محاضرات مادة رياضيات الحاسب في جامعة الطائف المنهة يحتوي: الانظمة العددية الترميز والتشفير الجبر البولياني المصفوفات المحددات الإحصاء

1. ‫الحاسب‬ ‫رياضيات‬
Computer Math
by Raed Alotaibi
e.raedotb@gmail.com
1

2. 2
‫املواضيع‬‫الصفحة‬ ‫رقم‬
‫والثنائي‬ ‫العشري‬ ‫النظام‬ :‫االول‬ ‫الفصل‬3
‫عشر‬ ‫والسادس‬ ‫الثماني‬ ‫النظام‬ :‫الثاني‬ ‫الفصل‬16
‫الزائف‬ ‫الترميز‬ :‫الثالث‬ ‫الفصل‬40
‫املنطقي‬ ‫الجبر‬ :‫الرابع‬ ‫الفصل‬67
‫املصفوفات‬ :‫الخامس‬ ‫الفصل‬92
‫املحددات‬ :‫السادس‬ ‫الفصل‬101
‫اإلحصاء‬ :‫السابع‬ ‫الفصل‬113

3. ‫والثنائي‬ ‫العشري‬ ‫النظام‬ :‫األول‬ ‫الفصل‬
3

4. ✤١٠ ‫من‬ ‫يتكون‬ ‫العشري‬ ‫النظام‬ :(Decimal Number)‫العشري‬ ‫النظام‬
(٠،١،٢،٣،٤،٥،٦،٧،٨،٩) ‫وهي‬ ‫ارقام‬
✤.‫النظام‬ ‫لبناء‬ ١٠ ‫هو‬ ‫االساس‬ ‫الن‬ ‫بالعشري‬ ‫مي‬ ُ‫س‬
4

5. 5

6. ✤0 , ) ‫وهما‬ ‫فقط‬ ‫رقمني‬ ‫يستخد‬ :(Binary Number)‫الثنائي‬ ‫العددي‬ ‫النظام‬
.( 1
✤‫الحاسب‬ ‫يقوم‬ ‫حيث‬ ‫الحاسب‬ ‫نظم‬ ‫في‬ ‫املعلومات‬ ‫تمثيل‬ ‫اساس‬ ‫هو‬ ‫النظام‬ ‫هذا‬
‫للدالله‬ ( off, on ) ‫الحالتني‬ ‫باستخدام‬ ‫الذاكرة‬ ‫داخل‬ ‫البيانات‬ ‫جميع‬ ‫بتمثيل‬
(0,1) ‫الرقمني‬ ‫على‬
✤.‫النظام‬ ‫لبناء‬ 2 ‫هو‬ ‫االساس‬ ‫الن‬ ‫بالثنائي‬ ‫سمي‬
✤‫ان‬ ‫تعبير‬ ‫هو‬ ‫القوسني‬ ‫خارج‬ ‫الذي‬ 2 ‫رقم‬ (10010)2 ‫هكذا‬ ‫الثنائي‬ ‫العدد‬ ‫كتب‬ُ‫ي‬
.‫الثنائي‬ ‫نظام‬ ‫من‬ ‫الرقم‬
✤ ‫هو‬ ‫الثنائي‬ ‫العدد‬ ‫لخانات‬ ‫العشري‬ ‫املكافىء‬
1/81/41/2.1248163264128256512…

7. (‫الثنائي‬ ‫و‬ ‫)العشري‬ ‫النظامين‬ ‫بين‬ ‫التحويل‬
✤( 1101.01 )2 ‫تحويل‬ :‫العشري‬ ‫الى‬ ‫الثنائي‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤13.25 = ( 8+4+1+0.25 ) ‫هو‬ ‫الناتج‬
✤.‫العشرية‬ ‫االرقام‬ ‫في‬ 13.25 ‫يساوي‬ ( 1101.01 )2 ‫الثنائي‬ ‫الرقم‬ ‫اذا‬
10.1011
1/41/2.1248
‫الثنائي‬ ‫العدد‬
‫العشري‬ ‫العدد‬

8. ✤.‫ثنائي‬ ‫الى‬ ‫عشري‬ 27.125 ‫تحويل‬ :‫الثنائي‬ ‫الى‬ ‫العشري‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤.‫الثنائي‬ ‫النظام‬ ‫في‬ ( 11011.001 )2 ‫يساوي‬ 27.125 ‫العشري‬ ‫الرقم‬ ‫اذا‬
1/81/41/2.12481632
100.11011
‫العشري‬ ‫العدد‬
‫الثنائي‬ ‫العدد‬
16+8+2+1+(1/8) = 27.125

9. ‫الجمع‬ :‫الثنائي‬ ‫للنظام‬ ‫الحسابية‬ ‫العمليات‬
✤:‫احتماليات‬ ٤ ‫يوجد‬ ‫الثنائي‬ ‫النظام‬ ‫في‬ ‫عددين‬ ‫لجمع‬
0 = ( 0+0 )
1= ( 1+0 )
10 = ( 1+1 )
11 = ( 1+1+1 )
9

10. ✤13.75 + 5.5 ‫العددين‬ ‫جمع‬
111
11.1011‫االول‬ ‫الرقم‬
01.1010‫الثاني‬ ‫الرقم‬
10.11001‫الناتج‬
✤19.25 ‫العشري‬ ‫النظام‬ ‫في‬ ‫ويساوي‬ ( 10011.01 )2 ‫الناتج‬
10

11. ‫الطرح‬ :‫الثنائي‬ ‫للنظام‬ ‫الحسابية‬ ‫العمليات‬
✤.‫االكبر‬ ‫هو‬ ‫منه‬ ‫املطروح‬ ‫العدد‬ ‫ان‬ ‫افتراض‬ ‫مع‬
✤:‫احتماليات‬ ٤ ‫يوجد‬ ‫الثنائي‬ ‫النظام‬ ‫في‬ ‫عددين‬ ‫لطرح‬
(0 - 0 ) = 0
(0 - 1 ) = 1
(1 - 0 ) = 1 ‫االستعارة‬ ‫مع‬
(1 - 1 ) = 0
11

12. ✤29.25 - 11.5 ‫العددين‬ ‫طرح‬
10.10111‫االول‬ ‫الرقم‬
01.11010‫الثاني‬ ‫الرقم‬
11.10001‫الناتج‬
✤17.75 ‫العشري‬ ‫النظام‬ ‫في‬ ‫ويساوي‬ ( 10001.11 )2 ‫الناتج‬
12

13. ‫الضرب‬ :‫الثنائي‬ ‫للنظام‬ ‫الحسابية‬ ‫العمليات‬
✤:‫احتماليات‬ ٤ ‫يوجد‬ ‫الثنائي‬ ‫النظام‬ ‫في‬ ‫عددين‬ ‫لضرب‬
(0 * 0 ) = 0
(0 * 1 ) = 0
(1 * 0 ) = 0
(1 * 1 ) = 1
13

14. ✤5*3 ‫العددين‬ ‫ضرب‬
101‫االول‬ ‫الرقم‬
110‫الثاني‬ ‫الرقم‬
101
101
000
11110‫الناتج‬
✤15 ‫العشري‬ ‫النظام‬ ‫في‬ ‫ويساوي‬ ( 1111 )2 ‫الناتج‬
14

15. ✤5.5 * 2.5‫العددين‬ ‫ضرب‬
1.101‫االول‬ ‫الرقم‬
1.010‫الثاني‬ ‫الرقم‬
1101
0000
1101
0000
1110110‫الناتج‬
✤‫مجموع‬ ‫الن‬ ‫اليمني‬ ‫من‬ ‫خانتني‬ ‫بعد‬ ‫الفاصله‬ ‫نضع‬ ‫ثم‬ ( 1101.11 )2 ‫الناتج‬
13.75 ‫العشري‬ ‫النظام‬ ‫في‬ ‫ويساوي‬ ،‫اثنان‬ ‫الفاصله‬ ‫بعد‬ ‫الخانات‬
15

16. ‫عشر‬ ‫والسادس‬ ‫الثماني‬ ‫النظام‬ :‫الثاني‬ ‫الفصل‬
16

17. ‫العشري‬ ‫مقابل‬ Octal ‫الثماني‬ ‫النظام‬
85 84 83 82 81 80
… 4096 512 64 8 1
17

18. ‫عشري‬ ‫الى‬ ‫ثماني‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤:(1453)8 ‫تحويل‬
✤.‫العشري‬ ‫النظام‬ ‫في‬ 811 ‫يكافىء‬ (1453)8 ‫العدد‬
1 4 5 3 ‫الثماني‬ ‫العدد‬
83 82 81 80 ‫االوزان‬
512*1 64*4 8*5 1*3 ‫الخانة‬ ‫وزن‬ * ‫الثماني‬
512 256 40 3 ‫الضرب‬ ‫ناتج‬
811 ‫مجموعها‬
18

19. ‫عشري‬ ‫الى‬ ‫ثماني‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤.‫العشري‬ ‫النظام‬ ‫في‬ 288 ‫يكافىء‬ (440)8 ‫العدد‬
4 4 0 ‫الثماني‬ ‫العدد‬
82 81 80 ‫االوزان‬
64*4 8*4 1*0 ‫الخانة‬ ‫وزن‬ * ‫الثماني‬
256 32 0 ‫الضرب‬ ‫ناتج‬
288 ‫مجموعها‬
✤:(440)8 ‫تحويل‬
19

20. ‫عشري‬ ‫الى‬ ‫ثماني‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤:(980)8 ‫تحويل‬
.‫التحويل‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬
.‫الثماني‬ ‫النظام‬ ‫ارقام‬ ‫من‬ ‫ليسوا‬ ٨ ‫الرقم‬ ‫و‬ ٩ ‫الرقم‬ ‫الن‬
20

21. ‫ثماني‬ ‫الى‬ ‫عشري‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤: 288 ‫تحويل‬
✤.‫الثماني‬ ‫النظام‬ ‫في‬ (440)8 ‫يكافىء‬ 288 ‫العشري‬ ‫العدد‬
21

22. ‫ثماني‬ ‫الى‬ ‫عشري‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤: 811 ‫تحويل‬
✤.‫الثماني‬ ‫النظام‬ ‫في‬ (1453)8 ‫يكافىء‬ 811 ‫العشري‬ ‫العدد‬
811/8 = 101 remain 3
101/8=12 remain 5
12/8=1 remain 4
1/8=0 remain 1
22

23. Hexadecimal ‫عشر‬ ‫السادس‬ ‫النظام‬
‫العشري‬ ‫مقابل‬
164 163 162 161 160
… 4096 256 16 1
‫الرقم‬
‫السادس‬
‫املكافىء‬
‫العشري‬
‫املكافىء‬
‫الثنائىء‬
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111 23

24. ‫عشري‬ ‫الى‬ ‫عشر‬ ‫سادس‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤: (1A2)16 ‫تحويل‬
✤.‫العشري‬ ‫النظام‬ ‫في‬ 418 ‫يكافىء‬ (1A2)16 ‫العدد‬
1 A 2 ‫عشر‬ ‫السادس‬ ‫العدد‬
162 161 160 ‫االوزان‬
256*1 16*10 1*2 ‫الخانة‬ ‫وزن‬ * ‫الثماني‬
256 160 2 ‫الضرب‬ ‫ناتج‬
418 ‫مجموعها‬
24

25. ‫عشري‬ ‫الى‬ ‫عشر‬ ‫سادس‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤: (F9)16 ‫تحويل‬
F 9 ‫عشر‬ ‫السادس‬ ‫العدد‬
161 160 ‫االوزان‬
16*15 1*9 ‫الخانة‬ ‫وزن‬ * ‫الثماني‬
240 9 ‫الضرب‬ ‫ناتج‬
249 ‫مجموعها‬
✤.‫العشري‬ ‫النظام‬ ‫في‬ 249 ‫يكافىء‬ (1A2)16 ‫العدد‬
25

26. ‫عشر‬ ‫سادس‬ ‫الى‬ ‫عشري‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤:418 ‫تحويل‬
✤.‫عشر‬ ‫السادس‬ ‫النظام‬ ‫في‬ (1A2)16 ‫يكافىء‬ 418 ‫العدد‬
26

27. ‫عشر‬ ‫سادس‬ ‫الى‬ ‫عشري‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤249 ‫تحويل‬
✤.‫عشر‬ ‫السادس‬ ‫النظام‬ ‫في‬ (F9)16 ‫يكافىء‬ 249 ‫العدد‬
249/16=15 remain 9
9/15=0 remain 15 = F
27

28. ‫الثنائي‬ ‫مقابل‬ Octal ‫الثماني‬ ‫النظام‬
‫الثماني‬ ‫الرقم‬ ‫الثنائىء‬ ‫املكافىء‬
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
28

29. ‫عشري‬ ‫الى‬ ‫ثم‬ ‫ثنائي‬ ‫الى‬ ‫ثماني‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤:(1453)8 ‫تحويل‬
✤‫النظام‬ ‫في‬ 811 ‫يكافىء‬ ‫و‬ (1100101011)2 ‫يكافىء‬ (1453)8 ‫العدد‬
.‫العشري‬
1 4 5 3 ‫الثماني‬ ‫العدد‬
001 100 101 011 ‫بالثنائي‬ ‫مكافئها‬ ‫و‬ ‫خانة‬ ‫كل‬
1100101011 ‫بالثنائي‬ ‫مكافئها‬
512+256+32+8+2+1 ‫عشري‬ ‫الى‬ ‫ثنائي‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
811 ‫بالعشري‬ ‫املكافىء‬
29

30. ‫عشري‬ ‫الى‬ ‫ثم‬ ‫ثنائي‬ ‫الى‬ ‫ثماني‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤‫النظام‬ ‫في‬ 288 ‫يكافىء‬ ‫و‬ (100100000)2 ‫يكافىء‬ (440)8 ‫العدد‬
.‫العشري‬
4 4 0 ‫الثماني‬ ‫العدد‬
100 100 000 ‫بالثنائي‬ ‫مكافئها‬ ‫و‬ ‫خانة‬ ‫كل‬
100100000 ‫بالثنائي‬ ‫مكافئها‬
256+32 ‫عشري‬ ‫الى‬ ‫ثنائي‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
288 ‫بالعشري‬ ‫املكافىء‬
✤:(440)8 ‫تحويل‬
30

31. ‫ثماني‬ ‫الى‬ ‫ثنائي‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤:(1100101011)2 ‫تحويل‬
1 100 101 011 ‫سوا‬ ‫خانات‬ ٣ ‫كل‬ ،‫العدد‬ ‫نقسم‬
1 4 5 3 ‫ثماني‬ ‫ل‬ ‫نحوله‬ ‫قسم‬ ‫كل‬
1453 ‫بالثماني‬ ‫مكافئها‬
✤.‫الثماني‬ ‫النظام‬ ‫في‬ (1453)8 ‫يكافىء‬ (1100101011)2 ‫العدد‬
31

32. ‫ثماني‬ ‫الى‬ ‫ثنائي‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤:(100100000)2 ‫تحويل‬
100 100 000 ‫سوا‬ ‫خانات‬ ٣ ‫كل‬ ،‫العدد‬ ‫نقسم‬
4 4 0 ‫ثماني‬ ‫ل‬ ‫نحوله‬ ‫قسم‬ ‫كل‬
440 ‫بالثماني‬ ‫مكافئها‬
✤.‫الثماني‬ ‫النظام‬ ‫في‬ (440)8 ‫يكافىء‬ (100100000)2 ‫العدد‬
32

33. Hexadecimal ‫عشر‬ ‫السادس‬ ‫النظام‬
‫الثنائي‬ ‫مقابل‬‫الرقم‬
‫السادس‬
‫املكافىء‬
‫العشري‬
‫املكافىء‬
‫الثنائىء‬
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111 33

34. ‫الى‬ ‫ثم‬ ‫ثنائي‬ ‫الى‬ ‫عشر‬ ‫السادس‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
‫عشري‬
✤:(1A2)16 ‫تحويل‬
✤‫النظام‬ ‫في‬ 418 ‫يكافىء‬ ‫و‬ (110100010)2 ‫يكافىء‬ (1A2)16 ‫العدد‬
.‫العشري‬
1 A 2 ‫عشر‬ ‫السادس‬ ‫العدد‬
0001 1010 0010 ‫بالثنائي‬ ‫مكافئها‬ ‫و‬ ‫خانة‬ ‫كل‬
110100010 ‫بالثنائي‬ ‫مكافئها‬
256+128+32+2 ‫عشري‬ ‫الى‬ ‫ثنائي‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
418 ‫بالعشري‬ ‫املكافىء‬
34

35. ‫عشري‬ ‫الى‬ ‫ثم‬ ‫ثنائي‬ ‫الى‬ ‫عشر‬ ‫سادس‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤‫النظام‬ ‫في‬ 249 ‫يكافىء‬ ‫و‬ (11111001)2 ‫يكافىء‬ (F9)16 ‫العدد‬
.‫العشري‬
F 9 ‫عشر‬ ‫السادس‬ ‫العدد‬
1111 1001 ‫بالثنائي‬ ‫مكافئها‬ ‫و‬ ‫خانة‬ ‫كل‬
11111001 ‫بالثنائي‬ ‫مكافئها‬
128+64+32+16+8+1 ‫عشري‬ ‫الى‬ ‫ثنائي‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
249 ‫بالعشري‬ ‫املكافىء‬
✤:(F9)16 ‫تحويل‬
35

36. ‫عشر‬ ‫سادس‬ ‫الى‬ ‫ثنائي‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤:(110100010)2 ‫تحويل‬
1 1010 0010 ‫سوا‬ ‫خانات‬ ٤ ‫كل‬ ،‫العدد‬ ‫نقسم‬
1 A 2 ‫عشر‬ ‫سادس‬ ‫ل‬ ‫نحوله‬ ‫قسم‬ ‫كل‬
1A2 ‫عشر‬ ‫بالسادس‬ ‫مكافئها‬
✤.‫الثماني‬ ‫النظام‬ ‫في‬ (1A2)16 ‫يكافىء‬ (110100010)2 ‫العدد‬
36

37. ‫عشر‬ ‫سادس‬ ‫الى‬ ‫ثنائي‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤:(11111001)2 ‫تحويل‬
1111 1001 ‫سوا‬ ‫خانات‬ ٤ ‫كل‬ ،‫العدد‬ ‫نقسم‬
F 9 ‫عشر‬ ‫سادس‬ ‫ل‬ ‫نحوله‬ ‫قسم‬ ‫كل‬
F9 ‫عشر‬ ‫بالسادس‬ ‫مكافئها‬
✤.‫الثماني‬ ‫النظام‬ ‫في‬ (F9)16 ‫يكافىء‬ (11111001)2 ‫العدد‬
37

38. ‫التحويالت‬ ‫ملخص‬
‫الثنائي‬ ‫النظام‬
‫العشري‬ ‫النظام‬
‫الثماني‬ ‫النظام‬
‫السادس‬ ‫النظام‬
‫عشر‬
38

39. Quiz1 (10 grades)
✤.‫العشري‬ ‫الى‬ ‫الثنائي‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤.‫الثنائي‬ ‫الى‬ ‫العشري‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤.‫الثنائية‬ ‫االعداد‬ ‫جمع‬
✤.‫الثنائية‬ ‫االعداد‬ ‫طرح‬
✤.‫الثنائية‬ ‫االعداد‬ ‫ضرب‬
✤.‫عشري‬ ‫الى‬ ‫ثماني‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤‫ثماني‬ ‫الى‬ ‫عشري‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤.‫عشري‬ ‫الى‬ ‫عشر‬ ‫سادس‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤.‫عشر‬ ‫سادس‬ ‫الى‬ ‫عشري‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤.‫ثنائي‬ ‫الى‬ ‫ثماني‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤.‫ثماني‬ ‫الى‬ ‫ثنائي‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤.‫ثنائي‬ ‫الى‬ ‫عشر‬ ‫سادس‬ ‫من‬ ‫التحويل‬
✤‫عشر‬ ‫سادس‬ ‫الى‬ ‫ثنائي‬ ‫من‬ ‫التحويل‬ 39

40. ‫الزائف‬ ‫الترميز‬ :‫الثالث‬ ‫الفصل‬
40

41. 41

42. 42

43. 43

44. 1 Byte = 8 bits
44

45. 45

46. 46

47. 47

48. 48

49. 49

50. ‫العشري‬ ‫العدد‬ ‫اشارة‬ ‫بدون‬ ‫اشارة‬ ‫و‬ ‫مقدار‬ ‫االول‬ ‫املكمل‬
40
00101001
10101010
11010100
‫بايت‬ ١ ‫في‬ ‫خزن‬ُ‫ت‬ ‫البيانات‬ ‫ان‬ ً‫ا‬‫علم‬ ،‫التالي‬ ‫الجدول‬ ‫اكمل‬
50

51. ‫العشري‬ ‫العدد‬ ‫اشارة‬ ‫بدون‬ ‫اشارة‬ ‫و‬ ‫مقدار‬ ‫االول‬ ‫املكمل‬
40 00101000 00101000 00101000
41 00101001 00101001 00101001
-42 ——— 10101010 11010101
-43 ——— 10101011 11010100
51

52. 52

53. 53

54. 54

55. 55

56. 56

57. 57

58. 58

59. 59

60. 60

61. 61

62. 62

63. 63

64. 64

65. 65

66. 66

67. ‫المنطقي‬ ‫الجبر‬ :‫الرابع‬ ‫الفصل‬
67

68. Boolean Algebra(‫)البولياني‬ ‫المنطقي‬ ‫الجبر‬
✤.‫الرياضيات‬ ‫مواضيع‬ ‫أحد‬ ‫هو‬ (Boolean Algebra :‫)باإلنجليزية‬ ‫البولياني‬ ‫الجبر‬
‫رمز‬ُ‫ي‬‫و‬ ‫الخطأ‬ ‫أو‬ ‫الصح‬ ‫هما‬ ‫اثنني‬ ‫رين‬ّ‫ي‬‫تغ‬ُ‫بم‬ ‫يعمل‬ ُ‫ث‬‫حي‬ ‫الجبر‬ ‫فروع‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫فرع‬ ‫بر‬َ‫ت‬‫ع‬ُ‫ي‬‫و‬
.‫كان‬ ٍ‫عدد‬ ‫أي‬ ‫فيه‬ ‫ر‬ّ‫ي‬‫تغ‬ُ‫مل‬‫ا‬ ‫يكون‬ ‫قد‬ ‫الذي‬ ‫اإلبتدائي‬ ‫الجبر‬ ‫بعكس‬ 0 ‫و‬ 1 ‫بالعددين‬ ‫لهما‬
✤‫في‬ ‫ات‬ّ‫ي‬‫العمل‬ ‫تكون‬ ،‫والضرب‬ ‫الجمع‬ ‫هي‬ ‫الجبر‬ ‫في‬ ‫ة‬ّ‫ي‬‫الرئيس‬ ‫ات‬ّ‫ي‬‫العمل‬ ‫أن‬ ‫حني‬ ‫وفي‬
َ‫و‬ ) ‫العطف‬ ‫واو‬ ‫ها‬ّ‫ن‬‫أ‬ ‫على‬ ‫قرأ‬ُ‫ت‬‫و‬ conjunction ‫األتصال‬ ‫هي‬ ‫البولياني‬ ‫الجبر‬
‫على‬ ‫قرأ‬ُ‫ت‬‫و‬ disjunction ‫االنفصال‬ ‫هي‬ ‫الثانية‬ ‫ة‬ّ‫ي‬‫والعمل‬ ‫∧؛‬ ‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫رمز‬ُ‫ي‬‫و‬ (and
‫النفي‬ ‫هي‬ ‫ة‬ّ‫ي‬‫الرئيس‬ ‫ات‬ّ‫ي‬‫العمل‬ ‫وثالث‬ ‫∨؛‬ ‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫رمز‬ُ‫ي‬‫و‬ (or ‫)أو‬ ‫التخيير‬ ‫حرف‬ ‫ها‬ّ‫ن‬‫أ‬
‫الجبر‬ ‫في‬ ‫العالقات‬ ‫تكون‬ ،‫وبهذا‬ .¬ ‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫رمز‬ُ‫ي‬‫و‬ (not ‫)ليس‬ negation
.‫املعتاد‬ ‫الجبر‬ ‫في‬ ‫املستخدمة‬ ‫العددية‬ ‫للعالقات‬ ‫هة‬ِ‫ب‬‫شا‬ُ‫م‬ ‫البولياني‬
68

69. ✤‫البريطاني‬ ‫الرياضي‬ ‫م‬ِ‫للعال‬ ‫البولياني‬ ‫الجبر‬ ‫ب‬ َ‫نس‬ُ‫ي‬
‫ل‬ّ‫و‬‫األ‬ ‫ه‬ِ‫ب‬‫كتا‬ ‫في‬ ‫مها‬ّ‫د‬‫وق‬ ‫ابتكرها‬ ‫الذي‬ ‫بول‬ ‫جورج‬
The) ‫ة‬ّ‫ي‬‫املنطق‬ ‫الرياضيات‬ ‫تحليل‬
‫عام‬ (Mathematical Analysis of Logic
‫ه‬ِ‫ب‬‫كتا‬ ‫في‬ ‫سسها‬ُ‫أ‬ ‫ووضع‬ ‫أكثر‬ ‫وشرحها‬ ،1847
An Investigation) ‫التفكير‬ ‫قوانني‬ ‫استقراء‬
.1854 ‫عام‬ (of the Laws of Thought
✤‫على‬ "‫البولياني‬ ‫"الجبر‬ ‫صطلح‬ُ‫م‬ ‫رح‬َ‫ت‬‫اق‬ ‫من‬ ‫وأول‬
‫األمريكي‬ ‫الرياضي‬ ‫هو‬ ‫الجبر‬ ‫من‬ ‫النوع‬ ‫هذا‬
.1913 ‫عام‬ ‫شيفر‬ .‫م‬ ‫هنري‬
69

70. ✤‫من‬ ‫القدر‬ ‫ذلك‬ ُ‫ه‬‫ل‬ ‫يكن‬ ‫لم‬ ‫البولياني‬ ‫الجبر‬ ‫سس‬ُ‫أ‬ ‫بول‬ ‫جورج‬ ‫وضع‬ ‫عندما‬
‫الحواسيب‬ ‫عصر‬ ‫مجيء‬ ‫مع‬ ‫ولكن‬ ،‫الحالي‬ ‫الوقت‬ ‫في‬ ‫عندنا‬ ‫كما‬ ‫ة‬ّ‫ي‬‫األهم‬
‫باع‬ّ‫ت‬‫ا‬ ‫بواسطة‬ ‫وبرمجته‬ ‫الحاسوب‬ ‫تشغيل‬ ‫بإستطاعتنا‬ ‫إنه‬ ‫لنا‬ ‫ح‬ َ‫ض‬ّ‫ت‬‫ا‬
‫اته‬ّ‫ي‬‫عمل‬ ‫في‬ 1‫و‬ 0 ‫يستخدم‬ ‫الحاسوب‬ ‫أن‬ ‫حيث‬ ،‫البوليانية‬ ‫الطريقة‬
،‫الرقمية‬ ‫اإللكترونيات‬ ‫تطوير‬ ‫على‬ ‫البولياني‬ ‫الجبر‬ ‫د‬َ‫ع‬‫سا‬ ‫وبذلك‬ .‫وتفاهماته‬
.‫واإلحصاء‬ ‫املجموعات‬ ‫ة‬ّ‫ي‬‫نظر‬ ‫في‬ ‫خدم‬َ‫ت‬‫س‬ُ‫ي‬ ‫ه‬ّ‫ن‬‫أ‬ ‫كما‬
70

71. Logic Gates ‫المنطقية‬ ‫البوابات‬
✤‫تحتوي‬ ‫إلكترونية‬ ‫دائرة‬ ‫هي‬ (Logic gate :‫)باإلنجليزية‬ ‫املنطقية‬ ‫البوابة‬
‫بعملية‬ ‫تقوم‬ ‫حيث‬ ‫فقط‬ ‫واحد‬ ‫ومخرج‬ (‫مداخل‬ ‫عدة‬ ‫أو‬ ‫واحد‬ ‫)مدخل‬ ‫على‬
‫بناء‬ ‫في‬ ‫البوابات‬ ‫هذه‬ ‫تستخدم‬ ،‫املطلوب‬ ‫املخرج‬ ‫وتنتج‬ ‫املدخل‬ ‫على‬ ‫منطقية‬
.‫والحواسيب‬ ‫االكترونية‬ ‫األجهزة‬ ‫معالجات‬
✤‫ب‬ ‫مثل‬ُ‫ي‬ ‫الذي‬ ‫سلوكها‬ ‫بإختالف‬ ‫تختلف‬ ‫املنطقية‬ ‫البوابات‬ ‫من‬ ‫انواع‬ ‫يوجد‬
(Truth Table) ‫الصواب‬ ‫جدول‬
✤AND, OR, NOT, NAND, NOR,XOR, and XNOR :‫انواعها‬
71

72. AND ‫بوابة‬
AND Gate
X . Y = Z
0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1= 1
72

73. OR ‫بوابة‬
OR Gate
X + Y = Z
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1= 1
73

74. NOT ‫بوابة‬
NOT Gate
X Z
0 1
1 0
74

75. ‫الثنائي‬ ‫بالنظام‬ ‫المدخالت‬ ‫تمثيل‬
✤B ‫املدخل‬ ‫و‬ 110001 ‫مثال‬ ‫القيم‬ ‫من‬ ‫سلسله‬ ‫لديه‬ A ‫املدخل‬ ‫لدينا‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
…‫نمثلها‬ ‫فإننا‬ 011100 ‫مثال‬ ‫املداخل‬ ‫من‬ ‫سلسلة‬ ‫ايضا‬ ‫لديه‬
A
B
75

76. Y = A . B ‫للتعبير‬ ‫الصواب‬ ‫جدول‬ ‫ايجاد‬
A 1 1 0 0 0 1
B 0 1 1 1 0 0
Y 0 1 0 0 0 0
A . B = Y
A B Y
1 0 0
1 1 1
0 1 0
0 1 0
0 0 0
1 0 0
Example:
A= 110001
B= 011100
76

77. Y = A + B ‫للتعبير‬ ‫الصواب‬ ‫جدول‬ ‫ايجاد‬
A 1 1 0 0 0 1
B 0 1 1 1 0 0
Y 1 1 1 1 0 1
A + B = Y
A B Y
1 0 1
1 1 1
0 1 1
0 1 1
0 0 0
1 0 1
Example:
A= 110001
B= 011100
77

78. ‫السابقه‬ ‫البولوني‬ ‫للتعبيرات‬ ‫المكافئة‬ ‫المنطقية‬ ‫الدائرة‬
A B = Y
Y
A + B = Y
Y
‫املدخالت‬ ‫بني‬ ( . )‫عالمة‬
‫كتابتها‬ ‫عدم‬ ‫بإمكاننا‬
78

79. ‫البولوني‬ ‫للتعبيرات‬ ‫المناظرة‬ ‫الكهربائية‬ ‫الدائرة‬
‫السابقه‬
A B = Y A + B = Y
79

80. ✤‫كان‬ ‫اذا‬
✤:‫أوجد‬
✤Y= A+B+C ‫بول‬ ‫لتعبير‬ ‫الصواب‬ ‫جدول‬
✤‫التعبير‬ ‫لهذا‬ ‫املكافئة‬ ‫املنطقية‬ ‫الدائرة‬ ‫ارسم‬
✤‫التعبير‬ ‫لهذا‬ ‫املكافئة‬ ‫الكهربائية‬ ‫الدائرة‬ ‫ارسم‬
A=1100 B=1000 C=0110
Example1
80

81. A+B+C = Y
A B C Y
1 1 0 1
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
A=1100 B=1000 C=0110
A
B
C
‫املنطقية‬ ‫الدائرة‬
‫الكهربائية‬ ‫الدائرة‬
Example1
A
B
C
Y
81

82. ✤‫كان‬ ‫اذا‬
✤:‫أوجد‬
✤Y= ABC ‫بول‬ ‫لتعبير‬ ‫الصواب‬ ‫جدول‬
✤‫التعبير‬ ‫لهذا‬ ‫املكافئة‬ ‫املنطقية‬ ‫الدائرة‬ ‫ارسم‬
✤‫التعبير‬ ‫لهذا‬ ‫املكافئة‬ ‫الكهربائية‬ ‫الدائرة‬ ‫ارسم‬
A=1101 B=1001 C=0111
Example2
82

83. A.B.C = Y
A B C Y
1 1 0 0
1 0 1 0
0 0 1 0
1 1 1 1
A=1101 B=1001 C=0111
A B C
‫املنطقية‬ ‫الدائرة‬
‫الكهربائية‬ ‫الدائرة‬
Example2
83

84. ✤‫بول‬ ‫لتعبير‬ ‫الصواب‬ ‫جدول‬ ‫اوجد‬
✤… ‫الجواب‬
✤1 ‫قيمتها‬ Y ‫الدالة‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫يدل‬ A’B’ ‫الحد‬
B=0 ‫و‬ A=0 ‫يكون‬ ‫عندما‬
✤1 ‫قيمتها‬ Y ‫الدالة‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫يدل‬ AB’ ‫الحد‬
B=0 ‫و‬ A=1 ‫يكون‬ ‫عندما‬
Example3
Y(A,B) = A’B’ + AB’
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 0
84

85. ✤‫بول‬ ‫لتعبير‬ ‫الصواب‬ ‫جدول‬ ‫اوجد‬
✤… ‫الجواب‬
✤1 ‫قيمتها‬ Y ‫الدالة‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫يدل‬ A’B’C’ ‫الحد‬
C=0 ‫و‬ B=0 ‫و‬ A=0 ‫يكون‬ ‫عندما‬
✤1 ‫قيمتها‬ Y ‫الدالة‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫يدل‬ ABC’ ‫الحد‬
C=0 ‫و‬ B=1 ‫و‬ A=1 ‫يكون‬ ‫عندما‬
✤1 ‫قيمتها‬ Y ‫الدالة‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫يدل‬ AB’ ‫الحد‬
C ‫قيمة‬ ‫اهمال‬ ‫مع‬ B=0 ‫و‬ A=1 ‫يكون‬ ‫عندما‬
Example4
Y(A,B,C) = A’B’C’ + ABC’ + AB’
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
85

86. ✤‫بول‬ ‫لتعبير‬ ‫الصواب‬ ‫جدول‬ ‫اوجد‬
✤… ‫الجواب‬
Example5
Y(A,B,C,D) = A’
A B C D
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
Y
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0 86

87. ✤‫بول‬ ‫لتعبير‬ ‫املنطقية‬ ‫الدائرة‬ ‫ارسم‬Example6
Y(A,B) = A’B’ + AB’
YAND
AND
OR
NOT
NOT
87

88. ✤‫بول‬ ‫لتعبير‬ ‫املنطقية‬ ‫الدائرة‬ ‫ارسم‬Example7
Y(A,B,C) = A’BC’ + ABC’ + AB
A
B
C
Y
88

89. ✤‫بول‬ ‫لتعبير‬ ‫املنطقية‬ ‫الدائرة‬ ‫ارسم‬Example8
Y(A,B,C,D) = A’
A Y
89

90. ✤‫املوضح‬ ‫للرسم‬ ‫البولياني‬ ‫التعبير‬ ‫اوجد‬Example9
A
B
C
Y
A’BC’
ABC’
AB
Y(A,B,C) = A’BC’
+ ABC’ + AB
A’
C’
90

91. ✤‫املوضح‬ ‫للرسم‬ ‫البولياني‬ ‫التعبير‬ ‫اوجد‬
Example10
A
B
Y=AB’+C
C
AB’
91

92. ‫المصفوفات‬ :‫الخامس‬ ‫الفصل‬
92

93. ‫مقدمة‬
✤‫ويحدها‬ ،‫وأعمدة‬ ‫صفوف‬ ‫صورة‬ ‫على‬ ‫لألعداد‬ ‫ترتيب‬ ‫هي‬ ‫املصفوفات‬
.‫قوسني‬
✤‫األعمدة‬ ‫عدد‬ x ‫الصفوف‬ ‫عدد‬ = ‫املصفوفة‬ (‫)رتبة‬ ‫درجة‬
✤Rank=m * n
A=
a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
…
…
am1 am2 amn…
…
…
…
93

94. ✤( m=n ) ‫األعمدة‬ ‫عدد‬ = ‫الصفوف‬ ‫عدد‬ :‫املربعة‬ ‫املصفوفة‬
✤.‫األعمدة‬ ‫من‬ n ‫وعدد‬ ‫واحد‬ ‫صف‬ ‫من‬ ‫تتكون‬ ‫مصفوفة‬ ‫هي‬ :‫الصفي‬ ‫املتجة‬
✤‫من‬ m ‫وعدد‬ ‫واحد‬ ‫عامود‬ ‫من‬ ‫تتكون‬ ‫مصفوفة‬ ‫هي‬ :‫العامودي‬ ‫املتجة‬
.‫الصفوف‬
A=
2 5 44
11 2 3
22 8 7
A= [ 2 5 7 ]
A=
2
11
22 94

95. ‫المصفوفات‬ ‫أنواع‬ ‫بعض‬
✤‫عدا‬ ‫اصفار‬ ‫عناصرها‬ ‫جميع‬ ‫التي‬ ‫املصفوفة‬ ‫هي‬ :(I) ‫الوحدة‬ ‫مصفوفة‬ .١
.١ ‫فهي‬ ‫الرئيسي‬ ‫القطر‬ ‫عناصر‬
I=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
95

96. ✤‫األعمدة‬ ‫و‬ ‫أعمدة‬ ‫الصفوف‬ ‫بجعل‬ ‫عليها‬ ‫نحصل‬ :‫املبدلة‬ ‫املصفوفة‬ .٢
.‫صفوف‬
✤A’ ‫هو‬ A ‫املصفوفة‬ ‫مبدول‬
✤‫ضربها‬ ‫حاصل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫متعامدة‬ ‫املصفوفة‬ ‫تكون‬ :‫املتعامدة‬ ‫املصفوفة‬ .٣
‫الوحدة‬ ‫مصفوفة‬ ‫يساوي‬ ‫املبدلة‬ ‫املصفوفة‬ ‫في‬
A=
1 4
5 3
8 0
A’=
1 5
4 3
8
0
A * A’ = I
96

97. ‫المصفوفات‬ ‫جمع‬
✤‫واألعمدة‬ ‫الصفوف‬ ‫عدد‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫ملصفوفتني‬ ‫الجمع‬ ‫عملية‬ ‫إلجراء‬ ‫يشترط‬
.‫متساويان‬ ‫فيهما‬
A=
1 5
4 -3
8
0
B=
4 -2
6 7
3
2
A+B =
5 3
10 4
11
2
97

98. ‫المصفوفات‬ ‫طرح‬
✤‫واألعمدة‬ ‫الصفوف‬ ‫عدد‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫ملصفوفتني‬ ‫الطرح‬ ‫عملية‬ ‫إلجراء‬ ‫يشترط‬
.‫متساويان‬ ‫فيهما‬
A=
1 5
4 -3
8
0
B=
4 -2
6 7
3
2
A-B =
-3 7
-2 -10
5
-2
98

99. ‫المصفوفات‬ ‫ضرب‬
✤‫في‬ ‫األعمدة‬ ‫عدد‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫ملصفوفتني‬ ‫الضرب‬ ‫عملية‬ ‫إلجراء‬ ‫يشترط‬
.‫الثانية‬ ‫املصفوفة‬ ‫في‬ ‫الصفوف‬ ‫عدد‬ ‫يساوي‬ ‫األولى‬ ‫املصفوفة‬
A=
1 5
4 3
8
0
B=
4 2
6 7
3
2
A*B =
50 37
34 29
21
18
2 0 1
2x3 . 3x3
2x3
1*3 + 5*2 + 8*1
99

100. ‫المصفوفات‬ ‫ضرب‬
✤Y=B*A ‫حيث‬ Y ‫قيمة‬ ‫اوجد‬
A=
1 5
4 3
8
0
B=
4 2
6 7
3
2
2 0 1
3x3 2x3
A ‫صفوف‬ ‫عدد‬ ‫اليساوي‬ B ‫اعمدة‬ ‫عدد‬ ‫الن‬ Y ‫ايجاد‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬
100

101. ‫المحددات‬ :‫السادس‬ ‫الفصل‬
101

102. ✤‫صفوف‬ ‫صورة‬ ‫على‬ ‫موضوعة‬ ‫األعداد‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫املحددة‬
‫خطني‬ ‫ويحدها‬ ‫األعمدة‬ ‫عدد‬ ‫يساوي‬ ‫الصفوف‬ ‫عدد‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬ ‫وأعمدة‬
.‫متوازيني‬
✤‫من‬ ‫عدد‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫مجموع‬ ‫تعادل‬ ‫مناظرة‬ ‫عددية‬ ‫قيمة‬ ‫لها‬ ‫املحددة‬
.‫معينة‬ ‫بطريقة‬ ‫مختلفة‬ ‫وأعمدة‬ ‫صفوف‬ ‫فى‬ ‫العناصر‬
✤‫في‬ ‫التركيز‬ ‫وسيتم‬ ‫الخطية‬ ‫املعادالت‬ ‫حل‬ ‫في‬ ‫املحددات‬ ‫استخدام‬ ‫يمكن‬
.‫والثالثة‬ ،‫والثانية‬ ،‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫املحدد‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬ ‫على‬ ‫الفصل‬ ‫هذا‬
✤.∆ ‫بالرمز‬ ‫للمحدد‬ ‫يرمز‬
102

103. ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫محدد‬
✤.‫واحد‬ ‫عمود‬ ‫و‬ ‫واحد‬ ‫صف‬ ‫من‬ ‫يتكون‬
‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫املحدد‬ ‫تركيب‬ |A| = | a11 |
‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫املحدد‬ ‫على‬ ‫مثال‬ |A| = | 3 |
‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫املحدد‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬ det A = ∆ = |A|= | 3 | = 3
‫فقط‬ ‫هكذا‬ ‫كتابتها‬ ‫بإمكانك‬ ∆ = | 3 | = 3
103

104. ‫الثانية‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫محدد‬
✤.‫عمودين‬ ‫و‬ ‫صفني‬ ‫من‬ ‫يتكون‬
‫الثانية‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫املحدد‬ ‫تركيب‬ |A| =
‫املحدد‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬ ‫طريقة‬ ∆ = ( a * d) - (b * c)
‫الثانية‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫املحدد‬ ‫على‬ ‫مثال‬ |A| =
‫املحدد‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬ ∆ = ( 3 * 2) - (0 * 4) = 6
a c
b d
3 4
0 2
104

105. ‫الثانية‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫املحدد‬ ‫على‬ ‫مثال‬ |A| =
‫املحدد‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬ ∆ = ( 4 * 0) - (8 * 3) = -24
4 3
8 0
105

106. ‫الثالثة‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫محدد‬
✤.‫أعمدة‬ ٣ ‫و‬ ‫صفوف‬ ٣ ‫من‬ ‫يتكون‬
‫الثالثة‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫املحدد‬ ‫تركيب‬ |A| =
‫املحدد‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬ ‫طريقة‬
∆ = [(a * e * i) + (d * h * c) + (g * b * f)] -
[(c * e * g) + (b * d * i) + (a * f * h)]
a d g
b e h
c f i
106

107. ‫الثالثة‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫املحدد‬ ‫تركيب‬ |A| =
‫املحدد‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬ ‫طريقة‬
∆ = [(a * e * i) + (d * h * c) + (g * b * f)] -
[(c * e * g) + (b * d * i) + (a * f * h)]
‫الثالثة‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫املحدد‬ ‫على‬ ‫مثال‬ |A| =
‫املحدد‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬
∆ = [(2 * 1 * 4) + (4 * 6 * 3) + (5 * 4 * 2)] -
[(3 * 1 * 5) + (4 * 4 * 4) + (2 * 2 * 6)]
∆ = [(8) + (72) + (40)] - [(15) + (64) + (24)]
= 120 - 93 = 27
a d g
b e h
c f i
2 4 5
4 1 6
3 2 4
107

108. ‫الثالثة‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫املحدد‬ ‫على‬ ‫مثال‬ |A| =
‫املحدد‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬
∆ = [(2 * 1 * 4) + (1 * 3 * 1) + (2 * 4 * 3)] -
[(1 * 1 * 2) + (4 * 1 * 4) + (2 * 3 * 3)]
∆ = [(8) + (3) + (24)] - [(2) + (16) + (18)]
= 35 - 36 = -1
2 1 2
4 1 3
1 3 4
108

109. ‫المحددات‬ ‫خصائص‬
.1‫عناصرة‬ ‫جميع‬ ‫عمود‬ ‫او‬ ‫صف‬ ‫هناك‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫صفر‬ ‫تساوي‬ ∆ ‫املحدد‬ ‫قيمة‬
.‫أصفار‬
.2.‫اعمدة‬ ‫الصفوف‬ ‫و‬ ‫صفوف‬ ‫األعمدة‬ ‫بجعل‬ ‫تتغير‬ ‫ال‬ ‫املحدد‬ ‫قيمة‬
5 0
3 0
|A| = = 0
5 4
2 3
5 2
4 3
|A| = = 7 |A| = = 7
109

110. ‫الثنائي‬ ‫النظام‬ ‫بإستخدام‬ ‫المحدد‬
✤‫من‬ ‫املحدد‬ ‫ارقام‬ ‫نحول‬ ‫الثنائي‬ ‫النظام‬ ‫باستخدام‬ ‫املحدد‬ ‫قيمة‬ ‫إلجاد‬
.‫الفصل‬ ‫هذا‬ ‫في‬ ‫ذكرنا‬ ‫كما‬ ‫االقطار‬ ‫طريقة‬ ‫نطبق‬ ‫ثم‬ ‫الثنائي‬ ‫الى‬ ‫العشري‬
|A| =
101 100
010 011
|A| =
∆ = (101 * 011) - (010 * 100)
= (1111) - (1000)
= (111)2
5 4
2 3
110

111. ‫لمصفوفة‬ ‫المحدد‬ ‫ايجاد‬
✤.‫مربعة‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫ما‬ ‫ملصفوفة‬ ‫محدد‬ ‫قيمة‬ ‫اليجاد‬
✤.‫االقطار‬ ‫قاعدة‬ ‫عليها‬ ‫نطبق‬
111

112. ✤.A ‫املصفوفة‬ ‫محدد‬ ∆A ‫اوجد‬
A=
4 5
6 10
∆ = ( 4 * 10) - (6 * 5) = 40 - 30 = 10
112

113. ‫اإلحصاء‬ :‫السابع‬ ‫الفصل‬
113

114. ✤.‫مقدمة‬ .١
✤ .‫اإلحصائية‬ ‫البيانات‬ ‫عرض‬ ‫طرق‬ .٢
‫املجزئة‬ ‫البيانية‬ ‫األعمدة‬ ،‫املزدوجة‬ ‫البيانية‬ ‫األعمدة‬ ،‫البسيطة‬ ‫األعمدة‬
✤.‫اإلحصائية‬ ‫للبيانات‬ ‫الجدولي‬ ‫العرض‬ .٣
✤ .ً‫ا‬‫بياني‬ ‫التكرارية‬ ‫التوزيعات‬ ‫عرض‬ ‫طرق‬ .٤
‫التكراري‬ ‫املنحنى‬ ،‫التكراري‬ ‫املضلع‬ ،‫التكراري‬ ‫املدرج‬
✤ .‫والتشتت‬ ‫املركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬ .٥
.‫املعياري‬ ‫االنحراف‬ ،‫التباين‬ ،‫املنوال‬ ،‫املدى‬ ،‫الوسيط‬ ،‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
114

115. ‫مقدمة‬ .١
✤‫اإلحصاء‬ ،‫الرياضي‬ ‫اإلحصاء‬ ،‫التطبيقي‬ ‫اإلحصاء‬ :‫التالية‬ ‫العلوم‬ ‫يشمل‬ ‫اإلحصاء‬ ‫علم‬
‫الخ‬ … ‫السكاني‬
✤.‫املعرفة‬ ‫فروع‬ ‫جميع‬ ‫في‬ ‫عنه‬ ‫غنى‬ ‫ال‬ ‫ضرورة‬ ‫اإلحصاء‬ ‫علم‬ ‫أصبح‬
✤‫العلمية‬ ‫واألساليب‬ ‫والنظريات‬ ‫الطرق‬ ‫مجموعة‬ ‫الحالية‬ ‫بمفاهيمها‬ ‫اإلحصاء‬ ‫علوم‬ ‫تمثل‬
.‫التحليل‬ ‫هذا‬ ‫ضوء‬ ‫على‬ ‫القرارات‬ ‫أفضل‬ ‫إلى‬ ‫للوصول‬ ‫البيانات‬ ‫وتحليل‬ ‫وعرض‬ ‫لجمع‬ ‫املستخدمة‬
✤‫وسهولة‬ ‫اإلحصاء‬ ‫علوم‬ ‫تطور‬ ‫إلى‬ ‫القرن‬ ‫هذا‬ ‫في‬ ‫الحاسب‬ ‫علوم‬ ‫في‬ ‫الكبير‬ ‫التطور‬ ‫ادى‬ ‫لقد‬
‫في‬ ‫الرئيسية‬ ‫املادة‬ ‫هي‬ ‫البيانات‬ ‫وتعتبر‬ ‫املجاالت‬ ‫جميع‬ ‫في‬ ‫واسع‬ ‫نطاق‬ ‫على‬ ‫وتطبيقها‬ ‫تناولها‬
.‫اإلحصائي‬ ‫التحليل‬
115

116. ✤:‫وهي‬ ‫متتالية‬ ‫أساسية‬ ‫مراحل‬ ‫أربعة‬ ‫اإلحصائية‬ ‫الدراسة‬ ‫تتطلب‬
.1.‫املشكلة‬ ‫عناصر‬ ‫تحديد‬
.2.‫جمعها‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫البيانات‬ ‫عرض‬
.3.‫اإلحصائية‬ ‫باألساليب‬ ‫البيانات‬ ‫تحليل‬
.4.‫القرارات‬ ‫اتخاذ‬
116

117. ‫اإلحصائية‬ ‫البيانات‬ ‫عرض‬ ‫طرق‬ .٢
.1‫قواعد‬ ‫ذات‬ ‫الرأسية‬ ‫األعمدة‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫هي‬ :‫البسيطة‬ ‫األعمدة‬
.‫تمثلها‬ ‫التي‬ ‫البيانات‬ ‫مع‬ ‫ارتفاعها‬ ‫يتناسب‬ ‫األعمدة‬ ‫وهذة‬ ‫متساوية‬
✤‫حسب‬ ‫موزعني‬ ‫املصانع‬ ‫احد‬ ‫في‬ ً‫ال‬‫عام‬ ٩٠ ‫يمثل‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬ :‫مثال‬
.‫العمل‬ ‫طبيعة‬
‫العمل‬ ‫طبيعة‬
‫غير‬ ‫عمال‬
‫مهرة‬
‫مهرة‬ ‫عمال‬‫فنيني‬‫كتابية‬ ‫أعمال‬‫اإلجمالي‬
‫العمال‬ ‫عدد‬452551590
117

118. ✤.‫البسيطة‬ ‫البيانية‬ ‫األعمدة‬ ‫مستخدما‬ ‫الجدول‬ ‫هذا‬ ‫بيانات‬ ‫عرض‬ ‫املطلوب‬
✤‫يمثل‬ ‫الرأسي‬ ‫املحور‬ ،ً‫ا‬‫وراسي‬ ً‫ا‬‫أفقي‬ ‫متعامدين‬ ‫محورين‬ ‫برسم‬ ‫نقوم‬ :‫الحل‬
.‫ادناه‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬ ،‫العمل‬ ‫طبيعة‬ ‫يمثل‬ ‫األفقي‬ ‫واملحور‬ ،‫العمال‬ ‫عدد‬
‫العمال‬‫عدد‬
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
‫العمل‬ ‫طبيعة‬
‫مهرة‬ ‫غير‬ ‫عمال‬ ‫مهرة‬ ‫عمال‬ ‫فنيني‬ ‫كتابية‬ ‫أعمال‬
‫العمال‬ ‫عدد‬
118

119. .2‫البيانات‬ ‫من‬ ‫مجموعتني‬ ‫بني‬ ‫املقارنة‬ ‫حالة‬ ‫في‬ :‫املزدوجة‬ ‫البيانية‬ ‫األعمدة‬
‫التمييز‬ ‫ويتم‬ (‫)املتالصقة‬ ‫املزدوجة‬ ‫البيانية‬ ‫األعمدة‬ ‫طريقة‬ ‫نستخدم‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬
‫او‬ ‫تظليل‬ ‫بدون‬ ‫األخر‬ ‫ونترك‬ ً‫ال‬‫مث‬ ‫ألحدهما‬ ‫التظليل‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫العمودين‬ ‫بني‬
.‫األلوان‬ ‫استخدام‬
✤‫فإذا‬ ‫منتجاته‬ ‫إحدى‬ ‫تصنيع‬ ‫في‬ ‫ب‬ ،‫أ‬ ‫خام‬ ‫مادتني‬ ‫يستخدم‬ ‫مصنع‬ :‫مثال‬
‫سنوات‬ ‫أربع‬ ‫خالل‬ ‫املادتني‬ ‫هاتني‬ ‫ريال(على‬ ‫)باأللف‬ ‫املصروفات‬ ‫كان‬
:‫التالي‬ ‫الجدول‬ ‫يمثلة‬ ‫ما‬ ‫هو‬ ‫متتالية‬
‫املادة‬‫األولى‬ ‫السنة‬‫الثانية‬ ‫السنة‬‫الثالة‬ ‫السنة‬‫الرابعة‬ ‫السنة‬
‫أ‬12141619
‫ب‬29303333
119

120. ‫ريال‬ ‫باأللف‬ ‫الخام‬ ‫املادة‬ ‫على‬ ‫املنصرف‬
‫ريال‬‫باأللف‬‫املنصرف‬
0
5
10
15
20
25
30
35
40
‫السنوات‬
‫األولى‬ ‫السنة‬ ‫الثانية‬ ‫السنة‬ ‫الثالة‬ ‫السنة‬ ‫الرابعة‬ ‫السنة‬
‫أ‬
‫ب‬
120

121. .3‫الدراسة‬ ‫محل‬ ‫الظاهرة‬ ‫تمثل‬ ‫األعمدة‬ ‫هذه‬ :‫املجزئة‬ ‫البيانية‬ ‫األعمدة‬
‫يكون‬ ‫بحيث‬ ‫مكوناته‬ ‫إلى‬ ‫العمود‬ ‫تجزىء‬ ‫ويتم‬ ‫بعض‬ ‫فوق‬ ‫بعضها‬ ‫بوضع‬ ‫وذلك‬
.‫املحددة‬ ‫قيمتة‬ ‫مع‬ ‫يتناسب‬ ‫العمود‬ ‫في‬ ‫جزء‬ ‫كل‬
✤‫تصنيع‬ ‫في‬ ‫ب‬ ،‫أ‬ ‫خام‬ ‫مادتني‬ ‫يستخدم‬ ‫مصنع‬ :(‫السابق‬ ‫املثال‬ ‫)نفس‬ ‫مثال‬
‫خالل‬ ‫املادتني‬ ‫هاتني‬ ‫ريال(على‬ ‫)باأللف‬ ‫املنصرف‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫منتجاته‬ ‫إحدى‬
:‫التالي‬ ‫الجدول‬ ‫يمثلة‬ ‫ما‬ ‫هو‬ ‫متتالية‬ ‫سنوات‬ ‫أربع‬
‫املادة‬‫األولى‬ ‫السنة‬‫الثانية‬ ‫السنة‬‫الثالة‬ ‫السنة‬‫الرابعة‬ ‫السنة‬
‫أ‬12141619
‫ب‬29303333
‫اإلجمالي‬41444952
121

122. ‫ريال‬ ‫باأللف‬ ‫الخام‬ ‫املادة‬ ‫على‬ ‫املنصرف‬
‫ريال‬‫باأللف‬‫املنصرف‬
0
10
20
30
40
50
60
‫السنوات‬
‫األولى‬ ‫السنة‬ ‫الثانية‬ ‫السنة‬ ‫الثالة‬ ‫السنة‬ ‫الرابعة‬ ‫السنة‬
‫أ‬
‫ب‬
122

123. ‫اإلحصائية‬ ‫للبيانات‬ ‫الجدولي‬ ‫العرض‬ .٣
✤‫فإننا‬ ‫ما‬ ‫صورة‬ ‫في‬ ‫املبوبة‬ ‫أو‬ ‫مرتبة‬ ‫غير‬ ‫بيانات‬ ‫مجموعة‬ ‫لدينا‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫كيفية‬ ‫وعلى‬ ً‫ا‬‫بياني‬ ً‫ال‬‫تمثي‬ ‫البيانات‬ ‫هذه‬ ‫تمثيل‬ ‫كيفية‬ ‫على‬ ‫نتعرف‬ ‫سوف‬
.‫الجدولي‬ ‫العرض‬ ‫عليه‬ ‫يطلق‬ ‫ما‬ ‫وهذا‬ ‫جداول‬ ‫في‬ ‫عرضها‬
✤:‫هما‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫نوعني‬ ‫هناك‬
.1.‫وصفية‬ ‫بيانات‬
.2.‫كمية‬ ‫بيانات‬
123

124. ‫الوصفية‬ ‫البيانات‬
✤‫تقديرات‬ ‫مثل‬ ‫صفات‬ ‫كلها‬ ‫تكون‬ ‫بل‬ ‫عددية‬ ً‫ا‬‫قيم‬ ‫تأخذ‬ ‫ال‬ ‫التي‬ ‫البيانات‬ ‫هي‬
.(‫الخ‬ .. ‫مقبول‬ - ‫جيد‬ - ً‫ا‬‫جد‬ ‫جيد‬ - ‫)ممتاز‬ ‫مؤسسة‬ ‫في‬ ‫العاملني‬ ‫أو‬ ‫الطالب‬
✤ً‫ا‬‫طالب‬ ٢٠ ‫من‬ ‫عينة‬ ‫عليها‬ ‫حصل‬ ‫التي‬ ‫التقديرات‬ ‫التالية‬ ‫البيانات‬ ‫تمثل‬ :‫مثال‬
:‫وهي‬ ‫دراسية‬ ‫مادة‬ ‫في‬
،‫جيدجدا‬ ،‫مقبول‬ ،‫مقبول‬ ،‫ضعيف‬ ،‫مقبول‬ ،‫مقبول‬ ،‫جيدجدا‬ ،‫مقبول‬ ،‫جيد‬
،‫جيد‬ ،‫ضعيف‬ ،‫ممتاز‬ ،‫ضعيف‬ ،‫جيدجدا‬ ،‫مقبول‬ ،‫جيد‬ ،‫جيد‬ ،‫مقبول‬ ،‫جيد‬
.‫مقبول‬
124

125. ✤:‫خطوات‬ ‫بثالث‬ ‫تكراري‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫البيانات‬ ‫هذه‬ ‫نضع‬ :‫الحل‬ ‫شرح‬
✤‫والعمود‬ ‫التقديرات‬ ‫يمثل‬ ‫األول‬ ‫العمود‬ ،‫أعمدة‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫جدول‬ ‫نرسم‬
.‫الطالب‬ ‫عدد‬ ‫تكرار‬ ‫يمثل‬ ‫الثالث‬ ‫والعمود‬ ‫العالمات‬ ‫يمثل‬ ‫الثاني‬
✤‫ب‬ ‫يبدأ‬ ‫فالتصاعدي‬ ،ً‫ا‬‫تنازلي‬ ‫أو‬ ً‫ا‬‫تصاعدي‬ ً‫ا‬‫ترتيب‬ ‫التقديرات‬ ‫ترتيب‬ ‫يتم‬
.‫ضعيف‬ ‫ب‬ ‫ينتهي‬ ‫و‬ ‫ممتاز‬ ‫ب‬ ‫يبدأ‬ ‫التنازلي‬ ‫اما‬ ،‫ممتاز‬ ‫ب‬ ‫ينتهي‬ ‫و‬ ‫ضعيف‬
✤‫يصل‬ ‫وعندما‬ .(/) ‫شرطة‬ ‫او‬ ‫عالمة‬ ‫ونضع‬ ‫لدينا‬ ‫التي‬ ‫التقديرات‬ ‫بقراءة‬ ‫نقوم‬
‫على‬ ‫افقي‬ ‫بشكل‬ ‫الخامسة‬ ‫العالمة‬ ‫نضع‬ ‫أربعة‬ ‫إلى‬ ‫العالمات‬ ‫عدد‬
‫تمثل‬ ‫ثم‬ .‫العد‬ ‫عملية‬ ‫لتسهيل‬ ‫وذلك‬ ‫حزمة‬ ‫عليها‬ ‫ونطلق‬ ،‫السابقة‬ ‫العالمات‬
‫العمود‬ ‫في‬ ‫التكرارات‬ ‫هذه‬ ‫وتوضع‬ (‫)تكرارات‬ ‫أعداد‬ ‫إلى‬ ‫املوجودة‬ ‫العالمات‬
.‫والصورة‬ ‫الشكل‬ ‫يأخذ‬ ‫الجدول‬ ‫فإن‬ ‫وبالتالي‬ ‫الثالث‬
125

126. ‫البيانات‬ ‫تفريغ‬ ‫جدول‬
‫التقديرات‬‫العالمات‬‫التكرارات‬
‫ضعيف‬///3
‫مقبول‬/// ////8
‫جيد‬////5
ً‫ا‬‫جد‬ ‫جيد‬///3
‫ممتاز‬/1
‫اإلجمالي‬20
(‫)تصاعدي‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫جدول‬
‫التقديرات‬‫التكرارات‬
‫ضعيف‬3
‫مقبول‬8
‫جيد‬5
ً‫ا‬‫جد‬ ‫جيد‬3
‫ممتاز‬1
‫اإلجمالي‬20
126

127. ‫الكمية‬ ‫البيانات‬
✤:‫هما‬ ‫صورتني‬ ‫بإستخدام‬ ‫الكمية‬ ‫البيانات‬ ‫تمثيل‬ ‫يتم‬
.1‫بجهاز‬ ‫يقاس‬ ‫شيء‬ ‫اي‬ ،‫كسرية‬ ‫قيم‬ ‫أو‬ ‫صحيحة‬ ‫قيم‬ ‫تأخذ‬ :‫متصلة‬ ‫متغيرات‬
‫الخ‬ … ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ،‫الوزن‬ ،‫الطول‬ ‫مثل‬
.2،‫الطالب‬ ‫عدد‬ ‫مثل‬ ،‫حصرها‬ ‫يمكن‬ ‫اعداد‬ ،‫صحيحة‬ ‫اعداد‬ :‫متقطعة‬ ‫متغيرات‬
.‫الخ‬ … ،‫السكان‬ ‫عدد‬ ،‫العاملني‬ ‫عدد‬
127

128. ‫المتصلة‬ ‫المتغيرات‬
✤:‫تحديد‬ ‫بأسلوب‬ ‫املتصلة‬ ‫املتغيرات‬ ‫طريقة‬ ‫تمثيل‬ ‫يتم‬
✤‫قيمة‬ ‫اقل‬ - ‫قيمة‬ ‫اكبر‬ = ‫املدى‬
✤= ‫الفئات‬ ‫عدد‬
‫قيمة‬ ‫أكبر‬‫قيمة‬ ‫أقل‬‫املدى‬‫الفئة‬ ‫طول‬‫الفئات‬ ‫عدد‬
‫املدى‬
‫الفئة‬ ‫طول‬
128

129. ✤ً‫ال‬‫عام‬ ٤٠ ‫عيها‬ ‫حصل‬ ‫التي‬ ‫بالريال‬ ‫اليومية‬ ‫األجور‬ ‫تمثل‬ ‫االتية‬ ‫القيم‬ :‫مثال‬
.‫املصانع‬ ‫أحد‬ ‫في‬
✤.‫تكراري‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫البيانات‬ ‫هذه‬ ‫وضع‬ ‫املطلوب‬
35 55 35 49 42 33 40 43
49 31 46 42 33 47 37 30
40 47 38 53 50 35 53 51
38 38 46 32 35 49 50 46
35 33 41 42 37 37 54 30
129

130. ✤:‫الحل‬
‫الفئات‬ ‫عدد‬ ‫تحديد‬ .١
‫قيمة‬ ‫أكبر‬55
‫قيمة‬ ‫أقل‬30
‫املدى‬‫قيمة‬ ‫اقل‬ - ‫قيمة‬ ‫اكبر‬55 - 30 = 25
‫الفئة‬ ‫طول‬5
‫عدد‬ ‫على‬ ‫يدل‬ ‫وهو‬ ‫مناسب‬ ‫رقم‬ ‫اي‬ ‫يوضع‬
‫الواحدة‬ ‫الفئة‬ ‫في‬ ‫العناصر‬
‫الفئات‬ ‫عدد‬‫الفئة/املدى‬ ‫طول‬25/5 = 5
130

131. ✤‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫جدول‬ ‫بعمل‬ ‫نقوم‬ .٣ .‫البيانات‬ ‫تفريغ‬ ‫جدول‬ ‫بعمل‬ ‫نقوم‬ .٢
‫البيانات‬ ‫تفريغ‬ ‫جدول‬
‫الفئات‬‫العالمات‬‫التكرارات‬
34 - 30// /////7
39 - 35/ //// ////11
44 - 40// ////7
49 - 45/// ////8
55 - 50// ////7
‫اإلجمالي‬40
‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫جدول‬
‫الفئات‬‫التكرارات‬
34 - 307
39 - 3511
44 - 407
49 - 458
55 - 507
‫اإلجمالي‬40
131

132. ✤١٢ ‫عيها‬ ‫حصل‬ ‫التي‬ ‫بالريال‬ ‫اليومية‬ ‫األجور‬ ‫تمثل‬ ‫االتية‬ ‫القيم‬ :‫اخر‬ ‫مثال‬
.‫املصانع‬ ‫أحد‬ ‫في‬ ً‫ال‬‫عام‬
✤.‫تكراري‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫البيانات‬ ‫هذه‬ ‫وضع‬ ‫املطلوب‬
31 35 40 45
30 20 25 10
46 22 20 21
132

133. ✤:‫الحل‬
‫الفئات‬ ‫عدد‬ ‫تحديد‬ .١
‫قيمة‬ ‫أكبر‬46
‫قيمة‬ ‫أقل‬10
‫املدى‬‫قيمة‬ ‫اقل‬ - ‫قيمة‬ ‫اكبر‬46-10=36
‫الفئة‬ ‫طول‬6
‫عدد‬ ‫على‬ ‫يدل‬ ‫وهو‬ ‫مناسب‬ ‫رقم‬ ‫اي‬ ‫يوضع‬
‫الواحدة‬ ‫الفئة‬ ‫في‬ ‫العناصر‬
‫الفئات‬ ‫عدد‬‫الفئة/املدى‬ ‫طول‬36/6=6
31 35 40 45
30 20 25 10
46 22 20 21
133

134. ✤‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫جدول‬ ‫بعمل‬ ‫نقوم‬ .٣ .‫البيانات‬ ‫تفريغ‬ ‫جدول‬ ‫بعمل‬ ‫نقوم‬ .٢
‫البيانات‬ ‫تفريغ‬ ‫جدول‬
‫الفئات‬‫العالمات‬‫التكرارات‬
10-15/1
16-21///3
22-27//2
28-33//2
34-39/1
40-46///3
‫اإلجمالي‬12
‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫جدول‬
‫الفئات‬‫التكرارات‬
10-151
16-213
22-272
28-332
34-391
40-463
‫اإلجمالي‬12
134

135. ً‫ا‬‫بياني‬ ‫التكرارية‬ ‫التوزيعات‬ ‫عرض‬ ‫طرق‬ .٤
✤:‫التالية‬ ‫بالطرق‬ (‫التكرارية‬ ‫)التوزيعات‬ ‫البيانات‬ ‫عرض‬ ‫ويتم‬
.1‫تكون‬ ‫والتي‬ ‫املتالصقة‬ ‫الرأسية‬ ‫االعمدة‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ :‫التكراري‬ ‫املدرج‬
.‫تمثلها‬ ‫التي‬ ‫التكرارات‬ ‫مع‬ ‫متناسبة‬ ‫مساحتها‬
.2‫طريق‬ ‫عن‬ ‫ببعضها‬ ‫املتصلة‬ ‫النقاط‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ :‫التكراري‬ ‫املضلع‬
.(‫)اضالع‬ ‫مستقيمات‬
.3‫يمثل‬ ‫التكراري‬ ‫املضلع‬ ‫أو‬ ‫التكراري‬ ‫للمدرج‬ ‫النهائي‬ ‫الشكل‬ :‫التكراري‬ ‫املنحنى‬
.‫منحنى‬ ‫هيئة‬ ‫على‬ ‫النهائي‬ ‫الشكل‬ ‫ويكون‬ ‫التكراري‬ ‫املنحنى‬
135

136. ✤٥٠ ‫من‬ ‫ملجموعة‬ ‫اإلحصاء‬ ‫مادة‬ ‫درجات‬ ‫توزيع‬ ‫يمثل‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬ :‫مثال‬
.ً‫ا‬‫طالب‬
✤ :‫رسم‬ ‫املطلوب‬
‫التكراري‬ ‫املنحنى‬ .٣ ‫التكراري‬ ‫املضلع‬ .٢ ‫التكراري‬ ‫املدرج‬ .١
‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫جدول‬
‫فئات‬-25-35-45-55-65-75-85‫اإلجمالي‬
‫تكرارات‬38201062150
136

137. ✤‫التكرارات‬ ‫يمثل‬ ‫راسي‬ ‫محور‬ ‫و‬ ‫الفئات‬ ‫يمثل‬ ‫افقي‬ ‫محور‬ ‫نرسم‬
‫التكراري‬ ‫املدرج‬
‫التكرارات‬
0
5
10
15
20
25
‫الفئات‬
-25 -35 -45 -55 -65 -75 -85
137

138. ✤‫متصلة‬ ‫اضلع‬ ‫التكراري‬ ‫املدرج‬ ‫على‬ ‫نرسم‬ ‫التكراري‬ ‫املضلع‬ ‫على‬ ‫للحصول‬
.‫االعمدة‬ ‫اواسط‬ ‫من‬
‫التكراري‬ ‫املضلع‬‫التكرارات‬
0
5
10
15
20
25
‫الفئات‬
-25 -35 -45 -55 -65 -75 -85
138

139. ‫التكراري‬ ‫املضلع‬
‫التكرارات‬
0
5
10
15
20
25
‫الفئات‬
-25 -35 -45 -55 -65 -75 -85
139

140. ✤.‫منحنى‬ ‫شكل‬ ‫وعلى‬ ‫اليد‬ ‫برسم‬ ‫يكون‬ ‫الخط‬ ‫ولكن‬ ‫التكراري‬ ‫للمضلع‬ ‫مشابه‬
‫التكراري‬ ‫املنحنى‬
0
1
2
3
4
‫التكرارات‬
0
5
10
15
20
25
‫الفئات‬
-25 -35 -45 -55 -65 -75 -85
140

141. ‫والتشتت‬ ‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬ .٥
✤.‫معينة‬ ‫قيمة‬ ‫حول‬ ‫االحصائية‬ ‫البيانات‬ ‫غالبية‬ ‫تمركز‬ ‫هي‬ ‫املركزية‬ ‫النزعة‬
✤.‫القيم‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫بني‬ ‫واالختالف‬ ‫التباعد‬ ‫هو‬ ‫التشتت‬
141

142. ‫الوسط‬
‫الحسابي‬
‫عددها‬ ‫على‬ ً‫ا‬‫مقسوم‬ ‫القيم‬ ‫مجموع‬
‫الوسيط‬
‫بعد‬ ‫القيم‬ ‫تتوسط‬ ‫التي‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬
.ً‫ا‬‫تنازلي‬ ‫أو‬ ً‫ا‬‫تصاعدي‬ ‫ترتيبها‬
‫الوسيط‬ ،‫فردي‬ N ‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫حالة‬ ‫في‬
(N+1)/2 ‫ترتيبها‬ ‫التي‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬
،‫زوجي‬ N ‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫حالة‬ ‫في‬
‫التي‬ ‫القيمتني‬ ‫متوسط‬ ‫هو‬ ‫الوسيط‬
(N/2)+1 ‫و‬ N/2 ‫ترتيبها‬
‫املنوال‬‫غيرها‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫شيوع‬ ‫او‬ ً‫ا‬‫تكرار‬ ‫االكثر‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬
‫املدى‬‫قيمة‬ ‫اقل‬ ‫و‬ ‫قيمة‬ ‫اكبر‬ ‫بني‬ ‫الفرق‬ ‫هو‬
142

143. ‫التباين‬
‫االنحرافات‬ ‫مربعات‬ ‫متوسط‬ ‫هو‬
‫ويرمز‬ ‫الحسابي‬ ‫وسطها‬ ‫عن‬ ‫للقيم‬
( 𝝈2 ) ‫بالرمز‬ ‫له‬
‫القيم‬ ‫انتشار‬ ‫مدى‬ ‫التباين‬ ‫يصف‬
‫القيمة‬ ‫حول‬ ‫التوزيع‬ ‫لهذا‬ ‫املمكنة‬
.‫عة‬ّ‫ق‬‫املتو‬
‫االنحراف‬
‫املعياري‬
‫مجاالت‬ ‫امتداد‬ ‫مدى‬ ‫على‬ ‫يدل‬
‫البيانات‬ ‫مجموعة‬ ‫ضمن‬ ‫القيم‬
.‫اإلحصائية‬
( 𝝈 ) ‫بالرمز‬ ‫له‬ ‫ويرمز‬
143

144. ✤٢،٤،٦،٥،٣ :‫التالية‬ ‫القيم‬ ‫لدينا‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ :‫مثال‬
✤‫االنحراف‬ .٥ .‫التباين‬ .٤ .‫املدى‬ .٣.‫الوسيط‬ .٢ .‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ .١ :‫اوجد‬
.‫املعياري‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
(2+4+6+5+3)/5 = 20/5 = 4
‫الوسيط‬
:‫تصاعديا‬
٦،٥،٤،٣،٢
(N+1)/2 = (5+1)/2 = 3٤=‫الثالثة‬ ‫الوسيط=القيمة‬
‫املدى‬6 - 2 = 4
144

145. X X2
2 4
4 16
6 36
5 25
3 9
∑X=20 ∑X2=90
‫التباين‬
‫املعياري‬ ‫االنحراف‬
𝝈 = √2 = 1.414
145

146. ✤:‫القيم‬ ‫لدينا‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ :‫مثال‬
✤.‫املعياري‬ ‫االنحراف‬ ،‫التباين‬ ،‫املدى‬ ،‫املنوال‬ ،‫الوسيط‬ ،‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ :‫احسب‬
4, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
(4+1+1+2+3+2+1+1)/8 = 15/8 = 1.875
‫الوسيط‬
:‫تصاعديا‬
1,1,1,1,2,2,3,4
‫زوجي‬ ‫العينة‬ ‫عدد‬ ‫انه‬ ‫بما‬
N/2= 8/2 = 4 —-> ‫الرابع‬ ‫ الرقم‬
(N/2)+1=(8/2)+1 = 5 —-> ‫الخامس‬ ‫الرقم‬
‫الوسيط=متوسط‬
‫و‬ ‫الرابع‬ ‫الرقم‬
=‫الخامس‬
(1+2)/2 = 1.5
‫املنوال‬1 = ً‫ا‬‫شيوع‬ ‫االكثر‬ ‫القيمة‬
‫املدى‬4 - 1 = 3
‫اليمني‬ ‫الى‬ ‫اليسار‬ ‫من‬ ‫االنجليزية‬ ‫االرقام‬ ‫اتجاه‬ :‫مالحظة‬146

147. X X2
1 1
1 1
1 1
1 1
2 4
2 4
3 9
4 16
∑X=15 ∑X2=37
=(37/8) - (225/64) = 4.625 - 3.515 = 1.1
=√1.1=1.05
‫التباين‬
‫املعياري‬ ‫االنحراف‬
147

148. ‫الفصل‬ ‫اخر‬ ‫تمارين‬
148

149. ✤‫ميناء‬ ‫في‬ ‫ريال‬ ‫باملليون‬ ‫للسفن‬ ‫اإلرادات‬ ‫جملة‬ ‫يوضح‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬ :‫مثال‬
.‫جدة‬
✤.‫املناسب‬ ‫البياني‬ ‫التمثيل‬ :‫املطلوب‬
‫السنوات‬19901991199219931994
‫اإلرادات‬ ‫جملة‬3034384250
149

150. ‫ريال‬‫باملليون‬‫للسفن‬‫اإلرادات‬
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
‫السنوات‬
1990 1991 1992 1993 1994
‫اإلرادات‬
… ‫الحل‬
150

151. ✤،١٩٩٥ ‫عامي‬ ‫في‬ ‫الجنسية‬ ‫حسب‬ ‫باالالف‬ ‫الزائرين‬ ‫عدد‬ ‫يلي‬ ‫فيما‬ :‫مثال‬
.‫الحج‬ ‫فريضة‬ ‫لتأدية‬ ١٩٩٠
✤.‫واملجزئة‬ ‫املتالصقة‬ ‫باالعمدة‬ ‫البيانات‬ ‫تمثيل‬ :‫املطلوب‬
‫مصري‬‫سوري‬‫يمني‬‫اخرون‬‫االجمالي‬
199033321520100
199570823331216
151

152. ‫عامي‬ ‫في‬ ‫الجنسية‬ ‫حسب‬ ‫الزائرين‬ ‫عدد‬
‫الحج‬ ‫فريضة‬ ‫لتأدية‬ ١٩٩٠ ،١٩٩٥
‫باالالف‬‫الزائرين‬‫عدد‬
0
20
40
60
80
‫الزائرين‬ ‫جنسية‬
‫مصري‬ ‫سوري‬ ‫يمني‬ ‫اخرون‬
1990
1995
‫ريال‬ ‫باأللف‬ ‫الخام‬ ‫املادة‬ ‫على‬ ‫املنصرف‬
‫باالالف‬‫الزائرين‬‫عدد‬
0
20
40
60
80
100
120
‫الزائرين‬ ‫جنسية‬
‫مصري‬ ‫سوري‬ ‫يمني‬ ‫اخرون‬
1990
1995
.1
‫ة‬‫ج‬‫و‬‫د‬‫ز‬‫مل‬‫ا‬ ‫ة‬‫ي‬‫ن‬‫ا‬‫ي‬‫ب‬‫ل‬‫ا‬ ‫ة‬‫د‬‫م‬‫ع‬‫أل‬‫ا‬
.2
‫ة‬‫ئ‬‫ز‬‫ج‬
‫مل‬‫ا‬ ‫ة‬‫ي‬‫ن‬‫ا‬‫ي‬‫ب‬‫ل‬‫ا‬ ‫ة‬‫د‬‫م‬‫ع‬‫أل‬‫ا‬
152

153. ✤‫الدرجة‬ ‫وكانت‬ ‫الرياضيات‬ ‫مادة‬ ‫في‬ ‫طالب‬ ١٠ ‫درجات‬ ‫يلي‬ ‫فيما‬ :‫مثال‬
:١٠ ‫العظمى‬
✤.‫بيانيا‬ ‫تمثيلها‬ ‫ثم‬ ‫تكراري‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫البيانات‬ ‫تبويب‬ :‫املطلوب‬
✤… ‫الحل‬
5 5 6 5 5 6 5 7 4 6
‫البيانات‬ ‫تفريغ‬ ‫جدول‬
‫الفئات‬‫العالمات‬‫التكرارا‬
‫ت‬
0-10
2-30
4-5//// /6
6-7////4
8-100
‫اإلجمالي‬10
‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫جدول‬
‫الفئات‬‫التكرارات‬
4-56
6-74
‫اإلجمالي‬10
153

154. ‫التكراري‬ ‫املدرج‬‫التكرارات‬
0
2
4
6
8
‫الفئات‬
0-1 2-3 4-5 6-7 8-10
‫التكراري‬ ‫املضلع‬
‫التكرارات‬
0
2
4
6
8
‫الفئات‬
0-1 2-3 4-5 6-7 8-10
‫التكراري‬ ‫املنحنى‬
‫التكرارات‬
0
2
4
6
8
‫الفئات‬
0-1 2-3 4-5 6-7 8-10
‫انه‬ ‫واضح‬ ‫غير‬ ‫التكراري‬ ‫املنحنى‬
‫قليلة‬ ‫البيانات‬ ‫الن‬ ‫منحنى‬
154

155. ✤‫الدخل‬ ‫فئات‬ ‫حسب‬ ‫موزعة‬ ‫أسرة‬ ١٦٠٠ ‫يمثل‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬ :‫مثال‬
.‫بالريال‬ ‫االسبوعية‬
✤:‫التالية‬ ‫بالطرق‬ ‫بيانيا‬ ً‫ال‬‫تمثي‬ ‫الجدول‬ ‫هذا‬ ‫تمثيل‬ :‫املطلوب‬
.1.‫التكراري‬ ‫املدرج‬
.2.‫التكراري‬ ‫املضلع‬
.3.‫التكراري‬ ‫املنحنى‬
‫الدخل‬ ‫فئات‬-60-80-100-120-140-160
‫األسر‬ ‫عدد‬600680750650590550
155

156. ‫التكراري‬ ‫املدرج‬
‫التكرارات‬
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
‫الفئات‬
-60 -80 -100 -120 -140 -160
156

157. ‫التكراري‬ ‫املضلع‬
‫التكرارات‬
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
‫الفئات‬
-60 -80 -100 -120 -140 -160
157

158. ‫التكراري‬ ‫املنحنى‬
‫التكرارات‬
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
‫الفئات‬
-60 -80 -100 -120 -140 -160
158

159. ✤:‫التالية‬ ‫القيم‬ ‫لدينا‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ :‫مثال‬
✤.‫املعياري‬ ‫االنحراف‬ ،‫التباين‬ ،‫املدى‬ ،‫الوسيط‬ ،‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ :‫املطلوب‬
30, 34, 37, 55, 60
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
(30+34+37+55+60)/5 = 216/5 = 43.2
‫الوسيط‬
:‫تصاعديا‬
30,34,37,55,60
‫فردي‬ ‫العينة‬ ‫عدد‬ ‫انه‬ ‫بما‬
(N+1)/2= 6/2 = 3 —-> ‫الثالث‬ ‫الرقم‬
‫الوسيط=الرقم‬
37=‫الثالث‬
‫املدى‬60 - 30 = 30
159

160. X X2
30 900
34 1156
37 1369
55 3025
60 3600
∑X=216 ∑X2=10050
=(10050/5) - (46656/25)
= 2010 - 1866.24 = 143.76
=√143.76=11.98
‫التباين‬
‫املعياري‬ ‫=االنحراف‬ 𝝈
30, 34, 37, 55, 60
160

161. Quiz2, Part1, ‫المصفوفات‬
✤.‫املصفوفة‬ ‫مبدول‬ ‫اوجد‬
✤.‫املصفوفات‬ ‫جمع‬
✤.‫املصفوفات‬ ‫طرح‬
✤.‫املصفوفات‬ ‫ضرب‬
161

162. Quiz2, Part2, ‫المحددات‬
✤.‫الثانية‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫محدد‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬
✤.‫الثالثة‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫محدد‬ ‫قيمة‬ ‫ايجاد‬
✤.‫مصفوفة‬ ‫محدد‬ ‫ايجاد‬
162

163. Quiz2, Part3, ‫اإلحصاء‬
✤،‫املزدوجة‬ ‫االعمدة‬ ،‫البسيطة‬ ‫االعمدة‬ :‫طرق‬ ٣ ‫ب‬ ‫اإلحصائية‬ ‫البيانات‬ ‫عرض‬
.‫املجزئة‬ ‫االعمدة‬
✤.(‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫)جدول‬ ‫اإلحصائية‬ ‫للبيانات‬ ‫جدولي‬ ‫عرض‬
✤‫املضلع‬ ،‫التكراري‬ ‫املدرج‬ :‫طرق‬ ٣‫ب‬ ً‫ا‬‫بياني‬ ‫التكرارية‬ ‫التوزيعات‬ ‫عرض‬
.‫التكراري‬ ‫املنحنى‬ ،‫التكراري‬
✤،‫املنوال‬ ،‫الوسيط‬ ،‫الحسابي‬ ‫)الوسط‬ ‫والتشتت‬ ‫املركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬ ‫ايجاد‬
.(‫املعياري‬ ‫االنحراف‬ ،‫التباين‬ ،‫املدى‬
163