音声分析法のであるケプストラム分析とLPC分析について、 簡単に説明したものです。 音声研究の初学者向け。 twitter: forthshinji

1. 高道 慎之介
ケプストラム分析 ＆ LPC分析

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スライドについて
 音声の特徴とは？
– 基本周波数、声道の特性など
 何故そんなことをするのか？
– 少ないパラメータで音声波形を表現できる
– 音声を効率的・直感的に扱える
– 複数の特徴を分離できる
– など
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音声の特徴を分析する手法を理解しよう！
スライドの目的

3. 復習
～音声の生成過程～
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音声の生成
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音色の付与
口や舌を動かして，
音色をつける！
声帯を開閉させて，
空気を振動させる！
音源の生成
音声波形
時間
混ぜる

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音源・声道伝達関数の周波数特性
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周波数
パワー
周波数
パワー
基本周波数（F0）
音響管の共振周波数
周波数
パワー
音声の
周波数特性
微細構造
包絡

6. 分析法①
～ケプストラム分析～
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ケプストラム分析のモチベーション
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周波数
パワー
音声から、声道の特性と音源の特性を
抽出（分離）できないかな？
（でも、混ざっちゃってるんだよな・・・）
声道の特性と音源の特性の形に違いはないかな・・・？
よく見ると、声道の特性は緩やかに変動して、
逆に、 音源の特性は激しく変動しているな。
じゃあ、上図の信号を、緩やかに振動する低周波数成分と
激しく振動する高周波数成分に分ければいいんだ！

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ケプストラム （Cepstrum）
 定義： 時間波形のパワースペクトルの対数のフーリエ変換
 特徴：
– 複数の信号が畳み込まれた信号を分離可能
– 対数パワースペクトルを波として考える方法
 手順：
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定義によっては
逆DFTを使用
板橋 他， 音声工学，図4.6から引用

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ケプストラムの計算
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時間
振幅
周波数
パワー
周波数
対数パワー
音声波形から
切り出した時間波形 パワースペクトル 対数パワースペクトル
離散フーリエ変換（DFT） 対数の計算
対数パワースペクトルを時間波形だと思って（逆）DFT
=> ケプストラムが計算される！
声道特性（包絡）と音源特性（微細構造）が
分離されて現れる（はず）！

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ケプストラムの例
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ケフレンシー
ケプストラム
低次のケプストラムは
声道特性（スペクトル包絡）に対応
高次のケプストラムは
音源特性（スペクトル微細構造）に対応
リフタ： ケプストラムに対するフィルタ
リフタを掛けることで低次/高次の情報を分離できる！

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包絡成分・基本周波数の抽出
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板橋 他， 音声工学，図4.5から引用
低次だけを取り出すと
包絡を抽出
高次のピークでF0を抽出
10次
20次
包絡抽出
次数が上がると
より複雑に表現可能

12. 分析法②
～線形予測分析～
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線形予測分析のモチベーション
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周波数
パワー
音声の特徴（声道伝達関数など）を
効率よくモデル化できないかな？
じゃあ、声道を音響管だと思って、
その特性を抽出できればいいんじゃない？
人間の声道って、確か、音響管の
連接でモデル化できるんだよな・・・
そして、音響管の共振で音色が付くんだよね・・・

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線形予測法 （Linear Prediction Coding：LPC）
 定義： 声道を音響管に見立てた時の特徴量
 特徴： 声道の特徴を効率よくモデル化できる
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口からの放射
)(zE )(zA )(zX
音源信号 音声信号
Z変換
音響管の特性A(z)は共振特性を持つと仮定
)(
1
1
)()()( 1
1
zE
zaza
zEzAzX p
p




線形予測係数

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LPCのパラメータと、その計算
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周波数
パワー
)(
1
1
)()()( 1
1
zE
zaza
zEzAzX P
P




係数の値によって共振の特性
（スペクトルのピーク：フォルマント）が決定
全極モデルと呼ばれる
線形予測係数を求める方法
tx
切り取られた
時間 t の信号


P
p
ptp xa
0
線形予測係数で求められる
時間 t の信号
この二乗誤差を最小にするように、apを求める！（詳細は省略）
観測信号と、モデルから
生成される信号の差

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LPC分析によって求められたスペクトル包絡
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ケプストラム分析よりもピークを重視した包絡を抽出
＝ より効率的な特徴量
板橋 他， 音声工学，図4.13から引用

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スペクトル包絡と、LPCの発展
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http://hil.t.u-tokyo.ac.jp/~sagayama/applied-acoustics/2009/C1-LPC.pdf より引用
2次
4次
10次
18次
ケプストラムと同じように、次数が増えるほど細かくモデル化できる
 上図のように、LPCは特徴を効率よくモデル化できる
– しかし、ノイズ（誤差）に弱いなどの欠点がある
– ノイズに対する頑健性向上や更なる効率化のために、
PARCORやLSPと呼ばれる手法がある