Rad učenika matematičko informatičke gimnazije Travnik

1. FRAKTALI
Radili:
Zukić Mustafa (White)
Begović Dženan (Bl4ck)

2. “Zbog jednog je čavla potkova izgubljena.
Zbog jedne potkove konj je izgubljen.
Zbog jednog konja, glasnik je izgubljen.
Zbog jednog glasnika, bitka je izgubljena.
Zbog jedne bitke kraljevstvo je izgubljeno.
Sve zbog jednog čavla u potkovi.”

3. Sadržaj
• Euklidska geometrija
• Pojam Fraktala
• Historija
• Podjela Fraktala
• Primjena Fraktala
• Fraktali u Prirodi

4. • Trouglovi
• Krugovi
• Kvadrati
• Pravougaonici
• Trapezoidi
• Petouglovi
• Sestouglovi
• Osmouglovi
• Cilindri
Euklidska Geometrija

5. Euklidska Geometrija
• Opisani su jednacinama (funkcijama)
• Tako se dobijaju glatki pravilni objekti : Lopte,
Poligoni, B-spline povrsine
• Standarni objekti (napravljeni ljudskom rukom se
mogu predstaviti Euklidskom Geometrijom

6. Pojam
• Fraktali su skupovi točaka kojima je fraktalna
dimenzija veća nego topološka dimenzija
• Fraktali lat. “fracus“-slomljen, polomljen
• Skupovi tzv. glatkih funkcija

8. Historija
• Fraktali su ljudima poznati od pamtivjeka, samo što ih kao takve nisu
prepoznavali.
• Apologize – prvi pomenuo pojam fraktala.
• Benoit Mendelbrot
• Tek razvojem kompjutera ova umjetnička oblast matematike mogla je
da dođe do izražaja.

10. BENOIT B. MANDELBROT
• Rođen 1924. godine u Varšavi
• Smatra se ocem fraktala
• Fraktali – objekti sa većom fraktalnom
dimenzijom od topološke dimenzije
• Preminuo 2010.god.

11. Clouds are not spheres,
mountains are not cones,
coastlines are not circles
and bark is not smooth
nor does lightning travel in a straight line.

12. Cantorov skup

13. Kochova Krivulja
• Nastaje kada duž podjelimo
na tri djela i srednji dio
zamjenimo sa dvjema novim
dužima jednake dužine
• Taj postupak se vrši bezbroj
puta

15. Mandelbrotov set

16. Osnovne osobine Fraktala
• Samo sličnost
• Fraktalna dimeznija
• Oblikovanje iteracijom

17. Fraktalna dimenzija
D=
𝒍𝒐𝒈(𝑷)
𝒍𝒐𝒈(𝒔)
= 𝒍𝒐𝒈 𝒔 𝑷
Prava Kvadrat Kocka

18. Fraktalna dimenzija

19. Podjela Fraktala
• Potpuno samoslični fraktali-oni koji sadrže kopije
sebe koje su slične cijelom fraktalu
• Kvazi samoslični fraktali-pojavljuju se u iskrivljenom
obliku
• Statistički samoslični fraktali-ne sadrže kopiju
samog sebe,ali neke osobine ostaju iste

22. Primjena Fraktala
• U računarskoj grafici služi za stvaranje terena ,posebno planina
• Pomoću sustava interiranih funkcija u 3 dimenzije moguće je kreirati
drveće,grmove itd.
• Za mobitele proizvode se antene u obliku fraktala
• Kompresiju slika i video zapisa

23. Fraktali u Prirodi
• Kod biljaka se javlja fraktalni oblik: cvijeće, drveće, grmlje, korijenje
• Linija morske obale
• Oblaci, Snjezne pahuljice, munje
• Tereni, Planine
• Kristaliziran med
• Ljudskom organizmu: plućima, bubrezima i krvnim sudovima