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Unityで幾何を やる話 KMC-ID:ten
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幾何 ⚫ 図形的なことをします ○ 点と線分の距離 ○
点と多角形の内外判定 ○ 多角形の面積
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おにぎりのわぎり ⚫ 「Unity1週間ゲームジャム」参加作品 ⚫ おにぎりを円形に切る ⚫
直線によって切る ⚫ 円に近い/面積が大きいほど高得点 ⚫ https://unityroom.com/games/round_slice
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今日話すこと ⚫ おにぎりのわぎりの実装の説明 ⚫ Unityで幾何をするための知見
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前準備 ⚫ Unityで幾何をやるための前準備 ⚫ PolygonCollider2Dを 判定する多角形として用いる
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前準備 ⚫ PolygonCollider2DのパスをVector2[]に変換しておく ⚫ GetPathという関数があります
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前準備 ⚫ PolygonCollider2Dのパスの座標は 「transformを適用する前の座標」 ⚫ ワールド座標を取得したいなあ ⚫
さっき取得した座標にtransformを適用する ⚫ TransformPointという関数があります
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おにぎりのわぎりの実装 1. おにぎりを切る 2.面積を測る(面積が大きいほど高得点) 3.円っぽさを測る(円に近いほど高得点)
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おにぎりを切る ⚫ unity-sprite-cutterを使った ○ 凸多角形を直線で切れる ○
若干改造して 単純な多角形に拡張&バグ取り ⚫ http://baba-s.hatenablog.com/entry/2017/12/31/163100
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おにぎりを切る ⚫ 中のコードを見た ⚫ 幾何なんだけど、それ以上に Unityの闇の部分に触れてる ⚫
ので、説明は割愛 ⚫ ちなみにAsset Storeに もっといいやつがあるっぽい
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面積を測る ⚫ さっき取得した多角形の座標を元に面積を測る ⚫ このサイトを参考にした ⚫
https://imagingsolution.net/math/calc_n_point_area/
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面積を測る ⚫ さっきのサイトによると 右のようになるらしい ⚫ 座標は取得できるので、 あとは実装するだけ!
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面積を測る ⚫ 実装(数式をそのまま写したくらい) ⚫ 引数はパスとtransform
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円っぽさを測る ⚫ (これは結構難しかった) ⚫ 円っぽさってなんやねん ⚫
まず定義します
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円っぽさを測る ⚫ 多角形内部の任意の点において ⚫ 外周のうち最も近い点との距離 ⚫
外周のうち最も遠い点との距離 ⚫ この2つの距離の比の最大値 ⚫ 真円度っていう概念があるらしい ○ その定義に基づいてるので妥当っぽい?
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円っぽさを測る ⚫ これを実装するには? ⚫ 点と多角形の内外判定 ⚫
点と線分の最も近い距離(っていうか距離) ⚫ 点と線分の最も遠い距離
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点と多角形の内外判定 ⚫ 以下のQiitaを参考にした ⚫ https://qiita.com/ykob/items/6118b8e2e7ddcd8b6355 ⚫
点と多角形の各点とのなす角の合計が360°になる 場合、その点が多角形に内包されている、ということ になるらしい。
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点と多角形の内外判定 ⚫ 実装 ⚫ ほぼ写した
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点と線分の最も近い距離 ⚫ 以下のQiitaを参考にした ⚫ https://qiita.com/yellow_73/items/bcd4e150e7caa0210 ee6
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点と線分の最も近い距離 ⚫ 記事によると、点と線分上の点との距離の2乗は 下に凸の2次関数になる ⚫ それのある範囲内の最小値を求めるのは高校数学~ ○
頂点が範囲内に含まれていれば頂点 ○ そうでないなら範囲の端っこのどっちか
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点と線分の最も近い距離 ⚫ 実装 ⚫ 写(ry
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点と線分の最も遠い距離 ⚫ 記事によると、点と線分上の点との距離の2乗は 下に凸の2次関数になる ⚫ ある範囲内の最大値は最小値より簡単 ○
範囲の端っこのどっちかが必ず最大値
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点と線分の最も遠い距離 ⚫ 実装 ⚫ 2つの端点との距離のMaxを取ってる
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円っぽさを測る ⚫ 道具は全部用意した! ⚫ ということでいよいよ円っぽさを測ります ⚫
次のスライドの再掲する手順で実装します
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円っぽさを測る(再掲) ⚫ 多角形内部の任意の点において ⚫ 外周のうち最も近い点との距離 ⚫
外周のうち最も遠い点との距離 ⚫ この2つの距離の比の最大値 ⚫ 真円度っていう概念があるらしい ○ その定義に基づいてるので妥当っぽい?
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何はともあれ ⚫ まずはパスをワールド座標に変換しておきましょう
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多角形内部任意の点をとる ⚫ 多角形内部の任意の点とは? ⚫ 任意の点を取ることは不可能 ⚫
多角形内にある程度細かく点をとりましょう
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多角形内部任意の点をとる ⚫ 多角形の上下左右端をとる ⚫ その内部に細かく点をとろう
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多角形内部任意の点をとる ⚫ 縦横それぞれn=30(+1)分割します ⚫ 961個の等間隔な点それぞれについて内部か判定 ⚫
内部なら以降の 判定をする
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そういえば ⚫ 2つの距離の値から比を求める関数を用意しておく ⚫ 実装は、まぁはい。 ⚫
評価関数を変えたくなったときに便利なのでね
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内部の点それぞれを見る ⚫ 内部の点それぞれについて、 ○ 外周のすべての線分との距離の最小値を求める ○
外周のすべての線分との距離の最大値を求める ○ 距離の最小値÷距離の最大値(つまり比)を求める ○ その値が今までで最大なら記録
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内部の点それぞれを見る ⚫ 最大値を取るために初期化 ⚫ 適当な点を取って、最大値を-∞にしとく ○
いつもの
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点と線分との距離の最小値 ⚫ パス内の線分を順にみていく ⚫ 距離が最小なら記録
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点と線分との距離の最大値 ⚫ パス内の線分を順にみていく ⚫ 距離が最大なら記録
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距離と距離の比を計算 ⚫ 距離の最小値÷距離の最大値(図ではValue)を求める ⚫ その値が最大なら記録 ⚫
すべての点で見たら、 maxValueを返す
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円っぽさを測る ⚫ 以上の手順で求めたmaxValueが求めたい円っぽさ ⚫ お疲れ様でした!!! ⚫
スライドの半分、円っぽさの計測じゃねえか
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まとめ ⚫ Unityで幾何がやれます ○ このスライドの前準備をするといい感じになる ○
図形っぽい話だけど他に無さそうな機能だったら 自分で実装できる!すごい! ⚫ ある図形的操作は調べれば割と出るので、 自分のやりたい手順を分割してそれぞれ調べて実装、 っていう感じになるかなあ
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