Penyelesaiaan kasus program Linear

1. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Pengertian Riset Operasi, Program Linier, dan Metode Grafis
Riset operasi merupakan suatu metode ilmiah berupa model matematis yang
digunakan untuk pengambilan keputusan. Dalam riset operasi memuat optimasi dan
ketidakpastian. Riset operasi biasanya digunakan untuk mencari nilai maksimal
(profit, performa lini perakitan, hasil panen, bandwith dll) atau nilai minimal
(kerugian, risiko, biaya, dll) dari sebuah fungsi objektif. Riset operasi bertujuan
membantu manajemen mendapatkan tujuannya melalui proses ilmiah.
Program linier merupakan salah satu metode dalam riset operasi yang
menggunakan model matematis untuk menggambarkan persoalan optimasi dalam
suatu perusahaan manufaktur/ jasa. Metode grafis merupakan salah satu metode
dalam penyelesaian model program linier. Metode grafis hanya dapat digunakan
pada persoalan yag memuat dua variable keputusan.
1.2 Software yang Digunakan
Software yang biasa digunakan pada penyelesain model program linier antara
lain :
1. WinQSB
WinQSB merupakan software yang mengandung algoritma problem solving
untuk ritset operasi (operational research) dan untuk ilmu manajemen. Pada
software ini terdapat beberapa sub modul yang umumnya dapat membantu
penyelesaian permasalahan manajemen dan bisnis.
2. Ms. Excel
Microsoft Excel atau Microsoft Office Excel adalah salah satu program
aplikasi lembar kerja spreadsheet yang dibuat dan didistribusikan oleh
Microsoft Corporation untuk system operasi Microsoft Windows dam Mac OS.
Aplikasi ini memiliki fitur kalkulasi dan pembuatan grafik yang, dengan

2. menggunakan strategi marketing Microsoft yang agresif, menjadikan Microsoft
Excel sebagai salah satu program komputer yang populer digunakan di
dalam komputer mikro hingga saat ini.

3. BAB II
DESKRIPSI KERJA
2.1 Studi Kasus
Dalam Praktikum kali ini, praktikan akan menyelesaikan persoalan dalam
menentukan kuntungan maksimum dari suatu produksi meja dan kursi serta
pembuatan dua jenis makanan. Sebelum melakukan penyelesaian, terlebih dahulu
membuat perumusan persoalam dan penyusunan model yang bertujuan untuk
memudahkan pendefinisian variable keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi batasan
pada persoalan yang akan diselesaikan.
Tabel 3.1 Tahapan Riset Operasi Perumusan Masalah dan Penyusunan Model
Persoalan Meja dan Kursi
Tahapan
Perumusan Masalah Variabel Keputusan Meja (X1)
Kursi (X2)
Penyusunan Model Fungsi Tujuan Z = 40000X1 + 37000X2
Fungsi Batasan 2X1 + X2 ≤ 60
2X1 ≤ 55
X1 + 2X2 ≤ 52
Tabel 3.2 Tahapan Riset Operasi Perumusan Masalah dan Penyusunan Model
Persoalan Royal Bee dan Royal Jelly
Tahapan
Perumusan Masalah Variabel Keputusan Royal Bee (X1)
Royal Jelly (X2)
Penyusunan Model Fungsi Tujuan Z = 16000X1 + 15000X2
Fungsi Batasan 2X1 + 2X2 ≤ 25

4. X1 ≤ 70
4X1 + 2X2 ≤ 40
2.2 Penyelesaian Studi Kasus
2.2.1 Penyelesaian Persoalan Penentuan Keuntungan Maksimum pada Produksi
Meja dan Kursi Menggunakan Ms. Excel
Langkah-langkah yang dilakukan oleh praktikan antara lain :
1. Double klik pada icon Ms. Excel pada desktop.
2. Pada lembar kerja Ms. Excel yang aktif. Aktifkan Solver-Add In dengan klik
File pada Menu Bar  Options  Add-Ins  Solver Add-In pada Inactive
Application Add-Ins  Go.
3. Pada tampilan Add-Ins a vailable pilih Solver Add-In, lalu OK. Menu Solver
berada pada Data di Menu Bar.
4. Untuk Menyelesaikan masalan/kasus dengan menggunakan Ms. Excel,
Masukkan data atau definisikan variable keputusan, fungsi tujuan, dan
fungsi batasan pada lembar kerja Ms.Excel.
Gambar 2.1 Pendefinisian Variabel Keputusan, Fungsi Tujuan, dan
Fungsi Batasan
5. Berikan formula untuk sel yang akan diisi dengan jumlah keuntungan yang
diperoleh dari penjualan kedua barang yang diproduksi. Sesuai data yang
di-input maka sel tersebut adalah sel B9, dengan formula
=SUMPRODUCT($B$7:$C$7,B8:C8). Begitu pula untuk sel D13, D14,
dan D15.

5. 6. Selanjutnya pilih menu Data  Solver.
7. Pada halaman Solver Parameter, di bagian Set Objective: menunjukan
fungsi yang dioptimumkan, yaitu fungsi tujuan, yaitu yang ditunjukan oleh
sel total di fungsi tujuan tersebut. Kemudian pilih Max, karena tujuan yang
diinginkan yaitu memaksimumkan keuntungan yang akan diperoleh. Di
bagian By Changing Variable Cells: disikan sel jumlah pada fungsi tujuan,
karena menunjukan perubahan jumlah barang produksi (meja dan kursi)
supaya diperoleh keuntungan yang maksimum.
Gambar 2.2 Pengisian Informasi Fungsi Tujuan dan Jumlah Meja dan
Kursi yang Diproduksi
8. Untuk bagian Subject to the Constraints: diisikan dengan fungsi batasan.
Ruas sebelah kiri dari fungsi batasan menunjukan total persediaan yang
digunakan untuk pembuatan meja dan kursi di tiap kayu, sedang di ruas
kanan fungsi batasan menunjukan persediaan untuk tiap kayunya.
Gambar 2.3 Pengisian Fungsi Batasan
9. Centang Make Unconstrained Variables Non-Negative. Pilih Simplex LP
pada Select a Solving Method:, lalu klik Solve.

6. 10. Pilih Answer pada Solver Results, kemudian klik OK.
Gambar 2.4 Tampilan Solver Result
11. Hasil penyelesaian program linier dari persoalan di atas adalah sebagai
berikut.
Gambar 2.5 Hasil Output Persoalan Program Linier yang Memuat 2
Variabel Keputusan Menggunakan Ms. Excel
2.2.2 Penyelesaian Persoalan Penentuan Keuntungan Maksimum pada Produksi
Meja dan Kursi Menggunakan WinQSB.
Berikut adalah langkah kerja yang dilakukan oleh praktikan, antara lain :
1. Aktifkan Linier and Interger Programming pada WinQSB. Pilih File 
New Problem. Halaman menu New Problem akan ditampilkan, lalu
deskripsikan persoalan/ kasus pada LP-ILP Problem Specification. Isi
semua tab, lalu klik OK.

7. Gambar 2.6 Tampilan Menu New Problem Untuk Persoalan
Produksi Meja dan Kursi
2. Masukan informasi tentang fungsi tujuan dan fungsi batasan dalam
bentuk matrik ataupun dalam bentuk persamaan biasa.
Gambar 2.7 Tampilan Entry Data Persoalan Linier menggunakan
Bentuk Matrik
3. Kemudian untuk menampilkan hasil akhir, pilih menu Solver and
analyze  Graphic Method. Maka akan ditampilkan gambar seperti di
bawah.
Gambar 2.8 Tampilan Penentuan Letak Variabel X1 dan X2

8. 4. Selanjutnya Klik OK, hasil metode grafis akan ditampilkan.
Gambar 2.9 Hasil Penyelesaian Persoalan Produksi Meja dan Kursi
Menggunakan Metode Grafis
5. Pilih menu Result pada tampilan utama kemudian klik Solution
Summary, hasilnya adalah sebagai berikut.
Gambar 2.10 Hasil Solution Summary
6. Pilih menu Result pada tampilan utama kemudian klik Constraint
Summary, hasilnya adalah sebagai berikut.
Gambar 2.11 Hasil Constraint Summary

9. 2.2.3 Penyelesaian Persoalan Penentuan Keuntungan Maksimum pada Pembuatan
Dua Jenis Makanan Menggunakan Ms. Excel.
Dalam hal ini, langkah-langkah yang dilakukan oleh praktikan hampir sama
pada penyelesaian persoalan sebelumnya. Langkah-langkahnya adalah sebagai
berikut :
1. Untuk Menyelesaikan masalan/kasus dengan menggunakan Ms. Excel,
Masukkan data atau definisikan variable keputusan, fungsi tujuan, dan
fungsi batasan pada lembar kerja Ms.Excel.
Gambar 2.12 Pendefinisian Variabel Keputusan, Fungsi Tujuan, dan
Fungsi Batasan
2. Berikan formula untuk sel yang akan diisi dengan jumlah keuntungan
yang diperoleh dari penjualan kedua barang yang diproduksi. Sesuai
data yang di-input maka sel tersebut adalah sel B9, dengan formula
=SUMPRODUCT($B$7:$C$7,B8:C8). Begitu pula untuk sel D13,
D14, dan D15.
3. Selanjutnya pilih menu Data  Solver.
4. Pada halaman Solver Parameter, isi seluruh tab yang diperlukan (Set
Objective:, To:, By Changing Variable Cells:, dan Subject to the
Constraints:).
5. Centang Make Unconstrained Variables Non-Negative. Pilih Simplex
LP pada Select a Solving Method:, lalu klik Solve. Pilih Answer pada
Solver Results, kemudian klik OK.

10. 6. Hasil penyelesaian program linier dari persoalan di atas adalah sebagai
berikut.
Gambar 2.13 Hasil Output Persoalan Meja dan Kursi
2.2.4 Penyelesaian Persoalan Penentuan Keuntungan Maksimum pada Pembuatan
Dua Jenis Makanan Menggunakan WinQSB
Adapun langkah-langkat yang dilakukan praktikan hampir sama dengan
langkah pada persoalan sebelumnya. Berikut adalah langkah kerja yang dilakukan
oleh praktikan, antara lain :
1. Aktifkan Linier and Interger Programming pada WinQSB. Pilih File 
New Problem. Halaman menu New Problem akan ditampilkan, lalu
deskripsikan persoalan/ kasus pada LP-ILP Problem Specification. Isi
semua tab, lalu klik OK.
Gambar 2.14 Tampilan Menu New Problem Untuk Persoalan
Produksi Royal Bee dan Royal Jelly

11. 2. Masukan informasi tentang fungsi tujuan dan fungsi batasan dalam
bentuk matrik ataupun dalam bentuk persamaan biasa.
Gambar 2.15 Tampilan Entry Data Persoalan Linier menggunakan
Bentuk Matrik
3. Kemudian untuk menampilkan hasil akhir, pilih menu Solver and
analyze  Graphic Method  OK. Maka akan ditampilkan gambar
seperti di bawah.
Gambar 2.16 Tampilan Penentuan Letak Variabel X1 dan X2
4. Selanjutnya Klik OK, hasil metode grafis akan ditampilkan.

12. Gambar 2.17 Hasil Penyelesaian Persoalan Produksi Royal Bee dan
Royal Jelly Menggunakan Metode Grafis
5. Pilih menu Result pada tampilan utama kemudian klik Solution
Summary, hasilnya adalah sebagai berikut.
Gambar 2.18 Hasil Solution Summary
6. Pilih menu Result pada tampilan utama kemudian klik Constraint
Summary, hasilnya adalah sebagai berikut.
Gambar 2.19 Hasil Constraint Summary

13. BAB III
PEMBAHASAN
Dalam kasus ini praktikan akan menyelesaikan suatu kasus yaitu
menentukan nilai atau keuntungan maksimum yang akan diperoleh produsen dari
produksi meja dan kursi dan pembuatan dua jenis makanan (Royal Bee dan Royal
Jelly) menggunakan software Ms. Excel dan WinQSB. Pertama yang harus
praktikan lakukan adalah merumuskan persoalan dan menyusun model seperti pada
bab sebelumnya. Tujuan dari perumusan persoalan dan penyusunan model adalah
untuk membudakan pendeklarasian/ deskripsi variable keputusan, fungsi tujuan,
dan fungsi batasan.
Berdasarkan perumusan persoalan dan penyusunan model yang telah dibuat,
adapun hasil output yang diperoleh adalah sebagai berikut :
1. Hasil Output Penyelesaian Persoalan Penentuan Keuntungan Maksimum pada
Produksi Meja dan Kursi Menggunakan Ms. Excel.
Gambar 3.1 Hasil Output Persoalan Penentuan Keuntungan Maksimum pada
Produksi Meja dan Kursi Menggunakan Ms. Excel.
Berdasarkan hasil output di atas, dapat diketahui bahwa keuntungan
maksimum akan diperoleh sebesar Rp 1.449.333,333 apabila memproduksi meja

14. sebanyak 22,667 unit dan kursi sebanyak 14,667 unit. Hasil yang diperoleh tidak
bulat, sehinnga dapat dibulatkan ke atas. Jumlah persediaan dari kayu mahoni yang
digunakan untuk pembutan 22,667 unit meja dan 14,667 unit kursi mengalami
kelebihan 9,667 m3
. Kelebihan persediaan ini akan menyebabkan pemborosan
biaya pembelian bahan penyediaan. Pada persediaan kayu jati dan kayu ulin tidak
ada persediaan yang tersisa.
2. Hasil Output Penyelesaian Persoalan Penentuan Keuntungan Maksimum pada
Produksi Meja dan Kursi Menggunakan WinQSB.
Gambar 3.2 Hasil Penyelesaian Persoalan Produksi Meja dan Kursi
Menggunakan Metode Grafis
Gambar 3.3 Hasil Solution Summary

15. Gambar 3.4 Hasil Constraint Summary
Berdasarkan gambar hasil outpur di atas, menunjukan bahwa keuntungan
maksimum akan diperoleh sebesar Rp 1.449.333,0000 apabila memproduksi meja
sebanyak 22,667 unit dan kursi sebanyak 14,667 unit. Gambar 3.2 menunjukan
terdapat lima titik yang berada pada daerah fisibel. Titik yang menyebabkan
produsen akan memperoleh keuntungan maksimum pada hasil pembutan meja dan
kursi merupakan hasil perpotongan antara garis fungsi pertama dan ketiga, yaitu
garis fungsi kayu jati dan kayu ulin. Gambar 3.3 menunjukan ringkasan jumlah
meja dan kursi yang akan diproduksi serta kontribusinya terhadap keuntungan.
Pembuatan 22,667 meja memberikan kontribusi tertinggi pada keuntungan yaitu
sebesar Rp 906.666,6000. Gambar 3.4 menunjukan ringkasan jumlah persediaan
yang dibutuhkan untuk setiap jenis kayu (kayu jati, kayu mahoni, dan kayu ulin)
dalam memproduksi 22,667 meja dan 14,667 beserta jumlah persediaan yang
tersedian untuk setiap kayunya. Jumlah persediaan yang mengalami kelebihan yaitu
persediaan kayu mahoni sebanyak 9,667 m3
. Kelebihan persediaan ini akan
menyebabkan pemborosan biaya pembelian bahan penyediaan. Apabila produsen
ingin menambah persediaan, sebaiknya produsen menambahkannya pada
persediaan kayu jati dan kayu ulin. Setiap penambahan 1 m3
persediaan untuk kayu
jati akan meningkatkan keuntungan sebeesar Rp 14.333,3300, sedangkan untuk
setiap penambahan 1 m3
persediaan untuk kayu ulin akan meningkatkan
keuntungan sebesar Rp 11.333,3300.

16. 3. Hasil Output Penyelesaian Persoalan Penentuan Keuntungan Maksimum pada
Pembuatan Dua Jenis Makanan Menggunakan Ms. Excel.
Gambar 3.5 Hasil Output Persoalan Penentuan Keuntungan Maksimum pada
Produksi Royal Bee dan Royal Jully Menggunakan Ms. Excel.
Berdasarkan hasil output di atas, dapat diketahui bahwa keuntungan
maksimum akan diperoleh sebesar Rp 195.000,00 apabila memproduksi Royal Bee
sebanyak 7,5 buah dan Royal Jelly sebanyak 5 buah. Jumlah kebutuhan dari vitmin
dan karbohidrat dalam memproduksi 7,5 buah Royal Bee dan 5 buah Royal Jelly
tidak ada kebutuhan yang tersisa. Sedang pada protein mengalami kelebihan
sebanyak 62,5. Kelebihan tersebut menyebabkan ada persediaan protein yang tidak
terpakai sehingga terjadi pemborosan biaya untuk membeli persediaan kebutuhan.
Hal itu, akan mengakibatkan besarnya biaya pengeluaran suatu produsen.
4. Hasil Output Penyelesaian Persoalan Penentuan Keuntungan Maksimum pada
Pembuatan Dua Jenis Makanan Menggunakan WinQSB.

17. Gambar 3.6 Hasil Penyelesaian Persoalan Produksi Royal Bee dan Royal Jelly
Menggunakan Metode Grafis
Gambar 3.7 Hasil Solution Summary
Gambar 3.8 Hasil Constraint Summary
Berdasarkan gambar hasil output di atas, menunjukan bahwa keuntungan
maksimum akan diperoleh sebesar Rp 195.000,0000 apabila memproduksi Royal
Bee sebanyak 7,5 buah dan Royal Jelly sebanyak 5 buah. Gambar 3.6 menunjukan
terdapat empat titik yang berada pada daerah fisibel. Titik yang menyebabkan
produsen akan memperoleh keuntungan maksimum merupakan hasil perpotongan
antara garis fungsi pertama dan kedua, yaitu garis fungsi vintamin dan karbohidrat.
Gambar 3.7 menunjukan ringkasan jumlah Royal Bee dan Royal Jelly yang akan
diproduksi serta kontribusinya terhadap keuntungan. Pembuatan 7,5 buah Royal

18. Bee memberikan kontribusi tertinggi pada keuntungan yaitu sebesar Rp
120.000,0000. Gambar 3.8 menunjukan ringkasan jumlah kebutuhan yang
dibutuhkan untuk setiap zat kandungan (vitamin, protein, dan karbohidrat) dalam
memproduksi 7,5 buah Royal Bee dan 5 buah Royal Jelly beserta jumlah kebutuhan
yang tersedia untuk setiap kandungan. Jumlah kebutuhan yang memiliki sisa/
kelebihan yaitu protein sebanyak 62,5. Kelebihan tersebut menyebabkan ada
persediaan protein yang tidak terpakai sehingga terjadi pemborosan biaya untuk
membeli persediaan kebutuhan. Hal itu, akan mengakibatkan besarnya biaya
pengeluaran suatu produsen. Apabila produsen ingin menambah kebutuhan
persediaan, sebaiknya produsen menambahkannya pada kebutuhan vitamin dan
karbohidrat. Setiap penambahan 1 kebutuhan persediaan untuk vitamin akan
meningkatkan keuntungan sebesar Rp 7000,0000, sedangkan untuk setiap
penambahan 1 kebutuhan persediaan untuk karbohidrat akan meningkatkan
keuntungan sebesar Rp 500,0000.

19. BAB IV
PENUTUP
Berdasarkan praktikum yang telah dilakukan praktikan, maka dapat
disimpulkan beberapa hal sebagai berikut :
1. Terdapat banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat
diselesaikan menggunakan software, dengan syarat permasalahan-
permasalahan tersebut diubah kedalam suatu model matematis.
2. Software yang biasa digunakan dalam penyelesaian persoalan terutama
pemrograman linier yaitu software Delphi, Ms. Excel, WinQSB, SPSS,
Minitab, R, dan Matlab.
3. Persoalan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan aplikasi/
software ini salah satunya yaitu menentukan keuntungan maksimum
suatu perusahan dalam memproduksi barang.
4. Pada penyelesaian persoalan dengan menggunakan winQSB dapat
diperoleh hasil output berupa grafis yang menampilkan daerah
penyelesaian serta titik perpotongan yag akan menyebabkan suatu
produsen memperoleh keuntungan yang maksimum.
5. Pada Hasil Constraint Summary dapat diketahui constraints yang
memiliki shadow price sehingga dapat mengetahui setiap kenaikan 1
pada constraints tersebut akan memberikan keuntungan sebesar nilai
shqdow pricenya.
6. Hasil Solution Summary dapat diketahui kontribusi produk terhadap
maksimum keuntungan atau minimum keuntungan yang diperoleh.
Dengan kata lain, produk yang memberi keuntungan terbesar, atau
terkecil.