This document discusses gear types, terminology, and fundamentals. It begins by defining a gear and listing the main gear types: straight, helical, bevel, and worm. It then covers gear terminology like pitch circle, pitch, module, addendum, dedendum, and clearance. Key fundamentals discussed include conjugate action, involute tooth profiles, interference, and tooth systems. It also addresses gear trains, relationships between input and output speeds, and the concept of compound inverse gear trains. The overall purpose is to introduce different gear types, their basic components and design principles, and how they can be used to transmit rotational motion.
Este documento describe la ley fundamental del engranaje. Explica que los engranajes transmiten potencia de un componente a otro dentro de una máquina mediante ruedas dentadas. Para que estas ruedas giren sin deslizamiento, la acción de los dientes debe cumplir la ley de engrane, que establece que la normal común en el punto de contacto entre dos dientes debe pasar a través de un punto fijo llamado punto primitivo. Para cumplir esta condición, el perfil de los dientes debe ser cuidadosamente diseñado usando curvas o
Este documento presenta información sobre diseño cinemático de levas. Explica que las levas son elementos mecánicos que impulsan a otros elementos llamados seguidores para desarrollar un movimiento específico. Detalla métodos para diseñar levas, incluyendo suponer el movimiento requerido o la forma de la leva, y presenta ecuaciones para calcular velocidad y aceleración en diferentes tipos de levas como armónicas, cicloidales y semi-armónicas.
El documento describe los efectos de una bobina en un circuito de corriente alterna. Una bobina produce un retraso en la corriente con respecto al voltaje debido al tiempo que le toma a los electrones recorrer las vueltas del alambre. Este retraso se calcula usando la reactancia e impedancia de la bobina, donde la corriente está 90° detrás del voltaje.
Este documento describe la configuración de colector común de un transistor. Explica que el colector es común tanto a la entrada como a la salida, y que tiene una alta impedancia de entrada y baja impedancia de salida. También cubre sus parámetros de entrada y salida, regiones de operación, características como amplificador de corriente y aplicaciones como adaptador de impedancias.
Este documento describe la transformada Z, una herramienta para el análisis de sistemas discretos. Explica la definición de la transformada Z, sus propiedades, su relación con las ecuaciones de diferencias y la función de transferencia. También cubre conceptos como la región de convergencia, sistemas discretos lineales y estables, y el análisis de estabilidad usando la ubicación de los polos en el plano Z.
El documento habla sobre los grados de libertad (GDL) o movilidad de los sistemas mecánicos. Explica que los GDL son los parámetros independientes necesarios para definir la posición de un sistema. Un cuerpo rígido en el espacio tridimensional tiene seis GDL. También presenta diferentes tipos de movimiento como rotación pura, traslación pura y movimiento complejo. Finalmente, introduce conceptos como eslabones, juntas y cadenas cinemáticas para analizar la cinemática de mecanismos.
Los ejes transmiten potencia y están sujetos a cargas combinadas de torsión, flexión y cargas axiales. El diseño de ejes implica determinar el diámetro adecuado para garantizar la rigidez y resistencia al transmitir potencia bajo diferentes cargas, analizando la teoría del esfuerzo cortante máximo o del esfuerzo normal máximo según el material. El código ASME define ecuaciones para calcular los esfuerzos en ejes macizos y huecos sometidos a torsión, flexión y carga axial.
Funcionamiento y aplicaciones del mecanisno leva-seguidorRolasOa
Este documento describe el mecanismo leva-seguidor, uno de los mecanismos más antiguos y básicos de la mecánica. Una leva es un elemento sujeto a un eje que no gira en torno a su centro geométrico, y su movimiento hace que su perfil entre en contacto con un seguidor, transmitiendo un movimiento alternativo. Existen levas planas, frontales y de tambor, y seguidores deslizantes y basculantes. El mecanismo transforma un movimiento lineal o giratorio en otro alternativo a través del contact
Este documento describe la ley fundamental del engranaje. Explica que los engranajes transmiten potencia de un componente a otro dentro de una máquina mediante ruedas dentadas. Para que estas ruedas giren sin deslizamiento, la acción de los dientes debe cumplir la ley de engrane, que establece que la normal común en el punto de contacto entre dos dientes debe pasar a través de un punto fijo llamado punto primitivo. Para cumplir esta condición, el perfil de los dientes debe ser cuidadosamente diseñado usando curvas o
Este documento presenta información sobre diseño cinemático de levas. Explica que las levas son elementos mecánicos que impulsan a otros elementos llamados seguidores para desarrollar un movimiento específico. Detalla métodos para diseñar levas, incluyendo suponer el movimiento requerido o la forma de la leva, y presenta ecuaciones para calcular velocidad y aceleración en diferentes tipos de levas como armónicas, cicloidales y semi-armónicas.
El documento describe los efectos de una bobina en un circuito de corriente alterna. Una bobina produce un retraso en la corriente con respecto al voltaje debido al tiempo que le toma a los electrones recorrer las vueltas del alambre. Este retraso se calcula usando la reactancia e impedancia de la bobina, donde la corriente está 90° detrás del voltaje.
Este documento describe la configuración de colector común de un transistor. Explica que el colector es común tanto a la entrada como a la salida, y que tiene una alta impedancia de entrada y baja impedancia de salida. También cubre sus parámetros de entrada y salida, regiones de operación, características como amplificador de corriente y aplicaciones como adaptador de impedancias.
Este documento describe la transformada Z, una herramienta para el análisis de sistemas discretos. Explica la definición de la transformada Z, sus propiedades, su relación con las ecuaciones de diferencias y la función de transferencia. También cubre conceptos como la región de convergencia, sistemas discretos lineales y estables, y el análisis de estabilidad usando la ubicación de los polos en el plano Z.
El documento habla sobre los grados de libertad (GDL) o movilidad de los sistemas mecánicos. Explica que los GDL son los parámetros independientes necesarios para definir la posición de un sistema. Un cuerpo rígido en el espacio tridimensional tiene seis GDL. También presenta diferentes tipos de movimiento como rotación pura, traslación pura y movimiento complejo. Finalmente, introduce conceptos como eslabones, juntas y cadenas cinemáticas para analizar la cinemática de mecanismos.
Los ejes transmiten potencia y están sujetos a cargas combinadas de torsión, flexión y cargas axiales. El diseño de ejes implica determinar el diámetro adecuado para garantizar la rigidez y resistencia al transmitir potencia bajo diferentes cargas, analizando la teoría del esfuerzo cortante máximo o del esfuerzo normal máximo según el material. El código ASME define ecuaciones para calcular los esfuerzos en ejes macizos y huecos sometidos a torsión, flexión y carga axial.
Funcionamiento y aplicaciones del mecanisno leva-seguidorRolasOa
Este documento describe el mecanismo leva-seguidor, uno de los mecanismos más antiguos y básicos de la mecánica. Una leva es un elemento sujeto a un eje que no gira en torno a su centro geométrico, y su movimiento hace que su perfil entre en contacto con un seguidor, transmitiendo un movimiento alternativo. Existen levas planas, frontales y de tambor, y seguidores deslizantes y basculantes. El mecanismo transforma un movimiento lineal o giratorio en otro alternativo a través del contact
Este documento presenta un syllabus para el curso de Teoría de Máquinas y Mecanismos. El syllabus incluye temas como clasificación de elementos y pares cinemáticos, análisis cinemático de mecanismos planos, teoría de engranajes, análisis de fuerzas en mecanismos y regulación del movimiento de mecanismos. También presenta ejemplos de mecanismos, máquinas y conceptos relacionados con la teoría de máquinas y mecanismos.
El documento explica el Teorema de Kennedy, el cual establece que si tres cuerpos están en movimiento relativo, tienen tres centros de rotación alineados. Explica cómo localizar los centros instantáneos en un mecanismo de cuatro barras y proporciona fórmulas para calcular el número de centros y líneas de centros en función del número de eslabones. También incluye una bibliografía y detalles sobre el autor.
Este documento describe las características y configuraciones operacionales de los amplificadores operacionales. Define conceptos como nodo virtual, corriente de polarización de entrada, impedancia de entrada y salida, cortocircuito virtual, rango en modo común y ganancia de lazo abierto. También explica el uso de realimentación negativa para controlar la ganancia y estabilizar el amplificador operacional. Finalmente, presenta ejemplos de circuitos como integrador, sumador inversor y seguidor de voltaje.
Los engranajes son mecanismos formados por ruedas dentadas que transmiten movimiento entre elementos de una máquina. Están compuestos por al menos dos ruedas con dientes que encajan para que el giro de una arrastre a la otra. Los engranajes se clasifican según su forma (cilíndricos, cónicos, de tornillo sin fin), posición de los dientes (interiores, exteriores) y forma de los dientes (rectos, helicoidales). Se usan comúnmente para transmitir movimiento en sistemas como bombas hidráulic
La energía eléctrica se transfiere entre el primario y secundario de un transformador mediante inducción electromagnética, no mediante una conexión eléctrica directa. Un rectificador de onda completa produce una menor tensión de rizado que uno de media onda o puente rectificador bajo las mismas condiciones de filtrado. La relación de transformación de un transformador con 500 espiras en el primario y 150 en el secundario es de 3:1, por lo que aplicando 200 V al primario se obtendrán 200V/3 = 66.7 V
El documento presenta tres problemas de diseño de ejes. En el problema 24, se analiza un eje que transmite 30 HP a través de un engrane y una polea. En el problema 27, se analiza un eje que transmite 40 HP a un engrane y dos catarinas. En ambos problemas se calculan los pares torsionales, fuerzas en los elementos de transmisión, reacciones en los cojinetes y diagramas de carga. El objetivo es determinar los diámetros mínimos para resistir las cargas de manera segura.
El documento describe los diferentes tipos de engranajes y su funcionamiento para transmitir movimiento entre ejes. Explica que los engranajes son ruedas dentadas que permiten transmitir movimiento al engranar sus dientes. Describe engranajes externos e internos y clasifica los engranajes según la forma de los dientes y de las ruedas. Explica parámetros como el módulo, paso, relación de transmisión y cómo se usan trenes de engranajes para lograr relaciones complejas.
El documento presenta un resumen del procedimiento de Denavit-Hartenberg para modelar la cinemática de un brazo robótico. Este procedimiento define cuatro parámetros geométricos (θ, d, a, α) que permiten construir matrices de transformación para cada eslabón y así determinar la posición y orientación del efecto final. Se explican las reglas para definir los sistemas de coordenadas de cada eslabón y calcular las matrices de transformación que relacionan los marcos de coordenadas consecutivos.
Este documento describe los diferentes tipos de engranajes y sus aplicaciones. Explica que los engranajes cilíndricos transmiten movimiento entre ejes paralelos y pueden ser rectos, interiores, helicoidales o doble helicoidales. Los engranajes cónicos transmiten movimiento entre ejes que se cortan y pueden ser rectos, helicoidales o hipoides. Finalmente, resume brevemente las características y usos de cada tipo.
Este documento define los engranajes y sus tipos principales. Explica que los engranajes transmiten potencia mecánica entre partes de una máquina mediante el contacto de ruedas dentadas. Describe los engranajes cilíndricos rectos y helicoidales, y explica la ley fundamental del engrane y el perfil de evolvente. También resume los elementos clave de los engranajes como el módulo, número de dientes, diámetros y otros componentes.
Este documento define los conceptos de eslabón, cadena cinemática y tipos de eslabones. Explica que un eslabón es un elemento rígido con al menos dos nodos de unión. Los clasifica según el número de nodos, movimiento y función. Define una cadena cinemática como un conjunto de eslabones interconectados que transmiten movimiento. También describe tipos de cadenas cinemáticas y simbología usada para representar eslabones.
Este documento describe la configuración de base común de los transistores, incluyendo sus parámetros de entrada y salida, regiones de operación, y ganancias de corriente y voltaje. La configuración de base común conecta la base a tierra y permite amplificar señales de baja impedancia. Proporciona alta ganancia de voltaje aunque la ganancia de corriente es menor que la unidad.
Unidad 2 control 2 /FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PULSODavinso Gonzalez
La transformada Z es una herramienta análoga a la transformada de Laplace para sistemas de tiempo discreto. Se define la transformada Z de una secuencia discreta x(k) y de una función muestreada x(kT). El documento presenta ejemplos de cálculo de transformadas Z para diferentes funciones y desarrolla propiedades como linealidad y traslación. También explica métodos para calcular la transformada Z inversa como división directa, uso de la función delta de Kronecker y expansión en fracciones parciales.
El documento describe los mecanismos de levas, que se usan para transmitir movimiento de manera precisa y coordinada entre componentes de máquinas. Explica que una leva es un elemento sujeto a un eje en un punto que no es su centro, causando que su contorno mueva u empuje a una pieza llamada seguidor cuando el eje gira. Además, detalla los componentes básicos de este mecanismo, los diferentes tipos de levas y seguidores, y esquemas de movimiento del seguidor.
Este documento describe los circuitos comparadores y sus aplicaciones. Los comparadores permiten comparar dos señales y producir una salida discreta. Existen comparadores no inversores, inversores y con referencia no nula. Los comparadores se implementan usando amplificadores operacionales o circuitos integrados como el LM311 y LM339.
Este documento contiene preguntas y ejercicios sobre generadores de corriente continua. Se describen cinco tipos de generadores, incluidos generadores de excitación separada, autoexcitados en paralelo y en serie, y generadores compuestos acumulativos y diferenciales. Los ejercicios cubren temas como la elevación de voltaje durante el arranque, cómo afecta la reacción del inducido el voltaje de salida y por qué cae rápidamente el voltaje en un generador compuesto diferencial al aumentar la carga.
Este documento describe dos métodos para el análisis de redes eléctricas: el análisis nodal y el análisis de malla. El análisis nodal se basa en definir las variables como los voltajes de los nodos y escribir ecuaciones de corriente en cada nodo. Se presenta la forma matricial GV=I y ejemplos para ilustrar el método.
Este documento describe un experimento sobre circuitos RLC. Se explican conceptos como impedancia, reactancia, y resonancia. Los estudiantes midieron el voltaje y corriente en cada componente del circuito RLC, y calcularon la resistencia total, reactancias, e impedancia. El circuito no mostró resonancia debido a que las reactancias inductiva y capacitiva eran diferentes.
El documento explica el efecto Hall, donde un campo magnético aplicado a un conductor por el que fluye corriente ejerce una fuerza lateral sobre las cargas en movimiento. Esto causa que las cargas se agrupen en un lado del material, creando una tensión de Hall y un campo eléctrico de Hall. Mediante la medición de la polaridad de esta tensión, se puede determinar si los portadores de carga en el material son cargas positivas o negativas. Además, se describen algunas aplicaciones de los sensores de efecto Hall, como medir campos magné
El documento describe los fundamentos del transistor bipolar. Explica que un transistor bipolar consiste en dos uniones P-N adyacentes que forman tres regiones (P-N-P o N-P-N). Describe que un transistor tiene tres terminales (emisor, base y colector) y explica brevemente cómo fluye la corriente a través de un transistor NPN cuando se aplica una tensión a la base.
This document discusses different types of gears and gear terminology. It begins by listing different types of gears for connecting parallel shafts and intersecting shafts. It then discusses the fundamental law of gear-tooth action, which states that the velocities of two mating gear teeth along their contact normal must be equal. It also introduces important gear terminology like pitch point, pitch circle, addendum, dedendum, pressure angle, and involute curve generation. The document focuses on involute gears and defines key terms used in their analysis.
This PPT describes toothed wheels technically called as Gears. It consists of classification of gears that are commonly used in industries. Mostly when any mechanical components came to industrial scenario it deals with dynamic and static characteristics. Metallurgical restriction are also been involved in this .This PPT will definitely clears all the doubts and allow you to think more.
Este documento presenta un syllabus para el curso de Teoría de Máquinas y Mecanismos. El syllabus incluye temas como clasificación de elementos y pares cinemáticos, análisis cinemático de mecanismos planos, teoría de engranajes, análisis de fuerzas en mecanismos y regulación del movimiento de mecanismos. También presenta ejemplos de mecanismos, máquinas y conceptos relacionados con la teoría de máquinas y mecanismos.
El documento explica el Teorema de Kennedy, el cual establece que si tres cuerpos están en movimiento relativo, tienen tres centros de rotación alineados. Explica cómo localizar los centros instantáneos en un mecanismo de cuatro barras y proporciona fórmulas para calcular el número de centros y líneas de centros en función del número de eslabones. También incluye una bibliografía y detalles sobre el autor.
Este documento describe las características y configuraciones operacionales de los amplificadores operacionales. Define conceptos como nodo virtual, corriente de polarización de entrada, impedancia de entrada y salida, cortocircuito virtual, rango en modo común y ganancia de lazo abierto. También explica el uso de realimentación negativa para controlar la ganancia y estabilizar el amplificador operacional. Finalmente, presenta ejemplos de circuitos como integrador, sumador inversor y seguidor de voltaje.
Los engranajes son mecanismos formados por ruedas dentadas que transmiten movimiento entre elementos de una máquina. Están compuestos por al menos dos ruedas con dientes que encajan para que el giro de una arrastre a la otra. Los engranajes se clasifican según su forma (cilíndricos, cónicos, de tornillo sin fin), posición de los dientes (interiores, exteriores) y forma de los dientes (rectos, helicoidales). Se usan comúnmente para transmitir movimiento en sistemas como bombas hidráulic
La energía eléctrica se transfiere entre el primario y secundario de un transformador mediante inducción electromagnética, no mediante una conexión eléctrica directa. Un rectificador de onda completa produce una menor tensión de rizado que uno de media onda o puente rectificador bajo las mismas condiciones de filtrado. La relación de transformación de un transformador con 500 espiras en el primario y 150 en el secundario es de 3:1, por lo que aplicando 200 V al primario se obtendrán 200V/3 = 66.7 V
El documento presenta tres problemas de diseño de ejes. En el problema 24, se analiza un eje que transmite 30 HP a través de un engrane y una polea. En el problema 27, se analiza un eje que transmite 40 HP a un engrane y dos catarinas. En ambos problemas se calculan los pares torsionales, fuerzas en los elementos de transmisión, reacciones en los cojinetes y diagramas de carga. El objetivo es determinar los diámetros mínimos para resistir las cargas de manera segura.
El documento describe los diferentes tipos de engranajes y su funcionamiento para transmitir movimiento entre ejes. Explica que los engranajes son ruedas dentadas que permiten transmitir movimiento al engranar sus dientes. Describe engranajes externos e internos y clasifica los engranajes según la forma de los dientes y de las ruedas. Explica parámetros como el módulo, paso, relación de transmisión y cómo se usan trenes de engranajes para lograr relaciones complejas.
El documento presenta un resumen del procedimiento de Denavit-Hartenberg para modelar la cinemática de un brazo robótico. Este procedimiento define cuatro parámetros geométricos (θ, d, a, α) que permiten construir matrices de transformación para cada eslabón y así determinar la posición y orientación del efecto final. Se explican las reglas para definir los sistemas de coordenadas de cada eslabón y calcular las matrices de transformación que relacionan los marcos de coordenadas consecutivos.
Este documento describe los diferentes tipos de engranajes y sus aplicaciones. Explica que los engranajes cilíndricos transmiten movimiento entre ejes paralelos y pueden ser rectos, interiores, helicoidales o doble helicoidales. Los engranajes cónicos transmiten movimiento entre ejes que se cortan y pueden ser rectos, helicoidales o hipoides. Finalmente, resume brevemente las características y usos de cada tipo.
Este documento define los engranajes y sus tipos principales. Explica que los engranajes transmiten potencia mecánica entre partes de una máquina mediante el contacto de ruedas dentadas. Describe los engranajes cilíndricos rectos y helicoidales, y explica la ley fundamental del engrane y el perfil de evolvente. También resume los elementos clave de los engranajes como el módulo, número de dientes, diámetros y otros componentes.
Este documento define los conceptos de eslabón, cadena cinemática y tipos de eslabones. Explica que un eslabón es un elemento rígido con al menos dos nodos de unión. Los clasifica según el número de nodos, movimiento y función. Define una cadena cinemática como un conjunto de eslabones interconectados que transmiten movimiento. También describe tipos de cadenas cinemáticas y simbología usada para representar eslabones.
Este documento describe la configuración de base común de los transistores, incluyendo sus parámetros de entrada y salida, regiones de operación, y ganancias de corriente y voltaje. La configuración de base común conecta la base a tierra y permite amplificar señales de baja impedancia. Proporciona alta ganancia de voltaje aunque la ganancia de corriente es menor que la unidad.
Unidad 2 control 2 /FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PULSODavinso Gonzalez
La transformada Z es una herramienta análoga a la transformada de Laplace para sistemas de tiempo discreto. Se define la transformada Z de una secuencia discreta x(k) y de una función muestreada x(kT). El documento presenta ejemplos de cálculo de transformadas Z para diferentes funciones y desarrolla propiedades como linealidad y traslación. También explica métodos para calcular la transformada Z inversa como división directa, uso de la función delta de Kronecker y expansión en fracciones parciales.
El documento describe los mecanismos de levas, que se usan para transmitir movimiento de manera precisa y coordinada entre componentes de máquinas. Explica que una leva es un elemento sujeto a un eje en un punto que no es su centro, causando que su contorno mueva u empuje a una pieza llamada seguidor cuando el eje gira. Además, detalla los componentes básicos de este mecanismo, los diferentes tipos de levas y seguidores, y esquemas de movimiento del seguidor.
Este documento describe los circuitos comparadores y sus aplicaciones. Los comparadores permiten comparar dos señales y producir una salida discreta. Existen comparadores no inversores, inversores y con referencia no nula. Los comparadores se implementan usando amplificadores operacionales o circuitos integrados como el LM311 y LM339.
Este documento contiene preguntas y ejercicios sobre generadores de corriente continua. Se describen cinco tipos de generadores, incluidos generadores de excitación separada, autoexcitados en paralelo y en serie, y generadores compuestos acumulativos y diferenciales. Los ejercicios cubren temas como la elevación de voltaje durante el arranque, cómo afecta la reacción del inducido el voltaje de salida y por qué cae rápidamente el voltaje en un generador compuesto diferencial al aumentar la carga.
Este documento describe dos métodos para el análisis de redes eléctricas: el análisis nodal y el análisis de malla. El análisis nodal se basa en definir las variables como los voltajes de los nodos y escribir ecuaciones de corriente en cada nodo. Se presenta la forma matricial GV=I y ejemplos para ilustrar el método.
Este documento describe un experimento sobre circuitos RLC. Se explican conceptos como impedancia, reactancia, y resonancia. Los estudiantes midieron el voltaje y corriente en cada componente del circuito RLC, y calcularon la resistencia total, reactancias, e impedancia. El circuito no mostró resonancia debido a que las reactancias inductiva y capacitiva eran diferentes.
El documento explica el efecto Hall, donde un campo magnético aplicado a un conductor por el que fluye corriente ejerce una fuerza lateral sobre las cargas en movimiento. Esto causa que las cargas se agrupen en un lado del material, creando una tensión de Hall y un campo eléctrico de Hall. Mediante la medición de la polaridad de esta tensión, se puede determinar si los portadores de carga en el material son cargas positivas o negativas. Además, se describen algunas aplicaciones de los sensores de efecto Hall, como medir campos magné
El documento describe los fundamentos del transistor bipolar. Explica que un transistor bipolar consiste en dos uniones P-N adyacentes que forman tres regiones (P-N-P o N-P-N). Describe que un transistor tiene tres terminales (emisor, base y colector) y explica brevemente cómo fluye la corriente a través de un transistor NPN cuando se aplica una tensión a la base.
This document discusses different types of gears and gear terminology. It begins by listing different types of gears for connecting parallel shafts and intersecting shafts. It then discusses the fundamental law of gear-tooth action, which states that the velocities of two mating gear teeth along their contact normal must be equal. It also introduces important gear terminology like pitch point, pitch circle, addendum, dedendum, pressure angle, and involute curve generation. The document focuses on involute gears and defines key terms used in their analysis.
This PPT describes toothed wheels technically called as Gears. It consists of classification of gears that are commonly used in industries. Mostly when any mechanical components came to industrial scenario it deals with dynamic and static characteristics. Metallurgical restriction are also been involved in this .This PPT will definitely clears all the doubts and allow you to think more.
spur gear.pptx, type of gear and design of gearhaymanot16
Gears are used to transmit power between two shafts and can precisely control velocity ratios. Belts and chains are used for larger center distances while gears are used for smaller distances. Gears work by the progressive engagement of teeth and precisely mesh the teeth profiles to maintain a constant velocity ratio between the driving and driven shafts. Gears offer advantages like compact size, positive drives, wide speed ratios and ability to transmit power over varying shaft configurations but require precise alignment and lubrication.
Helical gears have teeth formed in a helix around the gear. This allows two parallel shafts to be connected using helical gears instead of spur gears. The key characteristics of helical gears are:
- Teeth are formed in a helix rather than parallel to the axis, providing gradual engagement between gears.
- Recommended pressure angle is 15-25 degrees and helix angle is 20-45 degrees.
- The normal tooth load on helical gears has both tangential and axial components due to the helical teeth.
- Helical gears are designed to have more than one pair of teeth in contact at a time to smoothly transmit torque between parallel shafts.
This document discusses spur gear machine design and is submitted by a group of students. It covers topics such as the definition of spur gears, classifications of gears according to axis position and peripheral velocity, advantages and disadvantages of gears, terms used in gears including pitch circle and pressure angle, and the law of gearing which states that the common normal at the point of contact between gear teeth must pass through the pitch point. References for further information are also provided.
1. The document provides an introduction to different types of gears including spur gears, helical gears, and bevel gears. It discusses key terms used in gears such as pitch circle, pressure angle, addendum, and defines formulas for calculating values like circular pitch and diametral pitch.
2. Design considerations for gear drives are outlined, including power transmitted, speeds, velocity ratio and center distance. Strength calculations using the Lewis equation and factors for dynamic loading and wear are also covered.
3. The summary provides an overview of the main topics and concepts discussed in the gear document.
This document provides an overview of various gear types and gear terminology. It discusses spur gears, helical gears, bevel gears, worm gears, and compares their basic configurations. Key gear concepts covered include involute tooth profiles, conjugate action, pressure angle, pitch circle, circular pitch, diametral pitch, addendum, dedendum, interference, contact ratio, and gear forming/cutting methods. Standard tooth systems and proportions are also presented in tables.
The document provides information about different types of gears including spur gears, helical gears, bevel gears, worm gears, and rack and pinion gears. It discusses key gear terminology such as pitch circle, pitch diameter, pressure angle, addendum, dedendum, diametral pitch, and module. The document also covers gear tooth profiles including cycloidal and involute profiles and the law of gearing for constant velocity ratio. Examples of gear calculations for addendum, path of contact, arc of contact, and contact ratio are presented.
Gears are used to transmit motion between parallel or non-parallel shafts. The document discusses different types of gears including spur gears, helical gears, bevel gears, and worm gears. It describes gear terminology such as pitch circle, diametral pitch, pressure angle, and contact ratio. Cycloidal and involute tooth profiles are examined, with involute gears being more commonly used. Interference, gear trains, and automotive transmissions are also summarized.
This document discusses gear transmissions. It begins by explaining that slippage commonly occurs in belt or chain drives, reducing the speed ratio between two shafts. Precise machines like clocks require a definitive speed ratio, which can only be achieved with gears. Gears are also needed when the distance between the drive and driven components is very small. The document then discusses various types of gears, classified by position of shafts, surface speed, drive method, and tooth placement. It provides terminology used in gears like pitch circle, pitch point, pressure angle, and explains involute and cycloidal tooth profiles that satisfy the constant velocity ratio condition.
This document discusses key concepts related to helical gears, including:
- Face width is determined by the minimum overlap of 1 tooth over the next, which is recommended to be 15% of the circular pitch. Wider face widths up to 2.5 times the pinion diameter are allowed.
- The formative or equivalent number of teeth for a helical gear accounts for the helix angle, and is calculated as the actual number of teeth divided by the cosine of the helix angle cubed.
- Recommended proportions for helical gears include a pressure angle of 15-25 degrees, helix angle of 20-45 degrees, and specifications for addendum, dedendum, depth, and clearance
Power transmission involves moving energy from where it is generated to where it is applied. Power is defined as units of energy per unit time. Gears are used to transmit power between rotating or linear shafts by means of teeth that progressively engage. There are different types of gears that transmit motion between parallel shafts, intersecting shafts, and non-parallel shafts. Gear drives are commonly used for power transmission due to their ability to transmit high power and torque over a wide range of speed ratios in a compact package.
Springs are elastic machine elements that store mechanical energy and return to their original shape when a deforming force is removed. There are several types of springs classified by the direction of force exerted, including push, pull, and radial torque springs. Common spring materials include hard-drawn wire, oil-tempered wire, chrome vanadium, and music wire. Key parameters for helical compression springs include wire diameter, mean coil diameter, spring index, free length, compressed length, and solid length. Springs experience both shear stresses from torsion and bending of the coils as well as shear stresses from axial forces.
This document discusses gear fundamentals and how to draw gear teeth. It explains how to construct an involute curve and pitch circles for gears. It describes how two meshing gears maintain contact through their line of action and pressure angle. It provides details on how to determine addendum, dedendum, tooth thickness, and recess and approach angles when drawing gear teeth profiles. The document emphasizes that the base circle is key to generating tooth profiles and is unaffected by changes in center distance between gears.
This document discusses different types of gears used in mechanical systems. It describes gears based on the position of their axes, including parallel axes like spur gears and intersecting axes like bevel gears. It also discusses gear dimensions, terminology, and specifications. Key gear elements that are defined include pitch diameter, diametral pitch, module, addendum, dedendum, circular pitch, and pressure angle. Different gear tooth profiles and their applications are also outlined.
Gear? Where it is used and why? We know that gear is power transmitting element but there are many any elements like - rope, chain drives which can also be used. There are many benefits of using gear over belt, rope, chain drive, that's why we used gear. Here we provide a complete description about gear, types of gear. Spur gear, Helical gear, Worm gear, Bevel gear, these are some important types of gear which are described briefly with their terminology. A complete difference is clarified between all types of gear relating their shapes and position of shaft.
This document discusses spur gears and how they transmit motion and power. It explains that spur gears have teeth cut into the periphery of circular wheels that mesh together to transfer rotation between two shafts without slipping. The motion ratio is determined by the relative sizes of the gears' pitch circles. Involute tooth profiles are commonly used as they allow some variability in center distance without changing the speed ratio. Cycloidal teeth are also discussed but are less commonly used.
This document discusses the design of helical compression springs. It describes different types of springs including compression, extension, torsion, and leaf springs. It covers spring characteristics such as wire diameter, mean diameter, free length, solid length, operating length, spring rate, spring index, number of coils, pitch, end configurations, and materials. The document provides equations to calculate spring stresses, deflections, and buckling loads. It includes example problems demonstrating how to analyze an existing spring and design a new spring to meet specified force and deflection requirements.
This document provides definitions for common gear terminology used in gear design and calculation. It defines key terms like module, which is the ratio of the pitch diameter to the number of teeth and appears in many gear calculation formulas. It also defines other important terms like reference diameter, center distance, and pressure angle. The reference diameter connects to other parameters and is used in gear ratios to calculate the turning of two engaged gears. Finally, it notes that properly matching gears have the same module and pressure angle.
The document discusses gears and their classification. It defines various gear types including spur gears, helical gears, bevel gears, worm gears, and rack gears. It covers gear terminology such as pressure angle and describes how parameters like pressure angle and center distance affect gear performance and interference. Methods to avoid interference include increasing center distance, tooth modification, and changing the number of teeth. Backlash is also defined as the clearance between mating gear teeth.
Building Production Ready Search Pipelines with Spark and MilvusZilliz
Spark is the widely used ETL tool for processing, indexing and ingesting data to serving stack for search. Milvus is the production-ready open-source vector database. In this talk we will show how to use Spark to process unstructured data to extract vector representations, and push the vectors to Milvus vector database for search serving.
5th LF Energy Power Grid Model Meet-up SlidesDanBrown980551
5th Power Grid Model Meet-up
It is with great pleasure that we extend to you an invitation to the 5th Power Grid Model Meet-up, scheduled for 6th June 2024. This event will adopt a hybrid format, allowing participants to join us either through an online Mircosoft Teams session or in person at TU/e located at Den Dolech 2, Eindhoven, Netherlands. The meet-up will be hosted by Eindhoven University of Technology (TU/e), a research university specializing in engineering science & technology.
Power Grid Model
The global energy transition is placing new and unprecedented demands on Distribution System Operators (DSOs). Alongside upgrades to grid capacity, processes such as digitization, capacity optimization, and congestion management are becoming vital for delivering reliable services.
Power Grid Model is an open source project from Linux Foundation Energy and provides a calculation engine that is increasingly essential for DSOs. It offers a standards-based foundation enabling real-time power systems analysis, simulations of electrical power grids, and sophisticated what-if analysis. In addition, it enables in-depth studies and analysis of the electrical power grid’s behavior and performance. This comprehensive model incorporates essential factors such as power generation capacity, electrical losses, voltage levels, power flows, and system stability.
Power Grid Model is currently being applied in a wide variety of use cases, including grid planning, expansion, reliability, and congestion studies. It can also help in analyzing the impact of renewable energy integration, assessing the effects of disturbances or faults, and developing strategies for grid control and optimization.
What to expect
For the upcoming meetup we are organizing, we have an exciting lineup of activities planned:
-Insightful presentations covering two practical applications of the Power Grid Model.
-An update on the latest advancements in Power Grid -Model technology during the first and second quarters of 2024.
-An interactive brainstorming session to discuss and propose new feature requests.
-An opportunity to connect with fellow Power Grid Model enthusiasts and users.
Skybuffer AI: Advanced Conversational and Generative AI Solution on SAP Busin...Tatiana Kojar
Skybuffer AI, built on the robust SAP Business Technology Platform (SAP BTP), is the latest and most advanced version of our AI development, reaffirming our commitment to delivering top-tier AI solutions. Skybuffer AI harnesses all the innovative capabilities of the SAP BTP in the AI domain, from Conversational AI to cutting-edge Generative AI and Retrieval-Augmented Generation (RAG). It also helps SAP customers safeguard their investments into SAP Conversational AI and ensure a seamless, one-click transition to SAP Business AI.
With Skybuffer AI, various AI models can be integrated into a single communication channel such as Microsoft Teams. This integration empowers business users with insights drawn from SAP backend systems, enterprise documents, and the expansive knowledge of Generative AI. And the best part of it is that it is all managed through our intuitive no-code Action Server interface, requiring no extensive coding knowledge and making the advanced AI accessible to more users.
Digital Marketing Trends in 2024 | Guide for Staying AheadWask
https://www.wask.co/ebooks/digital-marketing-trends-in-2024
Feeling lost in the digital marketing whirlwind of 2024? Technology is changing, consumer habits are evolving, and staying ahead of the curve feels like a never-ending pursuit. This e-book is your compass. Dive into actionable insights to handle the complexities of modern marketing. From hyper-personalization to the power of user-generated content, learn how to build long-term relationships with your audience and unlock the secrets to success in the ever-shifting digital landscape.
GraphRAG for Life Science to increase LLM accuracyTomaz Bratanic
GraphRAG for life science domain, where you retriever information from biomedical knowledge graphs using LLMs to increase the accuracy and performance of generated answers
Best 20 SEO Techniques To Improve Website Visibility In SERPPixlogix Infotech
Boost your website's visibility with proven SEO techniques! Our latest blog dives into essential strategies to enhance your online presence, increase traffic, and rank higher on search engines. From keyword optimization to quality content creation, learn how to make your site stand out in the crowded digital landscape. Discover actionable tips and expert insights to elevate your SEO game.
Driving Business Innovation: Latest Generative AI Advancements & Success StorySafe Software
Are you ready to revolutionize how you handle data? Join us for a webinar where we’ll bring you up to speed with the latest advancements in Generative AI technology and discover how leveraging FME with tools from giants like Google Gemini, Amazon, and Microsoft OpenAI can supercharge your workflow efficiency.
During the hour, we’ll take you through:
Guest Speaker Segment with Hannah Barrington: Dive into the world of dynamic real estate marketing with Hannah, the Marketing Manager at Workspace Group. Hear firsthand how their team generates engaging descriptions for thousands of office units by integrating diverse data sources—from PDF floorplans to web pages—using FME transformers, like OpenAIVisionConnector and AnthropicVisionConnector. This use case will show you how GenAI can streamline content creation for marketing across the board.
Ollama Use Case: Learn how Scenario Specialist Dmitri Bagh has utilized Ollama within FME to input data, create custom models, and enhance security protocols. This segment will include demos to illustrate the full capabilities of FME in AI-driven processes.
Custom AI Models: Discover how to leverage FME to build personalized AI models using your data. Whether it’s populating a model with local data for added security or integrating public AI tools, find out how FME facilitates a versatile and secure approach to AI.
We’ll wrap up with a live Q&A session where you can engage with our experts on your specific use cases, and learn more about optimizing your data workflows with AI.
This webinar is ideal for professionals seeking to harness the power of AI within their data management systems while ensuring high levels of customization and security. Whether you're a novice or an expert, gain actionable insights and strategies to elevate your data processes. Join us to see how FME and AI can revolutionize how you work with data!
Unlock the Future of Search with MongoDB Atlas_ Vector Search Unleashed.pdfMalak Abu Hammad
Discover how MongoDB Atlas and vector search technology can revolutionize your application's search capabilities. This comprehensive presentation covers:
* What is Vector Search?
* Importance and benefits of vector search
* Practical use cases across various industries
* Step-by-step implementation guide
* Live demos with code snippets
* Enhancing LLM capabilities with vector search
* Best practices and optimization strategies
Perfect for developers, AI enthusiasts, and tech leaders. Learn how to leverage MongoDB Atlas to deliver highly relevant, context-aware search results, transforming your data retrieval process. Stay ahead in tech innovation and maximize the potential of your applications.
#MongoDB #VectorSearch #AI #SemanticSearch #TechInnovation #DataScience #LLM #MachineLearning #SearchTechnology
TrustArc Webinar - 2024 Global Privacy SurveyTrustArc
How does your privacy program stack up against your peers? What challenges are privacy teams tackling and prioritizing in 2024?
In the fifth annual Global Privacy Benchmarks Survey, we asked over 1,800 global privacy professionals and business executives to share their perspectives on the current state of privacy inside and outside of their organizations. This year’s report focused on emerging areas of importance for privacy and compliance professionals, including considerations and implications of Artificial Intelligence (AI) technologies, building brand trust, and different approaches for achieving higher privacy competence scores.
See how organizational priorities and strategic approaches to data security and privacy are evolving around the globe.
This webinar will review:
- The top 10 privacy insights from the fifth annual Global Privacy Benchmarks Survey
- The top challenges for privacy leaders, practitioners, and organizations in 2024
- Key themes to consider in developing and maintaining your privacy program
Nunit vs XUnit vs MSTest Differences Between These Unit Testing Frameworks.pdfflufftailshop
When it comes to unit testing in the .NET ecosystem, developers have a wide range of options available. Among the most popular choices are NUnit, XUnit, and MSTest. These unit testing frameworks provide essential tools and features to help ensure the quality and reliability of code. However, understanding the differences between these frameworks is crucial for selecting the most suitable one for your projects.
Salesforce Integration for Bonterra Impact Management (fka Social Solutions A...Jeffrey Haguewood
Sidekick Solutions uses Bonterra Impact Management (fka Social Solutions Apricot) and automation solutions to integrate data for business workflows.
We believe integration and automation are essential to user experience and the promise of efficient work through technology. Automation is the critical ingredient to realizing that full vision. We develop integration products and services for Bonterra Case Management software to support the deployment of automations for a variety of use cases.
This video focuses on integration of Salesforce with Bonterra Impact Management.
Interested in deploying an integration with Salesforce for Bonterra Impact Management? Contact us at sales@sidekicksolutionsllc.com to discuss next steps.
Ivanti’s Patch Tuesday breakdown goes beyond patching your applications and brings you the intelligence and guidance needed to prioritize where to focus your attention first. Catch early analysis on our Ivanti blog, then join industry expert Chris Goettl for the Patch Tuesday Webinar Event. There we’ll do a deep dive into each of the bulletins and give guidance on the risks associated with the newly-identified vulnerabilities.
Generating privacy-protected synthetic data using Secludy and MilvusZilliz
During this demo, the founders of Secludy will demonstrate how their system utilizes Milvus to store and manipulate embeddings for generating privacy-protected synthetic data. Their approach not only maintains the confidentiality of the original data but also enhances the utility and scalability of LLMs under privacy constraints. Attendees, including machine learning engineers, data scientists, and data managers, will witness first-hand how Secludy's integration with Milvus empowers organizations to harness the power of LLMs securely and efficiently.
Generating privacy-protected synthetic data using Secludy and Milvus
Clase 5 engranes_en_general
1. V. Engranes en general
Objetivos:
1. Definir que es un engrane.
2. Mencionar los tipos de engrane.
3. Ver la nomenclatura de los engranes rectos.
4. Discutir algunos fundamentos teóricos relacionados a los
engranes rectos.
5. Discutir acerca de los dientes y los trenes de engranes.
6. Ver la terminología y el análisis de fuerza en engranes
rectos, cónico, helicoidales, y de tornillo sinfín.
PPT elaborado por Arturo
Arosemena
1
2. V. Engranes en general
2
1. Definición y tipos de engranes
¿Qué es un engrane?
Es un elemento rotatorio dentado, el cuál está en
contacto con otro componente de máquinas dentado
(generalmente otro engrane), usado para transmitir
torque.
¿Cuáles son los tipos de engranes?
Engranes rectos. Son los tipos de engranes más
simples. Los dientes son paralelo al eje de
rotación. Se emplean para transmitir movimiento
rotatorio de un eje paralelo a otro.
Engranes helicoidales. En estos los dientes están
inclinados con respecto al eje de rotación.
También transmiten movimiento rotatorio entre
ejes paralelos, pero con menor ruido que los
engranes rectos. Esto último producto de que el
contacto entre los dientes es más gradual. Debido
a que los dientes están inclinados, se desarrolla
carga de empuje.
3. V. Engranes en general
3
1. Definición y tipos de engranes
¿Cuáles son los tipos de engranes?
Engranes cónicos. Los dientes están formados en
una superficie cónica. Se transmite movimiento
rotatorio entre ejes que se interceptan.
Tornillos sin fin. Transmiten movimiento entre
ejes que se interceptan. Son similares a un tornillo
como su nombre lo indica. Son usados cuando se
tienen relaciones de velocidad entre los dos ejes
altas (3 o más). En estos tipos de engranes se
transmite el movimiento rotatorio del tornillo al
engrane y no al revés.
2. Nomenclatura
Al ser los engranes rectos los más simples, serán
empleados para desarrollar las relaciones cinemáticas
básicas relacionadas con la forma de los dientes.
4. V. Engranes en general
4
2. Nomenclatura
Circulo de paso. Es el círculo teórico sobre el
cuál se basan los cálculos y su diámetro es
llamado “diámetro de paso”. Los círculos de paso
de engranes acoplados son tangentes entre sí. El
engrane de menor tamaño es llamado piñón, y el
de mayor tamaño es llamado rueda.
Paso circular 𝑝. Es la distancia medida en el
círculo de paso de un punto en un determinado
diente al mismo punto en el diente adyacente. El
paso circular es igual a la suma del espesor del
diente y del ancho de espacio entre los dientes.
Circulo de la raíz (dedendum circle) y de la
cabeza (addendum circle). Los círculos que
definen la superficie del fondo y la superior
(cresta) del diente, respectivamente.
Cabeza (addendum) 𝑎 . Es la distancia radial
medida desde el círculo de paso a la cresta del
diente.
Raíz (dedendum) 𝑏. Es la distancia radial
medida desde el círculo de paso a la superficie
del fondo del diente.
Circulo de holgura o de claro. Círculo tangente
al círculo de la cabeza del engrane acoplado.
5. V. Engranes en general
5
2. Nomenclatura
Holgura o claro 𝑐. Distancia entre la cresta del
engrane y la raíz del engrane acoplado. Es decir
es la cantidad por la que la raíz de un engrane
dado excede la cabeza de su engrane acoplado.
Paso diametral 𝑃. Es la razón del número de
dientes 𝑁 de un engrane a su diámetro de paso.
Debe tenerse presente que los engranes acoplados
deben tener el mismo paso diametral.
𝑃 =
𝑁
𝑑
El paso circular puede ser escrito en términos del paso
diametral.
𝑝 =
𝜋𝑑
𝑁
=
𝜋
𝑃
Módulo 𝑚. Es el inverso del paso diametral.
𝑚 =
1
𝑃
=
𝑑
𝑁
→ 𝑝 = 𝜋𝑚
6. V. Engranes en general
6
3. Fundamentos teóricos
Acción conjugada
El perfil de los dientes de un engranaje es diseñado de
manera tal que produzca una relación constante de
velocidad angular durante el acoplamiento. A esto
último se le conoce como acción conjugada.
Cuando una superficie curva es presionada contra otra,
tal como se observa en la figura, el punto de contacto
ocurre cuando las dos superficies son tangentes una
con respecto a la otra (punto 𝑐) y las fuerzas en
cualquier instante están dirigidas a lo largo de una
normal común 𝑎𝑏 a las dos superficies curvas. La
línea 𝑎𝑏, representanta la dirección de acción de las
fuerzas y es llamada línea de acción o línea de presión.
La línea de acción se intersectará con la línea de los
centros O-O en algún punto 𝑃 el cuál también define
el punto de tangencia entre los círculos de paso de los
dos engranes acoplados y es llamado punto de paso.
7. V. Engranes en general
7
3. Fundamentos teóricos
Acción conjugada
Para transmitir movimiento rotatorio a velocidad
angular constante el punto de paso debe permanecer
fijo, es decir todas las líneas de acción debe pasar a
través del mismo punto 𝑃. En teoría, es posible
seleccionar de forma arbitraria cualquier perfil para un
diente, y luego determinar un perfil para los dientes de
acoplamiento que producirá acción conjugada. Una de
estas soluciones es el perfil de involuta (que se usa de
manera universal para dientes de engranes).
Con el perfil de involuta todos los puntos de contacto
ocurren a través de la misma línea, la cuál es la línea
de acción.
Propiedades de la involuta
El círculo en torno al cual la involuta es generada es
llamado círculo base. Una curva involuta puede ser
generada empleando una cuerda enrollada en torno al
círculo base.
8. V. Engranes en general
8
3. Fundamentos teóricos
Propiedades de la involuta
Considere una brida parcial 𝐵 la cuál esta sujeta al cilindro
𝐴, entorno al cuál está enrrollada la cuerda 𝑑𝑒𝑓 que está en
tensión. El punto 𝑏 en la cuerda trazará la curva de involuta
al ser enrollada y desenrollada la cuerda. Aquí la línea
generatriz 𝑑𝑒 es siempre normal a la curva de involuta en
todos los puntos de intersección y a su vez es siempre
tangente al cilindro 𝐴.
Considere ahora dos engranes con centro fijos 𝑂1 y 𝑂2, y
cuyos radios de circulo base están dados por 𝑂1𝑎 y 𝑂2𝑏 de
forma respectiva. Imagine ahora que una cuerda es sujeta en
sentido horario alrededor del círculo base de centro 𝑂1 y en
sentido antihorario alrededor del círculo base de centro 𝑂2;
de manera tal de que cuando los engranes giren en sentidos
contrarios dicha cuerda se mantenga en tensión. Las
involutas entonces son generadas de forma simultánea por el
de trazo, el cual representa el punto de contacto, y la cuerda
𝑎𝑏 es la línea generatriz. El punto de contacto se mueve a lo
largo de la línea generatriz, pero dicha línea no cambia de
posición ya que es siempre tangente a los círculos base.
9. V. Engranes en general
9
3. Fundamentos teóricos
Dibujo de dientes
Es necesario que sea capaz de dibujar los dientes en un
par de engranes que buscan acoplarse. La sección 13-5
ilustra lo anterior, favor leerla.
Relación de contacto
La relación de contacto 𝑚𝑐 define el número promedio
de pares de dientes en contacto durante el acoplamiento.
Sí 𝑚𝑐 = 1 solo existe un par de dientes en contacto.
Para reducir la posibilidad de impacto se recomienda
que 𝑚𝑐 ≥ 1.2.
Ver la sección 13-6 del libro de texto.
Interferencia
El contacto de partes de los perfiles de dientes que no
están conjugados es llamado interferencia.
Esta situación suele suceder cuando el círculo de la raíz
está por debajo del círculo base.
10. V. Engranes en general
10
3. Fundamentos teóricos
Interferencia
Los puntos iniciales y finales de contacto son designados
como 𝐴 y 𝐵, respectivamente, en la segunda figura, y
están localizados en la línea de presión (también llamada
línea de acción). Observe que aquí los puntos en donde
se da tangencia entre los círculos base y la línea de
presión (𝐶, 𝐷) difieren de 𝐴,𝐵. En este caso el flanco del
diente impulsor primero hace contacto con el diente
impulsado en el punto 𝐴, lo cual ocurre antes de que la
parte de la involuta del diente impulsor entre en acción
(tenga presente que la involuta se dibuja a partir del
circulo base, y aquella porción por debajo de dicho
circulo no forma parte del perfil de involuta).
Para reducir la interferencia se suele utilizar ángulos de
presión de 20°, 22.5°, o 25° (esto hace que el circulo
base sea menor).
4. Sistemas de dientes
Un sistema de dientes es una norma o estándar que
especifica las relaciones entre los parámetros del
engrane tal como cresta, raíz, espesor del diente ángulo
de presión, entre otros.
11. V. Engranes en general
11
4. Sistemas de dientes
En principio las normas fueron desarrolladas para que
existiera la posibilidad de intercambiar engranes con
cualquier número de dientes, pero con el mismo ángulo
de presión y paso.
La tabla 13-1 contiene los estándares más usados
para engranes rectos. La tabla 13-2 es útil para
realizar la selección del paso diametral (sistema
ingles) o el módulo (sistema internacional) de un
engrane.
La tabla 13-3 presenta las proporciones estándar de
dientes de engranes cónicos rectos (ver
nomenclatura en la figura 13-20).
La tabla 13-4 enuncia las proporciones estándar para
los dientes de engranes helicoidales.
En el caso de los engranes de tornillos sin fin, ha de
decirse que los mismos no han sido altamente
estandarizados. La tabla 13-5, en tanto, resume lo que se
considera como buena práctica en lo que respecto a los
ángulos de presión y a la profundidad del diente para
este tipo de engranes.
5. Trenes de engranes
Un tren de engranes consiste de dos o más
engranes. En general, pueden haber varios
engranes impulsores (entradas) y varios siendo
impulsados (salidas). Cualquier engrane que no
dé ni tome torque se conoce como engrane libre o
loco.
Considere el piñón 2 que impulsa a la rueda 3, tal
como se muestra a continuación.
Aquí la velocidad lineal en el punto de contacto
es la misma, por lo tanto:
𝑉 = 𝜔2𝑟2 = 𝜔3𝑟3
12. V. Engranes en general
12
5. Trenes de engranes
Recordando que: 𝜔 = 2𝜋𝑛, 𝑟 = 𝑑/2, 𝑃 = 𝑁/𝑑. Donde
𝑑 es el diámetro de paso, 𝑛 el número de revoluciones
por unidad de tiempo, 𝑁 el número de dientes, y 𝑃 el
paso diametral (que ha de ser el mismo para engranes
acoplados); la expresión anterior podría re escribirse
como:
𝑛2𝑑2 = 𝑛3𝑑3
ó
𝑛2𝑁2 = 𝑛3𝑁3
Las expresiones anteriores son válidas para todo tipo de
engranes (rectos, cónicos, helicoidales o de tornillo sin
fin).
El valor absoluto es para dar libertad a la hora de
seleccionar la dirección positiva o negativa. La
convección de signos típica es que contra el reloj se
toma como + la rotación.
Como ejemplo considere el siguiente tren de engranes.
𝑛6 = −
𝑁2
𝑁3
𝑁3
𝑁4
𝑁5
𝑁6
𝑛2
Observe aquí que los engranes 2, 3, 5 son
impulsores y los engranes 3, 4, y 6 son
impulsados.
Sí definimos el valor del tren 𝑒 como la razón del
producto de dientes impulsores a dientes
impulsados, la expresión anterior podría re
escribirse como:
𝑛6 = 𝑒𝑛2
Donde el signo de 𝑒 es positivo cuando el último
engrane (𝑛𝐿) gire en la misma dirección que el
primer engrane 𝑛𝐹; y negativo de lo contrario.
13. V. Engranes en general
13
5. Trenes de engranes
𝑛𝐿 = 𝑒𝑛𝐹
𝑒 =
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠
Ha de decirse, que en ocasiones es deseable que el eje de
entrada y el de salida de un tres de engranes compuesto
de dos etapas estén en línea, tal como se observa en la
siguiente figura. A esta configuración se le denomina
tren de engranes compuesto inverso, y requiere que las
distancias entre los ejes sean las mismas para ambas
etapas, lo que implica que exista la siguiente limitante:
𝑑2
2
+
𝑑3
2
=
𝑑4
2
+
𝑑5
2
Lo cual, asumiendo que exista un paso diametral
constante 𝑃 entre las dos etapas, podría re escribirse de
la siguiente forma:
𝑁2
2𝑃
+
𝑁3
2𝑃
=
𝑁4
2𝑃
+
𝑁5
2𝑃
𝑁2 + 𝑁3 = 𝑁4 + 𝑁5
Trenes de engranes planetarios o epicíclicos
Los trenes planetarios incluyen: un engrane sol,
un portados planetario o brazo, y uno o más
engranes planetarios.
Los trenes planetarios tienen dos o más grados de
libertad.
14. V. Engranes en general
14
5. Trenes de engranes
Trenes de engranes planetarios o epicíclicos
La figura mostrada a continuación muestra un tren
planetario compuesto de un engrane sol 2, un brazo 3, y
dos engranes planetarios 4 y 5.
La velocidad angular del engrane 2 relativa al brazo 3
está dada por:
𝑛23 = 𝑛2 − 𝑛3
Similarmente la velocidad angular del engrane 5 relativa
al brazo 3 está dada por:
Dividendo las expresiones anteriores obtenemos la razón
de la velocidad relativa del engrane 5 al 2 con respecto
al brazo 3:
𝑛53 = 𝑛5 − 𝑛3
𝑛53
𝑛23
=
𝑛5 − 𝑛3
𝑛2 − 𝑛3
Esta razón es proporcional al número de dientes
ya sea que el brazo este o no rotando y representa
el valor del tren 𝑒:
𝑒 =
𝑛𝐿 − 𝑛𝐴
𝑛𝐹 − 𝑛𝐴
Donde: 𝑛𝐿 es la velocidad angular en rev/min del
último engrane, 𝑛𝐴 es la velocidad angular en
rev/min del brazo, y 𝑛𝐹 es la velocidad angular
en rev/min del primer engrane.
15. V. Engranes en general
15
6. Terminología y análisis de fuerza
Antes de iniciar el análisis de trenes de engranes, se
debe mencionar la notación a emplear:
El número 1 corresponde al marco de la máquina.
El número 2 al primer engrane de entrada o
impulsor. El resto de los engranes son numerados
sucesivamente 3, 4,etc.
Los ejes son designados utilizando letras
minúsculas: 𝑎, 𝑏, 𝑐, etc.
La fuerza que ejerce el engrane 2 sobre el 3 es
denotada como 𝐹23 por ejemplo.
Similarmente, la fuerza que ejerce el engrane 2
sobre el eje a es denotada como 𝐹2𝑎.
Los superíndices indican la dirección, y las
direcciones son indicadas usando las coordenadas
𝑥, 𝑦, 𝑧 para los eje, y 𝑟 y 𝑡 para las reacciones
radiales y tangenciales de los dientes,
respectivamente. Por ejemplo 𝐹𝑡
43 es la
componente tangencial de la fuerza ejercida por el
engrane 4 sobre el engrane 3.
Considere ahora un engrane 2 montado sobre un
eje 𝑎 el cuál rota a una velocidad 𝑛2 y que
impulsa al engrane 3 el cual está montado sobre
un eje 𝑏 y que consecuentemente girará a una
velocidad 𝑛3 . Aquí las reacciones entre los
dientes acoplados ocurren a lo largo de la línea
de presión. En la figura (b) el piñón ha sido
separado del engrane y de eje y sus efectos ha
sido remplazado por fuerzas y torques.
Engranes rectos
16. V. Engranes en general
16
6. Terminología y análisis de fuerza
Engranes rectos
En la imagen anterior puede verse que para el engrane
impulsor la dirección del torque es la misma dirección
de la rotación.
Ha de decirse también que las reacciones pueden ser
divididas en sus componentes, tal como se muestra en el
diagrama de cuerpo libre mostrado a continuación.
Aquí la única componente útil de 𝐹32 es la tangencial, la
cual es definida como la carga transmitida 𝑊𝑡 = 𝐹𝑡
32, y
el torque relacionado con la carga trasmitida puede ser
expresado como:
𝑇 =
𝑑
2
𝑊𝑡
Donde: 𝑇 = 𝑇𝑎2 y 𝑑 = 𝑑2.
Y la potencia transmitida 𝐻 a través del engrane
puede ser obtenida del producto del torque 𝑇 y la
velocidad angular 𝜔:
𝐻 = 𝑇𝜔 =
𝑊𝑡𝑑
2
𝜔
Teniendo presente que la velocidad lineal 𝑉 =
𝑑
2
𝜔 = 𝜋𝑑𝑛, se tendrá:
𝐻 = 𝑊𝑡𝜋𝑑𝑛
Lo cual podría re escribirse como:
𝑊𝑡 = 33000
𝐻
𝑉
Donde: 𝑉 =
𝜋𝑑𝑛
12
[𝑓𝑡 𝑚𝑖𝑛], 𝐻 = [ℎ𝑝], 𝑊𝑡 =
[𝑙𝑏𝑓]
17. V. Engranes en general
17
6. Terminología y análisis de fuerza
Engranes cónicos
Los engranes cónicos son usados para transmitir
movimiento entre eje que se interceptan. Los ejes
usualmente presentan un ángulo de 90° entre ellos pero
otros ángulos también son posibles.
La figura mostrada a continuación ilustra la terminología
en el engranes cónicos.
De la imagen anterior se pueden hacer algunas
observaciones:
El diámetro de paso 𝐷𝐺 es medido en el extremo
mayor del diente.
Aquí el paso circular 𝑝 y el diámetro de paso se
calculan igual de la misma manera que en los
engranes rectos.
Los ángulos de paso son definidos tal como se
observa en la figura y esta relacionados al número
de dientes de la siguiente forma:
𝑃𝑖ñ𝑜𝑛 → tan 𝛾 =
𝑁𝑝𝑖ñ𝑜𝑛
𝑁𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎
𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 → tan Γ =
𝑁𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎
𝑁𝑝𝑖ñ𝑜𝑛
Aquí 𝑁 representa el número de dientes.
Los engranes cónicos de dientes rectos
estándares se cortan de manera tal que se
garantice un ángulo de presión de 20°.
18. V. Engranes en general
18
6. Terminología y análisis de fuerza
Engranes cónicos
Con respecto al análisis de fuerza en este tipo de
engranes, ha de decirse que el punto de acción de la
fuerza se asume que está en el punto medio del diente
(aunque en realidad la fuerza se encuentra en algún
lugar entre el punto medio y el extremo mayor del
diente).
La fuerza transmitida 𝑊𝑡 se define entonces como:
𝑊𝑡 =
𝑇
𝑟𝑎𝑣
Donde: 𝑇 es el torque y 𝑟𝑎𝑣 es radio de paso en el punto
medio. Las fuerzas actuando en el punto medio del
diente son mostradas a continuación.
De la trigonometría, se encuentra la fuerza radial 𝑊
𝑟 y la
fuerza axial 𝑊
𝑎 en función de la fuerza transmitida y de
los ángulos de presión 𝜙 y de paso 𝛾:
cos 𝛾 =
𝑊
𝑟
𝑊𝑡 tan 𝜙
→ 𝑊
𝑟 = 𝑊𝑡 tan 𝜙 cos 𝛾
sen 𝛾 =
𝑊
𝑎
𝑊𝑡 tan 𝜙
→ 𝑊
𝑎 = 𝑊𝑡 tan 𝜙 sen 𝛾
Como se puede ver las tres fuerzas 𝑊𝑡, 𝑊
𝑎, 𝑊
𝑟
tienen orientaciones ortogonales y pueden ser
utilizadas para determinar las cargas en los
cojinetes por medio de las ecuaciones de equilibrio
estático.
19. V. Engranes en general
19
6. Terminología y análisis de fuerza
Engranes helicoidales paralelos
Los engranes helicoidales son usados principalmente
para transmitir movimiento entre ejes paralelos (aunque
también pudiesen ser usados para ejes que se
interceptan).
En el caso de los engranes helicoidales es importante
hacer algunas observaciones:
Ambos engranes deben tener el mismo ángulo de
hélice, pero uno debe ser estar orientado a la
derecha y el otro a la izquierda.
La forma del diente es una involuta helicoidal. Esta
puede ser producida al cortar una pieza de papel
con la forma de un paralelogramo y al enrollarla
entorno a un cilindro base (ver figura 13-21).
El contacto inicial entre dientes comienza como un
punto y después se extiende a una línea diagonal
que se extiende a través de la cara del diente a
medida que se desarrolla el acople.
Producto del acople gradual de los dientes, los
engranes helicoidales pueden transmitir cargas
pesadas a altas velocidades.
Los engranes helicoidales producen tanto
cargas radiales como de empuje en el eje.
Cuando se tienen engranes helicoidales
montados lado a lado en el mismo eje, pero
cuyas hélices tienen sentidos opuestos, estos
desarrollarán cargas de empuje opuestas que se
cancelarán.
La figura mostrada a continuación muestra la
nomenclatura a emplear en engranes helicoidales.
Esta es una vista de planta de una cremallera
helicoidal. Las líneas 𝑎𝑏 y 𝑐𝑑 representan las líneas
centrales de dos dientes helicoidales adyacentes,
tomadas en el mismo plano de paso. El ángulo 𝜓
es el ángulo de la hélice y la distancia 𝑎𝑐 representa
el paso circular transversal 𝑝𝑡 en el plano de
rotación (usualmente llamado simplemente paso
circular). La distancia 𝑎𝑒 en tanto se denomina
como paso circular normal 𝑝𝑛.
20. V. Engranes en general
20
6. Terminología y análisis de fuerza
Engranes helicoidales paralelos
De la trigonometría se puede ver que 𝑝𝑛 esta dado por:
cos 𝜓 =
𝑎𝑒
𝑎𝑐
→ 𝑎𝑒 = 𝑎𝑐 cos 𝜓
𝑝𝑛 = 𝑝𝑡 cos 𝜓
Y la distancia 𝑎𝑑 es conocida como paso axial 𝑝𝑥 y
está dada por:
𝑝𝑥 =
𝑝𝑡
tan 𝜓
Con respecto a los ángulos de presión normal y
transversal, 𝜙𝑛 y 𝜙𝑡 los mismos están relacionados
con el ángulo de la hélice por medio de la siguiente
expresión:
cos 𝜓 =
tan 𝜙𝑛
tan 𝜙𝑡
Con respecto al análisis de fuerza, el punto de
aplicación de las fuerzas en este tipo de engranes se
supone esta en el plano de paso y el centro de la
cara del diente. Las fuerzas actuando en el diente
son mostradas en la siguiente figura.
21. V. Engranes en general
21
6. Terminología y análisis de fuerza
Engranes helicoidales paralelos
La fuerza transmitida se encuentra a partir del torque
de entrada al igual que en el caso de los engranes
rectos.
De la trigonometría, la fuerza radial 𝑊
𝑟 y la fuerza
axial 𝑊
𝑎 pueden ser encontradas a partir de la carga
transmitida 𝑊𝑡:
tan 𝜙𝑡 =
𝑊
𝑟
𝑊𝑡
→ 𝑊
𝑟 = 𝑊𝑡 tan 𝜙𝑡
tan 𝜓 =
𝑊
𝑎
𝑊𝑡
→ 𝑊
𝑎 = 𝑊𝑡 tan 𝜓
Con respecto a la fuerza total, la misma estaría dada
por:
cos 𝜙𝑛 =
𝑊𝑡 cos 𝜓
𝑊
→ 𝑊 =
𝑊𝑡
cos 𝜙𝑛 cos 𝜓
22. V. Engranes en general
22
6. Terminología y análisis de fuerza
Engranes de tornillo sin fin
Algunas observaciones importantes con respecto a la
terminología de los tornillos sin fin se listan a
continuación:
El tornillo sin fin y el engrane o corona que se
acopla a este tienen el mismo sentido de la
hélice, pero con ángulos que suelen ser
diferentes.
El ángulo de hélice del sin fin, 𝜓𝑊, es grande y
usualmente se especifica el ángulo de avance 𝜆.
Ver la siguiente figura.
El ángulo de avance del sin fin es igual al ángulo
de la hélice de la corona 𝜓𝐺 para ejes que se
interceptan a 90°.
Típicamente, el paso axial del sin fin 𝑝𝑥 y el
paso transversal circular de la corona 𝑝𝑡 son
especificados. Y el paso transversal de la corona
se relaciona con el diámetro de paso de esta 𝑑𝐺 y
con el número de dientes 𝑁𝐺 a partir de la
siguiente expresión:
𝜋𝑑𝐺 = 𝑁𝐺𝑝𝑡
El avance y el paso axial del sin fin están
relacionados por medio de la siguiente
expresión:
𝐿 = 𝑝𝑥𝑁𝑊
Y el ángulo de avance y el avance esta
relacionados por:
tan 𝜆 =
𝐿
𝜋𝑑𝑊
23. V. Engranes en general
23
6. Terminología y análisis de fuerza
Engranes de tornillo sin fin
Con respecto al análisis de fuerza, al despreciar la
fricción, la única fuerza actuando sobre el diente es la
fuerza normal 𝑊. Las componentes 𝑥, 𝑦, 𝑧 de la
fuerza denotadas como 𝑊𝑥
, 𝑊𝑦
, 𝑊𝑧
son mostradas
en la figura a continuación. Observe que el eje axial
del sin fin está en la dirección 𝑧 y se supondrá que el
eje axial de la corona irá en la dirección 𝑥.
Utilizando los subíndices 𝑊 y 𝐺 para indicar las
fuerzas actuando en el sin fin y en la corona,
respectivamente, se nota que:
𝑊𝑥
= 𝑊𝑊𝑡 = −𝑊𝐺𝑎
𝑊𝑦
= 𝑊𝑊𝑟 = −𝑊𝐺𝑟
𝑊𝑧
= 𝑊𝑊𝑎 = −𝑊𝐺𝑡
En contraste con engranes rectos en donde el
movimiento relativo entre los dientes acoplados es
rodante, en el caso de los engranes de tornillo sin
fin el movimiento relativo entre los dientes del sin
fin y de la corona es puramente deslizante y
consecuentemente la fricción juega un papel
significativo.
24. V. Engranes en general
24
6. Terminología y análisis de fuerza
Engranes de tornillo sin fin
Introduciendo el coeficiente de fricción 𝑓, la fuerza
de fricción (actuando en dirección tangencial a la
superficie del diente) 𝑊𝑓 = 𝑓𝑊 contribuye a las
componentes de fuerza y de la trigonometría en la
figura:
𝑊𝑥
= 𝑊 cos 𝜙𝑛 sen 𝜆 + 𝑓 cos 𝜆
𝑊𝑦
= 𝑊 sin 𝜙𝑛
𝑊𝑧
= 𝑊 cos 𝜙𝑛 cos 𝜆 − 𝑓 sen 𝜆
A partir de la expresión para 𝑊𝑧
se puede determinar
𝑊𝑓:
𝑊𝑧
= −𝑊𝐺𝑡 = 𝑊 cos 𝜙𝑛 cos 𝜆 − 𝑓 sen 𝜆
𝑊𝑓 = 𝑓𝑊 =
𝑓𝑊𝐺𝑡
𝑓 sen 𝜆 − cos 𝜙𝑛 cos 𝜆
Y las fuerzas tangenciales del sin fin y de la corona se
pueden relacionar por medio de la siguiente
expresión:
𝑊𝑥
= 𝑊𝑊𝑡 = 𝑊 cos 𝜙𝑛 sen 𝜆 + 𝑓 cos 𝜆
𝑊𝑊𝑡 =
𝑊𝐺𝑡 cos 𝜙𝑛 sen 𝜆 + 𝑓 cos 𝜆
𝑓 sen 𝜆 − cos 𝜙𝑛 cos 𝜆
Por otra parte, la eficiencia de la fuerza transmitida
𝜂 por el sin fin puede ser definida como:
𝜂 =
𝑊𝑊𝑡,sin 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑊𝑊𝑡,con 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝜂 = −
𝑊𝐺𝑡 cos𝜙𝑛 sen 𝜆
cos 𝜙𝑛 cos 𝜆
𝑓 sen 𝜆 − cos 𝜙𝑛 cos 𝜆
𝑊𝐺𝑡 cos 𝜙𝑛 sen 𝜆 + 𝑓 cos 𝜆
25. V. Engranes en general
25
6. Terminología y análisis de fuerza
Engranes de tornillo sin fin
Al multiplicar la expresión anterior tanto en el
numerador como en el denominador por:
1
cos 𝜙𝑛 sen 𝜆 cos 𝜆
Se encuentra que:
𝜂 =
cos 𝜙𝑛 − 𝑓 tan 𝜆
cos 𝜙𝑛 + 𝑓 cot 𝜆
A partir de la expresión anterior, se puede demostrar
que la eficiencia incrementa al incrementar el ángulo
de avance (vea tabla 13-6).
Este coeficiente de fricción se ha demostrado de
forma experimental que depende de la velocidad de
deslizamiento 𝑉
𝑠 = 𝑉𝑊 − 𝑉𝐺 , donde 𝑉𝑊 es la
velocidad lineal del sin fin y 𝑉𝐺 la velocidad lineal de
la corona.
En base a la figura anterior se puede ver que:
cos 𝜆 =
𝑉𝑊
𝑉
𝑠
→ 𝑉
𝑠 =
𝑉𝑊
cos 𝜆
Una vez se cuenta con 𝑉
𝑠 se puede determinar el
coeficiente de fricción 𝑓 a partir de un gráfico
similar al de la figura 13-42 del libro de texto.
26. V. Engranes en general
26
7. Ejemplos
1. La siguiente imagen muestra un par de engranes rectos montados en un eje. Sí se sabe que el piñón
tiene 18 dientes, la rueda tiene 45 dientes, el paso diametral es de 5 dientes/pulgada, el ángulo de
presión es de 20°, la potencia de entrada es de 32 hp, y que la velocidad del eje a es de 1800 rev/min;
determine la magnitud de las fuerzas actuando en los cojinetes A, B, C, y D.
Suposiciones: Los cojinetes A y B están sujetos a las mismas cargas impuestas únicamente por el eje a, los
cojinetes D y C están sujetos a las mismas cargas impuestas únicamente por el eje b.
Ecuaciones básicas:
𝑃 =
𝑁
𝑑
, 𝑇 =
𝑑
2
𝑊𝑡, 𝐻 = 𝑇𝜔 =
𝑊𝑡𝑑
2
𝜔 = 𝑊𝑡𝜋𝑑𝑛, tan 𝜙 =
𝑊
𝑟
𝑊𝑡
, 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵,
𝑅𝐶 = 𝑅𝐷
27. V. Engranes en general
27
7. Ejemplos
1. La siguiente imagen muestra un par de engranes rectos montados en un eje. Sí se sabe que el piñón
tiene 18 dientes, la rueda tiene 45 dientes, el paso diametral es de 5 dientes/pulgada, el ángulo de
presión es de 20°, la potencia de entrada es de 32 hp, y que la velocidad del eje a es de 1800 rev/min;
determine la magnitud de las fuerzas actuando en los cojinetes A, B, C, y D.
Desarrollo:
En primer lugar se dibujará el diagrama de cuerpo libre del piñón.
Aquí se puede ver que los cojinetes A y B estarán sujetos a las
fuerzas 𝐹𝑟
32 y 𝐹𝑡
32 así que primero se determinarán dichas fuerzas:
𝑃 =
𝑁2
𝑑2
→ 𝑑2 =
𝑁2
𝑃
𝑑2 =
18 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
5 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠 𝑖 𝑛
= 3.6 𝑖𝑛
𝐻 = 𝑊𝑡
𝑎2𝜋𝑑2𝑛2 → 𝑊𝑡
𝑎2 = 𝑊𝑡
32 =
𝐻
𝜋𝑑2𝑛2
𝑊𝑡
32 =
32 ℎ𝑝
𝜋 3.6 𝑖𝑛 ∙
1 𝑓𝑡
12 𝑖𝑛
1800 𝑟𝑒 𝑣 𝑚 𝑖𝑛
∙
33000 𝑙𝑏𝑓 ∙ 𝑓 𝑡 𝑚 𝑖𝑛
1 ℎ𝑝
𝑊𝑡
32 ≅ 622.47 𝑙𝑏𝑓
𝐹𝑡
32 = 𝑊𝑡
32 ≅ 622.47 𝑙𝑏𝑓
28. V. Engranes en general
28
7. Ejemplos
1. La siguiente imagen muestra un par de engranes rectos montados en un eje. Sí se sabe que el piñón
tiene 18 dientes, la rueda tiene 45 dientes, el paso diametral es de 5 dientes/pulgada, el ángulo de
presión es de 20°, la potencia de entrada es de 32 hp, y que la velocidad del eje a es de 1800 rev/min;
determine la magnitud de las fuerzas actuando en los cojinetes A, B, C, y D.
Desarrollo:
tan 𝜙 =
𝑊𝑟
32
𝑊𝑡
32
→ 𝑊𝑟
32 = 𝑊𝑡
32 tan 𝜙
𝑊𝑟
32 = 622.47 𝑙𝑏𝑓 tan 20°
𝐹𝑟
32 = 𝑊𝑟
32 ≅ 226.56 𝑙𝑏𝑓
Entonces la carga radial que ha de ser distribuida sobre los
cojinetes A y B, estaría dada por:
𝑅 = 𝐹𝑡
𝑎2
2 + 𝐹𝑟
𝑎2
2
𝑅 = 622.47 𝑙𝑏𝑓 2 + 226.56 𝑙𝑏𝑓 2 ≅ 662.42 𝑙𝑏𝑓
𝑹𝑨 = 𝑹𝑩 ≅ 𝟑𝟑𝟏. 𝟐𝟏 𝒍𝒃𝒇
29. V. Engranes en general
29
7. Ejemplos
1. La siguiente imagen muestra un par de engranes rectos montados en un eje. Sí se sabe que el piñón
tiene 18 dientes, la rueda tiene 45 dientes, el paso diametral es de 5 dientes/pulgada, el ángulo de
presión es de 20°, la potencia de entrada es de 32 hp, y que la velocidad del eje a es de 1800 rev/min;
determine la magnitud de las fuerzas actuando en los cojinetes A, B, C, y D.
Desarrollo:
Siguiendo un procedimiento similar se determinan las cargas
radiales que actúan sobre los cojinetes C y D:
𝐹𝑡
23 = 𝐹𝑡
32 ≅ 622.47 𝑙𝑏𝑓
𝐹𝑟
23 = 𝐹𝑟
32 ≅ 226.56 𝑙𝑏𝑓
𝑅 = 𝐹𝑡
𝑏3
2 + 𝐹𝑟
𝑏3
2
𝑅 = 622.47 𝑙𝑏𝑓 2 + 226.56 𝑙𝑏𝑓 2 ≅ 662.42 𝑙𝑏𝑓
𝑹𝑪 = 𝑹𝑫 ≅ 𝟑𝟑𝟏. 𝟐𝟏 𝒍𝒃𝒇
30. V. Engranes en general
30
7. Ejemplos
2. Un tren de engranes se compone de cuatro engranes helicoidales tal como se observa en la siguiente
figura. Los engranes tienen un ángulo de presión normal de 20° y un ángulo de hélice de 30°. El engrane 2
es el impulsor y rota en sentido contrario al reloj. Sí sabe que el eje b es libre, la carga transmitida desde el
engrane 2 hacía el engrane 3 es de 500 lbf, el engrane 3 tiene 54 dientes, el engrane 4 tiene 14 dientes, el
paso diametral normal del engrane 3 y del 4 es de 7 dientes/pulgada; determine las fuerzas que ejercen los
engranes 3 y 4 sobre el eje.
Suposiciones: Las únicas fuerzas actuando sobre el eje b son las del engrane 3 y 4. La velocidad angular del
engrane 3 es igual a la del engrane 4.
Ecuaciones básicas:
𝑝𝑛 = 𝑝𝑡 cos 𝜓 , 𝑝 =
𝜋
𝑃
, 𝑃 =
𝑁
𝑑
, cos 𝜓 =
tan 𝜙𝑛
tan 𝜙𝑡
, 𝑊
𝑟 = 𝑊𝑡 tan 𝜙𝑡 , 𝑊
𝑎 = 𝑊𝑡 tan 𝜓 ,
𝐻 = 𝑊𝑡𝜋𝑑𝑛, 𝑛3 = 𝑛4
31. V. Engranes en general
31
7. Ejemplos
2. Un tren de engranes se compone de cuatro engranes helicoidales tal como se observa en la siguiente
figura. Los engranes tienen un ángulo de presión normal de 20° y un ángulo de hélice de 30°. El engrane 2
es el impulsor y rota en sentido contrario al reloj. Sí sabe que el eje b es libre, la carga transmitida desde el
engrane 2 hacía el engrane 3 es de 500 lbf, el engrane 3 tiene 54 dientes, el engrane 4 tiene 14 dientes, el
paso diametral normal del engrane 3 y del 4 es de 7 dientes/pulgada; determine las fuerzas que ejercen los
engranes 3 y 4 sobre el eje.
Desarrollo:
A continuación se muestra el diagrama de cuerpo libre donde
se observan las cargas que están actuando sobre los engranes
3 y 4.
En primer lugar se determinará el paso diametral transversal
𝑃𝑡 y el ángulo de presión transversal 𝜙𝑡 del cojinete 3:
𝑝𝑛 = 𝑝𝑡 cos 𝜓 → 𝑝𝑡 =
𝑝𝑛
cos 𝜓
𝑝𝑡
𝜋
=
𝑝𝑛
cos 𝜓
→
1
𝑃𝑡
=
1
𝑃𝑛 cos 𝜓
𝑃𝑡 = 𝑃
𝑛 cos 𝜓 = 7 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠 𝑖 𝑛 cos 30°
𝑃𝑡 ≅ 6.062 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠 𝑖 𝑛
cos 𝜓 =
tan 𝜙𝑛
tan 𝜙𝑡
→ 𝜙𝑡 = tan−1
tan 𝜙𝑛
cos 𝜓
32. V. Engranes en general
32
7. Ejemplos
2. Un tren de engranes se compone de cuatro engranes helicoidales tal como se observa en la siguiente
figura. Los engranes tienen un ángulo de presión normal de 20° y un ángulo de hélice de 30°. El engrane 2
es el impulsor y rota en sentido contrario al reloj. Sí sabe que el eje b es libre, la carga transmitida desde el
engrane 2 hacía el engrane 3 es de 500 lbf, el engrane 3 tiene 54 dientes, el engrane 4 tiene 14 dientes, el
paso diametral normal del engrane 3 y del 4 es de 7 dientes/pulgada; determine las fuerzas que ejercen los
engranes 3 y 4 sobre el eje.
Desarrollo:
cos 𝜓 =
tan 𝜙𝑛
tan 𝜙𝑡
→ 𝜙𝑡 = tan−1
tan 𝜙𝑛
cos 𝜓
A partir de los resultados anteriores, y sabiendo que la carga trasmitida
desde el engrane 2 al 3 es de 500 lbf, se pueden determinar las fuerzas
radiales y axiales que ejerce el engrane 2 sobre el 3:
𝐹𝑡
23 = 𝑊𝑡 = 500 𝑙𝑏𝑓 𝐹𝑟
23 = 𝑊
𝑟 = 𝑊𝑡 tan 𝜙𝑡
𝐹𝑟
23 = 500 𝑙𝑏𝑓 tan 22.80° ≅ 210.18 𝑙𝑏𝑓
𝐹𝑎
23 = 𝑊
𝑎 = 𝑊𝑡 tan 𝜓
𝐹𝑎
23 = 500 𝑙𝑏𝑓 tan 30° ≅ 288.68 𝑙𝑏𝑓
33. V. Engranes en general
33
7. Ejemplos
2. Un tren de engranes se compone de cuatro engranes helicoidales tal como se observa en la siguiente
figura. Los engranes tienen un ángulo de presión normal de 20° y un ángulo de hélice de 30°. El engrane 2
es el impulsor y rota en sentido contrario al reloj. Sí sabe que el eje b es libre, la carga transmitida desde el
engrane 2 hacía el engrane 3 es de 500 lbf, el engrane 3 tiene 54 dientes, el engrane 4 tiene 14 dientes, el
paso diametral normal del engrane 3 y del 4 es de 7 dientes/pulgada; determine las fuerzas que ejercen los
engranes 3 y 4 sobre el eje.
Desarrollo:
Por lo tanto, las fuerzas actuando sobre el engrane 3 desde el 2 y que
consecuentemente actuarán desde el engrane 3 al eje b serán las
siguientes:
𝐹23 = 𝐹𝑟
23 𝐢 + 𝐹𝑎
23 𝐣 − 𝐹𝑡
23 𝐤
𝐹23 = 210.18 𝐢 + 288.68 𝐣 − 500 𝐤 𝑙𝑏𝑓
𝑭𝟑𝒃 = 𝑭𝟐𝟑
Con respecto a las fuerzas actuando sobre el cojinete 4:
𝑃𝑡 =
𝑁3
𝑑3
→ 𝑑3 =
𝑁3
𝑃𝑡
𝑑3 =
54 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
6.062 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠 𝑖 𝑛
≅ 8.91 𝑖𝑛
𝑑4 =
𝑁4
𝑃𝑡
𝑑4 =
14 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
6.062 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠 𝑖 𝑛
≅ 2.31 𝑖𝑛
34. V. Engranes en general
34
7. Ejemplos
2. Un tren de engranes se compone de cuatro engranes helicoidales tal como se observa en la siguiente
figura. Los engranes tienen un ángulo de presión normal de 20° y un ángulo de hélice de 30°. El engrane 2
es el impulsor y rota en sentido contrario al reloj. Sí sabe que el eje b es libre, la carga transmitida desde el
engrane 2 hacía el engrane 3 es de 500 lbf, el engrane 3 tiene 54 dientes, el engrane 4 tiene 14 dientes, el
paso diametral normal del engrane 3 y del 4 es de 7 dientes/pulgada; determine las fuerzas que ejercen los
engranes 3 y 4 sobre el eje.
Desarrollo:
𝐻 = 𝐹𝑡
23𝜋𝑑3𝑛3 = 𝐹𝑡
45𝜋𝑑4𝑛4 𝐹𝑡
45 = 𝐹𝑡
23
𝑑3
𝑑4
𝐹𝑡
54 = 𝐹𝑡
45 = 500 𝑙𝑏𝑓
8.91 𝑖𝑛
2.31 𝑖𝑛
≅ 1928.57 𝑙𝑏𝑓
𝐹𝑟
54 = 1928.57 𝑙𝑏𝑓 tan 22.80° ≅ 810.70 𝑙𝑏𝑓
𝐹𝑎
54 = 1928.57 𝑙𝑏𝑓 tan 30° ≅ 1113.46 𝑙𝑏𝑓
Por lo tanto, las fuerzas actuando sobre el engrane 4 desde el 5 y
que consecuentemente actuarán sobre el eje b desde el engrane 4
serán las siguientes:
𝐹54 = −𝐹𝑟
54 𝐢 + 𝐹𝑎
54 𝐣 − 𝐹𝑡
54 𝐤
𝐹54 = −810.70 𝐢 + 1113.46 𝐣 − 1928.57 𝐤 𝑙𝑏𝑓
𝑭𝟓𝟒 = 𝑭𝟒𝟓 = 𝑭𝟒𝒃