Analisi semplificata caldaia a gas naturale

1. CALCOLO SEMPLIFICATO DEL RENDIMENTO DI UNA CALDAIA CON E SENZA "AIR-HEATER"
RIGENERATIVO.
(Corso di Sistemi energetici & impatto ambientale)
A cura di Alessandro Bove, Marco Benini, Pierluca Bracco, Andrea Brignoli e Ottavio Siddarta Giobbi
Si consideri una caldaia alimentata a gas naturale (composizione in tabella), che deve produrre una potenza termica
utile di 10 MW. Si consideri la composizione dell’aria (come da tabella). Il calore specifico per ogni componente è
uguale a cpi (kJ/kgK) = αi + βiT.
E’ inoltre fornito in tabella il calore di formazione H°f (MJ/kmol) di ogni componente (@ 25°C).
Si calcoli:
 Il potere calorifico inferiore del combustibile e il rapporto stechiometrico;
 La composizione dei gas combusti e la loro portata (massica e molare), rispetto a quella del combustibile,
quando si usi un rapporto aria/ aria stech. pari a 1.2;
 Il rendimento della caldaia, supponendo un 1% di perdite per irraggiamento e lo scarico dei gas a 250°C, in
assenza di rigeneratore (ambiente a 15°C);
 Lo stesso con un rigeneratore avente efficacia pari al 75%;
 Il risparmio annuo [€/anno] conseguibile con il rigeneratore, dato un costo del gas di 0.35 €/Smc e un
utilizzo per 5000 h/anno.
Dati:
Specie
MM H°f (@ 25°C) Calore specifico, kJ/kgK Composizione
kg/kmol MJ/kmol αi + βi *T %vol
α β ARIA GN
CH4 16.043 -74.872 1.0594 1.700E-04 - 87
C2H6 30.07 -84.667 1.0347 1.400E-04 - 6
CO2 44.011 -393.52 0.6631 6.088E-04 0.03 3
H2O 18.016 -241.83 1.6898 5.844E-04 1 -
N2 28.014 0 0.988 1.737E-04 77.3 4
O2 32 0 0.8398 2.620E-04 20.7 -
Ar 39.948 0 0.5204 0 0.97 -

2. 1) Iniziamo schematizzando il problema come segue:
Il potere calorifico inferiore (LHV) del gas naturale è possibile calcolarlo a partire dal potere calorifico inferiore di
metano ed etano, calcolabili a loro volta una volta note le reazioni di combustione:
CH4 + 2O2 −−→ CO2 + 2H2O (Metano)
C2H6 +
7
2
O2 −−→ 2CO2 + 3H2O (Etano)
Da cui:
Per quanto riguarda il rapporto stechiometrico, definito come la quantità d’aria necessaria per la completa
combustione del combustibile in esame, considero nuovamente le reazioni di combustione sopra descritte
ed in particolare i coefficienti stechiometrici di O₂.
La quantità di O₂,st necessaria per il GN sarà uguale alla somma delle quantità stechiometriche di O₂
necessarie per CH₄ e C₂H₆.
Riferiremo inizialmente le moli di combustibile alle moli di O₂ per poi riportarci alle moli d’aria, nota la
concentrazione di O₂ nell’aria appunto (≈21%):
(Anticipiamo inoltre il calcolo del rapporto di miscela con eccedenza d’aria descritta dal parametro λ=1,2
una volta nota la Mm,aria ≈ 28,86)
CH₄ C₂H₆ CO₂ N₂ Mm,gn G.N. G.N.
[MJ/kmol] [MJ/kmol] [MJ/kmol] [MJ/kg]
PCI 802,31 1427,86 0 0 18,203 783,68 43,05
CH₄ C₂H₆ CO₂ N₂
[kmol,O2st/kmol,gn] [kmol,O2st/kmol,gn] [kmol,O2st/kmol,gn] [kmolAria/kmolGN] [kgAria/kgGN]
αst 1,74 0,21 0 0 1,95 9,420 14,927
α 11,304 17,913
G.N.

3. 2) Per il calcolo della portata massica e molare dei fumi devo considerare le quantità i-esime coinvolte nel processo
di combustione e la variazione di tali quantità al termine di quest’ultimo:
È inoltre utile ricordare che:
 La combustione avviene in eccesso d’aria perciò considereremo una combustione completa del
combustibile;
 Nell’aria sono presenti specie inerti che non prendono parte al processo di combustione ( Ar, N₂ );
 Si noti che si ha presenza di O₂ di diluizione nei fumi, dovuta all’eccesso d’aria.
Per il calcolo della composizione dei fumi mi basterà invece calcolare la % dell’i-esimo componente contenuto nei
fumi rispetto al totale:
( Dove si è considerata una Mm,fumi ≈ 27,921 )
z z
[kmol,i/kmolGN] [kg,i/kgGN]
0 0
0 0
1,023 2,474
2,033 2,012
8,778 13,510
0,390 0,686
0,105 0,231
12,330 18,913
O₂
Ar
Totale
CH₄
C₂H₆
CO₂
H₂O
N₂
11
Y
[Kg,i,f/Kg,tot,f]
0
0
0,1308
0,1064
0,7143
0,0363
0,0122
Totale
X
[kmol,i,f/kmol,tot,f]
0
0
0,0830
0,1649
0,7120
0,0316
0,0085
CH₄
C₂H₆
CO₂
H₂O
N₂
O₂
Ar

4. 3) Il rendimento della caldaia viene definito come segue:
ƞ
𝑐𝑎𝑙𝑑𝑎𝑖𝑎=
𝑄 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒
𝑄𝑖𝑛
In cui Qin viene valutata per mezzo di un bilancio alle potenze termiche in caldaia:
Qin = Qutile + Qirr + Qfumi
Dove, si noti, è possibile esprimere tutte le potenze termiche in funzione della portata di GN e torna quindi utile
l’aver espresso le portate i-esime di inquinanti in funzione appunto di quella di GN.
A questo punto l’unica incognita è la portata di GN ma ci rimane da calcolare il ∆h,fumi, che essendo multi-
componente va calcolato a partire dai ∆h dei singoli componenti per la rispettiva frazione massica:
Quindi girando il bilancio in cui abbiamo esplicitato la dipendenza delle diverse potenze termiche dalla portata di GN
possiamo ricavare il valore di quest’ultima, di Qin e Qutile:
𝑚 𝐺𝑁 = 0,2658 [
𝑘𝑔
𝑠
] ; 𝑄𝑖𝑛 = 11,444 [𝑀𝑊] ; 𝑄𝑖𝑟𝑟 = 0,1144 [𝑀𝑊] ; 𝑄 𝑓𝑢𝑚𝑖 = 1,329 [𝑀𝑊]
 ƞ 𝑐𝑎𝑙𝑑𝑎𝑖𝑎 = 0,8738
1,492
264,425
0
0
Specie
CH4
C2H6
CO2
H2O
N2
O2
Ar
Fumi
∆h,i
27,980
48,176
177,680
9,096197,353
122,294
16,206
13,346
58,036
55,710
16,558
53,574
0
248,959
243,1545
155,8285
397,103
232,18
α *(Tfumi-Tamb) β/2*((Tfumi)²-(Tamb)²)
Cp
[kJ/kg*K]

5. 4) Mi viene richiesto di ricalcolare il rendimento nel caso abbia un rigeneratore con efficacia=75%:
 Iniziamo con il definire il concetto di efficacia di un rigeneratore:
𝜀 =
𝑄 𝑠𝑐
𝑄∞
 Il rigeneratore (non viene specificato ma si suppone sia di tipo LJUNG-STROOM) pre-riscalda l’aria di
alimento alla caldaia e quindi posso esplicitare le potenze termiche come:
[ Si noti che per definizione di 𝑄∞ si è considerato il (𝑚𝐶𝑝) 𝑚𝑖𝑛 ossia l’(𝑚𝐶𝑝) 𝑎𝑟𝑖𝑎 ]
 𝑄𝑠𝑐 = 𝑚 𝑎𝑟𝑖𝑎 ∗ ∆ℎ 𝑎𝑟𝑖𝑎| 𝑇𝑜𝑢𝑡
15
 𝑄∞ = 𝑚 𝑎𝑟𝑖𝑎 ∗ ∆ℎ 𝑎𝑟𝑖𝑎| 250
15
( Si noti che il ∆ℎ 𝑎𝑟𝑖𝑎 , essendo l’aria multi-componente, andrà valutato a partire dal Cp relativo all’i-esimo
componente come sommatoria dei ∆ℎ𝑖−𝑒𝑠𝑖𝑚𝑖 )
∆ℎ 𝑎𝑟𝑖𝑎| 𝑇𝑜𝑢𝑡
15
∆ℎ 𝑎𝑟𝑖𝑎|250
15
=
∑ yi,Ai [αi,A(T 𝑜𝑢𝑡 𝐴
− Tamb) +
βi,A
2
(ToutA
2
− Tamb
2
)]
∑ yi,Ai [αi,A(TFumi − Tamb) +
βi,A
2
(TFumi
2
− Tamb
2
)]
Impostando in excel una funzione obiettivo per 𝜀 = 0,75 e facendo variare la temperatura di uscita
dell’aria si trova che :
ToutA
= 465,678 [𝐾] con un errore ≈ 0,0000376190979495261
Ora, una volta nota la ToutA
posso calcolare la ToutFumi
applicando il bilancio al rigeneratore unito al bilancio
energetico delle potenze termiche (nota la Qsc,aria=Qsc,fumi)
(Si noti che la Toutfumi
non viene calcolata a partire dal semplice bilancio al rigeneratore perchè dovremmo
utilizzare una massa dei fumi differente da quella che si otterrebbe con la diminuizione di massa del gas
naturale)
𝑄𝑠𝑐 − (1+∝) ∗
𝑄 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒
0,99 ∗ 𝑃𝐶𝐼 − (1+∝) ∗ ∆ℎ 𝑓𝑢𝑚𝑖|
𝑇 𝑜𝑢𝑡,𝑓𝑢𝑚𝑖
15°𝐶
∗ ∆ℎ 𝑓𝑢𝑚𝑖|
250°𝐶
𝑇𝑜𝑢𝑡,𝑓𝑢𝑚𝑖
= 0
Da cui si ricava tramite funzione obiettivo la Tout,fumi e quindi il nuovo Qfumi, Qin, 𝑚 𝑔𝑛 e rendimento:
 Tout,fumi = 352,095 [K] , (Tout,fumi,solo rigen.= 367,602 [K])
 𝑚 𝑔𝑛= 0,2422 [kg/s]
 Qin = 10,427 [MW]
 ƞ 𝑐𝑎𝑙𝑑𝑎𝑖𝑎,𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 = 0,9591

6. 5) Quindi rispetto al caso precedente mi si prospetta una riduzione di costi operativi relativi all’acquisto del
combustibile:
Sapendo che il costo del combustibile è di 0,35 €/ Smc e noto il tempo di funzionamento della caldaia:
 ∆ 𝑚 𝑔𝑛 = 0,0236 [kg/s]
 Risparmio [€/anno] = ∆ 𝑚 𝑔𝑛 * Cgn * h * 3600[s/h] * 1,3 = 193’475,8 [€/anno]
(contro i circa 168'000 € risultanti da una Tout calcolata non tenendo conto della diminuizione di
massa dei fumi dovuta alla diminuizione di quella di gas naturale appunto)