Somme parziali, Serie notevoli, Criterio del confronto asintotico, Criterio del rapporto, Criterio della radice, Serie di potenze

1. S E R I E N U M E R I C H E
 Somme parziali
1,,
1
1 1
0






 rrn
r
r
r
nn
k
k   1
2
1
1



n
nn
k
n
k
(progressione geometrica di ragione r) (progressione aritmetica)
   1
6
121
1
2



n
nnn
k
n
k
  1
6
1
2
1
3





 

n
nn
k
n
k
 
1
1
1
11





n
nkkk
11n
2
1
sin
2
1
sin
2
sin
sin
1



nn
k
n
k
(somma telescopica)
 Serie notevoli
















r
r
r
r
r
r
n
n
1
1
èsommala
1
1
11
1
diverge
irregolare
converge
adiverge
1
(serie geometrica di ragione r)
r
r
r
r
a
rar
k
kn
n
n
n



 





11
1Se
1
1







 1diverge
1converge1
1 p
p
nn
p
(serie armonica generalizzata)














qp
qp
qp
qp
nnn
qp
,1
1,1
1,1
,1
diverge
diverge
converge
converge
ln
1
2
(serie di Abel)
 Criterio del confronto asintotico 0,0  nn ba
 
divergedivergese
convergeconvergese0
caratterestesso~0
,0limSe
nn
nn
nn
n
n
n
ab
ab
ba
b
a










2.  Criterio del rapporto  0,0  nn ba
 
neinformazionessuna
convergeseriela
divergeseriela
1
1
1
,0limSe 1














n
n
n a
a
 Criterio della radice  0,0  nn ba
 
neinformazionessuna
convergeseriela
divergeseriela
1
1
1
,0limSe













n
n
n
a
 Serie di potenze
     
 




















0
2
0
12
0
2
0
12
0
!2
cosh
!12
sinh
!2
)1(
cos
!12
)1(
sin
!
,Valide
n
n
n
n
n
nn
n
nn
n
n
x
n
x
x
n
x
x
n
x
x
n
x
x
n
x
e
x
 
   
 
   
   
   
     
   
 
  
 


 

























































0
12
0
0
1
0 1
1
0
12
0
2
2
0
2
2
0
0
1;1
!!212
!!12
arcsin
1;11
1;1
1
11ln
1;1
1
1ln
1;1
12
1arctan
1;11
1
1
1;1
1
1
1;11
1
1
1;1
1
1
diintorniiparticolarpersoloValide
n
n
n
n
n
n
n
n m
mn
n
n
n
n
nn
n
n
n
nn
n
n
xx
nn
n
x
xx
n
x
x
n
x
x
x
m
x
n
x
x
x
n
x
x
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
