this document contains about "Grafik Pengendali Xbar dan R serta Xbar dan S"

1. GRAFIK PENGENDALI
Xbar dan R (2)
Xbar dan S
TATIK WIDIHARIH

2. Peta kendali 𝑋
• Garis tengah ( CL ) diketahui
2
deviation
standard
mean
process
the
of
ue
target val
3
3
,
0
0
0
0
0
0
0










X
n
X
LCL
n
X
UCL
X
CL
X
X
X

3. KURVA OC
• Untuk menggambarkan pergeseran proses
• Grafik pengendali 𝑋 dengan deviasi standar
tertentu (notasikan σ)
• Proses bergeser dari 𝜇0 ke 𝜇1 = 𝜇0 + 𝑘𝜎
3

4. 4

5. KURVA OC DENGAN MINITAB
• Membuat data k dari 0,1 sampai 5 dengan
perubahan 0,1 disimpan di c1
5

6. 6

7. KURVA OC
• Selanjutnya kolom C2 untuk batas atas,
notasikan dengan “Atas” yang diperoleh dari
menu Calculator
7

8. KURVA OC
• Selanjutnya kolom C3 untuk batas bawah,
notasikan dengan “Bawah” yang diperoleh
dari menu Calculator
8

9. KURVA OC
• Selanjutnya kolom C4 untuk peluang atas,
notasikan dengan “P(Atas)” yang diperoleh
dari menu Calc
9

10. 10

11. KURVA OC
• Selanjutnya kolom C5 untuk peluang bawah,
notasikan dengan “P(Bawah)” yang diperoleh
dari menu Calc
11

12. 12

13. KURVA OC
• Kolom C6 untuk yang merupakan selisih:
• = P(Atas)-P(Bawah)
13

14. KURVA OC
• Hasil selengkapnya sbb
14

15. KURVA OC
• Dengan menu graph, scater plot, diperoleh
kurva berikut
15

16. KURVA OC DENGAN R
• > data(pistonrings)
• > diameter = with(pistonrings,
qcc.groups(diameter, sample))
• > q = qcc(diameter, type="xbar", nsigmas=3,
plot=FALSE)
• > beta = oc.curves.xbar(q)
16

17. 17

18. 18
sample size
shift (std.dev) n=5 n=1 n=10 n=15 n=20
0 0.9973 0.9973 0.9973 0.9973 0.9973
0.05 0.9971 0.9973 0.9970 0.9968 0.9966
0.1 0.9966 0.9972 0.9959 0.9952 0.9944
0.15 0.9957 0.9970 0.9940 0.9920 0.9900
0.2 0.9944 0.9968 0.9909 0.9869 0.9823
0.25 0.9925 0.9964 0.9864 0.9789 0.9701
0.3 0.9900 0.9960 0.9798 0.9670 0.9514
0.35 0.9866 0.9956 0.9708 0.9500 0.9243
0.4 0.9823 0.9950 0.9586 0.9266 0.8871
0.45 0.9769 0.9943 0.9426 0.8957 0.8383
0.5 0.9701 0.9936 0.9220 0.8562 0.7775
0.55 0.9616 0.9927 0.8963 0.8078 0.7055
0.6 0.9514 0.9916 0.8649 0.7505 0.6243
0.65 0.9390 0.9905 0.8275 0.6853 0.5371
0.7 0.9243 0.9892 0.7842 0.6137 0.4481
0.75 0.9071 0.9877 0.7351 0.5379 0.3616
0.8 0.8871 0.9860 0.6809 0.4608 0.2817
0.85 0.8642 0.9842 0.6225 0.3851 0.2115
> print(round(beta, digits=4))

19. ARL (Average Run Length)
• Salah satu cara untuk mengestimasi tanda-tanda proses
berada diluar kendali adalah ARL.
• ARL merupakan rata-rata waktu dimana run setelah proses
telah berada di luar kendali akibat adanya probabilitas
kesalahan tipe II (β). Oleh karena itu disebut Average Run
Length (ARL).
• ARL disebut juga waktu tunggu terjadinya sinyal out of
control, karena ARL memberitahukan berapa lama secara
rata-rata akan dilakukan plot titik-titik pada peta kendali
sebelum terdeteksi sebuah titik berada diluar batas kendali .
• Menurut Amitava (2008), nilai ARL dibagi menjdai dua yaitu
yg disebut ARL in control dan atau yg disebut ARL out of
control.
19

20. ARL (Average Run Length)
• 𝐴𝑅𝐿0 merupakan ARL pada saat rata-rata proses
sebesar 𝜇 = 𝜇0 (proses terkendali atau in-control)
yang dirumuskan dengan pers. 𝐴𝑅𝐿0 =
1
𝛼
dengan α
adalah probabilitas kesalahan tipe I atau menolak
proses terkendali padahal proses terkendali.
• 𝐴𝑅𝐿1 merupakan ARL pada saat rata-rata proses
sebesar 𝜇 = 𝜇1(proses tidak terkendali atau out of
control) yang dirumuskan dengan persamaan
𝐴𝑅𝐿1 =
1
1−𝛽
dengan β adalah probabilitas kesalahan
tipe II atau menerima proses terkendali padahal
proses tidak terkendali.
20

21. Grafik Pengendali 𝑋 dan S
21

22. Langkah-langkah membuat 𝑋 grafik S
1. Tentukan ukuran subgrup (n =3,4,5...),
2. Kumpulkan banyaknya subgrup (m) sedikitnya 20–
30 subgrup,
3. Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup yaitu, 𝑥𝑖
4. Hitung nilai rata-rata dari seluruh x, yaitu 𝑥 yang
merupakan garis tengah (center line) dari peta
kendali 𝑋,
5. Hitung simpangan baku dari setiap subgrup yaitu 𝑆𝑖
6. Hitung nilai rata-rata dari seluruh 𝑆𝑖, yaitu 𝑆 yang
merupakan garis tengah dari peta kendali S,
22

23. Batas Kendali 𝑋
dengan:
3
𝐶4 𝑛
= 𝐴3
Sehingga :
𝑈𝐶𝐿 = 𝑥 + 𝐴3𝑆
𝐿𝐶𝐿 = 𝑥 − 𝐴3𝑆
23
𝑈𝐶𝐿 = 𝑥 +
3𝑆
𝐶4 𝑛
𝐿𝐶𝐿 = 𝑥 −
3𝑆
𝐶4 𝑛

24. Batas Kendali S
𝑈𝐶𝐿 = 𝑆 +
3𝑆 1−𝐶4
𝐶4
dimana: 1 +
3 1−𝐶4
𝐶4
= 𝐵4
𝐿𝐶𝐿 = 𝑆 −
3𝑆 1−𝐶4
𝐶4
dimana: 1 −
3 1−𝐶4
𝐶4
= 𝐵3
Sehingga:
• 𝑈𝐶𝐿 = 𝐵4𝑆
• 𝐿𝐶𝐿 = 𝐵3𝑆
24

25. 25

26. CONTOH_1
26
• Cincin piston untuk mesin automobil
diproduksi dengan proses penempaan.
Diambel 25 sampel masing-masing dengan 5
pengamatan, diperoleh data sebagai berikut:

27. 27

28. Perhitungan-perhitungan
28

29. Grafik Pengendali 𝑋 dan S dg Minitab
29

30. 30

31. 31

32. Grafik Pengendali 𝑋 dan S dg R
• > data(pistonrings)
• > diameter = with(pistonrings,
qcc.groups(diameter, sample))
• > gb1 = qcc(diameter[1:25,], type="xbar")
32

33. 33

34. 34
> gb2 = qcc(diameter[1:25,], type="S")

35. Grafik Pengendali 𝑋 dan S dg ukuran sampel tidak sama
35

36. 36

37. Batas kendali
37

38. Batas kendali sampel ke 1
38

39. 39

40. 40

41. Program R
> data(pistonrings)
> out = c(9, 10, 30, 35, 45, 64, 65, 74, 75, 85, 99, 100)
> diameter2 = with(pistonrings, qcc.groups(diameter[-out], sample[-out]))
> summary(qcc(diameter2[1:25,], type="xbar"))
41
> summary(qcc(diameter2[1:25,], type=“S"))

42. 42

43. 43

44. T e r i m a K a s i h