Dokumen tersebut membahas tentang komponen simetri dalam sistem tenaga listrik tiga fasa. Komponen simetri merupakan metode untuk menganalisis sistem tenaga listrik yang tidak seimbang dengan memecahnya menjadi tiga komponen simetris yaitu komponen positif, negatif dan nol."

1. KOMPONEN
SIMETRI
S1 Pendidikan Teknik Elektro – Teknik Tenaga Listrik
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
Analisa Sistem Tenaga Listrik (ASTL) II

2. Pendahuluan
• Salah satu cara yang paling efisien untuk mengatasi adanya
gangguan sirkuit fasa banyak (polyphase) adalah dengan
menggunakan metode komponen simetri.
• Pada sistem 3 fasa yang mengalami gangguan tidak seimbang
akan mengakibatkan munculnya arus dan tegangan tidak
seimbang pada setiap fasa.
• Sirkuit ekivalen, disebut juga dengan sequence circuits, akan
digunakan untuk merefleksikan respon yang terpisah dari
masing-masing elemen.
• Terdapat 3 sirkuit ekivalen untuk setiap elemen dari sistem 3
fasa.
Universitas
Negeri
Surabaya
2

3. • Peng-organisasian masing-masing sirkuit ekivalen ke dalam
jaringan berdasarkan interkoneksi dari elemen, disebut juga
dengan sequence network.
• Dengan menyelesaikan sequence network untuk kondisi
gangguan (fault) memberikan komponen arus dan tegangan
simetris yang dapat dikombinasikan bersama untuk
mencerminkan efek dari arus gangguan tidak seimbang pada
keseluruhan sistem .
• Karya Fortescue membuktikan bahwa suatu sistem tak
seimbang yang terdiri dari n fasor yang berhubungan (related)
dapat diuraikan menjadi n buah sistem dengan fasor seimbang
yang dinamakan dengan komponen-komponen simetris
(symmetrical components) dari fasor aslinya.
• n buah fasor pada setiap elemen komponennya adalah sama
panjang, dan sudut diantara fasor yang bersebelahan dalam
himpunan itu sama besarnya.
Universitas
Negeri
Surabaya
3

4. • Berdasarkan teorema Fortescue, 3 fasor tidak seimbang dari
sistem 3 fasa dapat diuraikan menjadi 3 sistem fasor yang
seimbang. Elemen seimbang komponen itu adalah :
• 1. Komponen urutan positif (positive sequence components), yang
terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan
yang lain dalam fasa sebesar 120°, dan mempunyai urutan fasa
yang sama seperti fasor aslinya.
• 2. Komponen urutan negatif (negative sequence components),
yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu
dengan yang lain dalam fasa sebesar 120°, dan mempunyai
urutan fasa yang berlawanan dengan fasor aslinya.
• 3. Komponen urutan nol (zero sequence components), yang terdiri
dari tiga fasor yang sama besarnya dan dengan pergeseran fasa
nol antara fasor yang satu dengan yang lain.
• Ketiga fasa dari sistem dinyatakan dengan a, b, c, sehingga
urutan fasa tegangan dan arus dalam sistem adalah abc.
Universitas
Negeri
Surabaya
4

5. Universitas
Negeri
Surabaya
5

6. • Urutan fasa komponen urutan positif dari fasor tak seimbang
adalah abc.
• Urutan fasa komponen urutan negatif dari fasor tak seimbang
adalah acb.
• Jika fasor aslinya adalah tegangan, maka tegangan tersebut
dapat dinyatakan dengan Va, Vb, dan Vc.
• Ketiga himpunan komponen simetris dinyatakan dengan
subscript tambahan yaitu 1 untuk komponen urutan positif, 2
untuk komponen urutan negatif dan 0 untuk komponen
urutan nol.
Universitas
Negeri
Surabaya
6

7. • Komponen urutan positif dari Va, Vb dan Vc adalah Va1, Vb1, dan
Vc1
• Komponen urutan negatifnya adalah Va2, Vb2, dan Vc2
• Komponen urutan nol adalah Va0, Vb0, dan Vc0
• Karena setiap fasor yang tidak seimbang adalah penjumlahan
dari masing-masing komponennya, fasor yang original
diekspresikan sebagai berikut :
𝑉
𝑎 = 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 + 𝑉𝑎0
𝑉𝑏 = 𝑉𝑏1 + 𝑉𝑏2 + 𝑉𝑏0
𝑉
𝑐 = 𝑉𝑐1 + 𝑉𝑐2 + 𝑉𝑐0
Universitas
Negeri
Surabaya
7

8. Operator
• Karena adanya pergeseran fasa pada komponen simetris
tegangan dan arus dalam sistem tiga-fasa, akan sangat
memudahkan bila kita mempunyai metode penulisan yang
cepat untuk menunjukkan perputaran fasor dengan 120°.
• Setiap komponen Vb dan Vc dapat diekspresikan oleh produk
perkalian antara Va dengan operator a.
• Huruf a digunakan untuk menunjukkan operator yang
menyebabkan perputaran sebesar 120° dalam arah yang
berlawanan dengan arah jarum jam.
• Operator a mempunyai nilai
𝑎 = 1∠120° = −0,5 + 𝑗0,866
Universitas
Negeri
Surabaya
8

9. • Jika operator a dikenakan pada fasor dua kali berturut-turut,
maka fasor itu akan diputar dengan sudut sebesar 240°. Untuk
pengenaan tiga kali berturut-turut fasor akan diputar dengan
360°. Jadi
𝑎2 = 1∠240° = −0,5 − 𝑗0,866
dan
𝑎3 = 1∠360° = 1∠0° = 1
• Sehingga bisa ditulis :
𝑉𝑏1 = 𝑎2. 𝑉𝑎1 𝑉𝑐1 = 𝑎. 𝑉𝑎1
𝑉𝑏2 = 𝑎. 𝑉𝑎2 𝑉𝑐2 = 𝑎2
. 𝑉𝑎2
𝑉𝑏0 = 𝑉𝑎0 𝑉𝑐0 = 𝑉𝑎0
Universitas
Negeri
Surabaya
9

10. • Dengan mensubtitusikan persamaan diatas ke dalam persamaan
awal didapatkan
𝑉
𝑎 = 𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2
𝑉𝑏 = 𝑉𝑎0 + 𝑎2𝑉𝑎1 + 𝑎𝑉𝑎2
𝑉
𝑐 = 𝑉𝑎0 + 𝑎𝑉𝑎1 + 𝑎2𝑉𝑎2
• Atau bisa ditulis dalam bentuk matriks
𝑉
𝑎
𝑉𝑏
𝑉
𝑐
=
1 1 1
1 𝑎2 𝑎
1 𝑎 𝑎2
𝑉𝑎0
𝑉𝑎1
𝑉𝑎2
• Kita definisikan matrik A sebagai
𝐴 =
1 1 1
1 𝑎2
𝑎
1 𝑎 𝑎2
• Sehingga didapatkan invers dari matrik A
𝐴−1 =
1
3
1 1 1
1 𝑎 𝑎2
1 𝑎2 𝑎
Universitas
Negeri
Surabaya
10

11. • Sehingga didapatkan
𝑉𝑎0
𝑉𝑎1
𝑉𝑎2
=
1
3
1 1 1
1 𝑎 𝑎2
1 𝑎2
𝑎
𝑉
𝑎
𝑉𝑏
𝑉
𝑐
• Jika jumlah fasor tak seimbang itu sama dengan nol, maka
tidak akan ada komponen urutan-nol.
• Karena jumlah fasor tegangan antar saluran pada sistem tiga-
fasa selalu nol, maka komponen urutan nol tidak pernah
terdapat dalam tegangan urutan nol itu, tanpa memandang
besarnya ketidak seimbangannya.
• Jumlah ketiga fasor tegangan saluran ke netral tidak selalu
harus sama dengan nol, dan tegangan ke netral dapat
mengandung komponen urutan-nol.
Universitas
Negeri
Surabaya
11

12. • Untuk fasor arus dapat dituliskan
𝐼𝑎 = 𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0
𝐼𝑏 = 𝑎2
𝐼𝑎1 + 𝑎𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0
𝐼𝑐 = 𝑎𝐼𝑎1 + 𝑎2𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0
• Dalam sistem 3 fasa, jumlah dari arus saluran sama dengan
arus In dalam jalur kembali lewat kawat netral. Jadi,
𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 = 𝐼𝑛
𝐼𝑛 = 3𝐼𝑎0
• Jika tidak ada jalur yang melalui netral dari sistem tiga fasa, In
adalah nol dan arus saluran tidak mengandung komponen
urutan-nol.
• Suatu beban dengan hubungan ∆ tidak menyediakan jalur ke
netral, dan karena itu arus saluran yang mengalir ke beban
yang dihubungkan ∆ tidak mengandung arus urutan nol.
Universitas
Negeri
Surabaya
12

13. Hubungan ∆ dan Y Simetris
• Dalam sistem 3 fasa, elemen sirkuit terhubung antara line a, b,
dan c dalam hubungan Y atau ∆.
• Hubungan antara komponen arus dan tegangan simetris ∆ dan
Y dapat ditentukan dengan melihat gambar di bawah yang
menunjukkan impedansi simetris yang dihubung ∆ dan Y.
•
Universitas
Negeri
Surabaya
13

14. 𝐼𝑎 = 𝐼𝑎𝑏 − 𝐼𝑐𝑎
𝐼𝑏 = 𝐼𝑏𝑐 − 𝐼𝑎𝑏
𝐼𝑐 = 𝐼𝑐𝑎 − 𝐼𝑏𝑐
• Sesuai dengan arus zero sequence, maka didapatkan
𝐼𝑎0 =
𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐
3
= 0
• Yang mempunyai arti bahwa arus line pada hubungan ∆ tidak
mempunyai arus zero sequence.
• Dengan mensubtitusikan komponen masing-masing arus
kedalam persamaan didapatkan
𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0 = 𝐼𝑎𝑏1 + 𝐼𝑎𝑏2 + 𝐼𝑎𝑏0 − 𝐼𝑐𝑎1 + 𝐼𝑐𝑎2 + 𝐼𝑐𝑎0
𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0 = 𝐼𝑎𝑏1 − 𝐼𝑐𝑎1 + 𝐼𝑎𝑏2 − 𝐼𝑐𝑎2 + 𝐼𝑎𝑏0 − 𝐼𝑐𝑎0
= 𝐼𝑎𝑏1 − 𝐼𝑐𝑎1 + 𝐼𝑎𝑏2 − 𝐼𝑐𝑎2
• Karena Ica1 = a.Iab1 dan Ica2 = a2Iab2 maka persamaan diatas
dapat ditulis
𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 = 1 − 𝑎 𝐼𝑎𝑏1 + (1 − 𝑎2
)𝐼𝑎𝑏2
𝐼𝑏1 + 𝐼𝑏2 = 1 − 𝑎 𝐼𝑏𝑐1 + (1 − 𝑎2
)𝐼𝑏𝑐2
Universitas
Negeri
Surabaya
14

15. • Dari persamaan diatas didapatkan
𝐼𝑎1 = 3∠ − 30° 𝑥 𝐼𝑎𝑏1 𝐼𝑎2 = 3∠30° 𝑥 𝐼𝑎𝑏2
• Komponen urutan positif dan negatif untuk arus saluran (line) dapat
dilihat pada diagram fasor dibawah
• Jika arus line pada hubungan ∆ dalam per unit dengan referensi
terhadap arus base, maka pengali √3 dalam rumus diatas
dihilangkan.
Universitas
Negeri
Surabaya
15

16. • Tegangan antar saluran (line to line voltages) dapat ditulis
dalam bentuk tegangan line to neutral dalam sistem yang
terhubung Y.
𝑉𝑎𝑏 = 𝑉
𝑎𝑛 − 𝑉𝑏𝑛
𝑉𝑏𝑐 = 𝑉𝑏𝑛 − 𝑉
𝑐𝑛
𝑉
𝑐𝑎 = 𝑉
𝑐𝑛 − 𝑉
𝑎𝑛
• Tegangan line to line tidak mempunyai komponen urutan nol,
sehingga :
𝑉𝑎𝑏0 =
𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 + 𝑉
𝑐𝑎
3
= 0
𝑉𝑎𝑏1 + 𝑉𝑎𝑏2 + 𝑉𝑎𝑏0 = 𝑉𝑎𝑛0 + 𝑉𝑎𝑛1 + 𝑉𝑎𝑛2 − (𝑉𝑏𝑛0 + 𝑉𝑏𝑛1 + 𝑉𝑏𝑛2)
= 𝑉𝑎𝑛0 − 𝑉𝑏𝑛0 + 𝑉𝑎𝑛1 − 𝑉𝑏𝑛1 + (𝑉𝑎𝑛2 − 𝑉𝑏𝑛2)
𝑉𝑎𝑏1 + 𝑉𝑎𝑏2 = 𝑉𝑎𝑛1 − 𝑉𝑏𝑛1 + 𝑉𝑎𝑛2 − 𝑉𝑏𝑛2
• Dengan memisahkan urutan positif dan urutan negatif
didapatkan
𝑉𝑎𝑏1 = 1 − 𝑎2 𝑉𝑎𝑛1 = 3∠30° 𝑥 𝑉𝑎𝑛1
𝑉𝑎𝑏2 = 1 − 𝑎 𝑉𝑎𝑛2 = 3∠ − 30° 𝑥 𝑉𝑎𝑛2
Universitas
Negeri
Surabaya
16

17. • Komponen urutan positif dan negatif untuk tegangan line to
line dan line to neutral dapat dilihat sebagai berikut
• Jika tegangan ke netral dalam per unit dengan referensi
tegangan base ke netral dan tegangan line to line dalam per
unit dengan referensi tegangan base line to line maka pengali
√3 dihilangkan dalam persamaan diatas.
Universitas
Negeri
Surabaya
17

18. • Gambar impedansi simetris : a) terhubung ∆ b) terhubung Y
• Dari gambar diatas diketahui Vab/Iab = Z∆ ketika tidak ada
sumber atau kopling bersama didalam sirkuit ∆.
• Jika terdapat urutan positif dan negatif, maka
𝑉𝑎𝑏1
𝐼𝑎𝑏1
= 𝑍∆ =
𝑉𝑎𝑏2
𝐼𝑎𝑏2
Universitas
Negeri
Surabaya
18

19. • Dengan mensubtitusikan persamaan arus dan tegangan diatas
didapatkan
√3𝑉𝑎𝑛1∠30°
𝐼𝑎
√3
∠30°
= 𝑍∆ =
3𝑉𝑎𝑛2∠ − 30°
𝐼𝑎2
√3
∠ − 30°
𝑉𝑎𝑛1
𝐼𝑎1
=
𝑍∆
3
=
𝑉𝑎𝑛2
𝐼𝑎2
• Sehingga terlihat bahwa impedansi terhubung ∆ (Z∆) adalah
ekivalen dengan impedansi per fasa yang terhubung Y (ZY =
Z∆/3) seperti pada gambar di bawah.
Universitas
Negeri
Surabaya
19

20. Contoh soal 1
Tiga resistor identik terhubung Y pada sisi tegangan rendah
dengan rating 3 fasa sebesar 2300 V dan 500 kVA. Jika tegangan
pada resistor itu adalah
|Vab| = 1840 V |Vbc| = 2760 V |Vca| = 2300 V
Tentukan arus dan tegangan line dalam per unit yang masuk
ke beban resistor. Diasumsikan bahwa netral beban tidak
terhubung dengan netral sistem dan dipilih base 2300 V, 500
kVA.
Universitas
Negeri
Surabaya
20

21. Jawab
• Rating dari beban sama dengan rating dari sistem base, sehingga nilai
dari resistansi adalah 1.0 per unit. Pada sistem base yang sama tegangan
saluran dalam per unit adalah
|Vab| = 0,8 |Vbc| = 1,2 |Vca| = 1,0
Diasumsikan sudut Vca sebesar 180°. Dan dengan menggunakan hukum
cosines untuk menemukan sudut yang lain dari masing-masing saluran,
kita dapatkan :
Vab = 0,8∠82,8° Vbc = 1,2∠-41,4° Vca = 1,0∠180°
Komponen simetris dari tegangan line adalah
𝑉𝑎𝑏1 =
1
3
0,8∠82,8° + 1,2∠120° − 41,4° + 1,0∠240° + 180°
= 0,279 + 𝑗0,946 = 0,985∠73,6° per satuan (tegangan base line to line)
𝑉𝑎𝑏2 =
1
3
0,8∠82,8° + 1,2∠240° − 41,4° + 1,0∠120° + 180°
= −0,179 − 𝑗0,152 = 0,235∠220,3° per satuan (tegangan base line to
line)
Universitas
Negeri
Surabaya
21

22. Dengan tidak adanya koneksi netral, berarti arus urutan nol tidak
ada. Oleh karena itu, tegangan fasa pada beban hanya terdapat
komponen urutan positif dan negatif saja.
Tegangan fasa dicari dengan menghilangkan pengali √3 karena
tegangan line diekspresikan dalam tegangan base line to line
dan tegangan fasa dinyatakan dalam per unit tegangan base ke
netral. Sehingga,
Van1 = 0,9857 ∠ 73,6° – 30° = 0,9857 ∠ 43,6° per unit (tegangan
base line to netral)
Van2 = 0,2346 ∠ 220,3° + 30° = 0,2346 ∠ 250,3° per unit
(tegangan base line to netral)
Karena masing-masing resistor mempunyai impedansi sebesar
1∠0° per unit, maka
𝐼𝑎1 =
𝑉𝑎1
1∠0°
= 0,9857∠43,6° per unit
𝐼𝑎2 =
𝑉𝑎2
1∠0°
= 0,2346∠250,3° per unit
Universitas
Negeri
Surabaya
22

23. Daya pada komponen simetris
• Jika komponen simetris arus dan tengan diketahui, maka daya yang
terpakai pada rangkaian tiga-fasa dapat langsung dihitung dari
komponen tersebut.
• Daya kompleks yang mengalir pada sirkuit 3 fasa melalui ketiga
saluran a, b dan c adalah
• Dimana Va, Vb, dan Vc adalah tegangan terminal dan Ia, Ib, dan Ic
adalah arus yang mengalir melalui sirkuit pada ketiga saluran.
• Saluran netral bisa ada bisa tidak. Jika ada impedansi pada saluran
netral ke tanah, maka tegangan Va, Vb, dan Vc harus diintrepretasikan
sebagai tegangan saluran ke tanah.
Universitas
Negeri
Surabaya
23
*
*
*
3 c
c
b
b
a
a I
V
I
V
I
V
JQ
P
S 






24. • Dalam bentuk matrik didapatkan
𝑆3∅ = 𝑉
𝑎 𝑉𝑏 𝑉
𝑐
𝐼𝑎
𝐼𝑏
𝐼𝑐
∗
=
𝑉
𝑎
𝑉𝑏
𝑉
𝑐
𝑇
𝐼𝑎
𝐼𝑏
𝐼𝑐
∗
• Dengan memasukkan komponen simetris arus dan tegangan maka
didapatkan
𝑆3∅ = A𝑉 T
AI ∗
Dimana 𝑉 =
𝑉𝑎0
𝑉𝑎1
𝑉𝑎2
I =
𝐼𝑎0
𝐼𝑎1
𝐼𝑎2
• Sesuai dengan aturan reversal rule didapatkan
𝑆3∅ = 𝑉𝑇
𝐴𝑇
𝐴𝐼 ∗
• Karena AT = A dan bahwa a dan a2 adalah pasangan, kita dapatkan
𝑺 = 𝑽𝒂𝟎 𝑽𝒂𝟏 𝑽𝒂𝟐
𝟏 𝟏 𝟏
𝟏 𝒂𝟐 𝒂
𝟏 𝒂 𝒂𝟐
𝟏 𝟏 𝟏
𝟏 𝒂 𝒂𝟐
𝟏 𝒂𝟐 𝒂
𝑰𝒂𝟎
𝑰𝒂𝟏
𝑰𝒂𝟐
∗
Universitas
Negeri
Surabaya
24

25. • Karena AT.A* sama dengan
3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
𝑆 = 3 𝑉𝑎0 𝑉𝑎1 𝑉𝑎2
𝐼𝑎0
𝐼𝑎1
𝐼𝑎2
∗
• Jadi daya kompleks adalah
• Ketika daya komplek 3 fasa di ekspresikan dalam per unit
voltampere base, maka faktor pengali 3 dihilangkan.
Universitas
Negeri
Surabaya
25
*
2
2
*
1
1
*
0
0
*
*
*
3 3
3
3 a
a
a
a
a
a
c
c
b
b
a
a I
V
I
V
I
V
I
V
I
V
I
V
S 







26. Contoh Soal 2
• Dengan menggunakan komponen simetris, hitung daya yang
diserap oleh beban pada contoh 1 dan cek kebenarannya.
• Jawab :
dalam per unit sistem 3 fasa 500 kVA base, persamaan daya
menjadi
Dengan mensubtitusikan komponen arus dan tegangan dari
contoh 1 didapatkan
𝑆3∅ = 0 + 0,9857∠43,6°𝑥0,9857∠ − 43,6°
+ 0,2346∠250,3°𝑥0,2346∠ − 250,3°
= 0,9857 2
+ 0,2346 2
= 1,02664 per unit = 513,32 kW
Universitas
Negeri
Surabaya
26
*
2
2
*
1
1
*
0
0
3 a
a
a
a
a
a I
V
I
V
I
V
S 




27. • Nilai resistor per fasa yang terhubung Y dalam per unit adalah
1.0 per unit. Dalam ohm yaitu
𝑅𝑌 =
(2300)2
500.000
= 10,58 Ω
Dan nilai resistor ekivalen yang terhubung ∆ adalah
𝑅∆ = 3𝑅𝑌 = 31,74 Ω
Daya yang diserap beban adalah
𝑆3∅ =
𝑉𝑎𝑏
2
𝑅∆
+
𝑉𝑏𝑐
2
𝑅∆
+
𝑉
𝑒𝑎
2
𝑅∆
𝑆3∅ =
(1840)2
+ (2760)2
+ (2300)2
𝑅∆
𝑆3∅ = 513,33 kW
Universitas
Negeri
Surabaya
27

28. Impedansi jaringan urutan
hubungan ∆ dan Y
• Jika impedansi Zn dihubungkan antara netral dan ground dari
impedansi yang terhubung Y (gambar dibawah), maka jumlah
dari arus saluran sama dengan arus In yang mengalir melalui
netral.
𝐼𝑛 = 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐
• dengan memasukkan komponen simetris dari arus saluran
tidak seimbang, maka didapatkan
𝐼𝑛 = 3𝐼𝑎0
• Karena arus zero sequence sama dengan 3Ia0 maka tegangan
antara netral dan ground sebesar 3Ia0Zn.
• Sehingga tegangan fasa a terhadap ground adalah
𝑉
𝑎 = 𝑉
𝑎𝑛 + 𝑉
𝑛
dimana 𝑉
𝑛 = 3𝐼𝑎0𝑍𝑛
Universitas
Negeri
Surabaya
28

29. Universitas
Negeri
Surabaya
29
• Berdasarkan gambar diatas, tegangan jatuh antara line a, b, dan c
adalah
𝑉
𝑎
𝑉𝑏
𝑉
𝑐
=
𝑉
𝑎𝑛
𝑉𝑏𝑛
𝑉
𝑐𝑛
+
𝑉
𝑛
𝑉
𝑛
𝑉
𝑛
= 𝑍Y
𝐼𝑎
𝐼𝑏
𝐼𝑐
+ 3𝐼𝑎0𝑍𝑛
1
1
1
• Dengan memasukkan komponen urutan, tegangan dan arus a-b-c
pada persamaan diatas dapat diganti dengan
𝐴
𝑉𝑎0
𝑉𝑎1
𝑉𝑎2
= 𝑍Y𝐴
𝐼𝑎0
𝐼𝑎1
𝐼𝑎2
+ 3𝐼𝑎0𝑍𝑛
1
1
1

30. • Dengan meng-invers matrik A didapatkan
𝑉𝑎0
𝑉𝑎1
𝑉𝑎2
= 𝑍Y
𝐼𝑎0
𝐼𝑎1
𝐼𝑎2
+ 3𝐼𝑎0𝑍𝑛𝐴−1
1
1
1
𝑉𝑎0
𝑉𝑎1
𝑉𝑎2
= 𝑍Y
𝐼𝑎0
𝐼𝑎1
𝐼𝑎2
+ 3𝐼𝑎0𝑍𝑛
1
0
0
Sehingga dapat ditulis
𝑉𝑎0 = 𝑍Y + 3𝑍𝑛 𝐼𝑎0 = 𝑍0𝐼𝑎0
𝑉𝑎1 = 𝑍Y𝐼𝑎1 = 𝑍1𝐼𝑎1
𝑉𝑎2 = 𝑍Y𝐼𝑎2 = 𝑍2𝐼𝑎2
• Dari persamaan diatas terlihat bahwa arus pada satu urutan
menyebabkan tegangan drop hanya pada urutan yang sama
pada hubungan ∆ atau Y dengan impedansi simetris pada
setiap fasa.
Universitas
Negeri
Surabaya
30

31. Universitas
Negeri
Surabaya
31
Gambar urutan nol, positif dan negatif.
Gambar (a) disebut juga dengan sirkuit urutan nol karena berhubungan dengan
tegangan urutan nol (Va0) dan arus urutan nol (Ia0) dan oleh karena itu dapat
dicari impedansi urutan nol, yaitu
𝑉𝑎0
𝐼𝑎0
= 𝑍0 = 𝑍Y + 3𝑍𝑛
Z1 pada gambar (b) disebut impedansi urutan positif sedangkan Z2 pada gambar
(c) disebut impedansi urutan negatif.
Impedansi urutan positif dan negatif adalah sama dengan impedansi per fasa ZY

32. • Tegangan pada urutan positif dan negatif dapat disebut juga
tegangan yang diukur terhadap netral atau ground walaupun
ada atau tidak ada impedansi Zn antara netral dan ground.
• Sehingga bisa dikatakan tidak ada perbedaan antara Va1 dan
Van1 pada urutan positif atau Va2 dan Van2 pada urutan negatif.
• Jika netral dari rangkaian Y digroundkan melalui impedansi
nol, maka Zn = 0. Jika netral tidak dihubungkan ke ground,
maka tidak ada arus urutan nol yang mengalir seperti tampak
pada gambar dibawah (Zn = ∞)
Universitas
Negeri
Surabaya
32

33. • Pada hubungan ∆ tidak terdapat saluran netral, sehingga arus
saluran yang mengalir pada beban yang terhubung ∆ tidak
terdapat komponen urutan nol.
• Dari gambar diatas didapatkan
𝑉𝑎𝑏 = 𝑍∆𝐼𝑎𝑏 𝑉𝑏𝑐 = 𝑍∆𝐼𝑏𝑐 𝑉
𝑐𝑎 = 𝑍∆𝐼𝑐𝑎
𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 + 𝑉
𝑐𝑎 = 3𝑉𝑎𝑏0 = 3𝑍∆𝐼𝑎𝑏0
Dan karena jumlah dari tegangan line to line selalu 0, maka
𝑉𝑎𝑏0 = 𝐼𝑎𝑏0 = 0
Universitas
Negeri
Surabaya
33

34. • Oleh karena itu, pada sirkuit dengan hubungan ∆ yang hanya
mempunyai impedansi saja dan tidak ada sumber tegangan
atau kopling bersama maka tidak ada arus yang berputar.
• Sirkuit ekivalen urutan nol dapat dilihat pada gambar di bawah
Universitas
Negeri
Surabaya
34

35. Contoh soal 3
• Tiga impedansi yang sama sebesar j21 Ω terhubung ∆.
Tentukan urutan impedansi dan kombinasi sirkuitnya.
Dengan cara yang sama, tentukan urutan impedansi dan
kombinasi sirkuitnya apabila terdapat impedansi
bersama sebesar j6 Ω pada setiap cabang saluran ∆.
Universitas
Negeri
Surabaya
35

36. Jawab
Tegangan line-to-line berdasarkan arus yang mengalir pada hubungan
∆
𝑉𝑎𝑏
𝑉𝑏𝑐
𝑉
𝑐𝑎
=
𝑗21 0 0
0 𝑗21 0
0 0 𝑗21
𝐼𝑎𝑏
𝐼𝑏𝑐
𝐼𝑐𝑎
Dalam bentuk komponen simetris tegangan dan arus
A
𝑉𝑎𝑏0
𝑉𝑎𝑏1
𝑉𝑎𝑏2
=
𝑗21 0 0
0 𝑗21 0
0 0 𝑗21
A
𝐼𝑎𝑏0
𝐼𝑎𝑏1
𝐼𝑎𝑏2
𝑉𝑎𝑏0
𝑉𝑎𝑏1
𝑉𝑎𝑏2
= 𝑗21
1 0 0
0 1 0
0 0 1
A−1. A
𝐼𝑎𝑏0
𝐼𝑎𝑏1
𝐼𝑎𝑏2
𝑉𝑎𝑏0
𝑉𝑎𝑏1
𝑉𝑎𝑏2
= 𝑗21
𝐼𝑎𝑏0
𝐼𝑎𝑏1
𝐼𝑎𝑏2
Universitas
Negeri
Surabaya
36

37. • Sirkuit urutan positif dan negatif mempunyai impedansi per
fasa sebesar Z1 = j7 Ω, dan karena Vab0 = 0, arus urutan nol Iab0
= 0 sehingga sirkuit urutan nol open circuit.
• Resistansi j21 Ω pada sirkuit urutan nol akan berpengaruh jika
terdapat sumber pada rangkaian ∆.
• Bagaimana dengan kasus yang terdapat impedansi bersama??
Universitas
Negeri
Surabaya
37

38. Sirkuit Urutan dari Saluran
Transmisi Simetris
• Gambar diatas adalah gambar aliran arus tidak seimbang pada
saluran tiga fasa simetris dengan konduktor netral.
• Impedansi sendiri Zaa adalah salam untuk setiap fasa dan netral nya
mempunyai impedansi sendiri Znn.
• Ketika arus Ia, Ib, Ic pada konduktor fasa tidak seimbang, konduktor
netral bertindak sebagai jalur kembali.
Universitas
Negeri
Surabaya
38

39. • Semua arus diasumsikan positif seperti pada arah yang
ditunjukkan pada gambar diatas walaupun beberapa nilai nya
dapat dimungkinkan negatif dalam kondisi tidak seimbang
yang disebabkan oleh gangguan.
• Karena adanya kopling bersama. Arus yang mengalir pada
salah satu fasa akan menginduksikan tegangan pada setiap
fasa yang lain dan pada konduktor netral.
• Hal yang sama terjadi, In pada konduktor netral akan
menginduksikan tegangan pada setiap fasa.
• Kopling antara semua konduktor tiga fasa dianggap simetris
dan impedansi bersama Zab diasumsikan diantara setiap
pasangan konduktor fasa. Zan Impedansi mutual antara
konduktor netral dan setiap fasa.
Universitas
Negeri
Surabaya
39

40. • Tegangan yang terinduksi di fasa a oleh arus pada dua konduktor
fasa yang lain dan konduktor netral diperlihatkan sebagai sumber
pada sirkuit tertutup seperti gambar di bawah.
• Dengan mengaplikasikan hukum kirchoff tegangan pada sirkuit
diatas didapatkan.
𝑉
𝑎𝑛 = 𝑍𝑎𝑎𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑏𝐼𝑏 + 𝑍𝑎𝑏𝐼𝑐 + 𝑍𝑎𝑛𝐼𝑛 + 𝑉𝑎′𝑛′ − (𝑍𝑛𝑛𝐼𝑛 + 𝑍𝑎𝑛𝐼𝑐
+ 𝑍𝑎𝑛𝐼𝑏 + 𝑍𝑎𝑛𝐼𝑎)
Dimana voltage drop sepanjang saluran adalah
𝑉
𝑎𝑛 − 𝑉𝑎′𝑛′ = 𝑍𝑎𝑎 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑏 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 + (𝑍𝑎𝑛−𝑍𝑛𝑛)𝐼𝑛
Universitas
Negeri
Surabaya
40

41. • Persamaan yang sama dapat dituliskan untuk fasa b dan c
𝑉𝑏𝑛 − 𝑉𝑏′𝑛′
= 𝑍𝑎𝑎 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏 + 𝑍𝑎𝑏 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝐼𝑐 + 𝑍𝑎𝑛 − 𝑍𝑛𝑛 𝐼𝑛
𝑉
𝑐𝑛 − 𝑉𝑐′𝑛′ = 𝑍𝑎𝑎 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑐 + 𝑍𝑎𝑏 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝑍𝑎𝑛 − 𝑍𝑛𝑛 𝐼𝑛
Ketika arus Ia, Ib, dan Ic ,kembali bersama sebagai arus netral In pada
konduktor netral, maka
𝐼𝑛 = − 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐
Dengan mensubtitusikan In pada persamaan diatas didapatkan
𝑉
𝑎𝑛 − 𝑉𝑎′𝑛′
= 𝑍𝑎𝑎 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏
+ 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑐
𝑉𝑏𝑛 − 𝑉𝑏′𝑛′
= 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑎 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏
+ 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑐
𝑉
𝑐𝑛 − 𝑉𝑐′𝑛′
= 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏
+ 𝑍𝑎𝑎 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑐
Universitas
Negeri
Surabaya
41

42. • Koefisien pada persamaan diatas menunjukkan bahwa dengan
adanya konduktor netral merubah impedansi sendiri dan
impedansi bersama pada konduktor fasa dengan nilai
𝑍𝑠 ≅ 𝑍𝑎𝑎 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛
𝑍𝑚 ≅ 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛
• Dengan menggunakan definisi diatas maka dapat ditulis
Voltage drop pada konduktor fasa diberikan oleh
Universitas
Negeri
Surabaya
42













































c
b
a
s
m
m
m
s
m
m
m
s
n
c
cn
n
b
bn
n
a
an
cc
bb
aa
I
I
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
V
V
V
V
V
V
V
V
V
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
n
a
an
aa
V
V
V 
 '
'
'
n
b
bn
bb
V
V
V 
 '
'
'
n
c
cn
cc
V
V
V 


43. • Voltage drop dan arus pada saluran dapat ditulis dalam
bentuk komponen simetrisnya sehingga dengan fasa a sebagai
referensi maka didapatkan
• Dengan mengalikan A-1, maka
Universitas
Negeri
Surabaya
43

44. • Dengan mendefinisikan impedansi urutan nol, positif dan
negatif dalam bentuk Zs dan Zm maka :
• Komponen urutan tegangan antara dua ujung saluran dapat
ditulis dalam bentuk sederhana
Universitas
Negeri
Surabaya
44

45. • Sirkuit urutan untuk saluran simetris
Universitas
Negeri
Surabaya
45

46. • Tegangan pada gambar diatas diperoleh dari
dimana urutan komponen dari tegangan Va dan Va’ adalah
terhadap ground ideal.
Universitas
Negeri
Surabaya
46

47. Sirkuit Urutan Mesin Sinkron
• Generator sinkron yang di groundkan melalui reaktor dapat
dilihat pada gambar di bawah.
Universitas
Negeri
Surabaya
47
Ketika terjadi gangguan pada
terminal dari generator, arus Ia, Ib,
dan Ic akan mengalir melalui
saluran.
Jika gangguan melibatkan ground,
maka arus In akan mengalir menuju
kawat netral dari generator, dan
arus saluran dapat diselesaikan
dengan menggunakan komponen
simetri nya tanpa memandang
besarnya ketidak seimbangan.

48. • Tegangan terminal pada fasa a adalah
𝑉
𝑎𝑛 = −𝑅𝑖𝑎 − 𝐿𝑠 + 𝑀𝑠
𝑑𝑖𝑎
𝑑𝑡
+ 𝑒𝑎𝑛
• Dalam kondisi steady state,
• Dimana Ean adalah tegangan internal sinkron dari mesin, Ls =
induktansi sendiri, Ms = induktansi bersama.
• Mesin sinkron diasumsikan dalam kondisi ideal sehingga
𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 = 0
• Subtitusikan Ia = -(Ib+Ic), sehingga
• Untuk fasa b dan c dari mesin sinkron ideal didapatkan
Universitas
Negeri
Surabaya
48

49. • Dalam bentuk matrik dapat dituliskan
• Dengan memasukkan komponen urutan nol, positif dan
negatif maka
Universitas
Negeri
Surabaya
49

50. • Karena generator sinkron di desain untuk mensuplai tegangan
tiga fasa yang seimbang, kita dapat melihat bahwa tegangan
Ean, Ebn, dan Ecn yang dibangkitkan sebagai komponen urutan
positif dimana operator a = 1∠120° dan a2 = 1∠240°. Maka
didapatkan
• Dengan urutan positif, negatif dan nol dipisahkan
didapatkan
Universitas
Negeri
Surabaya
50

51. • Persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi
• Dimana Zg0 , Z1 , dan Z2 adalah impedansi urutan nol, positif
dan negatif.
Universitas
Negeri
Surabaya
51

52. Universitas
Negeri
Surabaya
52

53. • Sirkuit urutan pada gambar di atas adalah sirkuit ekivalen satu
fasa dari mesin tiga fasa seimbang dimana komponen simetris
dari ketidak seimbangan arus dimisalkan ada.
• Arus komponen urutan mengalir melalui impedansi hanya
pada urutannya saja, hal ini karena mesin simetris terhadap
fasa a, b dan c.
• Sirkuit urutan positif terdapat emf yang terhubung seri dengan
impedansi urutan positif dari generator.
• Sirkuit urutan negatif dan nol, tidak mempunyai emf.
• Node referensi untuk urutan positif dan negatif adalah netral
dari generator.
• Jika terdapat hubungan antara netral generator dengan
ground dengan impedansi tertentu maka netral dari generator
tersebut akan mempunyai tegangan.
Universitas
Negeri
Surabaya
53

54. • Arus yang melalui impedansi Zn antara netral dan ground adalah 3Ia0
. Dengan mengacu pada gambar diatas maka tegangan drop pada
urutan nol, dari point a ke ground adalah
−𝟑𝑰𝒂𝟎𝒁𝒏 − 𝑰𝒂𝟎𝒁𝒈𝟎
Dimana Zg0 adalah impedansi urutan nol per fasa dari generator.
Impedansi urutan nol total yang dilalui oleh Ia0 adalah
𝑍0 = 3𝑍𝑛 + 𝑍𝑔0
Tegangan drop dari titik a ke node referensi (ground) pada fasa a
adalah
𝑉𝑎0 = −𝐼𝑎0𝑍0
𝑉𝑎1 = 𝐸𝑎𝑛 − 𝐼𝑎1𝑍1
𝑉𝑎2 = −𝐼𝑎2𝑍2
Dimana Ean adalah tegangan urutan nol terhadap netral, Z1 dan Z2
adalah urutan impedansi urutan positif dan negatif dari generator
Universitas
Negeri
Surabaya
54

55. Urutan sirkuit dari
Transformator Y - ∆
• Sirkuit urutan ekivalen dari tranformator tiga fasa tergantung
dari koneksi/hubungan belitan primer dan sekunder.
• Kombinasi yang berbeda dari belitan ∆ dan Y akan
menentukan konfigurasi dari sirkuit urutan nol dan pergeseran
fasa pada sirkuit urutan positif dan negatif.
• Arus primer ditentukan oleh arus sekunder dan perbandingan
/ rasio dari belitan, dengan arus magnetisasi diabaikan.
• Gambar dibawah adalah rangkuman dari macam-macam
koneksi berikut dengan sirkuit urutan nol nya.
• Anak panah dari diagram hubungan menunjukkan jalur untuk
arus urutan nol.
• Tidak adanya anak panah menunjukkan bahwa hubungan
tranformator tersebut mengakibatkan arus urutan nol tidak
mengalir
Universitas
Negeri
Surabaya
55

56. Universitas
Negeri
Surabaya
56

57. • Kasus 1. Hubungan Y – Y masing di groundkan
Gambar pada kasus 1 diatas menunjukkan hubungan Y – Y
dihubungkan ke ground melalui impedansi ZN pada sisi tegangan
tinggi dan Zn pada sisi tegangan rendah. Arah pada gambar
menunjukkan arah arus .
Langkah pertama adalah dengan memperlakukan transformator
sebagai ideal. Langkah selanjutnya adalah dengan menentukan
tegangan terhadap ground dengan satu subscript seperti VA, VN,
dan Va . Tegangan terhadap netral mempunyai 2 subscript yaitu
VAN, dan Van.
Huruf besar ditujukan untuk tegangan tinggi dan huruf kecil
ditujukan untuk tegangan rendah.
Universitas
Negeri
Surabaya
57

58. • Gambar a) transformer terhubung Y – Y dengan kedua sisi tegangan terhubung ground
melalui impedansi b) Pasangan belitan yang terhubung magnet
Universitas
Negeri
Surabaya
58

59. Tegangan yang terukur terhadap ground pada sisi tegangan
tinggi adalah
𝑉𝐴 = 𝑉𝐴𝑁 + 𝑉𝑁
Dengan mensubtitusikan komponen simetrisnya maka
𝑉𝐴0 + 𝑉𝐴1 + 𝑉𝐴2 = 𝑉𝐴𝑁0 + 𝑉𝐴𝑁1 + 𝑉𝐴𝑁2 + 3𝑍𝑁𝐼𝐴0
Pada sisi tegangan rendah
𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 = 𝑉𝑎𝑛0 + 𝑉𝑎𝑛1 + 𝑉𝑎𝑛2 − 3𝑍𝑛𝐼𝑎0
Terdapat tanda minus karena arah dari Ia0 keluar dari
transformer menuju saluran pada sisi tegangan rendah.
Tegangan dan arus pada kedua sisi dari transformer sesuai
dengan rasio N1/N2 sehingga,
𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2
=
𝑁2
𝑁1
𝑉𝐴𝑁0 +
𝑁2
𝑁1
𝑉𝐴𝑁1 +
𝑁2
𝑁1
𝑉𝐴𝑁2 − 3𝑍𝑛
𝑁1
𝑁2
𝐼𝐴0
Universitas
Negeri
Surabaya
59

60. Dengan mengalikan N1/N2 didapatkan
𝑁1
𝑁2
𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 = 𝑉𝐴𝑁0 + 𝑉𝐴𝑁1 + 𝑉𝐴𝑁2 − 3𝑍𝑛
𝑁1
𝑁2
2
𝐼𝐴0
Subtitusikan (VAN0 + VAN1 + VAN2) didapatkan
𝑁1
𝑁2
𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2
= 𝑉𝐴0 + 𝑉𝐴1 + 𝑉𝐴2 − 3𝑍𝑁𝐼𝐴0 − 3𝑍𝑛
𝑁1
𝑁2
2
𝐼𝐴0
Dengan memisahkan sesuai komponen urutannya didapatkan
𝑁1
𝑁2
𝑉𝑎1 = 𝑉𝐴1
𝑁1
𝑁2
𝑉𝑎2 = 𝑉𝐴2
𝑁1
𝑁2
𝑉𝑎0 = 𝑉𝐴1 − 3𝑍𝑁 + 3𝑍𝑛
𝑁1
𝑁2
2
𝐼𝐴0
Universitas
Negeri
Surabaya
60

61. • Sirkuit ekivalen urutan nol dapat dilihat pada gambar dibawah
• Pada sisi tegangan tinggi terdapat Z yang merupakan
impedansi bocor sehingga total impedansi yang dilalui arus
urutan nol adalah Z + 3ZN + 3(N1/N2)2 Zn dengan referensi
terhadap sisi tegangan tinggi.
• Jika tegangan pada kedua sisi transformer diekspresikan dalam
per unit pada base kilovolt line-to-line, maka rasio belitan
N1/N2 dihilangkan sehingga didapatkan sirkuit urutan nol
seperti pada gambar kasus 1
𝑍0 = 𝑍 + 3𝑍𝑁 + 3𝑍𝑛 per unit
Universitas
Negeri
Surabaya
61

62. • Kasus 2. Hubungan Y – Y salah satu netral di groundkan
Jika salah satu netral dari hubungan Y – Y tidak di groundkan,
arus urutan nol tidak dapat mengalir pada belitan. Hal ini sama
dengan membuat ZN atau Zn sama dengan ∞. Karena hilangnya
jalur pada salah satu belitan maka timbul open circuit untuk arus
urutan nol antara kedua bagian sistem yang terhubung oleh
transformator, seperti pada tabel gambar kasus 2 diatas.
Universitas
Negeri
Surabaya
62

63. • Kasus 3. Hubungan ∆ – ∆
Jumlah fasor tegangan line-to-line sama dengan nol pada setiap
sisi dari transformator hubungan ∆ - ∆, sehingga VAB0 = Vab0 = 0.
• Dengan mengaplikasikan aturan notasi dot, maka didapatkan
𝑉𝐴𝐵 =
𝑁1
𝑁2
𝑉𝑎𝑏
𝑉𝐴𝐵1 + 𝑉𝐴𝐵2 =
𝑁1
𝑁2
𝑉𝑎𝑏1 + 𝑉𝑎𝑏2
Universitas
Negeri
Surabaya
63

64. Tegangan line-to-line dapat ditulis sebagai tegangan line-to-
neutral berdasarkan rumus dibawah
3𝑉𝐴𝑁1∠30° + 3𝑉𝐴𝑁2∠ − 30° =
𝑁1
𝑁2
3𝑉𝑎𝑛1∠30° + 3𝑉𝑎𝑛2∠ − 30°
Sehingga
𝑉𝐴𝑁1 =
𝑁1
𝑁2
𝑉𝑎𝑛1 𝑉𝐴𝑁2 =
𝑁1
𝑁2
𝑉𝑎𝑛2
Oleh karena itu sirkuit ekivalen urutan positif dan negatif untuk
transformer ∆ - ∆ sama dengan sirkuit ekivalen per fasa seperti
yang telah dijelaskan sebelumnya.
Karena hubungan ∆ tidak ada jalur netral untuk arus urutan nol,
maka tidak ada arus urutan nol yang mengalir melalui kedua sisi
hubungan ∆ - ∆
Karena IA0 = Ia0 = 0 pada gambar diatas, maka kita dapatkan
sirkuit ekivalen urutan nol sama seperti pada tabel gambar
kasus 3.
Universitas
Negeri
Surabaya
64

65. Contoh
• Gambarkan rangkaian urutan nol untuk gambar dibawah
Universitas
Negeri
Surabaya
65