1. Lygčių sistemos, kai
viena lygtis netiesinė

2. Pakartosime, kaip spręsti tiesinių
lygčių su dviem nežinomaisiais
sistemas keitimo būdu

3. Išspręskime lygčių sistemą keitimo
būdu
3 x + y = 14,

2x − 3y = 2


4. Keitimo būdu
1) Iš pirmosios lygties (3x + y = 14)
nežinomąjį y išreiškiame
nežinomuoju x:
y = 14 – 3x
2) Į antrąją lygtį (2x – 3y = 2) vietoj y
įrašome reiškinį 14 – 3x:
2x – 3(14 – 3x) = 2

5. Gavome lygtį su vienu nežinomuoju.
Išspręskime ją:
2x – 3(14 – 3x) = 2
2x – 3·14 – 3·(– 3x) = 2
2x – 42 + 9x = 2
11x = 2 + 42
11x = 44 |:11
x=4

6. Šią x reikšmę įrašome į lygtį
y = 14 – 3x ir gauname y reikšmę:
y = 14 – 3x
y = 14 – 3·4
y=2
Ats.:(4;2)

7. Spręsdami dviejų lygčių su dviem
nežinomaisiais sistemą, kurios tik viena
lygtis tiesinė, t.y. ax + by = c
a , b , c – skaičiai,
iš tos lygties išsireiškiame kurį nors
nežinomąjį ir tą išraišką įrašome į kitą
sistemos lygtį. Taigi lygčių sistemą
sprendžiame keitimo būdu.

8. Pvz.:
 x − y =2
 2
x − y 2 =8

 x =2 + y
 2
x − y 2 =8

(2 + y ) 2 − y 2 =8
4 +4 y + y 2 − y 2 =8
4 +4 y =8
4 y = 8 −4 = 4
y =1
x = 2 + y = 2 +1 = 3
Ats.: (3;1)