Συνοπτική θεωρία του φαινομένου Doppler βασισμένη στο σχολικό βιβλίο και συμπληρωμένη όπου αυτό κρίνεται απαραίτητο. Το αρχείο διορθώνεται και ανανεώνεται σύμφωνα με τις απαιτήσεις του μαθήματος και των μαθητών αλλά και βάσει των δικών σας παρατηρήσεων!

1. ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
5ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER*
*Christian Doppler (1803-1853) – Αυστριακός Φυσικός

2. Φαινόμενο Doppler:
● Πότε παρατηρείται το φαινόμενο;
● Πώς «χρησιμοποιούμε» το φαινόμενο;
● Ιδιαίτερες περιπτώσεις…

3. Ποιο είναι το φαινόμενο Doppler
και πότε παρατηρείται;
 Η συχνότητα ενός κύματος* που
αντιλαμβάνεται κάποιος παρατηρητής δεν
είναι ίδια με αυτήν που εκπέμπει η πηγή,
όταν ο παρατηρητής και η πηγή βρίσκονται
σε σχετική κίνηση μεταξύ τους.
Αυτό είναι το φαινόμενο Doppler
(Doppler effect).
* Εμείς θα μελετήσουμε το φαινόμενο για την περίπτωση
ηχητικού κύματος!

4. Συμβολισμοί πηγής και παρατηρητή
 Όταν αναφερόμαστε στα μεγέθη του ήχου που
εκπέμπει η πηγή χρησιμοποιούμε το γράμμα S
(source).
 π.χ. uS η ταχύτητα της πηγής, λS το μήκος του κύματος
της πηγής, fS η συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η
πηγή.
 Αντίστοιχα για τον παρατηρητή (ανιχνευτή)
χρησιμοποιούμε το γράμμα Α (observer!)
 π.χ. uΑ η ταχύτητα του παρατηρητή, λΑ το μήκος του
κύματος που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής, fΑ η
συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο
παρατηρητής, uηχ(Α) η ταχύτητα του ήχου για τον
παρατηρητή.

5. Σχετική κίνηση…
● Η κίνηση της πηγής ή/και του
παρατηρητή αναφέρονται ως προς το
ακίνητο μέσο διάδοσης (που συνήθως
για τον ήχο είναι ο αέρας).
● Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα (σε
θερμοκρασία 20ο
C) είναι περίπου
uηχ=340m/s.

6. Όταν πηγή και παρατηρητής
είναι ακίνητοι…
 Η πηγή εκπέμπει ήχο
συχνότητας fS, όπου fS=uηχ/λS.
 Ο παρατηρητής
αντιλαμβάνεται ήχο
συχνότητας fA, όπου fΑ=uηχ(Α)/λΑ
με fA=fS.
*στο σχήμα οι ομόκεντρες περιφέρειες
παριστάνουν διαδοχικά μέγιστα του
κύματος.

7. Περίπτωση Ι
ΙΑ: ακίνητη πηγή – παρατηρητής πλησιάζει.
 Ο παρατηρητής
πλησιάζει με
ταχύτητα uA με
συνέπεια να
αντιλαμβάνεται ότι ο
ήχος διαδίδεται με
ταχύτητα: uηχ(Α)=uηχ+uA.

8. η απόδειξη:
S
( )
A S
S
S
u u u u u u u
f f
u u
f
Α
ηχ Α ηχ Α ηχ Α ηχ Α
λ =λ
ηχΑ ηχ
+ + +
= = = = ⇒
λ λ
A S
u u
f f
u
ηχ Α
ηχ
+
=

9. Περίπτωση Ι
ΙB: ακίνητη πηγή–παρατηρητής απομακρύνεται.
 Ο παρατηρητής
απομακρύνεται με
ταχύτητα uA με
συνέπεια να
αντιλαμβάνεται ότι ο
ήχος διαδίδεται με
ταχύτητα: uηχ(Α)=uηχ-uA.

10. η απόδειξη:
S
( )
A S
S
S
u u u u u u u
f f
u u
f
Α
ηχ Α ηχ Α ηχ Α ηχ Α
λ =λ
ηχΑ ηχ
− − −
= = = = ⇒
λ λ
A S
u u
f f
u
ηχ Α
ηχ
−
=

11. Περίπτωση ΙΙ
ΙΙΑ: ακίνητος παρατηρητής-πηγή πλησιάζει.
 Η πηγή πλησιάζει με
ταχύτητα uS με
συνέπεια ο
παρατηρητής να
αντιλαμβάνεται ότι το
μήκος κύματος του
ήχου είναι: λΑ=λS-uST.

12. η απόδειξη:
SS
A S S
S S A S
u u u uu
u T
f f f f
ηχ ηχ ηχ −
λ = λ − = − ⇒ = ⇒
A S
S
u
f f
u u
ηχ
ηχ
=
−

13. Περίπτωση ΙΙ
ΙΙB:ακίνητος παρατηρητής-πηγή απομακρύνεται.
 Η πηγή
απομακρύνεται με
ταχύτητα uS με
συνέπεια ο
παρατηρητής να
αντιλαμβάνεται ότι το
μήκος κύματος του
ήχου είναι:
λΑ=λS+uST.

14. η απόδειξη:
SS
A S S
S S A S
u u u uu
u T
f f f f
ηχ ηχ ηχ +
λ = λ + = + ⇒ = ⇒
A S
S
u
f f
u u
ηχ
ηχ
=
+

15. Συνοψίζοντας:
A
A S
S
u u
f f
u u
ηχ
ηχ
 ±
=  ÷ ÷
 m

16. Συνοψίζοντας:
 Όταν μειώνεται η απόσταση πηγής -
παρατηρητή η συχνότητα που ακούει ο
παρατηρητής είναι μεγαλύτερη
από αυτήν που εκπέμπει η πηγή (ήχος
οξύτερος), ενώ όταν αυξάνεται η μεταξύ τους
απόσταση η παρατηρούμενη συχνότητα
είναι μικρότερη της εκπεμπόμενης (ήχος
βαρύτερος).

17. Το φαινόμενο Doppler το
αξιοποιούν:
 για τη μέτρηση της ταχύτητας των
αυτοκινήτων ή των αεροπλάνων με τα
ραντάρ,
 οι αστρονόμοι για την παρακολούθηση
της κίνησης μακρινών ουράνιων
σωμάτων, και
 οι γιατροί, για να παρακολουθήσουν τη
ροή του αίματος (υπερηχογράφημα
Doppler)

18. Ένα συνηθισμένο λάθος…
Όταν η πηγή ή/και ο
παρατηρητής κινούνται
ισοταχώς
(δηλαδή με σταθερές ταχύτητες)
τότε fA=σταθερή!!!

19. Φαινόμενο Doppler στα Η/Μ κύματα:
 Η σχέση που περιγράφει το φαινόμενο
Doppler για το φως είναι διαφορετική από
αυτή στην οποία καταλήξαμε για τον ήχο:
A S
c u
f f
c u
±
=
m

20. Μια ιδιαίτερη περίπτωση:
 Όταν η πηγή ή/και ο παρατηρητής δεν
κινούνται πάνω στην ίδια διεύθυνση;
 Τότε στις εξισώσεις που αποδείξαμε
αντικαθιστούμε τις συνιστώσες των
ταχυτήτων τους, πάνω στην ευθεία που
ενώνει κάθε στιγμή την πηγή με τον
παρατηρητή, δηλαδή:

21. Παράδειγμα 1:
1
A S
S
u
f f
u u
ηχ
ηχ
=
−

22. Παράδειγμα 2:
1
1
A
A S
S
u u
f f
u u
ηχ
ηχ
+
=
−

23. Σύντομο βιογραφικό του
Christian Doppler.
* Γεννήθηκε στις
29/11/1803
→ Μεγάλωσε στο
Sulzburg και ήταν γιος
λιθοξόου.
→ Η αδύναμη φυσική του
κατάσταση δεν του
επέτρεπε να συνεχίσει
το επάγγελμα του
πατέρα του!
→ Μετά το Λύκειο
σπούδασε Φιλοσοφία,
Φυσική και Μαθηματικά.

24. Christian Doppler
● Στην ηλικία των 38 ετών δημοσίευσε
την πιο γνωστή του εργασία (σχετικά
με το φως που προέρχεται από
διπλούς αστέρες) εξηγώντας ότι η
παρατηρούμενη συχνότητα εξαρτάται
από τη σχετική κίνηση μεταξύ πηγής
και παρατηρητή!
● Δημοσίευσε πολλά άρθρα
Μαθηματικών, Φυσικής και
Αστρονομίας.
● Από το 1849 δίδασκε στο
πανεπιστήμιο της Βιέννης. Εκεί, μαζί
με τον Franz Uger, υπήρξε
«μέντορας» του νεαρού τότε Gregor
Mendel (πατέρα της γενετικής!).

25. Christian Doppler
† Πέθανε στη Βενετία στις
17/3/1853 στην ηλικία
των 50 μόλις ετών από
κάποια αναπνευστική
νόσο. Ο τάφος του
βρίσκεται στο
νεκροταφείο San
Michele στην είσοδο της
πόλης…