1. Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM.
Bieân soaïn: TS Ñaëng Vaên Vinh. Caâu hoûi traéc nghieäm: Heä phöông trình tuyeán tính.
Caâu 1 : Tìm
 taát caû m ñeå hai heä phöông trình sau
 töông ñöông
 x
 + 2 y + 5 z = 0  x +
 4 y + 9 z = 0
x + 3 y + 7 z = 0 ; x + 2 y + 7 z = 0
 

x + 4 y + 9 z = 0 
3 x + 1 0 y + mz = 0
a ∀m. b m=2 3 . c ∃m. d m=1 .
Caâu 2 : Cho ma traän A ∈ M4,5 ( R) , X ∈ M5,1 ( R) . Khaúng ñònh naøo ñuùng?
a 3 caâu kia ñeàu sai. c Heä AX = 0 voâ nghieäm.
b Heä AX = 0 coù nghieäm khaùc khoâng. d Heä AX = 0 coù nghieäm duy nhaát.

x + 
 3 y + z = −1
Caâu 3 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau voâ nghieäm  −2 x − 6 y + ( m−1 ) z = 4

4 x + 1 2 y + ( 3 + m2 ) z = m−3
a m = −1 . b m=3 . c m=3 . d m = −1 .
Caâu 4 : Tìm taát m
caû ñeå taát caû nghieäm cuûa heä (I) laø nghieäm
 cuûa heä (II)
 x
 + y + 2 z = 0  x
 + 2 y + 2 z = 0
Heä (I) 2 x + 3 y + 4 z = 0 ; heä (II) 3 x + 4 y + 6 z = 0
 

5 x + 7 y + 1 0 z = 0 
2 x + 5 y + mz = 0
a ∃m. b m=4 . c 3 caâu kia ñeàu sai. d m=1 .


 x + y + z + t = 1

 2 x + 3 y + 4 z − t = 3
Caâu 5 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau voâ nghieäm


 3 x + y + 2 z + 5 t = 2
4 x + 6 y + 3 z + mt = 1

1 4
a m=5 . b m= . c ∃m. d m=3 .
3


 x + 2 y − 2 z = 2

 3 x + 7 y − 2 z = 5
Caâu 6 : Giaûi heä phöông trình (tìm taát caû nghieäm) 

 2 x + 5 y + z = 3
x + 3 y + 3 z = 1

a ( −8 , 4 , −1 ) . b ( 1 6 , −6 , 1 ) . c Caùc caâu kia sai. d ( −2 0 , 9 , 1 ) .

x + y − 
 2 z = 1
Caâu 7 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau coù voâ soá nghieäm  2 x + 3 y − 3 z = 5

3 x + my − 7 z = 4
a m=2 . b ∃m. c 3 caâu kia ñeàu sai. d m=2 .
Caâu 8 : 
Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm khaùc khoâng
 x
 + 2 y + 2 z = 0

 x + 3 y + 2 z + 2 t = 0
 x
 + 2 y + z + 2 t = 0

x + y + z + mt = 0

a m=2 . b m=0 . c m=0 . d m = −1 .

mx + y + z = 1 

Caâu 9 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau voâ nghieäm  x + my + z = 1

x + y + mz = m
a m = −2 . b ∀m. c ∃m. d m=1 .
1

2. Caâu 10 : Trong taát caû caùc nghieäm cuûa heä phöông trình, tìm nghieäm thoaû 2 x + y + z − 3 t = 4 .

 x +
 y + z + t = 0
2 x + y + 3 z + 4 t = 0


3 x + 4 y + 2 z + 5 t = 0
a 3 caâu kia ñeàu sai. b ( 3 , −4 , 2 , 0 ) . c ( 4 , −2 , −2 , 0 ) . d ( 5 , −3 , −3 , 0 ) .

2 x − 4 y + 6 z =0


Caâu 11 : Giaûi heä phöông trình  3 x − 6 y + 9 z = 0

5 x − 1 0 y + 1 5 z =0
a x = y = 3 α, z = α, α ∈ C ./ c x = 2 α − 3 β, y = α, z = β, α, β ∈ C .
/
b x = 2 α + β, y = α, z = β, α, β ∈ C .
/ d x = −α, y = z = α, α ∈ C ./

x + 2 y +

 z = 1
Caâu 12 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau voâ nghieäm  2 x + 5 y + 3 z = 5

3 x + 7 y + m2 z = 5
a m = ±2 . b ∃m. c m = −2 . d m = ±2 .
Caâu 13 : Tìm taát m
caû ñeå taát caû nghieäm cuûa heä (I) laø nghieäm cuûa heä (II)

 x
 + 2 y + 2 z = 0  x +
 y + 2 z = 0
Heä (I)  3 x + 4 y + 6 z = 0 heä (II)  2 x + 3 y + 4 z = 0 ;

2 x + 5 y + mz = 0 
5 x + 7 y + 1 0 z = 0
a m=1 . b ∃m. c ∀m. d 3 caâu kia ñeàu sai.

x +

 y + 2 z = 2
Caâu 14 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau coù voâ soá nghieäm  2 x + y + 3 z = 5

3 x + my + 7 z = m + 2
a 3 caâu kia ñeàu sai. b m = 4 . c m=3 . d ∃m.
Caâu 15 : Vôùi giaù trò
 naøo cuûa m thì heä phöông trình sau coù nghieäm khoâng taàm thöôøng?
 x + 2 y
 + z =0

2 x + y + 3 z =0

3 x + 3 y + mz = 0
a m=4 . b m=4 . c m=0 . d m=3 .
Caâu 16 : Tìm taát caû m ñeå taát caû
 hai heä khoân töông ñöông.
g
 x + 2 y + 1 z
 = 1  x +
 y + 2 z = 1
3 x + y + 5 z = 6 vaø 2 x + 3 y + 4 z = 1
 

4 x + 5 y + mz = 1 0 
3 x + 4 y + 5 z = 3
a m=1 . b 3 caâu kia ñeàu sai. c ∃m. d m=1 .


x + 3 y + z = −1
Caâu 17 : Tìm taát caû m ñeå heä sau voâ nghieäm  2 x + 6 y + ( 1 − m) z = 0
2

2 x + 6 y + ( m +1 ) z = m−3
a m=1 . b m = ±1 . c m=3 . d m = −1 .
Caâu 18 : Tìm taát caû m ñeå hai heä phöông trình sau töông ñöông

  x + 2 y + 3 z + 3 t = 2
 x + y + z + 2 t = 1 

 2 x +
 y + z + 5 t = 4
x + 3 y + 4 z + 5 t = 3 ;
  5 x + 4 y + 4 z + 1 1 t = 7

3 x + 2 y + 2 z + 7 t = 5 

3 x + 6 y + 9 z + mt = 6

a m=9 . b 3 caâu kia ñeàu sai. c ∃m. d m=6 .
Caâu 19 : Trong taát caû caùc nghieäm cuûa
 heä phöông trình, tìm nghieäm sao cho x2 + x2 + x2 + x2 ñaït giaù
1 2 3 4
 x1 +
 x2 + 2 x3 + x4 = 1
trò nhoû nhaát.  2 x1 + 3 x2 + 4 x3 + 2 x4 = 4

x1 + 2 x2 + 3 x3 = 4
a ( −3 , 2 , 1 , 0 ) . b ( 11 , 2 , 11 , 11 ) .
−3 1 −10
c 3 caâu kia ñeàu sai. d ( −12 , 2 , 4 , −1 ) .
5 5 5
2

3. 
x + y + 2 z −

 t=0
Caâu 20 : Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì khoâng gian nghieäm cuûa heä  2 x + 3 y + z + t=0

−x + y + z + mt = 0
coù chieàu baèng 1.
a m=7 . b ∃m. c m=5 . d m=7 .
Caâu 21 : Tìm taát
 caû m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm khaùc khoâng.
 x + 2
 y + ( 3 − m) z =0

2 x + 3 y − 5 z =0

3 x + 5 y + mz =0
a m=2 . b m = −1 . c Caùc caâu kia sai. d m=1 .


 x + 2 y + z = 1
Caâu 22 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau voâ nghieäm  2 x + 5 y + 3 z = 5

3 x + 7 y + m2 z = 7
a m=2 . b m = ±2 . c m = −2 . d m = ±2 .

2 x +

 3 y + mz = 3
Caâu 23 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau laø heä Cramer  3 x + 2 y − 1 z = −3

x + 2 y − 3 z = 0
a m = −2 . b m=0 . c m = −4 . d Caùc caâu kia sai .
Caâu 24 : Tìm

taát caû m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm khoâng taàm thöôøng
 x
 + y + z + t = 0

 2 x + 3 y + 4 z − t = 0
 3 x
 + y + 2 z + 5 t = 0

4 x + 6 y + 3 z + mt = 0

1 4 1 2
a m= . b m=3 . c m=5 . d m= .
3 3

x + my + mz = 1


Caâu 25 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm  mx + y + mz = 1

mx + my + z = m
−1
a m=1 . b m= . c ∀m. d m = −2 .
2
Caâu 26 : Tìm taát caû
 giaù trò thöïc m ñeå heä phöông trình sau coù VOÂ SOÁ NGHIEÄM
 x + 2 y
 + 3 z = 1
2 x + 4 y + 8 z = m+4
 2

3 x + 6 y + ( m +5 ) z = m+5
a m = −2 . b m = ±2 . c m=2 . d m = ±2 .

x + 2 y + ( 7 − m) z = 2


Caâu 27 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau coù voâ soá nghieäm  2 x + 4 y − 5 z = 1

3 x + 6 y + mz = 3
a Caùc caâu kia sai. b m=0 . c m=1 . d m = 19 .2
Caâu 28 : Tìm taát caû

m ñeå heä phöông trình sau chæ coù nghieäm baèng khoâng.
 x +
 y + z − t = 0

 2 x + 3 y + 3 z − 2 t = 0
 3 x + 2 y
 + 2 z + mt = 0

4 x + 5 y + 3 z + mt = 0

a m = −3 . b m=3 . c m=2 . d Caùc caâu kia sai.

x + 2 y +
 z = 1
Caâu 29 : Tìm taát caû m ñeå heä phöông trình sau VOÂ NGHIEÄM  2 x + 5 y + 3 z = 5

3 x + 7 y + m2 z = 6
a m = ±2 . b m = ±2 . c m=2 . d ∃m.
3

4. Caâu 30 : Vôùi giaù trò
 naøo cuûa m thì heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát baèng 0 ?
 x + 2 y
 + z =0
2 x + y + 3 z =0


3 x + 4 y + mz = 0
1 1 1
a m= . b m=0 . c m=3 . d m= .
3 3
4