1. Gruplanmış verilerde eğilim ve
dağılım ölçüleri
Gökay GÖKTAŞ

2. Verilerin Gruplandırılması
• Aralık Ölçüsü = Genişlik
Gruplandırma Sayısı

3. Aralık Ölçüsü = Genişlik / Gruplandırma Sayısı
• 59,
42,
36,
31,
24,
56,
40,
36,
31,
22,
52, 50, 50, 47, 46, 44, 43, 43, 42,
39, 38, 38, 38, 37, 37, 37, 36, 36,
35, 35, 34, 34, 33, 32, 32, 32, 31,
30, 30, 29, 29, 28, 27, 27, 27, 25,
22, 21, 21, 20, 17, 17.
• Genişlik = 52
• Gruplandırma Sayısı= Çalışmayı yapan kişi
tarafından belirlenir.

4. • Aralık ölçüsü = 52
15
.
• = 2,8 ~ 3
.

5. Puanlar
f
57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 - 38
33 – 35
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17
1
1
1
2
2
5
2
10
5
8
6
2
4
1
2

6. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri
– Merkezi Eğilim Ölçüleri
a) Aritmetik Ortalama,
b) Ortanca (Medyan),
c) Tepe Değeri (Mod),
– Dağılım (Yayılma) Ölçüleri
a) Ranj,
b) Standart Sapma
c) Varyans

7. Merkezi Eğilim ölçüleri
a) Aritmetik Ortalama:
A.O= Her bir Frekans x Puan aralığı orta noktası
Eleman sayısı

8. Puanlar
f
57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 - 38
33 – 35
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17
1
1
1
2
2
5
2
10
5
8
6
2
4
1
2
ƩX= 52
X
f*X
58
55
52
49
46
43
40
37
34
31
28
25
22
19
16
58
55
52
98
92
215
80
370
70
248
168
50
88
19
32
Ʃf.X = 1795
Aritmetik
Ortalama
X
= Ʃf * X
X
1795
= 52
X
N
= 34,52

9. Gruplandırma Sayısı = 10

10. Merkezi Eğilim ölçüleri
b) Ortanca (Medyan):
Kabaca:
- Veri sayısı (N) = 52
- Çift
- N/2 = 26
- N/2 +1 = 27
- 26. ve 27. değerin yer aldığı
grup: 33-35

11. Merkezi Eğilim ölçüleri
b) Ortanca (Medyan):
Ortn = As +
N/2 – fa . a
fortn
As=Ortancanın bulunduğu alt sınır
fa=Alt sınırın altındaki frekanslar toplamı
fortn=Ortancanın bulunmuş olduğu aralığın frekansı
a=Aralık katsayısı

12. Ortn = 33 +
( 52/2 – 23 ) . 3
5
Ortn = 33 +
3 ). 3
(
5
Ortn = 34,8

13. Merkezi Eğilim ölçüleri
b) Tepe Değeri (Mod):
TD: Tepe Değer
As : En büyük sınıfın bulunduğu sınıfın alt sınırı
c : Sınıf aralığı
F1: En büyük frekans ile bir önceki sınıfın frekansı
arasındaki fark
F2: En büyük frekans ile bir sonraki sınıfın frekansı
arasındaki farkdır.

14. Tepe Değeri (Mod)
Puanlar
f
57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 – 38
- 38
33 – 36
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17
1
1
1
2
2
5
2
10
10
5
8
6
2
4
1
2
• Kabaca Mod:37
• 36 + 3*((10-2)/(10-2)+(10-5))
• =37,8461538462

15. Dağılım (yayılma) ölçüleri
a) Dağılım Genişliği (Ranj):
Ranj= En yüksek aralığın – En düşük aralığın
orta değeri
orta değeri

16. Dağılım Genişliği
Puanlar
f
57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 - 38
33 – 36
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17
1
1
1
2
2
5
2
10
5
8
6
2
4
1
2
• Ranj= 58 – 16
• =42

17. Dağılım (yayılma) ölçüleri
b) Standart Sapma
S = a * √ Ʃf
⃓)2
(x
N
-(
a: Sınıf Aralığı
f: Sınıf Frekansı Frekans
Xı: Sınıfın Sıra sayısı
N: Toplam Frekans
Ʃ f x⃓
N
2
)

18. Puanlar f
57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 - 38
33 - 35
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17
⃓
X
1
7
1
6
1
5
2 44 4
2
3
5
2
2
1
10
0
5
-1
8
-2
6
-3
2 -87 -4
4
-5
1
-6
2
-7
N= 52
Standart Sapma
f*(x⃓) 2
49
36
25
32
18
20
2
0
5
32
54
32
100
36
98
539
S = a * √ Ʃf
⃓)2
(x
N
Ʃ f x⃓
N
-(
)
Ʃfx⃓ = (-87) – 44 = - 43
S = 3* √ 539 - (-43)
52
52
2
S = 9,33
2

19. Dağılım (yayılma) ölçüleri
c) Varyans
• Varyans= Standart Sapma ^ 2

20. Varyans
• S=9,33
• V=87,0489

21. Kaynakça
• http://mabasar.com/istatistik.ppt (A.O,
Ortanca, tüm veriler, Standart Sapma,
Varyans)
• http://acikders.ankara.edu.tr/mod/resource/v
iew.php?id=453 (Tepe Değeri)
• http://www.kpss.info/images/dosyalarim/pdf/
olcmeistatistik.pdf (Ranj)