Funcions matemàtiques

1. Funcions

2. Funcions
Concepte de funció
y = f(x))
On x és la variable independent x és imatge de y
y és la variable dependent y és antiimatge de x
La relació entre variables
Un text, com per exemple: «a cada nombre real li assignem el seu doble».
Una taula de valors
Una expressió algèbrica: f(x)= x2.
Una gràfica

3. El conjunt dels valors reals de la variable independent que tenen per imatge un nombre real
constitueixen el domini de la funció (D
f
).
El conjunt de totes les imatges reals de la funció és el recorregut o rang de la funció (R
f
).
Domini i recorregut d’una funció
Funcions

4. Funcions algèbriques
Funcions polinòmiques
Funcions
f(x)=A(x), on Ax és un polinomi. Exemples: la funció lineal, la funció afí i la funció quadrática.
Funcions racionals
f(x) =
A(x)
B(x)

5. Funcions irracionals
Funcions
Són funcions on no totes les imatges són nombres racionals, però sí reals
Funcions definides a trossos

6. Operacions amb funcions
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
Suma
Funcions
(f · g)(x) = f(x) · g(x)
f
g
æ
è
ç
ö
ø
÷(x) =
f(x)
g(x)
Quocient
Producte

7. Propietats de la suma de funcions
Funcions
Commutativa
Associativa
Existència d’element neutre
Existència d’element simètric
Propietats del producte de funcions
Commutativa
Associativa
Existència d’element neutre
Existència d’element simètric
Distibutiva de la multiplicació respecte de la suma

8. Funcions
Funció composta
g f (f composta amb g) com (g f) (x) = g [f(x)].
f g (g composta amb f) com (f g) (x) = f [g(x)].




Propietats
Associativa
Existència d’element neutre
Existència d’element simètric

9. En la funció inversa, la variable independent de f passa a ser la variable
dependent de f-1, i viceversa.
Funció inversa
Funcions
Cálcul de la funció inversa
Expressar la variable y = f(x) en funció de la variable x.
Aïllar la variable x de la igualtat anterior per tal de trobar l’expressió de x en funció de y.
Intercanviar les dues variables.
Fer-ne la comprovació.