CJ爆轟パラメータの計算 / computaion of detonation parameters.
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- 3. 3 以下の計算をします ● 定圧断熱火炎温度（圧力=初期圧力) enthalpy, pressureが初期状態と同じ ● 定容断熱火炎温度＆圧力 密閉空間での燃焼 (爆発)の圧力・温度 specific internal energy, specific volume が 初期状態と同じ http://en.wikipedia.org/wiki/Adiabatic_flame_temperature ● CJ 爆轟速度・圧力・温度、その他のパラメータ
- 4. 4 平衡計算 ● Gibbs 自由エネルギー最小になる組成を求めることに なります。 ●オープンソースソフトの Cantera を使用すれば、比 較的簡単に、断熱火炎温度や、密閉空間での断熱爆発 圧力を計算できます。 ● CJ状態の計算は、 衝撃波保存則が成り立つこと 最小爆速となるもの を Root Finding の逐次解法を使って求めます。
- 5. 5 CJ 爆轟計算 ● 衝撃波保存則 → 衝撃波面での熱力学状態は p,v, e がある関係を満たさねばならない ● CJ条件 → とりうる (p,v,e) の中で、爆速が最小の点 → そこでは DCJ = CCJ + UCJ D:爆速、C:音速、U:物質速度(粒子速度) 擾乱は波面に追いつかない
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- 8. 8 衝撃波の保存則 ● 衝撃波面背後の圧力・密度(あるいは比体積 =単位重量 あたりの体積、密度の逆数)・内部エネルギー・物質速度 (粒子速度とも言います)・衝撃波速度の5つの未知数の間 にはどのような関係が成り立つでしょうか。 ● 衝撃波面前後で3つの保存則 (質量保存、運動量保存、エ ネルギー保存) が成り立ちます。
- 9. 9 時刻 t からt + t⊿ の間に、衝撃波が下のように断面積 S の管内を進行した 場合を考えます。衝撃波面前方は静止していると仮定します(物質速度 = 0)。 また、衝撃波速度 Us は一定で、衝撃波背後の状態量 (p1 , ρ1 , e1 ) も定常で あると仮定します。 断面積 = S
- 10. 10 (1) 質量保存則 ● Ust⊿ の長さにあった物質が (Us – u) t⊿ の長さに圧 縮され、密度が ρ0 から ρ1 になったわけですから、 以下の式が成り立ちます。
- 11. 11 (2) 運動量保存則 ● 静止していたρ0Ust⊿ の長さの物質が u の速度を得 たわけですから、運動量保存則(運動量の変化量は受 けた力積に等しい)から したがって 凝縮相中の衝撃波の場合一般に p1 >> p0 なので と近似しても差し支えありません
- 12. 12 (3) エネルギー保存則 ● ρ0Ust⊿ の長さ、断面積 S の物質におけるエネル ギー増加は で、これが系外から得た pv 仕事 に等しいわけですから、 これを次ページのように変形します
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- 15. 15 ● 前頁の(3)式が衝撃圧縮曲線になります。 ● つまり、(p,v,e)曲面上で、初期状態の点を通るある１ 本の曲線です。その初期状態から衝撃圧縮された状態 は、その曲線上にあります。 ● 理想気体は状態式既知ですので、初期状態が与えられ れば、その衝撃圧縮曲線は計算で求まります。 e.g.ある v に対して、温度を変化させると e が変化する。その中で、(3) 式を満たす温度を決める 実際には、逐次解法で求める
- 16. 16 ● 衝撃波保存則は、体積力や放射損失がない場合は精度 よく成り立ちます。 ● 5つの変数に対して3つ式があるので、2つの変数を計 測すれば(p,v,e) 状態式データが得られます。 ● 高速飛翔体を同じ物質に衝突させて衝撃波速度を測定 します。 u = ½ x (飛翔体速度) ● 高圧での状態方程式の Reference となっています。 ● (p, v, e) 状態方程式なので、どうやって 温度 を求め るか&計測するか、が課題です。 ● 凝縮相の状態方程式・構成方程式の理論・実験技術 は、核兵器・通常兵器開発のために発達してきた分野 です。
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- 18. 18 爆轟(detonation) ● 燃焼波は圧縮波を送り出し、燃焼波の前方に衝撃波が 形成されます。 ● 燃焼波はやがて衝撃波に追いつき、燃焼波面と衝撃波 面は一体となります。これが爆轟です。 ● 爆轟にはいくつかの形態がありますが、多くの場合、 定常に進行することが知られています。 ● Chapman(1899)と Jouget(1906) はそれぞれ独立に一 次元定常爆轟波の理論(CJ理論)を提唱しました。 ● この定常に進行する爆轟のことを、CJ爆轟と呼びま す。
- 19. 19 ZND理論 ● CJ理論では、反応速度は無限に速いと仮定していま す。つまり、反応帯の厚さは０で、衝撃波前方の未燃 物は、衝撃波到達で直ちに生成物へと変化するものと 仮定しています。 ● これに対して有限の反応速度を考えたのがZND理論で す（Zeldovich,von Neumann, and Doering) ● つまり、衝撃波到達とともに、未燃物はそのまま圧縮 され、有限の時間で反応生成物へと変化していきま す。
- 20. 20 ● 衝撃波保存則では 5つの変数、3つの式 ● さらに状態方程式 ●つまり取りうる衝撃波面の状態 (p,v,e) には無限の組 み合わせがあります (Hugoniot) ● しかし、爆轟の場合、爆轟速度は一定であることが経 験的に知られていました ● 従って、無限の点の中から１点のみを決める「条件」 が必要になります
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- 24. 24 Cantera とは ? Canterais a suite of object-oriented software tools for problems involving chemical kinetics, thermodynamics, and/or transport processes. It is a C++ based code with interfaces for python, matlab, C, and fortran 90. Python での利用例 from Cantera import * #Use Cantera module mech = 'h2air_highT.cti' #Reaction kinetics mechanism file q = 'H2:2.0 O2:1.0 N2:3.76' #Gas composition p = 100000. #Pressure t = 300. #Temperature gas=IdealGasMix(mech) #IdealGasMix Class gas.set(X=q,T=t,P=p) #Define the state gas.equilibrate('HP') #Equilibrium calculation under constant #enthalpy and pressure print gas #print compositions, state variables etc https://code.google.com/p/cantera/
- 25. 25 Cantera ● Chemkin 入力が使える(converter) ● Stiff ODE Solver ● BSD New License 商用使用可 CRUNCH CFD も使用
- 26. 26 本日の presentation で 使用している環境・ソフトウェア ●OS: xubuntu 14.04 ● Python 2.7.6 (ubuntu package) ● Cantera 2.1.1 (download & install) http://cantera.github.io/docs/sphinx/html/cython/index.html#sec-cython-documentation ● EDL Shock and Detonation Toolbox (download) CJ爆轟パラメータ計算機能をもつライブラリ http://shepherd.caltech.edu/EDL/public/cantera/html/SD_Toolbox/ Cantera 1.7 Python も古いバージョン 若干の手直しが必要です 理論は以下のPDFに記載されています http://shepherd.caltech.edu/EDL/public/cantera/doc/tex/ShockDetonation/ShockDetonation.pdf
- 27. 27 Pythonの特徴 ● スクリプト言語、動的型付け ● インデントベース → ソースが読みやすい ● 多くのモジュールがあり、コーディングが圧倒的に短 くてすむ（ことが多い） ●多くの科学技術系プログラムがPython をスクリプト 環境として組み込んでいる Abaqus, ParaView, Blender...... Maya ● 多くのOS環境下で使える
- 28. 28 (python) module, classの調べ方 ● まず、どんな module, class, 関数があるかを調べます ● Internet で sample プログラム を探すのもいいのですが、以下のよ うにすれば系統的に調べられます ● 対話モードで help('modules') あるいは python -c “help('modules')” install 済 & PYTHONPATH にあるすべての modules が出力されます ● install されていないものを探索するには pip search xxxxxx ● epydoc Cantera → 実行したところでの html ディレクトリ下に Cantera- module.html が生成 これをブラウザで開けば、class, 関数, 変数 などがわかる ubuntu では (以下同様) sudo apt-get install pip sudo pip install epydoc
- 29. 29 ● Pythonで、CGIサーバーを立てて、ブラウザか ら ガス種(H2, CH4,…..) ガスの体積比率 初期圧力・温度 を入力 ● 以下の状態を数値計算して返す 断熱火炎温度 一定体積爆発 CJ爆轟
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- 33. 33 ● Pythonを使えば簡単にCGIサーバーを立てられます ● python-m CGIHTTPServer たったこれだけ これを実行した directory の index.html が表示されます CGIスクリプトは cgi-bin/ 以下に置きます http://localhost:8000 でアクセスできます ● 8000番以外のポートの場合は Python スクリプトを書いてポート番 号を指定します ● ルータを設定して、WANからのport番号へのアクセスをそのPCのIP アドレス/ポート番号につなげば、外部からアクセスできるようにな ります ● 恒久的な用途には向かないと思いますが、CGIのチェックには簡便で す。 少人数&内部LANでの社内用途にはこれで十分かもしれません。
- 34. 34 ● index.html Fuel の選択 組成・初期圧力温度の入力 ●cgi-bin/CJcalc.cgi 実際は Python スクリプトです。 平衡計算・CJ計算を行います Cantera, SDToolbox の2つのPython モジュール が平衡計算&CJ計算を担っています
- 35. 35 index.html 主要部分 ごく普通のCGIです <form action="cgi-bin/CJcalc.cgi"method="get" enctype="multipart/form-data"> <select name="Fuel"> <option value="hydrogen">hydrogen</option> <option value="methane">methane</option> </select> <br> <br> <h2>Initial Conditions </h2> Fuel Fraction = <input maxlength="10" size="10" value="0.3" name="f"> <br> Air Fraction = <input maxlength="10" size="10" value="0.7" name="a"> <br><br> Initial Pressure = <input maxlength="10" size="10" value="0.1" name="p"> MPa <br> Initial Temperature = <input maxlength="10" size="10" value="300" name="t"> K <br> <br> <input value="Compute !!" type="submit"> </form> これが平衡計算を実行するプログラムです 実体は Python スクリプトです 実際の index.html は40行程度です
- 36. 36 CJcalc.cgiの中味 Web CGI サーバーにアクセスして、 実際のソースコードを解説します CJcalc.cgi: 90行程度