Implementazione in VBA di un modello volto a misurare l'esposizione al rischio di controparte per opzioni esotiche

1. IMPLEMENTAZIONE IN VBA DI OPZIONI ESOTICHE
Università Degli Studi Di Padova
Dipartimento Di Scienze Economiche e Aziendali
Corso Di Laurea Magistrale in Economia e Finanza
Arcuri Stefania 1035987 - Peraro Valentina 1040045 - Schiavon Lucia 1035797
Computational Finance
A.A. 2012/2013

2. SCHEMA DEL LAVORO
 Presentazione dei fondamenti teorici
 Cos’è il rischio di controparte?
 Quando sorge?
 In cosa consiste l’esposizione a tale rischio?
 Descrizione del modello di implementazione in
VBA
 Caso Pratico
 Analisi dei codici
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3. COS’Ѐ IL RISCHIO DI CONTROPARTE
 Dalla Circolare n° 263 del 27 dicembre 2006 di Banca
d’Italia, il rischio di controparte è definito come:
il rischio che la controparte di una transazione
finanziaria avente ad oggetto determinati strumenti
finanziari risulti inadempiente prima del regolamento
della transazione stessa.
 A differenza del rischio di credito in cui la probabilità di
perdita è unilaterale e in capo alla banca erogante, il
rischio di controparte crea, di regola, un rischio di perdita
di tipo bilaterale. Infatti, il valore di mercato della
transazione può essere positivo o negativo per entrambe
le controparti.
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4. QUANDO SORGE
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Principalmente dall’utilizzo di derivati Over the
Counter (OTC), dove:
• mancano quotazioni ufficiali  asimmetria
informativa;
• la diffusione delle informazioni tra le parti non è
regolamentata  maggiore rischiosità.
Il 15/03/13 è entrata in vigore l’ EMIR  obblighi di
compensazione di strumenti derivati OTC,
segnalazione informativa a soggetti autorizzati.

5. L’ ESPOSIZIONE AL
RISCHIO
 Il possessore di un contratto è esposto al rischio
di controparte quando:
 La controparte è inadempiente  non onora i
pagamenti previsti dal contratto;
 Il possessore stesso è creditore  sostituire il
contratto significa subire una perdita pari al
valore di mercato del contratto (MtM+).
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6.  Asimmetria del rischio di controparte:
 Se il possessore è creditore subirà una perdita
pari al MtM+;
 Se, invece, è debitore non subirà né una perdita
né otterrà un guadagno.
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7. ANALITICAMENTE (1)
E, EE, EPE
 L’esposizione (E) al rischio è funzione del Mark-to-Market:
𝐸𝑖(𝑡) = max 𝑀𝑡𝑀𝑖(𝑡); 0
 L'esposizione attesa per ogni periodo futuro sarà l’Expected
Exposure (EE):
𝐸𝐸(𝑡) =
𝑖=1
𝑚
𝐸[𝑚𝑎𝑥(𝑀𝑡𝑀𝑖(𝑡); 0)]
 La stima ad oggi delle esposizioni future è data dall'Expected
Positive Exposure (EPE) in un intervallo temporale [0;T]:
𝐸𝑃𝐸(𝑇) = 𝑡=0
𝑇
𝐸𝐸 𝑡 ∗𝑡
𝑇
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8. ANALITICAMENTE (2)
dall’EE ed EPE all’EEE ed EEPE
 PROBLEMA:
L'EE e l'EPE possono sottostimare l'esposizione per
transazioni a breve maturity.
Questo avviene a causa dell’estinzione dei contratti di
breve periodo, sebbene questi siano sostituiti con nuovi
contratti la metrica non integra con i nuovi valori.
 SOLUZIONE:
Basilea II ha introdotto delle misure alternative (definite
effettive). Si tratta di:
 Effective Expected Exposure (EEE);
 Effective Expected Positive Exposure (EEPE).
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9. ANALITICAMENTE (3)
EEE, EEPE
 L'EEE introduce un vincolo di non decremento,
tale per cui ad un dato periodo l'EE non può
essere inferiore all'EEE del periodo precedente:
𝐸𝐸𝐸 𝑡 = 𝑚𝑎𝑥 𝐸𝐸 𝑡 ; 𝐸𝐸𝐸(𝑡 − 1)
 L'EEPE è la media ponderata per il tempo delle
EEE:
𝐸𝐸𝑃𝐸(𝑇) =
𝑡=0
𝑇
𝐸𝐸𝐸 𝑡 ∗ 𝑡
𝑇
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10. CASO PRATICO
 Opzioni esotiche (path-dependent) considerate:
 Opzione Asiatica Call
 Opzione Barriera Call Up-and-Out
 Opzione Barriera Call Up-and-In
 Opzione Lookback Call
 Opzione Lookback Put
 Costruite sui seguenti indici azionari:
 FTSEMIB
 GDAXX
 STOXX50E
 S&P500
 CAC40
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11. VALUTAZIONE
DELL’ESPOSIZIONE
 Il rischio risiede nell’evoluzione del sottostante, stimata
attraverso simulazioni MonteCarlo ed i cui input sono stati:
 S0: valore iniziale del sottostante;
 K: strike price;
 r: risk-free rate;
 σ: volatilità storica del sottostante
 Δt: intervallo di tempo espresso in anni;
 T: maturity;
 m: numero di scenari
Tali per cui:
𝑆𝑡 = 𝑆𝑡−1 ∗ 𝑒𝑥𝑝 𝑟 −
𝜎2
2
∗ ∆𝑡 + 𝜎 ∗ ∆𝑡 ∗ 𝑁(0,1)
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12.  Ottenute le n*m simulazioni di 𝑆𝑡 si passa a calcolare
gli m payoff per il primo time step:
dove n, numero di time step, è ricavato come rapporto
tra Δt e il periodo di analisi x, pari a un anno o alla
maturity se questa è inferiore ad un anno.
Opzione Payoff
Call Asiatica 𝑚𝑎𝑥
1
𝑇
𝑡=1
𝑇
𝑆𝑡 − 𝐾; 0
Barriera Call Up-and-Out
𝑚𝑎𝑥 𝑆 𝑇 − 𝐾; 0 𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑆𝑡 < 𝐵
0 𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑆𝑡 > 𝐵
Barriera Call Up-and-In
𝑚𝑎𝑥 𝑆 𝑇 − 𝐾; 0 𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑆𝑡 > 𝐵
0 𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑆𝑡 < 𝐵
Lookback Call 𝑚𝑎𝑥 𝑆 𝑇 − 𝑚𝑖𝑛𝑆𝑡; 0
Lookback Put 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑎𝑥𝑆𝑡 − 𝑆 𝑇; 0
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13. MONTECARLO IN
MONTECARLO…
 Al fine di mantenere memoria delle simulazioni, ad
ogni time step successivo al primo si è ripetuto MC
ponendo:
𝑆0(𝑡) =
1
𝑀 𝑚=1
𝑀
𝑆 𝑚(𝑡 − 1)
N.B. Di volta in volta si considera un orizzonte
temporale via via decrescente.
 Ad ogni nuova simulazione si riapplicano le formule di
payoff, ottenendo alla fine n*m payoff.
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14.  Ottenuti così gli m*n payoff, possiamo
passare al calcolo delle varie misure stimanti
l’esposizione.
Metriche Formule
EE(t) 1
𝑀
𝑚=1
𝑀
𝑝𝑎𝑦𝑜𝑓𝑓𝑚(𝑡)
EPE
𝑡=0
𝑇
[𝐸𝐸(𝑡) ∗ 𝑑𝑡]
𝑇
EEE(t) max 𝐸𝐸𝐸 𝑡 − 1 ; 𝐸𝐸(𝑡)
EEPE
𝑡=0
𝑇
[𝐸𝐸𝐸(𝑡) ∗ 𝑑𝑡]
𝑇
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15. Interfaccia in Excel
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16. ESEMPIO DI CODICE: Call Asiatica
1/12
Abbiamo nominato la macro e dichiarato le variabili
principali:
Sub Asiancall()
Dim sigma As Double, S0 As Double, K As Long, r As Currency
Dim q As Double, n As Integer, T As Double, sum As Long
Dim dt As Double, x As Double
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17. ESEMPIO DI CODICE: Call Asiatica
2/12
Con i seguenti codici istruiamo VBA riguardo le celle di
Excel in cui trovare i valori input delle variabili:
S0 = Foglio2.Cells(7, 3)
K = Foglio2.Cells(8, 3)
r = Foglio2.Cells(9, 3)
sigma = Foglio2.Cells(10, 3)
dt = Foglio2.Cells(11, 3)
T = Foglio2.Cells(14, 3)
m = Foglio2.Cells(12, 3)
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18. ESEMPIO DI CODICE: Call Asiatica
3/12
In questa sezione di codice ricaviamo n (numero di time
step) dopo aver definito x (orizzonte temporale non
superiore a un anno). L’ultima riga ordina a VBA di
inserire il valore nella specifica cella di Excel.
dt = dt / 360
If T > 1 Then
x = 1
Else
x = T
End If
w = x / dt
n = Fix(w)
Foglio2.Cells(13, 3) = n
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19. ESEMPIO DI CODICE: Call Asiatica
4/12
Indicazioni delle dimensioni delle matrici e definizione
delle variabili ‘accessorie’ utili per i passaggi successivi.
ReDim s(1 To m, 1 To n)
ReDim array_po(1 To m, 1 To n)
ReDim EE(1, 1 To n)
ReDim EEE(1, 0 To n)
Dim p As Integer
Dim i As Integer
Dim j As Integer
Dim Y As Currency
Dim S1 As Double
Dim sum_s As Double
Dim med_s As Double
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20. ESEMPIO DI CODICE: Call Asiatica
5/12
Inizializzazione degli indici e delle variabili. L’ultimo
comando permette la creazione di valori casuali non
ripetuti.
j = 1
i = 1
p = 0
sum_s = 0
EE_tot = 0
EEE_tot = 0
Randomize
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21. ESEMPIO DI CODICE: Call Asiatica
6/12
Successivamente sono stati iniziati due cicli, con il primo
vogliamo ottenere i payoff per ogni time step. Con il ciclo
più interno, invece, simuliamo i valori del sottostante al
fine di calcolare il payoff per uno specifico time step.
Entrambi avvengono per m scenari.
Abbiamo utilizzato due cicli validi finché la condizione
non risulti falsa.
Do
…
Do
…
Loop Until i > m
Loop Until j > n
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22. ESEMPIO DI CODICE: Call Asiatica
7/12
All’inizio del ciclo più interno le seguenti istruzioni
definiscono 𝑆0 per le simulazioni successivi alla prima.
Y = Application.WorksheetFunction.NormSInv(Rnd)
s(i, p) = S0 * Exp((r - ((sigma ^ 2) / 2) - q) * dt + sigma * (dt ^ (1 / 2)) * Y)
sum_s = s(i, p)
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Do
If j > 1 Then
S0 = S1_m
End If
Di seguito viene calcolata la simulazione del sottostante
per il primo time step di ogni simulazione.

23. ESEMPIO DI CODICE: Call Asiatica
8/12
Successivamente si esegue il ciclo per calcolare il
sottostante nei rimanenti time step.
Il ciclo è valido fino a che la condizione indicata risulta
vera.
Do While p < n
p = p + 1
Y = Application.WorksheetFunction.NormSInv(Rnd)
s(i, p) = s(i, (p - 1)) * Exp((r - ((sigma ^ 2) / 2) - q) * dt + sigma *
(dt ^ (1 / 2)) * Y)
sum_s = sum_s + s(i, p)
Loop
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24. ESEMPIO DI CODICE: Call Asiatica
9/12
Abbiamo poi calcolato il payoff.
Nel caso dell’opzione asiatica, occorre determinare la
media dei valori del sottostante e a questa sottrarre il
valore dello strike. Si è poi scelto di determinare il
massimo tra il valore ottenuto e 0 attraverso l’istruzione
‘If…Then…Else’.
med_s = sum_s / (p - j + 1)
payoff_s = med_s – K
If payoff_s >= 0 Then
array_po(i, j) = payoff_s
Else
array_po(i, j) = 0
End If
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25. ESEMPIO DI CODICE: Call Asiatica
10/12
Terminiamo questo primo ciclo calcolando la somma dei
payoff per periodo e la somma dei valori del sottostante
al primo periodo delle rispettive simulazioni. Quest’ultimo
permette di calcolare la media dei sottostanti al primo
periodo, tale valore diventerà 𝑆0 alla successiva
ripetizione del ciclo.
p = tpp
S1 = S1 + s(i, p)
po_sum = po_sum + array_po(i, j)
i = i + 1
Loop Until i > m
S1_m = S1 / m
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26. ESEMPIO DI CODICE: Call Asiatica
11/12
Possiamo ora calcolare due delle misure sopraindicate:
l’EE e l’EEE. Queste vengono poi mostrate sul foglio
Excel.
EE(1, j) = po_sum / m
Foglio2.Cells(5, 5 + j) = EE(1, j)
If j = 1 Then
EEE(1, j) = EE(1, j)
Else
EEE(1, j) = Application.WorksheetFunction.Max(EE(1, j), EEE(1, j - 1))
End If
Foglio2.Cells(7, 5 + j) = EEE(1, j)
EE_tot = EE_tot + EE(1, j) * dt
EEE_tot = EEE_tot + EEE(1, j) * dt
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27. ESEMPIO DI CODICE: Call Asiatica
12/12
Infine, chiuso il secondo ciclo, calcoliamo le altre due
misure: l’EPE e l’EEPE, mostrandole sul foglio Excel.
EE_tot = EE_tot + EE(1, j) * dt
EEE_tot = EEE_tot + EEE(1, j) * dt
…
Loop Until j > n
EPE = EE_tot / x
EEPE = EEE_tot / x
Foglio2.Cells(6, 6) = EPE
Foglio2.Cells(8, 6) = EEPE
End Sub
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28. Grazie per l’attenzione!
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