İstatistik

1. İSTATİSTİK’E GİRİŞ
İSTATİSTİK’E GİRİŞ
Ş
Ş
TEMEL KAVRAMLAR
TEMEL KAVRAMLAR

2. y İstatistik Nedir?
y İstatistik Nedir?
y İstatistiğin Önemi Nedir?
T l Ç k İ t ti tik
y Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik
y Tanımlayıcı İstatistik Türleri
Ç k İ i iği El l
y Çıkarımcı İstatistiğin Elemanları
AMAÇ
AMAÇ

3. y İstatistiğe Giriş Dersini Alan Öğrenciler Kaç
y İstatistiğe Giriş Dersini Alan Öğrenciler Kaç
Yaşında?
y 23 35 19 23 19 22 25 24
y 23 35 19 23 19 22 25 24
23 32 51 47 33
26 25 20 31 22
26 25 20 31 22
20 18 23 23 24
21 21 33 22
21 21 33 22
33 25 26 21 37
32
32
VERİ
VERİ

5. İstatistik
İstatistik
İ
VERİDEN
BİLGİ
BİLGİ
Çıkarmak İçin Kullanılan Bir Yoldur.
Çıkarmak İçin Kullanılan Bir Yoldur.
İstatistik Nedir?
İstatistik Nedir?

6. Yöneticiler
Yöneticiler İstatistiğe Neden İhtiyaç
İstatistiğe Neden İhtiyaç
Yöneticiler
Yöneticiler İstatistiğe Neden İhtiyaç
İstatistiğe Neden İhtiyaç
Duyarlar?
Duyarlar?
y Veriyi Rapor ve Sunumlarda Düzgün Bir
d b l k İ
Biçimde Gösterebilmek İçin
y Veriden Sonuçlar Elde Edebilmek İçin
y Süreçleri Geliştirebilmek İçin
y Tahmin Yapabilmek İçin
p ç

7. y Yöneticiler Karar Vericidir
y Yöneticiler Karar Vericidir
y Karar Vermek İçin Bilgiye İhtiyaç Duyarlar
İ t ti tiki bil i K Sü i i Bi P d
y İstatistiki bilgi Karar Sürecinin Bir Parçasıdır
ancak Nihai Amaç Değildir
İ t ti tik Yö ti Bil i Si t l i d K ll l
y İstatistik Yönetim Bilgi Sistemlerinde Kullanılır
y İstatistik Yöneticinin Karar Vermesinde Yardımcı
Ol M ik l M d ll i T li i
Olan Matematiksel Modellerin Temelini
Oluşturur
Yöneticiler İstatistiği Nasıl Kullanırlar
Yöneticiler İstatistiği Nasıl Kullanırlar

8. İstatistik Türleri
İstatistik Türleri
Tanımlayıcı
Tanımlayıcı
İstatistik
İstatistik
Çıkarımcı

9. TANIMLAYICI İSTATİSTİK
TANIMLAYICI İSTATİSTİK
y Verinin Grafiksel Gösterimi
Hi t
◦ Histogram
◦ Pasta Grafikleri
◦ Diğer Grafik Türleri
◦ Diğer Grafik Türleri
y Sayısal Ölçütler
y Sayısal Ölçütler
◦ Sıklık Tabloları
◦ Merkezi Eğilim Ölçüleri
◦ Merkezi Eğilim Ölçüleri
◦ Değişkenlik Ölçüleri

10. y Hipotezlerin Kanıtlanması
y Hipotezlerin Kanıtlanması
y Araştırmalardan Çıkarımlarda Bulunmak
T h i l İ i A l kl B li l i
y Tahminler İçin Aralıkların Belirlenmesi
y Bir değişkenin Değerinin Diğer Değerlerine
B k k T h i Et k
Bakarak Tahmin Etmek
y Gelecek Değerleri Tahmin Etmek
y Kalite Kontrolü
Çıkarımcı İstatistik
Çıkarımcı İstatistik

11. y Kitle
y Kitle
◦ İlgilenilen belli bir büyüklüğe ilişkin eksiksiz sayısal
bilgi kümesi
y Parametre
◦ Kitleye ilişkin sayısal bir ölçüt –ortalama
Ö k(l )
y Örnek(lem)
◦ Kitleden seçilen bir alt küme
İ t ti tik
y İstatistik
◦ Örneğe ilişkin sayısal bir ölçüt –örnek ortalaması
Temel İstatistiki Kavramlar
Temel İstatistiki Kavramlar

12. y Değişken
Kitle üyelerinin herbirinin belirli bir kesitinin
özeliklerinden herbiri
Öl ü l
y Ölçümleme
Değişkenler için Rakamsal değerlerin belirlenmesi
Temel İstatistiki Kavramlar
Temel İstatistiki Kavramlar

13. Çıkarımsal İstatistiğin Amacı
Çıkarımsal İstatistiğin Amacı
Çıkarımsal İstatistiğin Amacı
Çıkarımsal İstatistiğin Amacı
Bi
Bir
KİTLENİN
PARAMETRESİ
hakkında bir
hakkında bir
ÖRNEKLEMİN
İSTATİSTİKLERİNDEN
İSTATİSTİKLERİNDEN
elde edilen bilgilere dayanarak çıkarımlarda
g y
bulunmak

14. ‐ Karmaşık bir halde bulunan verinin sağladığı
‐ Karmaşık bir halde bulunan verinin sağladığı
özet bilgilerin belirlenmesi ve sayısal olarak
ifade edilmesini içeren yöntemlerdir
ifade edilmesini içeren yöntemlerdir.
‐ Temel kullanımları, verinin ortalama yerleşim
yerinin tespiti, veriyi oluşturan gözlemlerin bu
yerinin tespiti, veriyi oluşturan gözlemlerin bu
ortalama yerleşim yerinden ne kadar uzak
olduğunun belirlenmesi, birden fazla değişken
olduğunun belirlenmesi, birden fazla değişken
olması durumunda da bunların arasındaki
ilişkilerin belirlenmesidir.
ş
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

15. 1. Merkezi Eğilim Ölçüleri
1. Merkezi Eğilim Ölçüleri
‐ Ortalama (aritmetik ortalama)
‐ Mod (tepe değeri)
M d ( )
‐ Medyan (ortanca)
‐ Ağırlıklı Ortalama
2 Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri
2. Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri
‐ Sapma
‐ Ortalama Mutlak Sapma
p
‐ Varyans ve Standart Sapma
‐ Değişim Katsayısı
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

16. Aritmetik Ortalama
Aritmetik Ortalama
‐ Gözlem sayısı “n” ile örnek ortalaması ise “ ”
(x‐bar diye okunur) ile gösterilir. Dolayısıyla,
X
( y ) g y y ,
x1, x2...xn örnekteki değerleri simgelerse
aritmetik ortalama;
∑
=
n
x
x
1
∑
=
i
i
x
n
x
1
‐ Elimizdeki veri seti örnek değil de kitle ise
sayısı “N” ile örnek ortalaması ise “µ” (mu diye
k ) il ö t ili
okunur) ile gösterilir.

17. Elimizdeki veriler küçükten büyüğe doğru
‐ Elimizdeki veriler küçükten büyüğe doğru
sıralandığında orta noktada olan değere
(gözleme) medyan adı verilir Eğer veri setini
(gözleme) medyan adı verilir. Eğer veri setini
oluşturan gözlem sayısı tek ise medyan orta
noktadır Eğer gözlem sayısı çift sayı ise medyan
noktadır. Eğer gözlem sayısı çift sayı ise medyan
orta noktadaki iki gözlemin ortalamasına eşit
olacaktır
olacaktır.
Medyan (ortanca)
Medyan (ortanca)

18. Mod elimizdeki veri setinde en çok tekrar eden
‐ Mod, elimizdeki veri setinde en çok tekrar eden
değere verilen isimdir.
Mod değerinin de medyan da olduğu gibi en
‐ Mod değerinin de medyan da olduğu gibi en
önemli üstünlüğü en büyük ve en küçük değerleri
dikkate almaması nedeniyle uç değerlerden
dikkate almaması nedeniyle uç değerlerden
etkilenmemesidir. Buna karşılık gözlem sayısının
küçük olduğu durumlarda mod değerinin fazla
küçük olduğu durumlarda mod değerinin fazla
bir açıklayıcılığı yoktur.
Mod (tepe değeri)
Mod (tepe değeri)

19. Hangi Eğilim Ölçüsü Kullanılmalı ?
Hangi Eğilim Ölçüsü Kullanılmalı ?
y ÖRNEK : 10 öğrenciye bir haftada internet başında kaç
saat harcadıkları sorulduğunda alınan cevaplar aşağıda
saat harcadıkları sorulduğunda alınan cevaplar aşağıda
verilmektedir:
y 0 , 7, 12, 5, 133, 14, 8, 0, 9, 22

20. Hangi Eğilim Ölçüsü Kullanılmalı ?
Hangi Eğilim Ölçüsü Kullanılmalı ?
‐ 4 arkadaşınızla birlikte girdiğiniz istatistik sınavı
sonrasında notunuzla ilgili bilgi almak için
g g ç
öğretim üyesinin odasına gittiğiniz zaman size
notlarla ilgili tek bir istatistik sorma şansı
g ş
verdiğinde hangi istatistiğin değerini sorarsınız?
yOrtalama mı, ortanca mı?

21. y 0 0 40 70 100
y 0, 0, 40, 70, 100
O t l
y Ortalama : 70
y Ortanca : 40
H i i D h U
y Hangisi Daha Uygun ???
İstatistik
İstatistik Notları…
Notları…

22. ‐ Elinize geçen 1 milyar Türk lirası ile hisse senedine
Elinize geçen 1 milyar Türk lirası ile hisse senedine
yatırım yaptınız ve birinci yılın sonunda paranız
tam iki katına çıkarak (yani %100) kazandırarak 2
ç (y )
milyara ulaştı. İkinci yıl ise hisse senetleri
piyasasında yaşanan kötü gidişat sizi de etkiledi
( ’ ) k b İk
ve paranızın yarısını (%50’sini) kaybettiniz. İki
yıldaki ortalama getiriniz ne oldu?
Merkezi Eğilim Ölçüleri
Merkezi Eğilim Ölçüleri‐
‐Son Not
Son Not

23. Merkezi Eğilim Ölçüleri
Merkezi Eğilim Ölçüleri‐
‐Son Not
Son Not
y Aritmetik Ortalama :
y [%100 + (‐%50)]/2 = %25 ???
y Geometrik Ortalama :
)
1
)...(
1
)(
1
(
)
1
( 2
1 +
+
+
=
+ n
n
g R
R
R
R
1
)
1
)...(
1
)(
1
(
)
) (
)(
(
)
(
2
1
2
1
−
+
+
+
= n
n
g
n
g
R
R
R
Rg

24. İyi bir dağılım ölçütün sahip olması gereken
‐ İyi bir dağılım ölçütün sahip olması gereken
özellikler :
¾ Öncelikle bir dağılım ölçüsünün verinin merkezi
¾ Öncelikle bir dağılım ölçüsünün verinin merkezi
yerleşiminden bağımsız olması gereklidir. Bu özellik
sonucunda veriyi oluşturan bütün gözlemlere bir sabit eklenir
yada çıkarılırsa dağılım ölçütünün değişmemesi gerekir.
¾ Dağılım ölçüsü veriyi oluşturan bütün gözlemleri dikkate
l l d
almalıdır.
¾ İyi bir ölçüt verinin tipik dağılımını yansıtabilmeli ve
matematiksel olarak hesaplanabilir olmalıdır
matematiksel olarak hesaplanabilir olmalıdır.
Dağılım Ölçüleri
Dağılım Ölçüleri

25. 1 Dağılımın Genişliği (Aralık/Range)
1. Dağılımın Genişliği (Aralık/Range)
2. Sapma
O t l M tl k S
3. Ortalama Mutlak Sapma
4. Varyans ve Standart Sapma
Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri
Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri

26. Ö k İ i Kitl İ i
2 2
Örnek İçin Kitle İçin
1
2
)
(
−
=
∑ −
n
S
X
Xi
N
X
Xi
∑ −
=
2
)
(
σ
1
−
n N
( ) ( )
∑
2
( )
1
2
2
−
=
∑ X
X
S i
( )
N
X
Xi
∑ −
=
2
2
σ
1
−
n N
Standart Sapma ve Varyans
Standart Sapma ve Varyans

27. Büyük anneniz yapacağı yatırım için sizden
yardım istemektedir. İki alternatif yatırımdan
y y
birini seçmek konusunda kararsız kalmıştır.
İsteği riski az olan yatırımı seçebilmektir.
ğ y ç
Her iki alternatifin geçmiş dönem getirileri şu
şekilde gerçekleşmiştir:
ş g ç ş ş
A Yatırımı : {103/110/115/105/95/125/145}
B Yatırımı : {4/12/17/3/25/28/16}
B Yatırımı : {4/12/17/3/25/28/16}
Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri
Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri

28. Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri
Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri
A Yatırımı B Yatırımı
Ortalama 114 15
St.Sapma 16.6 9.55
p

29. y DK = (standart sapma) / (ortalama)
y DK = (standart sapma) / (ortalama)
A Y t i i
y A Yatırımı için ; 0.145
y B Yatırımı için ; 0.637
Değişim Katsayısı
Değişim Katsayısı

30. Şebişev Kuralı
Şebişev Kuralı
y Yaklaşık olarak gözlemlerin %68’i ortalamadan (‐/+) bir
standart sapma uzaklıktadır
standart sapma uzaklıktadır.
y Yaklaşık olarak gözlemlerin %95’i ortalamadan (‐/+) iki
standart sapma uzaklıktadır.
Y kl k l k ö l l i % ’ i t l d ( / )
y Yaklaşık olarak gözlemlerin %99.7’si ortalamadan (‐/+)
üç standart sapma uzaklıktadır.
1
k
1
1 〉1
k
1 2
〉
−
k

31. Elinize geçen 1 milyar lirayla 3 yatırım
Elinize geçen 1 milyar lirayla 3 yatırım
aracından birine yatırım yapmaya karar
verdiniz Paranın tümünü tek bir araca
verdiniz. Paranın tümünü tek bir araca
yatırmak istiyorsunuz. Karar verebilmek için bu
üç yatırım alternatifine ilişkin son on yıllık bazı
üç yatırım alternatifine ilişkin son on yıllık bazı
bilgileri topladığınızı ve bu bilgilerin aşağıdaki
tabloda verildiğini kabul edelim Bu tabloda yer
tabloda verildiğini kabul edelim. Bu tabloda yer
alan bilgilere göre kararınızı ve nedenlerini
anlatınız
anlatınız.
ÖRNEK
ÖRNEK

32. Yatırım Ortalama Standart En Büyük En Küçük
Aracı Sapma
y
Değer Değer
A 24 4 38 20
B 24 4 29 18
C 18 3 22 16