SlideShare a Scribd company logo
TANIMLAYICI
İSTATİSTİKLER
Tanımlayıcı İstatistikler
• Bir değerler dizisinin istatistiksel
olarak genel özelliklerini
tanımlayan ölçülerdir.
Tanımlayıcı İstatistikler
Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri
Merkezi Eğilim
Ölçüleri
Konum
Ölçüleri
Merkezi Eğilim (Ortalama) Ölçüleri
Aritmetik
Ortalama
Ortanca Tepe
Değeri
Oran
Geometrik
Ortalama
Harmonik
Ortalama
Yer Gösteren Ölçüler
Konum Ölçüleri
Çeyrekler Yüzdelikler
Yer Gösteren Ölçüler
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Aritmetik Ortalama
• Çoğunlukla sürekli sayısal verilerde
kullanılan bir ortalama ölçüsüdür.
• Aynı zamanda büyüklük belirtmesi
açısından kesikli sayısal verilerde de
kullanılabilir
• Her bir gözleme ilişkin değerlerin
toplamının denek sayısına bölünmesi ile
elde edilir.
Kitle
A.Ortalaması
Örneklem
A. Ortalaması
N
x
μ
N
1i
i∑
==
n
x
x
n
1i
i∑
==
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Aritmetik Ortalama
yıl
9
111312291412111312
11.14
1
=
++++++++
==
∑=
n
x
x
n
i
i
• 9 kişinin yaşları
12, 13, 11, 12, 14, 29, 12, 13, 11 olsun.
Buna göre yaş ortalaması
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Aritmetik Ortalama
• Aritmetik ortalama dağılımdaki tüm
değerleri dikkate alır. Ancak dağılımdaki
aşırı değerlerden etkilenir.
• Bu dağılımda 29 yaş aşırı bir değerdir ve
ortalamayı etkilemiştir.
• Aritmetik ortalamanın yüksek çıkmasına
neden olmuştur.
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Aritmetik Ortalama
• Sıraya dizilmiş veri dizisinin ortasındaki
değerdir.
• Dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenmez.
• Ortancayı bulmak için veriler küçükten
büyüğe doğru sıraya dizilir.
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Ortanca
• Denek sayısı tek ise
Ortanca=(n+1)/2’nci değerdir.
• Denek sayısı çift ise
Ortanca = (n/2) ve (n+2)/2’nci denek
değerlerinin ortalamasıdır.
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Ortanca
• 12, 13, 11, 12, 14, 29, 12, 13, 11
• 9 kişinin yaşları küçükten büyüğe doğru
sıralandığında
11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 29
• Gözlem sayısı tektir.
• Ortanca (9+1)/2 = 5.değerdir.
• Ortanca = 12
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Ortanca
• 10 bireyin yaşları aşağıdaki gibi olsaydı
12, 13, 11, 12, 14, 29, 12, 13, 15, 11
• Yaşlar sıraya dizildiğinde
11 11 12 12 12 13 13 14 15 29
• Ortanca (n/2)=5. ve (n+2)/2=6. değerlerin
ortalamasıdır.
5.12
2
1312
=
+
=Ortanca
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Ortanca
• Ortanca dağılımın orta noktası hakkında
bilgi verir ve aşırı değerlerden etkilenmez.
• Bu nedenle dağılımda aşırı gözlemlerin
bulunduğu durumlarda, ortalama ölçüsü
olarak ortancanın kullanılması daha
doğrudur.
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Ortanca
• Tepe değeri dağılımda en fazla tekrar edilen
değerdir. Tepe değerini hesaplamak için
kullanılan bir formül yoktur.
11,11, 12,12,11,11, 12,12, 12,12, 13,13, 13,13, 14,14, 2929
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Tepe Değeri
• Nitelik veriler aritmetik ortalama, ortanca
ve tepe değeri gibi ortalama ölçüleri ile
özetlenmez.
• Nitelik veriler çoğunlukla yüzde (oran) ile
özetlenirler.
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Oran
Oran (yüzde) Kullanmanın Önemi
 İki yada daha fazla sayıda grubun özellikleriİki yada daha fazla sayıda grubun özellikleri
karşılaştırılırken ham sayılar tek başına birkarşılaştırılırken ham sayılar tek başına bir
anlam ifade etmez.anlam ifade etmez.
Yüzde kullanma verinin daha kolayYüzde kullanma verinin daha kolay
anlaşılmasını sağlar.anlaşılmasını sağlar.
Gruplar özelliklerine göre yüzdelerle ifadeGruplar özelliklerine göre yüzdelerle ifade
edilmelidirler.edilmelidirler.
Öğrencilerin ağırlıklarının dağılımı
Zayıf
Normal
Hafif Şişman
Şişman
Toplam
Kız
Sayı
45
190
52
28
315
Erkek
Sayı
80
225
147
53
505
%
15,8
44,6
29,1
10,5
100,0
%
14,3
60,3
16,5
8,9
100,0
• Geometrik ortalama, geometrik artış
gösteren verilerde kullanılır.
• Birbirinin katları şeklinde artan veriler
(2, 4, 8, 16, 32 …) geometrik diziye
sahiptir.
• Ancak, birbirinin tam katları şeklinde
artan bir dağılıma pek rastlanmaz.
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Geometrik Ortalama
• Geometrik ortalama mikroorganizmalar ve
nüfus gibi geometrik bir dizi halinde
değişim gösteren değişkenlerde kullanılır.
• Herhangi bir değer sıfır ise geometrik
ortalama hesaplanamaz.
n
n
x........xxxGO ×××= 321
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Geometrik Ortalama
• Bir fakültede 5 yıl içindeki öğrenci sayısı
110 190 300 470 700
• 5 yıllık ortalama nedir?
kişi3.2907004703001901105
=××××=GO
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Geometrik Ortalama
• Geometrik ortalama aynı zamanda verilerin
logaritmaları ortalamasının antilogaritması
şeklinde de hesaplanabilir.
• Bu nedenle logaritmik dönüşüm uygulanmış
verilerde de kullanılır.
n
x
n
i
i
n
i
i
n
x
AntiGO
∑
=
∑
=
=
=
1
10
1
10
log
10
log
log
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Geometrik Ortalama
• 5 yıl içindeki öğrenci sayısı
110 190 300 470 700
kişi3.290
10
10
462894.2
5
700log470log300log190log110log 1010101010
=
=
=
++++
GO
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Geometrik Ortalama
• Veri setindeki değerler bir zaman serisi ise
yani birim zamanda farklı değerler alıyorlarsa
ortalama ölçüsü olarak harmonik ortalama
kullanılır.
• Herhangi bir değer sıfır olduğunda
hesaplanamaz.
∑
=
=
n
i
i
x
n
HO
1
1
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Harmonik Ortalama
• Bir hastanın kanamasının 10cc/dk, ikinci
kontrolünde 15cc/dk ve üçüncü kontrolünde
20cc/dk olduğunu varsayalım.
• Ortalama kanama miktarı
cc/dk8.13
20
1
15
1
10
1
3
=
++
=HO
MERKEZİ ÖLÇÜLER
Harmonik Ortalama
• Yüzdelikler sıraya dizilmiş verilerde yığılımlı
sıklıkları gösterirler.
• Örneğin verilerin ilk %30’u 30. Yüzdeliğe
(Y30) eşit ya da ondan küçüktür.
KONUM ÖLÇÜLERİ
Yüzdelikler
KONUM ÖLÇÜLERİ
Çeyreklikler
• Dağılımı 4 eşit parçaya bölen değerlerdir.
• Değerlerin %25’i Ç1’e eşit ya da ondan
küçüktür.
• Değerlerin %50’si Ç2’ye eşit ya da ondan
küçüktür. Bu değer aynı zamanda ortancadır.
• Değerlerin %75’i Ç3’e eşit ya da ondan
küçüktür.
127 165 161 159 150 137 173 146 150 170
127 137 146 150 150 159 161 165 170 173
Küçükten büyüğe sıraya dizilmiş veri
10 kişinin kolesterol değerleri aşağıdaki gibi olsun.
1.çeyrek = 11*0,25 = 2,75. değer
[137+(146-137)*0,75]=143,75
2.çeyrek = 11*0,50 = 5,5. değer
(154,5)
3.çeyrek = 11*0,75 = 8,25. değer
[165+(170-165)*0,25]=166,25
10. yüzdelik = 11*0,10 = 1,1. değer
[127+(137-127)*0,10]=128
90. yüzdelik = 11*0,90 = 9,9. değer
[170+(173-170)*0,90] = 172,7
(n+1)
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
• Bir dağılımdaki değerlerin farklılıklarını
gösterir.
• Bu farklılıkların derecesi dağılımın
yaygınlığı kavramını oluşturur. İki dağılım
aynı ortalama, ortanca ya da tepe değerine
sahipken yaygınlıkları farklı olabilir.
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
Dağılımların yaygınlığı hakkında bilgi veren
ve en çok kullanılan ölçüler
Çeyrek Sapma
Dağılım (değişim) Aralığı
Standart Sapma
Varyans
Çeyreklikler Arası Genişlik
Değişim (Varyasyon) Katsayısı
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
Dağılım Aralığı
• Dağılım aralığı en basit yaygınlık ölçüsüdür.
Dağılımdaki en büyük değerden en küçük değerin
çıkartılması ile bulunur. R ile gösterilir.
R = Max. – Min.
127 137 146 150 150 159 161 165 170 173
Küçükten büyüğe sıraya dizilmiş veri
R=173-127=46
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
Dağılım Aralığı
• Dağılım aralığı dağılımdaki diğer değerlerden
oldukça farklı değerler alan aşırı değer(ler)den
etkilenir.
• Dağılımda yalnızca 2 gözleme ilişkin değer
dikkate alındığı için kaba bir yaygınlık ölçüsüdür.
• Gözlemlerin çoğunun en büyük yada en küçük
değere yakın olduğu durumlarda da gerçek
değişkenlik hakkında bilgi vermez.
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
Standart Sapma
• Bir dağılımın yaygınlığını gösteren en
önemli yaygınlık ölçülerinden biridir.
• Dağılımdaki tüm değerlerin aritmetik
ortalamaya olan ortalama uzaklıklarının bir
göstergesidir.
N : Kitledeki n : Örneklemdeki
denek sayısını göstermek üzere
Kitle
S. Sapması
Kitle
S. Sapması
Örneklem
S. Sapması
Örneklem
S. Sapması
1
)(
1
2
−
−
=
∑=
n
xx
S
n
i
i
N
x
n
i
i∑=
−
= 1
2
)( µ
σ
1
1
2
12
−






−
=
∑
∑
=
=
n
n
x
x
S
n
i
n
i
i
i
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
Standart Sapma
• Dağılımın yaygınlığı arttıkça, standart sapma
büyür.
• Dağılımdaki değerler aynı ise yaygınlık yoktur ve
standart sapma sıfırdır.
• Standart sapma hesaplanırken dağılımdaki tüm
değerler dikkate alınır.
• Standart sapma, aritmetik ortalama kullanıldığında
bir yaygınlık ölçüsü olarak kullanılır.
• Çarpık dağılımlarda kullanılması önerilmez!
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
Standart Sapma
127 -26,8 718,24
137 -16,8 282,24
146 -7,8 60,84
150 -3,8 14,44
150 -3,8 14,44
159 5,2 27,04
161 7,2 51,84
165 11,2 125,44
170 16,2 262,44
173 19,2 368,64
1925,6
127 137 146 150 150 159 161 165 170 173
)( xxi −
63.14
9
6.1925
1
)(
1
2
==
−
−
=
∑=
n
xx
S
n
i
i
ix
8.153
n
x
n
1i
i
==
∑=
x
2
)( xxi −
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
Standart Sapma
x x2
127 16129
137 18769
146 21316
150 22500
150 22500
159 25281
161 25921
165 27225
170 28900
173 29929
1538 238470
( )
63,14
9
10
1538
238470
1
2
1
2
12
=
−
=
−






−
=
∑
∑
=
=
n
n
x
x
S
n
i
n
i
i
i
127 137 146 150 150 159 161 165 170 173
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
Varyans
• Standart sapmanın karesine varyans denir (S2
)
• Varyansın birimi karesel olduğu için
yaygınlık ölçüsü olarak veriyi tanımlamakta
pek kullanılmaz.
( ) 96.21363.14
22
==S
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
Değişim Katsayısı
• Standart sapma bir dağılımın yaygınlığını
gösteren ölçülerden birisidir.
• Aritmetik ortalama büyüdükçe standart
sapmanın büyüme eğilimi vardır.
• Standart sapmanın büyüklüğüne bakarak bir
dağılımın yaygınlığı konusunda yargıya
varmak her zaman doğru değildir.
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
Değişim Katsayısı
• İki ya da daha fazla dağılımın yaygınlığını
karşılaştırmak istediğimizde standart sapmayı
doğrudan kullanamayız.
• Dağılımın yaygın olup olmadığına karar
verebilmek için değişim katsayısını
hesaplamalıyız. Değişim katsayısı dağılımdaki
değerlerin ortalamaya göre yüzde kaçlık bir
değişim gösterdiğini belirtir.
100×=
x
s
DK
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
Değişim Katsayısı
5,9%100
8,153
63,14
=×=DK
127 137 146 150 150 159 161 165 170 173
Dağılımdaki değerler ortalamaya göre %9,5’luk
bir değişim göstermektedir.
Değişim katsayısı %25’in altındaysa dağılımdaki
değerlerin homojen, büyükse heterojen olduğu
kabul edilir.
Dağılım I Dağılım II
6
1
6
15
6
2
3
7
6
5
6
9
6D.Tepe
6Ortanca
6X
1
1
1
=
=
=
6D.Tepe
6Ortanca
6X
2
2
2
=
=
=
3,82%100
6
94,4
1 =×=DK 3.33%100
6
2
2 =×=DK
94.41 =SS 22 =SS
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
Çeyreklikler Arası Genişlik
• Dağılımdaki verilerin ortadaki 0.50’sinin yer aldığı
aralığı belirlemek için kullanılır.
• Çeyreklikler arası genişlik aşırı uç değerlerden
etkilenmez.
• Çünkü çeyreklikler arası genişlik dağılımdaki
değerlerin merkezdeki %50’si ile ilgilenir.
• Özellikle uçtaki değerlerden çok ortadaki değerlerle
ilgilenildiği durumlarda kullanılır.
• Eğer incelenen dağılım simetrikse 25. ve 75.
yüzdelikler ortancadan eşit uzaklıktadır.
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
Çeyreklikler Arası Genişlik
ÇAG = Ç3 – Ç1
Ç1=143.75
Ç3=166.25
ÇAG = 166.25 – 143.75 = 22.5
Dağılımdaki değerlerin yarısı 22,5 birimlik bir aralık
içerisindedir.
127 137 146 150 150 159 161 165 170 173
YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ
Çeyrek Sapma
• Çeyrek sapma, ortalama ölçüsü olarak
ortancanın kullanıldığı durumlarda
kullanılan yaygınlık ölçülerinden biridir.
ÇS=ÇAG/2
ÇS = 22,5/2 = 11,25

More Related Content

Featured

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
Marius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
Expeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Pixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
ThinkNow
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
marketingartwork
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
Skeleton Technologies
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Kurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
SpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Lily Ray
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
Christy Abraham Joy
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
Vit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
MindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
RachelPearson36
 

Featured (20)

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 

1 tanimlayici ista

  • 2. Tanımlayıcı İstatistikler • Bir değerler dizisinin istatistiksel olarak genel özelliklerini tanımlayan ölçülerdir.
  • 3. Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri
  • 4. Merkezi Eğilim (Ortalama) Ölçüleri Aritmetik Ortalama Ortanca Tepe Değeri Oran Geometrik Ortalama Harmonik Ortalama Yer Gösteren Ölçüler
  • 6. MERKEZİ ÖLÇÜLER Aritmetik Ortalama • Çoğunlukla sürekli sayısal verilerde kullanılan bir ortalama ölçüsüdür. • Aynı zamanda büyüklük belirtmesi açısından kesikli sayısal verilerde de kullanılabilir
  • 7. • Her bir gözleme ilişkin değerlerin toplamının denek sayısına bölünmesi ile elde edilir. Kitle A.Ortalaması Örneklem A. Ortalaması N x μ N 1i i∑ == n x x n 1i i∑ == MERKEZİ ÖLÇÜLER Aritmetik Ortalama
  • 8. yıl 9 111312291412111312 11.14 1 = ++++++++ == ∑= n x x n i i • 9 kişinin yaşları 12, 13, 11, 12, 14, 29, 12, 13, 11 olsun. Buna göre yaş ortalaması MERKEZİ ÖLÇÜLER Aritmetik Ortalama
  • 9. • Aritmetik ortalama dağılımdaki tüm değerleri dikkate alır. Ancak dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenir. • Bu dağılımda 29 yaş aşırı bir değerdir ve ortalamayı etkilemiştir. • Aritmetik ortalamanın yüksek çıkmasına neden olmuştur. MERKEZİ ÖLÇÜLER Aritmetik Ortalama
  • 10. • Sıraya dizilmiş veri dizisinin ortasındaki değerdir. • Dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenmez. • Ortancayı bulmak için veriler küçükten büyüğe doğru sıraya dizilir. MERKEZİ ÖLÇÜLER Ortanca
  • 11. • Denek sayısı tek ise Ortanca=(n+1)/2’nci değerdir. • Denek sayısı çift ise Ortanca = (n/2) ve (n+2)/2’nci denek değerlerinin ortalamasıdır. MERKEZİ ÖLÇÜLER Ortanca
  • 12. • 12, 13, 11, 12, 14, 29, 12, 13, 11 • 9 kişinin yaşları küçükten büyüğe doğru sıralandığında 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 29 • Gözlem sayısı tektir. • Ortanca (9+1)/2 = 5.değerdir. • Ortanca = 12 MERKEZİ ÖLÇÜLER Ortanca
  • 13. • 10 bireyin yaşları aşağıdaki gibi olsaydı 12, 13, 11, 12, 14, 29, 12, 13, 15, 11 • Yaşlar sıraya dizildiğinde 11 11 12 12 12 13 13 14 15 29 • Ortanca (n/2)=5. ve (n+2)/2=6. değerlerin ortalamasıdır. 5.12 2 1312 = + =Ortanca MERKEZİ ÖLÇÜLER Ortanca
  • 14. • Ortanca dağılımın orta noktası hakkında bilgi verir ve aşırı değerlerden etkilenmez. • Bu nedenle dağılımda aşırı gözlemlerin bulunduğu durumlarda, ortalama ölçüsü olarak ortancanın kullanılması daha doğrudur. MERKEZİ ÖLÇÜLER Ortanca
  • 15. • Tepe değeri dağılımda en fazla tekrar edilen değerdir. Tepe değerini hesaplamak için kullanılan bir formül yoktur. 11,11, 12,12,11,11, 12,12, 12,12, 13,13, 13,13, 14,14, 2929 MERKEZİ ÖLÇÜLER Tepe Değeri
  • 16. • Nitelik veriler aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri gibi ortalama ölçüleri ile özetlenmez. • Nitelik veriler çoğunlukla yüzde (oran) ile özetlenirler. MERKEZİ ÖLÇÜLER Oran
  • 17. Oran (yüzde) Kullanmanın Önemi  İki yada daha fazla sayıda grubun özellikleriİki yada daha fazla sayıda grubun özellikleri karşılaştırılırken ham sayılar tek başına birkarşılaştırılırken ham sayılar tek başına bir anlam ifade etmez.anlam ifade etmez. Yüzde kullanma verinin daha kolayYüzde kullanma verinin daha kolay anlaşılmasını sağlar.anlaşılmasını sağlar. Gruplar özelliklerine göre yüzdelerle ifadeGruplar özelliklerine göre yüzdelerle ifade edilmelidirler.edilmelidirler.
  • 18. Öğrencilerin ağırlıklarının dağılımı Zayıf Normal Hafif Şişman Şişman Toplam Kız Sayı 45 190 52 28 315 Erkek Sayı 80 225 147 53 505 % 15,8 44,6 29,1 10,5 100,0 % 14,3 60,3 16,5 8,9 100,0
  • 19. • Geometrik ortalama, geometrik artış gösteren verilerde kullanılır. • Birbirinin katları şeklinde artan veriler (2, 4, 8, 16, 32 …) geometrik diziye sahiptir. • Ancak, birbirinin tam katları şeklinde artan bir dağılıma pek rastlanmaz. MERKEZİ ÖLÇÜLER Geometrik Ortalama
  • 20. • Geometrik ortalama mikroorganizmalar ve nüfus gibi geometrik bir dizi halinde değişim gösteren değişkenlerde kullanılır. • Herhangi bir değer sıfır ise geometrik ortalama hesaplanamaz. n n x........xxxGO ×××= 321 MERKEZİ ÖLÇÜLER Geometrik Ortalama
  • 21. • Bir fakültede 5 yıl içindeki öğrenci sayısı 110 190 300 470 700 • 5 yıllık ortalama nedir? kişi3.2907004703001901105 =××××=GO MERKEZİ ÖLÇÜLER Geometrik Ortalama
  • 22. • Geometrik ortalama aynı zamanda verilerin logaritmaları ortalamasının antilogaritması şeklinde de hesaplanabilir. • Bu nedenle logaritmik dönüşüm uygulanmış verilerde de kullanılır. n x n i i n i i n x AntiGO ∑ = ∑ = = = 1 10 1 10 log 10 log log MERKEZİ ÖLÇÜLER Geometrik Ortalama
  • 23. • 5 yıl içindeki öğrenci sayısı 110 190 300 470 700 kişi3.290 10 10 462894.2 5 700log470log300log190log110log 1010101010 = = = ++++ GO MERKEZİ ÖLÇÜLER Geometrik Ortalama
  • 24. • Veri setindeki değerler bir zaman serisi ise yani birim zamanda farklı değerler alıyorlarsa ortalama ölçüsü olarak harmonik ortalama kullanılır. • Herhangi bir değer sıfır olduğunda hesaplanamaz. ∑ = = n i i x n HO 1 1 MERKEZİ ÖLÇÜLER Harmonik Ortalama
  • 25. • Bir hastanın kanamasının 10cc/dk, ikinci kontrolünde 15cc/dk ve üçüncü kontrolünde 20cc/dk olduğunu varsayalım. • Ortalama kanama miktarı cc/dk8.13 20 1 15 1 10 1 3 = ++ =HO MERKEZİ ÖLÇÜLER Harmonik Ortalama
  • 26. • Yüzdelikler sıraya dizilmiş verilerde yığılımlı sıklıkları gösterirler. • Örneğin verilerin ilk %30’u 30. Yüzdeliğe (Y30) eşit ya da ondan küçüktür. KONUM ÖLÇÜLERİ Yüzdelikler
  • 27. KONUM ÖLÇÜLERİ Çeyreklikler • Dağılımı 4 eşit parçaya bölen değerlerdir. • Değerlerin %25’i Ç1’e eşit ya da ondan küçüktür. • Değerlerin %50’si Ç2’ye eşit ya da ondan küçüktür. Bu değer aynı zamanda ortancadır. • Değerlerin %75’i Ç3’e eşit ya da ondan küçüktür.
  • 28. 127 165 161 159 150 137 173 146 150 170 127 137 146 150 150 159 161 165 170 173 Küçükten büyüğe sıraya dizilmiş veri 10 kişinin kolesterol değerleri aşağıdaki gibi olsun. 1.çeyrek = 11*0,25 = 2,75. değer [137+(146-137)*0,75]=143,75 2.çeyrek = 11*0,50 = 5,5. değer (154,5) 3.çeyrek = 11*0,75 = 8,25. değer [165+(170-165)*0,25]=166,25 10. yüzdelik = 11*0,10 = 1,1. değer [127+(137-127)*0,10]=128 90. yüzdelik = 11*0,90 = 9,9. değer [170+(173-170)*0,90] = 172,7 (n+1)
  • 29. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ • Bir dağılımdaki değerlerin farklılıklarını gösterir. • Bu farklılıkların derecesi dağılımın yaygınlığı kavramını oluşturur. İki dağılım aynı ortalama, ortanca ya da tepe değerine sahipken yaygınlıkları farklı olabilir.
  • 30. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Dağılımların yaygınlığı hakkında bilgi veren ve en çok kullanılan ölçüler Çeyrek Sapma Dağılım (değişim) Aralığı Standart Sapma Varyans Çeyreklikler Arası Genişlik Değişim (Varyasyon) Katsayısı
  • 31. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Dağılım Aralığı • Dağılım aralığı en basit yaygınlık ölçüsüdür. Dağılımdaki en büyük değerden en küçük değerin çıkartılması ile bulunur. R ile gösterilir. R = Max. – Min. 127 137 146 150 150 159 161 165 170 173 Küçükten büyüğe sıraya dizilmiş veri R=173-127=46
  • 32. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Dağılım Aralığı • Dağılım aralığı dağılımdaki diğer değerlerden oldukça farklı değerler alan aşırı değer(ler)den etkilenir. • Dağılımda yalnızca 2 gözleme ilişkin değer dikkate alındığı için kaba bir yaygınlık ölçüsüdür. • Gözlemlerin çoğunun en büyük yada en küçük değere yakın olduğu durumlarda da gerçek değişkenlik hakkında bilgi vermez.
  • 33. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Standart Sapma • Bir dağılımın yaygınlığını gösteren en önemli yaygınlık ölçülerinden biridir. • Dağılımdaki tüm değerlerin aritmetik ortalamaya olan ortalama uzaklıklarının bir göstergesidir.
  • 34. N : Kitledeki n : Örneklemdeki denek sayısını göstermek üzere Kitle S. Sapması Kitle S. Sapması Örneklem S. Sapması Örneklem S. Sapması 1 )( 1 2 − − = ∑= n xx S n i i N x n i i∑= − = 1 2 )( µ σ 1 1 2 12 −       − = ∑ ∑ = = n n x x S n i n i i i
  • 35. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Standart Sapma • Dağılımın yaygınlığı arttıkça, standart sapma büyür. • Dağılımdaki değerler aynı ise yaygınlık yoktur ve standart sapma sıfırdır. • Standart sapma hesaplanırken dağılımdaki tüm değerler dikkate alınır. • Standart sapma, aritmetik ortalama kullanıldığında bir yaygınlık ölçüsü olarak kullanılır. • Çarpık dağılımlarda kullanılması önerilmez!
  • 36. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Standart Sapma 127 -26,8 718,24 137 -16,8 282,24 146 -7,8 60,84 150 -3,8 14,44 150 -3,8 14,44 159 5,2 27,04 161 7,2 51,84 165 11,2 125,44 170 16,2 262,44 173 19,2 368,64 1925,6 127 137 146 150 150 159 161 165 170 173 )( xxi − 63.14 9 6.1925 1 )( 1 2 == − − = ∑= n xx S n i i ix 8.153 n x n 1i i == ∑= x 2 )( xxi −
  • 37. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Standart Sapma x x2 127 16129 137 18769 146 21316 150 22500 150 22500 159 25281 161 25921 165 27225 170 28900 173 29929 1538 238470 ( ) 63,14 9 10 1538 238470 1 2 1 2 12 = − = −       − = ∑ ∑ = = n n x x S n i n i i i 127 137 146 150 150 159 161 165 170 173
  • 38. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Varyans • Standart sapmanın karesine varyans denir (S2 ) • Varyansın birimi karesel olduğu için yaygınlık ölçüsü olarak veriyi tanımlamakta pek kullanılmaz. ( ) 96.21363.14 22 ==S
  • 39. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Değişim Katsayısı • Standart sapma bir dağılımın yaygınlığını gösteren ölçülerden birisidir. • Aritmetik ortalama büyüdükçe standart sapmanın büyüme eğilimi vardır. • Standart sapmanın büyüklüğüne bakarak bir dağılımın yaygınlığı konusunda yargıya varmak her zaman doğru değildir.
  • 40. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Değişim Katsayısı • İki ya da daha fazla dağılımın yaygınlığını karşılaştırmak istediğimizde standart sapmayı doğrudan kullanamayız. • Dağılımın yaygın olup olmadığına karar verebilmek için değişim katsayısını hesaplamalıyız. Değişim katsayısı dağılımdaki değerlerin ortalamaya göre yüzde kaçlık bir değişim gösterdiğini belirtir. 100×= x s DK
  • 41. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Değişim Katsayısı 5,9%100 8,153 63,14 =×=DK 127 137 146 150 150 159 161 165 170 173 Dağılımdaki değerler ortalamaya göre %9,5’luk bir değişim göstermektedir. Değişim katsayısı %25’in altındaysa dağılımdaki değerlerin homojen, büyükse heterojen olduğu kabul edilir.
  • 42. Dağılım I Dağılım II 6 1 6 15 6 2 3 7 6 5 6 9 6D.Tepe 6Ortanca 6X 1 1 1 = = = 6D.Tepe 6Ortanca 6X 2 2 2 = = = 3,82%100 6 94,4 1 =×=DK 3.33%100 6 2 2 =×=DK 94.41 =SS 22 =SS
  • 43. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Çeyreklikler Arası Genişlik • Dağılımdaki verilerin ortadaki 0.50’sinin yer aldığı aralığı belirlemek için kullanılır. • Çeyreklikler arası genişlik aşırı uç değerlerden etkilenmez. • Çünkü çeyreklikler arası genişlik dağılımdaki değerlerin merkezdeki %50’si ile ilgilenir. • Özellikle uçtaki değerlerden çok ortadaki değerlerle ilgilenildiği durumlarda kullanılır. • Eğer incelenen dağılım simetrikse 25. ve 75. yüzdelikler ortancadan eşit uzaklıktadır.
  • 44. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Çeyreklikler Arası Genişlik ÇAG = Ç3 – Ç1 Ç1=143.75 Ç3=166.25 ÇAG = 166.25 – 143.75 = 22.5 Dağılımdaki değerlerin yarısı 22,5 birimlik bir aralık içerisindedir. 127 137 146 150 150 159 161 165 170 173
  • 45. YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Çeyrek Sapma • Çeyrek sapma, ortalama ölçüsü olarak ortancanın kullanıldığı durumlarda kullanılan yaygınlık ölçülerinden biridir. ÇS=ÇAG/2 ÇS = 22,5/2 = 11,25

Editor's Notes

  1. Hız, fiyat ortalamalarında kullanılır.