LINES AND ANGLES IN GEOMETRY OF CLASS-IX

2. ଉତ୍ତଳ ସେଟ
ଏକ ସେଟ S ର ସେ ସକୌଣେି ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁ A ଓ B ପାଇ ଁେଦି
AB ⊂ S ହୁଏ , ସେସବ S କୁ ଏକ ଉତ୍ତଳ ସେଟ କୁହାୋଏ
ଉଦାହରଣ – ସରଖଖଣ୍ଡ , ରଶ୍ିି ,େରଳସରଖା

3. A B
⋅ ⋅
A B
⋅ ⋅
A B
⋅ ⋅
A B
⋅ ⋅

4. ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ-7 (ସମତଳ -ବିଭାଜନ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ)
L
𝐻1
𝐻2
A
B
P

5. • L େରଳସରଖା ଦ୍ଵାରା P େମେଳଟି େିସ ାଟି
ଅଣଶୂ ୟ,ଅ ାସେଦୀ ,ଉତ୍ତଳ ସେଟ ସର ବିଭକ୍ତ ହୁଏ
P=L∪ 𝐻1 ∪ 𝐻2
• L େରଳସରଖା କୁ ଅର୍ଦ୍ଧ େମେଳ ର ଧାରା
କୁହାୋଏ

6. L
A
B
P
C
େଦି P ଉପରିସ୍ଥ L
େରଳସରଖା ଉ୍ତ
େମେଳସର AB
ସରଖଖଣ୍ଡକୁ C ବିନ୍ଦୁସର
ସେଦ କସର ଏବଂ C ,A ଓ
B ବିନ୍ଦୁ ଠାର
ୁ ପୃଥକ ହୁଏ,
ସେସବ A ଓ B ବିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ L
ର ବିପରୀେ ପାର୍ଶ୍ଧସର
ଅବସ୍ଥେ

7. L L
B B
C
A
A
C
L
⋅
⋅
⋅
A
B
C

8. ସକାଣ :-
● େିସ ାଟି ପୃଥକ ବିନ୍ଦୁ A , B ଓ C େଦି ଏକ େରଳସରଖା
ସର ଅବସ୍ଥିେ ହୁଅନ୍ତି , ସେସବ 𝐵𝐴 ଓ 𝐵𝐶 ର
େଂସୋଗକୁ ABC ସକାଣ କୁହାୋଏ ଓ ଉ୍ତ ସକାଣକୁ
∠𝐴𝐵𝐶 େସେେ ଦ୍ଵାରା ପ୍ରକାଶ କରାୋଏ ।
● ∠𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐴 ∪ 𝐵𝐶
A
B
C

9. ସକାଣର ଅନ୍ତସଦଧଶ ଓ ବହିସଦଧଶ:-
ବହିର୍ଦ୍ଶ
ଅନ୍ତସଦେଶ
A
B
C
.
X
.
.
Y
Z

10. ⋅
B C
A
P
ପ୍ରେିସେଦୀ ଉପପାଦୟ:-
P, ∠ABC ର ଏକ ଅନ୍ତସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ ସହସେ BP, AC କୁ
ସେଦ କରିବ

11. ସରୋଟ୍ରୋକ୍ଟର ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ
ପ୍ରସେୟକ ସକାଣ େହ ଏକ ିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଧ ାତ୍ମକ ବାସ୍ତବ େଂଖୟା
େମ୍ପୃ୍ତ ଓ ଏହାକୁ େମ୍ପୃ୍ତ ସକାଣର ପରିମାଣ କୁହାୋଏ
∠ABC ର ପରିମାଣ m∠ABC ର
ୂ ସପ େୂଚିେ କରାୋଏ

12. ସକାଣର ପରିମାଣ
● ସକାଣର ପରିମାଣ େିସ ାଟି ଏକକସର ମପାୋଏ େଥା –
ଡିଗ୍ରୀ , ସଗ୍ରଡ , ସରଡିଆ ।
● ଡିଗ୍ରୀ:-( English System)
0
1
୯୦ ସମାନ ଭାଗ
1' 1''
୬୦ େମା ଭକାଗ
ଏକ େମସକାଣ =90°
0
1
1° = 60 ସମାନ ଭାଗ
୬୦ େମା ଭକାଗ
1’ = 60 ସମାନ ଭାଗ
1° = 60′
1′ = 60"
1′

13. ● ସଗ୍ରଡ:-( French System)
1g
100 ସମାନ ଭାଗ
ଏକ େମସକାଣ =100𝑔

14. ସରଡିଆନ:-( Circular system)
(1) ବୋ (𝟏𝒄
)
r
Radius
Arc length= radius length
ଚାପ ର ସଦୈର୍ଘଧୟ = ବୟାୋର୍ଦ୍ଧ

Angle 𝜃 = 1 radian
.
2
l
r
l r
r




 
 r
 0
0
0
.360
2 360
180


 
 
l
𝜋𝑐
= 180°=200𝑔

15.  େବଧେମ ସକାଣ
 ସକାଣ େମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ
 ବିଭକିନ୍ନ ପ୍ରକାର ସକାଣ
 ଅ ୁପୂରକ ଓ ପରିପୂରକ
ସକାଣ

16. େନ୍ନହିେ ସକାଣ
ଦୁଇଟି ସକାଣରସଗାଟିଏ ୋଧାରଣବାହୁ ଓ ୋଧାରଣ
ଶୀର୍ଧବିନ୍ଦୁ ଥିସେ ସକାଣଦୁଇଟିକୁ େନ୍ନହିେସକାଣକୁହାୋଏ
P
Q
R
S
A
C
B
O

17. ପ୍ରେୀପ ସକାଣ
A
C
D
O
B
∠AOC ର ପ୍ରେୀପସକାଣ ∠DOB
∠AO𝐷 ର ପ୍ରେୀପସକାଣ ∠𝐵OC

18.  ପରସ୍ପର େମ୍ବ
 ସରଖାଖଣ୍ଡର େମଦ୍ଵିଖଣ୍ଡକ
େମ୍ବ

19. Q.X ବିନ୍ଦୁ AB ଉପସର ଅବସ୍ଥିେ
ସହସେ ଓ A-O-B ସହସେ
𝑚∠XOA + 𝑚∠XOB ସକସେ ?

20. Q. C, ∠AOB ର ଅନ୍ତସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁ,
𝑚∠AOC = 𝑥 ଓ 𝑚∠AO𝐵 = 𝑦
ସହସେ 𝑚∠BOC ସକସେ ?

21. Q. ସଗାଟିଏ ସକାଣର ପରିମାଣ ୋହାର
ଅ ୁପୂରକ ସକାଣର ପରିମାଣର ଏକପଞ୍ଚମାଂଶ
ସହସେ, ସକାଣଟିର ପରିମାଣ ିର୍ଣ୍ଧୟ କର

22. Q. ସଗାଟିଏ ସକାଣର ପରିମାଣ ୋହାର
ପରିପୂରକ ସକାଣର ପରିମାଣର ଦୁଇଗୁଣର
ୁ
18° ଅଧିକ ସହସେ, ସକାଣଟିର ପରିମାଣ
ିର୍ଣ୍ଧୟ କର

23. Q. ଦୁଇଟି େନ୍ନିହିେ ପରିପୂରକ ସକାଣର
ପରିମାଣର ଅ ୁପାେ 4∶5 ସହସେ,
ସକାଣଦ୍ଵୟର ପରିମାଣ ିର୍ଣ୍ଧୟ କର

24. ● Q. ନିମ୍ନସ୍ଥ ଚିତ୍ରସର x ର ମୋନ ସ୍ଥିର କର
M N
O
P
Q
 
0
20
x 
 
0
2 30
x 
 
0
10
x 