Financial Physics

Michele Bogliardi
Financial Physics
 Multiple Spread Trading
 White Noise Profit
 Low Entropy Pattern

Multiple Spread Trading
Spread o Pair Trading
Se voglio operare in borsa, devo decidere se comprare o vendere un determinato titolo, sia esso di tipo azionario, obbligazionario, future oppure un cross valutario, ecc.
Se ho deciso di comprare significa che sto scommettendo sull’apprezzamento valutario del titolo, viceversa in caso di vendita allo scoperto.
Quindi nel trading tradizionale i potenziali guadagni o perdite a cui si può andare incontro derivano dalla possibilità o meno di prevedere il futuro andamento del titolo.
È possibile che esista una metodologia di trading che, basandosi unicamente su considerazioni di tipo statistico, permetta di trarre profitti indipendentemente dall’andamento rialzista, ribassista o laterale del mercato e contemporaneamente sia intrinsecamente meno rischioso?
La risposta è affermativa e una di queste metodologie è lo Spread o Pair Trading.
Essa consiste nel considerare due strumenti finanziari che siano correlati tra loro e assumere contemporaneamente una posizione long (acquisto) su uno strumento e una posizione short (vendita) sull’altro.
La correlazione tra i due titoli garantisce che l’andamento del mercato non abbia influenza sulla strategia, in quanto le posizioni long e short danno luogo a profitti e a perdite che si compensano a vicenda, minimizzando dunque il rischio.
I potenziali profitti hanno pertanto luogo nel momento in cui, nonostante la correlazione, i due strumenti si allontanano momentaneamente dal loro punto di equilibrio, basandosi su un loro futuro e statisticamente probabile riavvicinamento (Convergence Spread Trading).

Questa particolare strategia prende il nome di “convergence spread trading” e consiste nell’assumere una posizione long sullo strumento momentaneamente più fiacco e contemporaneamente una posizione short su quello più performante.
Esiste un’ampia letteratura riguardante questo tipo di operazioni effettuate su diversi Assets, in particolare azioni, future su indici azionari o commodities, tra i quali i principali sono:
Calendar Spread: tra due contratti future aventi stesso sottostante ma diversa scadenza temporale, ad esempio Crude Oil Future a differente mese di scadenza
Inter-Market Spread: tra due contratti future aventi la stessa scadenza ma diversi sottostanti purché correlati, ad esempio Brent e Light Crude Oil Future
Inter-Exchange Spread: tra contratti future aventi la stessa scadenza e lo stesso sottostante ma quotati in Borse differenti
Intra-Market Spread: tra due titoli azionari correlati quotati nella stessa Borsa

Lo Spread Trading o Pair Trading è considerato, per definizione, un’operatività che utilizza una sola coppia di strumenti finanziari correlati e ne sfrutta la tendenza intrinseca di riallinearsi in seguito ad un momentaneo disallineamento.
Il Pair Trading viene descritto da qualcuno come il procedere di un cane tenuto al guinzaglio dal padrone. Ovunque vadano (quindi in qualsiasi condizione di mercato ci si trovi) il cane e il padrone si potranno momentaneamente allontanare l’uno dall’altro ma successivamente o vince la direzione del cane o quella del padrone (dipende chi è il più forte) e la coppia tenderà a riavvicinarsi.
Quindi per operare in Pair Trading occorre stare ad aspettare che si verifichi una condizione favorevole nell’andamento di una coppia di strumenti finanziari di cui si sia verificata la correlazione.
Ma perché limitarsi solo ad una coppia di strumenti finanziari?
Perché non pensare ad una combinazione di un numero maggiore di strumenti finanziari che siano correlati tra loro?
Pensate ad una slitta trainata da una muta di cani: non è più frequente trovare un disallineamento momentaneo relativo tra uno o più componenti?
È vero che è relativamente facile ed intuitivo calcolare lo Spread ed il relativo sizing dell’operazione nel caso di due variabili, mentre diventa praticamente impossibile da leggere un grafico in cui siano rappresentate più variabili e ancor meno intuitivo è il calcolo dei pesi relativi da assegnare a ciascuna variabile in caso di ingresso in posizione.

Per fare tutto ciò però basta affidarsi ad algoritmi matematici non lineari dedicati, che calcolano il momentaneo disallineamento di una o più variabili dal loro andamento relativo statistico medio in un tempo prefissato.
Nasce così l’idea di Multiple Spread Trading, in cui le possibilità di entrare in posizione aumentano in maniera fattoriale all’aumentare del numero di strumenti finanziari selezionati.
Il Multiple Spread Trading è una metodologia che può essere applicata a diversi Assets: azioni, future e forex.
Data l’eterogeneità e la molteplicità dei dati che concorrono nel Multiple Spread Trading, bisogna introdurre un nuovo parametro che giochi il ruolo della differenza o del rapporto nel Pair Trading tradizionale: ad esso viene dato il nome di Indice di Disallineamento Temporaneo (TDI).
Nei paragrafi seguenti vediamo alcune applicazioni di questa nuova metodologia ai diversi Assets.

Future Multiple Spread Trading
Come primo esempio consideriamo i tre future riferiti ai tre indici principali del mercato americano (Nasdaq, Dow Jones e S&P500).
Vediamo come varia in funzione del tempo l’indice rappresentativo del disallineamento multiplo temporaneo (TDI) relativo alla terna composta dai tre future per un tempo di circa 9 mesi:
Notiamo che il TDI presenta un andamento di tipo oscillatorio attorno ad un valore medio prossimo a zero, all’incirca compreso tra due linee rosse che rappresentano il valore corrispondente al 98° percentile di tutti i valori del TDI assunti nell’arco dei tre mesi precedenti.
Tale valore percentile non è calcolato utilizzando la più famosa deviazione standard, in quanto la deviazione standard per un segnale che rappresenta caratteristiche non gaussiane, è inadatta (basti pensare che la percentuale di dati di una distribuzione puramente sinusoidale compresi entro ± 1.4  è pari al 100%).
Adottiamo una strategia di tipo Convergence in cui si compra / vende una combinazione dei tre future al raggiungimento della soglia del 98° percentile (linea rossa) chiudendo la posizione quando il valore del TDI raggiunge nuovamente il valore nullo (oppure al raggiungimento di un determinato target monetario).

Si potrebbe immaginare che sarebbe meglio tenere aperta la posizione fino al raggiungimento dell’eccesso statistico contrario (raggiungimento della linea rossa opposta) per poi invertire la posizione. Purtroppo la profittabilità in questo caso dipende da quanto velocemente si raggiunge il livello opposto, in quanto il Butterfly Effect della Teoria del Caos per sistemi non lineari come il Multiple Spread Trading determina la non predicibilità a lungo termine.
È lo stesso motivo per cui le previsioni del tempo sono tanto più affidabili quanto è minore la loro scadenza.
Data la natura frazionaria del sizing delle operazioni di Multiple Spread Trading applicato ai future è praticamente obbligatorio l’utilizzo dei CFD, che oltre ad avere la massima flessibilità sulla compravendita dei future anche overnight permette di fare operazioni con capitali ridotti sia per la bassa marginazione che per la possibilità di utilizzare contratti mini.
Vediamo l’andamento dell’Equity Line di tale operatività nell’intervallo di tempo considerato.
Il profitto totale al netto di tutte le spese (ampiezza bid-ask che per un CFD non è trascurabile) risulta essere in relazione al margine richiesto superiore al 200% nell’intervallo di 9 mesi considerato.
Vediamo adesso l’andamento del parametro TDI calcolato in un intervallo temporale più ampio che comprenda gli ultimi 9 anni, insieme alla

corrispondente Equity Line netta per la strategia Convergence illustrata in precedenza.
È evidente l’aumento dell’ampiezza di oscillazione del parametro TDI in corrispondenza dei periodi di aumentata volatilità del mercato. Questo aumento dell’ampiezza di oscillazione comporta quindi una maggiore escursione del parametro TDI tra la posizione in ingresso e quella in uscita, producendo come effetto i maggiori incrementi nell’Equity Line in concomitanza di tali eventi.
L’andamento dell’Equity Line appare sostanzialmente regolare con profitti in relazione al capitale impiegato di quasi il 3000%.
Considerando una sola terna di future e rispetto al Pair Trading tradizionale comunque si ha un aumento del numero delle operazioni segnalate ma ovviamente c’è la possibilità di aumentare il numero di terne considerate oppure la molteplicità del gruppo di future da prendere in esame (quaterne, ecc.).

Per esempio se aggiungiamo alla nostra analisi di spread multiplo il future Russell 2000, le curve TDI su cui andare a cercare il superamento della soglia prefissata diventano 5: infatti oltre alla terna (NQ – ES – YM) si aggiungono le terne (NQ – ES – TF), (NQ – TF – YM) e (TF – ES – YM) e la quaterna (NQ – ES – YM – TF).
Anche future con correlazione inversa rispetto a quelli considerati (tipico esempio i Treasury) possono essere parimenti aggiunti nell’analisi non lineare del Multiple Spread Trading, dando luogo a numerose combinazioni, consentendo di moltiplicare notevolmente le opportunità di guadagno.
Altri gruppi di future altamente correlati positivamente in cui operare in modalità Multiple Spread Trading possono essere quelli legati a specifici settori di commodities oppure ai titoli di stato USA / Europei a diverse scadenze temporali.
Analizziamo nello specifico un’operazione di Multiple Spread Trading effettuata in quest’ultimo gruppo: consideriamo i future denominati BUXL; BUND, BOBL e SCHATZ (titoli di stato tedeschi a scadenza variabile da 30 a 2 anni).
Riportiamo nel grafico seguente l’andamento in funzione del tempo (timeframe 30 minuti) del parametro TDI, relativo all’intero gruppo di quattro future, normalizzato rispetto al valore corrispondente al 98° percentile:
0100200300400500600-1-0.500.511.5 TDI time (30 m) Bund Correlation - Multiple Spread

Si nota che ad un certo istante, corrispondente alle 18.30 di mercoledì 17 Ottobre 2012 il TDI supera la soglia prefissata.
Il software di analisi fornisce la composizione dei contratti di future con cui andare a mercato:
Buy 3.40 BUXL
Buy 1.00 BUND
Sell 1.33 BOBL
Sell 3.80 SCHATZ
L’operazione viene chiusa al raggiungimento del riallineamento statistico, corrispondente al valore nullo di TDI, alle ore 14.30 di venerdì 19 Ottobre 2012.
Il margine totale richiesto operando con i CFD che corrispondono ai contratti mini è pari a 2250 €, mentre ne servono 11’260 € se si utilizzano i contratti nominali (IGMarkets©).
Il grafico del P/L realizzato è il seguente:
Da cui si evince un P/L di circa +1000 € con i contratti mini oppure di circa +5000 € con i contratti future convenzionali.

Analizziamo ora un gruppo di 5 future correlati positivamente: UB – US – TY – FV – TU, cioè i future relativi ai titoli di stato USA con scadenza comprese tra oltre 30 anni e 2 anni.
Aumentando la dimensione del gruppo preso in esame aumentano notevolmente le curve TDI che si possono costruire e di conseguenza aumentano proporzionalmente le operazioni segnalate dall’algoritmo.
Ad esempio analizziamo uno dei possibili TDI con timeframe a 30 minuti nel seguente grafico:
In esso si vede che per due volte viene segnalato un eccesso statistico nel disallineamento relativo tra i cinque future con ritorno al valore nullo e precisamente:
- il primo alle 17.30 del 26 Novembre 2012 con raggiungimento del valore 0 alle 15.00 del giorno dopo. Il dimensionamento del trade risulta essere:
Sell 2.85 UB
Sell 1.35 US
Buy 0.24 TY
Buy 1.89 FV
Buy 3.67 TU
Il P/L finale di +3900 $:

- il secondo alle 15.00 del 28 Novembre 2012 con chiusura delle operazioni alle 22.30 dello stesso giorno. Il dimensionamento calcolato dall’algoritmo è:
Sell 2.85 UB
Sell 1.34 US
Buy 0.24 TY
Buy 1.90 FV
Buy 3.67 TU
Il P/L dell’operazione supera i +4500 $
Considerando un’altra curva TDI, viene segnalata un’operazione alle 00.30 del 21 Novembre 2012, la cui chiusura avviene alle 7.00 dello stesso giorno.

Di seguito il sizing dell’operazione e la relativa curva di P/L che si attesta a circa +600 $.
Buy 2.41 UB
Sell 2.87 US
Sell 2.06 TY
Buy 0.70 FV
Buy 1.97 TU
Dai pochi esempi riportati appare subito evidente come il Multiple Spread Trading aumenti notevolmente il numero di operazioni disponibili. Da poche operazioni all’anno dal Pair Trading tradizionale ad almeno un’operazione a settimana considerando soltanto l’Asset Class dei Future.

Forex Multiple Spread Trading
Il mercato del forex è uno dei più adatti per fare Multiple Spread Trading, in quanto numerosi sono i cross valutari correlati e quindi le possibili combinazioni su cui operare.
Consideriamo 4 cross valutari di cui 3 correlati positivamente e l’ultimo negativamente. Il timeframe considerato è di 15 m
AUD/USD – NZD/USD – GBP/USD – USD/CAD
Vediamo il comportamento di una delle possibili ormai conosciute curve TDI, normalizzate al loro 98° percentile:
Si evidenziano due picchi di eccesso statistico superiore alla soglia di riferimento in due giorni consecutivi:
- la prima operazione segnalata alle 5.15 di giovedì 8 Novembre, composta dai seguenti contratti:
Buy 1.44 AUD/USD
020406080100120140160180-0.4-0.200.20.40.60.811.2 TDI time (15 m) USD Correlation - Multiple Spread

Buy 0.61 NZD/USD
Sell 0.32 GBP/USD
Sell 1.51 USD/CAD
Chiusa al raggiungimento del riallineamento statistico alle ore 15.00 dello stesso giorno.
Il margine totale richiesto per questa operazione da un Broker che offre leva 1:200 è pari a 2000 $. Per Broker tradizionali con leva 1:40 la leva è ovviamente 10'000 $.
La curva del P/L ottenuto è il seguente (+600 $):
- la seconda operazione segnalata alle 14.15 di venerdì 9 Novembre, composta dai seguenti contratti:
Buy 1.45 AUD/USD
Buy 0.60 NZD/USD
Sell 0.33 GBP/USD
Sell 1.50 USD/CAD
Chiusa al raggiungimento del riallineamento statistico alle ore 18.00 dello stesso giorno.

P/L realizzato: +900 $.
Consideriamo adesso un gruppo di 7 cross valutari correlati tra di loro, i primi 6 positivamente e l’ultimo negativamente:
EUR/USD – EUR/GBP – EUR/CAD – EUR/NZD – EUR/AUD – GBP/USD – USD/NOK
Si evidenzia un primo disallineamento statistico in una curva TDI alle ore 16.30 del 23 Novembre 2012 con riassorbimento dello stesso alle 3.00 del 26 Novembre
La composizione del trade è: 440460480500520540560580600-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2 TDI time (15 m) EUR Correlation - Multiple Spread

Sell 0.42 EUR/USD
Sell 1.60 EUR/GBP
Buy 1.57 USD/NOK
Sell 0.50 USD/CAD
Sell 0.48 AUD/USD
Il P/L si attesta a circa +700 €.
Un altro allineamento statistico del gruppo a 7 avviene alle 11.45 del 29 Novembre 2012. L’operazione viene chiusa alle 15.00 dello stesso giorno
Di seguito si riporta la combinazione dei trades e la curva rappresentante il P/L dell’operazione (+700 €):
Sell 0.43 EUR/USD 050100150200250-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 TDI time (15 m) EUR Correlation - Multiple Spread

Sell 1.61 EUR/GBP
Buy 1.55 USD/NOK
Sell 0.51 USD/CAD
Sell 0.47 AUD/USD
Considerando un’altra curva TDI viene segnalato dall’algoritmo un eccesso statistico alle ore 5.15 del 21 Novembre 2012 con chiusura delle operazioni alle ore 10.30 del giorno stesso.
L’ingresso in posizione è descritta dalla seguente composizione:
Sell 0.46 EUR/USD
Buy 2.36 EUR/GBP 50100150200250300350400-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 TDI time (15 m) EUR Correlation - Multiple Spread

Sell 0.30 USD/NOK
Sell 0.24 USD/CAD
Buy 0.17 NZD/USD
Buy 0.82 AUD/USD
Infine dalla curva che descrive il P/L dell’operazione si evince un profitto pari a circa +1000 €.
I lettori più attenti avranno notato che nelle ultime tre operazioni descritte l’analisi del Multiple Spread Trading è stato effettuato su un gruppo di 7 cross, mentre le operazioni a mercato sono state eseguite su un gruppo di 6 cross di cui tre (USD/CAD, NZD/USD e AUD/USD) non compaiono tra quelli presi in esame.
Questi nuovi tre cross contribuiscono a rimpiazzare i 4 cross mancanti EUR/CAD, EUR/NZD, EUR/AUD e GBP/USD.
Il motivo di selezionare questa nuova composizione del Multiple Spread, assolutamente equivalente a quella generata dall’algoritmo, è finalizzato a minimizzare i costi dell’operazione.
Ricordiamo che nello Spread Trading sia tradizionale che Multiple si deve entrare in posizione contemporaneamente con tutte le gambe con ordini Market, per eliminare il rischio di avere l’eseguito solo su una parte dello Spread, andando incontri a possibili perdite. Essendo dunque gli ordini di ingresso e di uscita di tipo Market, un costo intrinseco delle operazioni è pari alla differenza tra bid e ask degli strumenti utilizzati.

I cross valutari EUR/CAD, EUR/NZD e EUR/AUD sono penalizzati rispetto ai
loro equivalenti contro il dollaro americano USD/CAD, NZD/USD e
AUD/USD sia in termini di differenza tra bid e ask che, per alcuni broker,
anche dal punto di vista di margine richiesto.
Inoltre il cross GBP/USD può essere rimpiazzato mediante un’opportuna
combinazione lineare degli altri due cross EUR/USD e EUR/GBP già presenti.
Questo spiega la variazione della composizione del trade.
Vediamo ora dal punto di vista matematico come sia possibile cambiare da un
paniere di cross valutari ad un altro mantenendo totalmente inalterato
l’esposizione al mercato.
Considerando tre differenti valute, ad esempio EUR, GBP e USD, è possibile
costruire tre cross valutari EUR/GBP, EUR/USD e GBP/USD.
Il mercato farà in modo che, istante per istante, si abbia sempre l’equivalenza:
EUR/GBP = (EUR/USD) / (GBP/USD)
In generale tra tre qualsiasi valute x, y e z, si possono scrivere tre cross: x/y,
x/z e y/z.
Si avrà sempre che x/y = (x/z) / (y/z).
Se entro a mercato contemporaneamente all’istante t = 0 con i tre strumenti
(x/y), (x/z) e (y/z) con i rispettivi pesi ,  e , la mia operazione sarà soggetta
ad un P/L dato dalla seguente formula:
/ 0
0
0
0
0
0
0   


 


   


 


   


  

 
z
y
z
y
z
x
z
x
z
y
y
x
y
x
P L   
I tre addendi dell’espressione P/L, per poter essere sommati, sono espressi
nella stessa valuta omogenea che assumiamo essere la valuta z.
Quindi si può scrivere:

  0
0
0 0
0
0 

  


 


  
z
x y
y
x
z
y
z
x  
   
La soluzione dell’equazione precedente è data dalla seguente combinazione:








 

0
0
y
x
 
 
 
Per cui posso scrivere:
0
0
0   


 


  
z
y
y
x
z
x
y
x
PL 
Essendo  un parametro arbitrario, l’equivalenza fondamentale che sussiste tra
i tre cross generici (x/y), (x/z) e (y/z) è la seguente:
0
0
  0 
z
y
y
x
z
x
y
x
Nel caso specifico si può affermare che da un certo istante t = 0 in poi:
EUR/GBP – EUR/USD + (EUR/GBP)0 GBP/USD = 0
In generale se consideriamo i più comuni cross valutari utilizzati:
EUR/USD = x1
EUR/GBP = x2
EUR/CHF = x3
EUR/CAD = x4
GBP/CAD = x5
USD/CHF = x6
GBP/CHF = x7
GBP/USD = x8

USD/CAD = x9
CAD/CHF = x10
Si possono scrivere le seguenti equivalenze utili per entrare a mercato con gli
strumenti più convenienti, indicati in neretto:
 






 







  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9 10
4 4 10
5 7 5 10
7 8
2 7
1
4 2 5
5 8
4 1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
x x
x x x
x x x x
x x
x x
x
x x x
x x
x x
x
9 6
3
8 6
2 3
1 3 6
2
8 9
1 9
2 1 8
x x
x
x x
x x
x x x
x
x x
x x
x x x

Stocks / ETFs Multiple Spread Trading
Abbiamo già visto nelle pagine precedenti come il Multiple Spread Trading permette di aumentare notevolmente il numero delle operazioni rispetto al Pair Trading tradizionale. Quando applichiamo però questa nuova metodologia al mercato azionario il numero delle operazioni segnalate dagli algoritmi, in ambito daily o anche intraday, diventa addirittura sovrabbondante.
Ciò deriva dal fatto che numerosi sono i gruppi di titoli azionari correlati tra loro e dal fatto che le curve TDI che si possono costruire all’interno di ciascun gruppo crescono in maniera fattoriale rispetto al numero di azioni considerate.
Appare evidente che giornalmente si disponga di numerose possibilità di Multiple Spread Trading. A questo punto sarebbe utile avere la capacità di scegliere quelli che probabilmente saranno i trade migliori.
Per avere un criterio di discernimento ci si può affidare ad una metodologia molto utilizzata in ogni ambito della fisica: il metodo di Monte-Carlo.
In pratica si simula, per i titoli interessati nello Spread, dei valori futuri distribuiti casualmente in funzione del tempo e si calcola come varierà di conseguenza il valore del corrispondente TDI.
Si rappresenta nel cosiddetto “spazio delle fasi” la relazione che intercorre tra la variazione del parametro TDI, il tempo e il P/L dell’operazione che si ottiene in seguito alla variazione casuale dei titoli che si hanno in portafoglio.
Di seguito si vuole illustrare il procedimento utilizzato con qualche esempio reale. Per semplicità, essendo lo spazio delle fasi, nel caso in esame, uno spazio a 3 dimensioni di difficile visualizzazione, lo si rappresenterà ad un tempo fissato, ad esempio dopo 3 giorni. Il risultato per altri valori della variabili tempo fino a circa 10 giorni non è qualitativamente diverso in virtù delle costanti temporali utilizzati negli algoritmi.

Alla chiusura del 26 Agosto vengono segnalati 14 segnali di eccesso statistico oltre il 98° percentile su diverse combinazioni a 4 titoli scelti dall’algoritmo nel paniere dei titoli legati alla produzione e commercializzazione dei derivati del petrolio.
Quale combinazione scegliere per andare a mercato con la migliore aspettativa di guadagno?
Uno tra i 14 eccessi statistici porterebbe ad avere un Multiple Spread Trading così composto:
Sell 736 CVX
Sell 717 FCX
Buy 157 EMN
Buy 1023 NBL
Simulando a priori un’evoluzione temporale del valore dei titoli azionari assolutamente randomica in direzione e con movimenti proporzionali alla volatilità dei singoli titoli, e rappresentando lo spazio delle fasi risultante, si vede come nella maggioranza dei casi simulati (42.7% + 26.9% = 69.6%) la variazione del TDI sarà positiva (in effetti ci si trova in un caso di eccesso statistico con TDI negativo ed inferiormente al 98° percentile), però variazioni positive del TDI fino a circa +0.06 non porterebbero grosse probabilità di guadagno (perché i punti si distribuiscono sia nel semipiano di ordinate positive cioè di guadagno, che nel semipiano di ordinate negative che indica una perdita). Inoltre non è per niente evidente la linearità tra variazione del TDI e P/L.
Il cerchietto rosso nel grafico ha solo lo scopo di rappresentare il centro geometrico della distribuzione dei punti, utile per capire il grado di asimmetria della distribuzione futura dei possibili eventi.

Consideriamo l’analisi di un’altra combinazione segnalata nel medesimo giorno:
Sell 717 CVX
Sell 748 FCX
Buy 670 SLB
Buy 571 NBL
Dal grafico seguente si può notare un evidente aumento della linearità nella relazione tra variazione di TDI e P/L.
In questo caso si richiede una variazione numerica del TDI di almeno +0.04 per essere sicuri di ottenere un trade profittevole, indipendentemente dalla direzione generale del mercato.

Analizziamo ora una terza combinazione segnalata:
Sell 662 CVX
Sell 864 FCX
Buy 857 NBL
Buy 481 HES
Si vede nel suo grafico relativo la buona linearità nello spazio delle fasi.
Inoltre, in questo caso, per avere una buona probabilità di andare a profitto occorre che il TDI aumenti di poco meno di +0.03. Al momento dell’analisi il TDI vale circa -0.07. Se arrivasse a -0.03, variando quindi di +0.04, questo porterebbe a guadagni di circa 2000 $. Se tornasse a valere zero, il punto teorico di chiusura trade, il guadagno simulato ammonterebbe a poco più di 3000 $.
Ovviamente tutto questo se il tempo impiegato a raggiungere tali obiettivi fosse compreso in tre giorni borsistici, secondo la simulazione di Monte-Carlo.
Un’altra analisi interessante deriva da questa combinazione:
Sell 774 CVX
Sell 597 FCX
Buy 521 OXY
Buy 707 APD

Si evidenzia una buona linearità e profitto assicurato da variazioni di TDI superiori a +0.02.
La conclusione della analisi di 4 tra le 14 possibili operazioni segnalate in un solo settore di titoli correlati, porta dunque a preferire una delle due ultime combinazioni per entrare a mercato.
Vediamo alla chiusura della successiva giornata borsistica come si sono comportati questi ultimi due Multiple Spread Trading.
Il primo, e precisamente quello composto nel modo seguente, si è comportato come illustrato in figura:
Sell 662 CVX
Sell 864 FCX
Buy 857 NBL
Buy 481 HES

In un giorno il TDI è passato da -0.07 a -0.04 facendo una variazione di +0.03. Il P/L si è attestato a circa 1200 $, in linea con la simulazione basata sul metodo di Monte-Carlo.
Nel secondo, caratterizzato dalla seguente combinazione, si evidenzia che il TDI è passato da circa -0.05 a circa -0.03 con un incremento quindi di +0.02.
Sell 774 CVX
Sell 597 FCX
Buy 521 OXY
Buy 707 APD
Il P/L si è portato a circa 1150 $, sempre in linea con le previsioni della simulazione.
Se invece avessimo scelto la combinazione in cui la distribuzione nello spazio delle fasi era meno allettante? Vediamo come si sarebbe comportata:
Sell 736 CVX
Sell 717 FCX
Buy 157 EMN
Buy 1023 NBL

Si visualizza un incremento del TDI di circa +0.01 a cui è corrisposto un P/L di circa 750 $.
Il risultato del P/L si trova nella parte alta della distribuzione di probabilità (si veda il grafico dello spazio delle fasi corrispondente) in seguito ad una variazione del TDI di +0.01, portando comunque a un P/L minore di quanto si è ottenuto dai trade scelti mediante l’analisi di Monte-Carlo.
Questa metodologia di selezione del miglior trade mediante simulazione di Monte-Carlo, può essere inoltre estesa anche al Multiple Spread Trading su Futures e su Forex.

White Noise Profit
White Noise Profit
In tutti gli esempi precedenti abbiamo considerato il Multiple Spread trading in modalità “convergence”, ossia ci affidiamo alla tendenza intrinseca, che hanno più titoli correlati in eccesso statistico, di ritornare verso il valore relativamente più stabile e probabile.
Questo però non è l’unica modalità possibile.
Accanto alla intuitiva procedura simmetrica di “Divergence Multiple Spread Trading”, che punta al consolidamento della tendenza di un gruppo di titoli di allontanarsi dal loro valore medio, si può pensare ad una modalità innovativa che permetta di trarre profitti nelle condizioni di equilibrio del mercato dalle fluttuazioni dinamiche di titoli correlati, in maniera analoga a quanto avviene in determinati processi fisici naturali di tipo caotico, come l’agitazione termica degli elettroni di conduzione in un conduttore, che determina una tensione casuale e a spettro continuo ai capi del conduttore stesso (rumore bianco).
A rigor di logica per essere considerato bianco lo spettro di un segnale dovrebbe avere ampiezza costante e illimitata, invece qualsiasi processo fisico reale presenta ovviamente un limite massimo alla frequenza del proprio spettro.
Nel caso specifico dell’andamento temporale di un titolo azionario la frequenza massima che può presentare lo spettro è limitata dalla metà della frequenza di campionamento (teorema di Nyquist), che è rappresentata dall’inverso del timeframe considerato per la rappresentazione del grafico azionario.
Quindi si dovrebbero in realtà chiamare tali fluttuazioni dei titoli attorno al loro valore momentaneo di equilibrio come rumore rosa, essendo il rosa il

White Noise Profit
colore che si ottiene dal bianco eliminando le frequenze più alte e pesando maggiormente le basse frequenze.
Vediamo nel dettaglio come operare in questa modalità.
È preferibile prendere in esame gruppi numerosi di titoli correlati e considerare le curve TDI che non si trovano in eccesso statistico, ma anzi quelle il cui andamento è stabilmente vicino al valore medio.
Dato l’elevato numero relativo di operazioni eseguite occorre minimizzare le spese, per cui risulta vantaggioso scegliere un broker che presenti basse commissioni unitarie possibilmente senza minimo commissionale, oppure introdurre un filtro per eliminare i trade sotto una soglia minima.
Essendo, inoltre, la dinamica del P/L relativamente veloce è consigliabile utilizzare un Trading System per automatizzare l’ingresso e l’uscita dalla posizione.
Vediamo di seguito qualche esempio specifico.
Alle 15.40 del 14 Novembre 2012 viene considerata una curva TDI molto vicina al valore nullo nel gruppo degli 11 titoli tecnologici.
La composizione del trade di “equilibrio momentaneo” è:
Sell 292 XLK
Sell 33 PSQ
Buy 26 QID
Buy 48 QLD
Buy 240 QQQ
Sell 3 SQQQ
Sell 21 TQQQ
Sell 56 IWF
Sell 28 CDNS
Sell 4 AAPL

White Noise Profit
Sell 62 ADBE
Si nota che avrebbe la stessa valenza entrare in posizione con gli ordini opposti a questi, essendo la metodologia “a rumore bianco” assolutamente non direzionale, purché si mantengano intatti i pesi relativi tra i vari titoli.
Il P/L dell’operazione è riassunto dal seguente grafico:
Prendiamo in esame ora il gruppo dei titoli finanziari correlati tra loro.
Alle 15.40 del 19 Novembre 2012 una curva TDI prossima allo zero identifica il seguente Multiple Spread trading:
Sell 144 XLF
Buy 28 FAS
Sell 168 FAZ
Sell 44 KBE
Buy 79 KRE
Sell 110 WFC
Buy 194 C
Sell 45 GS
Buy 77 PNC
Sell 60 AMP

White Noise Profit
Buy 83 BK
La curva del P/L è illustrata di seguito. Si nota l’evidente non direzionalità e la stabilità attorno al valore medio per un tempo almeno sufficiente a chiudere l’operazione al raggiungimento di un target prestabilito.
Considerando ora il gruppo degli ETF legati ai titoli di bassa capitalizzazione e una delle possibili curve TDI prossima allo zero, alle ore 15.40 del 27 Novembre 2012 si individua il seguente trade:
Sell 53 IWM
Buy 6 TNA
Buy 96 UWM
Buy 125 IJR
Buy 22 IWN
Sell 107 IWO
Buy 67 TZA
Sell 125 TWM
Buy 117 RWM
Sell 1 MDY
La curva risultante del P/L mostra ancora una volta caratteristiche analoghe a quelle di un “rumore bianco” di natura elettronico.

White Noise Profit
Esaminiamo adesso il gruppo degli ETF dei principali indici azionari americani e i titoli più correlati ad essi.
Alle 15.40 del 27 Novembre 2012 una curva TDI in condizioni di equilibrio statistico determina il seguente Multiple Spread Trading:
Sell 9 SPY
Sell 20 SDS
Buy 20 SSO
Sell 22 SH
Buy 13 DIA
Buy 21 IWD
Buy 30 OEF
Sell 13 SPXU
Sell 45 SDY
Buy 70 XLI
Sell 49 XLY
Sell 38 DXD
Buy 51 XLB
Sell 59 XLV
Sell 83 XLP
Buy 103 IVZ

White Noise Profit
Sell 27 MMM
Buy 55 HON
Buy 13 EMN
Le fluttuazioni dinamiche attorno al punto di equilibrio raggiunto dal mercato danno luogo al seguente P/L.
In tutti gli esempi illustrati le spese sostenute per aprire e chiudere le posizioni ammontano a circa 20 $, qualcosa in più per l’ultimo trade se il nostro broker imponesse un minimo commissionale.
Il margine richiesto per aprire le operazioni è di circa 7500 $.
Il profitto netto che si può pensare di ottenere ad ogni trade con questa operatività è di circa lo 0,5 % del margine impiegato.
In caso di aumentata volatilità si può arrivare anche a mettere la chiusura automatica del Multiple Spread Trade all’1 % rispetto al margine richiesto, ricoprendo infatti la volatilità il ruolo di un aumento di temperatura nel caso di rumore bianco dovuto all’agitazione degli elettroni.
Ma l’aumento di volatilità ha per contro l’effetto di diminuire l’intervallo di tempo in cui la combinazione del Multiple Spread Trading presenti caratteristiche di stabilità.

White Noise Profit
Dato il gran numero di gruppi correlati e delle curve TDI che si possono costruire all’interno di ciascun gruppo è molto probabile trovare ottime occasioni per questa metodologia di Trading in ogni giornata borsistica.
Questo fa sì che anche da un profitto realizzato di lieve entità si possono ricavare significative possibilità di guadagno su lunghi periodi.
È risaputo infine che i migliori Trading Systems, che presentano cioè profitti regolari e minor drawdown, sono quelli ottenuti diversificando al massimo le strategie.
Sperimentalmente si può confermare che anche in questo caso, combinando opportunamente in base al proprio portafoglio, Multiple Spread Trading su Future, Forex e Azioni con strategie convergence e di tipo rumore bianco si conseguano le migliori performance e costanti nel tempo.

Low Entropy Pattern
Low Entropy Pattern
Come si è già detto precedentemente il problema principale di chi opera in borsa è prevedere l’andamento futuro dei prezzi.
Questa difficoltà sta alla base della random walk theory applicata alla finanza, la quale afferma che i prezzi evolvano seguendo un cammino apparentemente casuale.
Dal punto di vista fisico la random walk theory però ci permette di affermare che l’evoluzione temporale di una qualsiasi struttura definita (pattern) di prezzi debba avvenire sempre nella direzione di entropia crescente, in analogia a qualsiasi sistema termodinamico che rappresenti l’evoluzione di un numero enorme di variabili microscopiche.
L’idea alla base di questa nuova metodologia per sviluppare Trading Systems è quello di cercare nella distribuzione temporale dei prezzi di un qualsiasi strumento finanziario (o anche combinazione lineare di essi, nel caso di Spread Trading) una struttura più o meno complessa che momentaneamente presenti un valore di entropia relativamente troppo basso e che quindi offra un’elevata probabilità di aumento d’entropia.
In parole semplici si cerca, nel disordine apparente di una distribuzione dei prezzi in funzione del tempo, qualche pattern che si presenti troppo ordinato.
Operativamente si sceglie una famiglia di pattern sufficientemente complessi anche mediante algoritmi autocorrelativi, tenendo presente che tanto più complessi saranno i pattern di prezzo, tanto più improbabile sarà una distribuzione in cui essi permangono ordinati.
È come immaginare una scimmia che digita a caso un tasto di una tastiera e casualmente continui a scrivere parole di senso compiuto.

Low Entropy Pattern
Per questo insieme di pattern selezionati si calcola il corrispondente valore di entropia in una serie temporale di qualsiasi Asset, in cui si possa applicare attendibilmente la random walk theory, applicando la formula classica:
푆=푘∙푙표푔
dove  rappresenta la molteplicità dei pattern selezionati nella serie storica
= 푁! 푛1!푛2! ∙∙∙∙∙ 푛푛!
Se tale valore di entropia risultasse inferiore ad un valore stabilito si può pensare di operare in quel mercato sfruttando la tendenza intrinseca della serie temporale a ristabilire un valore massimo di entropia, mediante un Trading System che sfrutti l’elevata probabilità di presentazione di un determinato pattern.
I Trading Systems che derivano da questa metodologia sono, per loro stessa natura, validi solo localmente per il determinato strumento finanziario e per un tempo limitato, infatti una volta ristabilito un valore di entropia elevato non hanno più ragione di esistere, né producono delle equity nel passato significative.
Sono da considerare dunque dei Trading Systems “usa e getta”.
Come si è già detto questa metodologia può essere applicata indifferentemente a qualsiasi tipo di Asset: future, forex, stock, ma anche a serie storiche sintetiche, come possono essere quelle che derivano da un pair trading o anche da un multiple spread trading.
Vediamo qualche risultato operativo di trading system basati sulla ricerca di pattern a bassa entropia:

Low Entropy Pattern
Calcolando il valore entropico di una serie di pattern applicati al future CL (crude oil) al 27 Ottobre 2014, viene evidenziato quello che presenta il valore minimo.
Il trading system che procede verso un aumento dell’entropia della serie temporale porta alla seguente equity:
Lo stesso giorno (27 Ottobre 2014) un altro low entropy trading system applicato sul future TY (10 years Treasury):

Low Entropy Pattern
Lo stesso meccanismo per la determinazione del trading system “usa e getta” sul future GC (oro) applicato dal 10 Novembre 2014 fino al ristabilimento di un disordine medio nella molteplicità dei pattern:
Altri esempi di Low Entropy Pattern Trading System su cross valutari:
EURUSD dal 10 novembre 2014:

Low Entropy Pattern
GBPUSD dal 27 ottobre 2014:
AUDUSD dal 27 ottobre 2014:

Low Entropy Pattern
Ancora Low Entropy Pattern trading System su stock / ETF:
250 contratti SPY iniziati a tradare il 22 Ottobre 2014
500 contratti AXP con trading system che inizia il 29 ottobre 2014

Low Entropy Pattern
1000 contratti GE con trading system che inizia il 29 ottobre 2014
Infine un esempio di Low Entropy Pattern Trading System applicato ad una distribuzione di prezzi artificiale, cioè ottenuto da uno spread trading.
Nel caso in esame si tratta della differenza tra 2 contratti di future Treasury a 30 anni e a 10 anni. Il trading system ha inizio il 3 Novembre 2014.

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