MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 4 KURIKULUM MERDEKA.pdf
kriptografi matematika
1. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 1/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 1
Matematika Untuk
Kriptografi
Bahan kuliah ke-3
IF5054 Kriptografi
2. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 2/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 2
Pendahuluan
Perlu latar belakang matematika
untuk memahami kriptografi.
Materi matematika yang utama
untuk kriptografi adalah matematika
diskrit.
3. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 3/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 3
Materi Matematika untuk
Kriptorafi:
1. Teori Bilangan
- Integer dan sifat2 pembagian
- Algoritma Euclidean
- Aritmetika modulo
- Bilangan prima
2. Probabilitas dan Statistik
4. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 4/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 4
3. Kompleksitas algoritma
4. Teori informasi
5. Medan berhingga (finite field )
No. 1 s/d 3 sudah dipelajari di
kuliah Matematika Diskrit dan
Probabilitas dan Statistik
5. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 5/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 5
Teori Informasi
Mendefinisikan jumlah informasi di dalam
pesan sebagai jumlah minimum bit yang
dibutuhkan untuk mengkodekan pesan.
Contoh:
- 1 bit untuk mengkodekan jenis kelamin
- 3 bit untuk mengkodekan nama hari
- 4 bit untuk mengkodekan 0 s/d 9
6. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 6/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 6
Entropy :ukuran yang menyatakan jumlah
informasi di dalam pesan.
Biasanya dinyatakan dalam satuan bit.
Entropi berguna untuk memperkirakan
jumlah bit rata-rata untuk mengkodekan
elemen dari pesan.
Contoh: entropi untuk pesan yangmenyatakan jenis kelamin = 1 bit, entropi
untuk pesan yang menyatakan nama hari
= 3 bit
7. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 7/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 7
Secara umum, entropi pesan
dihitung dengan rumus:
X = pesan
Si
= simbol ke-i di dalam pesan
p(Si ) = peluang kemunculan Si
ai = jumlah kemunculan Si
∑−=
=
n
ii
ii
S pa X H ))(log()( 2
8. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 8/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 8
Contoh: pesan X = ‘AABBCBDB’
n = 4 (A, B, C, D)
p(A) = 2/8, p(B) = 4/8
p(C) = 1/8, p(D) = 1/8
H ( x ) = -2 2
log(2/8) - 4 2
log(4/8)
-1 2
log(1/8) - 1 2
log(1/8)
= 4 + 4 + 3 + 3 = 14 bit
Entropi rata-rata = 14/4 = 1,75 bit per simbol
9. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 9/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 9
Entropi juga menyatakan ketidaktentuan
(uncertainty ) dari pesan.
Contoh: kriptogram “Y6RuPZ”
menyatakan plainteks “MALE” atau
“FEMALE”, maka uncertainty pesan = 1.
Kriptanalis harus mempelajari hanya 1 bit
yang dipilih secara tepat untuk
menemukan plainteks.
10. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 10/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 10
Entropi sistem kriptografi adalah ukuran
ruang kunci, K .
Misal, sistem kriptografi dengan kunci 64-
bit mempunyai entropi 64 bit.
Makin besar entropi, makin sulit
memecahkan cipherteks.
11. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 11/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 11
Laju bahasa (rate of a language):
r = H ( X )/N
N = panjang pesan
Laju normal Bahasa Inggris:
1.0 bit/huruf s/d 1.5 bit/huruf untuk
N besar.
12. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 12/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 12
Laju mutlak (absolute rate):
R = 2
log L
L = jumlah karakter di dalam bahasa
Dalam Bahasa Inggris (26 huruf):
R =
2
log 26 = 4.7 bit/huruf
13. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 13/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 13
Redundansi bahasa (D):
D = R – r
Pada Bahasa Inggris (r = 1.3):
D = 4.7 – 1.3 = 3.4 bit/huruf
artinya setiap huruf dalam Bahasa
Inggris membawa 3.4 bit informasi
redundan (mubazir)
14. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 14/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 14
Pada pesan ASCII (256 karakter):
R = 2
log 256 = 8
r = 1.3 (sama seperti B. Inggris)
D = 8 – 1.3 = 6.7 bit/karakter
15. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 15/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 15
Kriptanalis menggunakan redundansi
alami dari bahasa untuk mengurangi
kemungkinan jumlah plainteks.
Contoh: kata “dan” dalam B. Indonesia
redundan. Misalnya jika di dalam
cipherteks banyak muncul kriptogram
“ftY” (3 huruf) maka kemungkinan besar
itu adalah “dan”.
Makin besar redundansi bahasa, makinmudah melakukan kriptanalisis.
16. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 16/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 16
Dalam dunia-nyata, implementasi
kriptografi dilengkapi dengan
program kompresi sebelum
mengenkripsi pesan.
Kompresi mengurangi redundansi
pesan.
17. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 17/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 17
Medan (Field )
Medan adalah himpunan elemen
dengan dua jenia operasi, perkalian
dan penjumlahan.
Sebuah medan disebut berhingga
(finite field ) jika himpunannya
memiliki jumlah elemen yang
berhingga.
18. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 18/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 18
Medan Berhingga F p
Fp adalah adalah himpunan bilangan
bulat {0, 1, 2, …, p – 1} dengan p
prima dan operas aritmetika sbb:1. Penjumlahan
Jika a, b ∈ Fp, maka a + b = r
r adalah sisa hasil pembagian
a + b dengan p
0 ≤ r ≤ p - 1
19. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 19/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 19
2. Perkalian
Jika a, b ∈ Fp, maka a × b = s
s adalah sisa hasil pembagian
a × b dengan p
0 ≤ r ≤ p - 1
20. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 20/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 20
Contoh: F23 mempunyai anggota
{0, 1, 2, …, 22}.
Contoh operasi aritmetika:
12 + 20 = 9 (karena 32 mod 23 = 9)
8
×
9 = 3 (karena 72 mod 23 = 3)
21. 5/14/2018 2 Matematika Untuk Kriptografi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/2-matematika-untuk-kriptografi 21/21
Rinaldi Munir/IF5054 Kriptografi 21
Medan Galois (Galois Field )
Medan Galois adalah medan
berhingga dengan pn
elemen, p
adalah bilangan prima.
Notasi: GF(p)
Artinya: Medan Galois berorde p