Statistik (Bab 8)

2,255 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,255
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
101
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 12
  • 14
  • 15
  • 21
  • 25
  • 26
  • 39
  • 40
  • 41
  • 44
  • 46
  • 48
  • 51
  • Statistik (Bab 8)

    1. 1. Statistik Pentaabiran Berkaitan Dua Populasi 1
    2. 2. Objektif Pembelajaran Untuk mempelajari bagaimana menggunakan sampel dari dua populasi untuk menguji hipotesis tentang perhubungan antara populasi. Untuk mempelajari bagaimana bagaimana ujian hipotesis bagi perbezaan antara min populasi mengambil bentuk yang berlainan, bergantung kepada saiz sampel. Untuk memebzakan di antara sampel bebas dengan sampel bersandar apabila membandingkan dua min. Untuk mempelajari bagaimana mengurangkan ujian hipotesis bagi perbezaan min dari sampel bersandar kepada ujian min tunggal. Untuk mempelajari bagaimana menguji hipotesis yang membandingkan kadar dua populasi yang mempunyai beberapa stribut yang menarik. Untuk memahami bagaimana nilai kebarangkalian boleh digunakan dalam pengujian hipotesis. 2
    3. 3. Taburan Persampelan diantara Dua Min Sampel yang Berbeza Populasi 1 X 1 X 1 − X 2 ∑x X = n 1 1 X −X 1 2 = ∑x X 2 n2 X 2Populasi 2 3
    4. 4. Taburan Persampelan diantara Dua Min Sampel yang Berbeza 4
    5. 5. Formula Z untuk Perbezaan Dua Min Sampeln1 ≥ 30, n2 ≥ 30, varian populasidiketahui dan Sampel Bebas ( X − X ) − (µ − µ ) 1 2 Z= 1 2 σ1 + σ2 2 2 n1 n2 5
    6. 6. ContohKatakan pada bulan Januari purata bil letrik isirumah di PulauPinang ialah RM185, dengan sisihan piawai RM35. Katakan jugapada bulan yang sama, purata bil letrik di Kota Bahru ialah RM91,dengan sisihan piawai RM22. Jika sampel rawak 40 isirumah diPulau Pinang dan 32 isirumah di Kota Bahru diambil, apakahkebarangkalian perbezaan di antara purata sampel ialah RM100? Pulau Pinang Kota Baru µ1 = 185 µ2 = 91, σ1 = 35 σ2 = 22, n1 = 40 n2 = 32 6
    7. 7. (X 1 - X 2 ) - (µ 1 - µ 2 ) Z= 2 2 σ1 σ 2 + n1 n 2 100 - (185 - 91) 6= = = 0.89 Z=0.1867 2 2 6.764 35 22 + Z=0.3133 40 32 Z=0.0 Z=0.89 µ1 − µ 2 = 94 X1 − X 2 = 100 7
    8. 8. Ujian Hipotesis: SaizSampel Besar atau Varian Tidak Diketahui, Sampel Bebas 8
    9. 9. ContohDiawal tahun 1990an kajian oleh Jabatan Buruh Malaysia mendapati purataanggaran upah lebihmasa sejam di antara juruanalisis komputer dan juruteraadalah hampir sama. Katakan kita mahu menjalankan ujian hipotesis untukmenentukan sama ada ia masih lagi sama sekarang ini. Sampel rawak 32juruanalisis komputer dan 34 jurutera diseluruh Malaysia diambil dan ditanyagaji lebih masa mereka. Data upah lebih masa sejam ditunjukkan didalamJadual dibawah dan katakan nilai α = 0.02: Juruanalisis Sistem Jurutera 24.10 25.00 24.25 20.75 23.30 22.75 23.75 22.70 21.75 23.80 24.00 23.00 24.25 21.30 22.00 22.00 21.75 21.25 22.00 22.55 18.00 21.85 21.50 20.00 23.50 23.25 23.50 24.16 20.40 21.75 22.80 22.10 22.70 21.10 23.25 20.50 24.00 24.25 21.50 23.75 19.50 22.60 23.85 23.50 23.80 22.50 21.75 21.70 24.20 22.75 25.60 25.00 20.80 20.75 22.90 23.80 24.10 22.70 20.25 22.50 23.20 23.25 22.45 23.55 21.90 19.10 9
    10. 10. Ujian Hipotesis Perbezaan antara Dua MinLangkah 1: Hipotesis H0: µ1 - µ2 = 0 Langkah 3: Ujian Statistik Ha: µ1 - µ2  0 (X 1 - X 2 ) - (µ 1 - µ 2 ) Z= 2 2Langkah 2: Nilai  σ1 σ 2 + n1 n 2  = 0.02; /2 = 0.01 10
    11. 11. Langkah 4: Peraturan Keputusan Jika Z < - 2.33 atau Z > 2.33, tolak Ho. Jika - 2.33 ≤ Z ≤ 2.33, terima Ho. 11
    12. 12. Langkah 5: Data Juruanalisis Sistem n = 32 1 Jurutera 24.10 25.00 24.25 X = 2314 1 . 20.75 23.80 23.30 24.00 22.75 23.00 23.75 22.70 21.75 24.25 21.30 22.00 S = 1373 1 . 22.00 21.75 21.25 2 22.00 23.50 22.55 23.25 18.00 23.50 S = 1885 1 . 21.85 24.16 21.50 20.40 20.00 21.75 22.80 22.10 22.70 21.10 23.25 20.50 24.00 24.25 21.50 n = 34 2 23.75 19.50 22.60 23.85 23.50 23.80 22.50 21.75 21.70 24.20 22.75 25.60 X = 2199 2 . 25.00 20.80 20.75 22.90 23.80 24.10 S = 1403 2 . 22.70 20.25 22.50 23.20 2 23.25 22.45 23.55 S = 1968 2 . 21.90 19.10 12
    13. 13. Langkah 6: Nilai Ujian Statistik ( X − X ) − (µ − µ ) 1 2 Z= 1 2 2 2 S1 + S 2 n1 n2 ( 23.14 − 21.99 ) − ( 0) = = 3.36 1.885 1.968 + 32 34 Langkah 7: Kesimpulan Oleh kerana Z = 3.36 > 2.33, tolak Ho. 13
    14. 14. Selang Keyakinan untuk Menganggar µ1 - µ2 apabila n1 dan n2 adalah besar dan σ1, σ2 tidak diketahui 2 2 2 2(X − X ) − Z S + S ≤ µ − µ ≤ (X − X ) + Z S + S 1 2 1 2 1 n n2 1 2 1 n n 2 1 2 1 2 2 2 2 2Pr ob [ (X − X ) − Z S + S ≤ µ − µ ≤ (X − X ) + Z S + S 1 2 1 2 ] = 1− α 1 2 n n 1 2 1 2 1 n n 2 1 2 14
    15. 15. ContohKatakan satu kajian telah dijalankan untuk menganggar perbezaanpurata perbelanjaan di antara pelanggan berpendapatan sederhanadan pelanggan berpendapatan rendah disebuah kedai menggunakankupon. Sampel rawak 60 pelanggan berpendapatan sederhana dan 80pelanggan berpendapatan rendah diambil, dan perbelanjaan mingguanmereka dipantau selama 1 minggu. Purata jumlah yang dapatdijimatkan dengan menggunakan kupon, dan saiz sampel serta sisihanpiawai sampel adalah sebagaimana berikut. Nilaikan pada paras 98%keyakinan Pelanggan Berpendapatan Pelanggan Berpendapatan Sederhana Rendah n1=60 n2 = 80 X1= RM5.84 X2= RM2.67 S1 = RM1.41 S2 = RM0.54 15
    16. 16. Nilai Zc yang berkaitan dengan paras 98% keyakinan ialah2.33. 2 2 2 2 (X −X ) −Z S1 + S 2 ≤µ −µ ≤ (X −X ) +Z S1 + S 2 1 2 n1 n2 1 2 1 2 n1 n2 2 2 2 2 1.41 0.54 1.41 0.54 (5.84 - 2.67) - 2.33 + ≤ µ 1 - µ 2 ≤ (5.84 - 2.67) + 2.33 + 60 80 60 80 3.17 – 0.45 ≤ µ1 - µ2 ≤ 3.17 + 0.45 2.72 ≤ µ1 - µ2 ≤ 3.62 Prob[2.72 ≤ µ1 - µ2 ≤ 3.62] = 0.98 16
    17. 17. Ujian Hipotesis bagiSampel Kecil, Bebas dan Varian Tidak Diketahui 17
    18. 18. Ujian t untuk Perbezaan dalam Min Populasi• Kedua-dua populasi adalah bertaburan normal.• Dua sampel adalah bebas.• Sekurang-kurangnya satu sampel adalah kecil, n < 30.• Nilai varian populasi tidak diketahui.• Varian bagi dua populasi ini adalah sama. σ12 = σ22 18
    19. 19. Formula t untuk Menguji Perbezaan Min denganMengandaikan σ12 = σ22 ( X − X ) −( µ − µ ) 1 2 1 2t= S ( n −1) + S ( n ) 2 2 1 1 2 2 −1 1 1 + n +n −2 1 2 n n 1 2 df = n1 + n2 - 2 19
    20. 20. Formula t untuk Menguji Perbezaan Min dengan Mengandaikan σ12 ≠ σ22 X1 - X2t = 2 2 2 S 2 S2  2 S1 S2  1 +  +  n1 n2  n1 n2 df =  2  2 2 S 2 S   1  2  n1   n2    +  n1 − 1 n2 - 2 20
    21. 21. ContohKatakan satu syarikat pengendali seminar mahu menguji perbezaanpengetahuan peserta seminar menggunakan kaedah A, kuliah dansesi soal jawab dan kaedah B, menggunakan video kaset da tiadasesi soal jawab. Untuk menguji perbezaan didalam dua kaedah ini,pengurus mengambil sampel rawak 15 orang untuk kumpulanpertama pekerja baru dengan menggunakan Kaedah A dan kumpulankedua 12 pekerja baru menggunakan kaedah B. Jadual dibawahmenunjukkan skor ujian bagi dua kumpulan tersebut. Menggunakanα = 0.05, pengurus mahu menentukan sama ada terdapat perbezaanyang signifikan didalam min skor dua kumpulan latihan tersebut. Iamengandaikan skor bagi ujian adalah bertaburan normal dan varianpopulasi adalah sama. Kaedah A Kaedah B 56 50 52 44 52 59 54 55 65 47 47 53 45 48 52 57 64 53 42 51 42 43 44 53 56 2143 57
    22. 22. Langkah 1: Hipotesis Langka 3: Ujian statistik H0: µ1 - µ2 = 0 Ha: µ1 - µ2 ≠ 0 ( X 1 − X 2 ) − ( µ1 − µ 2 ) t = 2 2 S1 ( n 1 − 1) + S2 ( n2 − 1) 1 1 + n1 − n2 − 2 n1 n2Langkah 2: Nilai alpha df = n1 + n2 – 2 α = 0.05 22
    23. 23. Langkah 4: Peraturan Keputusan df=25 df = n1 + n2 – 2 = 15 + 12 – 2 = 25 -2.060 2.060Jika t < - 2.060 atau t > 2.060, tolak HoJika - 2.060 ≤ t ≤ 2.060, tidak dapat tolak Ho 23
    24. 24. Langkah 5: Data Kaedah A Kaedah B n1=15 n2 = 12 X1= 47.73 X2= 56.500 S12 = 19.495 S22 = 18.273 24
    25. 25. Langkah 6: Nilai Ujian Statistik (47.73 - 56.50) - 0 t= = - 5.20 (19.495)(14) + (18.273)(11) 1 1 + (15 + 12 − 2) 15 12Langkah 7: Kesimpulan Disebabkan nilai dikira t = -5.20, adalah kurang daripada nilai jadual kritikal, t = - 2.06, nilai t yang dikira berada didalam kawasan penolakan. Hipotesis nul adalah ditolak Oleh itu terdapat perbezaan yang signifikan didalam min skor bagi dua ujian tersebut. Berdasarkan min sampel, kita menyedari bahawa kaedah B sebenarnya memberikan purata skor 8 markah lebih berbanding dengan kumpulan yang dilatih menggunakan kaedah A. 25
    26. 26. Selang Keyakinan untukMenganggar µ1 - µ2 denganSampel Kecil dan σ1 = σ2 2 2 S (n ) (n ) 2 2 −1 + S 2 −1( X − X ) ±t 1 2 1 1 n +n1 2 −2 2 1 n n 1 + 1 2where df = n1 + n2 − 2 26
    27. 27. ContohSatu kumpulan penyelidik telah Wanita Lelakimenjalankan kajian untuk 35.38 35.03menentukan sama ada terdapat 37.06 33.9perbezaan di antara wanita dan 37.74 34.56lelaki didalam ujian kepintaran. 36.97 36.24Kajian adalah berdasarkankepada soalan bertulis yang 37.84 34.59sama terhadap kumpulan 37.5 34.95tersebut. Katakan sampel rawak 40.75 33.3keputusan ujian 9 wanita dan 10 35.31 34.73lelaki telah diambil didalam kajian 35.3 34.79ini. Keputusan ujian tersebut 37.83berdasarkan markah 50% adalahditunjukkan didalam berikut. n1 = 9 n2 = 10Nilaikan selang perbezaan di X1 = 37.09 X2=34.99antara dua min untuk 99% S1 = 1.727 S2 = 1.253keyakinan. df = 9 + 10 – 2 = 17 27
    28. 28. n1 = 9 n2 = 10 X1 = 37.09 X2=34.99 S1 = 1.727 S2 = 1.253 df = 9 + 10 – 2 = 17 S (n − ) + 2 (n 2 − ) 2 2(X − ) 1 S 1 1 1 X2 ± + 1 1 t 1 n 1 n 2 + 2− n 1 n 2 n n 2 df = 1 + 2 − (1.727) 2 (8) + (1.253) 2 (9) 1 1 (37.09 - 34.99) ± 2.898 + 9 + 10 − 2 9 10 -2.10 ± 1.99 0.11 ≤ µ1 - µ2 ≤ 4.09 Prob[0.11 ≤ µ1 - µ2 ≤ 4.99] = 0.99 28
    29. 29. Statistik Pentaabiran bagi Dua Populasiyang Berhubungan 29
    30. 30. Sampel Tidak BebasUkuran sebelum dan selepas ke atas induvidu yang samaKajian ke atas pasangan kembarKajian ke atas pasangan suami isteri 30
    31. 31. Formulas bagi Sambel Tidak Bebas d−D t= S d d = ∑d n n ∑ ( d −d ) 2df = n − 1 n = number of pairs S d = n −1 d = sample difference in pairs ( ∑d) 2 ∑d 2 − nD = mean population difference = n −1Sd = standard deviation of sample differenced = mean sample difference 31
    32. 32. ContohSebelas pekerja telah diletakkan dibawah perhatian panel kesihatan Pekerja Sebelum Selepasdisebabkan tingginya kandungan 1 255 197kolestrol didalam badan. Doktor telah 2 230 225memberi nasihat tentang bahaya 3 290 215keadaan ini dan meletakkan merekadidalam diet makanan yang baru. 4 242 215Ditunjukkan didalam dibawah adalah 5 300 240kandungan kolestrol bagi 11 pekerja 6 250 235tersebut sebelum dan selepas 1 bulan 7 215 190mengamalkan diet baru. Pengurus 8 230 240syarikat pekerja tersebut mahu 9 225 200menjalankan ujian statistik untuk 10 219 203menentukan sama ada terdapatperbezaan yang signifikan kandungan 11 236 223kolestrol sebelum dan selepas diet barutersebut diamalkan. Gunakan α = 0.01. 32
    33. 33. Langkah 1: Hipotesis Langka 3: Ujian statistik H0: D=0 Ha: D≠0 d-D t =  Sd Langkah 2: Nilai alpha      n df = n - 1 α = 0.01 33
    34. 34. Langkah 4: Peraturan Keputusan df=10 df = n - 1 = 11 - 1 = 10 α α = 0.005 = 0.005 2 2 t0.005,10 = 3.169 -3.169 3.169Jika t < - 3.169 atau t > 3.169, tolak HoJika - 3.169 ≤ t ≤ 3.169, tidak dapat tolak Ho 34
    35. 35. Langkah 5: DataPekerja Sebelum Selepas d (d - d)2 1 255 197 58 894.55 d 309 2 230 225 5 533.19 d=∑ = = 28.0909 n 11 3 290 215 75 2200.46 4 242 215 27 1.19 5 300 240 60 1018.19 Sd = ∑ (d - d) 2 6 250 235 15 171.37 n −1 7 215 190 25 9.55 6662.91 = 8 230 240 -10 1450.92 10 9 225 200 25 9.55 = 25.8126 10 219 203 16 146.19 11 236 223 13 227.74 309 6662.91 35
    36. 36. Langkah 6: Nilai Ujian Statistik 28.0909 - 0 = 3.6094  25.8126     11 Langkah 7: Kesimpulan Disebabkan nilai t yang dikira lebih besar daripada nilai kritikal jadual t (t = 3.6094 > t0.005,11 = 3.169) maka kita dapat menolak Ho. Maka terdapat bukti yang mencukupi untuk menyatakan terdapat perbezaan yang signifikan didalam purata kandungan kolestrol sebelum dan selepas mengamalkan diet baru. 36
    37. 37. Selang Keyakinan bagi Sampel Tidak Bebas Sd d ± tα / 2 n atau Sd Sd d − tα / 2 ≤ D ≤ d + tα / 2 n n 37
    38. 38. Contoh Jualan rumah baru adalah turun naik mengikut musim. Keadaan musiman iniFirma Mei 1998 Mei 2000 menunjukkan keadaan ekonomi dan pusingan perniagaan yang memberi kesan 1 8 11 keatas jualan rumah. Katakan Kementerian 2 19 30 Kerajaan Tempatan mahu menganggarkan 3 5 6 purata perbezaan didalam bilangan jualan 4 9 13 5 3 5 rumah baru di Kuala Lumpur di antara 1998 6 0 4 dan 2000. Untuk melakukannya, 7 13 15 kementerian memilih secara rawak 18 firma 8 11 17 pemaju perumahan dan memperolehi angka 9 9 12 jualan untuk Mei, 1998 dan Mei, 2000. 10 5 12 Bilangan jualan rumah baru setiap firma 11 8 6 ditunjukkan didalam Jadual 10.7. 12 2 5 Menggunakan data ini, kementerian 13 11 10 14 14 22 menganggar purata perbezaan bilangan 15 7 8 jualan rumah baru oleh firma di Kuala 16 12 15 Lumpur untuk Mei, 1998 dan Mei, 2000 dan 17 6 12 melakukan 99% selang keyakinan. 18 10 10 38
    39. 39. Firma Mei 1998 Mei 2000 d (d - d)2 1 8 11 -3 0.15 d 61 d =∑ = 2 19 30 -11 57.93 3 5 6 -1 5.71 = - 3.89 4 9 13 -4 0.37 n 18 5 3 5 -2 1.93 6 0 4 -4 0.37 2 7 13 15 -2 1.93 Sd = ∑ (d - d ) 8 11 17 -6 6.82 9 9 12 n−1 -3 0.15 10 5 12 -7 13.04 182.28 11 8 6 2 29.04 = 12 2 5 -3 0.15 17 13 11 10 1 19.26 14 14 22 -8 21.26 15 7 8 -1 5.71 = 3.27 16 12 15 -3 0.15 17 6 12 -6 6.82 18 10 10 0 11.48 -61 182.28 39
    40. 40. t0.005,17 = 2.898 Sd d ± tα / 2 n 3.27− 3.39 ± 2.898 = − 3.39 ± 2.23 18 -5.62 ≤ D ≤ -1.16 Prob[-5.62 ≤ D ≤ -1.16] = 0.99 40
    41. 41. Statistik PentaabiranBerkaitan Perkadaran Dua Populasi 41
    42. 42. Taburan Persampelan Perbezaan dalam Perkadaran SampelFor large samples 1. n ⋅ p > 5, 1  1 2. n ⋅ q > 5, 1  1 3. n ⋅ p > 5, and 2  2 4. n ⋅ q > 5 where q 2  2  = 1 - p the difference in sample proportions is normally distributed withµp  −  = p2 P −P 1 2 and 1 P ⋅Q P ⋅Qσ p1− p2 = 1 2   1 + 2 n 1 n 2 42
    43. 43. Formula Z untuk MengujiPerbezaan dalam Perkadaran Populasi Z= ( p − p ) −( P − P )   1 2 1 2 P ⋅Q1 1 + P ⋅Q 2 2 n 1 n 2 p = proportion from sample 1 1 p = proportion from sample 2 2 n = size of sample 1 1 n = size of sample 2 2 P = proportion from population 1 1 P = proportion from population 2 2 Q=1- P 1 1 Q =1- P 2 2 43
    44. 44. Formula Z untuk MengujiPerbezaan dalam Perkadaran Populasi Z= ( p − p ) −( P − P )   1 2 1 2  1 1 ( P ⋅Q )  +   n1 n2  P= X +X 1 2 n +n 1 2 = n p +n p  1  1 2 2 n +n 1 2 Q = 1− P 44
    45. 45. ContohAdakah pelanggan dan CEO mempunyai perbezaan didalampersepsi etika perniagaan? Sekumpulan penyelidik cuba untukmenguji untuk menentuka sama ada terdapat perbezaan didalamperkadaran pelanggan dan perkadaran CEO yang mempercayaikehilangan satu pekerjaan mempunyai pengaruh yang kuatterhadap gelagat etika. Didalam kajia tersebut, mereka mendapati57% daripada pelanggan menyatakan bahawa kehilangan satupekerjaan mempunyai pengaruh yang kuat keatas gelagat etikatetapi hanya 50% sahaja CEO yang beranggapan sedemikian.Katakan data telah dipungut dari sampel rawak 755 pelanggandan 616 CEO. Adakah penyelidik mempunyai bukti yangmencukupi untuk menyatakan pelanggan mempunyai perkadaranyang lebih tinggi berbanding CEO didalam mempercayaikehilangan satu pekerjaan mempunyai pengaruh yang kuatterhadap etika perniagaan. Gunakan α = 0.10. 45
    46. 46. Langkah 1: Hipotesis dimana H0: P1 – P2 = 0 P1 ialah perkadaran pelanggan yang memilih faktor Ha: P1 – P2 > 0 P2 ialah perkadaran CEO yang memilih faktor Langkah 3: Ujian statistikLangkah 2: Nilai alpha Z = (p − p ) − (P ˆ ˆ1 2 1 −P 2 )  1 1  α = 0.01 ( P ⋅Q)  +    n1 n2  P = X 1+ X 2 n1 + n2 ˆ ˆ n1 p1 + n2 p2 = n1 + n2 Q =1−P 46
    47. 47. Langkah 4: Peraturan KeputusanOleh kerana ujian ini α = 0.01adalah ujian satuhujung, nilai kritikaljadual Z ialah Zc =1.28. Jika nilai Z yang Zc = 1.28dikira lebih besardaripada 1.28,hipotesis nul ditolak. 47
    48. 48. Langkah 5: Data Pelanggan CEO n1 = 755 n2 = 616 ˆ p1 = 0.57 p 2 = 0.50 ˆ n1p1 + n2p 2 ˆ ˆ P= n1 + n2 (755)(0.57) + (616)(0.50) = = 0.539 755 + 616 Q = 1 - P = 1 - 0.539 = 0.461 48
    49. 49. Langkah 6: Nilai Ujian Statistik (0.57 0 0.50) - (0) Z= = 2.59  1 1  ( 0.539 )( 0.461) +   755 616 Langkah 7: KesimpulanDisebabkan Z = 2.59 adalah lebih besar daripada nilai kritikal jadual Z,1.28, dan ia berada didalam kawasan penolakan, maka hipotesis nulditolak. Perkadaran pelanggan yang signifikan lebih tinggi berbandingCEO didalam mempercayai kehilangan satu pekerjaan adalahpengaruh yang kuat keatas gelagat etika. CEO mungkin mahu melihatcara lain yang mempengaruhi etika perniagaan. Jika pekerja lebihmengemari pelanggan berbanding CEO, CEO mungkin berkebolehanuntuk melihat kehilangan satu pekerjaan sebagai alat untukmemastikan gelagat etika didalam kerja. 49
    50. 50. Selang Keyakinan untuk Menganggar P1 - P2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ(p − p ) − Z ˆ ˆ p1q1 p2 q 2 + ≤ P1 − P 2 ≤ (p − p ) + Z ˆ1 ˆ2 p1q1 p2 q 2 + 1 2 n1 n2 n1 n2 50
    51. 51. ContohKatakan didalam percubaan untuk menarik pelanggan,pengurus pasar raya mahu menentukan perbezaan diantara perkadaran pelanggan disebelah pagi adalah lelakidan perkadaran pelanggan selepas jam 5 petang adalahlelaki. Didalam tempoh masa dua minggu, pengurusmengambil sampel rawak sistematik seramai 400 pelanggansebelah pagi mendapati 352 wanita dan 48 lelaki, sampelrawak sistematik 480 pelanggan selepas jam 5 petangmendapati 293 wanita dan 187 adalah lelaki. Jalankan 98%selang keyakinan untuk menganggar perbezaan didalamperkadaran populasi bagi lelaki. 51
    52. 52. Pembeli Pagi Pembeli Selepas 5 petang n1 = 400 n2 = 480 X1 = 48 lelaki X2 = 197 lelaki ˆ p1 = 0.12 ˆ p 2 = 0.39 ˆ q1 = 0.88 q = 0.61 ˆ 2 (0.12)(0.88) (0.39)(00.61)(0.12 - 0.39) - 2.33 + ≤ P1 - P2 400 480 (0.12)(0.88) (0.39)(00.61) ≤ (0.12 - 0.39) + 2.33 + 400 480 -0.27 – 0.064 ≤ P1 – P2 ≤ -0.27 + 0.064 -0.334 ≤ P1 – P2 ≤ -0.206 Prob[-0.334 ≤ P1 – P2 ≤ -0.206] = 0.98 52
    53. 53. Ujian Perbandingan Varian Dua Populasi 53
    54. 54. Ujian F bagi Varian Dua Populasi 2 F= S 1 2 S 2 dfnumerator =υ1 = n1 −1 dfdeno min ator =υ2 = n2 −1 54
    55. 55. Taburan F dengan ν1 = 10 dan ν2 =8 55
    56. 56. Katakan sebuah mesin menghasilkan MESIN 1 MESIN 2kepingan logam yang mempunyai 22.3 21.9 22.0 21.7ketebalan 22 mm. Disebabkan olehmesin, operator, bahan mentah, 21.8 22.4 22.1 21.9persekitaran kilang dan lain-lain faktor 22.3 22.5 21.8 22.0terdapat variabiliti didalam ketebalan 21.6 22.2 21.9 22.1kepingan tersebut. Dua buah mesin 21.8 21.6 22.2 21.9mengeluarkan kepingan ini. Operator 22.0 22.1pengeluaran amat menitikberatkanketepatan bagi dua mesin ini.Untuk menguji ketepatan, sampel rawak 10 keping logam yangdikeluarkan oleh mesin 1 diambil dan 12 keping logam dari mesin 2 jugadiambil. Ukuran ketebalan bagi kepingan dari kedua-dua mesin tersebutdiambil dan ditunjukkan didalam jadual berikut. Andaikan ketebalankepingan logam adalah bertaburan normal didalam populasi.Bagaimanakah kita boleh menguji sama ada varian dari setiap sampeldatangnya dari varian populasi yang sama (varian populasi adalah sama)atau dari populasi varian yang berbeza (varian populasi tidak sama).Gunakan α = 0.05. 56
    57. 57. Langkah 1: Hipotesis Langka 3: Ujian statistik H 0 :σ = σ 2 1 2 2 H a : σ 12 ≠ σ 2 2 2 F = S1 2 S2Langkah 2: Nilai alpha dfnumerator = υ = n1 − 1 1 dfdeno min ator = υ = n2 − 1 2 α = 0.05 57
    58. 58. Sebahagian Jadual F bagi α = 0.025 F .025, 9 ,11 Numerator Degrees of Freedom 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 647.79 799.48 864.15 899.60 921.83 937.11 948.20 956.64 963.28 2 38.51 39.00 39.17 39.25 39.30 39.33 39.36 39.37 39.39 3 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54 14.47 4 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98 8.90Denominator 5 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76 6.68Degrees of Freedom 6 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60 5.52 7 8.07 6.54 5.89 5.52 5.29 5.12 4.99 4.90 4.82 8 7.57 6.06 5.42 5.05 4.82 4.65 4.53 4.43 4.36 9 7.21 5.71 5.08 4.72 4.48 4.32 4.20 4.10 4.03 10 6.94 5.46 4.83 4.47 4.24 4.07 3.95 3.85 3.78 11 6.72 5.26 4.63 4.28 4.04 3.88 3.76 3.66 3.59 12 6.55 5.10 4.47 4.12 3.89 3.73 3.61 3.51 3.44 58
    59. 59. Langkah 4: Peraturan Keputusan v1=9, v2 = 11 F .025,9,11 = 359 . 1 F.975,11,9 = F.025,9,11 1 = 359 . = 0.28Jika F < 0.28 atau F > 3.59 , tolak Ho.Jika 0.28 ≤ F ≤ 3.59 , terima Ho. 59
    60. 60. Langkah 5: Data Mesin 1 Mesin 2 22.3 21.8 22.2 22.0 22.2 22.0 21.8 21.9 21.6 22.1 22.0 22.1 22.3 22.4 21.8 21.7 21.9 21.6 22.5 21.9 21.9 22.1 n 1 = 10 n 2 = 12 2 S 2 S 1 = 0.1138 2 = 0.0202 60
    61. 61. Langkah 6: Nilai Ujian Statistik 2 F= S 1 = 01138 . = 5.63 2 S 2 0.0202Langkah 7: Kesimpulan Nilai F yang dikira ialah 5.63, adalah lebih besar daripada hujung kanan nilai kritikal 3.59. Oleh itu, keputusannya ialah menolak hipotesis nul. Varian populasi adalah tidak sama. Ujian terhadap varian sampel menunjukkan varian pengukuran dari mesin 1 adalah lebih besar daripada pengukuran varian dari mesin 2. Operator dan pengurus operasi mungkin mahu menguji mesin 1 selanjutnya; dan pelarasan mungkin diperlukan atau mungkin terdapat sebab lain menyebabkan terdapat variasi mesin tersebut. 61
    62. 62. 62

    ×