diskusi modul 2 ppg

1. 1. Apakah semua matriks mempunyai invers?
Jawaban : tidak semua matriks mempunyai invers. Matriks yang mempunyai invers hanyalah matriks persegi dengan
determinan ≠ 0.
Contoh :
A = [
4 1
3 2
]
Det A = 4.(2) - 1.(3) = 8 – 3 = 5, maka matriks A mempunyai invers
A-1
=
1
det 𝐴
[
2 −3
−1 4
] =
1
5
[
2 −3
−1 4
] = [
2
5
−
3
5
−
1
5
4
5
]
B = [
3 2
3 2
]
Det B = 3.(2) – 2.(3) = 6 – 6 = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers
Bukti :
B-1
=
1
det 𝐵
[
2 −3
−2 3
] =
1
0
[
2 −3
−2 3
] = ∞
2. Kapan penyelesaian sistem persamaan linear mudah diselesaikan dengan metode matriks?
Sistem persamaan linear akan lebih mudah diselesaikan dengan metode matriks apabila mempunyai lebih dari dua variabel
Contoh :
x + y + z = 0
x + y – z = –2
x – y + z = 4
Penyelesaian
[
1 1 1
1 1 −1
1 −1 1
][
𝑥
𝑦
𝑧
] = [
0
−2
4
]
Kita tentukan nilai D, Dx, Dy, dan Dz
𝐷 = [
1 1 1
1 1 −1
1 −1 1
] = (1+(-1)+(-1)) – (1+1+1) = - 4
𝐷𝑥 = [
0 1 1
−2 1 −1
4 −1 1
] = (0 + (−4) + 2) − (4 + 0 + (−2) = −4
𝐷 𝑦 = [
1 0 1
1 −2 −1
1 4 1
] = (−2 + 0 + 4) − (−2 + (−4) + 0) = 8
𝐷𝑧 = [
1 1 0
1 1 −2
1 −1 4
] = (4 + (−2) + 0) − (0 + 2 + 4) = −4
Dengan demikian diperoleh :
𝑥 =
𝐷𝑥
𝐷
=
−4
−4
= 1
𝑦 =
𝐷 𝑦
𝐷
=
8
−4
= −2
𝑧 =
𝐷𝑧
𝐷
=
−4
−4
= 1