Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi İMÖ3801 ve İMÖ3802 İstatistik Dersi Birinci Bölüm Ders Notları-2013

1. ĠSTATĠSTĠK
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

3. 


Ġstatistik verilerin kendisini ya da verilerden
elde edilen ortalama gibi rakamları ifade
etmek için kullanılır.
Ġstihdam istatistikleri
Kaza istatistikleri
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

4. 
Ġstatistik verilerin
◦
◦
◦
◦
◦
Toplanması
Düzenlenmesi
Özetlenmesi
SunuluĢu
Analizi
ile ilgili bilimsel yöntemlerle ilgilidir.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

5. 


Bir üniversitedeki öğrencilerin boy ve
ağırlıkları
Bir günde bir fabrikada üretilen hatalı cıvata
sayısı
Bu gibi durumlara tüm gruba Popülasyon veya
Evren deriz.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

6. 

Grup çok büyük ise tüm grubu gözlemek
mümkün olmayabilir
Bu durumda örnek veya örneklem denilen
grubun küçük bir parçası incelenir.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

7. 

Örneklem popülasyonu temsil edici ise
örneklem verisinden elde edilen sonuçlar
popülasyon için de kullanılır.
Böyle bir çıkarımın sonuçları mutlak kesin
olmayacağından, sonuçlar ifade edilirken
olasılıklı ifadeler kullanılır.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

8. 
Daha büyük bir grup hakkında sonuç
çıkarmadan daha küçük bir grup veriyi
yalnızca betimleme (tanımlama) ve
çözümlemeye yönelen istatistiksel tekniklere
betimsel istatistik denir.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

9. 
Ġstatistikte, verilerin doğasına ve grafikte
verilmek istenen amaca bağlı olarak, birçok
grafik türü kullanılır.
◦
◦
◦
◦
Çubuk grafikleri (bar chart)
Çizgi grafiği
(line graph)
Daire grafikleri (pie chart)
Resimli grafikler, v.b.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

10. Tablo 1.1
YIL
Buğday Kile Sayısı
Mısır Kile Sayısı
1987
200
75
1988
185
90
1989
225
100
1990
250
85
1991
240
80
1992
195
100
1993
210
110
1994
225
105
1995
250
95
1996
230
110
1997
235
100
a) En az buğday üretilen yıl
b) En fazla mısır üretilen
c) Buğday üretiminde en büyük düĢüĢün meydana geldiği
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

11. Tablo 1.1
YIL
Buğday Kile Sayısı
Mısır Kile Sayısı
1987
200
75
1988
185
90
1989
225
100
1990
250
85
1991
240
80
1992
195
100
1993
210
110
1994
225
105
1995
250
95
1996
230
110
1997
235
100
d) Önceki yıla göre buğday üretimi artarken, mısır
üretiminin düĢtüğü
e) Aynı miktarda buğday üretilen
f) Buğday ve mısır üretiminin birlikte en fazla olduğu
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

12. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

13. 300
250
200
150
Buğday Kile Sayısı
Mısır Kile Sayısı
100
50
0
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

14. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

15. 
EXCEL programını kullanarak çizim yapma
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

16. Tablo 1.4: HIV tanısıyla taburcu edilen hastalar
YIL
1990
1991
1992
1993
1994
HIV Tanısı ile Taburcular
146
165
194
225
234
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

17. Tablo 1.4: HIV tanısıyla taburcu edilen hastalar
YIL
1990
1991
1992
1993
1994
HIV Tanısı ile Taburcular
146
165
194
225
234
HIV Tanısı ile Taburcular
250
200
150
HIV Tanısı ile
100
Taburcular
50
0
1990
1991
1992
1993
1994
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

18. Tablo 1.4: HIV tanısıyla taburcu edilen hastalar
YIL
1990
1991
1992
1993
1994
HIV Tanısı ile Taburcular
146
165
194
225
234
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

19. Tablo 1.4: HIV tanısıyla taburcu edilen hastalar
YIL
1990
1991
1992
1993
1994
HIV Tanısı ile Taburcular
146
165
194
225
234
HIV Tanısı ile Taburcular
250
200
150
HIV Tanısı ile Taburcular
100
50
0
1990
1991
1992
1993
1994
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

20. Tablo 1.4: HIV tanısıyla taburcu edilen hastalar
YIL
1990
1991
1992
1993
1994
HIV Tanısı ile Taburcular
146
165
194
225
234
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

21. Tablo 1.4: HIV tanısıyla taburcu edilen hastalar
YIL
1990
1991
1992
1993
1994
HIV Tanısı ile Taburcular
146
165
194
225
234
HIV Tanısı ile Taburcular
1994
1993
1992
HIV Tanısı ile Taburcular
1991
1990
0
50
100
150
200
250
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

22. Tablo 1.6: Birleşik Devletler denetimindeki beş büyük gölün alanları
Büyük Göller
Alan (mil kare)
Michigan
22,342
Superior
20,557
Huron
8,800
Erie
5,033
Ontario
3,446
Alan (mil kare)
Ontario
Erie
Huron
Alan (mil kare)
Superior
Michigan
0.000
5.000
10.000 15.000 20.000 25.000
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

23. Tablo 1.6: Birleşik Devletler denetimindeki beş büyük gölün alanları
Büyük Göller
Alan (mil kare)
Michigan
22,342
Superior
20,557
Huron
8,800
Erie
5,033
Ontario
3,446
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

24. Tablo 1.6: Birleşik Devletler denetimindeki beş büyük gölün alanları
Büyük Göller
Alan (mil kare)
Michigan
22,342
Superior
20,557
Huron
8,800
Erie
5,033
Ontario
3,446
Alan (mil kare)
Michigan
Superior
8%
Huron
Erie
Ontario
6%
37%
15%
34%
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

25. 
FREKANS DAĞILIMLARI
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

26. 

ToplanmıĢ, henüz sayısal olarak
düzenlenmemiĢ verilerdir.
Örneğin, Üniversitenin alfabetik kayıt
listesinden elde edilen 100 erkek öğrencinin
boy uzunlukları kümesidir.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

27. 


Ham sayısal verilerin, artan veya azalan
büyüklük sırasına konulmuĢ durumudur.
En büyük ve en küçük sayılar arasındaki farka
verilerin açıklığı (range) denir.
Örneğin, 100 öğrencinin en uzun boylusu
1,90 cm ve en kısa boylusu 1,62 cm ise
Açıklık: 1,90 – 1,62 = 28 cm dir.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

28. ÖRNEK
 17, 45, 38, 27, 6, 48, 11, 57, 34, 22
sayılarının açıklığını bulunuz.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

29. 

Ham veriler özetlenirken, verilerin sınıflara
veya kategorilere ayrılması ve her sınıfa ait
birey sayılarının belirlenmesi sınıf frekansı
olarak isimlendirilir.
Verilerin sınıflara göre ve ilgili sınıfın
frekansları ile birlikte bir tablo halinde
düzenlenmesine frekans dağılımı veya
frekans tablosu adı verilir.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

30. XYZ Üniversitesinde 100 Erkek
Öğrencinin Boy Uzunlukları
Boy (inç)
Öğrenci Sayısı
60-62
5
63-65
18
66-68
42
69-71
27
72-74
8
Toplam:100
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

31. 
Verileri gruplama süreci genellikle verilerin
orijinal ayrıntılarını tahrip ederse de, bu yolla
elde edilen “kapsayıcı” görünüm ve bu
görünümün ortaya koyduğu iliĢkiler önemli
yarar sağlar.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

32. 

Sınıf Aralığı: Sınıfı belirlemede kullanılan 6062 gibi semboldür.
Sınıf Limitleri: Ġlk ve son sayılar olan 60 ve 62
gibi sayılardır.

Alt Sınıf Limiti: Küçük olan 60 gibi sayı.

Üst Sınıf Limiti: Büyük olan 62 gibi sayı
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

33. 
Açık Sınıf Aralığı: alt veya üst limiti
gösterilmeyen, “65 yaĢ ve yukarısı” gibi
aralıklardır.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

34. 
Sınıf Sınırları
◦ 60-62 sınıf aralığı, 59,5’dan 62,5’a kadar olan
bütün ölçümleri içerir.
◦ 59,5 ve 62,5 sayılarına sınıf sınırları denir.
◦ Bir önceki sınıf aralığının üst limitiyle, sonraki sınıf
aralığının alt limitinin toplanıp 2 ye bölünmesi ile
bulunur. (62+63)/2=62,5 gibi.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

35. 


Ham verilerdeki en büyük ve en küçük sayılar
belirlenerek açıklık (en büyük ve en küçük
sayı arasındaki fark) bulunur.
Açıklık uygun bir sınıf aralığına bölünür. (520 arası sınıf aralığı olabilir)
Sınıf aralığına giren gözlem sayısı belirlenir.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

36. 

AĢağıdaki tabloda Devlet Üniversitesinde 40
öğrencinin ağırlıkları en yakın pound’a
yuvarlanarak verilmiĢtir. Bir frekans dağılımı
düzenleyiniz.
138
140
163
140
164
147
119
135
150
136
154
161
132
148
165
145
144
152
146
135
125
144
173
142
149
168
142
150
157
126
147
156
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN
146
138
135
145
158
176
153
128

37. 
En küçük: 119

En büyük: 176

Açıklık: 176-119=57

Sınıf aralığı: 5-20, biz 5 seçelim
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

38. Ağırlık
118-122
123-127
128-132
133-137
138-142
143-147
148-152
153-157
158-162
163-167
168-172
173-177
Dar Yaprak Frekans
*
1
**
2
**
2
***
4
******
6
********
8
*****
5
****
4
**
2
***
3
*
1
**
2
Toplam
40
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

39. 
Histogramlar ve frekans poligonları, frekans
dağılımlarının grafikle gösteriliĢ biçimidir.
Boy (inç)
Öğrenci Sayısı
60-62
5
63-65
18
66-68
42
69-71
27
72-74
8
Toplam:100
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

40. 


Tabanları yatay eksende
Sınıf iĢaretlerine merkezleri gelecek
Uzunlukları sınıf frekansları ile orantılı
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

41. 

Histogramlardaki dikdörtgenlerin üst kenar
orta noktalarının birleĢtirilmesi ile elde edilir.
BaĢlangıçtan bir önceki ve en sondan bir
sonraki sınıf frekansları sıfıra uzatılır.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

42. 
Verilen bir sınıf aralığının üst sınıf sınırı
altında kalan bütün değerlerin toplam
frekansına, bu sınıfın birikimli frekansı denir.
Boy (inç)
Öğrenci Sayısı
Boy (inç)
Öğrenci Sayısı
60-62
5
59.5'den az
0
63-65
66-68
69-71
72-74
18
42
27
8
Toplam:100
62.5'den
65.5'den
68.5'den
71.5'den
74.5'den
az
az
az
az
az
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN
5
23
65
92
100

43. 
Birikimli frekansı gösteren grafiktir.
Öğrenci Sayısı
120
100
80
60
Öğrenci Sayısı
40
20
0
59.5
62.5
65.5
68.5
71.5
74.5
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

44. Ücretler ($)
250.00 - 259.99
260.00 - 269.99
270.00 - 279.99
280.00 - 289.99
290.00 - 299.99
300.00 - 309.99
310.00 - 319.99
Çalışan Sayısı
8
10
16
14
10
5
2
Toplam 65





1) Altıncı sınıfın alt limiti?
2) Dördüncü sınıfın üst
limiti
3) Üçüncü sınıfın frekansı
4) Haftada 280.00 $’dan
az kazanan çalıĢanların
yüzdesini
5) Haftada 300.00 $’dan
az , fakat en az 260.00 $
kazanan çalıĢanların
sayısı?
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

45. Ücretler ($)
250.00 - 259.99
260.00 - 269.99
270.00 - 279.99
280.00 - 289.99
290.00 - 299.99
300.00 - 309.99
310.00 - 319.99
Çalışan Sayısı
8
10
16
14
10
5
2
Toplam 65




1) Histogramını çiziniz
2) Frekans Poligonunu
çiziniz
3) Birikimli Frekans
tablosunu oluĢturunuz
4) Birikimli Frekans
Poligonunu Çiziniz.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

46. 18
16
14
Frekans
12
10
8
6
4
2
0
255.00
265.00
275.00
285.00
295.00
305.00
Ücretler
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN
315.00

47. 18
16
14
12
10
Series1
8
6
4
2
0
245.00
255.00
265.00
275.00
285.00
295.00
305.00
315.00
325.00
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

48. Ücretler ($)
Çalışan
Sayısı
250.00'den az
0
260.00 'den az
8
270.00'den az
18
280.00'den az
34
290.00'den az
48
300.00'den az
58
310.00'den az
63
320.00'den az
65
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

49. 70
60
50
40
30
Series1
20
10
0
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

50. Ücretler ($)
Çalışan Sayısı
250.00 - 259.99
8
260.00 - 269.99
10
270.00 - 279.99
16
280.00 - 289.99
14
290.00 - 299.99
10
300.00 - 309.99
5
310.00 - 319.99
Göreli Frekans
(Yüzde Olarak)
2
Toplam 65
Toplam 100.00
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

51. Ücretler ($)
Göreli Frekans
(Yüzde Olarak)
Çalışan Sayısı
250.00 - 259.99
8
12,3
((8/65)*100)
260.00 - 269.99
10
15,4
((10/65)*100)
270.00 - 279.99
16
24,6
((16/65)*100)
280.00 - 289.99
14
21,5
((14/65)*100)
290.00 - 299.99
10
15,4
((10/65)*100)
300.00 - 309.99
5
7,7
((5/65)*100)
310.00 - 319.99
2
3,1
((2/65)*100)
Toplam 65
Toplam 100.00
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

52. Ücretler ($)
Çalışan
Sayısı
250.00'den az
0
260.00 'den az
8
270.00'den az
18
280.00'den az
34
290.00'den az
48
300.00'den az
58
310.00'den az
63
320.00'den az
Yüzdelik Birikimli
Dağılım
65
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

53. Ücretler ($)
Çalışan
Sayısı
Yüzdelik Birikimli
Dağılım
250.00'den az
0
0
260.00 'den az
8
12,3
((8/65)*100)
270.00'den az
18
27,7
((18/65)*100)
280.00'den az
34
52,3
((34/65)*100)
290.00'den az
48
73,8
((48/65)*100)
300.00'den az
58
89,2
((58/65)*100)
310.00'den az
63
96,9
((63/65)*100)
320.00'den az
65
100
((65/65)*100
((0/65)*100)
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

54. 
Ortalama, Medyan, Mod ve Diğer Merkezi
Eğilim Ölçüleri
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

55. 





Bir ortalama bir veri kümesinin tipik değeri
veya kümeyi temsil eden bir değerdir.
Aritmetik Ortalama
Ağırlıklı Aritmetik Ortalama
Medyan
Mod
Geometrik ve Harmonik Ortalama
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

56. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

57. 
ÖRNEK: 8, 3, 5, 12 ve 10 sayılarının aritmetik
ortalamasını hesaplayınız.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

58. 
ÖRNEK: Bir sınıftaki öğrenciler aĢağıdaki
notları almıĢlardır. Aritmetik ortalamasını
hesaplayınız
Not
Öğrenci Sayısı
(frekans)
5
3
8
2
6
4
2
1
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

59. 
CEVAP: 5,7
Not
Öğrenci Sayısı
(frekans)
5
3
8
2
6
4
2
1
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

60. 
Bazen X1, X2, …., Xk sayıları anlam ve önemine
göre belirlenmiĢ sayılar olan w1, w2, …, wk
ağırlıklandırma faktörleri (veya) ağırlıkları ile
iliĢkilendirilir.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

61. 
Eğer bir dersin final sınavı ara sınavına göre 3
kez daha fazla ağırlıklandırılmıĢ ise, final
sınavından 85 ve ara sınavlardan 70 ve 90
almıĢ bir öğrencinin ortalama notu kaç olur?
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

62. 

Eğer bir dersin final sınavı ara sınavına göre 3
kez daha fazla ağırlıklandırılmıĢ ise, final
sınavından 85 ve ara sınavlardan 70 ve 90
almıĢ bir öğrencinin ortalama notu kaç olur?
YANIT: 83
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

63. 
Alttaki tabloya göre boy ortalaması kaçtır?
Boy (inç)
Öğrenci Sayısı
60-62
5
63-65
18
66-68
42
69-71
27
72-74
8
Toplam:100
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

64. 
1. YÖNTEM
Boy (inç)
Sınıf Değeri
Öğrenci
Sayısı
(frekans)
60-62
61
5
63-65
64
18
66-68
67
42
69-71
70
27
72-74
71
8
Toplam:100
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

65. 
1. YÖNTEM
Boy (inç)
Sınıf Değeri
Öğrenci Sayısı
(frekans)
Sınıf Değeri X
frekans
60-62
5
61x5=305
63-65
64
18
64x18=1152
66-68
67
42
67x42=2814
69-71
70
27
70x27=1890
72-74
71
8
71x8=584
Toplam:100

61
Toplam:
6745
Sonuç: 6745/100 = 67,45
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

66. 
Alttaki tabloya göre boy ortalaması kaçtır?
Boy (inç)
Öğrenci Sayısı
60-62
5
63-65
18
66-68
42
69-71
27
72-74
8
Toplam:100
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

67. 
2. YÖNTEM
Boy (inç)
Sınıf Değeri
Öğrenci
Sayısı
(frekans)
60-62
61
5
63-65
64
18
66-68
67
42
69-71
70
27
72-74
73
8
Toplam:100
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

68. 
2. YÖNTEM
Sınıf Değeri
61
-6
5
-6x5=-30
64
-3
18
-3x18=-54
67
0
42
0x42=0
70
3
27
3x27=81
73
6
8
6x8=48
Toplam:100

SAPMA
(67’den)
Öğrenci Sayısı
(frekans)
Toplam: 45
Sonuç: 67+(45/100)=67,45
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN
Sınıf Değeri X
frekans

69. 
ÖRNEK: 8, 3, 5, 12 ve 10 sayılarının aritmetik
ortalamasını hesaplayınız.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

70. 
Eğer bir dersin final sınavı ara sınavına göre 3
kez daha fazla ağırlıklandırılmıĢ ise, final
sınavından 85 ve ara sınavlardan 70 ve 90
almıĢ bir öğrencinin ortalama notu kaç olur?
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

71. 
Alttaki tabloya göre boy ortalaması kaçtır?
Boy (inç)
Öğrenci Sayısı
60-62
5
63-65
18
66-68
42
69-71
27
72-74
8
Toplam:100
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

72. 





Bir ortalama bir veri kümesinin tipik değeri
veya kümeyi temsil eden bir değerdir.
Aritmetik Ortalama
Ağırlıklı Aritmetik Ortalama
Medyan
Mod
Geometrik ve Harmonik Ortalama
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

73. 
Medyan büyüklük sıralarına göre düzenlenmiĢ
sayılar kümesinin (sıralanıĢtaki) ortadaki
değer veya iki ortalama değerin aritmetik
ortalamasıdır.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

74. 
3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10 sayılarının medyanı ?

5, 5, 7, 8, 11, 12, 15, 18 sayılarının medyanı ?
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

75. 
ÖRNEK: Büyük bir Ģehrin 15 yerinde ATM
makinelerinin günlük iĢlem sayıları
kaydedilmiĢtir. Bu sayılar, 35, 49, 225, 50, 30,
65, 40, 55, 52, 76, 48, 325, 47, 32, 60 ise
medyanını bulunuz.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

76. 
Alttaki tabloya göre medyan kaçtır?
Ağırlık (lb)
Öğrenci Sayısı
(frekans)
118-126
3
127-135
5
136-144
9
145-153
12
154-162
5
163-171
4
172-180
2
Toplam: 40
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

77. 
Toplam 40 olduğu için, 20 aĢağıda 20
yukarıda olmalıdır. 40/2 = 20 alınır

3+5+9 =17
20 olması için 3 adet daha lazım

GeniĢlik (153,5-144,5=9)

144,5 + (3/12)*(153,5 – 144,5) = 146,75

Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

78. 

Alttaki tabloya göre medyan kaçtır?
Siz Hesaplayınız.
Ücretler ($)
Çalışan Sayısı
250.00 - 259.99
8
260.00 - 269.99
10
270.00 - 279.99
16
280.00 - 289.99
14
290.00 - 299.99
10
300.00 - 309.99
5
310.00 - 319.99
2
Toplam 65
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

79. 
65 olduğu için 32,5 olanı alacağız.

8+10 = 18

Geriye 32,5-18 = 14,5 kalıyor

GeniĢlik 10

269,995+(14,5/16)*10 =279,06
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

80. 

Bir sayı kümesinin modu en büyük frekansa
sahip, yani en çok rastlanan değerdir.
Mod var olmayabilir veya var ise tek
olmayabilir.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

81. 
2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18 modu ?

3, 5, 8, 10, 12, 15, 16 modu ?

2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9 modu ?
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

82. 
Neden sadece ortalama değil de, medyan ve
modu da kullanırız?

2, 3, 4, 5, 6

2, 3, 4, 5, 600


ORTALAMA?
MEDYAN?
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

83. 
ġARKI
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

84. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

85. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

86. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

87. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

88. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

89. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

90. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

91. 
N tane pozitif sayının geometrik ortalaması,
bu sayıların çarpımlarının N. dereceden
köküdür.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

92. 
2, 4 ve 8 sayılarının geometrik ortalaması
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

93. 
2, 4 ve 8 sayılarının geometrik ortalaması
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

94. 
N tane sayının harmonik ortalaması, bu
sayıların terslerinin aritmetik ortalamasının
tersidir.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

95. 
2, 4 ve 8 sayılarının harmonik ortalaması
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

96. 
2, 4 ve 8 sayılarının harmonik ortalaması
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

97. 2, 4 ve 8 sayılarının
Aritmetik ortalaması: 4,67
Geometrik ortalaması: 4
Harmonik ortalaması: 3,43 tür.

Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

98. 2, 4 ve 8 sayılarının
Aritmetik ortalaması: 4,67
Geometrik ortalaması: 4
Harmonik ortalaması: 3,43 tür.

Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

99. 

Eğer bir veri kümesi büyüklüklerine göre
düzenlenirse, kümeyi eĢit iki parçaya bölen
orta değer medyandır.
Kümeyi dört eĢit parçaya bölen değerler, Q1,
Q2 ve Q3, sırasıyla, birinci, ikinci ve üçüncü
çeyrekler olarak adlandırılır.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

100. 

Veriyi 10 eĢit parçaya ayıran değerler
ondabirlikler olarak adlandırılır.
Veriyi 100 eĢit parçaya bölen değerler
yüzdebirlikler olarak adlandırılır.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

101. 
Hangi çeyreklik medyana eĢittir?

Hangi ondabirlik medyana eĢittir?

Hangi yüzdebirlik medyana eĢittir?
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

102. 
Hangi çeyreklik medyana eĢittir?

Hangi ondabirlik medyana eĢittir?

Hangi yüzdebirlik medyana eĢittir?
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

103. 
SPSS
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

104. 
Alttaki tabloya göre ĠġLEM YAPMADAN
çeyreklikleri tahmin ediniz. (Sayfa 87)
Puan
Öğrenci Sayısı
90-100
9
80-89
32
70-79
43
60-69
21
50-59
11
40-49
3
30-39
1
Toplam 120
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

105. 
Alttaki tabloya göre çeyreklikleri bulunuz.
(Sayfa 87)
Puan
Öğrenci Sayısı
90-100
9
80-89
32
70-79
43
60-69
21
50-59
11
40-49
3
30-39
1
Toplam 120
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

106. 



Alttaki tabloya göre çeyreklikleri bulunuz.
(Sayfa 87)
66,64
75,08
82,93
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

107. 
66,64
75,08
82,93

BU DEĞERLER NE ANLAMA GELĠYOR?


Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

108. 
Standart Sapma ve Diğer Yayılım Ölçüleri
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

109. 
10 10 10 10 10

8 9 10 11 12

0 5 10 15 20


ORTALAMA?
DAĞILIM?
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

110. 





Sayısal verinin bir ortalama değer etrafındaki
yayılma eğiliminin derecesine o verinin
yayılımı denir.
Açıklık
Ortalama Sapma
Yarı çeyrekler arası açıklık
10-90 yüzdebirlik açıklık
Standart Sapma
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

111. 


Açıklık
Kümedeki en büyük ve en küçük sayılar arası
farktır.
2, 3, 4, 5, 5, 5, 8, 10, 12 sayılarının açıklığı
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

112. 
Ortalama Sapma
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

113. 
2, 3, 6, 8, 11 kümesinin ortalama sapmasını
bulunuz.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

114. 

2, 3, 6, 8, 11 kümesinin ortalama sapmasını
bulunuz.
2,8
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

115. 
Yarı Çeyreklikler Arası Açıklık
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

116. 
10-90 Yüzdebirlik Açıklık
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

117. Standart Sapma
N tane X1, X2, X3…, Xn sayının standart sapması
s ile gösterilir

Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

118. 
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 sayıları için standart
sapmayı hesaplayınız.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

119. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

120. 
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5 sayıları için standart
sapmayı hesaplayınız.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

121. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

122. 

Standart Sapma
Tanımlanan grubun tüm verisi yerine bir
örneklem seçildiğinde, standart sapma
hesaplanırken formüldeki N yerine N-1
kullanılır.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

123. 



Varyans
Bir veri kümesinin varyansı standart sapmanın
karesi olarak tanımlanır
Bir örneklemden elde edilmiĢ ise s2
Tüm veriden (popülasyondan) elde edilmiĢ ise
σ2 olarak gösterilir.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

124. 
Varyans
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

125. 

Standart Sapmanın Özellikleri
S.S. alttaki gibi de tanımlanabilinir. Burada a
aritmetik ortalamadan baĢka bir ortalama
olabilir. a = x̄ olduğunda S.S. minimum
değerini alır.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

126. 
Standart Sapmanın Özellikleri
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

127. 
Standart Sapmanın Özellikleri
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

128. 

Standart Sapmanın Özellikleri
Normal dağılım var ise,
◦ Durumların %68’i ortalamanın bir standart sapma
sağında ve solunda
◦ Durumların %95’i ortalamanın iki standart sapma
sağında ve solunda
◦ Durumların %99’u ortalamanın üç standart sapma
sağında ve solunda yer alır.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

129. 



Standart Sapmanın Özellikleri
Ortalama=50,
Standart Sapma=10 ve dağılım normal ise,
????
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

130. 

Standart Puanlar
Standart sapma birimleri cinsinden
ortalamadan sapmayı ölçen değiĢkenlere
standart puan veya z puanı denir.
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

131. 

Örnek:
Bir öğrenci ortalama notun 76 ve standart
sapmanın 10 olduğu bir matematik final
sınavından 84 notunu almıĢtır.
Ortalama notun 82 ve standart sapmanın 16
olduğu fizik final sınavından 90 notunu
almıĢtır.
Hangi derste göreli olarak daha iyi
durumdadır?
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

132. 

Örnek:
2, 4, 6, 8, 10 kümesindeki sayılar için z
değerlerini hesaplayınız
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

133. 



Örnek:
2, 4, 6, 8, 10 kümesindeki sayılar için z
değerlerini hesaplayınız
Ortalama=6
Standart sapma=2,8
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

134. 
Z puanının pozitif olması ne anlama geliyor?

Z puanının negatif olması ne anlama geliyor?

Z puanının sıfır olması ne anlama geliyor?
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

135. 
Alttaki tabloya göre boyların standart sapması
kaçtır?
Boy (inç)
Öğrenci Sayısı
60-62
5
63-65
18
66-68
42
69-71
27
72-74
8
Toplam:100
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

136. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

137. 
Alttaki tabloya göre boyların standart sapması
kaçtır?
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

138. Alttaki tabloya göre S.S. Hesaplayınız
serkanarikan@mu.edu.tr

Puan
Öğrenci Sayısı
90-100
9
80-89
32
70-79
43
60-69
21
50-59
11
40-49
3
30-39
1
Toplam 120
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

139. 

Örnek:
Ortalamanın 55, Standart sapmanın 15
olduğu normal dağılım gösteren bir sınavda
öğrencilerin sınav sonuçlarının %68’i hangi
puan aralığındadır?
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

140. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

141. 

Örnek:
Ortalamanın 55, Standart sapmanın 15
olduğu normal dağılım gösteren bir sınavda
öğrencilerin sınav sonuçlarının %80’i hangi
puan aralığındadır?
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

142. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

143. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

144. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

145. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

146. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

147. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

148. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

149. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

150. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

151. Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN