Документ охватывает развитие асимметричной криптографии с момента возникновения проблемы распределения ключей в 1969 году до протокола Диффи-Хеллмана и алгоритма RSA. Указаны ключевые фигуры и события, такие как идея 'несекретного шифрования', разработка различных алгоритмов и патентов. Также описаны уязвимости криптографических систем и значимость алгоритма RSA, который использовался Министерством обороны США и был упомянут в ряде публикаций.

1. Асимметричная криптография
Кизько Б.А.
15.10.2013

2. Проблема традиционной
криптографии — распределение ключей

3. 1969 г. - Джеймс Эллис, концепция
«несекретного шифрования»
1973 г. - Клиффорд Кокс. Первый алгоритм
шифрования с ОК
1974 г. - Уильямсон предложил прототип
протокола обмена ключами

4. 1976 г. - Уитфилд Диффи и Мартин Хеллман.
«New Directions in Cryptography»
Ральф Меркл

5. Основа — математическая задача
1. Задача разложения на множители
n = p1a1 p2a2 … pkak
n = p * q (p и q — просты и соразмерны)
2. «Задача об укладке ранца»
3. Задача дискретного логарифмирования
gx = a (mod m)

6. Принцип построения криптосистем с ОК
В любой криптосистеме используется
вычислимая в одну сторону функция, в т.ч.
функция «с лазейкой»
One-way function
a, x → ax легко
a, ax → x сложно
«Лазейка»
x,p,q → x2 (mod p*q) легко
sqrt(x) (mod p*q) ← x2 (mod p*q) легко, если
знать сами p и q

7. Протокол Диффи-Хеллмана (DH)

8. Протокол Диффи-Хеллмана —
масштабируемый

9. Безопасность?
Хорошая
защита
от
пассивного
нападения
(злоумышленник только прослушивает канал, но не
вмешивается в обмен информацией)
Уязвимость по отношению к
посередине» (Man-in-the-middle)
атаке
«человек

10. Криптосистема RSA

11. Ronald Rivest
Adi Shamir
Leonard Adleman

13. 1977 — публикация в «Scientific American»
n=1143816...6879541 (129 десятичных знаков, 425 бит) и
e=9007

14. 1977 — публикация в «Scientific American»
Награда — 100 долларов США
Rivest: «для факторизации числа
потребовалось бы более 40 квадриллионов
лет.»
3 сентября 1993 г. — 600 добровольцев из 20
стран, 1600 машин (2 факс-машины)
«THE MAGIC WORDS ARE SQUEAMISH
OSSIFRAGE» («Волшебные слова — это
брезгливый ягнятник»)
Патент 4405829 — 20 сентября 1983 г.
RSA Data Security (ныне - часть EMC) — 1982 г.

15. 1977 — публикация в «Scientific American»
Награда — 100 долларов США
Rivest: «для факторизации числа
потребовалось бы более 40 квадриллионов
лет.»
3 сентября 1993 г. — 600 добровольцев из 20
стран, 1600 машин (2 факс-машины)
«THE MAGIC WORDS ARE SQUEAMISH
OSSIFRAGE» («Волшебные слова — это
брезгливый ягнятник»)
Патент 4405829 — 20 сентября 1983 г.
RSA Data Security (ныне - часть EMC) — 1982 г.

16. 1977 — публикация в «Scientific American»
Награда — 100 долларов США
Rivest: «для факторизации числа
потребовалось бы более 40 квадриллионов
лет.»
3 сентября 1993 г. — 600 добровольцев из 20
стран, 1600 машин (2 факс-машины)
«THE MAGIC WORDS ARE SQUEAMISH
OSSIFRAGE» («Волшебные слова — это
брезгливый ягнятник»)
Патент 4405829 — 20 сентября 1983 г.
RSA Data Security (ныне - часть EMC) — 1982 г.

17. В 1989 году RSA — упоминание в RFC 1115 (h
ttp://tools.ietf.org/html/rfc1115): «Privacy
Enhancement for Internet Electronic Mail: Part III -Algorithms, Modes, and Identifiers»
1990 году использовать алгоритм начинает
министерство обороны США.
1997 г. Британский математик Клиффорд Кокс
(Clifford Cocks), описал криптосистему,
аналогичную RSA в 1973 году

18. 2 простых числа p и q