Hàm số mũ

Gv: Nguyễn Đắc Điệp Trường THPT Tứ Kỳ
Ch¬ng II: Hµm sè lòy thõa, hµm sè mò vµ hµm sè logarit
Lòy thõa
Tiết PPCT: 22,23 Ngày soạn:10/10/2010 Ngày dạy: 12/10/2010
I / MỤC TIÊU:
Qua bài học học sinh cần:
1. Về kiến thức: Biết các khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực, lũy thừa với
số mũ hữu tỷ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương. Biết các tính chất của lũy thừa với số
mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ và lũy thừa với số mũ thực;
2. Về kỹ năng: Biết dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những
biểu thức có chứa lũy thừa.
3. Về tư duy thái độ: Phát triển khả năng tư duy logic, đối thoại, sáng tạo; biết quy lạ về
quen; biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập; chủ động
phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II / CHUẨN BỊ :
1. Chuẩn bị của giáo viên:Giáo án, Tài liệu chuẩn KT, KN, đồ dùng dạy học,...
2. Chuẩn bị của học sinh: Nghiên cứu trước bài học, các dụng cụ đồ dùng học tập.
III / PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong
phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, tổ chức các hoạt động nhóm, giảng giải, gợi mở vấn
đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề,...
IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ (không):
TIẾT 22
H§1: Lòy thõa víi sè mò nguyªn
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
Nh¾c l¹i lòy thõa víi sè
mò nguyªn d¬ng ®· ®îc
häc?
TiÕn hµnh lµm H§1
SGK?
Tõ ®ã GV nh¾c l¹i
®Þnh nghÜa nh SGK:
GV ®a ra chó ý cho HS:
thõasè
. . .n
n
a a a a= K14243 (n
nguyªn d¬ng)
4 81
(1,5) 1,5.1,5.1,5.1,5
16
= =
3
2 8
3 27
 
− = − ÷
 
5
( 3) 9 3=
Nghe gi¶ng vµ ghi
nhËn kiÕn thøc.
I) Kh¸i niÖm lòy thõa
1) Lòy thõa víi sè mò nguyªn
Víi a∈¡
*
thõasè
. . . ( )n
n
a a a a n= ∈K ¥14243
Víi 0a ≠
0
1
1n
n
a
a
a
−
=
=
Chó ý: 0
0 vµ 0 n− kh«ng cã nghÜa.
Lòy thõa víi sè mò nguyªn cã c¸c tÝnh chÊt
t¬ng tù cña lòy thõa víi sè mò nguyªn d¬ng.

Hoạt động của giáo
viên
sinh
Ghi bảng
GV ®a ra vÝ dô cñng
cè:
Yªu cÇu HS chia nhãm
tÝnh
10
1
3
−
 
 ÷
 
, 3
27−
,
4
(0,2)−
vµ 4
25−
?
GV nhËn xÐt, bæ sung
vµ ®a ra kÕt qu¶:
Yªu cÇu HS lªn b¶ng
thay sè ®Ó tÝnh gi¸ trÞ
cña A?
GV ®a ra vÝ dô 2:
Yªu cÇu HS vËn dông
c¸c c«ng thøc ®· häc ®Ó
rót gän biÓu thøc B.
GV nhËn xÐt, bæ sung
kÕt qu¶.
Chia nhãm vµ tiÕn
hµnh H§.
Tr×nh bµy kÕt qu¶.
Lªn b¶ng tÝnh gi¸
trÞ cña A.
Lªn b¶ng rót gän
biÓu thøc B.
Ghi nhËn kiÕn thøc.
VÝ dô 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
−
− − − 
= + ÷
 
10
3 4 21
.27 (0,2) .25
3
A
Gi¶i:
Ta cã
−
−
 
= = = ÷
 
10
10
10
1 1
3 59049
3 3
3
3
1 1
27
27 19683
−
= =
4
4
1
(0,2) 625
0,2
−
= =
4
4
1 1
25
25 390625
−
= =
Tõ ®ã:
= +
= + =
1 1
59049. 625.
19683 390625
3 1 4
A
VÝ dô 2: Rót gän
3
2
1
a
B
a
−
−
=
−
Gi¶i:
Ta cã:
3 3
2
2
1
11 1
a aB
a
a
−
−
= =
− −
23
2 3 2
2
1
1
.
1 1
aa
a a a
a
= =
− −
3
1
1a
=
−
H§2: C¨n bËc n
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
GV më réng kh¸i niÖm c¨n
thøc tõ c¨n bËc hai ®· biÕt.
C¨n bËc hai cña sè thùc b lµ
mét sè thùc a sao cho 2
a b=
.
T¬ng tù h·y ®Þnh nghÜa c¨n
bËc n cña sè b?
GV ®a ra kh¸i niÖm c¨n bËc
n cña sè thùc b:
C¨n bËc n cña sè thùc b lµ
mét sè thùc a sao cho n
a b=
.
3) C¨n bËc n
a) Kh¸i niÖm
Cho sè thùc b vµ sè nguyªn
d¬ng n ( 2n≥ ). Sè thùc a
®îc gäi lµ c¨n bËc n cña sè
thùc b nÕu n
a b= .

NhÊn m¹nh cho HS r»ng c¨n
bËc n cña sè b chÝnh lµ
nghiÖm cña PT n
x b= .
GV ®a ra vÝ dô:
GV ®a thªm mét sè vÝ dô
cñng cè cho HS.
Ngoµi ra cßn sè nµo mò 4
b»ng 16 kh«ng?
VËy sè 16 cã hai c¨n bËc 4.
Víi n lÎ, b∈¡ th× cã mÊy c¨n
bËc n cña sè b?
Trong trêng hîp n ch½n, dùa
vµo sè nghiÖm cña PT
n
x b= , cã kÕt luËn g× vÒ
sè c¨n bËc n cña b?
GV cho VD:
NhÊn m¹nh cho HS gi¸ trÞ
n
b chÝnh lµ gi¸ trÞ d¬ng
trong çc c¨n bËc n cña b
(nÕu cã).
GV ®a ra çc tÝnh chÊt cña
c¨n bËc n cho HS:
GV ®a ra vÝ dô cñng cè:
Chia nhãm cho HS ho¹t ®éng
nhãm.
GV nhËn xÐt, chØnh söa bæ
sung nÕu cã.
Cßn sè 2
PT n
x b= cã duy nhÊt mét
nghiÖm nªn cã mét c¨n bËc n
cña b.
Khi n ch½n, nÕu b>0 th× cã
hai c¨n, hai c¨n nµy tr¸i dÊu
nhau. NÕu b=0 th× cã mét
c¨n bËc n ®ã lµ sè 0. NÕu
b<0 th× kh«ng tån t¹i c¨n bËc
n cña b.
Cho HS H§ nhãm.
Tr×nh bµy kÕt qu¶.
NhËn xÐt chÐo kÕt qu¶ cña
çc nhãm.
VD: Ta cã 5
2 32= nªn ta cã
thÓ nãi c¨n bËc 5 cña 32 lµ
2.
4
( 2) 16− = ta nãi -2 lµ mét
c¨n bËc 4 cña 16.
Khi n lÎ: Cã duy nhÊt mét
c¨n bËc n cña b vµ kÝ hiÖu
lµ n
b.
Khi n ch½n:
NÕu b<0: Kh«ng tån t¹i c¨n
bËc n cña b.
NÕu b= 0: Cã mét c¨n bËc
n ®ã lµ sè 0.
NÕu b>0: Cã 2 c¨n tr¸i dÊu
nhau vµ ta kÝ hiÖu n
b lµ
gi¸ trÞ c¨n d¬ng, gi¸ trÞ ©m
lµ n
b− .
VD: Cã hai c¨n bËc 4 cña
16 lµ 2 vµ -2. Khi ®ã
4
16 2= .
3
125 5=
b) TÝnh chÊt cña c¨n bËc n
.n n n
a b ab=
n
n
n
a a
bb
= , ( )
m
mnn
a a=
khi lÎ
|a| khi ch½n
nn a n
a
n

= 

n k nk
a a=
VD: Rót gän çc biÓu thøc
sau:
a) 5 5
4. 8− b) 3
3 3
§¸p ¸n:
a) -2 b) 3
H§3: Lòy thõa víi sè mò h÷u tØ

Nh¾c l¹i cho HS tËp sè h÷u
tØ.
§a ra ®Þnh nghÜa lòy thõa
víi sè mò h÷u tØ:
GV ®a ra vÝ dô:
Híng dÉn HS ph©n tÝch vµ
rót gän biÓu thøc.
Nghe gi¶ng vµ lµm theo híng
dÉn cña GV.
4) Lòy thõa víi sè mò h÷u
tØ
Cho sè a > 0 vµ sè h÷u tØ
m
r
n
= , trong ®ã
∈ ∈¢ ¥ *
,m n . Khi ®ã:
m
r mnn
a a a= =
VD:
2
23 33
8 8 64 4= = =
1
nn
a a=
VD2: Rót gän biÓu thøc:
5 5
4 4
4 4
x y xy
D
x y
+
=
+
Gi¶i:
Ta cã:
1 1
4 4
1 1
4 4
xy x y
D xy
x y
 
+ ÷
 = =
+
H§4: Lòy thõa víi sè mò v« tØ
H·y dïng m¸y tÝnh ®Ó tÝnh
gÇn ®óng sè 2 ?
Ta ®· biÕt 2 lµ mét sè v«
tØ. Gäi nr lµ sè lËp bëi n sè
®Çu tiªn dïng ®Ó viÕt 2 ë
d¹ng thËp ph©n.
Yªu cÇu lªn b¶ng tÝnh c¸c gi¸
trÞ nr vµ ®iÒn vµo b¶ng:
nr cã lµ sè h÷u tØ kh«ng?
H·y dïng m¸y tÝnh tÝnh gi¸
trÞ cña 3nr
vµ ®iÒn vµo
b¶ng?
Ngêi ta chøng minh ®îc r»ng
khi cho n → +∞ th× d·y sè
2 1,414213562...≈
n nr 3nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1,4
1,41
1,414
1,4142
1,41421
1,414213
1,4142135
1,41421356
1,414213562
nr lµ sè h÷u tØ.
Lªn b¶ng dïng m¸y tÝnh ®Ó
®iÒn kÕt qu¶ vµo b¶ng.
5. Lòy thõa víi sè mò v«
tØ
Cho a lµ mét sè d¬ng, α
lµ mét sè v« tØ; ( )nr lµ
mét d·y sè h÷u tû sao cho

(3 )nr
dÇn ®Õn mét giíi h¹n
mµ ta gäi lµ 2
3 .
Tõ ®ã GV ®a ra ®Þnh
nghÜa lòy thõa víi sè mò v«
tØ:
Nghe gi¶ng vµ ghi nhËn kiÕn
thøc.
lim n
x
rα
→+∞
=
khi ®ã lim nr
x
a aα
→+∞
=
Chó ý: 1 1( )α
α= ∈¡
TIẾT 23
H§1: TÝnh chÊt cña lòy thõa víi sè mò thùc
Lòy thõa víi sè mò thùc so
çc tÝnh chÊt t¬ng tù víi lòy
thõa víi sè mò nguyªn d¬ng.
Tõ ®ã h·y nªu çc tÝnh chÊt
cña lòy thõa víi sè thùc?
H·y so s¸nh aα
vµ aβ
?
Nh¾c l¹i tÝnh chÊt cña
lòy thõa víi sè mò nguyªn
d¬ng.
NÕu 1a > th× a aα β
>
khi vµ chØ khi α β> .
NÕu 1a< th× a aα β
>
khi vµ chØ khi α β< .
4. TÝnh chÊt cña lòy thõa víi
sè mò thùc
Cho ,a b >0 ; ,α β ∈R. Khi ®ã:
.a a aα β α β+
= ,
a
a
a
α
α β
β
−
=
( ) .
a a
β
α α β
= , ( . ) .a b a bα α α
=
a a
b b
α α
α
 
= ÷
 
NÕu 1a > th× a aα β
> khi vµ
chØ khi α β> .
NÕu 1a < th× a aα β
> khi vµ
chØ khi α β< .
H§2: VÝ dô cñng cè
GV ®a ra vÝ dô cñng cè:
Chia nhãm HS vµ tæ chøc
cho HS ho¹t ®éng nhãm.
Nhãm 1, 2, 3: TÝnh A.
Nhãm 4, 5, 6: TÝnh B.
GV nhËn xÐt, bæ sung kÕt
qu¶ çc nhãm vµ ®a ra ®¸p
¸n.
GV ®a vÝ dô 2:
Ph©n tÝch cho HS thÊy ®©y
lµ so s¸nh hai lòy thõa cïng
c¬ sè. Do ®ã ta chØ cÇn so
s¸nh sè mò cña chóng.
H·y so s¸nh 2 3 vµ 3 2 ?
Tõ ®ã h·y so s¸nh 2 3
5 vµ
Chia nhãm tiÕn hµnh H§ díi sù
híng dÉn cña GV.
Tr×nh bµy kÕt qu¶ vµ nhËn xÐt
chÐo kÕt qu¶ çc nhãm.
2 3 4. 3 12= =
3 2 9. 2 18= =
VËy 3 2 2 3> .
Tõ ®ã 2 3 3 2
5 5< .
Lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i.
VD1: Rót gän biÓu thøc
sau:
( )
2 1 2 2
2 2
2 2
5 .5
5
A
+ −
+
−
=
( )
3 1
3 1
5 3 4 5
2
2 .2
B
+
−
− −
=
§¸p ¸n:
32A = ; 2B =
VD2: Kh«ng sö dông m¸y
tÝnh, h·y so s¸nh 2 3
5 vµ
3 2
5 ?

3 2
5 ?
Yªu cÇu HS lªn b¶ng tr×nh
bµy bµi gi¶i?
Yªu cÇu HS t¬ng tù lªn b¶ng
lµm H§6 SGK Tr55?
Lªn b¶ng lµm H§6. H§6 SGK Tr55
§¸p ¸n:
8 3
3 3
4 4
   
> ÷  ÷
   
H§3: Ch÷a bµi tËp
Hoạt động của
giáo viên
sinh
Ghi bảng
+Gọi học sinh
lên giải
+Cho học sinh
nhận xét bài làm
của bạn
+ Giáo viên
nhận xét , kết
luận
(cã thÓ dïng
m¸y tÝnh ®Ó
kiÓm tra)
+ 1 học sinh lên
bảng trình bày lời
giải
Bài 1 : Tính
a/
( ) ( )
2 2 2 2
2 35 5 5 5
4 6
25 5
9 .27 3 . 3
3 3 9
+
=
= = =
b/
0,75 3/2 5/2
5/2
3/2 5/2
1 1 1
0,25
16 4 4
4 4 8 32 40
− − −
−     
+ = + ÷  ÷  ÷
     
= + = + =
c/
( ) ( )
3/2 2/3
1,5 2/3
3 2
1 1
0,04 0,125
25 8
5 2 121
− −
− −    
− = − ÷  ÷
   
= − =
+ Nhắc lại định
nghĩa lũy thừa
với số mũ hữu tỉ
+Vận dụng giải
bài 2
+ Nhận xét
+ Nêu phương
pháp tính
+ Sử dụng tính
chất gì ?
+ Viết mỗi hạng
tử về dạng lũy
thừa với số mũ
hữu tỉ
+ Tương tự đối
với câu c/,d/
, ,
2:
m
r n mn
m
r m Z n N
n
n a a a
= ∈ ∈
≥ = =
+ Học sinh lên bảng
giải
+ Nhân phân phối
+ T/c : am
. an
=
am+n
+
4
5 4 5
b b=
1
5 1 5
b b
−
−
=
Bài 2 : Tính
a/ 1/3 5/6
.a a a=
b/ 1/2 1/3 1/2 1/3 1/66
. .b b b b b+ +
= =
c/ 4/3 4/3 1/33
:a a a a−
= =
d/ 1/6 1/3 1/6 1/63
:b b b b−
= =
Bài 3 :
a/
( )
( )
4/3 1/3 2/3 2
1/4 3/4 1/4
1
a a a a a
a
aa a a
−
−
+ +
= =
++
b/
( )
( )
( )
( )
1/5 5 4 5 1 1/5 4/5 1/5
2/3 1/3 2/32/3 3 23
1
1; 1
1
b b b b b b
b b bb b b
b
b
b
− −
−−
− −
=
−−
−
= = ≠
−
c,
( ) ( )
1/3 1/3 2/3 2/31/3 1/3 1/3 1/3
2/3 2/3 33 2 3 2
.. . 1
− −− − −−
= = ≠
−−
a b a ba b a b
a b
a b aba b
d/
( )1/3 1/3 1/6 1/61/3 1/3
3
1/6 1/66 6
.a b b aa b b a
ab
a ba b
++
= =
++

+ Gọi hs giải
miệng tại chỗ
+ Học sinh trả lời
Bài 4: a) 2-1
, 13,75
,
3
1
2
−
 
 ÷
 
b) 980
, 321/5
,
1
3
7
−
 
 ÷
 
+ Nhắc lại tính
chất
a > 1
?x y
a a> ⇔
0 < a < 1
?x y
a a> ⇔
+ Gọi hai học
sinh lên bảng
trình bày lời giải
x > y
x < y
Bài 5: CMR
a)
2 5 3 2
1 1
3 3
   
< ÷  ÷
   
có
2 5 20
20 18
3 2 18
= 
⇒ >
= 
2 5 3 2⇒ >
2 5 3 2
1 1
3 3
   
⇒ < ÷  ÷
   
b) 6 3 3 6
7 7>
6 3 108
108 54
3 6 54
= 
⇒ >
= 
6 3 3 6⇒ >
6 3 3 6
7 7⇒ >
Củng cố, dặn dò:
- Ôn lại các kiến thức đã học
- Làm các bài tập:
a. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1
+ (b + 1)-1
khi a = ( )
1
2 3
−
+ và b = ( )
1
2 3
−
−
b. Rút gọn :
n n n n
n n n n
a b a b
a b a b
− − − −
− − − −
+ −
−
− +

HÀM SỐ LŨY THỪA
Tiết PPCT: 24,25 Ngày soạn:14/10/2010 Ngày dạy: 20,21/10/2010
I / MỤC TIÊU:
Qua bài học học sinh cần:
1. Về kiến thức: Biết các khái niệm và tính chất, tập xác định của hàm số lũy thừa; công thức
tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, dạng đồ thị của hàm số lũy thừa;
2. Về kỹ năng: Biết tính đạo hàm của hàm số lũy thừa vận dụng tính chất của hàm số lũy
thừa vào việc so sánh hai số, biết vẽ đồ thị của hàm số lũy thừa.
3. Về tư duy thái độ: Phát triển khả năng tư duy logic, đối thoại, sáng tạo; biết quy lạ về
quen; biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập; chủ động
phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II / CHUẨN BỊ :
1. Chuẩn bị của giáo viên:Giáo án, Tài liệu chuẩn KT, KN, đồ dùng dạy học,...
2. Chuẩn bị của học sinh: Nghiên cứu trước bài học, các dụng cụ đồ dùng học tập.
III / PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong
phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, tổ chức các hoạt động nhóm, giảng giải, gợi mở vấn
đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề,...
IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số
mũ thực, trong đó cơ số phải có điều kiện gì ?
TIẾT 24
* Hoạt động 1: Khái niệm hàm số lũy thừa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của
sinh
Nội dung ghi bảng
GV nªu ®Þnh nghÜa cña
hµm sè lòy thõa:
Yªu cÇu HS lÊy mét sè vÝ
dô vÒ hµm sè lòy thõa vµ
x¸c ®Þnh α trong c¸c vÝ
dô ®ã?
Yêu cầu học sinh vẽ một số
đồ thị hàm số như trong HĐ1
sách giáo khoa yêu cầu
Thực hiện theo
yêu cầu của giáo
viên
I. Khái niệm:
Hàm số y x ,α
= α∈R ; được gọi là
hàm số luỹ thừa
Vd :
1
2 3 3.3
y x ,y x ,y x ,y x−
= = = =

H·y t×m TX§ cña c¸c hµm
sè
2
y x= ,
1
y x−
= ,
1
2
y x=
?
GV nêu chú ý, có thể giải
thích thêm vì sao trong
trường hợp α không
nguyênm TXĐ lại là D =
(0;+∞ )
Ghi nhận kiến
thức
* Chú ý
Tập xác định của hàm số luỹ thừa
2
y x= tuỳ thuộc vào giá trị củaα
+ α nguyên dương ; D=R
+ α nguyên âm hoặc = 0: D=R{0}
+ α không nguyên; D = (0;+∞ )
* Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng
Nhắc lai quy tắc tính đạo
hàm của hàm số
( )n n
y x ,y u , n N,n 1 ,y x= = ∈ ≥ =
- Dẫn dắt đưa ra công thức
tương tự
- Khắc sâu cho hàm số công
thức tính đạo hàm của hàm
số hợp ( )y uα
=
- Cho vd khắc sâu kiến thức
cho hàm số
- Theo dõi , chình sữa
Trả lời kiến thức cũ
- ghi bài
- ghi bài
- chú ý
- làm vd
II. Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa
( )R;x 0α∈ >
Vd3:
4 4 1
( 1)
3 3 3
4 4
(x )' x x
3 3
−
= =
( ) ( )
'
5
x 5x, x 0= >
*Chú ý:
VD4: ( )
'3
2 43x 5x 1
 
− + 
 
( ) ( )
1
'2 24
3
3x 5x 1 3x 5x 1
4
= − + − +
( ) ( )
1
2 4
3
3x 5x 1 6x 5
4
= − + −
* Hoạt động 3: Củng cố, chữa bài tập
HĐ Giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
- Lưu ý học sinh cách tìm tập
xác định của hàm số luỹ thừa
y=xα
- Gọi 4 học sinh lên bảng trình
bày bài tập.
Yêu cầu học sinh khác nhận xét
bài làm của bạn
- Nhận định đúng
các trường hợp của α
-Trả lời
-Lớp theo dõi bổ sung
1/60 Tìm tập xác định của các hàm
số:
a, y=
1
3
(1 )x
−
−
TXĐ : D= ( );1−∞
b, y= ( )
3
2 52 x− ,
TXĐ :D=( )2; 2−
c) y=( )
22
1x
−
−
TXĐ: D=R{ }1; 1−
1
(x )' xα α−
= α
( )
' -1 '
u u uα α
= α

d) y=( )
22
2x x− −
TXĐ : D= ( ) ( );-1 2 ; +−∞ ∪ ∞
- Hãy nhắc lại công thức (uα
)
- Gọi 2 học sinh lên bảng làm
câu a ,c
-Nhận xét , sửa sai kịp thời
- Trả lời kiến thức cũ
H1, H2 :giải
2/61 Tính đạo hàm của các hàm
số sau
a) y=( )
1
2 32 1x x− +
y’= ( ) ( )
2
2 3
1
4 1 2 1
3
x x x
−
− − +
b)y=( ) 23 1x
π
+ , y’= ( )
1
2
3
3 1
2
x
π
π −
+
3. Củng cố, dặn dò:
- Ôn lại các phần lỹ thuyết đã học về hàm lũy thừa: khái niệm, TXĐ;
- Làm các bài tập
TIẾT 25
1. KiÓm tra bµi cò: T×m tËp x¸c ®Þnh vµ tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè
1
2 3
(2 3)y x x= + −
2. Bµi míi
H§1: Kh¶o s¸t hµm sè lòy thõa
Chó ý cho HS trong trêng hîp
tæng qu¸t ta ®i kh¶o s¸t hµm
sè lòy thõa trong kho¶ng
(0; )+∞ vµ gäi kho¶ng nµy lµ
tËp kh¶o s¸t.
Dùa vµo s¬ ®å kh¶o s¸t hµm
sè GV kh¶o s¸t hµm sè
y xα
= trong tõng trêng hîp
0α > vµ 0α < .
Cho HS tr¶ lêi c¸c c©u hái vµ
kh¶o s¸t hµm sè trong hai tr-
êng hîp nh SGK cho HS
h×nh dung vµ so s¸nh.
H·y t×m ®¹o hµm cña hµm sè
trong hai trêng hîp?
XÐt dÊu cña 'y trong hai tr-
êng hîp?
T×m giíi h¹n
0
lim
x
xα
+
→
trong hai
trêng hîp?
Tõ ®ã suy ra ®êng tiÖm cËn
®øng cña ®å thÞ hµm sè?
Nghe gi¶ng vµ ghi nhËn kiÕn
thøc.
1
'y xα
α −
=
Khi 0 ' 0yα > ⇒ >
Khi 0 ' 0yα < ⇒ <
Khi
0
0 lim 0
x
xα
α +
→
> ⇒ =
Khi
0
0 lim
x
xα
α +
→
< ⇒ = +∞
Khi 0α > hµm sè kh«ng cã
tiÖm cËn ®øng.
Khi 0α < hµm sè cã tiÖm cËn
III) Kh¶o s¸t hµm sè lòy
thõa y xα
=
TËp kh¶o s¸t: (0; )+∞
Sù biÕn thiªn
Giíi h¹n
TiÖm cËn

T×m giíi h¹n lim
x
xα
→+∞
trong
hai trêng hîp?
Tõ ®ã suy ra ®êng tiÖm cËn
ngang cña ®å thÞ hµm sè?
Gäi 2 HS lªn b¶ng lËp b¶ng
biÕn thiªn cña hµm sè trong
hai trêng hîp.
GV treo b¶ng phô ®å thÞ cña
hµm sè lòy thõa trong çc tr-
êng hîp vµ ph©n tÝch cho
HS.
GV ®a ra chó ý cho HS.
GV minh häa cho HS nhê
h×nh vÏ 29 trong SGK.
®øng lµ trôc Oy.
Khi 0 lim
x
xα
α
→+∞
> ⇒ = +∞
Khi 0 lim 0
x
xα
α
→+∞
< ⇒ =
Khi 0α > hµm sè kh«ng cã
tiÖm cËn ngang.
Khi 0α < hµm sè cã tiÖm cËn
ngang lµ trôc Ox.
Lªn b¶ng lËp b¶ng biÕn thiªn.
Nghe gi¶ng, ghi nhËn kiÕn
thøc.
B¶ng biÕn thiªn
§å thÞ
a > 1
a = 1
0 < a < 1
a < 0
1
1
O x
y
* Chó ý: §èi víi hµm sè
mò cô thÓ ta ph¶i xÐt
hµm sè ®ã trªn toµn bé
tËp x¸c ®Þnh cña nã.
H§2: Bµi tËp vËn dông
GV minh häa cho HS b»ng
vÝ dô:
T×m y’ vµ x¸c ®Þnh dÊu cña
y’?
T×m çc giíi h¹n ®Æc biÖt?
Tõ ®ã suy ra çc tiÖm cËn?
LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm
sè?
3
2
1
' 0
2
y x
−
= − <
1
2
0
lim
x
x+
−
→
= +∞
1
2
lim 0
x
x
−
→+∞
=
§å thÞ cã tiÖm cËn ®øng
lµ trôc Oy.
§å thÞ cã tiÖm cËn ngang
lµ trôc Ox.
Lªn b¶ng lËp b¶ng biÕn
thiªn.
VÝ dô: Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ
cña hµm sè
1
2
y x
−
= .
Gi¶i:
TX§: (0; )D = +∞
ChiÒu biÕn thiªn
3
2
1
' 0, (0; )
2
y x x
−
= − < ∀ ∈ +∞
HS lu«n nghÞch biÕn.
TiÖm cËn
§å thÞ cã tiÖm cËn ®øng lµ
trôc Oy.
1
2
lim 0
x
x
−
→+∞
=
§å thÞ cã tiÖm cËn ngang lµ
trôc Ox.
B¶ng biÕn thiªn
x 0 +∞
y’ -
y +∞

X¸c ®Þnh d¹ng cña ®å thÞ
hµm sè?
GV tæng qu¸t hãa vµ ®a ra
b¶ng tæng hîp cho HS lªn b¶ng
®iÒn:
0α > 0α <
§¹o hµm ... ...
ChiÒu biÕn
thiªn
... ...
TiÖm cËn ... ...
§å thÞ ...
§å thÞ cña hµm sè lµ ®êng
cong trong trêng hîp 0α < .
Lªn b¶ng ®iÒn vµo b¶ng
phô.
0
§å thÞ:
1
1
O x
y
B¶ng tãm t¾t tÝnh chÊt cña
hµm sè lòy thõa: (SGK Tr60)
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = xα
trên khoảng (0 ; +∞)
α > 0 α < 0
Đạo hàm y' = α x α -1
y' = α x α -1
Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm
cận đứng là trục Oy
Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
H§3: Ch÷a bµi tËp
- Gọi 2 học sinh làm bài
tập (3/61)
-Học sinh trả lời
H3,H4 giải
- Lớp theo dõi bổ sung
3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số:
a) y=
4
3
x
. TXĐ :D=(0; +∞ )
. Sự biến thiên :
. y’=
1
3
4
3
x >0 trên khoảng (0; +∞ ) nên
h/s đồng biến
. Giới hạn :
0
lim 0 ; lim y= +
x x
y
→ →+∞
= ∞
. BBT
x 0 +∞
y’ +
y +∞
0
Đồ thị :

GViên nhận xét bổ sung
HS theo dõi nhận xét
b) y = x-3
* TXĐ :D=R { 0}
*Sự biến thiên :
- y’ = 4
3
x
−
- y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên
từng khoảng xác định (-∞ ;0), (0 ; +∞ )
*Giới hạn :
0
lim 0 ; lim 0 ;
lim ;lim
x x
xx
y y
y y
−
→+∞ →−∞
→+∞→
= =
= −∞ = +∞
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành
, tiệm cận đứng là trục tung
BBT x -∞ 0 +∞
y' - -
y 0 +∞
-∞ 0
Đồ thị :
Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị đối
xứng qua gốc toạ độ
3. Cñng cè, dÆn dß:
- N¾m ®îc c¸c bíc kh¶o s¸t hµm sè lòy thõa;
- Lµm c¸c bµo tËp 4, 5;

Hàm số mũ

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Hàm số mũ

Similar to Hàm số mũ (20)

More from diemthic3

More from diemthic3 (20)

Hàm số mũ