝑎 1 cos 𝜃 sin 𝜃 cos 𝜃 ∗ 𝑑𝜃 = 1 𝑎 1 sin 𝜃 ∗ 𝑑𝜃 = 1 𝑎 csc 𝜃 ∗ 𝑑𝜃 𝑋 = 𝑎 ∗tan 𝜃 𝑑𝑥 = 𝑎 ∗sec2 𝜃 ∗ 𝑑𝜃
- 4. 1 𝑎 csc 𝜃(csc 𝜃 − cot 𝜃) csc 𝜃 − cot 𝜃 ∗ 𝑑𝜃 1 𝑎 csc2 𝜃 ∗ csc 𝜃 ∗ cot 𝜃 csc 𝜃 − cot 𝜃 ∗ 𝑑𝜃 1 𝑎 𝑑𝑢 𝑢 = 1 𝑎 ln 𝑢 = 1 𝑎 ln csc 𝜃 ∗ cot 𝜃 = 1 𝑎 ln 𝑥2 + 𝑎2 𝑥 − 𝑎 𝑥 Luego; lim 𝑇→+∞ 𝑑𝑥 𝑥 𝑎2 + 𝑥2 = 1 𝑎 lim 𝑇→+∞ ln 𝑥2 + 𝑎2 𝑥 − 𝑎 𝑥 𝑇 1 1 𝑎 lim 𝑇→∞ ln 𝑡2 + 𝑎2 − 𝑎 𝑡 − ln 12 + 𝑎2 − 𝑎 1 1 𝑎 lim 𝑇→+∞ ln 1 + 𝑎2 𝑇2 − 𝑎 𝑇 − ln 1 + 𝑎2 − 𝑎 = − 1 𝑎 ln 1 + 𝑎2 − 𝑎 = − 1 𝑎 ln 1 + 𝑎2 − 𝑎 ( 1 + 𝑎2 + 𝑎) 1 + 𝑎2 + 𝑎 = − 1 𝑎 ln 1 + 𝑎2 − 𝑎2 1 + 𝑎2 + 𝑎 == 1 𝑎 ln 1 + 𝑎2 + 𝑎 𝑈 = csc 𝜃 − cot 𝜃 𝑑𝑢 = − csc 𝜃 cot 𝜃 + csc2 𝜃𝑑𝜃 T 1