Pengolahan Sinyal Digital LJ Teknik Elektro

1. BAB II
SINYAL DAN SISTEM
WAKTU DISKRIT
Teori sistem linier waktu diskrit berhubungan dengan penggambaran/des-
kripsi/karakterisasi dan pemrosesan deretan sinyal di kawasan “waktu” dan
kawasan frekuensi.
2.1 SIGNAL WAKTU DISKRIT : DERETAN
Signal waktu diskrit :
Didefinisikan pada kawasan “waktu” diskrit (sebagai variabel bebas yang bernilai
diskrit) dan mempunyai amplitudo kontinyu ataupun diskrit. [jika amplitudo diskrit,
maka disebut sinyal digital]
Umumnya, “waktu” dikuantisasi secara uniform : t = nT T ≡interval antar cuplikan
Signal waktu diskrit secara matematis direpresentasikan sebagai DERET BILANGAN.
Notasi :
• x = {x[n]};−∞ < n < ∞(⇒ formal ) ;
• Dapat ditinjau sebagai hasil sampling sinyal analog xa (t ) , secara periodik :
x[n] = xa (nT );−∞ < n < ∞
• Boleh dikatakan : x[n] adalah “sampel ke-n” deretan x.
• x[n] “terdifinisi” hanya untuk n ∈ interger
x[2]
x[n] x[1]
x[0]
x[3]
x[− 3]
-2 -1 4 5
n
-3 0 1 2 3
x[− 2]
x[− 1] x[4]
x[5]
OPERASI DASAR TERHADAP DERETAN(-DERETAN)
• PENJUMLAHAN ANTAR DUA DERETAN
Dari deretan-deretan x1[n] dan x2 [n] saling dijumlahkan sampel-demi-sampel.
7

2. • PERKALIAN PRODUK ANTAR DUA DERETAN
Dari deretan x1[n] dan x2 [n] saling dikalikan sampel-demi-sampel.
• PERKALIAN SKALA SUATU DERETAN
Suatu deretan x[n ] dikalikan dengan suatu bilangan α didefinisikan sebagai perkalian
masing-masing sampel dengan α .
• PERGESERAN
Suatu deretan y[n] merupakan hasil pergeseran terhadap deretan x[n] sejauh n0 ,
jika:
y[n] = x[n − n0 ] ; n0 ≡ bilangan bulat konstan
n0 > 0 → x[n] diperlambat geser kanan
n0 < 0 → x[n] dimajukan geser kiri
ENERGI SUATU DERETAN
Δ ∞ ∞
∑ x[n ]x* [n] = ∑ x[n]
2
E=
n = −∞ n = −∞
∞
Jika x[n] real ⇒ E = ∑ x 2 [n]
n = −∞
DERETAN-DERETAN DASAR YANG PENTING
• IMPULSE SATUAN atau SAMPEL SATUAN
⎧0; n ≠ 0
δ [n] = ⎨ ⇒ δ [n] = u[n] − u[n − 1]
⎩1; n = 0
1 δ [n]
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
Mempunyai kemiripan bentuk/sifat dengan fungsi DELTA DIRAC pada sinyal waktu
kontinyu. Disebut singkat : IMPULS.
8

3. • LANGKAH SATUAN
∞
⎧0; n < 0
u[n] = ⎨ ⇒ u[n] = ∑ δ [n − k ]
⎩1; n ≥ 0 k =0
u[n]
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
• EKSPONENSIAL
⎧ 0 ;n < 0
x[n] = ⎨ n
⎩ Aα ;n ≥ 0
A>0
x[n]
α <1
A
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
Untuk A > 0 dan 0 < α < 1 : nilai positif, meluruh
Untuk A > 0 dan − 1 < α < 0 : bolak-balik, meluruh
Untuk α > 1 : magnitudo mengembang.
• SINUSOIDAL
x[n] = A cos(ω0n + φ ) : untuk semua n : A ∈ R
9

4. 1
ω0 = π / 4 0.5
ω0 = 7π / 4 0
φ = −π / 4
-0.5
-1
-4 -2 0 2 4 6 8
π
1
φ=−
4
0.5
ω0 = π 0
-0.5
-1
-4 -2 0 2 4 6 8
1
ω0 = π / 4 0.5
ω0 = 7π / 4 0
-0.5
-1
-4 -2 0 2 4 6 8
1
ω0 = π / 8 0.5
ω0 = 15π / 8 0
-0.5
-1
-4 -2 0 2 4 6 8
1
ω0 = 0 0.5
ω0 = 2π
0
-0.5
-1
-4 -2 0 2 4 6 8
1
0.5
ω0 = 3π / 4 0
ω0 = 5π / 4 -0.5
-1
-4 -2 0 2 4 6 8
10