Download to read offline
![Merkezi Eğilim Ölçüleri
Merkezi Eğilim Ölçüleri‐
‐Son Not
Son Not
y Aritmetik Ortalama :
y [%100 + (‐%50)]/2 = %25 ???
y Geometrik Ortalama :
)
1
)...(
1
)(
1
(
)
1
( 2
1 +
+
+
=
+ n
n
g R
R
R
R
1
)
1
)...(
1
)(
1
(
)
) (
)(
(
)
(
2
1
2
1
−
+
+
+
= n
n
g
n
g
R
R
R
Rg](https://image.slidesharecdn.com/temis-230615133743-a9ff1ef3/85/temis-pdf-23-320.jpg)
temis.pdf
- 1. İSTATİSTİK’E GİRİŞ İSTATİSTİK’E GİRİŞ Ş Ş TEMELKAVRAMLAR TEMEL KAVRAMLAR
- 2. y İstatistik Nedir? yİstatistik Nedir? y İstatistiğin Önemi Nedir? T l Ç k İ t ti tik y Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik y Tanımlayıcı İstatistik Türleri Ç k İ i iği El l y Çıkarımcı İstatistiğin Elemanları AMAÇ AMAÇ
- 3. y İstatistiğe GirişDersini Alan Öğrenciler Kaç y İstatistiğe Giriş Dersini Alan Öğrenciler Kaç Yaşında? y 23 35 19 23 19 22 25 24 y 23 35 19 23 19 22 25 24 23 32 51 47 33 26 25 20 31 22 26 25 20 31 22 20 18 23 23 24 21 21 33 22 21 21 33 22 33 25 26 21 37 32 32 VERİ VERİ
- 5. İstatistik İstatistik İ VERİDEN BİLGİ BİLGİ Çıkarmak İçin KullanılanBir Yoldur. Çıkarmak İçin Kullanılan Bir Yoldur. İstatistik Nedir? İstatistik Nedir?
- 6. Yöneticiler Yöneticiler İstatistiğe Nedenİhtiyaç İstatistiğe Neden İhtiyaç Yöneticiler Yöneticiler İstatistiğe Neden İhtiyaç İstatistiğe Neden İhtiyaç Duyarlar? Duyarlar? y Veriyi Rapor ve Sunumlarda Düzgün Bir d b l k İ Biçimde Gösterebilmek İçin y Veriden Sonuçlar Elde Edebilmek İçin y Süreçleri Geliştirebilmek İçin y Tahmin Yapabilmek İçin p ç
- 7. y Yöneticiler KararVericidir y Yöneticiler Karar Vericidir y Karar Vermek İçin Bilgiye İhtiyaç Duyarlar İ t ti tiki bil i K Sü i i Bi P d y İstatistiki bilgi Karar Sürecinin Bir Parçasıdır ancak Nihai Amaç Değildir İ t ti tik Yö ti Bil i Si t l i d K ll l y İstatistik Yönetim Bilgi Sistemlerinde Kullanılır y İstatistik Yöneticinin Karar Vermesinde Yardımcı Ol M ik l M d ll i T li i Olan Matematiksel Modellerin Temelini Oluşturur Yöneticiler İstatistiği Nasıl Kullanırlar Yöneticiler İstatistiği Nasıl Kullanırlar
- 8.
- 9. TANIMLAYICI İSTATİSTİK TANIMLAYICI İSTATİSTİK yVerinin Grafiksel Gösterimi Hi t ◦ Histogram ◦ Pasta Grafikleri ◦ Diğer Grafik Türleri ◦ Diğer Grafik Türleri y Sayısal Ölçütler y Sayısal Ölçütler ◦ Sıklık Tabloları ◦ Merkezi Eğilim Ölçüleri ◦ Merkezi Eğilim Ölçüleri ◦ Değişkenlik Ölçüleri
- 10. y Hipotezlerin Kanıtlanması yHipotezlerin Kanıtlanması y Araştırmalardan Çıkarımlarda Bulunmak T h i l İ i A l kl B li l i y Tahminler İçin Aralıkların Belirlenmesi y Bir değişkenin Değerinin Diğer Değerlerine B k k T h i Et k Bakarak Tahmin Etmek y Gelecek Değerleri Tahmin Etmek y Kalite Kontrolü Çıkarımcı İstatistik Çıkarımcı İstatistik
- 11. y Kitle y Kitle ◦İlgilenilen belli bir büyüklüğe ilişkin eksiksiz sayısal bilgi kümesi y Parametre ◦ Kitleye ilişkin sayısal bir ölçüt –ortalama Ö k(l ) y Örnek(lem) ◦ Kitleden seçilen bir alt küme İ t ti tik y İstatistik ◦ Örneğe ilişkin sayısal bir ölçüt –örnek ortalaması Temel İstatistiki Kavramlar Temel İstatistiki Kavramlar
- 12. y Değişken Kitle üyelerininherbirinin belirli bir kesitinin özeliklerinden herbiri Öl ü l y Ölçümleme Değişkenler için Rakamsal değerlerin belirlenmesi Temel İstatistiki Kavramlar Temel İstatistiki Kavramlar
- 13. Çıkarımsal İstatistiğin Amacı Çıkarımsalİstatistiğin Amacı Çıkarımsal İstatistiğin Amacı Çıkarımsal İstatistiğin Amacı Bi Bir KİTLENİN PARAMETRESİ hakkında bir hakkında bir ÖRNEKLEMİN İSTATİSTİKLERİNDEN İSTATİSTİKLERİNDEN elde edilen bilgilere dayanarak çıkarımlarda g y bulunmak
- 14. ‐ Karmaşık birhalde bulunan verinin sağladığı ‐ Karmaşık bir halde bulunan verinin sağladığı özet bilgilerin belirlenmesi ve sayısal olarak ifade edilmesini içeren yöntemlerdir ifade edilmesini içeren yöntemlerdir. ‐ Temel kullanımları, verinin ortalama yerleşim yerinin tespiti, veriyi oluşturan gözlemlerin bu yerinin tespiti, veriyi oluşturan gözlemlerin bu ortalama yerleşim yerinden ne kadar uzak olduğunun belirlenmesi, birden fazla değişken olduğunun belirlenmesi, birden fazla değişken olması durumunda da bunların arasındaki ilişkilerin belirlenmesidir. ş TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
- 15. 1. Merkezi EğilimÖlçüleri 1. Merkezi Eğilim Ölçüleri ‐ Ortalama (aritmetik ortalama) ‐ Mod (tepe değeri) M d ( ) ‐ Medyan (ortanca) ‐ Ağırlıklı Ortalama 2 Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri 2. Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri ‐ Sapma ‐ Ortalama Mutlak Sapma p ‐ Varyans ve Standart Sapma ‐ Değişim Katsayısı TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
- 16. Aritmetik Ortalama Aritmetik Ortalama ‐Gözlem sayısı “n” ile örnek ortalaması ise “ ” (x‐bar diye okunur) ile gösterilir. Dolayısıyla, X ( y ) g y y , x1, x2...xn örnekteki değerleri simgelerse aritmetik ortalama; ∑ = n x x 1 ∑ = i i x n x 1 ‐ Elimizdeki veri seti örnek değil de kitle ise sayısı “N” ile örnek ortalaması ise “µ” (mu diye k ) il ö t ili okunur) ile gösterilir.
- 17. Elimizdeki veriler küçüktenbüyüğe doğru ‐ Elimizdeki veriler küçükten büyüğe doğru sıralandığında orta noktada olan değere (gözleme) medyan adı verilir Eğer veri setini (gözleme) medyan adı verilir. Eğer veri setini oluşturan gözlem sayısı tek ise medyan orta noktadır Eğer gözlem sayısı çift sayı ise medyan noktadır. Eğer gözlem sayısı çift sayı ise medyan orta noktadaki iki gözlemin ortalamasına eşit olacaktır olacaktır. Medyan (ortanca) Medyan (ortanca)
- 18. Mod elimizdeki verisetinde en çok tekrar eden ‐ Mod, elimizdeki veri setinde en çok tekrar eden değere verilen isimdir. Mod değerinin de medyan da olduğu gibi en ‐ Mod değerinin de medyan da olduğu gibi en önemli üstünlüğü en büyük ve en küçük değerleri dikkate almaması nedeniyle uç değerlerden dikkate almaması nedeniyle uç değerlerden etkilenmemesidir. Buna karşılık gözlem sayısının küçük olduğu durumlarda mod değerinin fazla küçük olduğu durumlarda mod değerinin fazla bir açıklayıcılığı yoktur. Mod (tepe değeri) Mod (tepe değeri)
- 19. Hangi Eğilim ÖlçüsüKullanılmalı ? Hangi Eğilim Ölçüsü Kullanılmalı ? y ÖRNEK : 10 öğrenciye bir haftada internet başında kaç saat harcadıkları sorulduğunda alınan cevaplar aşağıda saat harcadıkları sorulduğunda alınan cevaplar aşağıda verilmektedir: y 0 , 7, 12, 5, 133, 14, 8, 0, 9, 22
- 20. Hangi Eğilim ÖlçüsüKullanılmalı ? Hangi Eğilim Ölçüsü Kullanılmalı ? ‐ 4 arkadaşınızla birlikte girdiğiniz istatistik sınavı sonrasında notunuzla ilgili bilgi almak için g g ç öğretim üyesinin odasına gittiğiniz zaman size notlarla ilgili tek bir istatistik sorma şansı g ş verdiğinde hangi istatistiğin değerini sorarsınız? yOrtalama mı, ortanca mı?
- 21. y 0 040 70 100 y 0, 0, 40, 70, 100 O t l y Ortalama : 70 y Ortanca : 40 H i i D h U y Hangisi Daha Uygun ??? İstatistik İstatistik Notları… Notları…
- 22. ‐ Elinize geçen1 milyar Türk lirası ile hisse senedine Elinize geçen 1 milyar Türk lirası ile hisse senedine yatırım yaptınız ve birinci yılın sonunda paranız tam iki katına çıkarak (yani %100) kazandırarak 2 ç (y ) milyara ulaştı. İkinci yıl ise hisse senetleri piyasasında yaşanan kötü gidişat sizi de etkiledi ( ’ ) k b İk ve paranızın yarısını (%50’sini) kaybettiniz. İki yıldaki ortalama getiriniz ne oldu? Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri‐ ‐Son Not Son Not
- 23. Merkezi Eğilim Ölçüleri MerkeziEğilim Ölçüleri‐ ‐Son Not Son Not y Aritmetik Ortalama : y [%100 + (‐%50)]/2 = %25 ??? y Geometrik Ortalama : ) 1 )...( 1 )( 1 ( ) 1 ( 2 1 + + + = + n n g R R R R 1 ) 1 )...( 1 )( 1 ( ) ) ( )( ( ) ( 2 1 2 1 − + + + = n n g n g R R R Rg
- 24. İyi bir dağılımölçütün sahip olması gereken ‐ İyi bir dağılım ölçütün sahip olması gereken özellikler : ¾ Öncelikle bir dağılım ölçüsünün verinin merkezi ¾ Öncelikle bir dağılım ölçüsünün verinin merkezi yerleşiminden bağımsız olması gereklidir. Bu özellik sonucunda veriyi oluşturan bütün gözlemlere bir sabit eklenir yada çıkarılırsa dağılım ölçütünün değişmemesi gerekir. ¾ Dağılım ölçüsü veriyi oluşturan bütün gözlemleri dikkate l l d almalıdır. ¾ İyi bir ölçüt verinin tipik dağılımını yansıtabilmeli ve matematiksel olarak hesaplanabilir olmalıdır matematiksel olarak hesaplanabilir olmalıdır. Dağılım Ölçüleri Dağılım Ölçüleri
- 25. 1 Dağılımın Genişliği(Aralık/Range) 1. Dağılımın Genişliği (Aralık/Range) 2. Sapma O t l M tl k S 3. Ortalama Mutlak Sapma 4. Varyans ve Standart Sapma Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri
- 26. Ö k İi Kitl İ i 2 2 Örnek İçin Kitle İçin 1 2 ) ( − = ∑ − n S X Xi N X Xi ∑ − = 2 ) ( σ 1 − n N ( ) ( ) ∑ 2 ( ) 1 2 2 − = ∑ X X S i ( ) N X Xi ∑ − = 2 2 σ 1 − n N Standart Sapma ve Varyans Standart Sapma ve Varyans
- 27. Büyük anneniz yapacağıyatırım için sizden yardım istemektedir. İki alternatif yatırımdan y y birini seçmek konusunda kararsız kalmıştır. İsteği riski az olan yatırımı seçebilmektir. ğ y ç Her iki alternatifin geçmiş dönem getirileri şu şekilde gerçekleşmiştir: ş g ç ş ş A Yatırımı : {103/110/115/105/95/125/145} B Yatırımı : {4/12/17/3/25/28/16} B Yatırımı : {4/12/17/3/25/28/16} Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri
- 28. Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri Dağılım(Değişkenlik) Ölçüleri A Yatırımı B Yatırımı Ortalama 114 15 St.Sapma 16.6 9.55 p
- 29. y DK =(standart sapma) / (ortalama) y DK = (standart sapma) / (ortalama) A Y t i i y A Yatırımı için ; 0.145 y B Yatırımı için ; 0.637 Değişim Katsayısı Değişim Katsayısı
- 30. Şebişev Kuralı Şebişev Kuralı yYaklaşık olarak gözlemlerin %68’i ortalamadan (‐/+) bir standart sapma uzaklıktadır standart sapma uzaklıktadır. y Yaklaşık olarak gözlemlerin %95’i ortalamadan (‐/+) iki standart sapma uzaklıktadır. Y kl k l k ö l l i % ’ i t l d ( / ) y Yaklaşık olarak gözlemlerin %99.7’si ortalamadan (‐/+) üç standart sapma uzaklıktadır. 1 k 1 1 〉1 k 1 2 〉 − k
- 31. Elinize geçen 1milyar lirayla 3 yatırım Elinize geçen 1 milyar lirayla 3 yatırım aracından birine yatırım yapmaya karar verdiniz Paranın tümünü tek bir araca verdiniz. Paranın tümünü tek bir araca yatırmak istiyorsunuz. Karar verebilmek için bu üç yatırım alternatifine ilişkin son on yıllık bazı üç yatırım alternatifine ilişkin son on yıllık bazı bilgileri topladığınızı ve bu bilgilerin aşağıdaki tabloda verildiğini kabul edelim Bu tabloda yer tabloda verildiğini kabul edelim. Bu tabloda yer alan bilgilere göre kararınızı ve nedenlerini anlatınız anlatınız. ÖRNEK ÖRNEK
- 32. Yatırım Ortalama StandartEn Büyük En Küçük Aracı Sapma y Değer Değer A 24 4 38 20 B 24 4 29 18 C 18 3 22 16