Documentul discută despre reacțiunile forțelor în reazemele elementelor de rezistență, explicând cum aceste reacțiuni depind de sarcinile aplicate și tipul reazemului. Reacțiunile sunt esențiale pentru calculul echilibrului sistemelor de rezistență, iar pentru a le determina corect, se folosesc ecuații specifice. Se oferă, de asemenea, etape și metode pentru calculul reacțiunilor, inclusiv verificarea corectitudinii acestora.

1. 15
2.2 Reac iuni
Deoarece elementele de rezisten sunt supuse ac iunii
diferitelor sarcini, este firesc ca în reazeme s apar for e, numite
for e de leg tur sau reac iuni. M rimea i orientarea acestor
reac iuni este legat de m rimea i orientarea sarcinilor care solicit
elementul, iar direc ia reac iunilor este legat de tipul reazemului.
Dup cum s-a mai spus, sarcinile direct aplicate (for e i
momente) împreun cu reac iunile, formeaz sistemul for elor
exterioare care ac ioneaz asupra elementului de rezisten .
Pentru calculul de rezisten este necesar s se cunoasc întregul
ansamblu al for elor exterioare ce solicit elementul, deci este nevoie
s se cunoasc i reac iunile.
Pentru început, stabilim ce fel de reac iuni apar în cele trei tipuri
de reazeme care au fost prezentate anterior.
Mai preciz m c reac iunile se opun ac iunii i ca urmare ele
apar pe acele direc ii pe care mi c rile (deplas rile i rotirile)
elementului de rezisten sunt împiedicate.
Pentru articula ia mobil , fiind împiedicat deplasarea pe o
singur direc ie, reac iunea R care apare este o for (Fig.2.2-1) care
trece prin centrul articula iei mobile i este dirijat perpendicular pe
direc ia deplas rii libere a reazemului (în mod obi nuit pe axa grinzii).
F
R
R
F
Fig.2.2-1

2. 16
În cazul articula iei fixe, reac iunea care apare în reazem este o
for R a c rei direc ie nu este cunoscut . Se cunoa te numai punctul
de aplica ie al acesteea, care este articula ia.
Pentru a putea calcula reac iunea din articula ia fix , se
înlocuie te aceast reac iune prin dou componente ale sale: H dirijat
în lungul axei elementului de rezisten i V, dirijat perpendicular pe
axa elementului (Fig.2.2-2). A adar, articula ia fix , din acest punct
de vedere, d dou reac iuni: H i V.
La încastrare, dup cum cunoa tem, toate mi c rile elementului
de rezisten sunt împiedicate. Încastrarea fiind o articula ie fix la
care s-a blocat rotirea, înseamn c la acest tip de reazem fa de
articula ia fix apare în plus un cuplu M care s împiedice rotirea
(Fig.2.2-3). De aceea, la o încastrare apar trei reac iuni: H paralel cu
H
V
R
F
Fig.2.2-2
H
V
M
F
Fig.2.2-3

3. 17
axa elementului; V perpendicular pe axa elementului de rezisten i
momentul (cuplul) M.
2.3 Calculul reac iunilor
În paragraful anterior (2.2), am v zut care sunt reac iunile pentru
principalele tipuri de reazeme i care este direc ia acestora. Nu s-a
precizat care este m rimea i sensul (orientarea) acestora. M rimea i
orientarea reac iunilor se determin din condi ia ca fiecare element de
rezisten în parte, s se afle în echilibru sub ac iunea tuturor for elor
aplicate i a reac iunilor (a for elor exterioare).
Se exemplific în continuare, calculul reac iunilor pentru
sisteme plane. Este tiut faptul c , un sistem plan este în echilibru
dac :
- nu se deplaseaz pe o direc ie (fie x aceast direc ie),
- nu se deplaseaz pe o direc ie perpendicular pe prima (fie y
direc ia perpendicular pe x),
- nu se rote te.
Cele trei condi ii enun ate mai înainte sunt satisf cute dac suma
proiec iilor tuturor for elor pe direc ia x, respectiv y, este nul i suma
tuturor cuplurilor fa de un punct oarecare (fie K acest punct) al
planului, este nul. Aceste condi ii pot fi scrise sub forma unor rela ii
de forma:
F x
0
F y
0 2.3-1
M K
0
Rela iile 2.3-1 exprim condi iile pentru ca un sistem plan s fie
în echilibru. Acest sistem, pentru a putea fi rezolvat, poate con ine
maxim trei necunoscute. În cazul nostru, cele trei necunoscute sunt
reac iunile. Dac sunt mai mult de trei necunoscute (reac iuni),
sistemul de ecua ii 2.3-1 nu poate fi rezolvat i în acest caz, sistemul
dat ini ial este un sistem static nederminat. Pentru rezolvarea
sistemelor static nederminate, sunt necesare ecua ii suplimentare.

4. 18
Modul de rezolvare a sistemelor static nederminate, va fi prezentat
într-un alt capitol.
Determinând reac iunile unui element de rezisten cu rela ia
2.3-1, se observ c nu avem o posibilitate simpl pentru verificarea
corectitudinii calculului efectuat.
Pentru a avea posibilitatea verific rii corectitudinii determin rii
reac iunilor i pentru a ob ine ecua ii u or de rezolvat, rela iile pentru
calculul reac iunilor vor rezulta din urm toarele considerente:
- sistemul s nu se deplaseze pe o direc ie (fie x aceast direc ie,
dar nu neaparat direc ia orizontal ). Aceast direc ie, este acea direc ie
pe care exist numai o singur reac iune necunoscut ,
- sistemul s nu se roteasc fa de un punct (fie K1 acest punct)
al planului. Punctul K1 va fi unul din cele dou reazeme ale
elementului de rezisten ,
- sistemul s nu se roteasc fa de un alt punct (fie K2 acest
punct i diferit de K1) al planului. Punctul K2 va fi neaparat cel lalt
reazem al elementului de rezisten .
Condi iile de mai sus, se scriu sub forma unor rela ii:
F x
0
M K1
0 2.3-2
M K2
0
Sistemul 2.3-2 necon inând i rela ia F y
0, nu înseamn c
elementul de rezisten este în echilibru dar, scris sub aceast form ,
ne permite s calcul m cele trei reac iuni. Pentru a putea ti c
reac iunile determinate (cu rela iile 2.3-2) sunt corecte, valorile
reac iunilor g site se introduc în rela ia F y
.
Dac :
F y
0, reac iunile sunt corect calculate,
2.3-3
F y
0, reac iunile sunt gre it calculate.

5. 19
În acest ultim caz, se reface calculul reac iunilor.
În concluzie, calculul reac iunilor pentru un sistem plan se face
pe baza ecua iilor 2.3-2 iar verificarea corectitudinii calculului (etap
obligatorie), cu rela iile 2.3-3.
2.4 Etape în calculul reac iunilor. Exemple
Pentru a calcula corect reac iunile unui sistem plan de elemente
de rezisten , propun parcurgerea urm toarelor etape:
Privi i atent sistemul; c uta i reazemele i nota i-le cu litere (A, B,
C, ...). Dac pute i nu utiliza i litera A, deoarece mai târziu aceast
liter se va utiliza mult, pentru aria sec iunii transversale a
elementului de rezisten .
Identifica i fiecare reazem: articula ie mobil , articula ie fix ,
încastrare,
Dup ce a i identificat reazemele, introduce i reac iunile în fiecare
reazem (vezi parag. 2.2) i le nota i (HB , VC , M, ...). Recomand ca
literele utilizate s fie înso ite de un indice, iar acesta s fie cel cu
care s-a notat reazemul respectiv. Este u or mai târziu s g si i
reac iunile, în situa ia în care ini ial le-a i calculat gre it.
Dac pe elementul de rezisten ave i sarcini distribuite, este bine
s le înlocui i cu rezultanta corespunz toare (vezi parag. 1.1), dar
cu linie întrerupt , pentru a nu o considera din neaten ie de dou
ori,
Acum se poate trece la scrierea detaliat a rela iilor 2.3-2 i
determinarea din acest sistem de ecua ii, a reac iunilor. La scrierea
acestor ecua ii, pentru ecua iile de momente, alege i-v un sens de
rotire considerat pozitiv i nu-l mai schimba i pân nu a i scris
toat rela ia,
Dup ce a i calculat reac iunile cu ajutorul ecua iilor 2.3-2,
utiliza i rela ia 2.3-3. Dac ob ine i 0 (zero), înseamn c nu a i
gre it, reac iunile sunt corecte. Dac acea sum nu conduce la 0
(zero), a i gre it i relua i calculul de la prima ecua ie a sistemului
de ecua ii, 2.3-2.
Exemple: