Tugas Matematika Dasar

1. 1
MAKALAH KELOMPOK 3
TENTANG
FUNGSI
DOSEN PENGAMPU: RODY SETIAWAN M.PD
Disusun oleh :
 ARSIL HUDA ( 230605002 )
 SAUPANI ( 230605018 )
 M.ALI SHUBHI ISLAMI ( 230605018 )
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS HAMZANWADI
2023

2. 2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.................................................................................................................................3
BAB 1 ...........................................................................................................................................................4
Pendahuluan................................................................................................................................................4
A. Latar Belakang Masalah...................................................................................................................4
B. Rumusan Masalah............................................................................................................................4
C. Tujuan Penulisan ..............................................................................................................................4
BAB 2.............................................................................................................................................................5
PEMBAHASAN ..............................................................................................................................................5
A.Definisi Fungsi.......................................................................................................................................5
1) Syarat yang harus dipenuh supaya relasi tersebut dapat dikatakan sebagai fungsi ...............5
B.Cara Menyatakan Fungsi ......................................................................................................................5
c.Sifat-sifat Fungsi ....................................................................................................................................7
a) Fungsi Injektif ...............................................................................................................................7
b) Fungsi Surjektif...........................................................................................................................7
c).Fungsi Bijektif ...................................................................................................................................8
D.JENIS-JENIS FUNGSI.......................................................................................................................8
I. FUNGSI ALJABAR ..........................................................................................................................8
II. FUNGSI NON ALJABAR....................................................................................................12
BAB 3 PENUTUP .....................................................................................................................................15
1. KESIMPULAN ..................................................................................................................................15
2. SARAN...........................................................................................................................................15
DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................................16

3. 3
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan rahmat-
Nya penyusun dapat menyelesaikan makalah yang bertemakan "Fungsi". Makalah ini disusun
sebagai salah satu tugas mata kuliah Matematika Dasar. Meskipun banyak hambatan yang
penyusun alami dalam proses pengerjaannya, namun akhirnya kami berhasil menyelesaikan
makalah ini tepat pada waktunya.
Makalah ini disusun agar pembaca dapat mengetahui definisi fungsi, sifat-sifat fungsi,dan
jenis-jenis fungsi, kami sajikan makalah ini dari berbagai sumber.
Kami menyadari bahwa dalam menyusun makalah ini masih jauh dari kata sempurna,untuk
itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun gunasempurnanya
makalah ini. Penyusun berharap semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi penyusun khususnya
dan bagi pembaca.
PANCOR , 20 DESEMBER 2023

4. 4
BAB 1
Pendahuluan
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang sangat erat dengan
suatu bilangan. Matematika juga merupakan bahasa, dimana bahasa pada matematika tidak
memiliki makna ambigu (ganda) yaitu selalu pasti. Matematika banyak memegang
peran penting dalam pemecahan masalah disetiap bidang kehidupan. Kemampuannya
menerjemahkan berbagai fenomena kehidupan dalam bahasa matematika sebagai ilmu dasar yang
harus dikuasai oleh setiap orang.
Hubungan antara satu elemen himpunan tepat dengan satu elemen pada himpunan yang
lain disebut fungsi. Dalam fungsi ada yang dikenal dengan grafik, grafik fungs ini menggambarkan
hubungan matematik antara dua variabel atau lebih.
Pada dasarnya konsep “fungsi” merupakan hal yang penting dalam berbagai cabang
matematika. Dalam banyak hal fungsi diterapkan dalam berbagai bidang untukmenyelesaikan
persoalan-persoalan baik dalam bidang tehnik, ekonomi, dan bidang lainyang mempelajari
hubungan-hubungan antar variabel, dimana variabel satu sama lainnyasaling pengaruh
mempengaruhi dan dapat diukur, seperti jarak dan waktu dapat diiukur,sehingga dapat dikatakan
bahwa jarak adalah fungsi dari waktu.
B. Rumusan Masalah
 Apa definisi dari Fungsi?
 Apa saja sifat-sifat yang ada pada fungsi?
 Apa saja jenis-jenis yang ada pada fungsi?
C. Tujuan Penulisan
 Mengetahui definisi fungsi.
 Mengetahui sifat-sifat yang ada pada fungsi
 Mengetahui jenis-jenis yang ada pada fungsi

5. 5
BAB 2
PEMBAHASAN
A.Definisi Fungsi
Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggotanya dalam
suatu himpunan yang disebut daerah asal (domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu
himpunan kedua yang disebut daerah kawan (codomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari
relasi tersebut disebut daerah hasil (range).
Jika ada dua himpunan, yaitu himpunan A dan himpunan B, maka suatu fungsi dari
himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang khusus, yaitu relasi dimana setiapanggota A
dikawankan dengan tepat satu anggota B
Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.
f : A → B
Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiapelemen
himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi fyang memetakan
dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaantersebut tidaklah terungkapkan
dengan baik.
1) Syarat yang harus dipenuh supaya relasi tersebut dapat dikatakan sebagai fungsi
 Pertama, setiap anggota A mempunyai pasangan di B. Jika ada salah satu anggota A
tidakmemiliki pasangan di B, maka relasi tersebut bukan fungsi.2.
 Kedua, setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Jika anggota A
memilik lebih dari satu pasangan maka relasi itu bukan fungsi. Syarat kedua ini tidak
berlaku untuk sebaliknya, maksudnya jika syarat pertama dipenuhi anggota B boleh
memiliki pasangan lebih dari satu di anggota A.
B.Cara Menyatakan Fungsi
Fungsi dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram cartesius, dan pasangan berurutan.
Contoh :
Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}. Jika fungsi f : A → B ditentukandengan f(x) = 6
– 3x. Nyatakan dalam diagram panah, diagram cartesius, dan pasangan berurutan
Penyelesaian :

6. 6
f(1) = 6 – 3 (1) = 6– 3= 3
f(2) = 6– 3(2) = 6 – 6 = 0
f(3) = 6– 3(3) = 6 – 9 = -3
 Diagram panah
 Diagram cartesius

7. 7
Himpunan pasangan berurutan
{(1, 3), (2, 0), (3, -3)}
c.Sifat-sifat Fungsi
a) Fungsi Injektif
Fungsi Injektif disebut juga fungsi satu-satu. Misalkan fungsi f menyatakanA ke B maka
fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap duaelemen yang berlainan di A
akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B.Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan
bahwa f :A→B adalah fungsi injektif apabila a≠ b berakibat f (a)≠f(b) atau ekuivalen, jika f(a)=f(b)
maka akibatnya a=b.
Contoh: f(x)= 3x
b) Fungsi Surjektif
Fungsi surjektif disebut juga fungsi kepada. Misalkan f adalah suatu fungsiyang
memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari f adalah himpunan bagian dari B atau f(A) C B.
Jika f(A) = B yang berarti setiap anggota di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu

8. 8
anggota di A maka dikatakan f adalah fungsi surjektif atau “f memetakan A onto B”. Fungsi
surjektif f : A→B ditunjukkan pada gambar berikut.
Fungsi Surjektif (kepada) dapat didefinisikan, fungsi f: A → B adalah fungsi dari A ke
dalam B maka f disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika range f = codomain
atau f(A)= B.
c).Fungsi Bijektif
Fungsi bijektif disebut juga fungsi korespondensi satu-satu. Jika suatu fungsi f:A→B merupakan
fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif, maka f adalah fungsiyang bijektif atau “A dan B berada dalam
korespondensi satu-satu” seperti padagambar berikut
D.JENIS-JENIS FUNGSI
I. FUNGSI ALJABAR
a) FUNGSI RASIONAL
 Fungsi Konstan

9. 9
Misalkan f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan
hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satuanggota.Contoh :
f: R→R didefinisikan oleh f(x) = 3 dengan R = bilangan real. Grafik fungsi f(x) =3 adalah
sebagai berikut ;
 Fungsi Identitas
Misalkan f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range
f = kodomain atau f(A)=B
 Fungsi Linear

10. 10
Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a≠ 0 disebut
fungsi linear.
Contoh :
f: R→R didefinisikan oleh f(x) =x + 1 dengan R = bilangan real. Grafikfungsi f(x) = x + 1 adalah sebagai
berikut :
 Fungsi Kuadrat
Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax²+ bx+ cdengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0
disebut fungsi kuadrat.Fungsi kuadrat berbentuk parabola
Contoh :
f: R→R didefinisikan oleh f(x) =x2- 4x + 4 dengan R = bilangan real. Grafik fungsi f(x) = =x2- 4x + 4
adalah sebagai berikut :

11. 11
 Fungsi kubik
Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax3+ bx2 + cx + d dengan a,b,c,d ∈ R dan a ≠ 0
disebut fungsi kubik.
contoh;
 Fungsi Berderajat n
Fungsi derajat n dinyatakan dalam bentuk :
f(x) = aₙxⁿ + aₙ-₁xⁿ-¹+….+ a₂x² + a₁x + aₒ, dengan aₙ , aₙ-₁, …,a₂ , a₁ ,aₒ adalah bilangan
real aₙ≠ 0, aₒ=konstanta dan n bilangan bulat
 Fungsi Pangkat n
Fungsi dengan variabel bebasnya berpangkat suatu bilangan riildalam persamaannya.
Bentuk Umum dinyatakan dengan, y=f(x)=xⁿ, dengan n ∈ bilangan asli.
b.FUNGSI IRASIONAL
Fungsi Irasional adalah fungsi yang pada variabel bebasnya terdapat penarikan akar.
Bentuk umum ;

12. 12
II. FUNGSI NON ALJABAR
a. FUNGSI EKSPONEN
Fungsi Eksponen adalah fungsi yang variabel bebasnya berupa pangkatdari suatu
konstanta dalam persamaan fungsi tersebut.Bentuk umum : y= aᵡ
Grafik fungsi eksponen tidak memiliki titik potong pada sumbu xdan tidakmemiliki nilai
ekstrim. Contoh;
b. Fungsi Logaritma
Fungsi Logaritma adalah invers fungsi dari fungsi eksponen. Karenaadanya hubungan
kesetaraan sifat eksponen dan logaritma y = ᵃ log x = aᵡ
Bentuk umum : y = ᵃ log x
Grafik fungsi logaritma tidak memiliki titik potong pada sumbu y dan tidak memiliki nilai
ekstrim.
c. Fungsi trigonometri
Fungsi Trigonometri adalah fungsi yang variabel bebasnya berupa bilangan geometris, variable
x biasanya dinyatakan dalam radian ( π radian =180⁰). diantaranya : y = sin x ; y = cos x ; y = tan
x ; y = ctg x ; y =sec x ; dan y = cosec x

13. 13
d. Fungsi Tangga (bertingkat)
Fungsi f: R→R yang berbentuk interval-interval yang sejajar disebut fungsi tangga.
Contoh;
e. Fungsi Modulus (Mutlak)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan
real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.
f : x → | x | atau f : x → | ax + b |

14. 14
f(x) = | x | artinya
f. Fungsi Invers
Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah berlawnan denganfungsinya. Misalkan
suatu fungsi mematakan dari himpunan A ke B. Maka,yang dimaksud fungsi invers adalah fungsi
yang memetakan dari B ke A.Suatu fungsi memiliki fungsi invers, tetapi tidak semua fungsi
memilikinya.Berikut adalah syarat agar invers suatu fungsi merupakan fungsi.
Perhatikan fungsi g ( x) berikut ini dengan g : A→ B
Apabila fungsi g dibalik, maka diperoleh relasi R₁ . RelasiR₁ disebut invers (kebalikan) fungsi g . Apakah
relasi R₁ merupakan fungsi? Selanjutnya perhatikan fungsi f dengan f : A→ B pada gambar (ii). Apabila
fungsi f dibalik, maka diperoleh relasi R₂. Relasi R₂ merupakan invers fungsi f . Apakah relasi R₂ merupakan
fungsi?.
Pada relasi R₁ , ada anggota B yang tidak memiliki pasangan di A .Sehingga
relasi R₁ bukan merupakan fungsi. Sedangkan pada relasi R₂ , semua
anggota B dipasangkan tepat satu dengan anggota A , sehingga relasi R₂ merupakan fungsi.
Fungsi R₂ ini selanjutnya disebut sebagai fungsi invers dari f , atau f ˉ¹. Dari contoh di atas,

15. 15
dapat disimpulkan bahwa f ˉ¹ adaapabila f dalam keadaan berkorespondensi satu-satu
atau f adalah bijektif.
BAB 3
PENUTUP
1. KESIMPULAN
Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota xdalam
suatu himpunan yang disebut daerah asal (domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) darisuatu
himpunan kedua yang disebut daerah kawan (codomain). Himpunan nilai yangdiperoleh dari relasi
tersebut disebut daerah hasil (range).
Relasi khusus dua himpunan yang menghubungkan setiap anggota himpunan daerahasal
dengan tepat satu anggota himpunan kawan disebut fungsi. Dalam fungsi terdapat grafikfungsi
yang dapat menggambarkan hubungan variabel dalam persamaanfungsi. Denganmengenal jenis-
jenis fungsi sambil mempelajari bahwa fungsi biasa digunakan dalam bidang peternakan. Konsep
fungsi ini digunakan untuk memberikan gambaran konkrit dari sebuahanalisis dilihat dari segi
perhitungan matematika
Sifat sifat fungsi terbagi menjadi tiga yaitu :fungsi injektif,fungsi subjektif
fungsi bijektif. Selain sifatnya fungsi juga memiliki jenis-jenis yakni fungsi aljabar, fungsi non
aljabar, fungsi tangga, fungsi modulus dan fungsi invers.
2. SARAN
Kami sadar dalam pembuatan makalah ini masih sangat jauh dari kesempurnaan, baikdalam
penulisan dan kata kata yang ada didalam makalah ini. kami berharap para pembaca
dapat memahami dan mengerti semua pembahasan yang kami paparkan dalammakalah ini. selain
itu kritik dan saran kami perlukan untuk membangun dalam pembuatan makalah kami untuk
kedepannya

16. 16
DAFTAR PUSTAKA

17. 17