Tài liệu đề cập đến các khái niệm cơ bản về quá trình truyền chất, bao gồm định nghĩa pha, quá trình truyền chất và các phương pháp phân loại như hấp thụ, chưng, hấp phụ, trích li, kết tinh, sấy và cô đặc. Những quá trình này được phân loại dựa trên phương pháp và cơ chế di chuyển vật chất giữa các pha. Ngoài ra, tài liệu cũng trình bày cách biểu diễn thành phần pha và khái niệm về cân bằng pha trong hệ thống hai pha.

1. 1
CHƯƠNG 1: MHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA QUÁ TRÌNH
TRUYỀN CHẤT
A.Những khái niệm cơ bản:
I. Định nghĩa và phân loại:
1. Định nghĩa:
1.1. Định nghĩa pha: Pha là một phần đồng thể của hệ mà thành
phần hóa học và tính chất vật lí tại tất cả các điểm của pha đều đồng nhất và
được tách ra khỏi các phần đồng thể kia của hệ bằng những bề mặt phân
chia. Hệ có thể có 1, 2, hoặc 3 pha cùng tồn tại; hệ 3 pha: rắn-lỏng-khí; hệ 2
pha: rắn-lỏng, rắn-khí, lỏng-lỏng, lỏng-khí.
1.2. Định nghĩa quá trình truyền chất: quá trình di chuyển vật
chất từ pha này sang pha khác khi hai pha tiếp xúc trực tiếp với nhau, gọi là
quá trình truyền chất, hay còn gọi là quá trình chuyển khối hoặc quá trình
khuyếch tán.
2. Phân loại:
Các quá trình truyền chất được phân loại dựa trên 2 nguyên tắc sau:
2.1. Dựa theo chiều của sự di chuyển vật chất và cơ chế của quá
trình:
• Hấp thụ: là quá trình hút khí (hoặc hơi) bằng chất lỏng (dung môi),
trong đó vật chất di chuyển từ pha khí vào pha lỏng. Nguyên tắc là
dựa trên độ hòa tan có chọn lọc của cấu tử khí vào dung môi.
Ví dụ: - Hấp thụ NH3, SO2, CO2, COS, H2S bằng nước lạnh
- Hấp thụ SO3 bằng axit H2SO4 để điều chế oleum
- Hấp thụ tách butadien, acetylen từ phân đoạn hydrocacbon C4
• Chưng: là quá trình tách hỗn hợp lỏng đồng thể thành các cấu tử
riêng biệt bằng cách đun sôi, trong đó vật chất (cả cấu tử nặng và
cấu tử nhẹ) di chuyển từ pha lỏng vào pha hơi rồi lại đi từ hơi sang

2. 2
lỏng, chỉ có tỷ lệ bay hơi và ngưng tụ khác nhau mà thôi. Nguyên
tắc là dựa trên độ chênh lệch áp suất hơi bão hòa hay nhiệt độ sôi
của các cấu tử.
Ví dụ: - Tách hệ rượu-nước, benzen-toluen, axit acetic-nước, ...
• Hấp phụ: là quá trình hút khí (hoặc hơi) hay còn có thể hút lỏng
bằng các chất rắn xốp, trong đó vật chất di chuyển từ pha khí (hoặc
hơi) vào pha rắn. Nguyên tắc là dựa vào độ hòa tan có chọn lọc của
cấu tử khí, lỏng vào rắn xốp.
Ví dụ: - Làm khô: hút ẩm ra khổi hỗn hợp khí.
- Khử mùi, khử các chất độc: tránh ô nhiễm môi trường.
- Tẩy màu dung dịch
- Tách nhiều chất lỏng hữu cơ phân tử thấp (thay cho phương
pháp chưng luyện), tách không khí (giàu oxy và giàu nitơ).
• Trích li: là quá trình tách chất hòa tan trong chất lỏng hay chất rắn
bằng một chất lỏng khác (dung môi), trong đó vật chất di chuyển
từ lỏng sang lỏng hoặc từ rắn sang lỏng. Nguyên tắc là dựa vào độ
hòa tan chọn lọc của cấu tử cần tách vào dung môi lỏng.
Ví dụ: - Tách axit acetic từ dung dịch với nước bằng etylacetat, tách
phenol từ nước thải bằng n-butylacetat hay bằng izopropyl ete.
- Trong chế biến nhiên liệu hạt nhân, người ta chiết uranylnitrat
bằng triankylphotphat.
- Tách hốn hợp H.C mạch thẳng và H.C mạch vòng có khối
lượng phân tử gần bằng nhau bằng dietylen glycol (CH3-CH2-CH-OH)2.
• Kết tinh: là quá trình tách chất rắn hòa tan trong dung dịch thành
dạng rắn bằng cách hạ nhiệt độ hay làm bay hơi một phần dung
môi, trong đó vật chất di chuyển từ pha lỏng sang pha rắn. Nguyên

3. 3
tắc là chất rắn hòa tan trong dung dịch sẽ chuyển trạng thái (hóa
rắn) khi dung dịch đạt đến trạng thái quá bão hòa.
Ví dụ: - Thu được các chất rắn ở dạng sạch: muối, đường, ...
• Sấy: là quá trình tách ẩm (nước, dung môi) từ vật liệu ẩm (rắn),
trong đó vật chất dạng lỏng (nước) nằm trong pha rắn sang pha hơi
(sự chuyển pha xảy ra ở nhiệt độ bất kì; trong đó hai pha rắn và
không khí không tham gia vào quá trình truyền chất). Nguyên tắc
là dựa trên tính không bay hơi của vật liệu rắn.
Ví dụ: sấy khô các loại vật liệu.
• Cô đặc: quá trình này thực chát tương tự quá trình sấy, nhưng nó
tiến hành ở nhiệt độ sôi, trong đó hai pha chất tan và không khí
không tham gia vào quá trình)
Ví dụ: làm đậm đặc các dung dịch muối.
2.2. Dựa trên sự tham gia thực hiện quá trình truyền chất của
các cấu tử trong hệ:
• Nhóm 1: bao gồm các quá trình có sự tham gia của ít nhất là 3
chất: một chất tạo thành pha thứ nhất; một chất tạo thành pha thứ
hai; chất thứ ba là cấu tử phân bố giữa hai pha và di chuyển từ pha
này sang pha khác. Các chất tạo thành 2 pha gọi là chất mang cấu
tử phân bố hay là cấu tử trơ (chúng không di chuyển từ pha này
sang pha kia). Thuộc nhóm này gồm các quá trình sau: hấp thụ,
hấp phụ, trích li, sấy, cô đặc, kết tinh. Trong nhóm này bao gồm
hai nhóm nhỏ:
1/ Nhóm 1a: gồm các quá trình: hấp thụ, hấp phụ, trích li. Các
quá trình này dựa trên nguyên tắc muốn tách cấu tử phân bố ra khỏi
hỗn hợp bởi chất tạo thành pha thứ nhất ta phải dùng một chất thứ hai
(pha thứ hai) gọi là dung môi và dựa trên độ hòa tan có chọn lọccủa

4. 4
cấu tử phân bố vào dung môi mà tách cấu tử phân bố này ra khỏi chất
thứ nhất: CABCBA −+→+−
Trong đó A: cấu phân bố; B: pha thứ nhất; C: pha thứ hai
Sau đó thực hiện quá trình nhã cấu tử phân bố ra khỏi dung môi:
CACA +→−
2/ Nhóm 1b: gồm các quá trình cô đặc, sấy, kết tinh. Các quá trình này
không sử dụng dung môi bên ngoài mà chỉ sử dụng năng lượng bên
ngoài bằng cách sấy, đun sôi, làm lạnh, ... sẽ làm cho cấu tử phân bố
thoát ra khỏi chất thứ nhất để bay hơi vào chất thứ hai:
CABkhongkhiCBA −+→+− )(
• Nhóm 2: gồm các quá trình có sự tham gia ít nhất là hai chất, trong
đó các chất tạo thành hai pha đều trực tiếp tham gia vào quá trình
truyền chất như quá trình chưng, nghĩa là các cấu tử từ pha lỏng
chuyển sang pha hơi, đồng thời các cấu tử pha hơi lại chuyển sang
pha lỏng. Gọi các cấu tử có nhiệt độ sôi thấp hay độ bay hơi lớn là
cấu tử dễ bay hơi. Các cấu tử còn lại là cấu tử khó bay hơi. Nhóm
này không có cấu tử mang hay cấu tử trơ, mà tất cả các cấu tử đều
tham gia vào quá trình truyền chất.
Việc tách một hỗn hợp đồng pha có thể được thực hiện bằng một
trong những phương pháp trên. Ví dụ, tách một hỗn hợp lỏng gồm benzen-
toluen (C6H6-C7H8) ta có thể dùng:
- Hấp phụ: dùng một chất rắn hút benzen ra khỏi toluen
- Trích li: dùng một dung môi lỏng hút benzen ra khỏi toluen
- Chưng luyện: dùng nhiệt làm bay hơi benzen ra khỏi toluen
- Kết tinh: làm lạnh để kết tinh benzen (5,50
C) ra khỏi toluen
(-94,20
C)

5. 5
Việc chọn lựa 4 phương pháp trên dựa vào tính kinh tế. Trong các
trường hợp trên thì 3 quá trình hấp phụ, trích li và kết tinh là không kinh tế.
Chỉ có phương pháp chưng luyện là hiệu quả kinh tế nhất (chỉ thực hiện đun
sôi ở nhiệt độ 80-1100
C).
Chú ý: Khi một hỗn hợp 2 cấu tử có nhiệt độ sôi rất gần nhau thì khó
thực hiện được được quá trình chưng (tháp vô cùng cao). Do đó, phải sử
dụng các phương pháp khác dựa trên tính chất vật lí khác nhau như độ hòa
tan, điểm đông đặc, ... để tách chúng ra. Ví dụ, hỗn hợp benzen-cyclohecxan
không thể tách được bằng chưng cất trực tiếp (vì tạo thành hỗn hợp đẳng
phí), do vậy phải thêm dung môi thứ ba (aceton) mới có thể chưng cất được.
II. Cách biểu diễn thành phần pha:
Trong một pha có thể gồm một, hai hoặc nhiều cấu tử tạo thành.
Thành phần các cấu tử trong pha có thể được biểu diễn bằng nhiều cách khác
nhau, chẳng hạn như phần khối lượng; phần mol; phần thể tích; phần khối
lượng tương đối; phần mol tương đối.
Bảng 1.1. Biểu diễn thành phần pha của hệ gồm hai pha lỏng và khí.
Đại lượng Ký
hiệu
Đơn vị Thành phần
của cấu tử
Tổng thành phần
các cấu tử
Phần khối
lượng
_
kx
_
ky
kg
kg
kg
kg
x
k
i
k
k
G
g
g
g
x ==
∑
_
y
k
i
k
k
G
g
g
g
y
'
'
'_
==
∑
1
_
=∑ kx
1
_
=∑ ky
Phần mol kx
ky
kmol
kmol
kmol
kmol
x
k
i
k
k
n
n
n
n
x ==
∑
y
k
i
k
k
n
n
n
n
y
'
'
'
==
∑
1=∑ ix
1=∑ iy

6. 6
Phần thể tích kv
3
3
m
m
V
V
V
V
v k
i
k
k ==
∑ 1=∑ kv
Áp suất riêng
phần
kp
2
m
N
P
V
V
P
n
n
p k
y
k
k ==
'
Ppi =∑
Phần khối
lượng tương
đối
kX
−
kY
−
kg
kg
kg
kg
kx
k
k
gG
g
X
−
=
−
'
'
ky
k
k
gG
g
Y
−
=
−
Phần mol
tương đối
kX
kY
kmol
kmol
kmol
kmol
kx
k
k
nn
n
X
−
=
'
'
ky
k
k
nn
n
Y
−
=
Trong đó:
xφ : pha lỏng khi chưng luyện; hấp thụ; pha phân tán khi trích ly; pha
rắn khi hấp phụ.
yφ : pha hơi khi chưng luyện; hấp thụ; hấp phụ; pha liên tục khi trích
ly.
xG : khối lượng pha xφ (kg)
yG : khối lượng pha yφ (kg)
xn : số mol pha xφ (kmol)
yn : số mol pha yφ (kmol)
kg : khối lượng của một cấu tử bất kì trong pha xφ (kg)
'
kg : khối lượng của một cấu tử bất kì trong pha yφ (kg)
kn : số mol của một cấu tử bất kì trong pha xφ (kmol)

7. 7
'
kn : số mol của một cấu tử bất kì trong pha yφ (kmol)
−
kx : nồng độ của một cấu tử bất kì trong pha xφ (phần khối lượng)
−
ky : nồng độ của một cấu tử bất kì trong pha yφ (phần khối lượng)
kx : nồng độ của một cấu tử bất kì trong pha xφ (phần mol)
ky : nồng độ của một cấu tử bất kì trong pha yφ (phần mol)
−
kX : nồng độ của một cấu tử bất kì trong pha xφ (phần khối lượng
tương đối, kg/kg)
−
kY : nồng độ của một cấu tử bất kì trong pha yφ (phần khối lượng
tương đối, kg/kg)
kX : nồng độ của một cấu tử bất kì trong pha xφ (phần mol tương
đối, kmol/kmol)
kY : nồng độ của một cấu tử bất kì trong pha yφ (phần mol tương
đối, kmol/kmol)
kv : phần thể tích của một cấu tử bất kì (m3
/m3
)
kp : áp suất riêng phần của cấu tử bất kì trong hệ (N/m2
)
P : áp suất chung của hệ (N/m2
)
iM : khối lượng mol (kg/kmol)
Việc lựa chọn cách biểu diễn thành phần pha phụ thuộc vào định luật
cân bằng pha và dòng vật liệu không đổi theo chiều cao của thiết bị. Đối với
quá trình chưng luyện, nồng độ phần mol thường được lựa chọn vì theo định
luật Raoult và Dalton.
Có nhiều công thức biến đổi thành phần. sau đây là những công thức
thường được sử dụng:

8. 8
• Biến đổi phần khối lượng sang phần mol:
∑=
−
−
=
m
i i
i
k
k
k
M
x
M
x
x
1
;
∑=
−
−
=
m
i i
i
k
k
k
M
y
M
y
y
1
(1.1)
• Biến đổi phần mol sang phần khối lượng:
∑=
−
×
×
= m
i
ii
kk
k
Mx
Mx
x
1
;
∑=
−
×
×
= m
i
ii
kk
k
My
My
y
1
(1.2)
• Biến đổi phần mol sang phần mol tương đối trong hấp thụ:
i
i
i
x
x
X
−
=
1
;
i
i
i
y
y
Y
−
=
1
(1.3)
Ngược lại:
i
i
i
X
X
x
+
=
1
;
i
i
i
Y
Y
y
+
=
1
(1.4)
• Đối với hệ hai cấu tử, ta có thể chứng minh dễ dàng các phép biến
đổi trên:
i
i
i
y
y
nn
n
nn
nn
nn
n
nnn
n
n
n
Y
−
=
+
−
+
+
+
=
−+
==
1
'
2
'
1
'
1
'
2
'
1
'
2
'
1
'
2
'
1
'
1
'
1
'
2
'
1
'
1
'
2
'
1
(1.5)
• Đối với hỗn hợp khí lí tưởng, phần thể tích của cấu tử có thể xác
định theo áp suất:
P
p
vy k
kk == (1.6)
Thực vậy từ phương trình: nRTPV =
Viết cho cấu tử bất kì và cho toàn pha hơi, ta có:
)('
P
RT
nV kk = và )(
P
RT
nV y=
- Ở cùng một nhiệt độ và P chung ta có:

9. 9
k
y
kk
k y
n
n
V
V
v ===
'
- Ở cùng một nhiệt độ và thể tích chung (vì áp suất riêng phần cũng
chiếm cùng một thể tích V) ta có:
)('
V
RT
np kk = và )(
V
RT
nP y=
k
y
kk
y
n
n
P
p
==⇒
'
B. Cân bằng pha:
I. Khái niệm về cân bằng pha:
Giả sử ta có hệ chỉ có hai pha φx và φy tiếp xúc nhau và có một cấu tử
phân bố trong cả hai pha là M (cấu tử dễ bay hơi).
- Lúc đầu cấu tử M chỉ có trong pha φy với nồng độ yM, còn ở pha φx
không có cấu tử M, nồng độ xM = 0
- Khi hai pha tiếp xúc trực tiếp với nhau thì cấu tử M sẽ di chuyển từ
pha φy sang pha φx. Vì quá trình truyền chất là quá trình thuận nghịch nên khi
pha φx có M thì lập tức có quá trình di chuyển ngược lại, nhưng vận tốc của
vật chất đi từ pha φy vào pha φx vẫn lớn vận tốc của vật chất đi từ pha φx vào
pha φy. Quá trình di chuyển vật chất này cứ tiếp diễn cho đến khi đạt được
cân bằng động, nghĩa là vận tốc thuận và nghịch bằng nhau. Lúc đó nồng độ
cấu tử M trong cả 2 pha là không đổi và đạt đến nồng độ cân bằng.
Vậy nồng độ cân bằng của pha φx là nồng độ lớn nhất của cấu tử M
mà pha φx có thể chứa được tại một điều kiện nhất định (P,T,y). Tương tự,
nồng độ cân bằng của pha φy là nồng độ nhỏ nhất của cấu tử M mà pha φy
có thể giảm được tại một điều kiện nhất định (P,T,y).

10. 10
- Ở điều kiện P, T không đổi nếu tiếp tục thêm M vào pha φy: y1, y2,
y3, ... thì ở cân bằng động ta thu được các giá trị x tương ứng xcb1, xcb1, xcb1,
... ở pha φx. Vậy ta lập được đường cân bằng như sau:
)(*
yfx = hay )(*
xfy =
**
, yx : nồng độ của cấu tử phân bố trong pha φx và pha φy ở trạng thái cân
bằng. Nếu *
yy < thì vật chất di chuyển từ pha φx vào pha φy (quá trình chưng
luyện); nếu *
yy > thì vật chất di chuyển từ pha φy vào pha φx (quá trình hập
thụ)
- Động lực của quá trình: khi y đầu có các giá trị:
y1 : *
111 yyy −=∆ 1
*
11 xxx −=∆
y2 : *
222 yyy −=∆ 2
*
22 xxx −=∆
y3 : *
333 yyy −=∆ 3
*
33 xxx −=∆
Quá trình truyền chất là quá trình di chuyển vật chất từ pha này sang
pha khác, vậy điều kiện nhất thiết phải để xảy ra quá trình là giữa hai pha
phải chưa đạt trạng thái cân bằng động. Hay nói cách khác là động lực của
quá trình vẫn còn khác 0.
Vậy động lực của quá trình truyền chất là hiệu số nồng độ “ban đầu”
và nồng độ cân bằng hoặc ngược lại giữa nồng độ cân bằng và nồng độ
“ban đầu” của cùng một pha trên cùng một tiết diện.
Theo pha φy : *
yyy −=∆ : cho quá trình hấp thụ
yyy −=∆ *
: cho quá trình chưng luyện
Theo pha φx : xxx −=∆ *
: cho quá trình hấp thụ
*
xxx −=∆ : cho quá trình chưng luyện

11. 11
Động lực của quá trình càng lớn thì tốc độ chuyển khối càng lớn,
động lực giảm và ở giá trị động lực bằng 0 thì hệ tồn tại ở cân bằng động và
vận tốc truyền chất của 2 pha là bằng nhau.
II. Qui tắc pha của Gibbs:
Các quá trình truyền chất như hấp thụ, hấp phụ, chưng luyện, trích li,
... (gồm hệ 2 pha: K-L, K-R, L-H, L-L, ...) được tiến hành trong những trạng
thái cân bằng pha nhất định. Các trạng thái cân bằng pha này tồn tại trong
những điều kiện nhiệt độ, áp suất, nồng độ xác định. Nếu ta thay đổi các
biến số T, P, x (y) độc lập mà không phù hợp với qui tắc pha thì sẽ làm cho
cân bằng pha bị phá hủy, tức là hệ hai pha trên không tồn tại mà sẽ chỉ có
một pha, hai pha hoặc ba pha khác, khi đó quá trình truyền chất sẽ không
còn ý nghĩa nữa.
Trạng thái cân bằng pha trong hệ thống chỉ duy trì được ở những điều
kiện xác định, nếu thay đổi những điều kiện đó không theo qui tắc pha thì
cân bằng sẽ bị phá hủy. Vậy, qui tắc pha cho phép ta biết được đối với một
hệ thống nhất định ta có thể thay đổi bao nhiêu biến số độc lập mà cân bằng
pha của hệ vẫn không bị phá hủy.
Nếu gọi:
C: số bậc tự do hay số điều kiện ít nhất mà khi ta thay đổi chúng một cách
độc lập với nhau thì cân bằng pha của hệ thống không bị phá hủy, tức là
không làm thay đổi số pha và tính chất pha.
φ: số pha của hệ
k: số cấu tử độc lập của hệ.
n: số yếu tố bên ngoài ảnh hưởng lên cân bằng của hệ (đối với quá trình
truyền chất số yếu tố bên ngoài là áp suất và nhiệt độ nên n = 2; với các quá
trình khác còn phải tính thêm điện trường, từ trường, ...)
Như vậy, qui tắc pha của Gibbs được biểu thị bằng phương trình sau:

12. 12
C = k -φ + n (1.7)
Hay: C = k -φ + 2 (1.8)
Tùy theo số bậc tự do mà hệ có thể là bậc không (C=0); bậc một (C=1); bặc
hai (C=2); và bậc cao (C>2).
1. Áp dụng qui tắc pha cho hệ 1 cấu tử:
* Trường hợp chất nguyên chất đồng thời tồn tại cả 3 pha: R-L-H thì
theo qui tắc pha ta có: C = k -φ + n = 1-3+2 = 0
nghĩa là hệ bậc không, hệ này chỉ tồn tại ở một giá trị nhất định của áp suất
và nhiệt độ. Nếu thay đổi các yếu tố trên thì hệ sẽ mất đi một pha và biến
thành hệ 2 pha.
Ví dụ: nước nguyên chất chỉ tồn tại hệ 3 pha R-L-H ở nhiệt độ 0.010
C
và áp suất 4,6 mmHg.
* Trường hợp chất nguyên chất tồn tại 2 pha: L-H (hơi bão hòa) thì
theo qui tắc pha ta có: C = k -φ + n = 1-2+2 = 1, tức là ta có thể thay đổi
áp suất hay nhiệt độ mà cân bằng của hệ không bị pha hủy. Trong các hệ
thống đó có sự phụ thuộc đơn vị giữa áp suất và nhiệt độ. Vì vậy, nếu thay
đổi nhiệt độ thì áp suất sẽ thay đổi tương ứng.
Do đó, đối với mỗi chất lỏng ta có thể lập được đường cong phụ thuộc
giữa áp suất hơi bão hòa và nhiệt độ (hình 1.1).
P
Đường sôi
Áp suất hơi
Nhiệt độ sôi
t
Hình 1.1. sự phụ thuộc áp suất và nhiệt độ của hơi nước bão hòa

13. 13
Thường các số liệu về áp suất và nhiệt độ của chất lỏng là những số
liệu thực nghiệm đã cho trong các tài liệu chuyên môn. Trường hợp không
có số liệu thực nghiệm ta có thể tìm được mối phụ thuộc bằng lí thuyết từ
các phương trình sau:
Sự dịch chuyển cân bằng của một chất từ pha này sang pha khác thể
hiện bằng phương trình: V
dT
dP
Tr ∆= (1.9)
Trong đó: r: nhiệt chuyển pha (bốc hơi, hóa lỏng, thăng hoa, ...), (J/kmol)
T: nhiệt độ chuyển pha, (0
K)
P: áp suất, (N/m2
)
∆V: sự biến đổi thể tích mol khi chuyển pha, (m3
/kmol)
Đối với hệ gồm pha lỏng và pha hơi thì:
TVV
r
dT
dP
lh )( −
= (1.10)
trong đó: Vh: thể tích mol của hơi, (m3
/kmol)
Vl: thể tích mol của lỏng, (m3
/kmol)
- Đối với khu vực áp suất không lớn lắm thì Vh >> Vl, vì vậy có thể bỏ
qua Vl, tức là:
TV
r
dT
dP
h
=
ta biết: dT
RT
r
P
dP
P
RT
Vh 2
=⇒= (1.11)
- Đối với một khoảng nhiệt độ không lớn lắm ta có thể coi r =
constant, do đó lấy tích phân phương trình trên ta có:
C
RT
r
P +−=ln (C: hằng số tích phân) (1.12)
Khi biết một giá trị P và một giá trị r ở một nhiệt độ T bất kì ta có thể
tính được hằng số C và sau đó có thể xác định được P ở bất kì nhiệt độ nào.

14. 14
Trường hợp không biết nhiệt hóa hơi r thì ta phải hai trị số áp suất ở
hai nhiệt độ, thay hai trị số áp suất này vào phương trình (1.12) ta sẽ có hệ
hai phương trình, giải ta sẽ tìm được giá trị r và C.
Ngoài ra cũng có thể dựa vào qui tắc Trouton để tính r:
21≈
T
r
(1.13)
hoặc phương trình Clausius-Clapeyron:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
122
1 11
537.4
lg
TT
r
P
P
(1.14)
Trong đó: P1, T1 và P2, T2: áp suất hơi và nhiệt độ sôi tương ứng.
* Trường hợp chất nguyên chất tồn tại 1 pha: pha lỏng chẳng hạn, ta
có C = 1-1+2 = 2, nghĩa là ta có thể thay đổi cả áp suất và nhiệt độ một cách
độc lập với nhau thì hệ vẫn tồn tại một pha. Ví dụ, nước ở trạng thái lỏng có
nhiệt độ 00
C < t < 1000
C thì có thể chịu được bất kì áp suất nào.
2. Áp dụng qui tắc pha cho hai nhóm của quá trình truyền chất:
* Nhóm 1: gồm các quá trình hấp thụ, hấp phụ, trích li có sự tham gia
của 3 cấu tử, tồn tại dưới dạng 2 pha, khi đó: C = 3-2+2 = 3 (hệ bậc 3). Như
vậy, với hệ thống gồm 2 cấu tử trở lên tạo thành thì vị trí cân bằng của nó
không chỉ phụ thuộc vào áp suất, nhiệt độ mà còn phụ thuộc vào nồng độ
của các cấu tử trong một pha là xM và yM, tức là:
Trạng thái cân bằng pha = f(P, T, xM (yM))
Với các quá trình thuộc nhóm 1, vì có số bậc tự do bằng 3 thì ta có thể
thay đổi một cách độc lập áp suất chung P, nhiệt độ T và một nồng độ của
cấu tử phân bố của một trong hai pha xM hay yM mà không làm thay đổi số
pha, bản chất và cân bằng pha.

15. 15
Trong thực tế các quá trình thuộc nhóm 1 thường làm việc ở áp suất
và nhiệt độ không đổi, khi đó thay đổi nồng độ của pha này thì sẽ có sự thay
đổi tương ứng nồng độ cân bằng của pha kia, nghĩa là: y*
= f(x) hay x*
= f(y)
Như vậy, khi xét tổng quát tất cả các yếu tố ảnh hưởng lên cân bằng
pha thì C = 3, còn trong điều kiện làm việc cụ thể khi P,T = const thì C = 1.
* Nhóm 2: gồm quá trình chưng luyện, có sự tham gia của 2 cấu tử,
tồn tại dưới dạng hai pha, ta có: C = 2-2+2 = 2, nghĩa là ta có thể thay đổi
đồng thời một cách độc lập áp suất chung và nhiệt độ T mà số pha trong hệ
vẫn không thay đổi. Song ngoài áp suất và nhiệt độ còn có thành phần pha
(tức là nồng độ của cấu tử phân bố xM, yM), nên để đặc trưng cho hệ này
thông thường thừa nhận một yếu tố là không đổi, còn yếu tố kia phụ thuộc
đơn trị vào thành phần pha, nghĩa là khi áp suất không đổi thì một thành
phần pha sẽ ứng với một nhiệt độ nhất định và ngược lại khi nhiệt đọ không
đổi thì một thành phần pha sẽ ứng với một áp suất nhất định thì lúc đó tính
chất pha và thành pha sẽ không bị phá hủy.
Trong thực tế các quá trình thuộc nhóm 2 thường làm việc ở P = const
nên khi nhiệt độ thay đổi thì nồng độ pha lỏng và pha hơi cũng thay đổi
theo. Còn khi quá trình tiến hành ở T = const thì sự thay đổi của áp suất P ta
lại có sự thay đổi phụ thuộc của x và y.
III. Các định luật cân bằng pha:
Cân bằng pha được biểu thị bằng định luật Henry và định luật Raoult.
Phạm vi ứng dụng của hai định luật này khác nhau.
1. Đinh luật Henry:
Khi ta cho một pha khí có chứa cấu tử phân bố tiếp xúc với một pha
lỏng ở điều kiện nhiệt độ và áp suất không đổi thì sẽ có một lượng xác định
các cấu tử phân bố trong pha khí khuyếch tán vào pha lỏng do tính chất hòa

16. 16
tan có chọn lọc và đến một lúc nào đó hệ sẽ đạt trạng thái cân bằng động ở
điều kiện nhiệt độ và áp suất đó.
Lượng cấu tử phân bố khuyếch tán phụ thuộc vào bản chất của khí và
dung môi; cùng một loại cấu tử phân bố trong pha khí thì chúng sẽ khuyếch
tán khác nhau trong những dung môi khác nhau, và ngựợc lại trong cùng
một dung môi thì các cấu tử khác nhau sẽ phân bố khác nhau.
Giữa áp suất riêng phần của một cấu tử phân bố trong phan khí và
nồng độ của nó trong pha lỏng có một sự ohụ thuộc và được Henry phát hiện
ra và mang tên định luật Henry; định luật Henry được phát biểu như sau:
Áp suất riêng phần của cấu tử phân bố (p) trong pha khí tồn tại ở cân
bằng với pha lỏng luôn tỷ lệ với nồng độ phần mol (x) của nó trong pha
lỏng. ii xp Ψ= (1.15)
Trong đó:
pi: áp suất riêng phần của cấu tử phân bố trong pha φy, N/m2
xi: nồng độ phần mol của cấu tử phân bố trong pha φx, kmol/kmol
ψ: hệ số Henry có thứ nguyên là thứ nguyên của áp suất (N/m2
), giá
trị của nó phụ thuộc vào tính chất của khí, lỏng và nhiệt độ.
Khi nhiệt độ tăng thì hệ số Henry tăng. Đối với khí lí tưởng thì
phương trình (1.15) được biểu thị bằng đường thẳng. Đối với khí thực thì hệ
số Henry phụ thuộc vào nồng độ và đường biểu diễn trong trường hợp chung
là đường cong. Nhưng khi nồng độ x bé thì đường biểu diễn của phương
trình trên là đường thẳng.
Đường biểu diễn ở trên chỉ mối quan hệ phụ thuộc p-x gọi là đường
cân bằng. Mặt khác nếu *
iy là nồng độ cân bằng của cấu tử i trong hỗn hợp
khí và áp suất chung của hỗn hợp khí là P thì áp suất riêng phần của cấu tử
khí i có thể xác định theo phương trình:

17. 17
Pyp ii
*
= (1.16)
Từ phương trình (1.15) và (1.16) rút ra:
ii x
P
y
ψ
=*
hay là: mxy =*
(1.17)
trong đó:
P
m
ψ
= hằng số cân bằng không có thứ nguyên.
Đường biểu diễn của phương trình y
(1.17) gọi là đường cân bằng. Nó biểu thị mối
quan hệ giữa nồng độ cân bằng trong pha khí )(*
xfy =
với nồng độ của nó trong pha lỏng. Đối với
dung dịch lí tưởng thì đường cân bằng là mxy =*
đường thẳng (hình 1.2). Trong trường hợp
chung thì đường cân bằng là đường cong có Hình 1.2 x
dạng: )(*
xfy = . Đường cân bằng của hệ khí lỏng
Định luật Henry chỉ đúng với chất khí, thường được ứng dụng trong
tính toán quá trình hập thụ.
Định luật Henry chỉ sử dụng cho cấu tử phân bố vào trong lỏng mà
không hề sử dụng cho các cấu tử còn lại. Ví dụ hỗn hợp khí gồm 2 cấu tử A
và B (A cấu tử phân bố), thì định luật Henry chỉ được viết như sau: AA xp Ψ=
chứ không thể viết BB xp Ψ= , việc tính pB được tính như sau: AB pPp −= .
2. Định luật Raoult:
Nếu trong một bình kín có áp suất P chung không đổi, ta cho vào đó
một hỗn hợp lỏng gồm 2 cấu tử A và B có độ bay hơi khác nhau; hay nói
cách khác là tại một nhiệt độ t1 không đổi nào đó, áp suất hơi bão hòa của
cấu tử A nguyên chất là bh
Ap 1 khác với áp suất hơi bão hòa của cấu tử B
nguyên chất là bh
Bp 1 . Giả sử tại nhiệt độ t1 ta có: bh
B
bh
A pPp 11 >>

18. 18
Sau khi cung cấp nhiệt năng cho hỗn hợp, do Ppbh
A >1 nên cấu tử A sẽ
di chuyển từ pha lỏng vào pha hơi, đồng thời do sự va chạm với cấu tử A có
động năng lớn nên một phần ít cấu tử B sẽ nhận được một năng lượng đủ để
thoát ra khỏi hỗn hợp đầu để vào pha hơi (mặc dù Ppbh
B <1 ). Do vậy, hơi bay
lên phần lớn chứa cấu tử A (cấu tử dễ bay hơi) và một phần ít cấu tử B (cấu
tử khó bay hơi) và đến một lúc nào đó sẽ đạt đến trạng thái cân bằng động.
Như vậy, do sự có mặt của các cấu tử A và B trong pha hơi, chúng sẽ gây
nên các giá trị áp suất riêng phân pA và pB. Khi nghiên cứu mối quan hệ giữa
các giá trị áp suất riêng phần của các cấu tử trong pha hơi với thành phần
của các cấu tử đó trong pha lỏng ở cân bằng Raoult đã rút ra định luật sau:
Áp suất riêng phần của cấu tử i trên dung dịch bằng áp suất hơi bão
hòa của cấu tử đó (ở cùng một nhiệt độ) nhân với nồng độ phần mol của nó
trong dung dịch:
i
bh
ii xpp = (1.18)
trong đó: pi: áp suất hơi riêng phần của cấu tử i trong hỗn hợp hơi;
bh
ip : áp suất hơi bão hòa của cấu tử i ở cùng một nhiệt độ;
xi: nồng độ của cấu tử i trong dung dịch.
Trong thực tế người ta thay sự biểu diễn của pi bằng sự biểu diễn của
*
iy (nồng độ phần mol của các cấu tử trong pha hơi ở cân bằng với pha lỏng):
suy ra: i
bh
i
i x
P
p
y =*
(1.19)
Mặt khác với hẹ hai cấu tử theo định luật Dalton áp suất chung được
tính: 21 ppP += (1.20)
Hay: )1( 1211 xpxpP bhbh
−+= (1.21)
Pyp ii
*
=

19. 19
Trong đó: bh
p1 và bh
p2 : áp suất hơi bão hòa của cấu tử 1 và cấu tử 2.
Thay vào (1.19) ta có:
)1(21
1*
xpxp
xp
y bhbh
bh
−+
= (1.22)
Gọi bh
bh
p
p
2
1
=α là độ bay hơi tương đối của cấu tử 1 trong hỗn hợp, khi đó ta
có:
)1(1
*
−+
=
α
α
x
x
y (1.23)
Phương trình (1.23) gọi l à phươngtrình cân bằng, đường biểu diễn
của nó gọi là đường cân bằng. Phương trình này chỉ đúng với dung dịch lí
tưởng. Đối với dung dịch thực số liệu cân bằng thường xác định bằng thực
nghiệm. Định luật Raoult thường được ứng dụng để tính cho quá trình chưng
luyện.
C. Các định luật khuyếch tán: (các phương thức khuyếch tán)
Khi hai pha chuyển động tiếp xúc nhau, do sự cản trở của pha này đối
với pha kia, nghĩa là do sự ma sát giữa chúng mà trên bề mặt phân chia pha
tạo thành hai lớp màng. Chế độ chuyển động ở trong màng và trong nhân
các dòng có đặc trưng khác nhau. bm phân pha
Như chúng ta đã biết quá trình khuyếch
tán là quá trình di chuyển những phân tử của
một hay nhiều chất trong một pha đến những
điểm khác trong cùng pha đó hay pha khác.
Sự di chuyển các phân tử này có thể do:
* Chuyển động nhiệt của các phân tử
gọi là phương thức khuyếch tán phân tử. nhân lớp màng nhân
Hay nói cách khác sự chuyển động này Hình 1.3. Sơ đồ tiếp xúc giữa hai lư thể

20. 20
là nhờ sự tiếp xúc giữa các phân tử và tác dụng tương hổ giữa chúng. Vận
tốc khuyếch tán theo phương thức này rất chậm, do vậy mặc dù lớp màng rất
mỏng nó vẫn có một giá trị quyết định đối với quá trình khuyếch tán.
* Tác động của những tia dao động xoáy tại từng điểm trong bản thân
mỗi pha gọi là phương thức khuyếch tán xoáy.
* Sự đối lưu vật chất trong bản thân mỗi pha gọi là phương thức
khuyếch tán đối lưu.
Trong quá trình truyền chất có thể đồng thời tồn tại cả 3 phương thức
hoặc chỉ tồn tại phương thức khuyếch tán phân tử mà thôi, điều đó tùy thuộc
vào vận tốc của các dòng pha. Nghĩa là, trong môi trường đứng yên chỉ tồn
tại khuyếch tán phân tử (vì vận tốc hai pha rất nhỏ có thể coi hai pha đứng
yên, lúc này lớp màng sẽ chiếm toàn bộ thể tích hai pha), còn trong môi
trường chuyển động thì tồn tại cả 3 phương thức (khi hai pha có vận tốc
chuyển động lớn thì chiều dày hai lớp màng biên giới sẽ nhỏ khi đó khuyếch
tán đối lưu và khuyếch tán xoáy sẽ chiếm ưu thế, lúc đó quá trình truyền
chất chung sẽ được quyết định bởi phương thức khuyếch tán xoáy và đối
lưu).
I. Khuyếch tán phân tử:
Theo định nghĩa thì phương thúc khuyếch tán phân tử là sự chuyển
động dao động nhiệt của các phân tử vào trong lòng các phân tử khác, lý
thuyết động học phân tử giải thích bản chất của phương thức khuyếch tán
phân tử như sau:
Chúng ta hình dung có một phân tử dịch chuyển trên một khoảng cách
nhất định với một vận tốc nhất định mà không có sự va chạm với các phân
tử xung quanh. Sau khoảng cách đó nó sẽ va chạm với các phân tử khác, vì
thế vận tốc của nó sẽ thay đổi cả hướng lẫn độ lớn. Như đã biết vận tốc của
các phân tử là rất lớn nhưng do va chạm nhiều nên vận tốc thực tế là rất nhỏ.

21. 21
Điều này dẫn đến phương thức khuyếch tán phân tử xảy ra rất chậm. quá
trình dịch chuyển này xảy ra liên tục dẫn đến các phân tử này sẽ khuyếch tán
vào trong lòng các phân tử khác và hướng chủ đạo của quá trình vẫn là
hướng theo chiều giảm nồng độ.
Bản chất khuyếch tán phân tử trong khí và trong lỏng là như nhau.
Nhưng các phân tử trong pha lỏng nhiều hơn trong pha khí, do đó khoảng
cách giữa các phân tử trong chất lỏng nhỏ hơn nhiều, nên số lần va chạm
tăng lên dẫn đến khuyếch tán phân tử trong chất lỏng xảy ra chậm hơn nhiều
so với trong chất khí. Thực nghiệm đã chỉ ra hệ số khuyếch tán của khí và
lỏng như sau: Dkhí = (103
÷ 104
)Dlỏng
Theo cơ chế trên ta thấy vận tốc khuyếch tán phân tử tăng khi nhiệt độ
tăng và áp suất giảm. Trong quá trình truyền chất, khuyếch tán phân tử xảy
ra trong lớp màng hay trong môi trường đứng yên. Do vậy, việc tăng nhiệt
độ để tăng quá trình có nhiều hạn chế. Thông thường người ta có gắng tăng
vận tốc của các pha để tăng cường phương thức khuyếch tán xoáy và đối
lưu.
1. Vận tốc khuyếch tán:
Cũng tương tự như định luật Newton về vận chuyển vật chất thể hiện
qua lực ma sát của dòng chảy: )(N
dx
dw
FS µ−=
hay định luật Fourier về vận chuyển nhiệt lượng thể hiện qua lượng nhiệt
dẫn đi bằng phương thức dẫn nhiệt: )(W
dx
dt
FQ λ−=
Fick đã tìm ra định luật về khuyếch tán vật chất bằng phương thức
khuyếch tán phân tử như sau:
Vận tốc khuyếch tán là lượng vật chất chuyển qua một đơn vị bề mặt
trong một đơn vị thời gian (
τFd
dG
) là tỷ lệ với gradient nồng độ của chất đó.

22. 22
dx
dC
D
Fd
dG
−=
τ
(1.24)
trong đó: F: bề mặt vuông góc với hường khuyếch tán, m2
;
D: hệ số tỷ lệ gọi là hệ số khuyếch tán, m2
/h;
τ: thời gian, h.
dấu (-) chỉ rằng nồng độ giảm theo chiều khuyếch tán.
Giải phương trình (1.24) ta biết được lượng vật chất khuyếch tán:
τ
dx
dC
DFG −= (1.25)
Nếu lượng vật chất G được biểu diễn bằng kg, thời gian τ là giờ, F là
m2
, chiều dài là m, nồng độ C là kg/m3
, thì hệ số khuyếch tán D có thứ
nguyên là: [ ] ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
h
m
h
m
kg
m
mkg
D
2
3
2
.
• Ý nghĩa của hệ số khuyếch tán:
- Hệ số khuyếch tán là lượng chất đi qua một đơn vị bề mặt trong một
đơn vị thời gian khi nồng độ vật chất giảm một đơn vị trên một đơn vị chiều
dài theo hướng khuyếch tán.
- Hệ số khuyếch tán là một hằng số vật lí đặc trưng cho khả năng xâm
nhập của chất đang xét vào môi trường nào đó. Vì vậy nó không phụ thuộc
vào điều kiện thủy động của quá trình.
- Hệ số khuyếch tán chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất đang xét, vào
áp suất, nhiệt độ và được xác định bằng các công thức thực nghiệm. Thông
thường đối với chất khí D tăng khi nhiệt độ tăng và áp suất giảm; còn đối
với chất lỏng D không phụ thuộc nhiều vào áp suất.
2. Công thức tính hệ số khuyếch tán:
2.1. Hệ số khuyếch tán của khí trong khí:

23. 23
Ví dụ khí A khuyếch tán vào khí B (hay ngược lại khí B khuyếch tán
vào khí A). Hệ số khuyếch tán D ở nhiệt độ T và áp suất P được xác định
theo công thức:
BA
BA
MM
VVP
T
D
1110.55,1
2
3
1
3
1
2
3
3
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
−
(m2
/h) (1.26)
Trong đó: MA, MB: khối lượng phân tử của khí A và khí B, kg/kmol;
VA, VB: thể tích mol của khí A và khí B, cm3
/kmol;
P: áp suất chung của khí, at;
T: nhiệt độ tuyệt đối của khí, 0
K.
Thể tích mol của các chất thường cho ở trong tài liệu chuyên môn.
Trường hợp thiếu số liệu ta có thể tính thể tích mol theo công thức sau:
∑= invV (1.27)
trong đó: n: số nguyên tử cùng loại
vi: thể tích nguyên tử (xem trong các sổ tay)
Trường hợp trong phân tử có chứa vòng benzen hay vòng napthtalen
thì phải thêm hệ số hiệu chỉnh.
• Đối với vòng benzen thì hệ số hiệu chỉnh là –15
• Đối với vòng naphtalen thì hệ số hiệu chỉnh là –30.
Ví dụ: tính thể tích mol của benzen (C6H6)
molcmvvV HCHC /96157,368,1461566 3
66
=−×+×=−+=
Nếu biết hệ số khuyếch tán D0 của khí A ở T0 và P0 ta có thể xác định
được hệ số khuyếch tán D của khí đó ở nhiệt độ T và áp suất P theo công
thức sau:
2
3
0
0
0 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
T
T
P
P
DD (1.28)
2.2. Hệ số khuyếch tán của khí trong lỏng:

24. 24
Ví dụ khí A khuyếch tán vào chất lỏng B, ở nhiệt độ 200
C, hệ số
khuyếch tán được xác định theo công thức sau:
BA
BA
MM
VVab
D
1100360,0
2
3
1
3
1
20 +
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
µ
(m2
/h) (1.29)
trong đó: a,b: là hệ số hiệu chỉnh của khí và dung môi (cho trong sổ tay);
Đối với các chất khí khuyếch tán thường thì a = 1.
µ: độ nhớt của dung môi, cP.
Ở các nhiệt độ t khác 200
C, hệ số khuyếch tán D được tính theo công
thức sau: [ ])20(120 −++= tDDt β (1.30)
Với:
3
2,0
ρ
µ
β =
Trong đó: β: hệ số nhiệt độ;
µ: độ nhớt của dung môi ở 200
C, cP.
ρ: khối lượng riêng của dung môi ở 200
C, kg/m3
.
Với dung môi là nước thì: 02,0
1000
12,02,0
33
===
ρ
µ
β
II. Khuyếch tán đối lưu:
Là phương thức khuyếch tán do sự đối lưu vật chất trong bản thân mỗi
pha. Chúng ta thấy rằng khi dòng pha chuyển động xoáy thì trong bản thân
mỗi pha sẽ có di chuyển vật chất do dòng đối lưu, đồng thời tại mỗi điểm bất
kì dưới tác dụng của các tia dao động xoáy vật chất cũng di chuyển hỗn
loạn. Cả hai loại khuyếch tán trên cùng tồn tại khi các pha chuyển động nên
được gọi chung là khuyếch tán đối lưu. Loại khuyếch tán có vận tốc lớn hơn
nhiều lần so với vận tốc khuyếch tán phân tử và nó phụ thuộc vào chế độ
chảy của dòng pha.

25. 25
Chuyển động đối lưu thu được nhờ các quá trình cơ học như khuấy trộn,
tạo chênh lệch áp suất của dòng chảy hay dưới tác dụng của lực trọng
trường. Chế độ chảy của các dòng pha có thể là chế độ chảy dòng (Re <
2320), chế độ quá độ (2320 < Re <10000) và chế độ chảy xoáy (Re >
10000). Xu hướng chung là cố gắng tạo nên chế độ chảy xoáy để tăng
quá trình đối lưu, giảm chiều dày lớp màng tức tăng cường phương thúc
khuyếch tán đối lưu so với phương thúc khuyếch tán phân tử.
Ví dụ xét quá trình khuyếch tán từ dòng khí vào dòng chất lỏng giọt.
Dòng khí có vận tốc w và nồng độ cấu tử phân bố là C. Dòng lỏng đi vào với
vận tốc u (hình 1.4). Vật chất khuyếch tán từ khí vào lỏng không những nhờ
vào chuyển động của phân tử mà còn nhờ vào sự chuyển động của các pha.
khí (Cw) lỏng (u)
Hình 1.4. Sơ đồ chuyển động của khí và lỏng
Để nghiên cứu quá trình này cần tách ra một nguyên tố thể tích dV có
cạnh là dx, dy, dz và đặt nó vào trong hệ tọa độ Oxyz (hình 1.5).
z Gz+dGz
Gy
dy dx
Gx Gx+dGx
dz
Gy+dGy Gz x
Hình 1.5. Phân bố nồng độ trong môi trường chuyển động
y

26. 26
Theo định luật khuyếch tán phân tử lượng vật chất đi qua các bề mặt
của nguyên tố thể tích dV trong khoảng thời gia dτ có thể biểu diễn bằng
những phương trình sau:
* Qua mặt dydz: τdydzd
x
C
DGx
∂
∂
−= (1.31)
Cũng trong thời gian đó lượng vật chất đi qua mặt đối diện là:
ττ dxdydzd
x
C
x
Ddydzd
x
C
DdGGG xxdxx ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−=+=+ (1.32)
Vậy lượng vật chất tích lại trong thể tích nguyên tố theo trục Ox là:
τdxdydzd
x
C
DGGdG xdxxx 2
2
∂
∂
=−= + (1.33)
Chứng minh tương tự ta có:
* Qua mặt dxdz: τdxdydzd
y
C
DGGdG ydyyy 2
2
∂
∂
=−= + (1.34)
* Qua mặt dxdy: τdxdydzd
z
C
DGGdG zdzzz 2
2
∂
∂
=−= + (1.35)
và với toàn bộ thể tích dV ta có:
τdxdydzd
z
C
y
C
x
C
DdGdGdGdG zyx ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=++= 2
2
2
2
2
2
(1.36)
Mặt khác hỗn hợp khí có nồng độ C chuyển động với vận tốc w đi vào
nguyên tố thể tích dV sau thời gian dτ được tính:
* Qua mặt dydz: τCdydzdwG xx = (1.37)
Cũng trong thời gian đó lượng vật chất đi qua mặt đối diện là:
ττ dxdydzd
x
Cw
CdydzdwdGGG x
xxxdxx
∂
∂
+=+=+
)(
(1.38)
Vậy lượng vật chất tích lại trong thể tích nguyên tố theo trục Ox là:
τdxdydzd
x
Cw
GGdG x
xdxxx
∂
∂
=−= +
)(
(1.39)
Chứng minh tương tự với các trục Oy, Oz:

27. 27
τdxdydzd
y
Cw
GGdG
y
ydyyy
∂
∂
=−= +
)(
; τdxdydzd
z
Cw
GGdG z
zdzzz 2
)(
∂
∂
=−= + (1.40)
Vậy lượng vật chất tích lại trong nguyên tố có thể tích dV trong thời
gian dτ: τdxdydzd
z
Cw
y
Cw
x
Cw
dGdGdGdG zyx
zyx ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=++=
)()()(
(1.41)
Khai triển phương trình (1.41) ta có:
ττ dxdydzd
z
wC
y
wC
x
wC
dxdydzd
z
C
w
y
C
w
x
C
wdG zyx
zyx ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
Theo phương trình dòng liên tục và ổn định thì:
0=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
w
y
w
x
w zyx
Do vậy lượng vật chất tích lại trong nguyên tố có thể tích dV trong
thời gian dτ: τdxdydzd
z
C
w
y
C
w
x
C
wdG zyx ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= (1.42)
Lượng vật chất tính theo hai phương trình (1.36) và (1.42) phải bằng
nhau, tức là: =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
2
2
2
z
C
y
C
x
C
D ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
C
w
y
C
w
x
C
w zyx (1.43)
Phương trình (1.43) gọi là phương trình khuyếch tán trong môi
trường chuyển động, hay phương trình dòng khuyếch tán.
D. Cân bằng vật liệu và động lực của quá trình:
I. Phương trình cân bằng vật liệu trong thiết bị truyền chất:
Trong khi thực hiện quá trình truyền chất người ta thường cho trước
nồng độ đầu và nồng độ cuối của các pha, nồng độ thực tế của các pha trong
thiết bị nằm trong giới hạn nồng độ đầu và nồng độ cuối đã cho, gọi là nồng
độ làm việc.
Quá trình truyền chất thường được thực hiện trong các thiết bị loại
tháp, khi hai pha chuyển động ngược chiều và tiếp xúc trực tiếp với nhau.

28. 28
Hình (1.6) biểu thị sự phân bố nồng độ của pha φy và pha φx, trong trường
hợp nồng độ của pha φy giảm từ Yđ đến Yc và của pha φx tăng từ Xđ đến Xc.
X,Y Xđ Yc
Yđ
dY
Xc X
Yc dX dF
dF Y
Xđ
F Xc Yđ
Hình 1.6. Phân bố nồng độ trong thiết bị
Xét cho một nguyên tố bề mặt dF, phương trình cân bằng vật liệu có
dạng: dYGdXG yx −= (1.44)
Phương trình (1.44) biểu diễn trên toàn bộ bề mặt F:
)()( cdydcx YYGXXG −=− (1.45)
Nếu xét ở một tiết diện bất kì có nồng độ X, Y:
)()( cydx YYGXXG −=− (1.46)
hay: d
y
x
c
y
x
X
G
G
YX
G
G
Y −+= (1.47)
trong đó:
Gx, Gy: lưu lượng của pha φx và pha φy;
Yđ, Yc: nồng độ đầu và nồng độ cuối (phần mol tương đối) trong pha φy;
Xđ, Xc: nồng độ đầu và nồng độ cuối (phần mol tương đối) trong pha φx;
Y, X: nồng độ của pha φy và pha φx ở một tiết diện bất kì.

29. 29
Trong mỗi trường hợp cụ thể các đại lượng Gx, Gy, Xđ, Yc đều cho
trước và không đổi, do đó phương trình (1.47) có dạng đường thẳng.
BAXY += (1.48)
Phương trình (1.48) gọi là phương trình đường nồng độ làm việc.
II. Động lực khuyếch tán:
Quá trình truyền chất giữa các pha xảy ra một cách tự nhiên khi nồng
độ làm việc và nồng độ cân bằng của cấu tử phân bố trong mỗi pha khác
nhau. Hiệu số giữa nồng độ làm việc và nồng độ cân bằng gọi là động lực
khuyếch tán hay động lực truyền chất. Động lực có thể tính theo nồng độ
pha φy hay nồng độ pha φx.
* Nếu tính theo nồng độ pha φy ta có động lực là:
yyy −=∆ *
hay *
yyy −=∆
* Nếu tính theo nồng độ pha φx ta có động lực là:
xxx −=∆ *
hay *
xxx −=∆
Đối với bất cứ một quá trình truyền chất nào trong thiết bị, động lực
truyền chất có thể biểu diễn bằng đồ thị (hình 1.7)
y y
)(*
xfy = )(*
xfy =
y∆ x∆
baxy += baxy +=
I x II x

30. 30
Y Y
BAXY += BAXY +=
Y∆ x∆
)(*
XfY = )(*
XfY =
III X IV X
Hình 1.7. Sơ đồ biểu diễn động lực quá trình truyền chất
Cần chú ý rằng:
1. Động lực của quá trình thay đổi từ đầu đến cuối, nên trong tính toán
phải dùng động lực trung bình của quá trình.
2. Chất phân bố sẽ đi vào pha nào có nồng độ làm việc thấp hơn nồng độ
cân bằng. Ở đồ thị I và II vật chất đi từ pha φx vào pha φy. Ở đồ thị III
và IV vật chất đi từ pha φy vào pha φx.
III. Phương trình truyền chất và động lực trung bình:
1. Phương trình cấp chất:
Nhận xét chung: trong bất kì một quá trình nào thì vận tốc của quá
trình tỷ lệ thuận với động lực và tỷ lệ nghịch với trở lực. Trong quá trình
truyền chất thì động lực là hiệu số nồng độ còn trở lực do chất khuyếch tán
chuyển động qua lưu thể.
Xét quá trình chuyển vật chất từ pha φy vào pha φx (sử dụng mô hình
hai lớp màng của Withman hiện được sử dụng rộng rãi và có hiệu quả trong
thực tế; biểu diễn quá trình truyền chất giống như quá trình truyền nhiệt)
(hình 1.8).

31. 31
bm phân pha
Cơ sở của mô hình Withman dựa
trên những giả thiết sau: y ybg
* Quá trình truyền chất là ổn định x*
* Khi hai pha lỏng và khí tiếo xúc y*
nhau thì giữa chúng có bề mặt phân pha, x
trên bề mặt phân pha không có trở lực φy xbg φx
truyền chất và quá trình truyền chất luôn nhân hai lớp màng nhân
luôn đạt cân bằng giữa hai pha, nghĩa Hình1.8. Sơ đồ quá trình truyền chất
là cứ có ybg1 thì có xbg1, ...
* Sát bề mặt phân pha có hai lớp màng mỏng lỏng và mỏng khí ở
trạng thái chảy dòng, qua hai lớp màng quá trình di chuyển vật chất được
thực hiện bằng khuyếch tán phân tử. Nồng độ thay đổi gần như thay đổi theo
qui luật đường thẳng. Trở lực truyền chất rất lớn.
* Phần còn lại nằm xa bề mặt phân pha là nhân của các pha, trong
nhân vật chất chuyển động xoáy. Quá trình di chuyển vật chất được thực
hiện bằng khuyếch tán đối lưu. Do đó nồng độ của cấu tử phân bố trong
nhân là không đổi và trở lực của quá trình truyền chất bằng không.
Như vậy trở lực chung của quá trình là bằng tổng trở lực cấp chất
chính là lực ngăn cản của quá trình cấp chất của hai lớp màng.
Như vậy nồng độ y, x ở giữa dòng coi như không đổi, còn trong lớp
màng φy nồng độ giảm từ y đến ybg (nồng độ biên giới) và trong lớp màng
φx nồng độ giảm từ xbg đến x.
Gọi Ry là trở lực trong pha φy và Rx là trở lực trong pha φx . Như vậy
vận tốc khuyếch tán của chất phân bố qua màng φy là:

32. 32
y
bg
R
yy
dF
dG −
=
τ
(1.49)
Vận tốc khuyếch tán của chất phân bố qua màng φx là:
x
bg
R
xx
dF
dG −
=
τ
(1.50)
Gọi
x
x
y
y
RR
1
;
1
== ββ là hệ số cấp chất trong pha φy và pha φx .
Lượng vật chất chuyển qua màng φy trong thời gian τ là:
)( bgy yydFdG −= τβ (1.51)
cũng trong thời gian đó lượng vật chất chuyển qua màng φx là:
)( xxdFdG bgx −= τβ (1.52)
Phương trình (1.51) và (1.52) là phương trình cấp chất qua màng φy
và φx.
2. Thứ nguyên và ý nghĩa vật lí của hệ số cấp chất:
Nếu lượng vật chất G tính bằng kg, bề mặt tiếp xúc F tính bằng m2
,
thời gian τ tính bằng giờ, hiệu số nồng độ bgyyy −=∆ và xxx bg −=∆ thì thứ
nguyên của βy và βx là:
[ ] ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∆
=
yhm
kg
y 2
β và [ ] ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
∆
=
xhm
kg
x 2
β (1.53)
Tùy theo cách biểu diễn nồng độ mà thứ nguyên của βy và βx có thể
thay đổi. Ví dụ nồng độ biểu diễn bằng kg/m3
ta có:
[ ] ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
h
m
m
kg
hm
kg
y
3
2
β và [ ] ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
h
m
m
kg
hm
kg
x
3
2
β (1.54)
Như vậy hệ số cấp chất là lượng chất vận chuyển qua một đơn vị bề
mặt trong một đơn vị thời gian khi hiệu số nồng độ là một đơn vị.

33. 33
Hệ số cấp chất là một đại lượng phức tạp, nó không phải là một hằng
số vật lí mà là một đặc trưng động học của quá trình di chuyển vật chất từ
nhân đến lớp màng hay ngược lại từ lớp màng đến nhân. Vì vậy nó phụ
thuộc vào các tính chất vật lí của các pha (hệ số khuyếch tán (D), độ nhớt
(µ), khối lượng riêng (ρ), sức căng bề mặt (σ)), phụ thuộc vào nhiệt độ (T),
áp suất (P), lưu lượng dòng chảy (w), kích thước hình học đặc trưng (l), gia
tốc trọng trường (g) và cấu tạo của thiết bị.
Tổng quát: ,...),,,,,,,,( glwPTDf σρµβ =
3. Phương trình truyền chất:
Theo phương trình phân bố vật chất (Henry-Dalton) mxy = ta có:
m
y
x
bg
bg = và
m
y
x
*
=
thay giá trị xbg và x vào phương trình (1.52) ta có:
m
yydFdG bgx
1
)( *
−= τβ (1.55)
Từ phương trình (1.51) rút ra: )( bg
y
yydF
dG
−= τ
β
(1.56)
Và phương trình (1.55) rút ra: )( *
yydF
mdG
bg
x
−= τ
β
(1.57)
Cộng (1.56) và (1.57) ta có: )(
1 *
yydF
m
dG
xy
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ τ
ββ
(1.58)
Đặt y
xy
k
m
=
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
ββ
1
1
là hệ số truyền chất của quá trình.
*
yyy −=∆ là động lực của quá trình.
Ta có: ydFkdG y ∆= τ (1.59)

34. 34
Ứng với nguyên tố bề mặt dF có động lực ∆y, nhưng đối với toàn bộ
bề mặt tiếp xúc F ta phải dùng động lực trung bình, nên phương trình (1.59)
có dạng: tby yFkG ∆= τ (1.60)
trong đó: ky: hệ số truyền chất khi tính theo nồng độ pha φy, thứ nguyên
giống như hệ số cấp chất βy;
∆ytb: động lực trung bình của quá trình.
Chứng minh tượng tự ta có lượng chất được truyền tính theo pha φx :
tbx xFkG ∆= τ (1.61)
trong đó: kx: hệ số truyền chất khi tính theo nồng độ pha φx, thứ nguyên
giống như hệ số cấp chất βx, và:
x
yx
k
m
=
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
ββ
11
1
(1.62)
Các phương trình (1.60) và (1.61) gọi là phương trình truyền chất. Từ
các phương trình đó xác định được bề mặt tiếp xúc pha F khi đã biết hệ số
truyền chất và động lực trung bình của quá trình.
Trong trường hợp chung hệ số truyền chất phụ thuộc vào các hệ số
cấp chất và hệ số phân bố nồng độ m. Có hai trường hợp:
a/ Nếu cấu tử phân bố tan tốt trong môi trường (dễ hòa tan trong pha
φx) khi đó đại lượng
x
m
β
vô cùng bé, nên yyk β≈ , nghĩa là hệ số truyền chất
bằng hệ số cấp chất trong pha φy, còn trở lực trong pha φx không đáng kể
(hay nói cách khác trở lực chủ yếu trong pha φy).
b/ Nếu cấu tử phân bố tan ít trong môi trường (khó hòa tan trong pha
φx) khi đó đại lượng
xmβ
1
vô cùng bé, nên xxk β≈ , nghĩa là hệ số truyền chất

35. 35
bằng hệ số cấp chất trong pha φx, còn trở lực trong pha φy không đáng kể
(hay nói cách khác trở lực chủ yếu trong pha φx).
4. Xác định động lực trung bình:
Động lực của quá trình truyền chất thay đổi liên tục dọc theo bề mặt
tiếp xúc pha từ đầu cho đến cuối quá trình, vì thế để thuận lợi cho việc tính
toán người ta sử dụng động lực trung bình trong phạm vi sự thay đổi nồng
độ. Khi đường cân bằng là đường cong thì dùng động lực trung bình tích
phân. Khi đường cân bằng là đường thẳng thì dùng động lực trung bình
logarit.
4.1. Động lực trung bình tích phân:
Để xác định động lực trung bình tích phân dùng phương trình truyền
chất cơ bản ở dạng vi phân (1.59) )( *
yydFkdG y −= τ
Rút ra:
)( *
yyk
dG
dF
y −
=
τ
(1.63)
Mặt khác lượng vật chất dG có thể xác định theo phương trình cân
bằng vật liệu: dyGdG y−= (viết cho trường hợp nồng độ pha φy giảm) (1.64)
Thay giá trị dG ở (1.64) vào (1.63) ta có: y-y*
)( *
yyk
dyG
dF
y
y
−
−=
τ
(1.65)
Lấy tích phân phương trình (1.65) ta có:
S
k
G
yy
dy
k
G
F
y
y
y
yy
y
c
d
ττ
=
−
−= ∫ *
(1.66)
Đại lượng trong tích phân chỉ xác định ∫ −
=
dy
yc yy
dy
S *
được bằng đồ thị (hình 1.9) yc yđ y
Hình 1.9. Xác định đ. lực tb tích phân

36. 36
Thay
)( cd
y
yy
G
G
−
−= ta có:
cdy yy
S
k
G
F
−
=
τ
(1.67)
hay:
S
yy
FkG cd
y
−
= τ (1.68)
So sánh phương trình (1.60) và (1.68) ta rút ra:
S
yy
y cd
tb
−
=∆
hay:
∫ −
−
=∆ d
c
y
y
cd
tb
yy
dy
yy
y
*
(1.69)
Chứng minh tương tự ta được động lực trung bình tích phân tbx∆ khi
tính theo nồng độ pha φx:
∫ −
−
=∆
c
d
x
x
dc
tb
xx
dx
xx
x
*
(1.70)
Công thức (1.69) và (1.70) là công thức được chứng minh cho trường
hợp vật chất khuyếch tán từ pha φy vào pha φx, nghĩa là nồng độ cấu tử phân
bố trong pha φy giảm và trong pha φx tăng.
Đối với trường hợp ngược lại là khi vật chất khuếch tán từ pha φx vào
pha φy thì đông lực trung bình cũng được tính theo các công thức trên,
nhưng thay đổi vị trí của các đại lượng nồng độ; nghĩa là:
∫ −
−
=∆
c
d
y
y
dc
tb
yy
dy
yy
y
*
(1.71)
và:
∫ −
−
=∆
d
c
x
x
cd
tb
xx
dx
xx
x
*
(1.72)

37. 37
4.2. Động lực trung bình logarit:
Xuất phát từ phương trình truyền chất cơ bản ở dạng vi phân (1.59)
)( *
yydFkdG y −= τ . Trong nguyên tố bề mặt dF có sự biến đổi nồng độ ở pha
φy là:
yG
dG
dy −=
Và sự biến đổi nồng độ trong pha φx là:
xG
dG
dx −=
Trường hợp đường cân bằng là đường thẳng dạng mxy =*
, lấy đạo hàm:
xG
dG
mmdxdy −==*
Sự biến đổi động lực trong một nguyên tố bề mặt là:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=+−=−=−
yxxy GG
m
dG
G
dG
m
G
dG
dydyyyd
1
)( **
đặt
n
yyd
dG
GG
m
n
yx
)(1 *
−
=⇒−=
thay giá dG vào phương trình (1.59) ta có:
dFnk
yy
yyd
yτ=
−
−
)(
)(
*
*
Lấy tích phân: ∫∫ =
−
−
−
−
F
y
yy
yy
dFnk
yy
yyddc
cd 0
*
*
*
* )(
)(
τ
Ta có: Fnk
yy
yy
y
cd
dc
τ=
−
−
*
*
ln (1.73)
Lượng pha Gy, Gx có thể xác định theo phương trình cân bằng vật liệu
như sau:
cd
y
dcdc
x
yy
G
G
yy
mG
xx
G
G
−
=
−
=
−
= ;**
Thay giá trị Gy và Gx vào n, ta có:

38. 38
( ) ( )
G
yyyy
n
G
yy
G
yy
GG
m
n
cddc
cddc
yx
**
**
1
−−−
=
−
−
−
=−=
thay giá trị n vào phương trình (1.73) và giải ta có:
( ) ( )
*
*
**
ln
cd
dc
cddc
y
yy
yy
yyyy
FkG
−
−
−−−
= τ
đặt **
; cdddcc yyyyyy −=∆−=∆
thay vào phương trình trên ta có:
d
c
dc
y
y
y
yy
FkG
∆
∆
∆−∆
=
ln
τ (1.74)
So sánh phương trình (1.74) và (1.60) ta có:
d
c
dc
tb
y
y
yy
y
∆
∆
∆−∆
=∆
ln
(1.75)
Động lực trung bình tính theo phương trình (1.75) gọi là động lực
trung bình logarit.
Tương tự như trong phần truyền nhiệt động lực cuối (∆yc) và động lực
đầu (∆yđ) chỉ là qui ước tương ứng với động lực lớn (∆yl) và động lực nhỏ
(∆yn).
Vậy:
n
l
nl
tb
y
y
yy
y
∆
∆
∆−∆
=∆
lg3,2
(1.76)
Chứng minh tương tự đối với nồng độ tính theo pha φx:
n
l
nl
tb
x
x
xx
x
∆
∆
∆−∆
=∆
lg3,2
(1.77)

39. 39
E. Phương pháp tính đường kính và chiều cao thiết bị truyền chất:
Tính toán thiết bị truyền chất bao gồm tính toán kích thước thiết bị:
đường kính, chiều cao và các kích thước khác, tính trở lực, công suất bơm,
quạt,... Ở đây chỉ trình bày phương pháp tính toán kích thước chủ yếu dùng
chung cho các loại thiết bị truyền chất kiểu tháp, còn các tính toán khác sẽ
xét trong từng trường hợp cụ thể.
I. Tính đường kính thiết bị:
Đối với thiết bị có tiết diện tròn, đường kính thiết bị được tính theo
công thức sau:
0785,0 w
V
D = (m) (1.78)
trong đó: V: lưu lượng thể tích pha φy, m3
/s. (
4
0
2
0
wD
wSV
π
=×= )
w0: vận tốc của pha φy đi qua toàn bộ tiết diện thiết bị, m/s.
Giá trị lưu lượng thể tích (V) hay chính là năng suất của thiết bị
thường cho trước và không đổi, còn vận tốc w0 phải tính cho từng loại thiết
bị cụ thể hoặc chọn trong những giới hạn cho phép. yc
II. Tính chiều cao thiết bị:
Ở đây chỉ tính chiều cao H là chiều cao xđ
mà trong đó hai lưu thể tiếp xúc với nhau, được
gọi là chiều cao làm việc của thiết bị, còn kích
thước phần trên và phần dưới của thiết bị được H
chọn theo kết cấu cụ thể.
Có nhiều phương pháp tính chiều cao. Ở
đây giới thiệu 4 phương pháp thông dụng. yđ
xc
Hình 1.10. Tính thiết bị truyền chất

40. 40
1. Tính chiều cao thiết bị theo phương trình truyền chất:
Từ phương trình truyền chất: tby yFkG ∆= và tbx xFkG ∆= (kmol/s)
Rút ra:
tby yk
G
F
∆
= (m2
) (1.79)
hay
tbx xk
G
F
∆
= (m2
) (1.80)
Đối với thiết bị loại đệm ( hay tháp đệm) thì giữa bề mặt F và chiều
cao thiết bị có mối liên hệ thông qua bề mặt riêng của đệm là σ (m2
/m3
):
VF σ=
hay HfF σ=
trong đó: V: thể tích làm việc, m3
;
f: bề mặt tiết diện ngang của thiết bị, m2
.
Thay giá trị F vào các phương trình (1.79) và (1.80) ta tính được chiều
cao H là chiều cao làm việc của thiết bị:
tby yfk
G
H
∆
=
σ
(m) (1.81)
tbx xfk
G
H
∆
=
σ
(m) (1.82)
2. Tính chiều cao thiết bị theo số bậc thay đổi nồng độ:
Số bặc thay đổi nồng độ (hay còn gọi là số đĩa lí thuyết) được xác
định bằng phương pháp đồ thị. Do vậy khi sử dụng phương pháp này cần
phải biết:
* Đường nồng độ cân bằng )(*
xfy =
* Đường nồng độ làm việc BAxy +=
* Nồng độ đầu và nồng độ cuối của các pha: dcdc xxyy ,,,

41. 41
y
yđ
yn-1 n+1
yn n-1
xn-1 yn+1 n BAxy +=
xn n+1 n
xn+1
n-1 )(*
xfy =
yc
xđ xc x
Hình 1.11. Đồ thị mô tả bậc thay đổi nồng độ
Khi vẽ đồ thị ta được số bậc thay đổi nồng độ tương đương với số đĩa
lí thuyết.
Định nghĩa số bậc thay đổi nồng độ: bậc thay đổi nồng độ trên đồ thị
y-x là một khoảng thể tích nào đó của thiết bị, trong đó tiến hành quá trình
truyền chất sao cho nồng độ của cấu tử phân bố khi ra khỏi thể tích đó (ví
dụ yn-1) bằng nồng độ cân bằng khi vào thể tích này ( *
ny )của cấu tử đó.
Bậc thay đổi nồng độ còn được coi là ngăn lí thuyết. Trong thực tế số
ngăn của thiết bị lớn hơn số ngăn lí thuyết do điều kiện chuyển khối chưa
tốt. Vì vậy xác định số ngăn thực tế ta phải hiệu chỉnh từ số ngăn lí thuyết:
η
l
t
N
N =
trong đó: Nt: số ngăn thực tế trong thiết bị;
Nl: số ngăn lí thuyết vẽ trên đồ thị y-x;

42. 42
η: hệ số hiệu chỉnh (hiệu suất của ngăn).
Hiệu suất của ngăn phụ thuộc tính chất lí học của các cấu tử, điều kiện
thủy động của các pha và cấu tạo thiết bị. Thường lấy hiệu suất của ngăn
bằng 0,2 ÷ 0,9. Nhiều trường hợp có thể lấy từ 0,5 ÷ 0,6.
Chiều cao làm việc của thiết bị được xác đinh như sau:
• Đối với tháp đĩa:
)1( −= tNhH (m) (1.83)
trong đó: h: khoảng cách giữa hai ngăn (thường chọn từ 0,2 ÷ 0,35 m tùy
theo đường kính), m;
• Đối với tháp đệm:
tNhH 0= (m) (1.84)
trong đó: h0: chiều cao của một bậc thay đổi nồng độ (tra sổ tay).
3. Tính chiều cao thiết bị theo số đơn vị truyền chất:
3.1. Số đơn vị truyền chất:
Từ phương trình: tby yFkG ∆= (kmol/s)
Trong đó: G: lượng chất di chuyển qua bề mặt phân pha, kmol/s;
ky: hệ số truyền chất,
kmol
kmol
ms
kmol
.. 2
;
F: bề mặt tiếp xúc pha, m2
;
tby∆ : động lực trung bình.
Thay )( cdy YYGG −= và với tháp đệm HfF σ= vào phương trình trên ta có:
tb
cd
y
y
Y
YY
fk
G
H
∆
−
=
σ
(1.85)
thay
∫ −
−
=∆ d
c
Y
Y
cd
tb
YY
dY
YY
Y
*

43. 43
ta có: yy
Y
Y
cd
cd
y
y
mh
YY
dY
YY
YY
fk
G
H
d
c
=
−
−
−
=
∫ *
σ
(1.86)
với
σfk
G
h
y
y
y = : chiều cao của một đơn vị truyền chất, m. (1.87)
∫
∫
−
=
−
−
−
=
d
c
d
c
Y
Y
Y
Y
cd
cd
y
YY
dY
YY
dY
YY
YY
m *
*
: số đơn vị truyền chất (diện tích S) (1.88)
Đơn vị truyền chất được định nghĩa: là một đơn vị truyền chất (my=
1) tương ứng với một đoạn thiết bị mà trong đó thay đổi nồng độ làm việc
bằng động lực trung bình trong đoạn đó.
Tương tự như pha khí, đối với chất lỏng ta có:
xx mhH = (1.89)
3.2. Xác định số đơn vị truyền chất:
• Nếu đường cân bằng là đường cong thì số đơn vị truyền chất được
xác định bằng diện tích S (hình 1.9).
• Nếu đường cân bằng là đường thẳng thì số đơn vị truyền chất được
xác định theo công thức:
tb
cd
y
Y
YY
m
∆
−
= (1.90)
tb
dc
x
X
XX
m
∆
−
= (1.91)
Tổng quát:
tb
nl
y
Y
YY
m
∆
−
= (1.92)
tb
nl
x
X
XX
m
∆
−
= (1.93)

44. 44
trong đó:
n
l
nl
tb
Y
Y
YY
Y
∆
∆
∆−∆
=∆
lg3,2
và
n
l
nl
tb
X
X
XX
X
∆
∆
∆−∆
=∆
lg3,2
Trường hợp nếu
2
2 nl
tb
n
l YY
Y
Y
Y ∆+∆
=∆⇒<
∆
∆
4. Tính chiều cao thiết bị theo cách vẽ đường cong động học:
Phương pháp xác định chiều cao theo cách vẽ thêm đường phụ (đường
cong động học) để xác định số ngăn thực tế là một trong những phương pháp
chính xác nhất đối với tháp loại đĩa, vì phương pháp này có xét đến động
học của quá trình truyền chất. Hệ số truyền chất ở đây tính cho 1m2
bề mặt
làm việc của tháp.
Xét trường hợp chất lỏng không bị cuốn theo pha khí, khi đó đối với
các thiết bị đường kính nhỏ hơn 1m có nồng độ trong pha lỏng xn thực tế
không khác nhau trong toàn bộ thể tích lớp chất lỏng trên đĩa, còn pha hơi
thay đổi từ yn+1 đến yn vì quá trình thực tế không đạt cân bằng (hình 1.12).
y Y
yn* C
∆yc
yn B ∆yđ yn+1 A
yn ∆yđ
yn+1 A B ∆yc
yn* C
yx φφ → x xy φφ → x
Hình 1.12. Mô tả sự thay đổi nồng độ của khí (hơi) và đông lực ∆y
trên một đĩa thực tế.

45. 45
Số đơn vị truyền chất đối với một đĩa:
)(
1
)(
dn
nn
dy
y
yy
m
∆
−
±= +
(1.94)
trong đó:
Dấu (+) là quá trình truyền chất từ pha φx vào pha φy (chưng luyện).
Dấu (-) là quá trình truyền chất từ pha φy vào pha φx (hấp thụ).
Động lực trung bình trên đĩa đó:
)(
)(
ln
)()(
*
1
*
*
1
*
)(
nn
nn
nnnn
dn
yy
yy
yyyy
y
−
−
−−−
±=∆
+
+
(1.95)
thay ∆yn vào phương trình (1.94) ta có:
nn
nn
dy
yy
yy
m
−
−
= +
*
1
*
)( ln (1.96)
hay:
nn
nnm
yy
yy
e dy
−
−
= +
*
1
*
)(
(1.97)
trong đó: *
ny : nồng độ cân bằng của hơi ứng với xn trong lỏng ở trên đĩa;
yn: nồng độ của khí đi ra khỏi đĩa (nồng độ thực tế làm việc);
yn+1: nồng độ của khí đi vào đĩa đó.
Từ đồ thị ta có: )(
*
1
*
dym
nn
nn
e
yy
yy
CB
AC
=
−
−
= +
(1.98)
Như vậy khi xác định được my(đ) ta tìm đựoc vị trí của điểm B trên đồ
thị.
Giá trị my(đ) được xác định từ công thức sau:
y
y
dn
nn
dy
G
Fk
y
yy
m =
∆
−
= +
)(
1
)( (1.99)
Thật vậy:
y
y
y
tb
cd
tbycdy
m
G
Fk
y
yy
yFkyyGG
==
∆
−
⇒
∆=−=
)(
)(

46. 46
Tương tự với nhiều giá trị x tùy ý khác ta tìm được nhiều điểm B khác
nhau, sau đó nối tất cả các điểm B đó lại ta được đường cong động học.
Vẽ các bậc giữa đường cong động học và đường nồng độ làm việc ta
xác định được số đĩa thực của thiết bị. Chiều cao của tháp được xác định
theo công thức (1.83).
y
xđ xc x
Hình 1.13. Mô tả cách xác định số đĩa thực theo phương pháp đường
cong động học.
Trên đây giới thiệu phương pháp xác định đơn giản không kể lượng
lỏng bị mang theo pha khí, nồng độ pha lỏng trong mỗi ngăn là đồng đều.
Nhưng khi đường kính thiết bị lớn sẽ có chênh lệch nồng độ, do đó khi xác
định đường cong động học phải kể đến yếu tố này.