con la ayuda de estos ejemplos podrán realizar anti-derivadas con las formulas ya dadas en el documento

1. DANIEL RANGEL MEDINA
30 DE SEPTIEMBRE DE 2018
EDGAR MATA
4ºB

2. 1. Introducción al cálculointegral ylasanti derivadas
La antiderivadaeslaoperacióninversaa la derivada,óseala antiderivadavaa deshacerloque
la derivadase encargade hacer.
En este documento elaboraremos algunos problemas bajo el formulario compartido en clase
por el profesorEdgarMata.
Aplicaciónde lafórmula1
Formula:∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + ∁
Problema1: ( 𝑥 − 6) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥2 𝑑𝑥
𝑥2
2
+ ∁
𝑣 = 𝑥 − 6
𝑑𝑥 = 𝑥2 𝑑𝑥
Problema2: ∫(8𝑥3 − 9𝑥2 + 4) 𝑑𝑠
8∫ 𝑥3 𝑑𝑥− 9𝑥∫ 𝑥𝑑𝑥+ 4∫ 𝑑𝑠
8𝑥4
4
−
9𝑥3
3
+ 4𝑥 + ∁
Problemas3:∫(2𝑥3 − 12𝑥 − 3) 𝑑𝑠
2 ∫ 𝑥3 𝑑𝑥− 12 ∫ 𝑥𝑑𝑥 − 3 ∫ 𝑑𝑥
2𝑥4
4
−
12𝑥2
2
− 3𝑥 + ∁
Problema4: ∫4𝑥3 𝑑𝑥 = 4 ∫ 𝑥4 𝑑𝑥
∫
4𝑥4
4
+ ∁
Problema5: ∫(16𝑥3 − 18𝑥2 + 8)𝑑𝑥
16∫ 𝑥3 𝑑𝑥− 18𝑥 ∫ 𝑥𝑑𝑥+ 8∫ 𝑑𝑥
16𝑥4
4
−
18𝑥3
3
+ 8𝑥 + ∁
2. Aplicaciónde lafórmula2
Formula:∫ 𝑥 𝑛
𝑑𝑥 =
𝑥 𝑛+1
𝑛+1
+ ∁
Problema1: ∫(4𝑡6 − 8𝑡2 + 6𝑡) 𝑑𝑡
4 ∫ 𝑡6 𝑑𝑡 − 8∫ 𝑡2 𝑑𝑡+ 6 ∫ 𝑡𝑑𝑡

3. 4𝑡7
7
−
8𝑡3
3
+
6𝑡2
2
+ ∁
Problema2:∫(12𝑡8 − 10𝑡4 − 6𝑡) 𝑑𝑡
12 ∫ 𝑡8 − 10 ∫ 𝑡4 − 6∫ 𝑡𝑑𝑡
12𝑡9
9
−
10𝑡5
5
−
6𝑡2
2
+ ∁
Problema3: ∫(8𝑥2) 𝑑𝑥
= 8 ∫ 𝑥2 𝑑𝑥
=
8𝑥3
3
+ ∁
Problema4: ∫(20𝑎5 − 15𝑎6 + 5𝑎)𝑑𝑎
20∫ 𝑎5 − 15 ∫ 𝑎6+5 + 5 ∫ 𝑎𝑑𝑎
12𝑎6
6
−
15𝑎7
7
+
5𝑎
2
+ ∁
Problema5:∫(20𝑎5 − 15𝑎6 + 5𝑎)
20∫ 𝑎5 − 15 ∫ 𝑎6 + 5 ∫ 𝑎𝑑𝑎
12𝑎6
6
−
15𝑎7
7
+
5𝑎2
2
+ ∁
3. Aplicaciónde lafórmula3: ∫( 𝑑𝑢 + 𝑑𝑣 − 𝑑𝑤) = ∫ 𝑑𝑢 + ∫ 𝑑𝑣 − ∫ 𝑑𝑤
Problema1: ∫(52 + 5𝑠2 − 3) 𝑑𝑠
∫52 𝑑𝑠 + 5 ∫5𝑑𝑠 − 3 ∫ 𝑑𝑠
53
3
+
5𝑠2
2
− 3𝑑𝑠 + ∁
Problema2:∫(122 + 24𝑠4 − 6)
∫122 𝑑𝑠 + 24 ∫24𝑑𝑠 − 6∫ 𝑑𝑠
123
3
+
24𝑠5
5
− 6𝑑𝑠 + ∁
Problema3:∫(1610 + 16𝑠8 − 18)
∫1610 𝑑𝑠 + 16 ∫16𝑑𝑠 − 18 ∫ 𝑑𝑠
1611
11
+
169
9
− 18𝑑𝑠 + ∁

4. Problema4:∫2015 + 15𝑠10 − 10
∫2015 𝑑𝑠 + 15 ∫15𝑑𝑠 − 10 ∫ 𝑑𝑠
2016
16
+
15𝑠11
11
− 10𝑑𝑠 + ∁
Problema5:∫10020 + 55𝑠100 − 250
∫
10021
21
∫
55𝑠101
101
− 250𝑑𝑠 + ∁
4. Aplicaciónde lafórmula4
Formula:∫ 𝑎𝑑𝑣 = 𝑎 ∫ 𝑑𝑣
Problema1: ∫(𝑥
3
2 + 2𝑥 + 1) 𝑑𝑥
1∫ 𝑥
3
2 𝑑𝑥 + 2 ∫ 𝑥 + 1𝑑𝑥
𝑥
4
2
4
2
+
2𝑥2
2
+ 𝑥 + ∁
Problema2: ∫(8𝑥3 − 9𝑥2 + 4) 𝑑𝑥
8 ∫ 𝑥3 − 9∫ 𝑥2 + 4 ∫ 𝑥𝑑𝑥
8𝑥4
4
−
9𝑥3
3
+ 4𝑥
Problema3: ∫( 𝑡4 + 2𝑡2 + 1) 𝑑𝑡
1 ∫ 𝑡4 + 2∫ 𝑡2 + 1∫ 𝑡𝑑𝑡
𝑡5
5
+
2𝑡3
3
+ ∁
Problema4: ∫( 𝑥 + 2) 𝑑𝑥
1 ∫ 𝑥 + 2 ∫ 𝑥𝑑𝑥
𝑥2
2
+ 2𝑥 + ∁
Problema5: ∫(3𝑥4 − 5𝑥2 + 𝑥) 𝑑𝑥
3 ∫ 𝑥4 − 5∫ 𝑥2 + 1 ∫ 𝑥𝑑𝑥
3𝑥5
5
−
5𝑥3
3
+ 𝑥 + ∁

5. 5. Aplicaciónde lafórmula5
Fórmula5: 𝑣5
𝑑𝑣 =
𝑣 𝑛 +1
𝑛+1
+ ∁
Problema 1: ∫( 𝑥 + 1) (3𝑥4
− 2𝑥)2
𝑑𝑥 = ∫(3𝑥4
− 2𝑥)2( 𝑥 + 1) 𝑑𝑥
Problema2: ∫( 𝑥 + 2) (6𝑥6
− 6𝑥)6
𝑑𝑥 = ∫(6𝑥6
− 6𝑥)6( 𝑥 + 2) 𝑑𝑥
Problema3: ∫( 𝑥 + 12) (24𝑥6
+ 3𝑥)32
𝑑𝑥 = ∫(24𝑥6
+ 3𝑥)32( 𝑥 + 12) 𝑑𝑥
V= 3𝑥4 − 2
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= (12𝑥3 − 2𝑥) 𝑑𝑥
=
1
2
∫(3𝑥4 − 2𝑥)2 2(6𝑥3 − 𝑥) 𝑑𝑥
=
1
2
∫
(3𝑥4 − 2𝑥)3
3
+ ∁
=
1
6
(3𝑥4 − 2𝑥)3 + ∁
V= 6𝑥6 − 6𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= (36𝑥6 − 6) 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 6(6𝑥5 − 1) 𝑑𝑥
=
1
6
∫(6𝑥6 − 6𝑥)7 6(6𝑥5 − 1) 𝑑𝑥
=
1
6
∫
(6𝑥6 − 2𝑥)7
3
+ ∁
=
1
42
(6𝑥6 − 6𝑥)7 + ∁
=
1
3
∫(24𝑥6 + 3𝑥)33 3(48𝑥5 − 1) 𝑑𝑥
=
1
3
∫
(24𝑥6 + 3𝑥)33
33
+ ∁
=
1
99
(24𝑥6 − 3𝑥)33 + ∁
V= 24𝑥6 + 3𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= (144𝑥5 − 3) 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 3(48𝑥5 − 1) 𝑑𝑥

6. Problema4: ∫( 𝑥 + 4) (3𝑥2
+ 4𝑥2
)6
𝑑𝑥 = ∫(3𝑥2
+ 4𝑥2
)6( 𝑥 + 4) 𝑑𝑥
Problema5: ∫( 𝑥 + 6) (9𝑥8
+ 13𝑥10
)8
𝑑𝑥 = ∫(9𝑥8
+ 16𝑥10
)32( 𝑥 + 6) 𝑑𝑥
6. Aplicaciónde lafórmula6
Formula:∫
𝑑𝑣
𝑣
= 𝑙𝑛𝑣 + ∁1= 𝑙𝑛𝑣 + 𝑙𝑛∁= 𝑙𝑛∁𝑣
Problema1: ∫
𝑥𝑑𝑥
(𝑥3+3𝑥)
=∫
2𝑥𝑑𝑥
𝑥2+5
Problema2:∫
( 𝑥+2) 𝑑𝑥
(𝑥3+3𝑥)
V= 3𝑥2 + 4𝑥2
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= (6𝑥 + 8𝑥) 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 2(3𝑥 + 4𝑥) 𝑑𝑥
=
1
2
∫(3𝑥2 + 4𝑥2)7 2(3𝑥 − 4𝑥) 𝑑𝑥
=
1
14
∫
(3𝑥2 + 4𝑥2)7
7
+ ∁
=
1
14
(3𝑥2 − 4𝑥2)7 + ∁
V= 9𝑥8 + 16𝑥10
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= (72𝑥7 + 130𝑥9) 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 8(9𝑥7 + 16𝑥) 𝑑𝑥
=
1
8
∫(9𝑥8 + 16𝑥10)33 8(9𝑥7 + 16𝑥) 𝑑𝑥
=
1
8
∫
(9𝑥8 + 16𝑥10)33
33
+ ∁
=
1
264
(9𝑥8 + 16𝑥10)33 + ∁
V= 9𝑥8 + 16𝑥10
𝑑𝑣 = (2𝑥) 𝑑𝑥
=
1
2
𝑙𝑛| 𝑥2 + 5| + ∁
V= 𝑥3 + 3𝑥
𝑑𝑣 = (3𝑥 + 3) 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 3( 𝑥 + 1) 𝑑𝑥𝑐
1
3
∫3( 𝑥 + 1) 𝑑𝑥
=
1
3
𝑙𝑛| 𝑥3 + 3𝑥| + ∁

7. Problema3: ∫
4
𝑥9 𝑑𝑥 = 4 ∫ 𝑥−9
𝑑𝑥
=
4𝑥−8
−8
+ ∁
= −2𝑥−8 + ∁
=
−2
𝑥8 + ∁
Problema4:
4𝑑𝑥
2𝑥3+6
=
1
2
∫
6𝑥2
𝑑𝑥
2𝑥3+6
=
1
2
𝑙𝑛|2𝑥3 + 6| + ∁
Problema5:
1
𝑥5
= 1∫ 𝑥5
𝑑𝑥
Encabezados:
Los problemasfueronextraídosde lasiguientebibliografía
𝑉 = 2𝑥3 + 6
𝑑𝑣 = 6𝑥2 𝑑𝑥
=
1𝑥−4
−4
+ ∁
=
−4
𝑥−4 + ∁