Edozein angeluren arrazoi trigonometrikoak: zirkunferentzia goniometrikoa.

1. EDOZEIN ANGELUREN
ARRAZOI
TRIGONOMETRIKOAK

2. KOADRANTEAK
• Koordenatu ardatzek planoa lau
zatitan banatzen dute. Zati
hauei KOADRANTE deitzen
diegu.
• Erlojuaren kontrako norantza
kontuan hartuta izendatzen
dira: 1. koadrantea, 2.a, 3.a
eta 4.a.
1.2.
4.3.

3. KOADRANTEAK ETA ANGELUAK
• Ardatzetan angeluak horrela
kokatzen dira: erpina jatorrian,
zuzenerdi bat X ardatzean finko,
eta bestea, angeluaren zabalera
kontuan hartuta.
• Angelua positiboa baldin bada,
bigarren zuzenkia erlojuaren
kontrako norantzan kokatzen da.
Negatiboa bada, berriz,
erlojuaren norantza berean.
+
-

4. KOADRANTEAK ETA ANGELUAK
Ondorioz:
• 1. koadrantea: 0º - 90º
• 2. koadrantea: 90º - 180º
• 3. koadrantea: 180º - 270º
• 4. koadrantea: 270º - 360º
• Angelua 360º baino
handiagoa baldin bada, bere
lehenengo bueltako baliokidea
erabiliko dugu.

5. ZIRKUNFERENTZIA GONIOMETRIKOA
• Zentroa jatorrian eta
bateko erradioa duen
zirkunferentzia da.

6. EDOZEIN ANGELUREN
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
• Ardatzetan zirkunferentzia
goniometrikoa eta angelu bat
irudikatuak baldin baditugu,
angeluaren zuzenerdi batek
zirkunferentzia puntu batean
ebakitzen du (P). Puntu hori
egokituko diogu angeluari.
• Jatorriarekin eta puntu
horrekin triangelu zuzen bat
osatuko dugu X ardatzarekiko.

7. EDOZEIN ANGELUREN
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
X ardatzean dagoen katetoari x deituko diogu, besteari, berriz, y.
α

8. EDOZEIN ANGELUREN
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
α
Triangelua zuzena denez, angeluaren arrazoi trigonometrikoak
kalkula ditzakegu:
sin α =
y
1
= y
cos α =
x
1
= x

9. EDOZEIN ANGELUREN
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
Beraz, P puntuaren osagaiak angeluaren kosinua eta sinua dira.
Hau da,
P = (x, y) = (cos α, sin α)
sin α
cos α cos α
sin α

10. EDOZEIN ANGELUREN
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
• Aurrekoa kontuan hartuta edozein angeluren
sinua eta kosinua kalkula ditzakegu.
• Sinua eta kosinua jakinda, tangentea kalkulatua
dugu, bien arteko zatiketa baita.
• Koadrantez koadrante aztertzen baldin badugu,
konturatuko gara sinua eta kosinuaren zeinuak
aldatzen direla.

11. EDOZEIN ANGELUREN
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
• 1. koadrantean: sinua (y) eta kosinua (x) +
Ondorioz, tangentea +

12. EDOZEIN ANGELUREN
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
• 2. koadrantean: sinua (y) + eta kosinua (x) -
Ondorioz, tangentea -

13. EDOZEIN ANGELUREN
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
• 3. koadrantean: sinua (y) - eta kosinua (x) -
Ondorioz, tangentea +

14. EDOZEIN ANGELUREN
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
• 4. koadrantean: sinua (y) - eta kosinua (x) +
Ondorioz, tangentea -

15. EDOZEIN ANGELUREN
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
KOADRANTEA Kosinua Sinua Tangentea
1. + + +
2. - + -
3. - - +
4. + - -

16. EDOZEIN ANGELUREN
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
• Bukatzeko ikus dezagun zer gertatzen den
koadranteen mugan dauden angeluekin, hau
da, 0º, 90º, 180º eta 270º-ekin:
Angelua Kosinua Sinua Tangentea
0º 1 0 0
90º 0 1 ----
180º -1 0 0
270º 0 -1 ----
360º = 0º 1 0 0