Đây là đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán lớp 10A năm học 2014-2015 với các câu hỏi liên quan đến khảo sát hàm số, đồ thị, các bài toán hình học và tối ưu hóa. Đề thi có bảy câu hỏi, mỗi câu hỏi có điểm số và các yêu cầu cụ thể để đánh giá năng lực học sinh. Mục tiêu của bài thi là nhằm đánh giá quá trình dạy và học để có biện pháp dạy học phù hợp.

1. LỚP TOÁN MR TOÀN
KIỂM TRA GIỮA KỲ I LỚP 10A, NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y  f (x)  9x2  4 và hàm số
2x 1
 
2
y g x
( )

  
5x 4
x
.
Gọi Df và Dg tương ứng là tập xác định của hai hàm số.
a. Hãy biểu diễn Df , Dg lên trục số.
b. Tìm , f g f g D D D D .
Câu 2: (2 điểm)
Cho hàm số y  x3  x1 (d)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Tìm giao điểm của (d) và trục Ox.
Câu 3: (2 điểm)
Cho hàm số 2 y  x  2x  3(P) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P).
b. Đường thẳng (d) : y 2x 1 cắt (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ A, B và
tính độ dài đoạn AB.
c. Tìm đường thẳng ()  (d) : y  2x 1 cắt (P) tại 2 điểm C, D sao cho CD=4.
d. Tìm m sao cho phương trình 2 x  2x  3 3  2m có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 3), B(-1; 7), C(-5; 0).
a. Chứng minh A, B, C lập thành một tam giác. Tìm D sao cho ABCD là hình
bình hành.
b. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c. Tính độ dài đường phân giác trong AE của tam giác ABC.
Câu 5: (1 điểm)
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm tương ứng là G và G’. Gọi I
là trung điểm của GG’. CMR: AI  BI CI  A' I  B' I C' I  0 .
Câu 6: (1 điểm) Cho x, y  0 thỏa mãn x  2y  3 . Tìm max, min của:
2 2 A  x  y  xy  y  2
LỚP TOÁN MR TOÀN – 8/9/ Đặng Nguyên Cẩn – Vinh Tân
Giáo viên: Nguyễn Đức Toàn, giảng viên Đại học Vinh. ĐT: 0983420518

2. Đề nghị các em nghiêm túc làm bài. Bài thi nhằm mục đích đánh giá quá trình
dạy và học của thầy trò trong thời gian qua. Từ đó thầy sẽ có các biện pháp dạy
học thích hợp hơn cho lớp chúng ta.
HẾT
LỚP TOÁN MR TOÀN – 8/9/ Đặng Nguyên Cẩn – Vinh Tân
Giáo viên: Nguyễn Đức Toàn, giảng viên Đại học Vinh. ĐT: 0983420518