circular motion.pdf

ครูณาลัย รินฤทธิ์
ครู วิทยฐานะชานาญการพิเศษ
โรงเรียนเมืองปานพัฒนวิทย์ อาเภอเมืองปาน จังหวัดลาปาง
บทที่ 7
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
Circular Motion
Motorcycle finale Acrobats show Shanghai
https://www.youtube.com/watch?v=an_59FK0oHw

ทดลอง และอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงสู่ศูนย์กลาง รัศมีของการเคลื่อนที่ อัตราเร็ว
เชิงเส้นอัตราเร็วเชิงมุม และมวลของวัตถุในการเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ รวมทั้ง
คานวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง และประยุกต์ใช้ความรู้การเคลื่อนที่แบบวงกลมในการอธิบาย
การโคจรของดาวเทียม
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนรู้และจาได้เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม
2. นักเรียนคิดคานวณเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมได้
3. นักเรียนคิดวิเคราะห์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมได้
4. นักเรียนเข้าใจพร้อมอธิบายเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมได้
ผลการเรียนรู้

กิจกรรมการเรียนรู้
กิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1.1 เรียนรู้และจาได้

1) ให้นักเรียนศึกษากิจกรรมการทดลองจากเอกสารให้ละเอียดและอ่านเพิ่มเติมจากหนังสือเรียน
ฟิสิกส์ เล่ม 2 ได้
2) ตัวแทนกลุ่มรับอุปกรณ์การทดลอง แบ่งหน้าที่ความรับผิดชอบและเริ่มทาการทดลอง
3) บันทึกผลการทดลองอย่างละเอียดและตรงไปตรงมา หาข้อผิดพลาดของการทดลองหรือ
ทดลองใหม่เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาด
4) สรุปและรายงานผลการทดลอง
กิจกรรม การทดลองการเคลื่อนที่แบบวงกลม

สรุปความรู้เรื่องการเคลื่อนที่แบบวงกลม
จากการทดลอง ทาให้
สรุปได้ว่า ส่วนกลับของคาบ
แปรผันตรงกับขนาดของแรง
ดึงในเส้นเชือก
http://118.174.134.188/sciencelab/senior/item03/lab05/lab05.php

จากการทดลอง ทาให้
สรุปได้ว่า กาลังสองของคาบ
แปรผันตรงกับกับรัศมีของ
การเคลื่อนที่
elsd.ssru.ac.th

บทที่ 7
Circular Motion
https://www.youtube.com/watch?v=kYQISiTgqjo&t=49s

การเคลื่อนที่แบบวงกลม (circular motion)
การเคลื่อนที่แบบเป็นการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ารอยเดิม ดังรูป
การเคลื่อนที่แบบวงกลม แบ่งเป็น
1. การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
2. การเคลื่อนที่ของดาวเทียม
https://www.youtube.com/watch?v=h-85rpR-mRM
Kinematics of Uniform Circular Motion

การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
1. การกระจัดเชิงมุม () เมื่อวัตถุเคลื่อนที่จากจุด A
ไปจุด B ได้ระยะ s จะได้ว่า  =
s
r
หรือ s = r
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ครบ 1 รอบพอดีจะได้ว่า
การกระจัดเชิงเส้น s = 2r
2. คาบ (T) เวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ
พอดีเรียกกว่า “คาบ (T)” ของการเคลื่อนที่
3. ความถี่ (f) จานวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่ง
หน่วยเวลา เรียกว่า “ความถี่ (f)” ของการเคลื่อนที่
A
B
r

s

3. ความถี่ (f) จากนิยามเขียนเป็นสมการได้ดังนี้
f =
จานวนรอบ
เวลา
หรือ f =
1
T
เมื่อ f คือ ความถี่ หน่วย เฮิรตซ์ (Hz), รอบต่อวินาที (rev/s)
T คือ คาบของการเคลื่อนที่ หน่วย วินาที (s) หรือวินาทีต่อรอบ (s, rev/s)

4. อัตราเร็วเชิงเส้น (v) ของการเคลื่อนที่แบบวงกลม คืออัตราเร็วของการเคลื่อนที่
ตามเส้นรอบวง หาได้จาก
v =
θ
T
หรือ v =
2πr
T
หรือ v = 2rf
เมื่อ v คือ อัตราเร็วเชิงเส้น หน่วย เมตรต่อวินาที (m/s)
r คือ รัศมีของการเคลื่อนที่ หน่วย เมตร (m)

แรงที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมมี 2 แรง
คือแรงสู่ศูนย์กลาง (centripetal force) และแรงหนีศูนย์กลาง
(centrifugal force) ซึ่งสมดุลกัน
FC =
mv2
r
และ aC =
v2
r

การเคลื่อนที่แบบวงกลม เมื่อผูกวัตถุมวล m เข้ากับเชือกเบายาว L แล้วแกว่งให้วัตถุเคลื่อนที่
เป็นวงกลมเหนือศีรษะ ลักษณะการแกว่งเชือก มี 2 ลักษณะ ดังนี้
FC =
mv2
r
และ aC =
v2
r
FC = F cos 
F cos  =
mv2
r
และ aC =
v2
r

ถ้าแกว่งให้เชือกให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมระนาบดิ่ง ดังรูป
ถ้าวัตถุอยู่ที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
ระนาบดิ่ง การคานวณเกี่ยวกับแรงสู่ศูนย์กลางจะเขียน
ได้เป็น
FC + mg =
mv2
r

1. การเคลื่อนที่แบบวงกลมเป็นการเคลื่อนที่แบบกลับไป
กลับมาซ้ารอยเดิม
2. การเคลื่อนที่แบบวงกลม มี 2 แบบ คือ
2.1 การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
2.2 การเคลื่อนที่ของดาวเทียม
3. แรงที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมมี 2 แรง
คือแรงสู่ศูนย์กลางและแรงหนีศูนย์กลาง ซึ่งสมดุลกัน

แรงสู่ศูนย์กลางและความเร่งสู่ศูนย์กลาง
สรุปความรู้ การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่าเสมอ
แรงดึงในเส้นเชือกทาหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง
ความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่
แบบวงกลม จะมีทิศทางเปลี่ยนไปอยู่
ตลอดเวลา ทาให้ความเร่งของการ
เคลื่อนที่มีทิศเข้าสู่ศูนย์กลาง จะได้ว่า
FC =
mv2
r
และ aC =
v2
r

ความรู้เพิ่มเติม
HOW SEAT BELTS CAN SAVE LIVES - CarMax East Africa
https://www.youtube.com/watch?v=rQU1iAybFOg

จากการทดลอง ทาให้สรุปได้ว่า แรงสู่ศูนย์กลาง FC ที่
กระทาต่อวัตถุให้เคลื่อนที่แบบวงกลม แปรผันตรงกับกาลัง
สองของอัตราเร็วของวัตถุ
และแปรผกผันกับรัศมีของวงกลม
FC =
mv2
r
ทาให้ได้ว่า

ถ้าวัตถุมวล m เคลื่อนที่เข้าไปในรางโค้งวงกลม แรงที่
เกี่ยวข้อง ณ ตาแหน่งต่างๆ เป็นดังรูป
# ด้านล่างสุดของวงกลม FC =
mv2
r
+ mg
# ด้านข้างของวงกลม FC =
mv2
r
# ด้านบนสุดของวงกลม FC =
mv2
r
- mg

บทที่ 7
Circular Motion
รถไฟเหาะหนูลมกรด Speedy Mouse สวนสนุก Dream World
https://www.youtube.com/watch?v=sp_BOWegWRQ

กรณีการเลี้ยวโค้งของรถบนถนน
ออกแรงกระทาด้านข้างรถ (ลูกศรสีแดง) รถจะไม่เคลื่อนที่ เป็น
ผลจากแรงเสียดทานสถิต (fs) ระหว่างล้อรถกับพื้นถนน
ออกแรงกระทาด้านหน้าหรือท้ายรถ (ลูกศรสีน้าเงิน) รถจะ
เคลื่อนที่ได้ แต่เคลื่อนที่ได้ยาก เกิดจากแรงเสียดทานจลน์ระหว่างล้อรถ
กับพื้นถนน (fK)

เมื่อรถยนต์แล่นเลี้ยวโค้ง แรงเสียดทานสถิต
ทาหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง ไม่ไห้รถไถลออกนอก
เส้นทาง

เมื่อขับรถจักรยานหรือรถจักรยานยนต์เลี้ยวโค้ง
คนขับต้องเอียงตัวเข้าหาโค้งเพื่อให้แรงลัพธ์ระหว่าง
แรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทากับรถ (N) และแรงเสียดทาน
สถิต (fS: เกิดขึ้นขณะรถเอียงตัว) ผ่านศูนย์กลางมวล
พอดี มุมที่เอียงออกไปจากแนวดิ่ง () คานวณได้จาก
สมการ tan  =
v2
rg

มุมที่รถเอียงตัวไปจากแนวดิ่ง หรือมุมที่
ขอบถนนอีกด้านยกขึ้น หาได้จาก
tan  =
v2
rg
เมื่อ  คือ มุมที่พื้นถนนกระทากับพื้นราบ หรือ
รถยนต์เอียงตัวจากแนวดิ่ง

tan  =
v2
rg
เมื่อ
v คือ อัตราเร็วของการเคลื่อนที่ หน่วย เมตรต่อ วินาที (m/s)
r คือ รัศมีความโค้ง หน่วย เมตร (m)
 คือ คือมุมที่รถเอียงไปจากแนวดิ่ง หน่วยองศา

อัตราเร็วเชิงมุม
ถ้าล้อหมุนจากจุด A ไปยัง A และจุด B ไปยัง B พบว่า
- ระยะทางที่จุด B เคลื่อนที่ได้มากกว่าจุด A เคลื่อนที่ได้
- อัตราเร็วที่จุด B มากกว่าที่จุด A
- มุมระนาบที่จุด A และ B เคลื่อนที่ไปได้ เท่ากัน
เรียกมุมระนาบที่รัศมีกวาดไปได้ในหนึ่งหน่วยเวลา ว่า
อัตราเร็วเชิงมุม (angular speed) สัญลักษณ์  มีหน่วยเป็น
เรเดียนต่อวินาที (rad/s)

อัตราเร็วเชิงมุม

ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเชิงเส้น (v) และอัตราเร็วเชิงมุม () ดังนี้

ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเชิงเส้น (v) และอัตราเร็วเชิงมุม () ดังนี้
จาก สมการ FC =
mv2
r
เมื่อแทน v = r
จะได้ว่า FC =
m r 2
r
ดังนั้น FC =m2r

tan  =
v2
rg
เมื่อรถแล่นเลี้ยวโค้งบนถนน ความเร็วที่ทาให้สามารถเลี้ยวโค้งได้อย่าง
ปลอดภัย หาได้จากสมการ

อัตราเร็วเชิงมุม () คือมุมระนาบที่รัศมีกวาดไปได้ใน 1 หน่วยเวลา
อัตราเร็วเชิงมุม หาได้จาก
 =

T หรือ  =
2
T หรือ  = 2f
ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเชิงเส้น (v) และอัตราเร็วเชิงมุม () ทาให้ได้
FC =m2r Lit Motors Inc.

เหวี่ยงถาดน้าไม่หกด้วยแรงโน้มถ่วงเทียม
https://www.youtube.com/watch?v=-jG1WSY12to

บทที่ 7
Circular Motion
How many satellites are there in Space?
https://www.youtube.com/watch?v=YEby2ioHRHM&t=69s

การเคลื่อนที่ของดาวเทียม
ระดับความสูงของดาวเทียม
มีความสัมพันธ์กับคาบเวลาในวง
โคจรตามกฎของเคปเลอร์ข้อที่
3 (กาลังสองของคาบวงโคจรของ
ดาวเทียม แปรผันตาม กาลังสาม
ของระยะห่างจากโลก)

การเคลื่อนที่ของดาวเทียม
กฎแรงดึงดูดระหว่างมวล
ของนิวตัน กับการเคลื่อนที่
ในแนววงกลม

สรุปความรู้เรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเทียม
ดาวเทียมโคจรรอบโลก โดยมีแรงโน้มถ่วงทาหน้าที่เป็นแรง
สู่ศูนย์กลาง
ค่าคงที่ที่ควรรู้
มวลโลก me = 5.972  1024 กิโลกรัม
รัศมีโลก re = 6,371 กิโลเมตร

Lit Motors Inc.
https://www.youtube.com/watch?v=xdmgDgcZfvY&t=49s

กิจกรรมการเรียนรู้
กิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1.2 คิดคานวณ
กิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1.3 เข้าใจพร้อมอธิบาย

แนะนา ห้องทดลองเสมือนจริง
http://physics.ipst.ac.th/?page_id=5773

circular motion.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

More from Nalai Rinrith

More from Nalai Rinrith (13)

Recently uploaded

Recently uploaded (9)

circular motion.pdf