proprietà dei fattori di conversione

1. Fattori di conversione
Lo svolgimento degli esercizi richiede 2 fasi:
• Sistemare la parte dimensionale del fattore di conversione.
• inserire la parte numerica facendo riferimento ad una stessa
quantità espressa nei due modi (non è necessario che una
quantità corrisponda all'unità ma sarebbe furbo farlo infatti
si risparmierebbe un calcolo).

2. Es1)
5 $ a quanti € corrispondono
1 € = 1.14 $

3. Proprietà dei fattori di conversione
A1) Composizione fattori di conversione con semplificazioni intermedie
1 € = 1.14 $
1 £ = 1.17 €

4. Il prodotto dei fattori di conversione produce come risultato
un fattore di conversione complessivo, e in particolare, se i
fattori moltiplicati sono inseriti in modo che dove finisce uno
comincia il successivo, il fattore di conversione complessivo
attuerà direttamente la trasformazione dalla prima unità di
misura all’ultima.
FcA ->B * FcB ->C * FcC->D * FcD ->E * FcE ->F = FcA ->F

5. Es 3) (matematicamente ridicolo)
760 Torr= 1 atm 1
atm= 1,013 bar
Avendo la pressione di 780 Torr si può trovare la misura della
pressione in bar:
780 Torr *
1
760
𝑎𝑡𝑚
𝑇𝑜𝑟𝑟
*
1,013
1
bar
atm
= ........ bar
Semplificando:
1
760
𝑎𝑡𝑚
𝑇𝑜𝑟𝑟
*
1,013
1
𝑏𝑎𝑟
atm
= FcTorr ->atm* Fcatm ->bar = FcTorr ->bar =
1,013
760
𝑏𝑎𝑟
𝑇𝑜𝑟𝑟

6. A2) Composizione fattori di conversione senza
semplificazioni intermedie (utilizzo tipico con le
grandezze derivate).
Es. 4)
Calcolare la velocità di 50Km/H in m/s

8. Es 5)
Calcolare a quanti dm2 corrispondono 3.4 m2
gli esempi mostrati evidenziano che si possono costruire fattore di
conversione complessivi moltiplicando fattori di conversione parziali anche
senza semplificazioni intermedie.

9. A3) fattori di conversione inversi.
Es 6) invertiamo l’impostazione dell’esempio 1:
4.39 € a quanti $ corrispondono, sapendo che
1 € = 1.14 $

10. Nell’es. 1) è stato mostrato il fattore di conversione che
porta dai dollari agli euro $ -> € ; nell’es.6) è stato
calcolato il fattore di conversione relativo al passaggio
opposto € -> $:
= Fc$ -> € ; = Fc€ ->$

11. Osservando i 2 fattori di conversione si può dedurre
chiaramente l’ultima proprietà:
i fattori di conversione collegati a trasformazioni opposte, sono
uno l’inverso dall’altro (e quindi il loro prodotto è uguale a 1)
FcA -> B * FcB -> A = 1
Del resto sfruttando la composizione dei fattori si può arrivare
allo stesso risultato infatti:
FcA ->B * FcB ->A = FcA ->A
Ma FcA ->A è un fattore di conversione solo per definizione, infatti
implicherebbe una trasformazione che lascia inalterata la
grandezza di partenza; pertanto il numero associato a tale
fattore non può essere che 1 (numero puro, adimensionale in
quanto la parte dimensionale si è semplificata).