Giáo trình Toán sinh thái

ViÖn sinh th¸i vµ Tµi nguyªn Sinh vËt
Lª Xu©n C¶nh - Tr−¬ng Xu©n Lam
øng dông to¸n
trong nghiªn cøu
sinh th¸i häc
Hµ Néi, 2007

- 3 -
viÖn sinh th¸i vµ Tµi nguyªn Sinh vËt
Lª Xu©n C¶nh - Tr−¬ng Xu©n Lam
Gi¸o tr×nh
øng dông to¸n
trong nghiªn cøu
sinh th¸i häc
Hµ Néi, 2007

- 4 -
Môc lôc
Môc lôc
Lêi nãi ®Çu
Çc tõ ng÷ viÕt t¾t
Ch−¬ng 1: Mét sè kh¸i niÖm vµ çc thuËt ng÷ c¬ b¶n
1.1. Sinh th¸i häc lµ g× ?
1.2. Kh¸i niÖm vÒ to¸n sinh häc
1.3. §èi t−îng nghiªn cøu cña to¸n sinh th¸i
1.4. DÊu hiÖu quan s¸t
1.5. Çc thuËt ng÷ thèng kª cña mÉu
1.6. Mét sè lo¹i ph©n bè th−êng gÆp
Ch−¬ng 2: Çc quy tr×nh xö lý sè liÖu thèng kª
2.1. Tæng qu¸t vÒ Microsoft Excel
2.1.1. B¶ng tÝnh trong Microsoft Excel
2.1.2. Lµm viÖc víi Excel
2.1.3. Çc hµm trong Excel
2.2. Ph−¬ng ph¸p chän mÉu vµ ®iÒu tra thu mÉu c¬ b¶n
2.3. Ph−¬ng ph¸p biÓu thÞ ph©n bè thùc nghiÖm
biÕn sè vµ vÏ biÓu ®å ph©n bè
2.4. Çc chØ sè thèng kª vµ ý nghÜa
2.4.1. Trung b×nh céng
2.4.2. B×nh ph−¬ng toµn ph−¬ng
2.4.3. Ph−¬ng sai vµ sai tiªu chuÈn
2.4.4. HÖ sè biÕn ®éng vµ ph¹m vi biÕn ®éng
2.4.5. §Æc tr−ng cña d¹ng ph©n bè
2.4.6. Kho¶ng tin cËy
2.4.7. Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh çc chØ sè thèng
kª m« t¶
2.4.8. Çc chØ sè thèng kª kh¸c
2.5. Ph−¬ng ph¸p −íc l−îng çc tham sè ®Æc tr−ng cña tæng thÓ

- 5 -
2.5.1. Mét sè kh¸i niÖm c¬ b¶n
2.5.2. Ph−¬ng ph¸p −íc l−îng ®iÓm
2.5.3. Ph−¬ng ph¸p −íc l−îng kho¶ng
2.6. Mét sè ph©n bè lý thuyÕt th−êng gÆp
2.6.1. Ph©n bè gi¶m (ph©n bè mò)
2.6.2. Ph©n bè Weibull
2.6.3. Ph©n bè kho¶ng çch
2.7.4. Mét sè ph©n bè th−êng gÆp kh¸c
Ch−¬ng 3: So s¸nh çc mÉu quan s¸t vµ thÝ nghiÖm
3.1. Tr−êng hîp çc mÉu ®éc lËp
3.1.1. Tr−êng hîp 2 mÉu ®éc lËp cã dung l−îng mÉu n<30
3.1.2. Tr−êng hîp 2 mÉu ®éc lËp cã dung l−îng mÉu n ≥ 30
3.2. Tr−êng hîp çc mÉu liªn hÖ
3.2.1. Kh¸i niÖm
3.2.2.Tiªu chuÈn phi tham sè cña Kruskal vµ Wallis
3.2.3. Tr−êng hîp cã 2 mÉu liªn hÖ
3.2.4. Tr−êng hîp cã nhiÒu mÉu liªn hÖ
3.2.5. Tr−êng hîp so s¸nh çc mÉu vÒ chÊt
3.3. Çc bµi to¸n øng dông vµ thùc hµnh
Ch−¬ng 4: Ph©n tÝch ph−¬ng sai (ANOVA)
4.1. Ph©n tÝch ph−¬ng sai mét nh©n tè
4.2. Ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè víi 1 lÇn lÆp l¹i
4.4. Ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè víi m lÇn lÆp l¹i
4.5. Ph©n tÝch thèng kª nhiÒu biÕn sè (Multivariate analysis)
Ch−¬ng 5: Håi quy tuyÕn tÝnh vµ phi tuyÕn tÝnh
5.1. Håi quy tuyÕn tÝnh mét líp
5.2. Håi quy tuyÕn tÝnh nhiÒu líp
5.3. Liªn hÖ phi tuyÕn tÝnh
5.4. ThiÕt lËp biÓu ®å t−¬ng quan

- 6 -
Ch−¬ng 6: Ph−¬ng ph¸p hÖ sè ®−êng ¶nh h−ëng
6.1. Kh¸i niÖm vµ hÖ sè ®−êng ¶nh h−ëng
6.2. Quan hÖ gi÷a nguyªn nh©n vµ kÕt qu¶
6.2.1. Çc nguyªn nh©n ®éc lËp
6.2.2. Çc nguyªn nh©n cã quan hÖ víi nhau
6.3. Quan hÖ gi÷a hiÖu qu¶ víi chuçi çc biÕn sè t−¬ng quan nhiÒu biÕn
Ch−¬ng 7: M« h×nh to¸n trong hÖ thèng sinh th¸i häc
7.1. M« h×nh æn ®Þnh cña hÖ k quÇn thÓ (tiªu chuÈn Routh-Hurwitz)
7.2. HÖ thèng - thó d÷ - con måi - m« h×nh ®éng häc Lotka-Volterra
7.3. M« h×nh ®a d¹ng sinh häc kh«ng gian k quÇn thÓ
7.4. M« h×nh ph©n lo¹i trong m« h×nh cÊu tróc
7.4.1. Çc lo¹i th−íc ®o (Metric)
7.4.2. Tiªu chuÈn ph©n lo¹i cùc tiÓu biÕn ph©n
7.4.3. Tiªu chuÈn so s¸nh tæng thÓ
7.4.4 M« h×nh x¾p xÕp quÇn x·
7.4.5 M« h×nh ®¸nh gi¸
Ch−¬ng 8: Ph©n tÝch sù ®a d¹ng sinh häc b»ng phÇn mÒn PRIMER
8.1. Giíi thiÖu vÒ phÇn mÒn PRIMER
8.2. §a d¹ng sinh häc trong PRIMER vµ øng dông
8.3. Mét sè vÞ dô minh häa
Tµi liÖu tham kh¶o

- 7 -
Lêi nãi ®Çu
Thêi gian qua, trong nhiÒu çc lÜnh vùc nghiªn cøu nhÊt lµ trong sinh
vËt häc vµ n«ng nghiÖp ng−êi ta ®· tiÕn hµnh thùc hiÖn çc thùc nghiÖm ®−îc
bè trÝ triÓn khai trong phßng còng nh− ngoµi tù nhiªn, h¬n n÷a çc thùc
nghiÖm cña hÇu hÕt çc ®Ò tµi dù ¸n cÇn ph¶i xö lý çc kÕt qu¶ mµ trong ®ã
viÖc sö dông çc ph−¬ng ph¸p to¸n häc hoÆc biÓu diÔn çc kÕt qu¶ ®iÒu tra hay
çc quy luËt ngÉu nhiªn b»ng çc m« h×nh to¸n häc lµ khã tr¸nh khái. GÇn ®©y
do sù bïng næ cña çc c«ng tr×nh nghiªn cøu trong sinh th¸i häc víi hµng ngµn
çc c«ng tr×nh nghiªn cøu ®−îc ®¨ng t¶i trong çc t¹p chÝ chuyªn ngµnh thuéc
lÜnh vùc sinh häc trong vµ ngoµi n−íc ®ßi hái tÝnh chÝnh x¸c vµ chuÈn mùc
trong çc kÕt qu¶ th× øng dông to¸n häc lµ kh«ng thÓ thiÕu ®−îc. Tuy nhiªn,
nh÷ng hiÓu biÕt c¬ b¶n nhÊt, chung nhÊt, ®Æc biÖt lµ çc bµi to¸n øng dông thùc
tÕ vÒ sö dông nh÷ng ph−¬ng ph¸p to¸n học trong nghiªn cøu sinh th¸i häc, çc
m« h×nh sinh th¸i c¬ b¶n trong hÖ thèng sinh th¸i häc cña çc sinh viªn, häc
viªn kÓ c¶ çc çn bé nghiªn cøu trong ngµnh sinh häc cßn rÊt h¹n chÕ.
Sinh häc lµ lÜnh vùc cña khoa häc cµng ngµy nã cµng chøng tá vai trß
®ãng gãp to lín cho sù ph¸t triÓn kinh tÕ x· héi, trong ®ã to¸n häc ®· x©m
nhËp s©u s¾c vµo sinh häc ®Õn møc t¹o thµnh mét bé m«n khoa häc “To¸n
Sinh” (Mathematical Biology). ChÝnh v× vËy, ®Ó lµm tµi liÖu c¬ së cho çc häc
viªn cao häc, çc nghiªn cøu sinh còng nh− çc nhµ nghiªn cøu trong lÜnh lùc
sinh häc. Chóng t«i biªn so¹n gi¸o tr×nh “øng dông to¸n trong nghiªn cøu sinh
th¸i häc” nh»m gióp ®ì hä biÕt çch khai th¸c hiÖu qu¶ nhÊt nh÷ng tÝnh to¸n,
nh÷ng ph©n tÝch thèng kª çc sè liÖu nghiªn cøu trong phßng thÝ nghiÖm còng
nh− ë ngoµi tù nhiªn, thiÕt lËp çc bµi to¸n sinh th¸i vµ çc m« h×nh to¸n c¬
b¶n trong hÖ thèng sinh th¸i häc.
Gi¸o tr×nh ®−îc cÊu tróc thµnh 6 ch−¬ng bao gåm:
Ch−¬ng 1: Tr×nh bµy mét sè kh¸i niÖm vµ çc thuËt ng÷ c¬ b¶n trong
viÖc øng dông to¸n trong nghiªn cøu sinh th¸i häc
Ch−¬ng 2: Tr×nh bµy tæng qu¸t vÒ Excel, çc quy tr×nh chän mÉu, biÓu
thÞ ph©n bè thùc nghiÖm, vÏ biÓu ®å ph©n bè, tÝnh çc chØ

- 8 -
sè thèng kª b»ng, −íc l−îng çc tham sè ®Æc tr−ng cña tæng
thÓ vµ mét sè ph©n bè lý thuyÕt th−êng gÆp.
Ch−¬ng 3: Tr×nh bµy quy tr×nh so s¸nh çc mÉu quan s¸t vµ thÝ nghiÖm
®éc lËp vµ mÉu liªn hÖ
Ch−¬ng 4: Tr×nh bµy quy tr×nh ph©n tÝch ph−¬ng sai mét nh©n tè, hai
nh©n tè víi 1 lÇn lÆp l¹i vµ hai nh©n tè víi nhiÒu lÇn lÆp l¹i
Ch−¬ng 5: Tr×nh bµy quy tr×nh tÝnh to¸n håi quy tuyÕn tÝnh 1 líp, tuyÕn
tÝnh nhiÒu líp, phi tuyÕn tÝnh vµ mèi quan hÖ gi÷a hiÖu qu¶
víi chuçi çc biÕn sè t−¬ng quan
Ch−¬ng 6: Tr×nh bµy ph−¬ng ph¸p hÖ sè ®−êng ¶nh h−ëng, quan hÖ gi÷a
hiÖu qu¶ víi chuçi çc biÕn sè vµ mét sè øng dông
Ch−¬ng 7: Tr×nh bµy çch thiÕt lËp, t×m nghiÖm vµ tr¹ng th¸i c©n b»ng
cña mét sè m« h×nh c¬ b¶n nh−: m« h×nh æn ®Þnh cña hÖ K
quÇn thÓ, hÖ thèng “thó d÷ - con måi“, m« h×nh ®a d¹ng
sinh häc kh«ng gian vµ m« h×nh ph©n lo¹i trong m« h×nh
cÊu tróc.
Ch−¬ng 8: Giíi thiÖu vÒ phÇn mÒn PRIMER vµ mét sè øng dông trong
viÖc ph©n tÝch sù ®a d¹ng sinh häc b»ng phÇn mÒn
PRIMER
Do sù réng lín, ®a d¹ng vµ phøc t¹p trong lÜnh vùc sinh th¸i häc, cho
nªn ch¾c ch¾n r»ng gi¸o tr×nh nµy ch−a thÓ ®¸p øng thËt ®Çy ®ñ çc c«ng cô
to¸n øng dông trong sinh th¸i häc cho nhu cÇu nghiªn cøu cña ®éc gi¶ vµ
kh«ng thÓ tr¸nh ®−îc nh÷ng thiÕu sãt. Chóng t«i hy väng r»ng, sÏ nhËn ®−îc
sù phª b×nh vµ gãp ý cña çc b¹n ®ång nghiÖp vµ häc viªn ®Ó cuèn s¸ch ®−îc
hoµn thiÖn h¬n trong nh÷ng lÇn so¹n sau.

- 9 -
Ch−¬ng 1
Mét sè kh¸i niÖm vµ çc thuËt ng÷ c¬ b¶n
1.1. Sinh th¸i häc lµ g× ?
Sinh th¸i häc lµ m«n khoa häc nghiªn cøu vÒ sù ph©n bè vµ sinh sèng cña
nh÷ng sinh vËt sèng vµ çc t¸c ®éng qua l¹i gi÷a çc sinh vËt vµ m«i tr−êng
sèng cña chóng. M«i tr−êng sèng cña mét sinh vËt hµm chøa: Tæng hßa çc
nh©n tè vËt lý nh− khÝ hËu vµ ®Þa lý ®−îc gäi lµ æ sinh th¸i vµ çc sinh vËt kh¸c
sinh sèng trong cïng æ sinh th¸i.
Çc hÖ sinh th¸i th−êng ®−îc nghiªn cøu ë nhiÒu cÊp ®é kh¸c nhau tõ ç
thÓ vµ çc quÇn thÓ cho ®Õn çc hÖ sinh th¸i vµ sinh quyÓn. Sinh th¸i häc lµ
m«n khoa häc ®a ngµnh, nghÜa lµ dùa trªn nhiÒu ngµnh khoa häc kh¸c nhau.
1.2. Kh¸i niÖm vÒ to¸n sinh häc
To¸n sinh häc (Mathematical biology hay Biomathematics) lµ mét lÜnh vùc
giao thoa cña nghiªn cøu häc thuËt nh»m vµo m« h×nh ho¸ çc qu¸ tr×nh sinh
häc trong tù nhiªn víi kÜ thuËt vµ c«ng cô lµ to¸n häc. Nã võa mang tÝnh øng
dông võa mang tÝnh lý thuyÕt trong nghiªn cøu sinh häc.
To¸n sinh th¸i häc (Ecological Mathematics) lµ nh÷ng nghiªn cøu sinh
th¸i häc b»ng çc ph−¬ng ph¸p to¸n häc. Nã rÊt ®a d¹ng vµ mu«n h×nh mu«n
vÎ. Tõ viÖc sö dông nh÷ng ph−¬ng ph¸p thèng kª ®¬n gi¶n tíi nh÷ng m« h×nh
hiÖn ®¹i cã sö dông nh÷ng m¸y tÝnh ®iÖn tö hiÖn ®¹i nh− hiÖn nay. Theo cÊu
tróc cña to¸n sinh th¸i häc th× nã còng lµ bé m«n khoa häc nh− nh÷ng bé m«n
kh¸c (to¸n, lý, hãa, v¨n...). §èi t−îng nghiªn cøu chñ yÕu lµ çc hÖ sinh th¸i
cßn ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu lµ to¸n häc. Chóng ta biÕt r»ng “Khoa häc lµ mét
ph−¬ng ph¸p” vµ ®èi víi to¸n sinh th¸i häc ta còng kh¼ng ®Þnh r»ng ®ã còng lµ
mét ph−¬ng ph¸p ®Ó gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò nghiªn cøu vÒ sinh th¸i còng nh−
vÒ sinh häc nãi chung.
Nh÷ng ng−êi nghiªn cøu to¸n sinh th¸i häc hiÖn nay bao gåm: (1)
Nh÷ng nhµ nghiªn cøu to¸n häc chuyÓn sang nghiªn cøu vÒ sinh th¸i häc; (2)
Nh÷ng nhµ nghiªn cøu sinh th¸i häc ¸p dông çc ph−¬ng ph¸p to¸n häc trong

- 10 -
çc kÕt qu¶ nghiªn cøu; (3) Nh÷ng nhµ nghiªn cøu song song ®ång thêi c¶ hai
chuyªn ngµnh. C¶ 3 d¹ng trªn ®Òu ®−îc ®¸nh gi¸ cao nh−ng d¹ng thø 3 lµ m«
h×nh thÝch hîp nhÊt cho c«ng t¸c ®µo t¹o cho chuyªn ngµnh nµy ë t−¬ng lai.
1.3. §èi t−îng nghiªn cøu cña to¸n sinh th¸i.
To¸n sinh th¸i häc nghiªn cøu tÝnh chÊt cña hµng lo¹t nh÷ng hiÖn t−îng
trong sinh häc, sinh th¸i häc, y häc .... Nh÷ng vÊn ®Ò ®ã th−êng lµ rÊt phøc t¹p
vÒ sù phong phó vµ ®a d¹ng. §Ó cã ®−îc sù hiÓu biÕt ®óng ®¾n nh÷ng ®Æc ®iÓm
cña hµng lo¹t nh÷ng hiÖn t−îng vµ cã thÓ ®−a ra nh÷ng ®¸nh gi¸ ch¾c ch¾n
ph¶i cã sù nhËn xÐt hoÆc ph©n tÝch tæng hîp. ChÝnh v× vËy chóng ta cÇn thèng
nhÊt mét sè kh¸i niÖm sau ®©y
1.3.1. Kh¸i niÖm vÒ tæng thÓ, phÇn tö vµ mÉu
Tæng thÓ lµ toµn bé ®èi t−îng ta cÇn nghiªn cøu, ®èi t−îng trong tæng
thÓ ®−îc gäi lµ mét phÇn tö, sè phÇn tö cña tæng thÓ ®−îc coi lµ dung l−îng
cña tæng thÓ (ký hiÖu lµ N), dung l−îng tæng thÓ cã thÓ lµ mét sè h÷u h¹n hoÆc
v« h¹n.
VÝ dô: Mét l« h¹t gièng trong ®ã h¹t gièng lµ çc phÇn tö, mét l« c©y
con trong v−ên −¬m trong ®ã c©y con lµ ph©n tö, tËp hîp çc loµi s©u h¹i trong
®ã mçi loµi s©u h¹i lµ phÇn tö, khu rõng trång thuÇn c©y Lim trong ®ã mâi c©y
Lim lµ mét phÇn tö ....
MÉu lµ mét bé phËn cña tæng thÓ, trªn ®ã ng−êi ta tiÕn hµnh ®iÒu tra, ®o
®Õm vµ tiÕn hµnh thu thËp sè liÖu, sè phÇn tö cña mÉu gäi lµ dung l−îng mÉu
(ký hiÖu lµ n), dung l−îng mÉu lµ mét sè h÷u h¹n.
VÝ dô : §−êng kÝnh cña 30 c©y keo trong l« keo 6 tuæi th× trong ®ã: l«
keo 6 tuæi lµ tæng thÓ, 30 c©y keo lµ mÉu vµ c©y keo lµ phÇn tö. Dung l−îng
cña mÉu (c©y keo) n = 30.
Trªn c¬ së nh÷ng sè liÖu quan s¸t ®−îc cña mÉu, sö dông c«ng cô to¸n
häc chñ yÕu dùa trªn c¬ së lý thuyÕt x¸c suÊt ®Ó nãi lªn nh÷ng qui luËt, nh÷ng
hiÖn t−îng cña tæng thÓ ®ã chÝnh lµ ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu cña to¸n sinh th¸i
häc. §Ó viÖc nghiªn cøu ®¶m b¶o ®é tin cËy vµ chÝnh x¸c th× mÉu chän ph¶i
®¹i diÖn ®−îc cho toµn bé tæng thÓ, muèn vËy viÖc chän mÉu ph¶i mang tÝnh
ngÉu nhiªn tøc lµ mäi phÇn tö ®Òu cã kh¶ n¨ng ®−îc nhËn vµo mÉu nh− nhau.

- 11 -
1.3.2. Ph−¬ng ph¸p lÊy mÉu tõ tæng thÓ
Trong thùc thÕ ng−êi ta th−êng tiÕn hµnh lÊy mÉu theo çc ph−¬ng ph¸p
sau:
a) Rót trùc tiÕp tõ tæng thÓ : §ã lµ çch chän mÉu ngÉu nhiªn cã hoµn
l¹i hoÆc kh«ng hoµn l¹i.
b) Rót tõ tæng thÓ ®−îc chia thµnh nhiÒu phÇn:
+ Chän mÉu ®iÓn h×nh: Tøc lµ chän çc phÇn tö ®iÓn h×nh tõ tæng thÓ.
+ Chän mÉu theo quy t¾c: tøc lµ chia tæng thÓ ra thµnh nh÷ng phÇn
theo mét quy t¾c nµo ®ã, sau ®ã trong mçi phÇn lÊy ra çc phÇn tö ®Ó ®iÒu tra,
®o ®Õm ®Ó t¹o thµnh mÉu
Çch thøc chän mÉu theo quy t¾c rÊt hay ®−îc sö dông trong nghiªn
cøu ®éng, thùc vËt ngoµi thiªn nhiªn vµ th−êng ®ù¬c chia ra gåm:
* Ph−¬ng ph¸p chän mÉu theo tuyÕn: Toµn bé diÖn tÝch ®iÒu tra ®−îc
chia ra theo çc tuyÕn (song song hoÆc çch ®Òu nhau) vµ trªn çc tuyÕn chän
çc mÉu ®iÒu tra. NÕu trong diÖn tÝch ®iÒu tra S vµ çc mÉu cã diÖn tÝch lµ So
th× dung l−îng cña tæng thÓ N = S/So.
* Ph−¬ng ph¸p chän mÉu theo m¾t l−íi: Toµn bé diÖn tÝch ®iÒu tra ®−îc
chia ra theo çc tuyÕn song song hoÆc çch ®Òu nhau theo 2 h−íng vµ trªn çc
®iÓm giao nhau chän çc mÉu ®iÒu tra.
Tæng thÓ (N=95)
MÉu (n=10)
PhÇn tö

- 12 -
* Ph−¬ng ph¸p chän mÉu cã ph©n khèi: Tæng thÓ ®−îc chia ra theo çc
khèi thuÇn nhÊt, trong çc khèi chän çc mÉu ®¹i diÖn chung cho khèi (cã thÓ
sö dông çc ph−¬ng ph¸p trªn ®Ó chän mÉu trong khèi)
1.4. Kh¸i niÖm vÒ dÊu hiÖu quan s¸t
Çc ®Æc ®iÓm hay mét tÝnh chÊt nµo ®ã ®−îc ®iÒu tra, quan s¸t, ®ong
®Õm vµ thu thËp ®−îc gäi lµ dÊu hiÖu quan s¸t hay ®−îc gäi lµ sè liÖu quan s¸t.
VÝ dô: Sè l−îng ç thÓ cña mét loµi, chiÒu cao c©y. §−êng kÝnh ngang
ngùc, sè loµi, çc sè liÖu vÒ kÝch th−íc cña h×nh th¸i cña 1 loµi ....
B¶ng 1.4.1. Sè liÖu cña ®−êng kÝnh ®o ngang ngùc ë çc l« trong
rõng trång Lim thuÇn
§−êng kÝnh ngang ngùc trung b×nh (cm)
L« (A) L« (B) L« (C) L« (D) L« (E)
6.2 6.6 6.5 6.8 7.8
6.5 6.4 7.6 10.2 8.5
6.8 6.4 7.5 11.5 11.2
7.2 7.2 8.5 8.4 12.4
7.6 8.8 9.3 12.6 13.6
8.2 9.4 10.4 11.2 8.8
9.2 8.2 7.5 10.4 11.4
7.6 10.4 9.4 8.2 7.8
Çc sè liÖu quan s¸t ®−îc ®Þnh l−îng th× ®−îc gäi lµ ®¹i l−îng quan s¸t
VÝ dô: MËt ®é ç thÓ con/m2
, mËt ®é c©y/m2
, sè lÇn b¾t gÆp/km, sè
l−îng/cm2
, chiÒu cao c©y, ®−êng kÝnh ngang ngùc....
B¶ng 1.4.2. MËt ®é ç thÓ con/m2
cña loµi c«n trïng h¹i rau
MÉu(A)
L«(B)
1 2 3 4 5 6 7
5.85 4.62 4.68 5.21 4.52 4.85 5.9
6.41 4.36 5.51 4.16 5.89 5.31 6.86
6.12 3.85 6.02 4.72 6.72 5.12 6.64
I
6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54
II 6.12 3.85 6.02 4.72 6.72 5.12 6.64

- 13 -
5.85 4.62 4.68 5.21 4.52 4.85 5.9
6.81 4.01 6.24 4.22 6.35 6.01 7.21
6.81 4.01 6.24 4.22 6.35 6.01 7.21
5.62 4.57 5.65 5.02 5.85 4.57 5.89III
5.62 4.57 5.65 5.02 5.85 4.57 5.89
6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54
5.62 4.57 5.65 5.02 5.85 4.57 5.89IV
6.41 4.36 5.51 4.16 5.89 5.31 6.86
5.85 4.62 4.68 5.21 4.52 4.85 5.9
6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54V
6.12 3.85 6.02 4.72 6.72 5.12 6.64
6.54 3.41 5.74 4.41 5.62 5.64 6.54
VI
6.81 4.01 6.24 4.22 6.35 6.01 7.21
C¸c sè liÖu quan s¸t kh«ng ®Þnh l−îng ®−îc gäi lµ sè liÖu quan s¸t vÒ
chÊt
VÝ dô: C©y tèt, c©y xÊu, c©y trung b×nh, tÇn xuÊt b¾t gÆp , møc ®é ph©n
bè réng , hÑp..vv
B¶ng 1.4.3. Sè liÖu vÒ tÇn xuÊt b¾t gÆp cña ®−êng kÝnh ®o ngang
ngùc cña rõng trång Lim thuÇn
Stt di TÇn xuÊt b¾t gÆp
1 7 19
2 9 32
3 11 17
4 13 16
5 15 11
6 17 9
7 19 9
8 21 3
9 23 2
10 25 1

- 14 -
1.5. Çc thuËt ng÷ thèng kª cña mÉu
1.5.1. Gi¸ trÞ trung b×nh céng (Xtb - Mean):
Sè trung b×nh céng cña mÉu lµ gi¸ trÞ trung b×nh cña mét dÉy h÷u h¹n çc
sè liÖu quan s¸t vµ ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau:
∑=
n
i
xi1
Xtb =
n
Trong ®ã: xi : Sè liÖu quan s¸t
n : Dung l−îng mÉu
1.5.2. Sè trung vÞ mÉu (M - Median):
Sè trung vÞ mÉu lµ gi¸ trÞ cña sè liÖu quan s¸t ë kho¶ng gi÷a cña mÉu.
* NÕu tËp hîp mÉu cã dung l−îng mÉu lµ lÎ th× sè trung vÞ lµ gi¸ trÞ trung t©m
VÝ dô: (2.9; 2.6; 2.4; 2.3; 2.2) n=5 (lÎ) sè trung vÞ M=2.4
* NÕu tËp hîp mÉu lµ ch½n th× sè trung vÞ lµ gi¸ trÞ trung b×nh cña 2 gi¸ trÞ
phÇn tö trung t©m
VÝ dô: (2.9; 2.6; 2.3; 2.2) n=4 sè trung vÞ M=(2.6+2.3)/2 = 2.45
1.5.3. Ph−¬ng sai (S2
) vµ sai tiªu chuÈn (S):
+ Ph−¬ng sai (S2
- Sample Variance) lµ mét ®¹i l−îng biÓu thÞ tæng
cña b×nh ph−¬ng çc ®é lÖch riªng rÏ so víi gi¸ trÞ trung b×nh cña çc phÇn tö
mÉu trong cïng mét ®iÒu kiÖn nh− nhau vµ ®ù¬c tÝnh theo c«ng thøc sau:
∑=
n
i 1
(xi – Xtb)2
S2
= ______________________
n –1
Trong ®ã: xi : Sè liÖu quan s¸t
n : Dung l−îng mÉu
Xtb: Gi¸ trÞ trung b×nh céng

- 15 -
+ Sai tiªu chuÈn (S - Standard error) cña mÉu cã khi cßn gäi lµ ®é lÖch
chuÈn (Standard deviation) lµ ®¹i l−îng ®Ó ®o ®é chÝnh x¸c cña kÕt qu¶ thùc
nghiÖm, ®é lÖch chuÈn cµng lín th× ®é chÝnh x¸c cµng kÐm ®−îc tÝnh bëi c«ng
thøc nh− sau:
S = S
2
=
1
1
2
)(
−
∑ −
=
n
n
i
XtbXi
(i = 1....n)
+ HÖ sè biÖn ®éng (S%) cña mÉu hay cßn gäi lµ ®é lªch chuÈn t−¬ng
®èi (relative standard deviation) biÓu thÞ møc ®é biÕn ®éng b×nh qu©n t−¬ng
®èi cña d·y trÞ sè quan s¸t ®−îc tÝnh bëi biÓu thøc
S
S% = * 100
Xtb
+ Ph¹m vi biÕn ®éng cña mÉu (R) lµ hiÖu sè cña trÞ sè quan s¸t lín nhÊt
vµ trÞ sè quan s¸t nhá nhÊt vµ ®−îc tÝnh bëi biÓu thøc
R = Max(Xi) – Min(Xi)
1..5.5. §é lÖch (Sk) vµ ®é nhän (K)
+ §é lÖch (Sk - Skewness) lµ chØ tiªu cho thÊy møc ®é chªnh lÖch cña
®Ønh ®−êng cong so víi trÞ sè trung b×nh mÉu vµ ®ù¬c tÝnh b»ng:
n ∑=
n
i 1
(Xi – Xtb)3
Sk = * ( i: 1-n)
(n-1)(n-2) S3
NÕu: Sk = 0 th× ph©n bè lµ ®èi xøng
Sk > 0 th× ®−êng c«ng lÖch tr¸i so víi gi¸ trÞ trung b×nh

- 16 -
Sk < 0 th× ®−êng cong lÖch ph¶i so víi gi¸ trÞ trung b×nh
+ §é nhän (K - Kurtosis) lµ chØ tiªu cho thÊy møc ®é biÕn ®éng cña trÞ
sè quan s¸t so víi trÞ sè trung b×nh mÉu vµ ®ù¬c tÝnh b»ng
n (n+1) ∑=
n
i 1
(Xi – Xtb)4
3(n-1)2
K = * _
( i: 1 - n)
(n-1)(n-2)(n-3) S4
(n-2)(n-3)
NÕu: K = 0 th× ®−êng cong thùc nghiÖm tiÖm cÈn chuÈn
K>0 th× ®−êng cong cã d¹ng bÑt so víi tiÖm cËn chuÈn
K<0 th× ®−êng cong cã d¹ng nhän so víi tiÖm cËn chuÈn
1.5.7. HÖ sè t−¬ng quan (R- Correlation)
HÖ sè t−¬ng quan (R) lµ chØ tiªu thuyÕt minh møc ®é liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i
l−îng víi nhau ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau:
Qxy
R =
QQ yx
Víi:
∑=
n
i 1
Xi ∑=
n
i 1
Yi
Qxy = ∑=
n
i 1
XiYi -
(i= 1...n) n
( ∑=
n
i 1
Xi)2
( ∑=
n
i 1
Yi)2
Qx = ∑=
n
i 1
Xi
2
-
(i= 1...n ) n
Qy = ∑=
n
i 1
Yi
2
-
n
Trong ®ã:
R=0 nghÜa lµ hai ®¹i l−îng X vµ Y ®éc lËp víi nhau

- 17 -
R=1 nghÜa lµ hai ®¹i l−îng X vµ Y cã quan hÖ hµm sè
0 < R ≤ 0.3 hai ®¹i l−îng X vµ Y cã quan hÖ yÕu
0.3 < R ≤ 0.5 hai ®¹i l−îng X vµ Y cã quan hÖ võa
0.5 < R ≤ 0.7 hai ®¹i l−îng X vµ Y cã quan hÖ t−¬ng ®èi chÆt
0.7 < R ≤ 0.9 hai ®¹i l−îng X vµ Y cã quan hÖ chÆt
0.9 < R ≤ 1 hai ®¹i l−îng X vµ Y cã quan hÖ rÊt chÆt
1.6. Mét sè lo¹i ph©n bè th−êng gÆp
1.6.1. Ph©n bè tÇn sè thùc nghiÖm mét chiÒu
ViÖc biÓu diÔn çc kÕt qu¶ quan s¸t theo tÇn sè xuÊt hiÖn cña nã lµ rÊt
quan träng. Chóng ®−îc tr×nh bµy d−íi çc ®iÓm riªng biÖt trªn mét trôc sè
®· chia tuyÕn tÝnh (mét chiÒu) sau ®ã ®¸nh gi¸ vÒ mËt ®é xuÊt hiÖn. Sù ph©n bè
nµy ®−îc gäi lµ ph©n bè thùc nghiÖm mét chiÒu. §Ó x©y dùng biÓu ®å nµy, ta
sÏ tËp hîp çc gi¸ trÞ thµnh k cÊp cã ®é réng lµ d theo çc c«ng thøc sau:
k = n Trong ®ã : n - lµ dung l−îng cña mÉu quan s¸t vµ
5 < k < 20 hay ta ph¶i cã dung l−îng mÉu n ≥ 25
§é réng d th−êng tÝnh lµ:
(Xmax – Xmin)
d =
1 + 3,322 Log(n)
VÝ dô1: Gi¶ sö ta cã 60 kÕt qu¶ quan s¸t víi gi¸ trÞ quan s¸t Max = 42
vµ gi¸ trÞ nhá Min = 16. khi ®ã ta cã:
k= 60 = 8 vµ d = (42-16)/(1+3.322Log(60)) = 3.76 4.≈
§Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ øng víi mçi tÇn sè ta lÊy gi¸ trÞ nhá nhÊt céng víi
gi¸ trÞ d vµ t¨ng dÇn hay lÊy gi¸ trÞ lín nhÊt trõ ®i víi d vµ gi¶m dÇn. Khi ®ã ta
x¸c ®Þnh ®ùîc çc líp gi¸ trÞ víi k = 8. KÕt qu¶ thu ®−îc theo b¶ng sau:
B¶ng 1.6.1: Gi¸ trÞ cña çc líp ( k=8 vµ d = 4)
k Líp
Gi¸ trÞ øng víi
mçi tÇn sè
TÇn sè
1 16-18 16 4
2 18-22 20 5

- 18 -
3 22-26 24 6
4 26-30 28 18
5 30-34 32 12
6 34-38 36 9
7 38-42 40 4
8 42-44 44 2
Tæng 60
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Gi¸ trÞ øng víi mçi tÇn sè
TÇnsè
H×nh 1.6.1: Ph©n bè tÇn sè thùc nghiÖm
VÝ dô 2: Gi¶ sö ta cã mét d·y sè quan s¸t víi dung l−îng lµ n = 100 hay
k=10 vµ d = (29,8-19,6)/ 1+3.322Log(100)) = 1,33 1. Khi ®ã ®Ó x¸c ®Þnh≈
gi¸ trÞ ta chia líp b»ng c¸ch: lÊy gi¸ trÞ trung b×nh cña líp nhá nhÊt céng víi
gi¸ trÞ d vµ t¨ng dÇn hay lÊy gi¸ trÞ cña líp lín nhÊt trõ ®i gi¸ trÞ d vµ gi¶m dÇn
B¶ng 1.6.2: Gi¸ trÞ cña c¸c líp ( k=10 vµ d = 1)
k Líp Trung b×nh TÇn suÊt
1 19,5-20,5 20 1

- 19 -
2 20,5-21,5 21 2
3 21,5-22,5 22 3
4 22,5-23,5 23 4
5 23,5-24,5 24 6
6 24,5-25,5 25 10
7 25,5-26,5 26 13
8 26,5-27,5 27 14
9 27,5-28,5 28 25
10 28,5-29,5 29 22
Tæng 100
1.6.2. Ph©n bè chuÈn Gauss
Ta gi¶ thiÕt r»ng dung l−îng mÉu (n →∞), khi dã d → 0 vµ sù ph©n bè
tÇn sè cña mét gi¸ trÞ cã thÓ m« t¶ b»ng hµm x¸c xuÊt sau:
1 (x-μ)2
Y = P(x)dx = exp [ - ] (1)
δ Π2 2 δ
Trong ®ã: δ §é lÖch chuÈn cña tæng thÓ
μ Gi¸ trÞ trung b×nh tæng
Y lµ tÊn sè xuÊt hiÖn cña mçi gi¸ trÞ lÖch (x - μ)
§©y lµ hµm ph©n bè chuÈn Gauss. Sù ph©n bè bëi ®−êng cong Gauss cã
mét sè ®Æc ®iÓm sau
+ KÕt qu¶ thuêng gÆp nhÊt lµ gi¸ trÞ trung b×nh μ
+ C¸c kÕt qu¶ ®èi xøng xung quanh gi¸ trÞ trung b×nh μ
Tõ ph−¬ng tr×nh (1) m« t¶ mËt ®é x¸c xuÊt cña ph©n bè chuÈn, trong ®ã
2 tham sè vµδ μ hÕt søc quan träng. Cùc ®¹i cña ®õong cong n»m ë x=μ,
c¸c ®iÓm uèn n»m ë x-μvµ x+μ(h×nh 1.6.2). §é lÖch chuÈn δ cµng bÐ ®é

- 20 -
chÝnh x¸c cµng cao vµ ®−êng cong cµng nhän vµ ng−îc l¹i ®é lÖch chuÈn cµng
lín ®é chÝnh x¸c cµng thÊp vµ ®−êng cong cµng tï.
a)§uêng cong ph©n bè chuÈn b)§uêng cong ph©n bè chuÈn víi c¸c ®é
lÖch chuÈn kh¸c nhau
H×nh 1.6.2: §uêng cong ph©n bè chuÈn
1.6.3. Ph©n bè Student T
Trong thùc nghiÖm nhiÒu khi phÐp ®o kh«ng ®ñ lín, ®Ó tÝnh ®é lÖch
chuÈn (S) ng−êi ta ®−a ph©n bè Student T. Trong thùc tÕ, ng−êi ta lËp b¶ng tÝnh
s½n t(α,f) víi α = p(0.9; 0.95 vµ 0.99) vµ bËc tù do f = n -1, khi ®ã gi¸ trÞ
trung b×nh μ n»m gi÷a
Xtb - ε < μ < Xtb + ε
Trong ®ã:
t.S
ε = α
n
Khi ®ã μ-ε ®Õn μ+ε®−îc gäi lµ kho¶ng tin cËy
1.6.4. Ph©n bè chuÈn F
Ph©n bè nµy ®−îc sö dông ®Ó so s¸nh ®é chÝnh x¸c cña 2 tËp d÷ liÖu
trong cïng mét phßng thÝ nghiÖm hoÆc cña 2 ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch kh¸c nhau

- 21 -
trªn cïng mét mÉu (hay nãi chÝnh x¸c lµ so s¸nh sù kh¸c biÖt vÒ mÆt thèng kª
cña 2 ph−¬ng sai). VÒ mÆt thèng kª F ®−îc ®Þnh nghÜa lµ
S1
2
Ftt = (F >1) trong ®ã S1>S2
S2
2
Trong thùc tÕ, ng−êi ta lËp b¶ng tÝnh s½n Flt( ,fα 1,f2) víi = p(0.95) vµα
f1 = n1-1, f2 = n2-1.
- NÕu Ftt > Ftl → 2 tËp d÷ liÖu cã sù kh¸c biÖt vÒ mÆt thèng kª
- Ng−îc l¹i nÕu Ftt < Ftl → 2 tËp d÷ liÖu kh«ng cã sù kh¸c biÖt vÒ mÆt
thèng kª.
VÝ dô: Cã 2 dÉy quan s¸t thùc nghiÖm, dÉy 1 cã ®é lÖch chuÈn S1 = 0.05
vµ dÉy 2 cã ®é lÖch chuÈn S2 = 0.02. KiÓm tra xem liÖu ®é lÖch chuÈn S1 cao
h¬n S2 cã ý nghÜa hay kh«ng? vµ biÕt r»ng f1=6 vµ f2= 4.
Tra b¶ng tÝnh s½n cho thÊy Ftl(0.95,5,3) = 9.01
Tõ c«ng thøc tÝnh to¸n cho thÊy Ftt =(0.05)2
/(0.02)2
= 6.25
KÕt qu¶ cho thÊy: Ftt<Ftl nghÜa lµ 2 tËp d÷ liÖu kh«ng cã sù kh¸c biÖt vÒ
mÆt thèng kª hay gi¶ thiÕt “kh«ng” lµ cã c¬ së.
1.6.5. Ph©n bè χ2
Gi¶ sö nÕu cã mét mÉu víi c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn x1,x2,x3...xn cã
ph©n bè chuÈn th× cã thÓ thu ®−îc mét ®¹i l−îng ngÉu nhiªn víi sè bËc tù do
f= n -1 cã hµm ph©n bè χ2
®−îc tÝnh nh− sau:
xi - xtb S2
χ2
= ∑=
n
i 1
= (n -1) (i :
1- nμ2
) µ μ
Trong ®ã: S 2
lµ ph−¬ng sai cña mÉu
μlµ ph−¬ng sai cña tæng thÓ ®−îc tÝnh
∑=
n
i 1
(Xi - Xtb)2
μ2
= ______________________
N - 1

- 22 -
Trong ®ã: Xi : Sè liÖu quan s¸t
N : Dung l−îng tæng thÓ
Xtb: Gi¸ trÞ trung b×nh céng cña tæng thÓ
1.6.6. ph©n bè mò
BiÕn ngÉu nhiªn liªn tôc X cã ph©n bè mò, nÕu hµm mËt ®é cã x¸c suÊt
cã d¹ng: Px(X) = y = αe(-βx)
(1)
Lµ ph©n bè x¸c suÊt cña biÕn ngÉu nhiªn liªn tôc víi miÒn gi¸ trÞ x
thuéc (0,+∞) vµ hµm mËt ®é cã d¹ng:
fx(x)= (β/α)((d-dmin)/α)(β-1) e
dd β
α )/min)(( −−
Trong ®ã:
x : lµ trÞ sè quan s¸t
d: lµ trÞ sè gi÷a cì
dmin: lµ trÞ sè quan s¸t bÐ nhÊt
β vµ γ lµ hai tham sè cña ph©n bè Weibull
Lµ ph©n bè cã x¸c suÊt cña biÕn ngÉu nhiªn ®øt qu·ng, Hµm to¸n häc
cã d¹ng:
γ
F(x) =
(1-γ)(1-α).α(x-1)
víi x≥1
Trong ®ã: γ = fo/n víi fo lµ tÇn sè quan s¸t øng víi tæ ®Çu tiªn
n lµ dung l−îng mÉu
x = (di-d1)/k víi k lµ cù ly tæ, di lµ ®−êng kÝnh cì thø i, d1 lµ ®−êng
kÝnh tæ thø 1.

- 23 -
Ch−¬ng 2
Çc quy tr×nh xö lý sè liÖu thèng kª
2.1. Tæng qu¸t vÒ Microsoft Excel 5.0
2.1.1. Khëi ®éng vµ mµn h×nh Excel
+ Thanh tiªu ®Ò (Title bar): Dßng trªn cïng, ë ®ã cã tªn cña b¶ng tÝnh ®ang
thùc hiÖn
+ Thanh thùc ®¬n (Menu bar): gåm 9 thùc ®¬n chÝnh
- Menu File (hay Alt + F ): bao gåm çc menu nh− Winword
- Menu Edit: bao gåm çc menu quen thuéc nh− Winword ngoµi ra
Delete Sheet (bá c¶ trang) vµ More or Copy Sheet (di chuyÓn vµ sao chÐp)
- Menu View: bao gåm çc menu quen thuéc nh− Winword ngoµi ra
Chart Windows (hiÖn cña sæ ®å häa trong Sheet)
- Menu Insect: Ngoµi çc lÖnh chÌn «, chÌn hµng, chÌn cét cßn cã Chart
(vÏ ®å häa), Function (gäi hµm)
- Menu Format: cã Cells (t¹o thuéc tÝnh cho « ®· chän), nÕu muèn t¹o
c¶ trang th× chän Style.
- Menu Tools: Cã phÇn Add-Ins ®Ó nhËp thªm mét sè phÇn nh− Solver,
Data analysis, View manager. Ngoµi ra cßn cã thªm lÖnh Macro (®Ó viÕt lÖnh
vµ ch−¬ng tr×nh con)
- Menu Data: menu nµy chuyªn vÒ qu¶n lý sè liÖu nh− Table (b¶ng),
Sort (s¾p xÕp thø tù), Filter (läc), Pivot table (B¶ng tæng kÕt) sÏ häc kü ë phÇn
sau.
- Menu Windows: lµ menu ®iÒu khiÓn
- Menu Help: gióp ®ì.
+ Thanh c«ng cô (Standard Toolbar): chøa çc biÓu t−îng cña çc lÖnh
th−êng dïng. Thanh nµy cã thÓ thªm hoÆc bít çc biÓu t−îng (Icon)
+ Thanh c«ng thøc (formula bar): ®Ó ®−a th«ng tin vµo mét « (cell).
+ B¶ng tÝnh Worksheet: Th−êng cã 16 trang ghi tõ sheet 1 tíi sheet 16. Mçi
sheet cã 256 cét (A,B.....AA,BB.....) vµ 16384 hµng (kho¶ng 4 triÖu «). Mçi «
cã 1 ®Þa chØ d¹ng (cét, hµng) .

- 24 -
VÝ dô A12 (cét A, hµng 12).
§Þa chØ t−¬ng ®èi (®Þa chØ t−¬ng ®èi lµ ®Þa chØ mµ « trong c«ng thøc sÏ
®−îc ®iÒu chØnh khi c«ng thøc ®−îc sao chÐp) ký hiÖu A1, hoÆc B10. §Þa chØ
tuyÖt ®èi (®Þa chØ tuyÖt ®èi lµ ®Þa chØ mµ « trong c«ng thøc sÏ kh«ng thay ®æi
khi c«ng thøc ®−îc sao chÐp) ghi d−íi d¹ng $A$1 hoÆc $B$10 vµ tuyÖt ®èi mét
phÇn $A3, B$10. Mét nhãm çc « liÒn nhau t¹o thµnh mét h×nh ch÷ nhËt
A3:B10, çc « rêi nhau ®−îc çch nhau b»ng dÊu phÈy A3:B10, D5:H12,
I19:K12.
+ Thanh cuèn (Scoll Bar) gåm thanh cuèn däc (Vertical Scoll Bar) vµ
thanh cuèn ngang (Horizontal Scoll Bar)
2.1.2. Lµm viÖc víi Excel
a) NhËp vµ söa ®æi sè liÖu
- NhËp vµ söa ®æi sè liÖu: cã thÓ nhËp v¨n b¶n vµ nhËp d÷ liÖu sè
- Sao chÐp çc néi dung trong Sheet: sö dông lÖnh Fill
- NhËp çc c«ng thøc tÝnh to¸n: +, -, *, / vµ ^
- Di chuyÓn vµ sao chÐp çc b¶n tÝnh: sö dông More or Copy Sheet (hoÆc sö
dông rª chuét vµ gi÷ Ctrl)

- 25 -
b) T¹o lËp çc ®å thÞ b»ng Excel
B−íc 1: Chän sè liÖu ®Ó t¹o lËp ®å thÞ
B−íc 2: Chän çc kiÓu ®å thÞ sö dông Chart (trong menu Insert) hoÆc
Icon Chart (trªn Menu bar) , thùc hiÖn theo 04 b−íc
B−íc 3:(Format ®å thÞ) lµ b−íc tu chØnh, chØnh söa vµ thay ®æi tiªu ®Ò
cho ®å thÞ.
B−íc 4: ChiÕt xuÊt ®å thÞ trong Winword
2.1.3. Çc hµm trong Excel
Hàm là một thành phần của dữ liệu loại công thức và được xem là
những công thức được xây dựng sẵn nhằm thực hiện các công việc tính toán
phức tạp. Dạng thức tổng quát: <TÊN HÀM> (Tham số 1, Tham số 2,...)
Trong đó: <TÊN HÀM> là tên qui ước của hàm, không phân biệt chữ
hoa hay thường
Các tham số: Đặt cách nhau bởi dấu "," hoặc ";" tuỳ theo khai báo trong
Control Panel
Cách nhập hàm: Chọn một trong các cách:
- Cách 1: Chọn lệnh Insert - Function
- Cách 2: Ấn nút Insert Function trên thanh công cụ
- Cách 3: Gõ trực tiếp từ bàn phím
2.1.3.1. Nhóm hàm xử lý số
a. Hàm ABS:
- Cú pháp: ABS(n)
- Công dụng: Trả về giá trị tuyệt đối của số n
- Ví dụ: ABS(-5) ® 5
b. Hàm SQRT:
- Cú pháp: SQRT(n)
- Công dụng: Trả về giá trị là căn bậc hai của số n
- Ví dụ: SQRT(9) ® 3
c. Hàm ROUND:
- Cú pháp: ROUND(m, n)

- 26 -
- Công dụng: Làm tròn số thập phân m đến n chữ số lẻ. Nếu n dương thì làm
tròn phần thập phân. Nếu n âm thì làm tròn phần nguyên.
- Ví dụ 1: ROUND(1.45,1) ® 1.5
- Ví dụ 2: ROUND(1.43,1) ® 1.4
- Ví dụ 3: ROUND(1500200,-3) ® 1500000
- Ví dụ 4: ROUND(1500500,-3) ® 1501000
d. Hàm INT:
- Cú pháp: INT(n)
- Công dụng: Trả về giá trị là phần nguyên của số thập phân n
- Ví dụ: INT(1.43) ® 1
e. Hàm MOD:
- Cú pháp: MOD(m,n)
- Công dụng: Trả về giá trị phần dư của phép chia số m cho số n
- Ví dụ: MOD(10,3) ® 1
2.1.3.2. Nhóm hàm xử lý dữ liệu chuỗi
a. Hàm LOWER:
- Cú pháp: LOWER(s)
- Công dụng: Chuyển tất cả các ký tự trong chuỗi s sang chữ thường.
- Ví dụ: LOWER(“ExCeL”) ® “excel”
b. Hàm UPPER:
- Cú pháp: UPPER(s)
- Công dụng: Chuyển tất cả các ký tự trong chuỗi s sang chữ hoa.
- Ví dụ: UPPER(“ExCeL”) ® “EXCEL”
c. Hàm PROPER:
- Cú pháp: PROPER(s)
- Công dụng: Chuyển tất cả các ký tự đầu của mỗi từ trong chuỗi s sang chữ
hoa và các ký tự còn lại là chữ thường.
- Ví dụ: PROPER(“MiCRosoFt ExCeL”) ® “Microsoft Excel”
d. Hàm LEFT:
- Cú pháp: LEFT(s, n)
- Công dụng: Trích ra n ký tự của chuỗi s kể từ bên trái.

- 27 -
- Ví dụ: LEFT(“EXCEL”,2) ® “EX”
e. Hàm RIGHT:
- Cú pháp: RIGHT(s, n)
- Công dụng: Trích ra n ký tự của chuỗi s kể từ bên phải.
- Ví dụ: RIGHT(“EXCEL”,2) ® “EL”
f. Hàm MID:
- Cú pháp: MID(s, m, n)
- Công dụng: Trích ra n ký tự của chuỗi s kể từ vị trí thứ m.
- Ví dụ: MID(“EXCEL”,3,2) ® “CE”
g. Hàm LEN:
- Cú pháp: LEN(s)
- Công dụng: Trả về giá trị là chiều dài của chuỗi s.
- Ví dụ: LEN(“EXCEL”) ® 5
h. Hàm TRIM:
- Cú pháp: TRIM(s)
- Công dụng: Trả về chuỗi s sau khi đã cắt bỏ các ký tự trống ở hai đầu.
- Ví dụ: TRIM(“ EXCEL ”) ® “EXCEL”
@ Chú ý: Nếu các hàm LEFT, RIGHT không có tham số n thì Excel sẽ hiểu
n=1.
2.1.3.3. Nhóm hàm thống kê
a. Hàm COUNT:
- Cú pháp: COUNT(phạm vi)
- Công dụng: Đếm số ô có chứa dữ liệu số trong phạm vi.
b. Hàm COUNTA:
- Cú pháp: COUNTA(phạm vi)
- Công dụng: Đếm số ô có chứa dữ liệu trong danh sách .
c. Hàm COUNTIF:
- Cú pháp: COUNTIF (phạm vi, điều kiện)
- Công dụng: Đếm số ô thỏa mãn điều kiện trong phạm vi.
@ Chú ý: Trừ trường hợp điều kiện là một con số chính xác thì các trường
hợp còn lại đều phải bỏ điều kiện trong một dấu ngoặc kép.

- 28 -
d. Hàm MAX:
- Cú pháp: MAX(phạm vi)
- Công dụng: Trả về giá trị là số lớn nhất trong phạm vi.
e. Hàm MIN:
- Cú pháp: MIN(phạm vi)
- Công dụng: Trả về giá trị là số nhỏ nhất trong phạm vi.
f. Hàm AVERAGE:
- Cú pháp: AVERAGE(phạm vi)
- Công dụng: Trả về giá trị là trung bình cộng của các ô trong phạm vi.
g. Hàm SUM:
- Cú pháp: SUM(phạm vi)
- Công dụng: Trả về giá trị là tổng các ô trong phạm vi
h. Hàm SUMIF:
- Cú pháp: SUMIF(vùng chứa điều kiện, điều kiện, vùng cần tính tổng)
- Công dụng: Hàm dùng để tính tổng có điều kiện. Chỉ những ô nào trên vùng
chứa điều kiện thoả mãn điều kiện thì sẽ tính tổng những ô tương ứng trên
vùng cần tính tổng.
2.1.3.4. Hàm xếp vị thứ (RANK)
- Cú pháp: RANK(X, Khối, n)
- Công dụng: Xếp vị thứ cho giá trị X trong khối. Trong đó, n là tham số qui
định cách sắp xếp:
+ Nếu n = 0 (hoặc không có tham số này) thì kết quả sắp xếp theo kiểu
lớn đứng trước, nhỏ đứng sau
+ Nếu n khác 0 thì kết quả sắp xếp theo kiểu nhỏ đứng trước, lớn đứng
sau
2.2. Ph−¬ng ph¸p chän mÉu b»ng EXCEL
Cã thÓ chän 01 mÉu ngÉu nhiªn trong tæng thÓ cã dung l−îng h÷u h¹n
qua Excel b»ng c¸c lÖnh Tools → Data analysis → Sampling
VÝ dô: Gi¶ sö cã mét tæng thÓ cã dung l−îng N = 100 phÇn tö, cÇn t¹o 1
mÉu cã 10 phÇn tö th× thùc hiÖn theo c¸c b−íc cña qui tr×nh 1.

- 29 -
Qui tr×nh 1
B−íc 1: vµo d·y sè cã thø tù tõ 1 ®Õn 100 (A1:A100)
B−íc 2: Chän Tools trªn thanh c«ng cô
B−íc 3: Chän Data Analysis, chän Sampling vµ OK
B−íc 4: Trong hép tho¹i Sampling chän:
- Input Range A1:A100
- Number of samples: 10
- Output range B1:B10
2.3. Ph−¬ng ph¸p biÓu thÞ ph©n bè thùc nghiÖm 1 biÕn sè vµ vÏ biÓu ®å
ph©n bè
Ph©n bè thùc nghiÖm lµ quy luËt ph©n bè cña c¸c trÞ sè ®iÒu tra hoÆc ®o
®Õm ®−îc ë mÉu. B»ng Excel ta cã thÓ biÓu thÞ ph©n bè vµ vÏ biÓu ®å ph©n bè
theo quy tr×nh 2.
Quy tr×nh 2
B−íc 1: N¹p sè liÖu
B−íc 2: Chän Tools → Data Analysis → Histogram vµ OK
B−íc 3: Trong Histogram chän:
- Input Range: Khai khèi d÷ liÖu cña mÉu
- Bin range: Khai khèi d÷ liÖu ph¹m vi c¸c tæ
- Output range: Khai vïng xuÊt kÕt qu¶
- Cumulative Percentage (phÇn tr¨m tÇn sè tÝch luü)
- Chart output: VÏ biÓu ®å
B−íc 3: OK

- 30 -
VÝ dô: LËp ph©n bè thùc nghiÖm vµ vÏ biÓu ®å ph©n bè cña mét loµi s©u
h¹i trªn lóa (mËt ®é lµ con/m2
). §iÒu tra víi 30 ®iÓm, mçi ®iÓm ®iÒu tra 1m2
,
®iÓm ®−îc chän ngÉu nhiªn trong ruéng lóa ®ang ®Î nh¸nh, kÕt qu¶ ®iÒu tra
®−îc thÓ hiÖn trong b¶ng 2.3.1.
B¶ng 2.3.1: LËp ph©n bè thùc nghiÖm cña loµi s©u h¹i trªn lóa víi mËt ®é
lµ con/m2
L¤ 1 L¤ 2 L¤3 L¤ 4 L¤ 5STT
A B C D E
1 6.2 6.4 6.6 6.8 7.8
2 6.5 7.2 8.5 10.2 14.6
3 7.2 8.8 9.3 14.2 11.2
4 6.8 9.4 10.4 11.5 10.5
5 8.2 6.4 7.5 12.4 12.4
6 7.6 5.2 6.5 12.6 14.8
7
8 BIN Frequency Cumulative %
9 7 9 30.00%
10 8 5 46.67%
11 9 3 56.67%
12 10 2 63.33%
13 11 3 73.33%
14 More 8 100.00%
Trong B¶ng 2.3.1 ta cã:
+ A1:E6 - MËt ®é s©u h¹i lµ con/m2
+ A9:A13 - Ng−ìng mËt ®« k=1 (Bin range)
+ B9:B14 - Frequency (TÇn sè t−¬ng øng víi c¸c ng−ìng mËt ®é)
+ C9:C14 - Cumulative % (PhÇn tr¨m tÇn sè tÝch lòy t−¬ng øng)

- 31 -
Histogram
0
2
4
6
8
10
7 8 9 10 11 More
BIN
Frequency
0.00%
40.00%
80.00%
120.00%
Cumulative
Frequency
Cumulative %
H×nh 2.3.1: ph©n bè thùc nghiÖm cña loµi s©u h¹i trªn lóa
2.4. TÝnh çc chØ sè thèng kª b»ng Excel
2.4.1. TÝnh sè trung b×nh céng:
Xtb = (1/n)* SUM(x1, x2, ........, xn)
§Ó x¸c ®Þnh Xtb tr−íc hÕt lËp b¶ng sau ®ã dïng hµm = AVERAGE
(number 1, number 2,...number n) ®Ó x¸c ®Þnh kÕt qu¶. Tr×nh tù çc b−íc thùc
hiÖn nh− sau:
Qui tr×nh 3
B−íc 1: N¹p çc gi¸ trÞ quan s¸t
B−íc 2: §−a con trá vÒ vÞ trÝ sÏ ®Ó (Out put) kÕt qu¶
B−íc 3: Chän “ fx” hay menu Insert
- Chän Statistical → Chän hµm “= Average”
- §−a vïng sè liÖu vµo
B−íc 4: Finish

- 32 -
B¶ng 2.4.1: B¶ng tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh céng cña 30 mÉu c©y.
L¤ 1 L¤ 2 L¤3 L¤ 4 L¤ 5
6.2 6.4 9.2 12 12.7
6.5 6.8 8.9 12.3 13.6
7 8.7 10 10.6 14
6.4 9 10.3 9.5 12.5
7.7 8.3 7.6 6.8 11.8
8 7.2 7.9 13.2 9.4
Trung b×nh 9.35
2.4.2. TÝnh sè b×nh ph−¬ng toµn ph−¬ng
Gi¶ sö cã mét mÉu cã dung l−îng mÉu lµ n víi çc phÇn tö cña mÉu lµ:
x1,x2,x3.......xn th× sè b×nh ph−¬ng toµn ph−¬ng ®−îc tÝnh:
BPTP(x) = SQRT(SUM (x1^2,x2^2,......,xn^2)/n)
Tr×nh tù ®−îc tÝnh nh− sau :
Quy tr×nh 4
B−íc 1: Vµo sè liÖu ( A1:An - vïng chøa sè liÖu)
B−íc 2: B×nh ph−¬ng çc trÞ sè (B1:Bn - vïng chøa kÕt qu¶)
B−íc 3: TÝnh tæng b×nh ph−¬ng çc trÞ sè, sö dông hµm “=SUM (B1:Bn)”
B−íc 4: TÝnh c¨n bËc 2 cña tæng çc b×nh ph−¬ng chia cho
dung l−îng mÉu (n) (sö dông hµm c¨n bËc hai “=SQRT “)
VÝ dô : B×nh ph−¬ng toµn ph−¬ng cña mËt ®é loµi s©u h¹i trªn lóa (mËt
®é lµ con/m2
) víi 12 ®iÓm ®iÒu tra ta cã:
A B Dung l−îng mÉu (n=12)
1 6.2 38.44 A1:A12 (mËt ®é lµ con/m2
)
2 6.5 42.25 B1:B12 (b×nh ph−¬ng çc trÞ sè lµ mËt ®é )
3 7.2 51.84
4 6.8 46.24

- 33 -
5 8.2 67.24
6 7.6 57.76
7 6.2 38.44
8 6.5 42.25
9 7.2 51.84
10 6.8 46.24
11 8.2 67.24
12 7.6 57.76
13 Sum 607.54 B13 (tæng b×nh ph−¬ng çc trÞ sè)
14 BPTP 7.115359 B14 (BPTP = 7.11)
2.4.3. Ph−¬ng sai vµ sai tiªu chuÈn
Gi¶ sö cã mét mÉu cã dung l−îng mÉu lµ (n) víi çc phÇn tö cña mÉu lµ:
x1,x2,x3.......xn th× ph−¬ng sai cña mÉu ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau:
S2
= (1/(n-1)) * SUM((x1-xtb)^2, (x2-Xtb)^2,..........., (xn-xtb)^2)
Sai tiªu chuÈn cña mÉu ®−îc tÝnh theo c«ng thøc:
S = SQRT(S2
)
Quy tr×nh 5
B−íc 1: Vµo sè liÖu ( A1:An vïng chøa sè liÖu)
B−íc 2: TÝnh ph−¬ng sai cña mÉu (S2
) sö dông hµm
=VAR (x1,x2,....,xn)
B−íc 3: Sai tiªu chuÈn mÉu (S) sö dông hµm
= STDEV(x1,x2,....,xn)
VÝ dô: Gi¶ sö cã mét mÉu cã dung l−îng mÉu lµ (12) víi çc phÇn tö
cña mÉu th× ph−¬ng sai vµ sai tiªu chuÈn cña mÉu ®−îc tÝnh nh− b¶ng 2.4.3.

- 34 -
B¶ng 2.4.3: Ph−¬ng sai vµ sai tiªu chuÈn cña mÉu
Stt A B
1 6.2 6.2
2 6.5 7.2
3 7.2 8.2
4 6.8 9.2
5 8.2 10.2
6 7.6 11.2
7 S2
=VAR(A1:B6) 2.551742
8 S =STDEV(A1:B6) 1.597417
Gi¶ sö cã mét mÉu cã dung l−îng mÉu lµ (n) víi c¸c phÇn tö cña mÉu lµ:
x1,x2,x3.......xn th× hÖ sè biÕn ®éng cña mÉu ®−îc tÝnh:
S% = (S/xtb)*100
Ph¹m vi biÕn ®éng cña mÉu ®−îc tÝnh:
R = MAX(x1,x2,....,xn) – MIN(x1,x2,....,xn)
B¶ng 2.4.4: HÖ sè biÕn ®éng vµ ph¹m vi biÕn ®éng cña mÉu
A B
1 6.2 6.2
2 6.5 7.2
3 7.2 8.2
4 6.8 9.2
5 8.2 10.2
6 7.6 11.2
7 =AVERAGE(A1:B6) 7.891667
8 =VAR(A1:B6) 2.551742
9 =STDEV(A1:B6) 1.597417
10 S%= (S/xtb)*100 20.24183

- 35 -
11 =MAX(A1:B6) 11.2
12 =MIN(A1:B6) 6.2
13 R(Max - Min) 11.2 – 6.2
2.4.5. §Æc tr−ng cña d¹ng ph©n bè
Gi¶ sö cã mét mÉu cã dung l−îng mÉu lµ (n) víi c¸c phÇn tö cña mÉu lµ
x1,x2,x3.......xn th× 2 ®Æc tr−ng cña d¹ng ph©n bè mÉu lµ ®é lÖch (møc ®é chªnh
lÖch cña ®Ønh ®−êng cong so víi gi¸ trÞ trung b×nh) vµ ®é nhän (møc ®é biÕn
®éng cña trÞ sè quan s¸t so víi trung b×nh) ®−îc tÝnh nh− sau:
§é lÖch (Sk) :
Sk = {n/((n-1)*(n-2))}*SUM{(x1-xtb)^3, (x2-xtb)^3,.......,(xn-xtb)^3}/S^3
NÕu: Sk = 0 th× ph©n bè lµ ®èi xøng
Sk>0 th× ®−êng c«ng lÖch tr¸i so víi gi¸ trÞ trung b×nh
Sk<0 th× ®−êng cong lÖch ph¶i so víi gi¸ trÞ trung b×nh
§é nhän (K):
K={n*(n+1)/((n-1)*(n-2)*(n-3))}*SUM{(x1-xtb)^4,(x2-xtb)^4,.......,(xn-
xtb)^4)/S^4} - 3*(n-1)^2/{(n-2)*(n-3)}
NÕu: K = 0 th× ®−êng cong thùc nghiÖm tiÖm cËn chuÈn
K>0 th× ®−êng cong cã d¹ng bÑt so víi tiÖm cËn chuÈn
K<0 th× ®−êng cong cã d¹ng nhän so víi tiÖm cËn chuÈn
Trong Excel ®· cã s·n 2 hµm ®Ó tÝnh to¸n ®é lÖch vµ ®é nhän, v× thÕ
chóng ta cã thÓ thùc hiÖn theo b−íc sau:
Quy tr×nh 6
B−íc 1: N¹p sè liÖu ( A1:An vïng chøa sè liÖu)
B−íc 2: Chän biÓu t−îng “fx” trªn Tool bars →Statistical
+ Chän hµm ®é lÖch SKEW hoÆc ®é nhän KURT → NEXT
+ Input Range: Khai khèi d÷ liÖu cña mÉu
+ Output range: Khai vïng xuÊt kÕt qu¶
B−íc 3: OK

- 36 -
VÝ dô: Gi¶ sö cã mét mÉu cã dung l−îng mÉu lµ (n=12) víi c¸c phÇn tö
cña mÉu th× ®é lÖch vµ ®é nhän cña mÉu ®−îc tÝnh trong b¶ng 2.4.5.
B¶ng 2.4.5: §é lÖch vµ ®é nhän cña mÉu
A B
1 6.2 6.2
2 6.5 7.2
3 7.2 8.2
4 6.8 9.2
5 8.2 10.2
6 7.6 11.2
§é lÖch Sk(=Skew) 0.975314
§é nhän K(=Kurt) 0.156894
Nh©n xÐt: Sk =0.97>0 ®−êng cong lÖch tr¸i
K=0.15>0 ®−êng cong cã d¹ng bÑt
6
6.6
7.2
7.8
8.4
9
9.6
10.2
10.8
11.4
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

- 37 -
2.4.6. Kho¶ng tin cËy:
Kho¶ng tin cËy cña mÉu ®−îc tÝnh xtb ± m
Trong ®ã: m = 1.96*(S/SQRT(n))
VËy kho¶ng tin cËy cña mÉu: Xtb ± 1.96*(S/SQRT(n))
2.4.7. Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh çc chØ sè thèng kª m« t¶ (Desriptive
Statistics)
Quy tr×nh 7
B−íc 1: Chän Menu tools trªn thanh thùc ®¬n
B−íc 2: Chän Data Analysis, chon Descriptive Statistical vµ OK
B−íc 3: Chän Input Range (Khai khèi d÷ liÖu)
+ Grouped by (D÷ liÖu ®Çu vµo theo cét Columns hay Rows)
+ Confidence level for Mean (sai sè cùc h¹n cña trung b×nh)
+ Kth Largest (trÞ sè quan s¸t lín thø K)
+ Kth Smallest (TrÞ sè quan s¸t bÐ thø K)
B−íc 4: Output range (Khai vïng xuÊt kÕt qu¶)
+ Summary Statistics (Th«ng tin tãm l−îc çc ®Æc tr−ng)
B−íc 5: OK
B¶ng 2.4.7: X¸c ®Þnh çc ®Æc tr−ng thèng kª cña 12 ®Æc ®iÓm
1 6.2 Column1
2 6.5
3 7.2 Mean ( Trung b×nh mÉu Xtb) 7.89
4 6.8 Standard Error ( Sai sè trung b×nh mÉu ) 0.46
5 8.2 Median (Sè trung vÞ mÉu) 7.4
6 7.6 Mode (Gi¸ trÞ phæ biÕn nhÊt) 6.2
7 6.2 Standard Deviation ( Sai tiªu chuÈn cña mÉu S) 1.59
8 7.2 Sample Variance (Ph−¬ng Sai S2
) 2.55

- 38 -
9 8.2 Kurtosis (§é nhän cña mÉu) 0.15
10 9.2 Skewness (§é lÖch cña mÉu) 0.97
11 10.2 Range ( Biªn ®é R= max-min) 5
12 11.2 Minimum (Min) 6.2
Maximum (Max) 11.2
Sum (Tæng) 94.7
Count (Dung l−îng cña mÉu) 12
Largest(1) TrÞ sè quan s¸t lín thø 1 11.2
Smallest(1) TrÞ sè quan s¸t nhá thø 1 6.2
Confidence Level (95.0%) (Sai sè cùc ®¹i cña −íc l−îng) 1.01
2.5. Ph−¬ng ph¸p −íc l−îng çc tham sè ®Æc tr−ng cña tæng thÓ
Trong môc nµy chóng t«i tr×nh bµy mét trong nh÷ng bµi to¸n c¬ b¶n
trong viÖc −íc l−îng çc ®Æc tr−ng cña tæng thÓ vµ çc tham sè cña ph©n bè lý
thuyÕt dùa vµo Excel.
2.5.1. Mét sè kh¸i niÖm c¬ b¶n
Gi¶ sö ta cã mét tæng thÓ víi dung l−îng N phô thuéc vµo 2 tham sè µ
vµ δ2
, chóng ta viÕt lµ N(µ, δ2
). NÕu chóng ta cã mét phÇn tö X trong tæng thÓ
N, cã nghÜa lµ X thuéc N(µ, δ2
). Bµi to¸n −íc l−îng thèng kª ®Æt ra lµ tõ nh÷ng
sè liÖu quan s¸t ë mÉu, dïng çc c«ng thøc to¸n häc vµ lý thuyÕt thèng kª s¾c
suÊt ®Ó −íc l−îng çc ®Æc tr−ng cña tæng thÓ N. Ng−êi ta gi¶i quyÕt bµi to¸n
−íc l−îng thèng kª ra thµnh 2 ph−¬ng ph¸p ®ã lµ ph−¬ng ph¸p −íc l−îng ®iÓm
vµ ph−¬ng ph¸p −íc l−îng kho¶ng.
2.5.2. ph−¬ng ph¸p −íc l−îng ®iÓm
2.5.2.1. ¦íc l−îng ®iÓm sè trung b×nh tæng thÓ µ
Gi¶ sö cã mét tæng thÓ cã dung l−îng N. Tõ 1 tæng thÓ rót ra mÉu ngÉu
nhiªn mét mÉu cã dung l−îng n víi x1,x2,x3,....,xn ph©n tö ng−êi ta chøng
minh ®−îc r»ng sè trung b×nh mÉu Xtb = (1/n)*SUM(x1,x2,...,xn) lµ mét hµm
−íc l−îng hiÖu nghiÖm nhÊt ®èi víi sè trung b×nh tæng thÓ víi ph−¬ng sai D(x)
=δ2
/n.

- 39 -
Ngoµi ra sè trung b×nh mÉu cßn lµ hµm −íc l−îng kh«ng chÖch vµ héi
tô ®èi víi tham sè µ cña tæng thÓ.
Do vËy c«ng thøc tÝnh µ cña tæng thÓ lµ:
µ = Xtb ± SQRT(D(x))
Víi SQRT(D(x)) lµ sai tiªu chuÈn sè trung b×nh mÉu ký hiÖu lµ:
δ(x) = SQRT(D(x))
V× ph−¬ng sai tæng thÓ hÇu nh− kh«ng biÕt nªn chóng ta dïng ph−¬ng
sai mÉu nghÜa lµ: δ(x) S≈ x= S/SQRT(n)
Do vËy c«ng thøc tÝnh µ lµ : µ = Xtb ± S/SQRT(n)
Trong ®ã:
* Sx = S/SQRT(n) ®−îc gäi lµ sai sè trung b×nh mÉu
* HÖ sè biÕn ®éng (S%): S% = (S/Xtb)*100
* HÖ sè chÝnh x¸c (P%): P% = S%/ SQRT(n)
Tõ ®©y ta cã ®−îc dung l−îng mÉu cÇn thiÕt (Nct) cÇn ®iÒu tra nÕu cho
tr−íc ®−îc hÖ sè chÝnh s¸c (P%). Nct = (S%/P%)2
NÕu qua ®iÒu tra s¬ bé chóng ta cã thÓ biÕt ®−îc hÖ sè biÕn ®éng (S%)
vµ cho tr−íc hÖ sè chÝnh x¸c P% th× dung l−îng cÇn ®iÒu tra lµ nct =
(S%/P%)^2
Quy tr×nh 8
B−íc 1: LËp b¶ng sè liÖu
B−íc 2: TÝnh sè trung b×nh Xtb b»ng hµm =AVERAGE (....)
B−íc 3: T×nh ph−¬ng sai S2
b»ng hµm =VAR(....)
B−íc 4: TÝnh sai sè tiªu chuÈn S b»ng hµm =STDEV(....)
Nh− vËy:
+ Ta cã thÓ −íc l−îng trung b×nh tæng thÓ:
µ = Xtb ± (S/SQRT(n))
+ HÖ sè biÕn ®éng (S%): S% = (S/Xtb)*100

- 40 -
+ NÕu cho tr−íc hÖ sè chÝnh x¸c P%
Khi ®ã:
Dung l−îng mÉu cÇn thiÕt Nct = (S%/P%)2
VÝ dô: Gi¶ sö chóng ta cã sè liÖu ®o ®−êng kÝnh cña 30 c©y trång thuÇn.
Bµi to¸n ®Æt ra lµ: nÕu muèn hÖ sè chÝnh x¸c kh«ng v−ît qu¸ 5% (tøc lµ P% ≤
5%) th× dung l−îng mÉu quan s¸t ph¶i lµ bao nhiªu c©y?
Chóng ta thùc hiÖn theo c¸c b−íc trong quy tr×nh 8 vµ thu ®−îc kÕt qu¶ b¶ng ë
2.5.2.1
B¶ng 2.5.2.1: TÝnh dung l−îng mÉu quan s¸t
A B C D E
1 6.2 7.2 13.2 13.2 6.2
2 6.5 8.2 14.2 14.2 6.5
3 7.2 9.2 15.2 7.2 7.2
4 6.8 10.2 16.2 6.8 6.8
5 8.2 11.2 17.2 8.2 8.2
6 7.6 12.2 18.2 7.6 7.6
Xtb
”
=Average” 9.82
S2
”=VAR” 13.06
S ”=STDEV” 3.6766
N = 30
µ = 9.82 ± 3.67/SQRT(30) = 9.82 ± 0.67125
S% = (3.67/9.82)*100 =37.44
Nh− vËy dung l−îng mÉu quan s¸t cÇn thiÕt (nÕu P% =5%) sÏ lµ:
Nct > (S%/P%)^2 = (37.44/5)^2 = 56 c©y
§iÒu ®ã cã nghÜa lµ dung l−îng mÉu quan s¸t cÇn thiÕt (nÕu P% =5%)
lµ 56 c©y vµ sè c©y quan s¸t thªm lµ 56 - 30 = 26 c©y
2.5.2.2. Ph−¬ng ph¸p −íc l−îng ®iÓm thµnh sè tæng thÓ Pt

- 41 -
Gi¶ sö ta cã mét tæng thÓ cã dung l−îng N phÇn tö ®−îc ph©n biÖt nhau
bëi dÊu hiÖu nµo ®ã (nh− sèng, chÕt, tèt, xÊu...), trong ®ã cã M phÇn tö mang
®Æc ®iÓm A vµ N-M phÇn tö mang ®Æc ®iÓm kh¸c A (®Æc ®iÓm B)
Tû sè Pt = M/N ®−îc gäi lµ thµnh sè tæng thÓ cña nh−ng phÇn tö mang
®Æc ®iÓm A.
NÕu tõ tæng thÓ ta rót ngÉu nhiªn hoµn l¹i mét mÉu cã dung l−îng n,
trong ®ã cã m phÇn tö mang ®Æc ®iÓm A, th× tû lÖ Pm = m/n ®−îc gäi lµ thµnh
sè mÉu cña nh÷ng phÇn tö mang ®Æc ®iÓm A. Do vËy c«ng thøc −íc l−îng
®iÓm ®èi víi thµnh sè tæng thÓ lµ:
Pt = Pm ± SQRT(Pm*(1 - Pm)/n)
NÕu muèn sai sè trung b×nh gi÷a thµnh sè mÉu vµ thµnh sè tæng thÓ
kh«ng v−ît qu¸ giíi h¹n cho phÐp (εc) th× dung l−îng cÇn quan s¸t sÏ lµ: nct ≥
(Pm(1-Pm))/ εc^2
Quy tr×nh 9
B−íc 1: X¸c ®Þnh Pm=m/n
B−íc 2: X¸c ®Þnh δpm
= SQRT(Pm(1-Pm))/n
B−íc 3: Pt = Pm± δpm
B−íc 4: X¸c ®Þnh Nct = (Pm(1-Pm)/ εc^2
VÝ dô: KiÓm nghiÖm tû lÖ n¶y mÇm cña l« h¹t gièng. LÊy ngÉu nhiªn
200 h¹t ®i gieo thö cã 140 h¹t n¶y mÇm. H·y −íc l−îng tû lÖ n¶y mÇm cña
toµn bé l«?. NÕu sai sè kh«ng v−ît qu¸ 0.05 (εc ≤ 0.05) th× cÇn quan s¸t bao
nhiªu h¹t.
Ta cã Pm=140/200 = 0.7 vµ δpm
= SQRT(Pm(1-Pm))/n = 0.0324
VËy Pt = Pm ± δpm
= 0.7 ± 0.0324
NÕu muèn sai sè kh«ng v−ît qu¸ 0.05 th× dung l−îng cÇn lµ:
Nct = (Pm(1-Pm)/ εc^2 = 84 h¹t

- 42 -
Cã nghÜa lµ: nÕu muèn sai sè cña −íc l−îng kh«ng v−ît qu¸ 0.05 th×
dung l−îng quan s¸t cÇn thiÕt lµ 84 h¹t. Hay nãi c¸ch kh¸c lµ ta ®· thùc hiÖn
quan s¸t thõa 200-84=116 h¹t.
2.5.3. Ph−¬ng ph¸p −íc l−îng kho¶ng
2.5.3.1. ¦íc l−îng kho¶ng sè trung b×nh cña tæng thÓ (µ) cã ph©n
bè chuÈn
Theo lý thuyÕt, nÕu tæng thÓ µ cã ph©n bè chuÈn th× kho¶ng sè trung
b×nh cña tæng thÓ sÏ lµ:
Xtb - 1.96*(S/SQRT(n) < µ < Xtb + 1.96*(S/SQRT(n)
(víi sai sè α = 0.05)
Trong ®ã:
∆ = ± 1.96*(S/SQRT(n))
(∆ lµ sai sè cùc ®¹i cña −íc l−îng)
∆% = (∆/Xtb)*100 = {(1.96*S)/(Xtb*SQRT(n))}*100
(∆% lµ sè t−¬ng ®èi cña −íc l−îng)
→ nct (4*10^4*S^2)/(X≥ tb^2*∆%^2) = (4*S%^2)/ (∆%^2)
Quy tr×nh 10
B−íc 1: X¸c ®Þnh gi¸ trÞ trung b×nh (Xtb) (=AVERAGE)
B−íc 2: X¸c ®Þnh sai sè tiªu chuÈn (S) (=STDEV)
B−íc 3: X¸c ®Þnh ∆ =1.96*(S/SQRT(n)) vµ ∆% = (∆/Xtb)*100
B−íc 4: X¸c ®Þnh Nct (4*10^4*S^2)/(X≥ tb^2*∆%^2 )
VÝ dô: Gi¶ sö ph©n bè sè c©y Keo thuÇn lo¹i theo ®−êng kÝnh, cïng tuæi
theo ph©n bè chuÈn. Ng−êi ta ®o ®−êng kÝnh ngang ngùc cña tÊt c¶ c¸c c©y
trong « tiªu chuÈn (500 m2
) .
+ H·y −íc l−îng ®−êng kÝnh b×nh qu©n cña tæng thÓ c©y Keo
+ Muèn sai sè kh«ng v−ît qu¸ 5% th× cÇn quan s¸t bao nhiªu c©y

- 43 -
B¶ng 2.5.3: KÕt qu¶ tÝnh to¸n
A B C D E
1 7.2 6.6 7.5 7.9 6.6
2 7.7 6.1 7 7.3 8.4
3 6.8 6.8 6.9 7.5 8.6
4 6.3 9.1 8.8 7.5 6.9
5 8.2 9.3 8.7 7.6 6.8
6 8.4 8.6 7.7 6.9 8.4
7
8 =AVERAGE 7.603333
9 =STDEV 0.873946
10 S/SQRT(n) 0.15956
11 Xtb - S/SQRT(n) 7.443773
12 Xtb+S/SQRT(n) 7.762893
13 ∆ 0.312738
14 ∆% 4.113164
nct 31.23698
Nh− vËy muèn sai sè kh«ng v−ît qu¸ 5% th× cÇn quan s¸t 31 c©y, hay
cÇn quan s¸t thªm 31-30=1 c©y.
2.5.3.2. ¦íc l−îng kho¶ng thµnh sè tæng thÓ (Pt)
Nh− chóng ta ®· biÕt c«ng thøc −íc l−îng ®iÓm ®èi víi thµnh sè tæng
thÓ lµ: Pt = Pm ± SQRT(Pm*(1-Pm)/n). Gi¶ sö mét tæng thÓ (N) ®−îc rót ngÉu
nhiªn mét mÉu cã dung l−îng n ®ñ lín th× c«ng thøc −íc l−îng kho¶ng thµnh
sè tæng thÓ (pt) sÏ lµ:
Pm - Uα*SQRT((Pm*(1-Pm))/n) P≤ t P≤ m+Uα*SQRT((Pm*(1-Pm))/n)
Trong ®ã: α =0.05 → Uα=1.96
α =0.01 → Uα=2.58
α =0.001 → Uα=3.29

- 44 -
Pm = m/n lµ thµnh sè mÉu
Sai sè cùc h¹n cña −íc l−îng ∆ = ± Uα*SQRT((Pm*(1-Pm))/n)
Dung l−îng quan s¸t cÇn thiÕt tÝnh theo c«ng thøc lµ:
nct ≥ Uα^2* (Pm*(1-Pm)/ ∆^2)
Quy tr×nh 11
B−íc 1: X¸c ®Þnh Pm=m/n
B−íc 2: X¸c ®Þnh δpm
= SQRT(Pm*(1-Pm))/n)
B−íc 3: X¸c ®Þnh ∆ = Uα*δpm
B−íc 4: Pt = Pm ± Uα *δpm
B−íc 5: X¸c ®Þnh Nct ≥ Uα ^2 * (Pm*(1-Pm)/ ∆’ ^2)
VÝ dô : KiÓm nghiÖm tû lÖ n¶y mÇm cña l« h¹t gièng. Ng−êi ta ®em
gieo thö 360 h¹t trong ®ã cã 360 h¹t n¶y mÇm. NÕu muèn sai sè kh«ng v−ît
qu¸ 3% (∆’=3%) th× cÇn gieo thö bao nhiªu h¹t (biÕt α= 0.05).
α= 0.05 ta cã → Uα=1.96
Pm = 360/450=0.8
Pm - Uα*SQRT((Pm*(1-Pm))/n)≤ Pt P≥ m + Uα*SQRT((Pm*(1-Pm))/n)
0.763 P≤ t 0.836≤
nct ≥ U ^2* (Pα m*(1-Pm)/ (∆’^2) = 682.95 h¹t
2.6. Mét sè ph©n bè lý thuyÕt th−êng gÆp
Trong sinh th¸i häc, cã rÊt nhiÒu çc ph©n bè lý thuyÕt kh¸c nhau, trong
gi¸o tr×nh nµy chóng t«i chØ tËp trung giíi thiÖu 3 quy luËt ph©n bè lý thuyÕt
th−êng gÆp vµ çc quy tr×nh sö dông Excel ®Ó tÝnh to¸n trong çc ph©n bè nµy.
2.6.1. Ph©n bè gi¶m (ph©n bè mò)
BiÕn ngÉu nhiªn liªn tôc X cã ph©n bè mò, nÕu hµm mËt ®é cã ph−¬ng
tr×nh d¹ng mò: Px(X) = y = α*e(-βx)
(1)
§Ó x¸c ®Þnh çc tham sè cña ph©n bè gi¶m tr−íc hÕt ph¶i tuyÕn tÝnh ho¸
ph−¬ng tr×nh (1) b»ng çch Logarit hãa (c¬ sè e) cña 2 vÕ:
Lgy = lgα - βxlge
NÕu ®Æt lgy =Y^ vµ lgα= a vµ -βlge = b ta sÏ nhËn ®−îc ph−¬ng tr×nh håi qui
tuyÕn tÝnh mét líp nh− sau: Y^ = a + bx (2)

- 45 -
§Ó x¸c ®Þnh çc tham sè a vµ b cña ph−¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh 1
líp, ta dïng ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng bÐ nhÊt víi hÖ ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn
sau:
∑=
n
i 1
yi = na + b ∑=
n
i 1
xi
∑=
n
i 1
yixi = ∑=
n
i 1
xi + ∑=
n
i 1
xi
2
(3)
Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn (3) vµ ®Ó x¸c ®Þnh çc tham sè a vµ b
còng nh− x¸c ®Þnh ®−îc møc ®é liªn hÖ gi÷a hai ®¹i l−îng y vµ x ta cã:
b = Qxy/Qx
a = ytb – b*xtb
r = Qxy/ √ (QxQy)
Trong ®ã: Qx = ∑=
n
i 1
xi
2
– (∑=
n
i 1
xi)2
/n
Qy = ∑=
n
i 1
yi
2
– (∑=
n
i 1
yi)2
/n
Qxy = ∑=
n
i 1
xiyi - (∑=
n
i 1
xi ∑=
n
i 1
yi)/n
Sau khi x¸c ®Þnh ®−îc çc tham sè a vµ b cña liªn hÖ tuyÕn tÝnh th× çc
tham sè cña ph©n bè mò sÏ lµ :
α = 10a
β = -b/loge
VÝ dô: §Ó n¾n ph©n bè sè c©y theo ®−êng kÝnh ®o ngang ngùc vµ kiÓm
tra gi¶ thuyÕt vÒ luËt ph©n bè víi sè liÖu ®iÒu tra trªn çc « tiªu chuÈn ®iÓn
h×nh (2000m2
)

- 46 -
B¶ng 2.6.1:Ph©n bè sè c©y theo ®−êng kÝnh vµ kiÓm tra gi¶ thuyÕt
vÒ luËt ph©n bè
A B C D E F G H
1 X ftt Log(ftt) (Y) X^2 Y^2 X*Y flt (ftt-flt)^2
2 8 13 1.1139 64 1.240 8.9115 20.375 2.6696
3 12 17 1.2304 144 1.5140 14.765 15.514 0.1421
4 16 14 1.1461 256 1.3136 18.338 11.813 0.4046
5 20 10 1 400 1 20 8.9955 0.112
6 24 11 1.0413 576 1.0844 24.993 6.8496 2.5147
7 28 7 0.8450 784 0.7141 23.662 5.2156 0.6104
8 32 2 0.301 1024 0.0906 9.632 3.9714 0.9786
9 140 74 6.6780 3248 6.9577 120.30 7.4325
10 20 YTB 0.954006
11 n =7
12 Qx 448
13 Qy 0.586902
14 Qxy -13.2567
15 R -0.81755
16 b -0.02959 β 0.06809
17 a 1.545823 α 35.14174
18 χ2
7.4325
19
Nh− vËy, hµm mËt ®é cã ph−¬ng tr×nh d¹ng mò: Px(X) = y = α*e(-βx)
(1)
®−îc n¾n trong « tiªu chuÈn ®iÓn h×nh (2000m2
): Px(X) = y = 35.14*e(- 0.07* x)
Qua kÕt qu¶ cho thÊy r»ng χ2 tra b¶ng víi ®é chÝnh x¸c 95% lµ 1.63 <
χ2 (6) = 7.43 nh− vËy víi c¸c tham sè ®· chän ph©n bè lý thuyÕt phï hîp víi
ph©n bè thùc nghiÖm

- 47 -
Qui tr×nh 12
B−íc 1: N¹p sè liÖu
Cét A2:A8 sè liÖu ®o cña ®−êng kÝnh (X)
Cét B2:B8 tÇn sè t−¬ng øng b¾t gÆp (ftt)
B−íc 2: Logarit tÇn sè (ftt) nh− sau: chän “fx’
Chän Function Category
Chän Math &Trig
Chän Log Next chän Number vµ ®−a ®èi môc vµo (B2)
Copy c«ng thøc b»ng Fillhandle
HoÆc dïng hµm = Log (number)
B−íc 3: TÝnh b×nh ph−¬ng vµ tÝch sè çc trÞ sè quan s¸t cña y vµ x
kÕt qu¶ ®Ó ë D, E vµ F b»ng çch n¹p c«ng thøc mét lÇn
cho çc « D2, E2 vµ F2 sau ®ã copy b»ng Fillhandle.
B−íc 4: TÝnh ∑x, ∑y, ∑x2
, ∑y2
vµ ∑xy kÕt qu¶ ®Ó ë hµng thø 9
B−íc 5: TÝnh trÞ sè trung b×nh cña x vµ y kÕt qu¶ ®Ó ë hµng thø 10
B−íc 6: TÝnh çc tæng biÕn ®éng Qxy, Qy vµ Qx cho kÕt qu¶ ®Ó ë
trong çc « D12, D13 vµ D14 trªn c¬ së çc c«ng thøc ®· cã.
B−íc 7: TÝnh hÖ sè t−¬ng quan R
TÝnh hÖ sè håi qui b
TÝnh hÖ sè tù do a
B−íc 8: TÝnh tham sè β vµ α
B−íc 9: TÝnh tÇn sè lý thuyÕt flt cho tõng cì ®−êng kÝnh cã hai çch:
Çch 1: Y^ = 1.5458261 - 0.02959*x v× Y^ = log ftt nªn ®èi
logarit Y^ sÏ nhËn ®−îc tÇn sè lý thuyÕt t−¬ng øng.
Çch 2: TÝnh tÇn sè lý thuyÕt tõ ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c:
V× a = logα nªn α = 10â = 35.1419
Vµ b= -β loge nªn β = -b/loge = 0.06808
Ph−¬ng tr×nh cã d¹ng sau:
f(x) = 35.1419e^(-0.06808x). KÕt qu¶ tÝnh tÇn sè lý thuyÕt cho ph−¬ng
tr×nh chÝnh t¾c b»ng çch n¹p c«ng thøc cho 1 lÇn
flt= 35.1419*2.72^(-0.06808*x)
B−íc 10: KiÓm tra gi¶ thuyÕt dïng chuÈn χ2 theo c«ng thøc

- 48 -
χ2 = ∑ ((ftt-flt)^2/flt)
NÕu χ2 (tra b¶ng víi sè bËc tù do k= n - 1)< χ2 tÝnh to¸n th× gi¶ thuyÕt
Ho (kh«ng sai kh¸c) ®−îc chÊp nhËn, nÕu ng−îc l¹i th× gi¶ thuyÕt Ho bÞ
b¸c bá.
§©y lµ ph©n bè x¸c suÊt cña biÕn ngÉu nhiªn liªn tôc víi miÒn gi¸ trÞ
(0,+∞). Hµm mËt ®é cã d¹ng c«ng thøc sau:
fx(x)= (β/α)*((d-dmin)/α)^(β-1)*e^(-((d-dmin)/α)^β)
NÕu ®Æt γ = 1/α^β vµ nÕu dmin = 0 th×
fx(x)= β γ x^(β-1)*e^(-γd^β)
Trong ®ã: x lµ trÞ sè quan s¸t
d lµ trÞ sè gi÷a cì
dmin lµ trÞ sè quan s¸t bÐ nhÊt
β vµ γ lµ hai tham sè cña ph©n bè Weibull, γ ®Æc tr−ng cho ®é nhän ph©n
bè vµ β ®Æc tr−ng cho ®é lÖch cña ph©n bè
NÕu β = 1 Th× ph©n bè cã d¹ng gi¶m
β = 3 Th× ph©n bè cã d¹ng ®èi xøng
β > 3 Th× ph©n bè cã d¹ng lÖch ph¶i
β < 3 Th× ®å thÞ cã d¹ng lÖch tr¸i
Tham sè γ ®−îc −íc l−îng tõ c«ng thøc: γ = n/Sum(ft(Xi-α)^β)
Sau ®©y lµ qui tr×nh tÝnh to¸n:
Quy tr×nh 13
B−íc 1: (Cét A) Xi TrÞ sè gi÷a tæ
B−íc 2: (Cét B) ft tÇn sè thùc nghiÖm
B−íc 3: (Cét C) (Xi-a) trÞ sè gi÷a tæ trõ ®i trÞ sè quan s¸t bÐ nhÊt
B−íc 4: (Cét D) (Xt-a) trÞ sè giíi h¹n trªn trõ ®i trÞ sè quan s¸t bÐ nhÊt
B−íc 5: (Cét E) gi¸ trÞ cét (C) mò β vµ (Cét F) Gi¸ trÞ cét (D) mò β
B−íc 6: (Cét G) tÝch cét (B) víi cét (E). Tæng cét G10 lµ ∑ft(Xi-α)^β
B−íc 7: (Cét H) tÝnh c¸c trÞ sè ui t−¬ng øng víi u1 = γ*(Xt-a)^β
Trong ®ã γ = n/Sum(ft(Xi-α)^β)

- 49 -
B−íc 8: (Cét I) tÝnh c¸c trÞ sè e^(-u) víi hµm exp(....) (ghi nhí e=2.72)
B−íc 9: (Cét J) X¸c suÊt ®Ó gÆp 1 phÇn tö tæ i (Pi):
Tæ 1: P1 =1 - exp(-u1)
Tæ 2: P2= exp(-u1) – exp(-u2)
.............................................
Tæ n: Pr = exp(-ur) – exp(-ur)
B−íc 10: (Cét K) tÇn sè lý thuyÕt fll (i) = n*Pi vµ (Cét L) Cét kiÓm tra
tiªu chuÈn χ2
VÝ dô: H·y n¾n sè c©y ph©n bè theo ®−êng kÝnh ®o ngang ngùc cña rõng
c©y Mì trång thuÇn t¹i L¹ng S¬n. Sè liÖu ®ùîc ®iÒu tra trong « tiªu chuÈn
500m2
.
LËp ph©n bè thùc nghiÖm (sö dông Quy tr×nh 2). Sau khi ph©n tÝch ta cã trÞ
sè quan s¸t bÐ nhÊt lµ 6; Xt trÞ sè giíi h¹n trªn 8,10....16. Víi tham sè Weibull
cña ph©n bè cã d¹ng ®èi xøng β=3 . Khi ®ã kÕt qu¶ ë b¶ng 2.6.2.
B¶ng 2.6.2: N¾n ph©n bè theo hµm Weibull víi β = 3
A B C D E F G H I J K L
1 Xi ft (Xi-a) (xt-a) (Xi-a)^3 (xt-a)^3 Ft*(xt-a)^4 u e^(-u) Pi fll KT(kj)
2 7 2 1 2 1 8 2 0.014 0.98 0.014 0.88
3 9 7 3 4 27 64 189 0.112 0.89 0.092 5.88 0.17
4 11 14 5 6 125 216 1750 0.377 0.685 0.20913.34 0.03
5 13 19 7 8 343 512 6517 0.894 0.40 0.27717.71 0.08
6 15 11 9 10 729 1000 8019 1.747 0.17 0.23515.01 1.46
7 17 6 11 12 1331 1728 7986 3.019 0.04 0.125 8.02 0.68
8 19 4 13 14 2197 2744 8788 4.794 0.008 0.041 2.59
9 21 1 15 16 3375 4096 3375 7.156 0.001 0.008 0.48
10N =64 36626 0.99963.95 2.44
11
12 γ= 0.0017 χ2
tt 3.823
χ2
lt 7.81

- 50 -
KÕt qu¶ n¾n vµ kiÓm tra gi¶ thuyÕt vÒ luËt ph©n bè Weibull sè c©y Mì
theo ®−êng kÝnh ®o ngang ngùc víi tham sè β=3 vµ γ= 0.0017. TrÞ sè χ2
tt =
2.44 < χ2
lt (0.05, 3) = 7.81, cã nghÜa lµ ph©n bè lý thuyÕt ®· chän phï hîp víi
ph©n bè thùc nghiÖm (h×nh 2.6.2)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5 10 15 20 25
f t
f l t
H×nh 2.6.2: BiÓu ®å ph©n bè theo hµm Weibull víi β = 3
Ph©n bè kho¶ng c¸ch lµ ph©n bè cã x¸c suÊt cña biÕn ngÉu nhiªn (x) bÞ
®øt qu·ng. Hµm to¸n häc cã d¹ng:
γ
F(x) =
(1-γ)(1-α).α^(x-1) víi x≥1
Trong ®ã: γ = fo/n víi fo lµ tÇn sè quan s¸t øng víi tæ ®Çu tiªn, n lµ dung
l−îng mÉu
x = (di - d1)/k víi k lµ cù ly tæ, di lµ ®−êng kÝnh cì thø i, d1 lµ
®−êng kÝnh tæ thø 1. Nh− vËy x lÊy c¸c gi¸ trÞ >0.

- 51 -
Khi 1 - γ = α th× ph©n bè kho¶ng çch trë vÒ d¹ng ph©n bè h×nh häc:
P(x)=(1-α).α^x víi x ≥ 0
B»ng ph−¬ng ph¸p hµm tèi ®a hîp lý cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc çc tham sè
cña ph©n bè kho¶ng çch nh− sau:
γ= fo/n
α=1-(n-fo)/∑fixi
Nh− vËy γ chÝnh lµ tÇn suÊt cña tæ ®Çu tiªn.
VÝ dô: N¾n ph©n bè kho¶ng çch sè c©y theo ®−êng kÝnh ®o ngang ngùc
cña n«ng tr−êng trång hçn giao víi cù ly tæ k=2, theo qui tr×nh sau:
B¶ng 2.6.3: N¾n ph©n bè kho¶ng çch
Stt A B C D E F G
1 xi ft Xi ft*Xi Px flt KiÓm Tra
2 7 19 0 0 0.157 18.997
3 9 32 1 32 0.266 32.233 0.00
4 11 17 2 34 0.182 22.047 1.50
5 13 16 3 48 0.125 15.080 0.05
6 15 11 4 44 0.085 10.315 0.04
7 17 9 5 45 0.058 7.055 0.42
8 19 9 6 54 0.040 4.826 1.94
9 21 3 7 21 0.027 3.301 0.03
10 23 1 8 8 0.019 2.258
11 25 3 9 27 0.013 1.544
12 27 1 10 10 0.009 1.056
13 n = 121 323 0.981 118.713 3.98
14 γ=fo/n= 0.157025 χ2tt 3.98
α = 0.684211 χ2lt 5.99
Ghi nhí: BËc tù do tra b¶ng χ2
lt lµ m-j -1 (11-7-1=3)

- 52 -
Nh− vËy, hµm kho¶ng çch cã d¹ng:
0.157025
F(x) =
(1-0.157025)(1-0.684211)*0.684211^(x-1) víi x≥1
Quy tr×nh 14
B−íc 1: (Cét A) xi - lµ çc gi¸ trÞ ®−êng kÝnh (di) víi cù ly tæ lµ (k=2)
B−íc 2: (Cét B) ft - lµ tÇn suÊt t−¬ng øng, dung l−îng n=121
B−íc 3: (Cét C) - lµ çc trÞ sè Xi = (di-d1)/k víi d1=7
B−íc 4:(Cét D) - tÝch sè gi÷a tÇn sè (ft) víi çc trÞ sè Xi,
D13 = Sum(fi*Xi) = 323
B−íc 5:(Cét E) lµ tÇn suÊt t−¬ng øng víi mçi tæ vµ ®−îc tÝnh nh− sau:
- Tæ thø nhÊt P1 = fo/n
- Tõ tæ thø 2 ®Õn tæ 10 ®−îc tÝnh theo c«ng thøc:
Pi =(1-γ)*(1-α)*α^(Xi -1). Trong ®ã: γ= fo/n; α=1-(n-fo)/Sum(fixi)
B−íc 6: (Cét F) lµ tÇn sè lý thuyÕt (flt) ®−îc tÝnh theo :flt = n*Pi
B−íc 7: (Cét G) lµ cét kiÓm tra gi¶ thuyÕt lµ luËt ph©n bè theo chuÈn χ2.
Víi r = 3 χ2 tt = 3.98 < χ2 lt lµ 5.99 (ph©n bè ®· chän ph¶n ¸nh ®óng qui luËt
vèn tån t¹i kh¸ch quan trong tæng thÓ)
0
5
10
15
20
25
30
35
5 10 15 20 25
ft flt
H×nh 2.6.3: Ph©n bè kho¶ng çch thùc nghiÖm vµ lý thuyÕt

- 53 -
Ch−¬ng 3
so s¸nh çc mÉu quan s¸t vµ thÝ nghiÖm
Trong nghiªn cøu thÝ nghiÖm, th−êng ph¶i so s¸nh kÕt qu¶ gi÷a çc
c«ng thøc. Trong ch−¬ng nµy sÏ tr×nh bµy néi dung vµ ph−¬ng ph¸p so s¸nh
çc mÉu ®éc lËp vµ çc mÉu liªn hÖ b»ng mét sè çc tiªu chuÈn kh¸c nhau.
3.1. Tr−êng hîp çc mÉu ®éc lËp
MÉu ®éc lËp hay thÝ nghiÖm ®éc lËp nÕu mét qu¸ tr×nh thÝ nghiÖm nµo
®ã ®−îc tiÕn hµnh mét çch ®éc lËp víi çc thÝ nghiÖm kh¸c. Víi kh¸i niÖm
nµy thÝ tÝnh ®éc lËp còng chØ mang tÝnh t−¬ng ®èi mµ th«i.
3.1.1. Tr−êng hîp 2 mÉu ®éc lËp cã dung l−îng mÉu (n≤30)
KiÓm tra gi¶ thiÕt b»ng Excel víi çc gi¶ thiÕt nh− sau:
Gi¶ thiÕt H0: µ1= µ2 (Hai mÉu ®éc lËp kh«ng sai kh¸c nhau)
Gi¶ thiÕt H1: µ1≠µ2 (Hai mÉu ®éc lËp cã sai kh¸c nhau)
Quy tr×nh 15
B−íc 1:
(1) N¹p sè liÖu cña 2 mÉu vµo b¶ng tÝnh (dung lù¬ng n1 vµ n2)
(2) Chän 1 « ®Ó ra kÕt qu¶, sau ®ã gäi f(x) trªn thanh c«ng cô
(3) Chän hµm thèng kª F.text, chän Next
(4) Khai b¸o d·y 1 vµ d·y 2: Vµo sè liÖu cña 2 mÉu.
(5) Chän Finish
- NÕu kÕt qu¶ P≥ 0.05 th× chóng ta cã ph−¬ng sai 2 tæng thÓ kh«ng sai kh¸c nhau,
khi ®ã chuyÓn tíi b−íc 2.
- NÕu kÕt qu¶ P<0.05 th× chóng ta cã ph−¬ng sai 2 tæng thÓ sai kh¸c nhau, khi ®ã
chuyÓn tíi b−íc 3.
B−íc 2:
(2) Chän hµm thèng kª T.text, chän Next
(3) Khai b¸o
D·y 1 vµ 2: Vµo sè liÖu cña 2 mÉu.

- 54 -
D·y 3: (Tails) ghi 2 (§Ó kiÓm tra 2 chiÒu)
D·y 4: (Type) ghi 2
(4) Chän Finish
B−íc 3: (Nh− b−íc 2, chØ kh¸c Type ghi sè 3)
(2) Chän hµm thèng kª T.text, chän Next
(3) Khai b¸o
D·y 1 vµ 2: Vµo sè liÖu cña 2 mÉu.
D·y 3: (Tails) ghi 2 (§Ó kiÓm tra 2 chiÒu)
D·y 4 (Type) ghi 3
(4) Chän Finish
NÕu kÕt qu¶ ë b−íc 2 vµ b−íc 3 víi F.text < 0.05 th× sù sai kh¸c nhau
cña 2 gi¸ trÞ trung b×nh tæng thÓ lµ cã ý nghÜa (Ho kh«ng chÊp nhËn, H1 chÊp
nhËn), ng−îc l¹i th× sai kh¸c kh«ng cã ý nghÜa (Ho chÊp nhËn, H1 kh«ng chÊp
nhËn)
3.1.2. Tr−êng hîp 2 mÉu ®éc lËp cã dung l−îng mÉu (n>30)
Trong tr−êng hîp nµy ®Ó kiÓm tra sù sai kh¸c cña hai mÉu ®éc lËp cã
dung l−îng lín b»ng tiªu chuÈn U cña Mann vµ Whitney. §©y lµ tiªu chuÈn
phi tham sè (v× kh«ng cÇn biÕt vÒ quy luËt cña ph©n bè nªn gäi lµ phi tham sè)
cßn gäi lµ tiªu chuÈn Wilconxon. Víi tiªu chuÈn nµy muèn so s¸nh 2 mÉu th×
ph¶i dùa vµo ph−¬ng ph¸p xÕp h¹ng cña çc trÞ sè quan s¸t. Gi¶ thuyÕt trong
bµi to¸n nµy th−êng ®Æt lµ H0: F(x) = F(y) vµ H1: F(x) ≠ F(y).
a) Ph−¬ng ph¸p xÕp h¹ng çc trÞ sè quan s¸t
Ph−¬ng ph¸p chung cho ph−¬ng ph¸p nµy lµ s¾p xÕp çc gi¸ trÞ quan s¸t tõ
nhá tíi lín
Quy tr×nh 16
B−íc 1: (Cét 2) Dïng lÖnh Copy ®Ó ®−a sè liÖu vµo cïng mét cét (b¶ng 3.3.1)
B−íc 2: (Cét 1) Ghi thø tù cña mÉu nhê lÖnh Fill Handle (b¶ng 3.3.1)
B−íc 3: (Cét 3) Dïng lÖnh Sort ®Ó xÕp thø tù cã trong cét sè 2 (b¶ng 3.3.1)
B−íc 4: (Cét 4) Dïng lÖnh Fill-handle ®Ó ghi sè thø tù tõ 1...(n1+n2), tøc lµ

- 55 -
xÕp h¹ng theo thø tù tõ nhá ®Õn lín (b¶ng 3.3.1)
B−íc 5: (Cét 5) Ghi sè h¹ng míi øng víi tõng mÉu quan s¸t sau khi
dïng lÖnh Sort cho cét sè 1 (b¶ng 3.3.1)
B−íc 6: Sö dông lÖnh tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh =Average(...) cña sè h¹ng cho c¸c
sè h¹ng trïng nhau cã trong cét sè 3 (gi¸ trÞ trung b×nh ®−îc biÓu thÞ
trong ngoÆc) (b¶ng 3.3.1)
B−íc 7: Dïng lÖnh Cut ®Ó ®−a mÉu ë trong cét sè 5 trë vÒ theo tõng mÉu ban
®Çu (b¶ng 3.3.2)
B−íc 8: Dïng hµm sè =Sum (...) ®Ó céng c¸c cét ®· xÕp h¹ng trong sè liÖu ban
®Çu (b¶ng 3.3.2)
VÝ dô: KiÓm tra 2 mÉu ®éc lËp b»ng tiªu chuÈn U cña Mann vµ Whitney
víi sè liÖu ®· ®−îc ph©n líp sö dông Quy tr×nh 16
B¶ng 3.3.1: KÕt qu¶ tÝnh ®−îc
A (1) B (2) C (3) D (4) E (5)
1 2.35 1.64 1 4
1 2.48 2.11 2 10.5
1 2.49 2.19 3 14.5
1 2.52 2.35 4 17
1 2.49 2.38 5 14.5
1 2.47 2.47 6(7) 7
1 2.11 2.47 7(7) 2
1 1.64 2.47 8(7) 1
1 2.19 2.48 9(10.5) 3
1 2.38 2.48 10(10.5) 5
2 2.47 2.48 11(10.5) 7
2 2.47 2.48 12(10.5) 7
2 2.49 2.49 13(14.5) 14.5

- 56 -
2 2.48 2.49 14(14.5) 10.5
2 2.57 2.49 15(14.5) 18
2 2.59 2.49 16(14.5) 20
2 2.64 2.52 17 21
2 2.48 2.57 18 10.5
2 2.58 2.58 19 19
2 2.49 2.59 20 14.5
2 2.48 2.64 21 10.5
MÉu 1
(1)
XÕp h¹ng
(2)
MÉu 1
(3)
XÕp h¹ng
(5)
Kiem tra
2.35 4 2.47 7
2.48 10.5 2.47 7
2.49 14.5 2.49 14.5
2.52 17 2.48 10.5
2.49 14.5 2.57 18
2.47 7 2.59 20
2.11 2 2.64 21
1.64 1 2.48 10.5
2.19 3 2.58 19
2.38 5 2.49 14.5
Rx+Ry=231
n(n+1)/2=
21(21+1)/2=
231
Nh− vËy kÕt
qu¶ xÕp h¹ng
lµ ®óng
2.48 10.5
Rx = 78.5 Ry = 152.5
b) KiÓm tra gi¶ thuyÕt Ho theo tiªu chuÈn U cña Mann vµ Whitney
víi 2 mÉu ®éc lËp
Sau khi xÕp h¹ng chÝnh x¸c ®−îc c¸c gi¸ trÞ quan s¸t, ta tiÕn hµnh kiÓm tra
gi¶ thuyÕt H1 nh− sau:
TÝnh Ux = n1*n2+ (n1*(n1+1)/2) - Rx
hoÆc Uy= n1*n2+(n2*(n2+1)/2) - Ry

- 57 -
Trong ®ã n1 vµ n2 lµ dung l−îng quan s¸t cña 2 mÉu
Uy cã thÓ tÝnh ®−îc tõ biÓu thøc Uy=n1*n2 - Ux.
Tõ c«ng thøc trªn, ta tÝnh ®−îc Ux = 86,5 vµ Uy = 23.5.
Khi n1 vµ n2 ®ñ lín n1> = 4, n2>= 4 vµ n1+n2 >= 20
Gi¶ thuyÕt Ho ®−îc tÝnh nh− sau:
U = (Ux-(n1*n2/2))/(SQRT(n1*n2*(n1+n2+1)/12))
NÕu⏐U⏐>1.96 gi¶ thuyÕt Ho bÞ b¸c bá. Hai mÉu quan s¸t ®−îc rót ra tõ hai
tæng thÓ kh¸c nhau. Tr−êng hîp ng−îc l¹i ta chÊp nhËn gi¶ thuyÕt.
Theo vÝ dô cña chóng ta cã U= 2.22 nh− vËy gi¶ thuyÕt Ho bÞ b¸c bá. Hai
mÉu cã nguån gèc tõ hai tæng thÓ kh¸c nhau.
Trong tr−êng hîp cã nhiÒu sè quan s¸t trïng nhau th× c«ng thøc tÝnh U sÏ lµ
U = (Ux-(n1*n2/2)) / (SQRT((n1*n2/n*(n -1))*(n^3 - n)/12 - Sum(T))
Trong ®ã: T= (t^3 - t)/12 ; t : sè lÇn lÆp l¹i çc trÞ sè
Trong vÝ dô trªn ta cã 2.47 lËp l¹i 3 lÇn, 2.48 lËp l¹i 4 lÇn vµ 2.49 lÆp l¹i 4 lÇn.
Khi ®ã
Sum(T) = (3^3- 3)/12 + (4^3 - 4)/12 + (4^3- 4)/12 = 12
vµ U = 2.24 >1.96 còng cho ta kÕt qu¶ lµ gi¶ thuyÕt Ho vÉn bä b¸c bá.
c) Tiªu chuÈn phi tham sè cña Kruskal vµ Wallis trong tr−êng hîp cã
nhiÒu mÉu ®éc lËp
Trong tr−êng hîp nhiÒu mÉu ®éc lËp, chóng ta sÏ sö dông tiªu chuÈn phi
tham sè cña Kruskal vµ Wallis. Tiªu chuÈn ®Ó ¸p dông ph−¬ng ph¸p nµy lµ sè
mÉu l 3 vµ çc ®¹i l−îng quan s¸t lµ çc ®¹i l−îng liªn tôc. Ph−¬ng ph¸p≥
nµy ®−îc tiÕn hµnh gièng nh− cho hai mÉu ®éc lËp bao gåm:
+ Ph−¬ng ph¸p xÕp h¹ng çc sè liÖu quan s¸t ë çc mÉu (ph−¬ng ph¸p ¸p
dông nh− cña 2 mÉu) nh−ng kÕt qu¶ xÕp h¹ng chóng ta sÏ cã R1, R2, ...., Rl.
+ Cuèi cïng dïng tæng h¹ng H ®−îc tÝnh:
H = (12/(n*(n+1)))*Sum(Ri^2/ni) - 3(n+1) (i: 1 l)→
Trong ®ã: n = Sum(ni) (i: 1 → l) tæng dung l−îng mÉu quan s¸t
H cã ph©n bè χ2
víi bËc tù do K= l - 1.
§Ó tra χ2
sö dông hµm CHIINV
- NÕu H > χ2
(0.05,k) th× çc mÉu kh«ng thuÇn nhÊt

- 58 -
- NÕu H ≤ χ2
(0.05,k) th× çc mÉu lµ thuÇn nhÊt tøc lµ tõ mét tæng thÓ
VÝ dô: NÕu R1=68.5, n1=9, R2=133, n2=9 vµ R3=176.5, n3=9
th× N=9+9+9=27
H= (12/27*(27+1)*(68.5+133+176.5) – 3*(27+1) = 10.34
χ2
(0.05,2) = 5.99 nh− vËy gi¶ thuyÕt Ho bÞ b¸c bá.
Trong tr−êng hîp cã nhiÒu gi¸ trÞ quan s¸t trïng nhau th× c«ng thøc tÝnh H
sÏ lµ H’ ®−îc tÝnh lµ:
H’ = H/ (1- Sum(T)/(n^3 - 3))
Trong ®ã: T= (t^3 - t)/12 ; t : sè lÇn lÆp l¹i çc trÞ sè
3.2. Tr−êng hîp çc mÉu liªn hÖ
3.2.1. Kh¸i niÖm:
Çc mÉu quan s¸t ®−îc thùc hiÖn nh−ng bÞ chùu ¶nh h−ëng bëi mét hay
nhiÒu çc yÕu tè sinh th¸i nµo ®ã th× ®−îc gäi lµ çc mÉu liªn hÖ.
VÝ dô: So s¸nh 2 ph−¬ng ph¸p tÝnh thÓ tÝch cña c©y b»ng ph−¬ng ph¸p
“Gi¶i tÝch th©n c©y” vµ ph−¬ng ph¸p “TiÕt diÖn ngang trung b×nh”. Hai mÉu
quan s¸t cã liªn hÖ nhau bëi cïng thùc hiÖn trªn mét c©y. So s¸nh mËt ®é 2
loµi s©u h¹i trªn c©y lóa bÞ chùu ¶nh h−ëng bëi nhiÒu çc yÕu tè sinh th¸i nh−
gièng, chÕ ®é canh t¸c, phun thuèc trõ s©u, t¸c ®éng cña con ng−êi.....
3.2.2. Tr−êng hîp cã 2 mÉu liªn hÖ
VÝ dô: Tr¾c nghiÖm tû lÖ trøng kh«ng në cña 1 loµi c«n trïng víi 25 ç
thÓ ®−îc nu«i trong phßng thÝ nghiÖm ë thÕ hÖ nu«i F1 vµ thÕ hÖ nu«i F2 víi tû
lÖ (%) në trung b×nh nh− sau:
B¶ng 3.2.2: Tû lÖ (%) trøng kh«ng në cña loµi c«n trïng ®−îc nu«i trong
phßng thÝ nghiÖm ë thÕ hÖ nu«i F1 vµ thÕ hÖ nu«i F2
TT X( ThÕ hÖ F1) Y (ThÕ hÖ F2) d= X-Y
1 18.3 17.9 0.4
2 18.4 18.6 -0.2
3 18.2 18.1 0.1
4 16.5 17.2 -0.7
5 17.8 17.3 0.5
6 16.9 17.2 -0.3

- 59 -
7 17.1 17.1 0
8 18.4 18.7 -0.3
9 17.6 17.9 -0.3
10 17.8 17.7 0.1
11 17.5 17.7 -0.2
12 16.4 17.2 -0.8
13 16.8 17.3 -0.5
14 16.7 17.4 -0.7
15 16.9 16.5 0.4
16 19.3 16.8 2.5
17 25.8 26.7 -0.9
18 28.6 28.8 -0.2
19 26.2 26.8 -0.6
20 27.9 26.5 1.4
21 27.8 28.2 -0.4
22 29 28.8 0.2
23 28.2 28.9 -0.7
24 28.4 26.8 1.6
25 27.3 26.8 0.5
Ta quan niÖm r»ng X vµ Y cã m«i liªn hÖ víi nhau v× cïng 1 loµi c«n
trïng vµ ®−îc nu«i trong c¸c ®iÒu kiÖn nh− nhau. Nh×n b¶ng trªn ta nhËn thÊy
c¸c gi¸ trÞ (-) nhiÒu h¬n gi¸ trÞ (+) hay ta còng cã kÕt luËn chung r»ng: tû lÖ
trøng kh«ng në ë F1 nhiÒu h¬n ë F2. Tuy nhiªn ®Ó cã mét kÕt luËn thËt sù
khoa häc ng−êi ta th−êng dïng 2 tiªu chuÈn sau:
a) Tiªu chuÈn Student T
Chän b−íc 2 trong Quy tr×nh 15 tuy nhiªn kh¸c ë chç lµ Type khai 1
NÕu kÕt qu¶ P<0.05 th× sù sai kh¸c nhau cña 2 gi¸ trÞ trung b×nh tæng
thÓ lµ cã ý nghÜa (H1 chÊp nhËn, H0 kh«ng chÊp nhËn), ng−îc l¹i th× sai kh¸c
kh«ng cã ý nghÜa (H0 chÊp nhËn, H1 kh«ng chÊp nhËn)

- 60 -
ë vÝ dô trªn ta cã P=0.327 > 0.05 cã nghÜa lµ gi¶ thiÕt H0 chÊp nhËn,
tøc lµ tû lÖ trøng kh«ng në ë F1 nhiÒu h¬n ë F2 kh«ng sai kh¸c nhau cã ý nghÜa
(nh− nhau)
b) Tiªu chuÈn tæng h¹ng theo dÊu cña Wilcoxon
Quy tr×nh 17
B−íc 1: Cét 5: Chän hµm gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ABS (d)
B−íc 2: Cét 6: Chän lÖnh Sort theo ABS (d)
B−íc 3: Cét 7: TÝnh sè h¹ng (nh− quy tr×nh 16)
B−íc 4: Cét 8: Chän lÖnh Sort theo d
B−íc 5: Cét 9: TÝnh tæng h¹ng (-) vµ (+)
B−íc 6: TÝnh R = SUM (sè h¹ng ©m) vµ R’ = Sum (sè h¹ng d−¬ng)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
TT X Y d=X-YABS(d)
Sort theo
ABS(d)
Sè H¹ng Sort theo(d)Tæng h¹ng
1 18.3 17.9 0.4 0.4 0 1 -0.9 17
2 18.4 18.6 -0.2 0.2 0.1 2 (2.5) -0.8 21
3 18.2 18.1 0.1 0.1 0.1 3(2.5) -0.7 19
4 16.5 17.2 -0.7 0.7 0.2 4(5.5) -0.7 19
5 17.8 17.3 0.5 0.5 0.2 5(5.5) -0.7 19
6 16.9 17.2 -0.3 0.3 0.2 6(5.5) -0.6 17
7 17.1 17.1 0 0 0.2 7(5.5) -0.5 15
8 18.4 18.7 -0.3 0.3 0.3 8(9) -0.4 12
9 17.6 17.9 -0.3 0.3 0.3 9(9) -0.3 9

- 61 -
10 17.8 17.7 0.1 0.1 0.3 10(9) -0.3 9
11 17.5 17.7 -0.2 0.2 0.4 11(12) -0.3 9
12 16.4 17.2 -0.8 0.8 0.4 12(12) -0.2 5.5
13 16.8 17.3 -0.5 0.5 0.4 13(12) -0.2 5.5
14 16.7 17.4 -0.7 0.7 0.5 14(15) -0.2 5.5
R-
= 182.5
15 16.9 16.5 0.4 0.4 0.5 15(15) 0
16 19.3 16.8 2.5 2.5 0.5 16(15) 0.1 2.5
17 25.8 26.7 -0.9 0.9 0.6 17 0.1 2.5
18 28.6 28.8 -0.2 0.2 0.7 18(19) 0.2 5.5
19 26.2 26.8 -0.6 0.6 0.7 19(19) 0.4 12
20 27.9 26.5 1.4 1.4 0.7 20(19) 0.4 12
21 27.8 28.2 -0.4 0.4 0.8 21 0.5 15
22 29 28.8 0.2 0.2 0.9 22 0.5 15
23 28.2 28.9 -0.7 0.7 1.4 23 1.4 23
24 28.4 26.8 1.6 1.6 1.6 24 1.6 24
25 27.3 26.8 0.5 0.5 2.5 25 2.5 25
R+
= 136.5
Tiªu chuÈn tæng h¹ng theo dÊu cña Wilcoxon ®−îc tÝnh qua gi¸ trÞ
tuyÖt ®èi cña U
U = (R+
- E(R)) / SQRT(D(R))
Trong ®ã: E(R) = r*(r+1)/4
D(R) = r*(r+1)*(2r+1)/24

- 62 -
r = n - no (no: dung lùîng mÉu cã d = 0)
NÕu U>1.96 th× gi¶ thuyÕt H0 bÞ b¸c bá, ngùîc l¹i U ≤ 1.96 th× H1 bÞ
b¸c bá.
Trong vÝ dô trªn r = 25 - 1 = 24
U = (136.5 - 24*(24+1)/4)/ sqrt(24*(24+1)*(2*24+1)/24) = 0.385
U = 0.385<1.96 th× gi¶ thiÕt H0 ®óng, H1 bÞ b¸c bá
3.2.3. Tr−êng hîp cã nhiÒu mÉu liªn hÖ tiªu chuÈn Fiedman
NÕu trong tr−êng hîp so s¸nh nhiÒu mÉu liªn hÖ víi nhau th× chóng ta
sö dông tiªu chuÈn Fiedman thùc hiÖn nh− sau:
+ XÕp c¸c sè h¹ng cña c¸c trÞ sè quan s¸t
+ TÝnh tæng h¹ng cho mçi mÉu thÝ nghiÖm ( cã R1,R2......Rl)
+ KiÓm tra gi¶ thuyÕt H0 theo c«ng thøc
χ2
(n) = (12/(b*a*(a+1)))*SUM( Ri^2) - 3*b*(a+1)
Trong ®ã:
b: lµ sè lÇn lÆp l¹i thÝ nghiÖm (dung l−îng mÉu)
a: Sè mÉu so s¸nh
Ri (i: 1... a) tæng h¹ng cho mçi mÉu thÝ nghiÖm
NÕu: χ2
(n) > χ2
(0.05,k=a -1) th× gi¶ thuyÕt H0 sÏ bÞ b¸c bá, ng−îc l¹i th× H1
sÏ bÞ b¸c bá
VÝ dô: Tû lÖ chÕt cña 1 loµi ong ký sinh khi ®−îc nu«i b»ng ®−êng víi
nång ®é kh¸c nhau ®−îc tr×nh bµy sau ®©y:
B¶ng 3.2.3: Tû lÖ chÕt cña 1 loµi ong ký sinh khi ®−îc nu«i b»ng ®−êng
C«ng thøc Cho ¨n
10%
Cho ¨n
20%
Cho ¨n
30%
Cho ¨n
50%
Cho ¨n
70%
1 8.52 (2) 9.45 (2) 10.25 (3) 12.56 (5) 11.25 (4)
2 7.56 (3) 8.56 (3) 11.25 (4) 10.23 (4) 12.03 (5)
3 6.32 (3) 7.45 (2) 9.86 (2) 9.86 (3) 10.47 (4)
Ri 8 7 9 12 13
Tõ b¶ng trªn ta nhËn thÊy: b=3; a=5
χ2
(n) = 12/(3*5*(5+1))*(8^2+7^2+9^2+12^2+13^2)-3*3*(5+1) = 17.2

- 63 -
χ2
(n) =13.6 > χ2
(0.05,k=4) = 9.48
Gi¶ thuyÕt H0 bÞ b¸c bá hay tû lÖ chÕt cña 1 loµi ong ký sinh khi ®−îc
nu«i b»ng ®−êng víi nång ®é kh¸c nhau th× kh¸c nhau.
3.3. Mé sè bµi to¸n øng dông vµ thùc hµnh
Bµi to¸n 15: KiÓm tra sù sai kh¸c th«ng kª cña 2 gi¸ trÞ trung b×nh cña sè liÖu
chiÒu cao cña c©y Lim sinh tr−ëng ë ch©n ®åi vµ sinh tr−ëng ë ®Ønh ®åi (b¶ng
7) ®−îc trång t¹i cïng mét thêi ®iÓm theo tiªu chuÈn (T.text) (n < 30)
B¶ng 3.3.1: ChiÒu cao cña c©y Lim sinh tr−ëng ë ch©n ®åi vµ sinh tr−ëng
ë ®Ønh ®åi
Stt
ChiÒu cao cña c©y Lim
sinh tr−ëng ë ch©n ®åi
ChiÒu cao cña c©y Lim
sinh tr−ëng ë ®Ønh ®åi
1 6.2 6.8
2 6.5 10.2
3 6.8 11.5
4 7.2 8.4
5 7.6 12.6
6 8.2 11.2
7 9.2 10.4
8 7.6 8.2
9 6.6 7.8
10 6.4 8.5
11 6.4 11.2
12 7.2 12.4
13 8.8 13.6
14 9.4 8.8
15 8.2 11.4
16 10.4 7.8
KÕt qu¶ tÝnh to¸n:
n1=15 n2=15 P.text = 0.07

- 64 -
P.text = 0.07 ≥ 0.05 th× chóng ta cã ph−¬ng sai 2 tæng thÓ kh«ng sai kh¸c nhau
T.text = 0.0004 F.text = 0.004 < 0.05
Sai kh¸c nhau cña 2 gi¸ trÞ trung binh tæng thÓ lµ kh«ng cã ý nghÜa Ho (µ1 = µ2 )
chÊp nhËn vµ H1 kh«ng chÊp nhËn
§å thÞ: ChiÒu cao cña c©y Lim sinh tr−ëng ë ch©n ®åi vµ
sinh tr−ëng ë ®Ønh ®åi
4
6
8
10
12
14
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
C §åi § §åi
Bµi to¸n 16a: Sö dông tiªu chuÈn phi tham sè U (Mann vµ Whitney) ®Ó kiÓm
tra gi¶ thuyÕt H0 (F(x) = F(y)) hoÆc H1( F(x) ≠ F(y)) víi 2 mÉu ®éc lËp (n>30)
víi sè liÖu cho tr−íc (Quy tr×nh 16)
B¶ng 3.3.2: §−êng kÝnh ®o ngang ngùc cña c©y Keo trång thuÇn vµ trång
kh«ng thuÇn
Stt MÉu 1 MÉu 2
1 3.02 3.14
2 2.11 3.16

- 65 -
3 2.35 2.47
4 2.48 2.47
5 2.11 2.49
6 2.49 2.48
7 2.52 2.57
8 2.49 2.59
9 2.47 2.64
10 2.15 2.48
11 1.64 2.58
12 2.19 2.49
13 2.38 2.48
14 2.85 2.85
15 3.11 2.85
16 3.14 3.02
KÕt qu¶ tÝnh to¸n :
QT16(16a) Mau 1 XÕp h¹ng(1) Mau 2
XÕp
h¹ng(2)
1 3.02 1.64 1 3.02 27.5 3.14 30.5
1 2.11 2.11 2 (2.5) 2.11 2.5 3.16 32
1 2.35 2.11 3 (2.5) 2.35 6 2.47 9
1 2.48 2.15 4 2.48 12.5 2.47 9
1 2.11 2.19 5 2.11 2.5 2.49 16.5

- 66 -
1 2.49 2.35 6 2.49 16.5 2.48 12.5
1 2.52 2.38 7 2.52 19 2.57 20
1 2.49 2.47 8 (9) 2.49 16.5 2.59 22
1 2.47 2.47 9 (9) 2.47 9 2.64 23
1 2.15 2.47 10 (9) 2.15 4 2.48 12.5
1 1.64 2.48 11(12.5) 1.64 1 2.58 21
1 2.19 2.48 12(12.5) 2.19 5 2.49 16.5
1 2.38 2.48 13(12.5) 2.38 7 2.48 12.5
1 2.85 2.48 14(12.5) 2.85 25 2.85 25
1 3.11 2.49 15 (16.5) 3.11 29 2.85 25
1 3.14 2.49 16 (16.5) 3.14 30.5 3.02 27.5
2 3.14 2.49 17 (16.5) Rx 213.5 Ry 314.5
2 3.16 2.49 18 (16.5)
2 2.47 2.52 19
Ux = n1*n2+ (n1(n1+1)/2) – Rx
= 178.5
2 2.47 2.57 20
2 2.49 2.58 21
2 2.48 2.59 22
2 2.57 2.64 23
2 2.59 2.85 24 (25)
2 2.64 2.85 25 (25)
2 2.48 2.85 26 (25)
2 2.58 3.02 27 (27.5)

- 67 -
2 2.49 3.02 28(27.5)
2 2.48 3.11 29
2 2.85 3.14 30 (30.5)
2 2.85 3.14 31(30.5)
2 3.02 3.16 32
n1= 16 n2 16
Kiemt
ra
Sum(Ri)
= 528
(n*(n+1)/
2= 528
U = (Ux-(n1*n2/2))/(SQRT(n1*n2*(n1+n2+1)/12)) = 1.90
1.90<1.96 gi¶ thuyÕt Ho ®ùoc chÊp nhËn
Bµi to¸n 16b: Sö dông tiªu chuÈn phi tham sè phi tham sè Kruskal vµ Wallis
®Ó KiÓm tra gi¶ thuyÕt H0(F(x) = F(y)) hoÆc H1( F(x) ≠ F(y)) víi 3 mÉu ®éc lËp
(n>30) víi sè liÖu cho tr−íc (Quy tr×nh 16 vµ bµi to¸n 16b)
B¶ng 3.3.3: §−êng kÝnh ®o ngang ngùc cña c©y Keo trång thuÇn vµ trång
kh«ng thuÇn c«ng thøc 1 vµ kh«ng thuÇn c«ng thøc 2
Stt MÉu 1 MÉu 2 MÉu 3
1 3.02 3.14 2.19
2 2.11 3.16 2.38
3 2.35 2.47 2.85
4 2.48 2.47 3.11
5 2.11 2.49 3.14
6 2.49 2.48 2.49

- 68 -
7 2.52 2.57 2.48
8 2.49 2.59 2.85
9 2.47 2.64 2.85
10 2.15 2.48 3.02
11 1.64 2.58
KÕt qu¶ tÝnh to¸n :
QT16(16b) MÉu 1
XÕp
h¹ng(1) MÉu 2
XÕp
h¹ng(2) MÉu 3
XÕp
h¹ng(3)
1 3.02 1.64 1 3.02 27.5 3.14 30.5 2.19 5
1 2.11 2.11 2(2.5) 2.11 2.5 3.16 32 2.38 7
1 2.35 2.11 3(2.5) 2.35 6 2.47 9 2.85 25
1 2.48 2.15 4 2.48 12.5 2.47 9 3.11 29
1 2.11 2.19 5 2.11 2.5 2.49 16.5 3.14 30.5
1 2.49 2.35 6 2.49 16.5 2.48 12.5 2.49 16.5
1 2.52 2.38 7 2.52 19 2.57 20 2.48 12.5
1 2.49 2.47 8(9) 2.49 16.5 2.59 22 2.85 25
1 2.47 2.47 9(9) 2.47 9 2.64 23 2.85 25
1 2.15 2.47 10(9) 2.15 4 2.48 12.5 3.02 27.5
1 1.64 2.4811(12.5) 1.64 1 2.58 21
2 3.14 2.4812(12.5) Tæng 117 208 203
2 3.16 2.4813(12.5) R1 117 R2 208 R3 203
2 2.47 2.4814(12.5) n = Sum(ni)= 32
2 2.47 2.4915(16.5) KiÓm tra Sum(Ri)= 528 (n*(n+1)/2= 528
2 2.49 2.4916(16.5)H = 12/(n*(n+1))*Sum(Ri^2/ni) - 3(n+1) 6.66

- 69 -
2 2.48 2.4917(16.5)
2 2.57 2.4918(16.5) c2 (0.05, k= L-1=3-1)= 5.99
2 2.59 2.52 19
2 2.64 2.57 20 H=6.66 > c2(0.05,k)=5.99 th× c¸c mÉu kh«ng thuÇn nhÊt
2 2.48 2.58 21
2 2.58 2.59 22
3 2.19 2.64 23
3 2.38 2.85 24(25)
3 2.85 2.85 25(25)
3 3.11 2.85 26(25)
3 3.14 3.0227(27.5)
3 2.49 3.0228(27.5)
3 2.48 3.11 29
3 2.85 3.1430(30.5)
3 2.85 3.1431(30.5)
3 3.02 3.16 32
Gi¶ thuyÕt Ho bÞ b¸c bá

- 70 -
Ch−¬ng 4
Ph©n tÝch ph−¬ng sai
(Analysis of variance = ANOVA)
Ph©n tÝch ph−¬ng sai lµ mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p quan träng trong
çc nghiªn cøu sinh häc, ®Æc biÖt lµ nh÷ng thÝ nghiÖm ë ngoµi ®ång ruéng. Néi
dung chñ yÕu cña thuËt ph©n tÝch ph−¬ng sai lµ x¸c ®Þnh ¶nh h−ëng cña çc
nh©n tè tíi kÕt qu¶ cña çc thÝ nghiÖm ¶nh h−ëng cña ph©n bãn, nhiÖt ®é, mËt
®é çc loµi s©u h¹i, thæ nh−ìng ®Õn n¨ng xuÊt c©y trång. ¶nh h−ëng cña mét
sè yÕu tè ®Õn chÊt l−îng m«i tr−êng... Trong ch−¬ng nµy, chóng t«i chØ ®−a ra
mét sè quy tr×nh ph©n tÝch ph−¬ng sai ®¬n gi¶n ®èi víi çc bµi to¸n ph©n tÝch
ph−¬ng sai mét nh©n tè, ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè víi mét lÇn lËp l¹i vµ
ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè víi m lÇn lËp l¹i d−íi sù hç trî cña Excel 5.0.
Nh÷ng ®éc gi¶ nµo muèn ®i s©u th× cÇn tham kh¶o thªm çc tµi liÖu kh¸c.
4.1. Ph©n tÝch ph−¬ng sai mét nh©n tè
Ta gi¶ sö A lµ mét nh©n tè thÝ nghiÖm nµo ®ã cÇn nghiªn cøu, víi çc
®¹i l−îng quan s¸t hoÆc ®o ®¹c Xij tu©n theo luËt ph©n bè chuÈn vµ çc ph−¬ng
sai tháa m·n gi¶ thuyÕt H0 - sai kh¸c nhau kh«ng cã ý nghÜa, trong ®ã i:1→a
vµ j: 1→na (a: çc mÉu nghiªn cøu cña nh©n tè A, na lµ dung l−îng cña mÉu a,
n=∑na dung l−îng nh©n tè thÝ nghiÖm). Khi ®ã ta cã sè liÖu ë b¶ng 4.1.
B¶ng 4.1: Sè liÖu quan s¸t hoÆc ®o ®¹c
MÉu §¹i l−îng quan s¸t hoÆc ®o ®¹c Xij
1 X11 X12 X13 . . X1n1
2 X21 X22 X23 . . X2n2
3 X31 X32 X33 . . X2n3
. . . . . . .
. . . . . . .
a X2a X2a X2a . . X2na

- 71 -
Khi ®ã ta cã mét sè c«ng thøc tÝnh c¬ b¶n sau:
+ BiÕn ®éng toµn bé (BT )
BT = ∑=
a
i 1
∑=
na
j 1
(Xij – Xtb) (i:1→a vµ j: 1→na )
Trong ®ã: Xtb = (1/n) ∑=
a
i 1
∑=
na
j 1
(Xij ) (i:1→a vµ j: 1→na )
+ BiÕn ®éng cña nh©n tè A (BA)
BA = ∑=
a
i 1
niX2
itb - D
Trong ®ã: D= (1/n)( ∑=
a
i 1
∑=
na
j 1
Xij )2
(i:1→a vµ j: 1→na )
Xitb = (1/ni) ∑=
a
i 1
Xij (i:1→a) -Gi¸ trÞ trung b×nh mÉu
+ BiÕn ®éng thÝ nghiÖm (BTN)
BTN = BT - BA
Quy tr×nh 18 (ph©n tÝch ph−¬ng sai mét nh©n tè )
B−íc 1: Chän Menu Tools chän Data Analysis
B−íc 2: Chän Anova: Single Factor
B−íc 3: Khai b¸o vïng d÷ liÖu (Input). NÕu sè liÖu vµo theo hµng th× chän
ROW, nÕu vµo theo cét th× chän COLUMNS
B−íc 4: Khai b¸o vïng ra (Output). KÕt qu¶ cho ta 2 b¶ng
+ B¶ng tæng hîp: (SUMMARY)
Groups: Tªn mÉu quan s¸t
Count: Dung l−îng mÉu i
Sum: Tæng sè quan s¸t cña mÉu
Average: Gi¸ trÞ trung b×nh cña mÉu (Xitb)
Variance: Ph−¬ng sai (S2
) mÉu
+ B¶ng ph©n tÝch ph−¬ng sai: (ANOVA)

- 72 -
Cét 1: (Source of Variation) chØ nguån biÕn ®éng
Cét 2: (SS) chØ biÕn ®éng lÇn l−ît lµ BA, BTN vµ BT
Cét 3: (df) chØ bËc tù do lÇn l−ît lµ a-1, n-a vµ n-1
Cét 4: (MS) chØ ph−¬ng sai bao gåm: ph−¬ng sai do nh©n tè a t¹o nªn
S2
a vµ ph−¬ng sai thõa (ngÉu nhiªn do A) S2
n
Cét 5: (F) chØ gi¸ trÞ Ftt tÝnh theo c«ng thøc FA = S2
a/ S2
n
Cét 6: (P-value) chØ s¾c xuÊt cña FA
Cét 7: (F crit) Flt tra F(0.05) víi bËc tù do k1=a-1 vµ k2=n-a
NÕu ta ®Æt gi¶ thuyÕt HA vÒ sù b»ng nhau cña çc trung b×nh mÉu cña
nh©n tè A, cã nghÜa lµ X1tb, X2tb,....., Xatb lµ thuÇn nhÊt (sai kh¸c kh«ng cã ý
nghÜa) víi gi¸ trÞ quan s¸t Xij tu©n theo luËt chuÈn vµ çc ph−¬ng sai tháa m·n
gi¶ thuyÕt Ho(sai kh¸c nhau kh«ng cã ý nghÜa) th×:
★NÕu FA > F(0.05) Gi¶ thuyÕt HA (nh©n tè thÝ nghiÖm A kh«ng ®ång
nhÊt) bÞ b¸c bá, ng−îc l¹i th× ®ång nhÊt.
Trong tr−êng hîp HA bÞ b¸c bá, khi ®ã ng−êi ta so s¸nh çc gi¸ trÞ
trung b×nh mÉu riªng rÏ theo tiªu chuÈn Student víi Ttt theo c«ng thøc sau:
Xitb - Xjtb
Ttt =
Sn*SQRT(1/ni + 1/nj)
NÕu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ABS (Ttt) >Tlt (0.05, n-a) th× Xitb sai kh¸c nhau râ
rÖt víi Xjtb, ng−îc l¹i th× lµ ®ång nhÊt (sai kh¸c kh«ng cã ý nghÜa)
VÝ dô: VÝ trÝ sè l−îng cña nhãm c«n trïng cã Ých trªn hÖ sinh th¸i n«ng
nghiÖp thuéc tØnh VÜnh Phóc lµ chØ sè ®¸nh gi¸ nhanh chÊt l−îng m«i tr−êng
trªn hÖ sinh th¸i n«ng nghiÖp ë ®©y cã sè liÖu thu ®−îc ë 6 ®iÓm ®iÒu tra nh−
sau :
§iÓm 1 4.85 5.85 4.62 5.9 4.68 5.21 4.52
§iÓm 2 5.64 6.54 3.41 6.54 5.74 4.41 5.62
§iÓm 3 6.01 6.81 4.01 7.21 6.24 4.22 6.35
§iÓm 4 4.57 5.62 4.57 5.89 5.65 5.02 5.85

- 73 -
§iÓm 5 5.31 6.41 4.36 6.86 5.51 4.16 5.89
§iÓm 6 5.12 6.12 3.85 6.64 6.02 4.72 6.72
Bµi to¸n ®Æt ra lµ t¹i 6 ®iÓm nghiªn cøu nµy, chÊt l−îng m«i tr−êng cã
®ång nhÊt nh− nhau hay kh«ng? (gi¶ thuyÕt HA)
Theo quy tr×nh 18 ta cã:
B¶ng tæng hîp
SUMMARY
Groups Count Sum Average Variance
§iÓm 1 7 35.63 5.09 0.3366
§iÓm 2 7 37.9 5.41 1.293262
§iÓm 3 7 40.85 5.83 1.539995
§iÓm 4 7 37.17 5.31 0.3365
§iÓm 5 7 38.5 5.5 0.993533
§iÓm 6 7 39.19 5.59 1.141681
B¶ng ph©n tÝch ph−¬ng sai
ANOVA
Source of Variation SS df MS F P-value F crit
Between Groups 2.264 5 0.452 0.481 0.787 2.477
Within Groups 33.849 36 0.940
Total 36.113 41
FA=0.481 < F(0.05) = 2.477 hay gi¶ thuyÕt HA lµ ®óng. Hay chÊt l−îng m«i
tr−êng ë 6 ®iÓm nghiªn cøu ®ång nhÊt nh− nhau

- 74 -
Ta gi¶ sö r»ng cã mét kÕt qu¶ Q nµo ®ã phô thuéc vµo mét nh©n tè thÝ
(nh©n tè A), víi c¸c ®¹i l−îng quan s¸t hoÆc ®o ®¹c Xi (i: 1→a) vµ mét nh©n
tè thÝ nghiÖm kh¸c lµ nh©n tè B (j: 1→b). Khi ®ã ta cã sè liÖu ë b¶ng 4.2.
B¶ng 4.2.1: KÕt qu¶ phô thuéc vµo 2 nh©n tè thÝ nghiÖm
A
B
1 2 3 . . a
I X1 1 X1 2 X1 3 . . X1 a
II X2 1 X2 2 X23 . . X2 a
III X3 1 X3 2 X3 3 . . X3 a
. . . . . . .
. . . . . . .
b X b1 Xb2 Xb3 . . Xba
+ BiÕn ®éng toµn bé (BT)
BT = ∑=
a
i 1
∑=
b
j 1
(Xij - Xtb) (i:1-a vµ j: 1-b )
Trong ®ã:
Xtb = (1/n) ∑=
a
i 1
∑=
b
j 1
(Xij ) (n- Tæng gi¸ trÞ quan s¸t )
BA = ∑=
a
i 1
∑=
b
j 1
(Xij - Xjtb(A))2
(i:1-a vµ j: 1-b )
BB = ∑=
a
i 1
∑=
b
j 1
(Xij - Xitb(B))2
(j:I-b vµ i: 1-a )

- 75 -
Trong ®ã:
Xjtb(A) = (1/a) ∑=
a
i 1
Xij (i:1-a) - Gi¸ trÞ trung b×nh theo A
Xitb(B) = (1/b) ∑=
b
j 1
Xij (j:1-b) - Gi¸ trÞ trung b×nh theo B
BTN = BT - BA -BB
Quy tr×nh 19 (ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè víi 1 lÇn lÆp l¹i)
B−íc 1: Chän Menu Tools chän Data Analysis
B−íc 2: Chän Anova: Two Factor Without Replecation
B−íc 3: Khai b¸o vïng d÷ liÖu (Input). Cã thÓ quÐt c¶ sè liÖu vµo trong
Input nh−ng nhí tÝch vµo « Label
B−íc 4: Khai b¸o vïng ra (Output). KÕt qu¶ cho ta 2 b¶ng
+ B¶ng tæng hîp: (SUMMARY) cho nh©n tè A (sè liÖu hµng) vµ B
(sè liÖu cét)
Cét 1: (Source of Variation) chØ nguån biÕn ®éng trong ®ã Rows chØ
nh©n tè B, Columns chØ nh©n tè A, Error chØ sai sè thÝ nghiÖm.
Cét 2: (SS) chØ biÕn ®éng lÇn l−ît lµ BA, BB, BTN vµ BT
Cét 3: (df) chØ bËc tù do lÇn l−ît lµ a-1, b-1, n-(a+b) vµ n-1
Cét 4: (MS) chØ ph−¬ng sai bao gåm: ph−¬ng sai do nh©n tè A vµ
B t¹o lªn
Cét 5: (F) chØ gi¸ trÞ Ftt lµ FB vµ FA
Cét 6: (P-value) chØ x¾c xuÊt cña FB vµ FA
Cét 7: (F crit) FBlt tra b¶ng F(0.05) víi bËc tù do:
k1=b -1
k2=(a-1)*(b-1) vµ FAlt tra F(0.05) víi bËc tù do k1=a-1
k2=(a-1)*(b-1)
★ NÕu FA (hoÆc FB) > F(0.05) th× nh©n tè A (hoÆc B) cã ¶nh h−ëng sù kh¸c
nhau cho kÕt qu¶ Q.

- 76 -
★ NÕu FA < F(0.05), nh−ng FB > F(0.05) th× nh©n tè B cã ¶nh h−ëng sù kh¸c
nhau cho kÕt qu¶ Q, nh−ng nh©n tè A kh«ng cã ¶nh h−ëng ®Õn sù kh¸c nhau
cho kÕt qu¶ Q
★ NÕu FB < F(0.05), nh−ng FA > F(0.05) th× nh©n tè A cã ¶nh h−ëng sù kh¸c
nhau cho kÕt qu¶ Q, nh−ng nh©n tè B kh«ng cã ¶nh h−ëng ®Õn sù kh¸c nhau
cho kÕt qu¶ Q.
★ NÕu FA (hoÆc FB) < F(0.05) th× nh©n tè A (hoÆc B) kh«ng cã ¶nh h−ëng sù
kh¸c nhau cho kÕt qu¶ Q.
VÝ dô: Gi¶ sö sè l−îng nhãm bä xÝt b¾t måi trªn c©y ®Ëu t−¬ng ë Yªn
Thñy tØnh Hßa B×nh phô thuéc vµo mËt ®é (con/c©y) cña con måi -lµ çc loµi
s©u h¹i. Qua ®iÒu tra çc th¸ng ta cã sè liÖu sau:
B¶ng 4.2.2: Sè l−îng cña nhãm bä xÝt b¾t måi vµ con måi trªn c©y ®Ëu
t−¬ng ë Yªn Thñy tØnh Hßa B×nh víi mËt ®é (con/c©y)
S©u h¹i
Th¸ng
S©u
cuèn l¸
(1)
S©u khoang
(2)
S©u ®o xanh
(3)
S©u ®o n©u
(4)
VI 3.4 2.2 2.15 0.85
VII 38.2 24.2 15.76 9.33
VIII 21.6 10.4 15 10.1
IX 12.4 8.4 5.1 6.74
Bµi to¸n ®Æt ra lµ:
- KiÓm tra sù thuÇn nhÊt cña çc th¸ng ®iÒu tra?.
- H·y kiÓm tra xem, mËt ®é cña 04 loµi s©u h¹i (con måi) cã ¶nh h−ëng ®Õn sè
l−îng nhãm bä xÝt b¾t måi nµy hay kh«ng?.
Sö dông Quy tr×nh 19 ta cã 2 b¶ng sau
SUMMARY Count Sum Average Variance
VI 4 8.6 2.15 1.085
VII 4 87.49 21.8725 155.5605

- 77 -
VIII 4 57.1 14.275 28.87583
IX 4 32.64 8.16 9.805067
1 4 75.6 18.9 220.76
2 4 45.2 11.3 86.14667
3 4 38.01 9.5025 47.60669
4 4 27.02 6.755 17.56297
B¶ng ph©n tÝch ph−¬ng sai: (ANOVA)
ANOVA
Source of Variation SS df MS F P-value F crit
Rows 855.26 3 285.08 9.831 0.0033 3.862
Columns 325.01 3 108.33 3.736 0.0540 3.862
Error 260.96 9 28.99
Total 1441.24 15
Nh− vËy FA=9.831 > F(0.05) =3.862 vµ FB=3.736 < F(0.05) =3.862 cho
thÊy r»ng:
- Sè l−îng nhãm bä xÝt b¾t måi trªn ®Ëu t−¬ng cã thay ®æi theo c¸c
th¸ng ®iÒu tra (nh©n tè A).
- MËt ®é cña 4 loµi s©u h¹i kh«ng cïng lµm thay ®æi (¶nh h−ëng) ®Õn
mËt ®é cña nhãm bä xÝt ¨n s©u nµy (nh©n tè B). Tuy nhiªn, cã kh¶ n¨ng mËt ®é
cña nhãm bä xÝt ¨n s©u l¹i ¶nh h−ëng riªng rÏ víi mËt ®é cña 1 loµi s©u h¹i
nµo ®ã.
4.3. Ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè víi m lÇn lÆp l¹i
Ta gi¶ sö r»ng cã mét kÕt qu¶ Q nµo ®ã phô thuéc vµo mét nh©n tè thÝ
nghiÖm A (nh©n tè A), víi c¸c ®¹i l−îng quan s¸t hoÆc ®o ®¹c Xi (i: 1-a) vµ

- 78 -
mét nh©n tè thÝ nghiÖm kh¸c B (nh©n tè B). Nh−ng mçi nh©n tè cã m lÇn lÆp
l¹i. Khi ®ã ta cã sè liÖu ë b¶ng 4.3.
B¶ng 4.3: KÕt qu¶ tÝnh to¸n phô thuéc víi hai nh©n tè víi m lÇn lÆp
l¹i
A
B
1 2 . . a
I
X111
X112
.
.
X11m
X121
X122
.
.
X12m
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
X1a1
X1a2
.
.
X1am
II
X21
X22
.
.
X21m
X221
X222
.
.
X22m
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
X2a1
X2a2
.
.
X2am
III
X311
X312
.
.
X31m
X321
X3I22
.
.
X32m
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
X3Ia1
X3Ia2
.
.
X3am
. . . . . .
. . . . . .
b
Xb11
Xb12
.
.
Xb1m
Xb21
Xb22
.
.
Xb2m
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Xba1
Xba2
.
.
Xbam
+ BiÕn ®éng toµn bé (BT)

- 79 -
BT = ∑=
a
i 1
∑=
b
j 1
∑=
m
k 1
(Xijk - Xtb) (i:1-a, j: 1-b vµ k:1-m )
Trong ®ã:
Xtb = (1/n) ∑=
a
i 1
∑=
b
j 1
∑=
m
k 1
(Xijk ) (i:1-a, j: I-b vµ k:1-m )
BA = ∑=
a
i 1
∑=
b
j 1
∑=
m
k 1
(Xijk - Xjktb(A))2
(i:1-a, j: I-b vµ k:1-m )
BB =∑=
b
j 1
∑=
a
i 1
∑=
m
k 1
(Xijk - Xiktb(B)) 2
(i:1-a, j: I-b vµ k:1-m )
BAB = (1/m) ∑=
a
i 1
∑=
b
Ij
S2
ij - (1/b*m) ∑=
a
i 1
S2
i(A) - (1/a*m) ∑=
b
Ij
S2
j(B) + D
Trong ®ã
Gi¸ trÞ trung b×nh theo A:
Xjktb(A) = (1/(a+m))∑=
a
i 1
∑=
m
k 1
Xijk (i:1-a, k:1-m)
Gi¸ trÞ trung b×nh theo B
Xiktb(B) = (1/(b+m)) ∑=
b
j 1
∑=
m
k 1
Xijk (j:1-b, k:1-m)
D = (1/(a+b+m)) ∑=
a
i 1
∑=
b
j 1
∑=
m
k 1
(Xijk)2
(i:1-a, j: 1-b vµ k:1-m )
BTN = BT - BA -BB - BAB
Quy tr×nh 20 (ph©n tÝch ph−¬ng sai hai nh©n tè víi m lÇn lÆp l¹i)
B−íc 1: Chän Menu Tools Data Analysis→
B−íc 2: Chän Anova: Two Factor Replecation

- 80 -
B−íc 3: Khai b¸o vïng d÷ liÖu (Input). Cã thÓ quÐt c¶ sè liÖu vµo trong Input
B−íc 4: T¹i khung Rows of Sample khai sè lÇn lÆp l¹i cña mçi nh©n tè B
B−íc 5: Khai b¸o vïng ra (Output). KÕt qu¶ cho ta 2 b¶ng:
Cho kÕt qu¶ tÝnh to¸n cña tõng cÊp cña nh©n tè B vµ chung cho c¶ d·y
quan s¸t bao gåm Count (dung l−îng mÉu), Sum (tæng sè quan s¸t cña mÉu),
Average (gi¸ trÞ trung b×nh cña mÉu) vµ Variance (ph−¬ng sai mÉu)
Cét 1: (Source of Variation) chØ nguån biÕn ®éng trong ®ã bao gåm lµ:
Samble (MÉu) ®ã lµ biÕn ®éng do nh©n tè B t¹o nªn, Columns
(Cét) chØ biÕn ®éng nh©n tè A. Interaction (T¸c ®éng qua l¹i),
Within (BiÕn ®éng ngÉu nhiªn) vµ cuèi cïng lµ Total (BiÕn ®éng
chung cña tÊt c¶ n vÞ trÝ quan s¸t). C¸c cét kh¸c còng gièng nh− 2
nh©n tè 1 lÇn lÆp l¹i.
Cét 5: (F) chØ gi¸ trÞ Ftt lµ FB, FA vµ FAB
Cét 6: (P-value) chØ s¾c xuÊt (P) cña FB, FA vµ FAB
Cét 7: (F crit) FBlt tra b¶ng F(0.05) víi bËc tù do:
k1=b -1
k2=(a-1)*(b-1)*(k-1)
FAlt tra b¶ng F(0.05) víi bËc tù do:
k1=a-1
k2=(a-1)*(b-1)*(k-1)
FAB tra b¶ng F(0.05) bËc tù do:
k1=(a-1)*(b-1)
k2=(a-1)*(b-1)*(k-1)
★ NÕu Ftt > F(0.05) th× nh©n tè cã ¶nh h−ëng sù kh¸c nhau cho kÕt qu¶ Q.
★ NÕu Ftt < F(0.05) th× nh©n tè kh«ng cã ¶nh h−ëng sù kh¸c nhau cho kÕt
qu¶ Q.
★ NÕu FAB < F(0.05) th× nh©n tè A vµ B kh«ng cã ¶nh h−ëng sù kh¸c nhau
cho kÕt qu¶ Q, ngùîc l¹i cã ¶nh h−ëng

- 81 -
VÝ dô: VÞ trÝ sè l−îng cña nhãm c«n trïng cã Ých trªn 07 c©y trång kh¸c
nhau (nh©n tè A) trong hÖ sinh th¸i n«ng nghiÖp thuéc tØnh VÜnh Phóc lµ chØ sè
®¸nh gi¸ nhanh chÊt l−îng m«i tr−êng trªn hÖ sinh th¸i n«ng nghiÖp ë ®©y cã
sè liÖu thu ®−îc ë 6 ®iÓm ®iÒu tra (nh©n tè B) nh− b¶ng 4.3, mçi ®iÓm lËp l¹i 3
lÇn.
B¶ng 4.3: Sè liÖu tÝnh to¸n
A
B
1 2 3 4 5 6 7
4.85 5.85 4.62 5.9 4.68 5.21 4.52
5.31 6.41 4.36 6.86 5.51 4.16 5.89I
5.12 6.12 3.85 6.64 6.02 4.72 6.72
5.64 6.54 3.41 6.54 5.74 4.41 5.62
5.12 6.12 3.85 6.64 6.02 4.72 6.72II
4.85 5.85 4.62 5.9 4.68 5.21 4.52
6.01 6.81 4.01 7.21 6.24 4.22 6.35
6.01 6.81 4.01 7.21 6.24 4.22 6.35II
4.57 5.62 4.57 5.89 5.65 5.02 5.85
4.57 5.62 4.57 5.89 5.65 5.02 5.85
5.64 6.54 3.41 6.54 5.74 4.41 5.62IV
4.57 5.62 4.57 5.89 5.65 5.02 5.85
5.31 6.41 4.36 6.86 5.51 4.16 5.89
4.85 5.85 4.62 5.9 4.68 5.21 4.52V
5.64 6.54 3.41 6.54 5.74 4.41 5.62
5.12 6.12 3.85 6.64 6.02 4.72 6.72VI
5.64 6.54 3.41 6.54 5.74 4.41 5.62

- 82 -
6.01 6.81 4.01 7.21 6.24 4.22 6.35
Theo Quy tr×nh 20 ta cã:
B¶ng tæng hîp
SUMMARY 1 2 3 4 5 6 7 Total
I
Count 3 3 3 3 3 3 3 21
Sum 15.28 18.38 12.83 19.4 16.21 14.09 17.13 113.32
Average 5.09 6.13 4.28 6.47 5.40 4.70 5.71 5.40
Variance 0.05 0.08 0.15 0.25 0.46 0.28 1.23 0.79
II
Count 3 3 3 3 3 3 3 21
Sum 15.61 18.51 11.88 19.08 16.44 14.34 16.86 112.72
Average 5.20 6.17 3.96 6.36 5.48 4.78 5.62 5.37
Variance 0.16 0.12 0.38 0.16 0.50 0.16 1.21 0.88
II
Count 3 3 3 3 3 3 3 21
Sum 16.59 19.24 12.59 20.31 18.13 13.46 18.55 118.87
Average 5.53 6.41 4.20 6.77 6.04 4.49 6.18 5.66
Variance 0.69 0.47 0.10 0.58 0.12 0.21 0.08 1.09
IV

- 83 -
Count 3 3 3 3 3 3 3 21
Sum 14.78 17.78 12.55 18.32 17.04 14.45 17.32 112.24
Average 4.93 5.93 4.18 6.11 5.68 4.82 5.77 5.34
Variance 0.38 0.28 0.45 0.14 0.00 0.12 0.02 0.59
V
Count 3 3 3 3 3 3 3 21
Sum 15.8 18.8 12.39 19.3 15.93 13.78 16.03 112.03
Average 5.27 6.27 4.13 6.43 5.31 4.59 5.34 5.33
Variance 0.16 0.13 0.41 0.24 0.31 0.30 0.53 0.82
VI
Count 3 3 3 3 3 3 3 21
Sum 16.77 19.47 11.27 20.39 18 13.35 18.69 117.94
Average 5.59 6.49 3.76 6.80 6.00 4.45 6.23 5.62
Variance 0.20 0.12 0.10 0.13 0.06 0.06 0.31 1.22
Total
Count 18 18 18 18 18 18 18
Sum 94.83 112.18 73.51 116.8 101.75 83.47 104.58
Average 5.27 6.23 4.08 6.49 5.65 4.64 5.81
Variance 0.25 0.18 0.22 0.24 0.26 0.15 0.50

Giáo trình Toán sinh thái

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (6)

Similar to Giáo trình Toán sinh thái

Similar to Giáo trình Toán sinh thái (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (12)

Giáo trình Toán sinh thái