Edukacija

1. Crtanje grafa funkcije: f(x)=a sin (bx+c) - Matematika –3
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
autor: Mladen Sraga - centar za poduku: M.I.M.-Sraga
www.mim-sraga.com
**** MLADEN SRAGA ****
2010.
UNIVERZALNA ZBIRKA
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
TRIGONOMETRIJA
1. DIO
α

2. Matematika –3 – crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
www.mim-sraga.com
Crtanje grafa funkcije ( ) ( )sin= +f x a bx c
1. odredimo , ,a b c
2. odredimo prvu nul točku 1
c
N
b
= −
3. odredimo PERIOD
2
P
b
π
=
4. odredimo treću nul točku 3 1N N P= +
5. odredimo drugu nul točku 1 3
2
2
N N
N
+
=
6. ako je a tada je0> 1
2
M
N N
x 2+
= ako je 0a < tada je 1 2
2
m
N N
x
+
=
7. ako je a tada je0> 2
2
m
N N
x 3+
= ako je 0a < tada je 2 3
2
M
N N
x
+
=
8. amplituda je = povučemo pravcea y a= i y a= −
9. crtamo graf tako da naznačimo sve tri nul toče M mix x ….
primjer :
Nacrtaj graf :
( ) 3sin
2 2
x
f x
π⎛ ⎞
= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
1.
1
3, ,
2 2
a b c
π
= = =
2. 1
22
1 2
2
c
N
b
π
π
π= − = − = − = − 3.
2
2 2 1 4
1 1
2 2
P
b
π
π π
π= = = =
4. 3 1 4 3N N P π π π= + = − + = 5. 1 3
2
3 2
2 2 2
N N
N
π π π
π
+ − +
= = = =
6. tada je0a > 1 2 0
0
2 2 2
M
N N
x
π π+ − +
= = = =
7. tada je0a > 2 3 3 4
2
2 2 2
m
N N
x
π π π
π
+ +
= = = =
8. 3 , 3y y= = −
π− π 3π
2π
slika: ⇒

3. Crtanje grafa funkcije: f(x)=a sin (bx+c) - Matematika –3
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
autor: Mladen Sraga - centar za poduku: M.I.M.-Sraga
www.mim-sraga.com
još jednom taj isti zadatak:
Nacrtaj graf :
( ) 3sin
2 2
x
f x
π⎛ ⎞
= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
1.
1
3, ,
2 2
a b c
π
= = =
2. 1
22
1 2
2
c
N
b
π
π
π= − = − = − = −
3.
2
2 2 1 4
1 1
2 2
P
b
π
π π
π= = = =
4. 3 1 4 3N N P π π π= + = − + =
5. 1 3
2
3 2
2 2 2
N N
N
π π π
π
+ − +
= = = =
6. tada je0a > 1 2 0
0
2 2 2
M
N N
x
π π+ − +
= = = =
7. tada je0a > 2 3 3 4
2
2 2 2
m
N N
x
π π π
π
+ +
= = = =
8. 3 , 3y y= = −
3y = −
3y =
π π 2π 3π
4P π=
−

4. Matematika –3 – crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
www.mim-sraga.com
Nacrtaj graf :
( ) 2sin
2 2
x
f x
π⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
1.
1
2, ,
2 2
a b c
π
= = = −
2. 1
22
1 2
2
c
N
b
π
π
π
−
= − = − = =
3.
2
2 2 1 4
1 1
2 2
P
b
π
π π
π= = = =
4. 3 1 4 5N N P π π π= + = + =
5. 1 3
2
5 6
3
2 2 2
N N
N
π π π
π
+ +
= = = =
6. tada je0a > 1 2 3 4
2
2 2 2
M
N N
x
π π π
π
+ +
= = = =
7. tada je0a > 2 3 3 5 8
4
2 2 2
m
N N
x
π π π
π
+ +
= = = =
8. 2 , 2y y= = −
www.mim-sraga.com

5. Crtanje grafa funkcije: f(x)=a sin (bx+c) - Matematika –3
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
autor: Mladen Sraga - centar za poduku: M.I.M.-Sraga
www.mim-sraga.com
Nacrtaj graf :
( )
3
sin 2
2 4
f x x
π⎛ ⎞
= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
1.
3
, 2,
2 4
a b c
π
= = =
2. 1
4 4
22 8
1
c
N
b
π π
π
= − = − = − = −
3.
2 2
2
P
b
π π
π= = =
4. 3 1
7
8 8
N N P
π π
π= + = − + =
5. 1 3
2
7 6 3
38 8 8 4
22 2 2
1
N N
N
8
π π π π
π
−
+
+
= = = = =
6. tada je0a > 1 2
3 2
8 8 8 4
22 2 2
1
M
N N
x
8
π π π π
π− +
+
= = = = =
7. tada je0a > 2 3 3 5 8
4
2 2 2
m
N N
x
π π π
π
+ +
= = = =
8. 2 , 2y y= = −

6. Matematika –3 – crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
www.mim-sraga.com
Zadatak iz školske zbirke: poglavlje 4.1.
Zad. 6. pod 4)
Nacrtaj graf :
( )
1 2
sin 4
2 3
f x x
π⎛ ⎞
= − −⎜ ⎟
⎝ ⎠
1.
1 2
, 4,
2 3
a b c
π
= − = = −
2. 1
2 2
3 3
44 6
1
c
N
b
π π
π−
= − = − = =
3.
2 2
4 2
P
b
π π π
= = =
4. 3 1
2
6 2 3
N N P
π π π
= + = + =
5. 1 3
2
2 5 5
56 3 6 6
22 2 2
1
N N
N
12
π π π π
π+
+
= = = = =
6. tada je0a < 1 2
5 7 7
76 12 12 12
22 2 2
1
m
N N
x
24
π π π π
π+
+
= = = = =
7. tada je0a < 2 3
5 2 13
1312 3 12
2 2 2
M
N N
x
24
π π π
π+
+
= = = =
8.
1 1
,
2 2
y y= = −
Max
2
3
π
1
2y =
1
2y = −
0
13
24
π7
24
π
π2
π
6
π 5
12
π
Min
2
P
π
=

7. Crtanje grafa funkcije: f(x)=a sin (bx+c) - Matematika –3
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
autor: Mladen Sraga - centar za poduku: M.I.M.-Sraga
www.mim-sraga.com
Zadatak iz školske zbirke: poglavlje 4.1.
Zad. 7. pod 2)
Nacrtaj graf :
( )
( ) ( )
( ) ( )
koristimo formulu redukcije:
i tako smo "cos" preveli u "sin"
i sad
2cos 3 cos sin
2 2
2cos 3 2sin 3 2sin 3 2sin 3
2 2 2 2 2
2cos 3 2sin 3
2
f x x x x
f x x x x x
f x x x
π π
π π π π π
π
π
π
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= + = + + = + + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞
= + = +⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) ( )
a crtamo tu funkciju već objašnjenim postupkom:
2sin 3f x x π= +
1. 2, 3,a b c π= = =
2. 1
3
c
N
b
π
= − = −
3.
2 2
3
P
b
π π
= =
4. 3 1
2
3 3 3
N N P
π π π
= + = − + =
5. 1 3
2
03 3 0
2 2 2
N N
N
π π
− +
+
= = = =
6. tada je0a < 1 2
0
3 3
22 2
1
m
N N
x
6
π π
π− + −
+
= = = = −
7. tada je0a < 2 3 3 3
22 2
1
M
o
N N
x
6
π π
π+
+
= = = =
y y= =8. 2 , 2−
3
π− 0 3
π π
Max
Min
2
3
P
π
=

8. Matematika –3 – crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
www.mim-sraga.com
www.mim-sraga.com
korisni linkovi:
Kvadrat binoma
Razlika kvadrata
Kvadratni trinom
Razlika kubova
Zbroj kubova
Kub binoma
Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija
Analitička geometrija formule
Besplatne matematičke formule u PDF formatu
pripremljene za printanje
nalaze se na:
www.mim-sraga.com
+
Potpuno riješeni zadaci za
SAMOSTALNU PRIPREMU
DRŽAVNE MATURE
+
MALA ŠKOLA MATEMATKIKE
video INSTRUKCIJE na YouTube
MALA ŠKOLA MATEMATIKE