Il mondo dà i numeri

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni IL MONDO DÀ I NUMERI Esperienza di didattica inclusiva di problem solving scientiﬁco in un istituto professionale dott.ssa Veronica Cavicchi Centro Formativo Provinciale “G. Zanardelli”, Brescia GRIIS, II Convegno Nazionale Integrazione e Inclusione Scolastica Una didattica per tutti e per ciascuno – costruire la didattica inclusiva Bolzano, 12 – 13 Aprile 2013 Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 1 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni Piano della presentazione 1 L’iniziativa 2 Il percorso 3 Una sﬁda al Museo 4 Analisi 5 Conclusioni Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 2 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni Gli attori L’attività di potenziamento laboratoriale è tesa a vedere la Fisica con l’utilizzo di modelli e tecnologie nel quotidiano, con uno sguardo alle Scienze Forensi L’esperienza si è svolta in una terza classe di un Centro di Formazione Professionale ad indirizzo “Acconciatore/trice” per promuovere la ricerca in Fisica, con una didattica legata al Problem solving. Si situa all’interno del progetto “Il mondo dà i numeri”, promosso da CASIO Italia e dal Museo della Scienza e della Tecnica “Leonardo da Vinci” di Milano attraverso il CREI. Si è sviluppata in un’unità di apprendimento di tipo trasversale, che coinvolge più discipline. Include anche una scheda di riﬂessione metacognitiva ed un questionario sulle misconcezioni sulle onde sonore. Quest’ultimo è stato proposto dal prof. Stefano Oss all’interno del Master IDIFO3. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 3 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni La classe coinvolta Partenza La classe era costituita da 24 allievi con un cospicuo numero di alunni abbastanza vivaci, con la presenza di due alunne ripetenti e di studenti di diverse etnie: un’alunna albanese, una etiope, una algerina, una serba. Nella classe vi erano anche due allieve dislessiche/discalculiche, una delle quali con gravi problemi di apprendimento ed un paio di alunne di salute cagionevole con frequenti ospedalizzazioni. Tra gli studenti della 3A – AMF, c’era anche Ilaria, dotata di discrete capacità, trasferita al professionale da un percorso di ragioneria, ipersensibile e spesso ansiosa verso gli impegno scolastici, a causa dell’insicurezza e della poca fiducia nelle sue capacità. Gli alunni erano “deboli” in Fisica ed in generale verso le discipline non a carattere pratico. La Fisica, che spaventava i più, doveva diventare la strategia per imparare ad affrontare approfondimenti di materie teoriche, per imparare a ricercare e per non aver più paura di affrontare situazioni non conosciute dal punto di vista culturale, ricorrendo a modelli noti in modo autonomo. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 4 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni La classe coinvolta Arrivo Il percorso è stato efficace. L’itinerario della ricerca è stato proposto come prodotto multimediale all’interno dell’iniziativa Policultura del Politecnico di Milano. Il problema finale nuovo al Museo della Scienza di Milano è stato vissuto con entusiasmo. L’attività ha avuto un impatto positivo sull’intero gruppo classe: dieci alunni su venti hanno deciso di fare la tesina di qualifica su un argomento di Matematica o Fisica, tra cui Ilaria, che ha deciso proprio di portare la tesina sulla Scienza del Suono, superando la paura dell’esame di qualifica e conseguendo un punteggio alla sua presentazione di 9,5/10 grazie all’impegno e al miglioramento della sua autoefficacia realizzati nel corso dell’anno. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 5 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Le tecnologie e gli strumenti utilizzati Materiali forniti da CASIO e dal Museo della Scienza di Milano. Benché le esperienze siano pensabili in modo ottimale con questi strumenti, alcune di esse sono facilmente replicabili anche senza di essi. I materiali utilizzati sono “poveri”, costruiti in modo artigianale. Si possono inoltre integrare con software per l’analisi dei suoni e con il Foglio di Calcolo. CmapTools, Word, Powerpoint, un righello, 3 cronometri, analizzatore di dati EA-200 con collegamento alla calcolatrice grafica Casio fx-CG20-L, 3 diapason, tubo di metallo, righello, stetoscopio, lamina vibrante, cassetta di risonanza, martelletto, cartoncino 40 x 40, metro. Per un ulteriore approfondimento sarebbe utile: sferetta col filo, due basi per aste, asta metallica, asta col gancio, tappo di sughero, morsetto, sonometro con plettro, vasca per contenere acqua, generatore di vibrazioni elettromeccaniche, perno col volantino, corda elastica, trasformatore 3V, pinza a clip, bicchiere, tubo di vetro, flauto a cursore. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 6 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Il metodo Inquiry Based Learning e Cooperative Learning Le attività sono state proposte agli alunni suddivisi in gruppi eterogenei di 4 o 5 persone, in modo che si attivassero dinamiche di peer – tutoring. L’apprendimento cooperativo è un ottimo metodo per tradurre in un linguaggio più affine agli studenti i principi e le regole legate ad un argomento fisico – matematico. Quando un alunno esprime qualche nozione ai pari e si confronta con essi, mantiene lo stesso livello di linguaggio dei coetanei, parte dalle stesse conoscenze e riesce, perciò, a trasmettere con più intensità e chiarezza espositiva l’argomento proposto. Permette di condividere risorse e capacità personali diverse, portando alla crescita di tutti. Utilizzando lo stesso canale comunicativo dei coetanei, gli alunni gestiscono una migliore concentrazione e attenzione, portando la partecipazione a un livello superiore. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 7 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Il percorso proposto Presentazione complessiva L’attività propone di costruire set sperimentali che permettano di applicare modelli matematici alle scienze forensi, attraverso situazioni simulate, esplorando alcuni fenomeni fisici, che aiutano gli investigatori a rispondere a domande come: Esistono delle relazioni fra due serie di dati apparentemente diversi? (Correlazione lineare fra insiemi di dati) Come faccio ad identificare le persone attraverso l’analisi della voce? (Analisi delle Onde Sonore) Gli aspetti della Fisica analizzati sono stati l’acustica e, più in generale, l’analisi di elementi statistici come correlazioni, valori medi e proporzionalità. Il percorso è stato funzionale alla risoluzione del caso proposto dal Museo della Scienza e della Tecnica di Milano sull’analisi delle onde sonore ed è stato successivamente rielaborato pensandolo nel vissuto quotidiano. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 8 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Il percorso proposto Modelli fisici applicati alle Scienze Forensi riferiti a dati e previsioni La prima fase dell’esperienza didattica era dedicata a far acquisire agli alunni l’idea di modello fisico ed il significato di correlazione e di alcuni elementi statistici. 1 Un esempio di modello 2 Correlazioni 3 Una notte accadde 4 Velocità di reazione 5 Velocità di stimolo 6 Relazioni biometriche Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 9 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Il percorso proposto La Scienza del Suono La seconda fase era finalizzata ad acquisire alcuni concetti fondamentali di acustica, in modo da capire il fenomeno delle onde sonore e le connessioni tra Scienza, Suono e Musica. 1 Il suono e la musica 2 Il fenomeno sonoro 3 Che cos’è un onda sonora? 4 Le onde meccaniche 5 Il principio di sovrapposizione 6 Rifrazione e diffrazione 7 La riflessione e le onde stazionarie 8 La propagazione del suono 9 La potenza della sorgente 10 L’intensità sonora 11 La riflessione del suono e la sua proprietà 12 Scale e battimenti 13 Armonia, consonanza e dissonanza 14 L’orecchio come funziona 15 Mascheramento dell’udito Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 10 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni Il percorso proposto Il problema di acustica da risolvere per trovare l’assassino La terza fase è stata quella vissuta al Museo della Scienza di Milano, dove a partire dalla risoluzione di un caso di Scienze Forensi sull’analisi dei suoni si è giunti a far scoprire agli alunni il signiﬁcato di analisi dello spettro della voce. 1 Caratterizzazione di un’onda sonora 2 Sovrapposizione di due onde sonore 3 Analisi delle vocali 4 Un numero ignoto Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 11 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Il percorso proposto Analisi emozionale della musica La quarta ed ultima fase è stata una riflessione sulla portata della musica e della propagazione del suono nella vita di tutti i giorni degli allievi. 1 Musica e dimensione sociale 2 La musica nel settore del benessere 3 Musica da cameretta 4 La musica ed il benessere fisico (sport) Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 12 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Esempi di attività didattiche Cos’è un modello? Renè Magritte, Il tradimento delle immagini. Trad: “Questa non è una pipa”. La ragazza si girò verso Paolo: “Come non è una pipa? E che cos’è allora? Vuoi dire che rimanda ad altro? Che la pipa simboleggia qualcosa?” “No,no. Il discorso è molto più terreno. L’oggetto che vediamo nel ritratto non è una pipa. Se lo fosse, dovremmo poterla prendere in mano, vedere tutti i suoi lati e secondo prospettive diverse. Se quella cosa lì fosse veramente una pipa dovremmo poterla fumare. Ovviamente, quindi, non si tratta di una pipa, ma della rappresentazione di una pipa. “Ma questo è logico!” protestò la ragazza. . . . “Come no! E’ proprio quello il punto a cui voglio arrivare. Una situazione analoga a questa della pipa si presenta con le teorie e i modelli della fisica. Dalla realtà degli esperimenti otteniamo indicazioni, proibizioni e numeri, ed in base a questi costruiamo o modifichiamo il modello della realtà fisica.” “Modello? Vuoi dire una rappresentazione più o meno adeguata? Un po’ come questa pipa è la rappresentazione di una pipa vera?” “Esattamente. . . ”. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 13 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni Esempi di attività didattiche Cos’è un modello? Una notte accadde. Era la notte del 17 febbraio. Un’abbondante nevicata aveva coperto il terreno con una spessa coltre di neve. Veronica aveva trascorso la serata a casa dalla sua amica Anna; a mezzanotte si era incamminata attraverso la piazza per raggiungere il suo appartamento situato al secondo piano di una palazzina situata dall’altra parte della piazza; per fortuna aveva smesso di nevicare da circa mezzora. Purtroppo Veronica non arrivò mai a casa propria. Alle prime ore dell’alba il suo cadavere fu trovato nella piazza. La polizia fece immediatamente circondare tutta piazza bloccando le vie di accesso ed iniziò le sue indagini. Queste sono le informazioni raccolte: in piazza risiedono nelle loro case le seguenti persone: Veronica, la sfortunata Samuele edicolante, età 45, statura 165 cm Sonia, medico, età 38, statura 175 cm Vittorio, impiegato di banca, età 36, statura 188 cm Anna, amica di Veronica, età 54, statura 169 cm Tommaso, campanaro della torre presente in piazza, età 50, statura 178 cm Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 14 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni Esempi di attività didattiche Cos’è un modello? Una notte accadde. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 15 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Esempi di attività didattiche Cos’è un modello? Una notte accadde. Interrogandoli, ciascuno separatamente, gli investigatori raccolsero le seguenti informazioni sui movimenti di quella notte: Samuele era uscito di casa (A) ed aveva raggiunto la sua edicola (AA). Sonia era uscita di casa (B) dirigendosi verso via Lancillotto per iniziare il suo turno di lavoro all’ospedale. Vittorio era uscita di casa (C) per dirigersi verso via Martona. Tommaso era uscito di casa (E) per recarsi alla torre campanaria (EE). La fitta nebbia calata aveva fatto si che percorressero dei percorsi un po’ tortuosi e non aveva permesso a ciascuno di loro di osservare alcunché di strano. Nessuno nel suo tragitto si era imbattuto in altre impronte nella neve, quindi nessuno dei percorsi (neanche quello lasciato dalla vittima) si intersecava. Nessuno di loro aveva attraversato più di una volta la piazza. La forma delle orme non mostrava che l’assassino fosse scappato di corsa. Fra le persone interrogate su chi ricadono i maggiori sospetti? Giustificare i sospetti. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 16 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Esempi di attività didattiche Dati e previsioni Velocità di reazione Si realizza con: Un righello, due persone, calcolatrice Si lavora a coppie: uno studente tiene il righello nella parte superiore mentre il secondo posiziona la mano, con il pollice e l’indice aperti, in corrispondenza dello zero in modo che il righello disti 1 cm da entrambe le dita (nota: per essere più precisi nella misura il braccio di chi prende il righello deve essere appoggiato al tavolo). La persona che tiene il righello, in un tempo che può variare fra i 3 e i 10 secondi lo lascia cadere e la seconda persona lo prende con le due dita. La misura va fatta leggendo il segno che rimane visibile sopra il pollice. Ripetere almeno 3 volte per ogni ragazzo e raccogliere i dati in una tabella. Attraverso la formula della caduta libera è possibile passare dalla misura delle distanze al calcolo dei tempi di reazione (misura indiretta). È possibile effettuare l’analisi del valore medio del tempo di reazione del gruppo classe, della distribuzione dei dati, della differenza fra il gruppo maschi e il gruppo femmine, se esiste una correlazione fra il tempo di reazione e l’altezza di una persona o la lunghezza del braccio. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 17 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Esempi di attività didattiche Dati e previsioni Velocità di stimolo Si realizza con: 3 cronometri, calcolatrici grafiche Questo test si realizza in due fasi. Nella prima si costruisce una catena umana così strutturata: si allineano i ragazzi uno a fianco dell’altro; il primo studente prende con la mano destra il polso sinistro dello studente a lui vicino, questo a sua volta stringe con la sua mano destra il polso sinistro dello studente a lui vicino e così via fino a completare la catena di lunghezza desiderata (numero di ragazzi nella catena). Tutti i partecipanti della catena tengono gli occhi chiusi; al via dell’insegnante il primo ragazzo della catena stringe (gentilmente!) il polso del suo vicino che a sua volta stringerà il polso del suo vicino e così via fino all’ultimo ragazzo della catena che a sua volta dirà “STOP”. I ragazzi dedicati al cronometraggio (almeno tre) misurano il tempo impiegato dalla partenza dello stimolo al grido finale “STOP”. L’esperimento si ripete almeno per 10 volte, via via con catene sempre più lunghe fino a d un max di 20/25 ragazzi. Nella seconda fase del test, si varia il modo di connessione degli elementi della catena: i ragazzi non stringono più il polso sinistro del compagno ma la sua spalla destra. Si ripetono le misure di tempo realizzando le catene con le stesse lunghezze delle catene della fase 1. Si riportano i dati nella calcolatrice e li si rappresenta graficamente mettendo in ascisse (X) il numero di studenti e in ordinate (Y) il tempo in secondi. Si analizza come si dispongono i dati, quale sia l’equazione della retta che meglio descrive la distribuzione dei dati, che significato abbiano i coefficienti angolari del rette e con quali unità di misura siano espressi, quale sia il significato dell’intercetta sull’asse delle Y, se è possibile fare delle previsioni sul fenomeno, quale potrebbe essere il tempo impiegato dal segnale per attraversare una catena fatta da 100 persone, quante persone sarebbero attraversate dall’impulso della stretta se questo viaggiasse per un’ora, 1 mese o 1 anno, se è o no possibile credere a queste previsioni, come si interpretino le differenze di pendenza fra le due rette, quale sia la velocità di propagazione dell’impulso nel corpo di una persona. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 18 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni Esempi di attività didattiche Relazioni biometriche Relazioni biometriche Si realizza con: 3 metri, calcolatrice, tabella Nella seguente attività si vuole veriﬁcare se fra le seguenti coppie di grandezze esistono delle correlazioni: Numero di piede di una persona e la lunghezza del suo passo. L’altezza della persona e la lunghezza del suo passo. L’altezza di una persona ed il suo numero di scarpa. Lunghezza avambraccio e lunghezza piede. Lunghezza del passo e lunghezza delle gambe Sapendo di un’eventuale legame esistente fra queste grandezze l’investigatore ha in mano uno strumento per risalire, partendo dalle orme trovate, ad alcune informazioni sull’anatomia del ricercato, per risolvere il caso presentato alla classe dal titolo Una notte accadde. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 19 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni Esempi di attività didattiche Il Suono Orecchio medio, esterno ed interno Si realizza con: 1 diapason, 1 martelletto Si pone un diapason in vibrazione appoggiato sulla testa di un compagno, che ha le orecchie tappate, con il gambo, al centro del capo. La persona con le orecchie tappate sente il suono anche se non lo percepisce con le orecchie, perché le vibrazioni giungono al nervo acustico attraverso le ossa del cranio. Limiti di udibilità Si realizza con: 1 lamina vibrante Si appoggia la lamina vibrante su un tavolo e si tiene ferma con la mano sinistra. Regolando i volantini di ﬁssaggio in modo che la lamina sporga 20 cm, si fa vibrare la lamina. Si ripete lesperimento accorciando di 2 cm ogni volta la lamina. Quando la parte sporgente è meno di 10 cm, facendola vibrare ed accorciandola si sente un suono sempre più basso. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 20 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni Esempi di attività didattiche Il Suono Orecchio medio, esterno ed interno Si realizza con: 1 diapason, 1 martelletto Si pone un diapason in vibrazione appoggiato sulla testa di un compagno, che ha le orecchie tappate, con il gambo, al centro del capo. La persona con le orecchie tappate sente il suono anche se non lo percepisce con le orecchie, perché le vibrazioni giungono al nervo acustico attraverso le ossa del cranio. Limiti di udibilità Si realizza con: 1 lamina vibrante Si appoggia la lamina vibrante su un tavolo e si tiene ferma con la mano sinistra. Regolando i volantini di ﬁssaggio in modo che la lamina sporga 20 cm, si fa vibrare la lamina. Si ripete lesperimento accorciando di 2 cm ogni volta la lamina. Quando la parte sporgente è meno di 10 cm, facendola vibrare ed accorciandola si sente un suono sempre più basso. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 20 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Esempi di attività didattiche Il Suono L’eco, il riverbero, il rimbombo Si realizza con: 1 diapason da 440 Hz con cassetta, 1 martelletto Tutte le persone devono essere in silenzio assoluto. Si percuote il diapason con il martelletto, poi si smorzano le oscillazioni. Si continua ad udire il suono, a causa delle onde riflesse. Come aumentare l’intensità dei suoni Si realizza con: 1 diapason con martelletto, 1 cartoncino 40 cm x 30 cm, 1 modello di stetoscopio, 1 stetoscopio Si avvolge il cartoncino a forma di cono e si fissano le estremità con nastro adesivo. Si infila la parte più piccola del cono nel padiglione auricolare; poi si chiede di percuotere il diapason con il martelletto, avvicinandolo all’apertura del cono, in modo da sentire il suono amplificato. Si utilizza un tubo con due imbuti come se fosse un telefono (modello di stetoscopio). Si utilizza lo stetoscopio per udire il battito del cuore o il respiro, come amplificatore. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 21 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Esempi di attività didattiche Il Suono L’eco, il riverbero, il rimbombo Si realizza con: 1 diapason da 440 Hz con cassetta, 1 martelletto Tutte le persone devono essere in silenzio assoluto. Si percuote il diapason con il martelletto, poi si smorzano le oscillazioni. Si continua ad udire il suono, a causa delle onde riflesse. Come aumentare l’intensità dei suoni Si realizza con: 1 diapason con martelletto, 1 cartoncino 40 cm x 30 cm, 1 modello di stetoscopio, 1 stetoscopio Si avvolge il cartoncino a forma di cono e si fissano le estremità con nastro adesivo. Si infila la parte più piccola del cono nel padiglione auricolare; poi si chiede di percuotere il diapason con il martelletto, avvicinandolo all’apertura del cono, in modo da sentire il suono amplificato. Si utilizza un tubo con due imbuti come se fosse un telefono (modello di stetoscopio). Si utilizza lo stetoscopio per udire il battito del cuore o il respiro, come amplificatore. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 21 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Esempi di attività didattiche Musica e Suono Collegamenti con la Musica e con la vita quotidiana L’unità di apprendimento si è appoggiato, per la realizzazione del prodotto finale di classe, sull’iniziativa “Policultura 2012” promossa dal Politecnico di Milano. (www.policultura.it). Attraverso i concetti di scale, battimenti, consonanza, dissonanza e mascheramento si è portato gli alunni a riflettere sul ruono dei suoni e della musica nella società, nella psicologia, nella loro vita e nel loro lavoro. Da ciò è nato il prodotto multimediale che racconta la storia del percorso e che racchiude anche la tesina di qualifica sull’argomento elaborata proprio da Ilaria. Il software Milleunastoria del Politecnico permette, infatti di realizzare Storyboard di classe con immagini, file audio, testi e slogan che permettano una navigazione personalizzata da parte dell’utente del prodotto multimediale elaborato. Questa narrazione finale costituisce un unico file immagine (*.iso) per la realizzazione di un CD, fruibile in tal modo anche off-line. Il prodotto è consultabile all’indirizzo: http://www.1001storia.polimi.it/meusGEN/meuslive.php?public=1projectid=1299 o cercando in qualsiasi motore di ricerca: “Policultura 2012, Il mondo dà i numeri”. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 22 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Il problema nuovo Analisi delle Onde Sonore Caratterizzazione di un’onda sonora Si realizza con: Calcolatrice Casio, EA-200, 3 diapason di frequenze diverse. L’attività ha come obiettivo l’esplorazione del fenomeno “onda sonora”. Il tempo di campionamento di circa 0,5 sec è più che sufficiente. Poiché il tempo di raccolta dei dati è molto breve (max 1 sec), si deve colpire il diapason (non violentemente e con un oggetto non particolarmente rigido e duro) e solo dopo che si è avvicinato al microfono avviare la registrazione (attenzione che colpendo troppo piano o troppo forte il grafico potrebbe risultare poco regolare). La forma del grafico può presentarsi diversamente dipendendo dalla presenza di armoniche: per avere il contributo solo dalla frequenza fondamentale dopo aver colpito il diapason attendere qualche secondo prima di avviare la registrazioni. L’analisi mira a capire cosa rappresenti il grafico sul display, quali caratteristiche distinguano univocamente un’onda da un’altra simile nella forma, cosa si intenda con il termine “periodo”, “frequenza” ed in che cosa differiscano i grafici delle onde sonore emesse dai differenti diapason, come si leghi la percezione del suono dei differenti diapason alla loro rappresentazione grafica, cosa rappresentino le onde più piccole sovrapposte a quella più grande, che frequenza abbiano. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 23 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Il problema nuovo Un numero ignoto La situazione difficile da risolvere Si realizza con: Calcolatrice Casio, EA-200, suoni preregistrati Lo controllavano ormai da 15 giorni. Avevano piazzato microspie in tutto il suo studio oltre che nella sua casa; avevano le registrazioni audio di ogni giorno. Il famoso commerciante di gioielli Franco Derenzi era sospettato. Gli investigatori erano arrivati a lui e ad altri 4 suoi complici d’affari, dopo aver vagliato un numero spropositato di telefonate intercettate. Sapevano i nomi ed i numeri del telefono cellulare di tutti e quattro: Dino 328 3138786, Ezio 394 6828173, Fabio 328 4618653, Fausto 333 5400967, ma volevano delle prove per incastrarli definitivamente. Il turno di ascolto del maresciallo stava volgendo al termine, erano le 23,15 e fra meno di un’ora sarebbe giunto il collega per il cambio notturno. Non era successo alcunché quella sera: dalle microspie era giunto solo un leggero rumore di fondo e niente più, da cui aveva concluso che Derenzi era stato fuori per tutto il tempo e non era ancora rientrato. C’era stata una serie di rumori verso le 19,30 che il maresciallo aveva ricostruito e riportato sul rapporto come “pulizie della governante”. Decise di andare a prendersi un caffè contravvenendo alle regole ma quel lavoro era di una noia mortale. . . Ritornò con la tazza di caffè e appena entrò nella stanza sentì che i diffusori collegati alla ricevente delle microspie stavano diffondendo forti suoni provenienti dalla casa. . . rumori di oggetti rovesciati, voci concitate: “ . . . lo dirò agli altri tre del gruppo . . . ” “ tu non dirai proprio niente. . . ” “NON FARLO. . . ” Degli spari! Poi rumori come se qualcuno cercasse disperatamente qualcosa. . . porta sbattuta, passi di corsa di un uomo in fuga, i toni di una chiamata sul telefono. . . e poi il silenzio. Subito diede l’allarme, chiamò la pattuglia che sostava vicino alla casa del Derenzi per dire di intervenire. . . ma quando gli agenti entrarono era troppo tardi: l’uomo era fuggito ed il Derenzi giaceva morto sul pavimento. Nella sua mano un telefono. . . Chi ha ucciso Derenzi? Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 24 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Il problema nuovo Analisi delle Onde Sonore, in riferimento al problema proposto agli allievi Alla ricerca della soluzione Nell’analisi dei segnali digitalizzati (quindi discreti e finiti) è possibile usare un potente algoritmo matematico chiamato Trasformata Veloce di Fourier (FFT) che permette di trovare lo spettro discreto del segnale registrato, cioè le frequenze, con le relative ampiezze, dei segnali sinusoidali che compongono il suono analizzato. Quando si sovrappongono due suoni puri (rappresentati da un’onda sinusoidale) se questi hanno valori di frequenza vicini si verificano i battimenti: il suono sembra vibrare. É possibile dimostrare matematicamente ma anche misurare sperimentalmente che la frequenza dei battimenti è data dalla differenza delle frequenze delle due onde interagenti. Il Dual-tone multi-frequency in sigla DTMF, chiamato in italiano anche multifrequenza, è un sistema di codifica usato in telefonia per codificare codici numerici sotto forma di segnali sonori in banda audio. Il sistema è utilizzato per trasmettere alla centrale telefonica i numeri digitati sulla tastiera del telefono, ma anche per telecontrollare servizi di telefonia, sistemi di integrazione computer/telefono, segreterie telefoniche e per comporre codici di carte di pagamento. La tastiera DTMF è costituita da una matrice in cui ogni riga rappresenta una frequenza bassa, e ogni colonna rappresenta una frequenza alta. Premendo per esempio il tasto 1 vengono inviate due onde sinusoidali alle frequenze di 697 e 1209 Hz. Il termine multifrequenza deriva da questo uso contemporaneo di due toni. Le frequenze sono in rapporto 21/19, leggermente inferiore ad un tono del sistema temperato, ed il valore deve rimanere entro una tolleranza di circa più o meno 1,5% per essere riconosciuta dalla centrale. L’intensità del tono alto deve essere uguale o maggiore rispetto al tono basso. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 25 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni Il problema nuovo Analisi delle Onde Sonore Sovrapposizione di due onde sonore Si realizza con: Calcolatrice Casio, EA-200, suoni preregistrati. In questa attività si usa lo strumento FFT disponibile sulla calcolatrice graﬁca. Con queste impostazioni la calcolatrice campiona il suono ed avvia l’algoritmo della FFT per trovare le frequenze dei suoni puri che, sommandosi, formano il suono emesso. Si chiede di misurarne lo spettro delle frequenze mettendolo in relazione al suono registrato. L’analisi porta a chiedersi se sono tutti uguali i suoni che si ottengono. Si cerca di capire che un suono è ottenuto con la sovrapposizione di altri due suoni. In particolare l’esperimento porta a trovare la soluzione del caso de “Un numero ignoto”. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 26 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Affrontare in gruppo i problemi di Fisica . . . per crescere insieme! I pensieri di Ilaria La musica è l’arte di combinare più suoni in modo da esprimere gli stati d’animo, le sensazioni, le emozioni individuali o di una collettività. Un suono non è un rumore, ma un rumore è un suono. Ho scelto di trattare questo argomento perché secondo me tutto ciò che ci circonda è musica. La musica è dappertutto, fa parte di ognuno di noi, anche se in forma e modi diversi: a volte è una compagna di lacrime e a volte di sorrisi. Spesso ci aiuta a convincerci che davanti a noi ci sono cose migliori di quelle che ci siamo lasciati alle spalle. Insomma la musica ci insegna a vedere con l’orecchio e ad udire col cuore. Ringrazio la professoressa di Matematica e Fisica per l’aiuto e la collaborazione datomi nell’esecuzione della tesina, i vari insegnanti, l’esperienza al museo della scienza e della tecnica a Milano. Infine sono grata alle mie compagne con le quali sono cresciuta, sia nel campo lavorativo che in quello intellettuale. E dove le parole finiscono, inizia la musica . . . Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 27 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Problem Solving e Inclusione La sfida del quotidiano La Matematica e le Scienze non sono solo metodi e tecniche, nella cui applicazione solo alcuni possono riuscire, ma fanno parte di ciascuna persona in quanto tale. L’insegnante utilizzando più strumenti e sviluppando attività trasversali, unite ad un solido bagaglio di competenze scientifiche, può riuscire, attraverso il Problem Solving e le pratiche laboratoriali a far diventare le materie percepite come ermetiche ed inacessibili, una strada per aumentare l’autostima dell’allievo e la fiducia nelle proprie capacità di apprendimento, diventando allo stesso tempo leva per creare una solidarietà reciproca tra gli alunni e formare in loro una consapevolezza più profonda di sé e degli altri, presupposti alla base di un clima inclusivo. Il percorso era volutamente complesso, perché la classe non aveva pregresse esperienze di Problem Solving di carattere scientifico. La scelta è stata di proporre il percorso sull’intera classe, pur sapendo che molti degli allievi avevano già delle difficoltà nell’affrontare le discipline scientifiche. Era necessario favorire il ruolo attivo di chi apprende, attraverso attività di rispecchiamento, fornendo a ciascuno studente l’occasione di ritrovare nell’altro, con maggiore visibilità, gli stessi processi che avvengono in lui in modo inconsapevole. Il fatto che esperienze di questo tipo non fossero mai state fatte in un Centro di Formazione Professionale non mi ha scoraggiato. Abbiamo dovuto affrontare molte difficoltà: il tempo limitato a disposizione, perché applicato ad una classe terza che deve arrivare preparata all’esame di qualifica ci ha costretto, per ragioni di programmazione, a progettare la fase finale dell’attività di pomeriggio. Tutti gli alunni hanno impegni di lavoro pomeridiani. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 28 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Riscontri del vissuto L’impatto e le sue conseguenze: obiettivi raggiunti Tutti gli alunni sono arrivati da soli a trovare soluzioni e correlazioni nei problemi proposti. Non è stato dato loro alcun aiuto, pur lasciando a disposizione di ciascun gruppo il materiale, per pensare a come affrontare le diverse situazioni anche in momenti informali passati insieme con i compagni. Durante l’esperienza al Museo della Scienza e della Tecnologia, si sono messi in discussione affrontando il problema nuovo con serietà e coinvolgimento. Un’alunna ha deciso di rinunciare temporaneamente a una possibilità di occupazione. Ilaria ed Angela si sono fermate tutti i pomeriggi. Molti alunni hanno scelto come argomento della tesina di qualifica una tema dell’area di scientifica: La Scienza del Suono, La Matematica nell’Antico Egitto, Illudere l’occhio, Il concetto di tempo, L’alimentazione, Gli effetti chimici nella permanente, Il Giappone e il nucleare, Galileo e l’Astronomia, Simmetrie e fisiognomica, L’energia, La chimica, Archimede e le sue invenzioni. Il punteggio medio all’esame di qualifica della presentazione orale delle tesine è stato superiore a 8/10, così come quello per lo scritto di Matematica. Diversi alunni hanno espresso nel corso dell’anno l’idea di continuare gli studi, per accedere all’università. Quasi tutti gli studenti si sono iscritti al quarto anno, facoltativo. Nei loro interventi ci sono state frasi che comunicano come ogni problema abbia una soluzione, come si costruisca solo insieme. Sanno che quando si ha un obiettivo si trova il modo per realizzarlo, che bisogna avere il coraggio delle scelte. . . sono convinti che la determinazione e la capacità di ricerca portano al successo: hanno conquistato la loro autoefficacia! Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 29 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Fisica, interattività ed inclusione Diversi obiettivi Gli studenti coinvolti direttamente nel loro apprendimento non sono stati recettori passivi dei concetti fisici e matematici presenti nel programma scolastico, ma hanno provato a descrivere, il più fedelmente possibile, fatti e fenomeni della realtà attraverso modelli matematici, giusti o sbagliati che siano, ma comunque confermabili attraverso misure sperimentali. In questo modo gli alunni concettualizzano le conoscenze in modo riflessivo, in profondità, e ciò vale molto di più che insegnargli una miriade di concetti mnemonici e privi del Sapere autentico. L’esperienza ha costituito un percorso inclusivo per Ilaria, per Angela, per Sara e per la classe intera. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 30 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni Immagini dalla 3A. . . Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 31 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni Capire sé stessi ed il proprio quotidiano Reinventare la realtà Freudenthal ricorda che occorre proporre agli alunni l’idea di reinvenzione della realtà, intesa come invenzione guidata, in cui gli studenti destrutturano i concetti e li riacquisiscono in modo nuovo, percorrendo in modo personale e diverso il cammino dell’apprendimento e della crescita personale. L’insegnante può provare a guidare la reinvenzione, trovando l’equilibrio tra la libertà di ciascun alunno d’inventare, tra i punti di forza e di debolezza di tutti e ciascuno, tra le diverse epistemologie e la sua forza nel guidare. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 32 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni Hanno partecipato Centro Formativo Provinciale “G. Zanardelli”, sede di Brescia, http://www.cfpzanardelli.it/ Ilaria, Francesca, Claudia C., Desiree, Wafae, Kristina, Claudia L.,Camilla, Sharon, Davide, Ylenia, Monica, Luca, Tamralech, Sara, Jessica, Alexia, Nicole R., Cecilia, Nicole S., Angela, Samira, Veronica della 3A – AMF (Anno Scolastico 2011/2012) e la loro docente di Matematica e Scienze Museo della Scienza e della Tecnica “Leonardo da Vinci”, Milano e CASIO, Italia Si ringrazia il dott. Stefano Buratti del CREI per averci letteralmente buttato in quest’avventura. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 33 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni Hanno partecipato Centro Formativo Provinciale “G. Zanardelli”, sede di Brescia, http://www.cfpzanardelli.it/ Ilaria, Francesca, Claudia C., Desiree, Wafae, Kristina, Claudia L.,Camilla, Sharon, Davide, Ylenia, Monica, Luca, Tamralech, Sara, Jessica, Alexia, Nicole R., Cecilia, Nicole S., Angela, Samira, Veronica della 3A – AMF (Anno Scolastico 2011/2012) e la loro docente di Matematica e Scienze Museo della Scienza e della Tecnica “Leonardo da Vinci”, Milano e CASIO, Italia Si ringrazia il dott. Stefano Buratti del CREI per averci letteralmente buttato in quest’avventura. Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 33 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sfida al Museo Analisi Conclusioni Riferimenti Sitografia e Bibilografia Museo della Scienza e della Tecnica “Leonardo da Vinci”, http://www.museoscienza.org/ CASIO ITALIA, http://www.casio-edu.it/ Laboratorio di Scienza del Suono, http://scienzasuono.wordpress.com/ Rozzi Carlo Andrea, “Fisica Onde Musica”, http://fisicaondemusica.unimore.it/ Policultura, http://www.policultura.it/ Numb3rs, http://www.math.cornell.edu/ numb3rs/ Bencivelli Silvia , “Perché ci piace la musica; Orecchio, emozione, evoluzione”, Sironi Editore, prima ed. 2007, seconda ed. 2012 Pierce John R., “La scienza del suono”, Zanichelli Editore, 1988 n˚ 17 della rivista “XlaTangente”, “Strutture musicali e strutture matematiche”, uscito ad Ottobre 2009 Silvia Defrancesco, Stefano Oss, “Scoprire la fisica quotidiana. Itinerari per imparare divertendosi ”, Centro Studi Erickson, 2006 Mariano Tomatis, “Numeri assassini. Come scoprire con la matematica tutti i misteri del crimine”, Kowalski Editore, 2011 Keith Devlin, Gary Lorden, “Il matematico e il detective. Come i numeri possono risolvere un caso poliziesco”, Longanesi, 2008 Robin Willliams, Terrence Howard, Kirsten Sheridan, “La Musica nel Cuore”, Medusa Video, 2008 Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 34 / 35

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Il mondo dà inumeri Veronica Cavicchi L’iniziativa Il percorso Una sﬁda al Museo Analisi Conclusioni La parola ad Ilaria. . . Grazie dell’attenzione! Passi nella musica e nella scienza del suono. . . Veronica Cavicchi (cveronic@tin.it) Il mondo dà i numeri 13 Aprile 2013 35 / 35

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