1. matematyceMatematykaArchitektura warchitekturze
Patrick Łodziński

2. Złoty podział jest matematyczną, jak i harmoniczną
proporcją dwóch liczb, które dzielą się w stosunku
x/φ. Liczba φ jest wyrażona tzw. „złotym
równaniem”: (√5+1)/2. W wyniku złotego podziału
odcinka otrzymuje się dwa odcinki o tej własności,
że stosunek długości dłuższego z nich do długości
krótszego jest równy stosunkowi długości
dzielonego odcinka do długości dłuższego odcinka.
φ= 1,6180339887498948482045868343656
Złoty prostokąt oraz złoty podział jego boków

3. a
a/φ
a
b
b
b/φ

4. I jego zastosowanie w słynnym
Pentagonie w Stanach
Zjednoczonych

5. Złoty podział zastosowano również w piramidach w Gizie
Jeżeli weźmiemy przekrój Wielkiej Piramidy, to otrzymamy trójkąt prostokątny,
nazywany Trójkątem Egipskim. Stosunek przeciwprostokątnej (wysokości ściany
bocznej) do podstawy (połowa wymiaru podstawy) wynosi 1,61804 i różni się od
liczby tylko o jeden na piątym miejscu po przecinku.
a
a/φ

7. Luwr - Paryż
Szklana piramida wyraźnie
nawiązuje do egipskich
grobowców. Jej ścia-
ny są trójkątami
równobocznymi
Luwr to jeden z najlepszych przykładów matematyki zawartej w architekturze.
Szyby tych ścian są
w kształcie rom-
bów – kolejne
powiązanie.
Lustro wodne jako symetria osiowa

8. Partenon na Akropolu w Atenach – budowla o idealnych proporcjach

9. a
Złote podziały na frontonie (przedniej fasady)
Partenonu
a/φa/φ2
c c= b/φ2
c= a/φ3
c/φ
c/φ2
b= a/φ
b
b/φ
d/φ
d/φ2
e/φe/φ2
d
d= a/φ5
e
e= a/φ6
b/φ2

10. Walec- tą typową
figurą
geometryczną
zainspirowali się
architekci przy
projektowaniu
Westin Peachtree
Plaza w Nowym
Yorku

11. Atomium w Brukseli – kule i
sześcian w jednej bryle

12. Arche de La Défense w Paryżu – jeden ogromny
przedziurawiony sześcian mieszczący w sobie
kilka ważnych instytucji narodowych

13. Z Central Shopping Plaza
wyrasta kolejna bryła
geometryczna –
kilkudziesięcio metrowy,
szklany stożek

14. W architekturze siedziby BMW w Monachium
można dostrzec dwa, naprzeciw skierowane
i przenikających się stożki

15. KONIEC
Mam nadzieję, że prezentacja
pokazała Państwu szerszy
widok na piękny świat
architektury oraz matematyki,
jak i również liczebność
powiązań między tymi dwoma
dziedzinami życia i nauki.
Patrick Łodziński
Kraków, 2009